Exercícios de Cálculo de Integrais

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Peso da Avaliação1,50
Prova37889677
Qtd. de Questões10
Acertos/Erros10/0
Nota10,00
1Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o Teorema de Fubini, ele nos permite inverter a ordem de integração. Essa mudança na ordem de integração pode em certas integrais diminuir a quantidade de cálculos necessários para a resolução. Utilizando o Teorema de Fubini, concluímos que o valor da integral:
A
É igual a 64.
B
É igual a e.
C
É igual a 96.
D
É igual a 0.
2O momento de inércia de um corpo é o grau de dificuldade que o corpo tem de alterar o seu estado de movimento. Podemos calcular o momento de inércia em torno do eixo x e do eixo y. Determine o momento de inércia de um disco homogêneo com centro (0, 0) e raio igual a 2 e com densidade f (x, y) = 3 em torno do eixo x:
A
12 pi.
B
4 pi.
C
6 pi.
D
8 pi.
3A principal aplicação do conceito de integral é o cálculo de área. Para tanto é necessário que calculemos as integrais de forma correta utilizando as regras de integrações. Utilizando tais regras, calcule a integral dupla da função e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
A
2 - e
B
e - 2
C
2e
D
e + 2
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
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4O momento de inércia de um corpo é o grau de dificuldade que o corpo tem de alterar o seu estado de movimento. Podemos calcular o momento de inércia em torno do eixo x e do eixo y. Determine o momento de inércia de um disco homogêneo com centro (0, 0) e raio igual a 2 e com densidade f (x, y) = 2 em torno do eixo y:
A
12 pi.
B
4 pi.
C
18 pi.
D
8 pi.
5O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto seja homogêneo. Determine a coordenada x do centro de massa de uma lâmina triangular com vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2), sabendo que a função densidade é f (x, y) = 3 - x + 2y e que a massa do objeto é igual a m = 4:
A
7/24
B
6/7
C
7/6
D
24/7
6O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto seja homogêneo. Para determinar o centro de massa, precisamos também saber a massa do objeto. Determine a massa de uma lâmina triangular com vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2), sabendo que a função densidade é f (x, y) = 3 - x + 2y:
A
10
B
4
C
0
D
5
7Utilizando as mesmas técnicas de integração simples podemos calcular integrais múltiplas de funções que dependam de múltiplas variáveis. Determine o valor da integral tripla a seguir, utilizando as técnicas de integrações conhecidas para integral simples:
A
O valor da integral tripla é 4.
B
O valor da integral tripla é - 4.
C
O valor da integral tripla é cos(3).
D
O valor da integral tripla é 3.
8Um sistema de coordenadas esféricas relaciona um ponto do espaço com dois ângulos e uma distância, esse sistema de coordenadas é muito utilizado para calcular integrais triplas na qual a região é uma esfera ou parte de uma. Utilizando a mudança de variável esférica, podemos afirmar que a integral
A
Somente a opção II está correta.
B
Somente a opção I está correta.
C
Somente a opção IV está correta.
D
Somente a opção III está correta.
9A coordenada cilíndrica é muito utilizada para calcular integrais triplas. Esse sistema de coordenadas é baseado no sistema de coordenadas polares, pois caso fizéssemos uma projeção do ponto para o plano xy poderíamos utilizar o sistema de coordenadas polares. Calcule a integral tripla da função
A
81
B
27
C
12
D
54
10Umas das primeiras aplicações de integrais duplas que é estudada é o cálculo de volume de um sólido de base retangular. Utilizando integral dupla temos que o volume do sólido cuja base retangular no plano xy limitado por:
A
7,5.
B
0.
C
15.
D
30.