Modelo matemático para efeito da temperatura em sistema

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Material Específico Engenharia Elétrica – – Consolidado - 2º semestre de 2016 e 1º semestre de 2017 - CQA/UNIP 
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Engenharia Elétrica 
 
 
 
 
 
 
MATERIAL INSTRUCIONAL ESPECÍFICO 
 
DESENVOLVIMENTOS TEÓRICOS, QUESTÕES E TESTES ADICIONAIS 
2º SEMESTRE DE 2016 E 1º SEMESTRE DE 2017 
 
 
Christiane Mazur Doi 
Edval Delboni 
Marcel Stefan Wagner 
Oswaldo Egydio Gonçalves Júnior 
 
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Questão 1 
Questão 1. 1
Ao pesquisar os efeitos da temperatura na saída de um dado sistema, um engenheiro obteve a 
relação mostrada no gráfico abaixo. O modelo que descreve matematicamente essa relação é 
importante para que o engenheiro consiga desenvolver um sistema de compensação da 
temperatura e, com isso, minimizar os seus efeitos. 
 
De posse do resultado apresentado, analise as afirmações que se seguem. 
I. O efeito da temperatura na saída do sistema pode ser representado aproximadamente por 
uma função linear. 
II. O efeito da temperatura na saída do sistema apresenta derivada predominantemente positiva 
e constante. 
III. O efeito da temperatura na saída do sistema pode ser representado por uma função do tipo 
f(x) = ax + b. 
IV. O efeito da temperatura pode ser representado por uma expressão analítica, em que seus 
parâmetros podem ser estimados pelo método dos mínimos quadrados, utilizando-se apenas 
dois pontos quaisquer do gráfico. 
É correto apenas o que se afirma em 
A. I e II. B. II e IV. C. III e IV. D. I, II e III. E. I, III e IV. 
 
1Questão 9 Enade – 2011.
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1. Introdução teórica 
 
1.1. Função do 1º grau 
 
A resolução da questão restringe-se à identificação do modelo matemático que melhor se 
adapta ao gráfico dado no enunciado. Como esse gráfico é, aproximadamente, uma reta, a 
função que podemos associar a ele é a função do 1º grau. 
Uma função :f de forma geral baxxfy  )( , cujo gráfico é uma reta, recebe o 
nome de função do 1 grau ou função linear sendo o , a e b constantes e 0a . 
A constante a é denominada coeficiente angular da reta e está relacionada com sua 
inclinação. A constante b é denominada coeficiente linear da reta e é a posição em que a reta 
intercepta o eixo vertical. 
 
1.2. Derivada da função do 1º grau 
 
A derivada )(,, xfy  da função do 1 grau 
o baxxfy  )( é a função constante dada 
por axfy  )(,, . 
Logo, se a função do 1 grau apresentar coeficiente angular o a positivo, sua derivada será 
uma constante positiva. Se a função do 1 grau apresentar coeficiente angular o a negativo, sua 
derivada será uma constante negativa. 
 
2. Análise das afirmativas 
 
I – Afirmativa correta. 
JUSTIFICATIVA. Como o gráfico do enunciado pode ser aproximado por uma reta, ele apresenta 
comportamento linear. Logo, efeito da temperatura na saída do sistema pode ser representado o 
aproximadamente por uma função linear. 
 
II – Afirmativa correta. 
JUSTIFICATIVA. Como o gráfico do enunciado pode ser aproximado por uma reta crescente, 
temos uma reta inclinada para a direita, cujo coeficiente angular a é positivo e cuja derivada é 
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uma constante positiva. Logo, o efeito da temperatura na saída do sistema apresenta derivada 
predominantemente positiva e constante. 
 
III – Afirmativa correta. 
JUSTIFICATIVA. Como o gráfico apresentado é uma reta, o efeito da temperatura na saída do 
sistema pode ser representado por uma função do 1º grau dada por f(x) = ax + b. Nessa 
equação, a variável x representa a temperatura do sistema em ºC. 
 
IV – Afirmativa correta. in
JUSTIFICATIVA. O efeito da temperatura pode ser representado por uma expressão analítica, com 
parâmetros estimados pelo método dos mínimos quadrados, mas esse procedimento não se limita 
ao uso de apenas dois pontos quaisquer do gráfico. Deve ser utilizado o conjunto dos dados 
experimentalmente obtidos. 
 
Alternativa correta: D. 
 
3. Indicações bibliográficas 
 
 HOFFMANN, L. D. CÁLCULO Um Curso Moderno e Suas Aplicações– . , Rio de Janeiro: LTC
2008. 
 KOLMAN, B.; HILL, D. R. Introdução Álgebra Linear com aplicaçõesà . São Paulo: Pearson 
Education, Inc., 2005. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Questão 2 
Questão 2. 2
Os materiais magnéticos podem ser classificados em ferromagnéticos (permeabilidade magnética 
relativa muito alta), diamagnéticos (permeabilidade magnética relativa aproximadamente menor 
do que um) e paramagnéticos (permeabilidade magnética relativa aproximadamente maior do 
que um). Duas das razões fundamentais para o aproveitamento das propriedades magnéticas dos 
materiais ferromagnéticos é a elevada permeabilidade e as baixas perdas, que permite a o 
realização de circuitos magnéticos de baixa relutância nos quais se pode estabelecer um fluxo 
apreciável à custa de uma força magnetomotriz FMM relativamente baixa. –
Analise as seguintes asserções. 
Em relação aos materiais ferromagnéticos, o ferro silício é o mais utilizado nas mais diversas 
aplicações que envolvam núcleos em circuitos magnéticos. 
PORQUE 
O ferro silício é composto de ferro com dopagem de silício, que promove o aumento da 
resistividade do material, reduzindo as perdas por correntes de Foucault no núcleo. 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta. 
A. As duas asserções são verdadeiras e a segunda é uma justificativa da primeira. 
B. As duas asserções são verdadeiras e a segunda não é uma justificativa da primeira. 
C. A primeira asserção é verdadeira e a segunda é falsa. 
D. A primeira asserção é falsa e a segunda é verdadeira. 
E. As duas asserções são proposições falsas. 
 
1. Introdução teórica 
 
Materiais magnéticos 
 
Os primeiros fenômenos magnéticos observados foram mãs associados aos chamados “í
naturais” (magnetos), que eram fragmentos grosseiros de ferro encontrados perto da antiga 
cidade de Magnésia (por isso mãs tinham a propriedade de atrair o termo “magneto”). Esses í
ferro desmagnetizado. 
 
2Questão 10 Enade 2011. –
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Posteriormente, descobriu-se que, quando uma barrade ferro era colocada perto de um 
ímã natural, ela adquir e retinha essa propriedade do ímã natural e, quando suspensa ia
livremente em torno de um eixo vertical, ela alinha na direção norte-sul. Surgiram, então, os va
instrumentos de navegação. 
A partir disso, os materiais magnéticos vêm sendo utilizados em grande volume, 
aproveitando-se a característica desses materiais em equipamentos como transformadores, 
motores, geradores, autofalantes, eletroímãs etc. Esses materiais contêm ferro, ou ligas de ferro 
em suas estruturas, com o duplo propósito de aumentar o fluxo magnético e restringi-lo a uma 
região desejada. 
Atualmente, pesquisas são feitas para desenvolver outros tipos de materiais que tenham 
essa propriedade mais acentuada e que possam ser manipulados de maneira a permitir novas 
configurações e novos formatos de núcleos, reduzindo, assim, as perdas desses núcleos, bem 
como seus tamanhos. 
Fisicamente, os materiais podem pertencer ao grupo dos materiais ferromagnéticos, 
diamagnéticos e paramagnéticos. 
Os materiais ferromagnéticos magnetizam-se na presença de um campo magnético 
externo, ou seja, têm seus dipolos atômicos alinhados aos do campo imposto e permanecem 
magnetizados por tempo indeterminado, criando um ímã Para desmagnetizá- s, basta aplicar . lo
campo magnético na direção oposta ou elevar a temperatura da peça a um nível ideal 
(temperatura de Curie), o que torna a organização dos elétrons aleatória. 
Os materiais paramagnéticos apresentam elétrons desemparelhados que, quando se 
encontram na presença de um campo magnético, alinham-se. Nesse momento, surge um ímã 
com capacidade de provocar um leve aumento na intensidade do valor do campo magnético em 
um ponto qualquer. Se o campo magnético externo cessar, sua magnetização desaparece. Esses 
materiais, na presença de um campo externo, tornam-se ímãs de baixa intensidade e são 
fracamente atraídos por outros ímãs. 
Os materiais diamagnéticos são aqueles que, se colocados na presença de campo 
magnético, têm seus ímãs elementares orientados no sentido contrário ao sentido do campo 
magnético aplicado, resultando em momento magnético oposto ao campo externo. 
 
 
 
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2. Análise da questão 
 
O ferro-silício é o material mais utilizado nas diversas aplicações que envolvem núcleos em 
circuitos magnéticos, como em transformado s, motores e geradores. O aço-silício é uma liga de re
ferro e de carbono: como a quantidade de carbono é muito pequena, é comum dizermos ferro 
silício. 
O carbono é acrescentado ao ferro para que sua ductibilidade aumente, ou seja, para 
permitir que o material deforme- sem se romper na presença de tensão cisalhante. se
O silício é adicionado ao material ferro magnético para aumentar a resistência elétrica do 
núcleo e diminuir as correntes de Foucault (correntes parasitas que aumentam as perdas no 
transformador). Além disso, o silício reduz as perdas histerese e o envelhecimento. por
 
Alternativa correta: A. 
 
3. Indicação bibliográfica 
 
 SCHMIDT, W. Materiais elétricos. 3. ed São Paulo: Edgard Blucher, , v. 1 e 2. . 2010
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Questão 3 
Questão 3. 3
Um microprocessador precisa verificar o estado de um dispositivo de saída a cada 20ms. Isto é feito por 
meio de um timer que alerta o processador a cada 20ms. A interface do dispositivo inclui duas portas: uma 
para estado e uma para saída de dados. O microprocessador utiliza uma instrução para verificar o estado 
do dispositivo e outra para examinar o seu conteúdo. Se o dispositivo estiver pronto, é necessária mais 
uma instrução para enviar os dados ao dispositivo. O microprocessador possui uma taxa de clock de 8MHz 
e todos os ciclos de instrução pertinentes são de 12 ciclos de clock. 
STALLINGS, W. Arquitetura e Organização de Computadores, 8 ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010. 
 
Quanto tempo é necessário para se verificar e atender o dispositivo? 
A. 0,060μs. B. 0,375 s.μ C. 1,5μs. D. 3,0μs. E. 4,5μs. 
 
1. Introdução teórica 
 
Microprocessador 
 
 O microprocessador, popularmente chamado de processador, é um circuito integrado que 
realiza as funções de cálculo e de tomada de decisão de um computador. Todos os computadores 
e equipamentos eletrônicos baseiam- nele para executar suas funções. Podemos dizer que o se 
processador é o cérebro do computador, pois ele realiza todas as funções citadas responsável e é 
por tornar o computador . “ ”inteligente
Um microprocessador incorpora as funções de uma unidade central de computador (CPU) 
em um ou mais circuitos integrados. Ele é um dispositivo multifuncional programável, que aceita 
dados digitais como entrada, processa de acordo com as instruções armazenadas em sua 
memória e fornece resultados como saída. Microprocessadores operam com números e símbolos 
representados no sistema binário. 
O microprocessador moderno é um circuito integrado formado por uma camada, chamada 
de mesa epitaxial de silício. Essa mesa é trabalhada para que se forme um cristal de extrema 
pureza, espessura mínima e de grande precisão, que deve ser cuidadosamente mascarado por de
um processo fotográfico e exposto a altas temperaturas em fornos que contêm misturas gasosas 
de impurezas. Esse processo repetido, de acordo com a necessidade, para a formação da é 
microarquitetura do componente. 
 
3Questão 11 Enade 2011. –
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Responsável pela execução das instruções em um sistema, o microprocessador escolhido 
entre os disponíveis no mercado determina, em certa medida, a capacidade de processamento do 
computador e o conjunto primário de instruções que ele compreende. O sistema operacional é 
construído sobre esse conjunto. 
 O próprio microprocessador subdivide-se em várias unidades e trabalha em altas 
frequências. A ULA (Unidade Lógica Aritmética), unidade responsável pelos cálculos aritméticos e 
lógicos, e os registradores são partes integrantes do microprocessador. 
Embora seja a essência do computador, o microprocessador, diferentemente do 
microcontrolador, está longe de ser um computador completo. Para que possa interagir com o 
utilizador, ele precisa de memória, dispositivos de entrada/saída, um clock, controladores, 
conversores de sinais etc. Cada um desses circuitos de apoio interage de modo peculiar com os 
programas e, dessa forma, ajuda a moldar o funcionamento do computador. 
 
2. Análise da questão 
 
A resposta para a questão depende do aproveitamento da quantidade de ciclos de clock 
necessários para realizar todas as rotinas. No caso apresentado, são necessários 12 ciclos de 
clock para cada instruç . ão
Como são usada três instruções para essa tarefa (uma para verificar o estado do s 
dispositivo, outra para examinar o seu conteúdo e a terceira para enviar os dados ao dispositivo), 
são necessários 12x3=36 ciclos de clock para a atividade em questão. 
Com um clock de 8MHz, o tempo deum ciclo de clock é .125,0
10.8
1
6
sTc  
Com 36 ciclos de instrução a serem realizados, obtém-se .5,4125,036 sxTto ta l  
 
Alternativa correta: E. 
 
3. Indicação bibliográfica 
 
 STALLINGS, W. Arquitetura e o anização de computadoresrg . 8. ed. São Paulo: Pearson 
Prentice Hall, 2010. 
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Questão 4 
Questão 4. 4
Uma câmera fotográfica utiliza o formato RGB (red, green, blue) para informação de cores nos 
pixels, no qual cada cor é representada por 8 bits. Deseja-se comprar um único cartão de 
memória para essa máquina de tal forma que seja possível armazenar 1024 fotos com resolução 
de 1024x1024 pixels. 
Qual deve ser, em gigabytes (GB), a capacidade mínima do cartão de memória a ser comprado? 
A. 1GB. B. 3GB. C. 8GB. D. 24GB. E. 64GB. 
 
1. Introdução Teórica 
 
Pixel 
 
Um pixel é o menor componente de uma imagem digital, ou seja, o menor elemento em 
um dispositivo de exibição ao qual é possível atribuir-se uma cor. 
Há o "pixel imprimível" de folha ou página pixel transportado por sinais eletrônicos, , o 
representados por valores digitais, o pixel em dispositivos de exibição, como monitores, e o pixel 
presente nos elementos fotossensores de uma câmera digital. 
Quanto mais pixels forem utilizados para representar uma imagem, mais ela assemelha-se 
com o objeto original. Algumas vezes, o número de pixels em uma imagem é chamado de 
resolução, embora a resolução tenha uma definição mais específica. 
Medidas de pixels podem ser expressas como um único número. Por exemplo, uma câmera 
digital de "três megapixels tem um valor nominal de três milhões de pixels um monitor com ” e 
"640 por 480" tem 640 pixels de um lado ao outro e 480 de cima para baixo, em um total de 
640×480 = 307.200 pixels ou 0,3 megapixels. 
 
2. Análise da questão 
 
Como a câmera fotográfica utiliza o formato RGB (red, green, blue) para a informação de 
cores nos pixels, em que cada cor é representada por 8 bits, conclui-se que cada pixel é formado 
por 3 bytes de 8 bits por cor, ou seja, cada pixel tem 3x1 byte. 
 
4Questão 15 Enade 2011. –