Fenomenos de transporte

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Fenômenos de Transportes
Profª. Tarcilene Heleno
.
Fluidos
 Podem ser líquidos ou gases.
 Características ??
 Propriedades dos fluidos ??
𝜌 =
𝑚
𝑉
𝛾 =
𝑃
𝑉
𝑑𝑟𝑒𝑙 =
𝜌𝐴
𝜌𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎
Revisando a aula anterior!!!
“Segundo Brunetti, fluido é uma substância que se deforma continuamente,
quando submetido a uma força tangencial constante( forças cisalhantes),
não atinge uma nova configuração de equilíbrio estático.”
Propriedades dos Fluidos
Considere a superfície representada na figura abaixo 
e seja F a força superfície que atua na área A. 
• Tensão de Cisalhamento (τ) é a razão entre a o módulo
da componente tangencial da força é a área da superfície
sobre a qual a força está sendo aplicada.
• Pressão é a razão entre a o módulo da componente
normal da força é a área da superfície sobre a qual a
força está sendo aplicada.
• 𝐴 = 𝜋𝑟2
.
A
FT
 A
F
p
N

 Dimensão: ML-1T-2
 Unidades: N/m2 ; kgf/m2; dyn/cm2
Exemplos.
1) Um fluido pesa 25 N/m3 em um local cuja gravidade é
9,8 m/s2 . Calcule a massa específica desse fluido.
2) Sendo a massa específica da cerveja igual 1030 kg/m3,
determine a densidade relativa e o peso específico.
3) Considerando que o peso específico da água seja
10000 N/m3 qual é a massa específica de um óleo cujo
peso específico relativo é 0,6.
4) A massa específica de um fluido é 610 kg/m3.
Determinar o peso específico e a densidade.
Solução exemplo 3.
3) Considerando que o peso específico da água seja
10000 N/m3 qual é a massa específica de um óleo cujo
peso específico relativo é 0,6.
𝛾𝑟𝑒𝑙 =
𝛾𝐴
𝛾𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎
0,6=
𝛾𝐴
10000
𝛾𝐴 = 6000 N/m
3
𝛾𝐴 = 𝜌𝐴 𝑔
6000 = 𝜌𝐴 9,81
𝜌𝐴 = 611,62 𝑘𝑔/𝑚
3
1
𝑔
𝑐𝑚3
= 103𝑘𝑔/𝑚3 massa específica da água = 103𝑘𝑔/𝑚3
Propriedades dos Fluidos.
Hipótese do contínuo
Adota-se que os fluidos são meios contínuos, ou seja:
 Numa escala macroscópica, o fluido se comporta como um
meio contínuo;
 A cada ponto do espaço corresponde um ponto do fluido;
 Não existem vazios no interior do fluido;
 Despreza-se a mobilidade das moléculas e os espaços
intermoleculares.
Em qualquer ponto no espaço, haverá uma partícula fluida que
possui todas as grandezas inerentes a um fluido!!
Abordagem euleriana ou lagrangiana???
Propriedades dos Fluidos.
Princípio da aderência
Partículas de fluido que estão juntas a um contorno
sólido (camada limite) apresentam a mesma velocidade do
contorno (corpo) sólido.
Perfil de 
velocidade
Propriedades dos Fluidos.
Newton: Experiência das duas placas:
Um problema clássico é o escoamento induzido
entre duas placas, uma inferior fixa e uma superior
movendo-se uniformemente a velocidade V. Aplicando-se o
princípio da aderência à experiência das duas placas,
chegamos a um perfil, no qual, a velocidade do fluido junto
à placa fixa é nula, enquanto, a velocidade junto à placa
móvel é máxima.
Propriedades dos Fluidos.
Experiência das duas placas:
As camadas intermediarias deverão se adaptar,
adquirindo velocidades que variam de zero a v => perfil de
velocidades.
Tal deslizamento entre as camadas origina uma
força tangencial interna ao fluido, responsável pelo
equilíbrio das forças.
Propriedades dos Fluidos.
•Lei de Newton da Viscosidade: “A tensão cisalhante que
atua numa interface tangente à direção do escoamento é
proporcional ao gradiente de velocidade na direção normal à
superfície”.
dy
dvx
yx * 
Na qual:
 é a tensão de cisalhamento e
 é a viscosidade dinâmica do fluido.
dv/dy é o gradiente de velocidade ou taxa de deformação
A tensão cisalhante yx pode ser interpretada como
um fluxo de quantidade de movimento (velocidade na
direção x) na direção y.
Propriedades dos Fluidos.
Viscosidade absoluta ou dinâmica:
 É a propriedade mais associada à noção de fluido, pois
pode ser interpretada como um coeficiente de resistência
às deformações provocadas por forças cisalhantes.
 Em outras palavras, é a propriedade que indica a maior
ou menor dificuldade de o fluido escoar.
 Não observável em um fluido em repouso.
 Comportamento da viscosidade dinâmica em relação a
temperatura:
 Nos líquidos, a viscosidade diminui com a temperatura.
 Nos gases, a viscosidade aumenta com a temperatura .
Propriedades dos Fluidos.
Viscosidade absoluta ou dinâmica:
Uma resistência que o fluido apresenta ao escoamento,
resultante do movimento de uma camada de fluido em
relação à outra.
Propriedades dos Fluidos.
 Viscosidade cinemática é a razão entre a viscosidade
dinâmica () e a massa específica () do fluido.
Viscosidade
Unidades
C.G.S S.I
Dinâmica () 1 poise (P) = 1 g/(cm.s)
1 cP = 10-2 P
kg/(m.s)
1 Pa.s = 1 N.s/m2
Cinemática () 1 stoke (St)= 1 cm2/s m2/s
[ ]  [F/L2]
[]  [F.T/L2 ou M/L.T]
[]  [L2/T]
𝜈 =
𝜇
𝜌
Propriedades dos Fluidos.
Tensão de Cisalhamento
Para se calcular o gradiente de velocidade (dv/dy) 
deve-se conhecer a função v= f(y)
dy
dvx
yx * 
Propriedades dos Fluidos.
Para se calcular o gradiente de velocidade (dv/dy) 
deve-se conhecer a função v= f(y)
Tensão de Cisalhamento
 Simplificação da Lei de Newton da viscosidade
Nos casos em que a espessura da camada de fluido é
pequena (𝜺) a função v= f(y) pode ser considerada linear.
𝝉 = 𝝁 ×
𝒗
𝜺
Propriedades dos Fluidos
𝜏𝑦𝑥 = 𝜇
𝑑𝑣
𝑑𝑦
= 𝜇
∆𝑣
∆𝑦
= 𝜇
𝑣 − 0
𝜀 − 0
= 𝜇
𝑣
𝜀
Exemplos
1) Qual é o valor da força que deve ser aplicada a uma placa
superior cuja área é de 0,035 m2? Considere a velocidade da
placa de 0,12 m/s, sendo de 0,00127m a distância entre as
placas e 0,09 P a viscosidade do fluido. Supor perfil linear de
velocidade do fluido no espaço entre as placas. Dado 1 cP =
0,01 P = 0,001 kg/(m.s)= 0,001 Pa s
Exemplos
1) Qual é o valor da força que deve ser aplicada a uma placa
superior cuja área é de 0,035 m2? Considere a velocidade da
placa de 0,12 m/s, sendo de 0,00127m a distância entre as
placas e 0,09 P a viscosidade do fluido. Supor perfil linear de
velocidade do fluido no espaço entre as placas. Dado 1 cP =
0,01 P = 0,001 kg/(m.s)= 0,001 Pa s
𝝉 = 𝝁 ×
𝒗
𝜺 𝜏 =
𝐹𝑡
𝐴
1 cP = 0,01 P = 0,001 kg/(m.s)
0,01 P = 0,001 kg/(m.s)
0,09 P = x kg/(m.s)
x = 0,009 kg/(m.s) =0,009 Pa.s
E agora, qual 
delas usar??
Unidades 
no SI!!
𝜏𝑦𝑥 = 𝜇
𝑑𝑣
𝑑𝑦
Exemplos
1) Qual é o valor da força que deve ser aplicada a uma placa
superior cuja área é de 0,035 m2? Considere a velocidade
da placa de 0,12 m/s, sendo de 0,00127m a distância entre
as placas e 0,09 P a viscosidade do fluido. Supor perfil
linear de velocidade do fluido no espaço entre as placas.
Dado:1 cP = 0,01 P = 0,001 kg/(m.s).
𝝉 = 𝝁 ×
𝒗
𝜺
= 𝟎, 𝟎𝟎𝟗 ×
𝟎, 𝟏𝟐
𝟎, 𝟎𝟎𝟏𝟐𝟕
= 𝟎, 𝟖𝟓 𝐏𝐚
𝐹𝑡 = 𝜏 𝐴
𝜏 =
𝐹𝑡
𝐴
𝐹𝑡 = 0,085 × 0,035 = 0,02976 = 2,98 × 10
−2 𝑁
Exemplos
1) Qual é o valor da força que deve ser aplicada a uma placa
superior cuja área é de 0,035 m2? Considere a velocidade
da placa de 0,12 m/s, sendo de 0,00127m a distância entre
as placas e 0,09 P a viscosidade do fluido. Supor perfil
linear de velocidade do fluido no espaço entre as placas.
Dado:1 cP = 0,01 P = 0,001 kg/(m.s).
Exemplos
𝜈 =
𝜇
𝜌
𝝉 = 𝝁 ×
𝒗
𝜺
1 stoke (St)= 1 cm2/s =10 -4 m2/s
𝜇 = 𝜈 𝜌 = 0,15 × 10−4 × 905 = 0,0136 𝑃𝑎. 𝑠
2) Duas placas planas e paralelas estão situadas a 3mm de
distância. A placa superior move-se com velocidade de 4m/s,
enquanto que a placa inferior está imóvel. Considerando que um
óleo ocupa o espaço entre elas, determine a tensão de
cisalhamento que agirá sobre o óleo. Dados: a viscosidade
cinemática =0,15 St e massa específica ρ= 905 kg/m3
Perfil Linear!!
𝝉 = 𝝁 ×
𝒗
𝜺
= 𝟎, 𝟎𝟏𝟑𝟔 ×
𝟒
𝟑 × 𝟏𝟎−𝟑
= 𝟏𝟖, 𝟏 𝑷𝒂
Precisamos calcular o μ??
0,15 St= 0,15 x 10 -4 m2/s
Exemplos
3) Um fluido escoa em uma placa plana apresentando um
perfil de velocidade. Considere a viscosidade cinemática do
óleo do 0,028 m2/s e densidade 0,85. Determine o gradiente
de velocidade e tensão de cisalhamento para y=1 m.
v y = −0,75𝑦2 + 4𝑦 + 5 Perfil 
NÃO Linear!!!
Exemplos
Dados: viscosidade cinemática do óleo do 0,028 m2/s e
densidade 0,85 e y= 1 m.
v y = −0,75𝑦2 + 4𝑦 + 5
Perfil 
NÃO Linear!!!
Exemplos
Dados: viscosidade cinemática do óleo do 0,028 m2/s e
densidade 0,85 e y= 1 m.
v y = −0,75𝑦2 + 4𝑦 + 5 E o μ??
𝑑𝑣
𝑑𝑦
= −1,5 𝑦 + 4
𝜏𝑦𝑥 = 𝜇
𝑑𝑣
𝑑𝑦
= 𝜇 −1,5 𝑦 + 4
Para y= 1 m, temos:
𝜏𝑦𝑥 = 𝜇
𝑑𝑣
𝑑𝑦
= 𝜇 −1,5 × 1 + 4 = 𝜇 2,5
𝝆 = 𝒅 × 𝝆𝒓𝒆𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂
𝜇 = 0,028 ×850
𝜇 = 23,8 𝑃𝑎. 𝑠
𝜏𝑦𝑥 = 𝜇
𝑑𝑣
𝑑𝑦
= 23,8 2,5 = 59,5 Pa
𝒎𝒂𝒔𝒔𝒂 𝒆𝒔𝒑𝒆𝒄í𝒇𝒊𝒄𝒂
≠ 𝒅𝒆𝒏𝒔𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆
𝜇 = 𝜈 𝜌
𝝆 = 𝟎, 𝟖𝟓 × 𝟏𝟎𝟎𝟎 = 𝟖𝟓𝟎 𝒌𝒈/𝒎𝟑
Introdução a Mecânica dos Fluidos.
Classificação 
dos Fluidos
 Fluido ideal
 Fluido Newtoniano
 Fluido não Newtoniano
Esta classificação está associada à caracterização da tensão,
como linear ou não linear no que diz respeito à dependência desta
tensão com relação à deformação e à sua derivada (RODRIGUES;
2005).
A distinção entre um fluido e o estado sólido da matéria é clara
quando você compara os seus comportamentos. Um sólido deforma-se
quando uma tensão de cisalhamento lhe é aplicada, mas não
continuamente (TELLES; 2003).
Classificação dos Fluidos
 Fluido Ideal: fluido sem viscosidade (=0), o
escoamento de fluidos ideais é sem atrito, não existem
tensões cisalhantes.
 Fluido Newtoniano: são fluidos que obedecem à lei de
Newton da Viscosidade.
Lei de Newton da Viscosidade: “A tensão cisalhante que atua
numa interface tangente à direção do escoamento é
proporcional ao gradiente de velocidade na direção normal à
superfície”.
dy
dvx
yx * 
A tensão cisalhante yx pode ser interpretada como um fluxo de
quantidade de movimento (velocidade na direção x) na direção y.
Classificação dos Fluidos
 Fluidos Não Newtonianos: são aqueles cuja tensão de
cisalhamento não é diretamente proporcional à taxa de
deformação. Esses fluidos podem ser representados
pelo modelo power law (fluido de Ostwald de Waele).
NA qual, k: índice de consistência
n: índice de comportamento do escoamento
Quando: n=1fluido newtoniano
n>1fluido dilatante
n<1fluido pseudoplástico
dy
dv
dy
dv
k x
n
x
yx *
1







Classificação dos Fluidos
 Fluido Dilatante: é aquele cuja viscosidade
aparente cresce conforme a taxa de deformação
cresce, ou seja, o fluido torna-se mais espesso
quando sujeito a tensões de cisalhamento.
Exemplos: suspensões de amido e de areia.
 Fluido Pseudoplástico: é aquele cuja viscosidade
aparente decresce conforme a taxa de
deformação cresce, ou seja, torna-se finos quando
sujeito a tensões de cisalhamento. Exemplos:
soluções de polímeros, suspensões coloidais e a
polpa de papel em água.
Classificação dos Fluidos
 Fluido de Bingham (Plástico Ideal): o fluido não se
deforma até que seja atingida uma tensão crítica de
cisalhamento (0). Exemplo: suspensões de argila e
pasta de dente.
0*  
dy
dvx
yx
Classificação dos Fluidos