Matemática Discreta - LISTA 2 - FUNÇÕES

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MATEMÁTICA DISCRETA 
LISTA 2 – FUNÇÕES 
Prof. Dr. Renan Mercuri Pinto 
renan.meruri@fatec.sp.gov.br 
01. (UFAM) A função f, definida por 𝑓(𝑥) = −3𝑥 + 𝑚, está representada abaixo. 
 
Então o valor de: 
𝑓(2)+ 𝑓(−1)
𝑓(0)
 é: 
(a) -1 (b) 0 (c) 1 (d) 7/5 (e) -5/7 
 
02. (ENEM) Um experimento consiste em colocar certa quantidade de bolas de vidro idênticas em 
um copo com água até certo nível de água. Como resultado do experimento, concluiu-se que o 
nível de água é função do número de bolas de vidro que são colocadas dentro do copo. O quadro 
a seguir mostra alguns resultados do experimento realizado. 
 
Qual expressão algébrica permite calcular o nível da água (y) em função do número de bolas (x)? 
(a) y = 30x (b) y = 25x + 20,2 (c) y = 1,27x (d) y = 0,7x (e) y = 0,07x + 6 
 
03. (Vunesp) Carlos trabalha como DJ e cobra uma taxa fixa de R$ 100,00, mais R$ 20,00 por hora, 
para animar uma festa. Daniel, na mesma função, cobra uma taxa fixa de R$ 55,00, mais R$ 35,00 
por hora. Calcule o tempo máximo de duração de uma festa, para que a contratação de Daniel não 
fique mais cara que a de Carlos. 
(a) 7 h (b) 2 h (c) 1 h (d) 3 h (e) 5 h 
 
04. (ENEM) Em um mês, uma loja de eletrônicos começa a obter lucro já na primeira semana. O 
gráfico representa o lucro (L) dessa loja desde o início do mês até o dia 20. Mas esse 
comportamento se estende até o último dia, o dia 30. 
(1,2)
2= -3.+5
m=5
f(x) = -3x+5
-1+8
--------
 5
=
 7
----
 5
x=5 y= 6,35
x= 10 y= 6,70
5a+b= 6,35
10a+b= 6,70
a= 0,07
b= 6
100+20x=55+35x
100-55=35x-20x
45=15x
45/15
x=3
Daniel: G(x) = 35x+55Carlos: F(x) = 20x+100
AILTON A. PEREIRA
CAIQUE DE OLIVEIRA
DAYANE C M FERREIRA
WALISON HENRIQUE
TAMILIANE P. SILVA
ANA JÚLIA R. ELISBÃO
RESOLUÇÃO DE CADA ALUNO 
SEPARADO POR CORES
mailto:renan.meruri@fatec.sp.gov.br
 
2 
 
A representação algébrica do lucro (L) em função do tempo (t) é 
(a) L(t) = 20t + 3000 (b) L(t) = 20t + 4000 (c) L(t) = 200t 
(d) L(t) = 200t – 1000 (e) L(t) = 200t + 3000 
 
05. (ENEM) Uma indústria automobilística está testando um novo modelo de carro. Cinquenta litros 
de combustível são colocados no tanque desse carro, que é dirigido em uma pista de testes até 
que todo o combustível tenha sido consumido. O segmento de reta no gráfico mostra o resultado 
desse teste, no qual a quantidade de combustível no tanque é indicada no eixo y (vertical), e a 
distância percorrida pelo automóvel é indicada no eixo x (horizontal). 
 
A expressão algébrica que relaciona a quantidade de combustível no tanque e a distância 
percorrida pelo automóvel é 
(a) -10x + 500 (b) -x/10 + 50 (c) -x/10 + 500 
(d) x/10 + 50 (e) x/10 + 500 
 
06. (PUC) Às 8 horas de certo dia, um tanque, cuja capacidade é de 2 000 litros, estava cheio de 
água; entretanto, um furo na base desse tanque fez com que a água por ele escoasse a uma vazão 
constante. Sabendo que às 14 horas desse mesmo dia o tanque estava com apenas 1 760 litros, 
determine após quanto tempo o tanque atingiu a metade da sua capacidade total. 
(a) 15 h (b) 20 h (c) 25 h (d) 30 h (e) 35 h 
 
 
-1000 inicial
3000 - 0/20 - 5 = 200
L(T) = 200 - 1000
y=ax+b
y= (0,50)
x= (500,0)
x y
__ __ __ __ 
%5
__
50 = a.0=b
50 = b
y=a.x+50
0= a.500+50
-50=a.500
-5 = a -> -5 = -1 -> a= -1
50 50 10 10
y= -1 .x + 50 y = x + 50
 10 10
__
/2000l ás 8h = 240l total
1760l ás 14h
240 º 6 = 40 litros p/ total
1000l - 1/2 do reservatório
_
º
F (x) = 2000 - 40
F (x) = 1000 - 40x
40x = 1000
x = 1000 x = 25
 40
____
 
3 
07. (ENEM) As curvas de oferta e de demanda de um produto representam, respectivamente, as 
quantidades que vendedores e consumidores estão dispostos a comercializar em função do preço 
do produto. Em alguns casos, essas curvas podem ser representadas por retas. Suponha que as 
quantidades de oferta e de demanda de um produto sejam, respectivamente, representadas pelas 
equações: 
𝑄𝑂 = – 20 + 4𝑃 𝑒 𝑄𝐷 = 46 – 2𝑃 
em que 𝑄𝑂 é quantidade de oferta, 𝑄𝐷 é a quantidade de demanda e P é o preço do produto. 
A partir dessas equações, de oferta e de demanda, os economistas encontram o preço de equilíbrio 
de mercado, ou seja, quando 𝑄𝑂 e 𝑄𝐷 se igualam. Para a situação, qual o preço de equilíbrio? 
(a) 5 (b) 11 (c) 13 (d) 23 (e) 33 
 
08. (ENEM/2014) O número de pessoas que morrem nas ruas e estradas brasileiras nunca foi tão 
alto. As últimas mudanças na legislação mostraram-se incapazes de frear o aumento dos acidentes. 
O número de mortes em 2004 foi de 35 100 pessoas e 38 300, em 2008. Admita que o número de 
mortes, no período de 2004 a 2008, tenha apresentado um crescimento anual constante. 
A expressão que fornece o número de mortes N, no ano x (com 2004 ≤ 𝑥 ≤ 2008), é dada por: 
(a) N = 800x + 35100. (b) N = 800(x – 2004) + 35100. (c) N = 800(x – 2004). 
(d) N = 3200(x – 2004) + 35100. (e) N = 3200x + 35100 
 
09. (Albert Einstein) Suponha que, em janeiro de 2016, um economista tenha afirmado que o valor 
da dívida externa no Brasil era de 30 bilhões de reais. Nessa ocasião, ele também previu que, a 
partir de então, o valor da dívida poderia ser estimada pela lei D(x) = -9/2x² + 18x + 30, em que x é 
o número de anos contados a partir de janeiro de 2016 (x=0). Se sua previsão for correta, o maior 
valor que a dívida atingirá, em bilhões de reais, e o ano em que isso ocorrerá, são, respectivamente: 
(a) 52 e 2020 (b) 52 e 2018 (c) 48 e 2020 (d) 48 e 2018 
 
10. (Unicid) Uma máquina consegue produzir diariamente até 300 peças de um certo produto. Após 
minuciosa análise, foi determinado que produzindo x peças diariamente, o valor de revenda de 
cada uma seria 350 – x. Para maximizar a receita obtida com a revenda, o número de peças 
produzidas diariamente deverá ser: 
(a) 175 (b) 200 (c) 225 (d) 250 (e) 150 
 
11. (FGV) O dono de uma barbearia verificou que o número de clientes para corte de cabelo por 
semana (x) relaciona-se com o preço do corte (p) pela relação x = 500 – p. 
Qual o preço que ele deverá cobrar para maximizar sua receita semanal? 
(a) R$ 150,00 (b) R$ 200,00 (c) R$ 250,00 (d) R$ 300,00 (e) R$ 350,00 
___ ____
x = 500 - p
xv = -b -> xv= 500 -> 250
2.a 2
QD= QO
46 - 2P = -20 + 4P
6P = 66
P = 66
 6
P= 11___
M=(y1-y2)/(x1-x2)= (35100 -38300) /(2004-2008)=800
y =800 (x-2004) + 35100
y=N 
N= 800 (x-2004) + 35100
800= (35100-y)/(2004-x)
800 (2004-x) = 35100-y
y =-800 (2004-x) + 35100
XV= - b = - 18 = 2 
 2a 2 . (-9)
( 2)
__
______ ___D = D(2) - 9 . 2² + 18 . 2 + 30 = 48 bilhões de reais
 2
 
4 
12. (Puccamp) Na figura a seguir tem-se um quadrado inscrito em outro quadrado. Pode-se 
calcular a área do quadrado interno, subtraindo-se da área do quadrado externo as áreas dos 4 
triângulos. Feito isso, verifica-se que A é uma função da medida x. O valor mínimo de A é: 
 
(a) 16 cm² (b) 24 cm² (c) 28 cm² (d) 32 cm² (e) 48 cm² 
 
13. (Vunesp) A expressão que define a função quadrática f(x), cujo gráfico está esboçado, é: 
 
(a) f(x) = -2x²-2x+4 (b) f(x) = x²+2x-4 (c) f(x) = x²+x-2 
(d) f(x) = 2x²+2x-4 (e) f(x) = 2x²+2x-2 
 
14. (Anhembi Morumbi) Considere, representadas em um mesmo sistema de eixos cartesianos 
ortogonais, as funções reais 𝑔(𝑥) = – 3𝑥² + 6𝑥 – 3 e 𝑓(𝑥) = 𝑥² – 2𝑥 – 3, e também uma reta r, que é 
paralela ao eixo das abscissas e que passa pelo ponto médio do segmento que tem como extremos 
os vértices das duas parábolas. Em relação à reta r, é correto afirmar que: 
(a) y = -1 (b) y=2 (c) y=-1/2 (d) y=1/2 (e) y=-2 
 
g(x)= -3x² + 6x -3
t(x) = x² - 2x-3
a=-3 b= 6 c= -3
xv= -b = -6 = -6 
 ---- ---- ----
 2a 2.(-3) - 6
= 1
= B² - 4 ac
= 6² - 4.(-3) . (-3)
= 36-36
= 0
yv= - ___ = -0 =o
 4a 4.(-3) 
g (x) = (1,0)
a=1 b= -2 c = -3
xv= -b = -(-2) = 2 
2a 2.1 2
= b² - 4ac
= (-2)² - 4.1(-3)
= 4+12
= 16yv= ___ = -16 = -4
4a 4.1
f(x) = ( 1,-4)
|
|
|
|
|
|
|
___________________
>
^
|
|
|
x
y
__________________(1,0)
(1,-2)
(1,-4)
y = -2/\/\/\/\__
/\ /\
/\
/\
/\_
/\
A1 = x.(8-x)______
2
A(x) = 64 - 4. x (8-x)______
2
A(x) = 64 - 2x (8-x)
A(x) = 64 - 16x+2x²
a= 2
b= -16
c= 64
xv = b
 2.a
xv = -16
 2.2
xv= 4___ ___ xv = 16
 4 
___
A(4) = 64 - 16.4 + 2.4²
A(4) = 64 - 64 + 2.16
A(4) = 32 cm²
/ /
2.1² + 2.1 - 4
2 + 2 - 4
4 - 4 = 0
 
5 
15. (Unirio) Um engenheiro vai projetar uma piscina, em forma de paralelepípedo reto-retângulo, 
cujas medidas internas são, em m, expressas por x, 20-x, e 2. O maior volume que esta piscina 
poderá ter, em m², é igual a: 
(a) 240 (b) 220 (c) 200 (d) 150 (e) 100 
 
16. (Cesgranrio) O diretor de uma orquestra percebeu que, com o ingresso a R$9,00 em média 300 
pessoas assistem aos concertos e que, para cada redução de R$1,00 no preço dos ingressos, o 
público aumenta de 100 espectadores. Qual deve ser o preço para que a receita seja máxima? 
(a) R$ 9,00 (b) R$ 8,00 (c) R$ 7,00 (d) R$ 6,00 (e) R$ 5,00 
 
17. (Albert Einstein) Uma pesquisa foi desenvolvida a partir de 250 bactérias de uma cultura. 
Estimou-se então, de maneira aproximada, que, durante certo tempo, o aumento percentual do 
número de bactérias na cultura poderia ser obtido pela expressão 
𝐵(𝑡) = −30. log3(𝑡 + 21) + 150, 
em que t é o tempo decorrido, em minutos, após o início da pesquisa. Nessas condições, ao fim da 
primeira hora da pesquisa, quantas bactérias havia em tal cultura? 
(a) 325 (b) 400 (c) 450 (d) 525 
 
18. (Santa Marcelina) Quando uma pessoa toma um medicamento, a droga passa pela corrente 
sanguínea e é metabolizada, de modo que o princípio ativo do medicamento ainda continua 
presente no sangue durante certo tempo. Suponha que a relação entre p, quantidade de princípio 
ativo no sangue seja em mg/L, e t, horas após a ingestão de 400mg de certo medicamento, seja 
expressa pela função: 
𝑝(𝑡) = 400. (0,5)𝑡 
Com base na função e usando a aproximação log2 3 = 1,6 o número de horas, após a ingestão, 
que demorará para que a quantidade de princípio ativo do medicamento no sangue seja de 150 
mg/L é: 
(a) 1,4 (b) 2,6 (c) 0,75 (d) 1,9 (e) 3,8 
 
19. (Med Jundiaí) Em uma epidemia viral, o número “NI” de infectados em certa região é dado em 
função do tempo “d”, em dias, por: 
𝑁𝐼(𝑑) = 20². (1,2)𝑑. 
Usando log(2) = 0,30 e log(3) = 0,48 é correto afirmar que o número de dias necessários para que 
o número inicial de infectados fique multiplicado por 3 é: 
(a) 3 (b) 6 (c) 3,5 (d) 5,5 (e) 4 
 
V= X. (20 - x) .2
V= (20X - x²) . 2
V = 40X - 2x²
V= -2x² + 40x
a= -2 b = 40 c = 0
/\ = b² - 4ac
/\ = 40x² - 4.(-2).0
/\ = 1600
_
_
_
yv= - /\ = - 1600 = 1600___ ____ ____
4a 4.(-2) -8
yv= 200m³
R$ 9,00 -> 300 pessoas
(-R$ 1,00) -> (+ 100 pessoas)
receita = (9-x) . (300 + 100x)
R= (9-x) . (300 + 100x)
R= 2700 + 900x - 300x - 100x²
R= -100x² + 600x + 2700
a= -100 b = 600 c= 2700
XV= -10 = -600 = -600___ ____ ____
2a 2.(-100) -200
= R$ 3
Preço final= 9-3 = R$ 6,00
B(t) = -30. log3 (t+21) + 150
 B = 250
t=0
t=1h (bom)
B = -30.LOG3(60+21) +150
B = -30.LOG3 81 + 150 
B= 30 . 4 +150
250 - 100%
4-30%
4=75
250 + 75
325
325 bactérias
log3 81 = x
3x= 81
3x = 3
x=4
4
150 = 400.(0,5) t
___ __ __ __t t150 = (1) -> 3 = (1)
400 (2) 8 (2) log 3 = log (1) 8 (2)
__ __2 2 t
Log³ - Log = t (log 1 - log²)
 22
8
2 __2 1,6 - 3 t.(0-1) + -14 - t + 1,4 = +t
1,4
dNI(d) = 20².(1,2)
NI(0) = 20². (1,2) = 20²
3.20² = 20².(1,2) - 3 = (1,2)d d
log 1,2 = 0,08
10
log 3 = log (1,2)10 10 d
0,48 48
0,48 8
____ __= =6
 
6 
20. (UFU) Admitindo-se que a “luminosidade” L(x) da luz solar a x metros abaixo do nível do oceano 
seja dada, em luxes, pela função L(x) = 1000.e-x/10 e que o mergulhador não consiga trabalhar 
sem luz artificial quando essa luminosidade fica inferior a 10% de seu valor na superfície, então a 
maior profundidade, em metros, que o mergulhador pode atingir sem ter de usar luz artificial é: 
(a) 2.ln(10) (b) ln(100) (c) ln(20) (d) 10.ln(10) 
 
L(x) 1000.e
L(0) = 1000.e = 10000 luzes
100 = 1000.e
-x/10
-x/10
 1 
10
__ = e
-x/10
-----> 
log 1__e
10 = log
e
e
-x/10
=
x= 10ln (10)
= -x