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1 Professor Waldemiro Carneiro Neto Inferência Estatística II Curso de Inferência Estatística Aplicada na Engenharia de Avaliações Utilização do Sistema de Avaliação de Bens - SAB Método comparativo direto de dados de mercado Aquele pelo qual o valor de mercado de um bem é estimado por meio de tratamento técnico dos atributos dos elementos comparáveis, constituintes da amostra. 2 Y i X i bo { a Y = b i o + b x i 1 < . b 1 = tg a Y Variável Explicada (Preço) i X Variável Explicativa (características) i Tratamento Estatístico po Regressão Linear Simples P (R$/m2) b = 50 b = tg 45º = 1 0 1 F (m) 45º 50 { O Modelo estimado será: P = 50 + 1 * F < Tratamento Estatístico po Regressão Linear Simples Interpretação: quando a frente do terreno aumenta 1m, o seu preço unitário cresce R$1,00/m2 3 P (R$/m2) F (m) 45º 50 { P = 50 +1 * F < Tratamento Estatístico po Regressão Linear Simples 10 | 30 | para 10 < F < 30 _ _ Extrapolação Grau III II I Não admitida Admitida para apenas uma variável, desde que: a) as medidas das características do imóvel avaliando não sejam superiores a 100% do limite amostral superior, nem inferiores à metade do limite amostral inferior b) o valor estimado não ultrapasse 15% do valor calculado no limite da fronteira amostral, para a referida variável Admitida, desde que: a) as medidas das características do imóvel avaliando não sejam superiores a 100% do limite amostral superior, nem inferiores à metade do limite amostral inferior b) o valor estimado não ultrapasse 20% do valor calculado no limite da fronteira amostral, para as referidas variáveis, de per si e simultaneamente 9.4.1 - Graus de fundamentação no caso de utilização de modelos de regressão linear 4 P = 50 + 1 * F < Extrapolação para 10 < F < 30 _ _ Condição a) : Extrapolação de Características Fmi = 0,5 * 10 = 5m e Fma = 2 * 30 = 60m Condição b) : Extrapolação de Valores - Para F = 10 => P = 50 +1 * 10 = R$60/m2 => Pmi = 0,80 * 60 = R$48/m2 < - Para F = 30 => P = 50 +1* 30 = R$80/m2 => Pma = 80*1,20 = R$ 96/m2 < Conclusão: o modelo só é válido para avaliar terrenos com frentes entre 5 e 46m TESTE DE SIGNIFICÂNCIA DO MODELO - Hipótese para um modelo de regressão linear simples: zero de diferente é : 0: 11 10 H H Ho : o modelo deve ser expresso por uma reta horizontal H1 : o modelo deve ser explicado por uma reta inclinada - Hipótese para um modelo de regressão linear com k variáveis explicativas: zero de diferente é k1,...,=j um menos pelo 0...: 1 210 j k H H 5 A visualização gráfica do teste Y Y i Y X i X Y = b + b .x i < o 1 i Variância Explicada /1ˆexp 2YYV i Variância não Explicada 2)- /(Nˆexp 2YYVn i Variância Total 1)- /(N)( 2YYVtot i Variâncias Estatística F F = Vexp / Vnexp i < Y < Y - Y i < Y - Y i Visualização da Distribuição de Snedecor F a a; k ; (n-k-1) Aceitação de Ho Rejeição de Ho 6 Passos para utilização do teste: 1o) Calcula-se: 1 2 ˆ ˆ Vnexp Vexp Fc 2 2 n YY YY F ii i c K kn YY YY F ii i c 1 ˆ ˆ 2 2 Para um modelo com k variáveis explicativas 2o) Estabelece-se um nível de significância a com o número de graus de liberdade da variância do numerador ( k ) e do denominador ( n – k – 1 ), encontra-se na tabela (a = 5% ) ou (a =1% ). Ftab = F ( ; k ; n – k -1 ) 3o) Comparar Fc com o Ftab Se Fc Ftab pelo menos que uma das variáveis explicativas consideradas no modelo, é importante para explicar a variação observada nos preços. Isto é, neste caso rejeita-se Ho. . 7 Codificação de Variáveis Qualitativas CODIFICAÇÃO DE VARIÁVEIS QUALITATIVAS Tipos de Variáveis - Quantitativas - Qualitativas - Tipo de dado de mercado: Oferta - 1 Venda - 0 - O edifício tem elevador? Sim - 1 Não - 0 - Apenas duas alternativas: Variáveis Dicotômicas, Dummies ou Binárias Exemplos 8 2a Opção: duas dummies Padrão Normal Alto Baixo 0 0 Normal 1 0 Alto 0 1 1a Opção: códigos alocados CODIFICAÇÃO DE VARIÁVEIS QUALITATIVAS - Mais de duas alternativas: Códigos Alocados; Dicotômicas Múltiplas, Proxies Exemplo: Padrão de Acabamento Padrão Baixo Normal Alto Pesos 1 2 3 3a Opção: assumindo o CUB como uma proxy Padrão Baixo Normal Alto CUB Dados Área Distância CUB PU/m² 1 120 10 Baixo 777,00 2 100 7 Alto 1300,00 3 73 5 Alto 1500,00 4 105 8 Alto 1079,00 5 116 12 Baixo 897,00 6 128 14 Baixo 637,00 7 112 13 Baixo 807,00 8 90 3 Alto 1555,00 9 85 6 Normal 1200,00 10 95 15 Normal 1000,00 11 82 9 Normal 1043,00 12 64 6 Normal 1321,00 13 68 4 Alto 1654,00 14 95 5 Normal 1112,00 Verifique 1 - Análise exploratória dos dados - Dispersão 2 - Intervalo de confiança para a média dos preços. a = 20% 3 - Matriz de correlações 4 – O modelo de avaliação e a significância ao nível 5% 5 - Erro padrão do modelo 6 - Se as variáveis podem ser utilizadas para explicar o preço considerando o nível de 10% 7 - Estimar o valor de um imóvel com 95 m² ,8 km, normal 8 - Intervalo de confiança para a estimativa do preço 9 - Enquadramento da avaliação segundo o grau de precisão. 10- Enquadramento Global Exercício Para avaliação de um apartamento foram coletados os dados da tabela a seguir, compostos pela área privativa em m2, distância em km e preço unitário por m2. 9 Y i X X e i LINEARIZAÇÃO - Falta de Lineridade - Variância não constante para o erro X i e i Escala adequada para a variável 10 Z = bo + b1 . A Mercado com Tendência Hiperbólica A P Escala Original A Z= 1 p Transformación Inversa en P 1_____ bo + b1 A P = 1 P = bo + b1 . A MEDIDAS CORRETIVAS - Observar a tendência do mercado - Linearizar os dados utilizando-se a transformação inversa ou incluindo-se termos de interação ou de ordem superior 11 Função Exponencial Gráficos Modelo Original Y = a e bx Modelo Linearizado Lny = Ln a + bx Obs.: b indica a taxa de variação de y em relação à x a a e b y x 1 b >0 y x b < 0 Ex: Considere o modelo: Pu = 300 * 1,05Andar Interpretação: Pu cresce 5% a cada Andar mais elevado Função Potencial Gráficos Modelo Original Y = a x b Modelo Linearizado Lny = Lna + bLnx Obs.: b indica a elasticidade de y em relação à x, ou seja: e = dy/y / dx/x y x 1 a b > 1 b = 0 0 < b < 1 y 1 a x -1 < b < 0 b = -1 b < -1 Ex: Considere o modelo: Pu = 300 * Área ( -0,5 ) Interpretação: Quando a área aumenta 10%, Pu decresce 5% (0,5*10%) 12 A HIPÓTESES BÁSICAS DO MODELO CLÁSSICO DE REGRESSÃO PRIMEIRA HIPÓTESE: As variáveis independentes correspondem a números reais sem nenhuma perturbação aleatória. SEGUNDA HIPÓTESE: O número de observações, n, deve ser superior ao número de parâmetros estimados pelo modelo. A NBR 14.653-2: 2011: •n 3 (k + 1) •para n ≤ 30, ni 3 •para 30 < n ≤ 100, ni 10% n •para n > 100, ni 10 Onde ni é o número de dados de mesma característica, no caso de utilização de variáveis dicotômicas e variáveis qualitativas expressas por códigos alocados ou códigos ajustados; TERCEIRA HIPÓTESE: Os erros são variáveis aleatórias com valor esperado nulo e variância constante. e i Y i < O Modelo Heterocedástico ( variância crescente ) Y i < e i O Modelo Homocedástico ( variância constante ) Testes Formais: White, Breush-Pagan; Park. 13 QUARTA HIPÓTESE Os erros são variáveis aleatórias com distribuição normal. Intervalo abrangido pelos resíduos padronizados = e i / se - 68% entre -1; + 1 - 90% entre -1,64; + 1,64 - 95% entre -1,96 ; + 1,96 . e * i Testes Formais: Jarque-Bera; Kolmogorov-Smirnov. Quinta Hipótese Os erros são não correlacionados, isto é, são independentes sob a condição de normalidade. - Não autocorrelação serial - Autocorrelação serial A autocorrelação nos resíduos pode ser: • Serial • Temporal • Espacial Teste Formal: Durbin-Watson 14 Autocorrelação Espacial Espacialmente aleatórios Espacialmente dependentes + + + + + + + + - - - - - - - Situação A + + + + + + + + - - - - - - - Situação B Testes Formais: Moran I e LM. e i Y i < + 2 0 -2 OUTLIER OUTLIER PONTOS ATÍPICOS Outlier * 15 e i Y i < +2 0 -2 -1 +1 * e i Y i < +2 0 -2 -1 +1 * 16 X . . . . . . Reta 1 Reta 2 e Y < PONTOS INFLUENCIANTES Testes Formais: Distância de Cook; DFFITS Y e i Y i < 0 Formação de Clusters * 17 Y X Reta 1 Y X Reta 1 Reta 2 Homogeneidade Espacial Errado Certo Y X Heterogeneidade Espacial Reta 1 Y X Reta 2 Reta 1 Reta 2 Errado Certo 18 19 20
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