Atividade_2-Estatistica

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Estatística Aplicada 
 
 
Atividade Avaliativa 2 
Conteúdo 3 
Profa. Patrícia G. Santos Melo 
Aluno: Higor Neves e Silva 
Matricula: 201900216 
 
1. (0,5 pontos) - Considere ninhadas de 4 filhotes de coelhos. Construa todos os possíveis 
eventos de nascimentos quanto ao sexo dos filhotes. Ex. (MMMM), (MMMF), etc. 
 
MMMM FMMM 
MMMF FMMF 
MMFM FMFF 
MMFF FFMM 
MFMM FFMF 
MFMF FMFM 
MFFM FFFM 
MFFF FFFF 
 
 
a) sendo X a ocorrência de fêmeas, construa a distribuição de probabilidade de X. 
 
 
X P(x) 
0 1/16 = 6,25% 
1 4/16 = 25% 
2 6/16 = 37,5% 
3 4/16 = 25% 
4 1/16 = 6,25% 
 
b) Calcule as probabilidades dos seguintes eventos, pelo conceito de probabilidade. 
i) nascimento de exatamente duas fêmeas? 
 
P(2F)= 6/16 = 0,375 = 37,5% 
 
ii) nascimento de pelo menos um macho? 
 
P(M>1)= 15/16 = 0,9375 = 93,75% 
 
iii) nascimento de pelo menos duas fêmeas? 
 
P(F>2)= 11/16 = 0,6875 = 68,75% 
 
 iv) nascimento de no máximo uma fêmea? 
 
P(F<1)= 5/16 = 0,3125 = 31,25% 
 
 
 
 
c) Suponha que você faça uma amostragem de 500 ninhadas de 4 filhotes. Em quantas 
você espera encontrar exatamente 1 macho? 
 
P(x=3) = 4/16*500 = 125 
 
 
2. (0,5 pontos) - Qual a probabilidade de que uma família de 6 filhos seja constituída por 
6 crianças de sexo feminino? 
 
 P(6) = 
6!
6!
 × (
1
6
)
6
× (1 −
1
2
)
6
= 0,01563 = 1,56% 
 
3. (0,5 pontos) - Sabe-se que a possibilidade de encontrar crianças com bócio em Goiânia 
é de 1/3. Em amostras de 5 crianças obtidas em diversos colégios, quais as 
probabilidades de se obterem amostras com 0; 1; 2; 3; 4 e 5 crianças com bócio? Faça a 
distribuição de probabilidade de X. 
 
P(0) = 
1!
5!
 × (
1
3
)
0
× (1 −
1
3
)
5
= 0,1317 
 
P(1) = 
5!
4!
 × (
1
3
)
1
× (1 −
1
3
)
4
= 0,3292 
 
P(2) = 
5!
2!(3!)
 × (
1
3
)
2
× (1 − 
1
3
)
3
= 0,3292 
 
P(3) = 
5!
3!(2!)
× (
1
3
)
3
× (1 −
1
3
)
2
= 0,1646 
 
P(4) = 
5!
4!(1!)
× (
1
3
)
4
× (1 −
1
3
)
1
= 0,04115 
 
P(5) = 
5!
5!
 × (
1
3
)
5
× (1 −
1
3
)
0
= 0,00411 
 
 
 
4. (0,5 pontos) - Se jogarmos uma moeda 1000 vezes, qual a média e a variância relativa 
à ocorrência de caras? 
 
X= 1000 × 
1
2
= 500 
 
𝑠2 = 1000 ×
1
2
×
1
2
= 250 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estatística Aplicada 
 
 
5. (0,5 pontos) - Em uma amostra de carne verificou-se em média 4 bactérias/cm2 
 
 
a) Qual a probabilidade de não se encontrar bactérias em um centímetro quadrado? 
 
Usando o modelo Poisson, achamos (λ = 4), logo, x = 0. 
 
 
b) Qual a probabilidade de se encontrar mais de 2 bactérias por centímetro 
quadrado? 
 
 P(X=0) = 
𝑒−4× 40
0!
= 0,0183 
P(X=1) = 
𝑒−4× 41
1!
= 0,0733 
P(X=2) = 
𝑒−4× 42
2!
= 0,1465 
 
P(X > 2) = 1 – (P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)) 
P(X > 2) = 1 – ( 0,0183 + 0,0733 + 0,1465) 
P(X > 2) = 1 – 0.2381 
P(X > 2) = 0.7619 = 76,19%. 
 
A probabilidade de se encontrar mais de 2 bactérias por centímetro quadrado é de 
76,19%. 
 
 
6. (0,5 pontos) Se a probabilidade de um indivíduo sofrer uma reação nociva, resultante 
da injeção de um determinado soro, 0,01%, determinar a probabilidade de, entre 200 
indivíduos: 
a) Exatamente 3 ; 
 
P(3) = 𝑒−0,02 × 
0,023
3!
= 0,00013% 
 
b) Mais do que 2, sofrerem aquela reação. 
 
1 – (P(0)+P(1) +P(2)) = 1- (0,98 +0,0196+ 0,000196)=0,024% 
 
 
7. (1,0 ponto) - Sabe-se que a variável X tem distribuição normal, com os seguintes 
parâmetros: média = 60 e variância =V. Se P (X > 70) = 0,0475, qual é o valor de V? 
 
1,67 = ( X - )/S 
1,67 = (70 – 60)/ S 
S = 5,988 
S2 = 5,9882 
V = 35,8561 
 
 
8. (1,0 ponto )- Calcule e faça os esboços dos gráficos para representar as seguintes 
probabilidades da distribuição normal padronizada N(0,1), com média zero e variância 
1: 
 
 
 
P(Z≥1,96): 
 
 
 
 
 
P(Z≥0,95): 
 
P(Z≤1,54): 
 
Estatística Aplicada 
 
 
P(Z≤-1,645): 
 
P(-0,45≤Z≤2,00): 
 
 
9. (0,5 pontos) - O peso de 50 pãezinhos francês está normalmente distribuído com média 
37,4 g e desvio padrão 6,6 Kg. Calcular a probabilidade de um pãozinho tirado ao acaso, 
ter um peso maior do que 44,4 g. 
 
Z = 
44,4−37,4
6,6
= 1,06, , olhando a tabela → (0,3554) 
P(Z) = 0,5 - 0,3554 = 0,1446 = 14,46% 
 
ou seja a probabilidade de tirar ao acaso um pãozinho maior que 44 g vai ser de 14,46%. 
 
 
10. (4,5 pontos) - Usar o mesmo conjunto de dados da atividade 1 referente ao teor de sódio 
em pães de padaria da cidade de Goiânia. Responder as seguintes perguntas: 
a. Definir o tipo da variável estudada: 
 
Resposta: Contínua 
 
b. Calcular a média aritmética: 
 
 Resposta: 315 
 
c. Calcular o desvio padrão: 
 
Resposta: 9,10 
 
d. Em qual tipo de distribuição estes dados se encaixam? Por quê? 
 
Resposta : Distribuição Normal, devido o conjunto de amostras aleatórias é 
contínuo. 
 
 
 
e. Qual a probabilidade de encontrar pães com teor de sódio: 
 i. Entre 301 mg 311 mg? 
 
 
 
 
 
 
 ii. menor que 310 mg? 
 
 
 
 
 
 
 
Estatística Aplicada 
 
 
 iii. maior que 320 mg?