AOL 4 Sistemas Elétricos (componentes)

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1. Pergunta 1 
/1 
Leia o trecho a seguir: 
 
“No Nordeste, a falta de linhas de transmissão em três estados impede que a 
energia produzida pelo vento chegue à casa de milhares de brasileiros. Esse 
desperdício já virou prejuízo para o governo. […] O uso do vento na matriz 
energética brasileira cresceu 73% em um ano. Hoje, a energia eólica 
representa cerca de 2% da capacidade de energia elétrica disponível no 
Brasil. Mas poderia ser mais aproveitada.” 
Fonte: JORNAL NACIONAL. Energia eólica é desperdiçada por falta de linhas 
de transmissão no NE. 2013. Disponível em: <http://g1.globo.com/jornal-
nacional/noticia/2013/05/energia-eolica-e-desperdicada-por-falta-de-
linhas-de-transmissao-no-ne.html>. Acesso em: 01/08/2019. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre linhas 
sensíveis, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. O Brasil, nos próximos anos, precisará de um investimento maciço em 
linhas de transmissão. 
 
Porque: 
 
II. As linhas existentes já são antigas, e as novas usinas geradoras estão 
sendo instaladas distantes dos centros consumidores. Essa situação explica 
a necessidade do aumento das linhas de transmissão. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é 
uma justificativa correta da I. 
2. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição 
verdadeira. 
3. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma 
justificativa correta da I. 
Resposta correta 
4. 
As asserções I e II são proposições falsas. 
5. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma 
proposição falsa. 
2. Pergunta 2 
/1 
Observe a figura a seguir: 
 
BQ04_Sistemas Eletricos Componentes_14_v1.png 
 
Figura 01: Curva da potência ativa transmitida em função do ângulo  numa 
condição operativa de equilíbrio. 
 
Fonte: Zanetta Jr., L. C. Fundamentos de sistemas elétricos de potência, 1ª 
Edição, São Paulo: Editora Livraria da Física, 2005, página 288. (Adaptado.) 
 
A curva de potência ativa transmitida, em função de um ângulo , é uma 
função senoidal, cujo valor máximo depende de E, V, e X, ou seja, da tensão 
gerada, da tensão do sistema e da reatância da máquina. Em uma condição 
operativa de equilíbrio sabemos que a potência mecânica no eixo é igual à 
potência elétrica transmitida P, resultando em dois pontos de equilíbrio, 
com apenas um deles estável, antes do ângulo de 90º, conforme a figura 
apresentada. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre violação de 
limites, analise as afirmativas a seguir sobre meios de corrigir o problema 
de falta de geração no sistema elétrico de potência. 
 
I. Redistribuir a geração perdida entre os geradores restantes através de 
fatores de participação adequados. 
 
II. Redistribuir a geração de acordo com critérios de despacho econômico. 
 
III. Permitir que a barra de folga assuma a geração perdida. 
 
IV. Redistribuir a geração perdida entre os geradores, e se for necessária 
mais geração do que a disponível, indicar que o sistema está no estado de 
alerta. 
 
V. Tentar armazenar energia dos períodos de baixo consumo para utilizar 
nestas eventualidades. 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e IV. 
2. 
I, II, III, IV. 
Resposta correta 
3. 
I, III e V. 
4. Incorreta: 
II, IV e V. 
5. 
I, II, III. 
3. Pergunta 3 
/1 
Leia o trecho a seguir: 
 
“Um sistema está em estado de alerta se todas as variáveis estão entre os 
limites operacionais, e os operadores estão cientes de que uma ou mais 
contingência pode levá-lo a um estado inaceitável. Uma vez que as 
contingências críticas foram identificadas, os operadores devem decidir se 
implementam ações preventivas ou se preparam planos de emergência que 
devem ser usados após a contingência. Atenção especial é dada para os 
casos em que a contingência pode produzir um blackout, ou quando 
circunstâncias anormais como mau tempo ou alerta terrorista aumentam os 
seus riscos.” 
Fonte: GÓMEZ-EXPÓSITO, A.; CONEJO, A. J.; CAÑIZARES, C. (Org.). Sistemas 
de energia elétrica: análise e operação. Rio de Janeiro: LTC, 2015. p. 201. 
(Adaptado). 
 
Considerando-se dois geradores alimentando uma carga de 200 MW, como 
mostrado na figura 01. Ambos os geradores estão operando em despacho 
econômico a um custo total de $ 2.800/h. 
 
BQ04_Sistemas Eletricos Componentes_02.1_v1.png 
 
Figura 01: Rede de três barras. 
 
BQ04_Sistemas Eletricos Componentes_02.2_v1.png 
 
Tabela 01: Dados dos geradores. 
 
BQ04_Sistemas Eletricos Componentes_02.3_v1.png 
 
Tabela 02: Dados do sistema. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as situações 
de contingência de linhas de transmissão, pode-se afirmar que o sistema ao 
passar do estado seguro a para o estado b está operado em estado: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
inseguro, porque o limite de potência da transmissão da linha 1 
– 3 é de 100 MW e neste momento estão sendo transmitidos 
pela linha 100 MW. 
2. 
emergência, porque o limite de potência da transmissão da 
linha 1 – 3 é de 100 MW e neste momento estão sendo 
transmitidos pela linha 100 MW. 
3. 
inseguro, porque o limite de potência da transmissão da linha 1 
– 3 é de 100 MW e neste momento estão sendo transmitidos 
pela linha 200 MW. 
Resposta correta 
4. 
normal, porque o limite de potência da transmissão da linha 1 – 
3 é de 100 MW e neste momento estão sendo transmitidos pela 
linha 100 MW. 
5. Incorreta: 
emergência, porque o limite de potência da transmissão da 
linha 1 – 3 é de 100 MW e neste momento estão sendo 
transmitidos pela linha 150 MW. 
4. Pergunta 4 
/1 
Analise o circuito a seguir: 
 
BQ04_Sistemas Eletricos Componentes_15.1_v1.png 
 
Figura 01: Rede com 4 barras. 
 
As impedâncias deste circuito estão descritas na tabela 01 abaixo, o nó 1 é 
alimentado com uma tensão de 1 V, sendo que os nós 2 e 3 estão curto-
circuitados, as impedâncias mútuas e próprias estão apresentadas na tabela 
01. 
 
BQ04_Sistemas Eletricos Componentes_15.2_v1.png 
 
Tabela 01: Parâmetros da rede. 
 
Analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas: 
 
I. Pode-se calcular as correntes em todos os nós em todos os nós com base 
na matriz admitância. 
 
Porque: 
 
II. A matriz admitância é facilmente obtida para este caso e permite que o 
sistema seja analisado através das Leis de Kirchhoff como demonstrado 
abaixo: 
A matriz de impedância é dada por: 
 
BQ04_Sistemas Eletricos Componentes_15.3_v1.PNG 
 
 
BQ04_Sistemas Eletricos Componentes_15.4_v1.png 
 
Figura 02: Quedas de tensão devido as impedâncias das linhas para a 
análise através das Leis de Kirchhoff. 
 
BQ04_Sistemas Eletricos Componentes_15.5_v1.PNG 
 
A seguir, assinale a alternativa correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é 
uma justificativa correta da I. 
2. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição 
verdadeira. 
3. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma 
proposição falsa. 
4. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma 
justificativa correta da I. 
Resposta correta 
5. 
As asserções I e II são proposições falsas. 
5. Pergunta 5 
/1 
Leia o trecho a seguir: 
 
Quando a análise se refere a toda a rede, em vez de componentes 
individuais, surge uma representação mais compacta do que o 
modelo equivalente, podemos utilizar as matrizes de barra ou nós, as quais 
são obtidas através da seguinte metodologia: os elementos da diagonal de Y 
são obtidos pela adição de todas as admitâncias conectadas à respectiva 
barra enquanto os termos fora da diagonal são simplesmente as 
admitâncias negativas que interconectam as barras envolvidas. 
Fonte: GÓMEZ-EXPÓSITO, A.; CONEJO, A. J.; CAÑIZARES, C. (Org.). Sistemas 
de energia elétrica: análise e operação. Rio de Janeiro: LTC, 2015. p.79 e 80. 
(Adaptado). 
 
Considere o sistema de três barras mostrado na figura 01, na qual a barra 1 
é a barra de folga ( = 0º), a barra 2 é uma barra PQ e a barra 3 é uma 
barra PC. 
 
BQ04_Sistemas Eletricos Componentes_01.1_v1.png 
 
Figura 01: Sistema de três barras. 
 
Os dados correspondentes a esse sistema, representados em uma base de 
100 MVA, são listados na tabela 01 abaixo (as admitâncias são consideradas 
desprezíveis). 
 
BQ04_Sistemas Eletricos Componentes_01.2_v1.png 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a matriz 
impedância de barra, analise as asserções a seguir e a relação proposta 
entre elas: 
 
I. É possível construir a matriz admitância do sistema apresentado. 
 
Porque: 
II. A matriz admitância é dada pelo inverso da matriz impedância. A matriz 
de admitância tem uma lei de formação bastante simples que define que a 
posição diagonal 11 da matriz admitância da barra 1 é dada pela admitância 
y12 (porque esta é a única admitância ligada a barra 1) que é calculada por 
(z12) = (0,03 + 0,3 j) = 0,3300 – 3,3003 j. E a posição diagonal 22 
da matriz admitância de barra 2 é dada pela adição da admitância y12 e y23 
(porque estas duas impedâncias estão ligadas à barra 2) e pode ser 
calculada por (z12) + (z23) = (0,03 + 0,3 j) + (0,06 + 0,2 j) 
= (1,7062 – 7,8875 j). Finalmente, temos a posição diagonal 33 da matriz 
admitância de barra 3 será dada pela admitância y23 e pode ser calculada 
por (0,06 + 0,2 j) = (1,3761 – 4,5872 j). Para obtermos os termos fora 
da diagonal basta multiplicarmos as admitâncias por (-1), que será obtida 
por y21 = (y12) (-1) = – 0,3300 + 3,3003 j e y32 = (y23) (-1) = – 1,3761 + 
4,5872 j. Como não existe admitância entre as barras 1 e 3, porque elas não 
estão conectadas, o valor da admitância y13 = y31 é igual a zero e será dado 
por y13 = y31 = 0. Logo a matriz admitância é formada por 
 
BQ04_Sistemas Eletricos Componentes_01.3_v1.PNG 
 
A seguir, assinale a alternativa correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição 
verdadeira. 
2. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma 
proposição falsa. 
3. 
As asserções I e II são proposições falsas. 
4. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é 
uma justificativa correta da I. 
5. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma 
justificativa correta da I. 
Resposta correta 
6. Pergunta 6 
/1 
Leia o trecho a seguir: 
 
“Todos os componentes de um sistema de potência (linhas, cabos, 
transformadores) interconectando diferentes barras podem ser 
representadas através do modelo de dois terminais. Conhecidas as tensões 
complexas das barras terminais, este modelo, simples, permite obter os 
fluxos de potência de entrada e de saída e, portanto, também as perdas de 
potência. Contudo, quando a análise se refere a toda a rede, em vez de 
componentes individuais, surge uma representação mais compacta, 
utilizando as matrizes de barra ou nós.” 
Fonte: GÓMEZ-EXPÓSITO, A., CONEJO, A. J. & CAÑIZARES, C. Sistemas de 
Energia Elétrica: Análise e Operação. Rio de Janeiro/RJ: LTC Editora, 2015, 
páginas 79 e 80. 
 
Considerando as informações estudadas sobre a formação da matriz 
admitância e sobre equivalente reduzido do sistema, analise as asserções a 
seguir e a relação proposta entre elas: 
 
I. Um sistema elétrico é representado matricialmente pela matriz 
admitância dada por: 
 
BQ04_Sistemas Eletricos Componentes_16_v1.PNG 
 
A seguir, assinale a alternativa correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição 
verdadeira. 
2. 
As asserções I e II são proposições falsas. 
3. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é 
uma justificativa correta da I. 
4. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma 
justificativa correta da I. 
Resposta correta 
5. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma 
proposição falsa. 
7. Pergunta 7 
/1 
Leia o trecho a seguir: 
 
“O método de Newton-Raphson melhora sucessivamente os valores das 
variáveis através de aproximações de primeira ordem das funções não 
lineares envolvidas. Neste método é obtida a versão polar da grandeza. A 
escrita na forma polar faz com que a matriz possa ser dividida em 4 
matrizes – representadas pelas partes polares e os raios de cada quadrante 
da matriz mãe, sendo que uma delas é a matriz jacobiana.” 
Fonte: GÓMEZ-EXPÓSITO, A.; CONEJO, A. J.; CAÑIZARES, C. (Org.). Sistemas 
de energia elétrica: análise e operação. Rio de Janeiro: LTC, 2015. p. 87. 
(Adaptado). 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, analise as 
asserções a seguir e a relação proposta entre elas: 
 
I. Um sistema de potência consistindo em três barramentos é apresentado 
na figura 01 abaixo. Esses três barramentos são conectados por três linhas 
de 345 kV, de 200 km, 150 km e 150 km de comprimento como é mostrado 
na figura 01. De forma similar os valores listados na tabela 01 são os 
parâmetros dessas linhas de transmissão que foram construídas 
empregando-se condutores agrupados e têm uma reatância série de 0,376 
/km em 60 Hz e a resistência série de 0,037 /km. A susceptância 
shunt B (= C) é 4,5 
 
BQ04_Sistemas Eletricos Componentes_06.1_v1.png 
 
Figura 01: Sistema de três barramentos de 345 kV. 
 
Tabela 01: Valores por unidade 
 
BQ04_Sistemas Eletricos Componentes_06.2_v1.png 
 
Para converter as quantidades em valores por unidade, a tensão de base é 
345 kV. Seguindo a convenção, uma potência de base trifásica comumente 
adotada é igual a 100 MVA. Portanto a matriz de admitância de base é dada 
por escritos como: 
 
BQ04_Sistemas Eletricos Componentes_06.3_v1.PNG 
 
A matriz Y é formada pela matriz G + j B, ou seja, podemos separar a parte 
real e a parte imaginária da matriz Y, sendo que: 
A matriz G será dada por: 
 
BQ04_Sistemas Eletricos Componentes_06.4_v1.PNG 
 
I. A matriz jacobiana resultante da análise feita através de um software de 
resolução de sistemas de equações é dada por: 
 
BQ04_Sistemas Eletricos Componentes_06.5_v1.PNG 
 
O sistema está representado abaixo com todas as suas variáveis obtidas 
através da resolução do Jacobiano. 
 
BQ04_Sistemas Eletricos Componentes_06.6_v1.PNG 
 
Figura 01: Sistema de três barras 
Porque 
 
BQ04_Sistemas Eletricos Componentes_06.7_v1.PNG 
 
 
 
A seguir, assinale a alternativa correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma 
proposição falsa. 
2. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma 
justificativa correta da I. 
Resposta correta 
3. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição 
verdadeira. 
4. 
As asserções I e II são proposições falsas. 
5. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é 
uma justificativa correta da I. 
8. Pergunta 8 
/1 
Leia o trecho a seguir: 
 
“Uma condição para o cálculo eficiente e sistemático de faltas é a 
disponibilidade das matrizes de admitância de barra de sequência 
apropriadas (também conhecidas como matrizes Ybarra). Essas matrizes 
são construídas baseadas nos modelos de sequência para os diferentes 
componentes. Para a matriz de sequência zero deve-se prestar muita 
atenção no tipo de aterramento dos transformadores e dos geradores. Para 
as linhas, deve-se verificar que a sua impedância de sequência zero é, 
geralmente, superior às impedâncias de sequência positiva e negativa.” 
Fonte: GÓMEZ-EXPÓSITO, A.; CONEJO, A. J.; CAÑIZARES, C. (Org.). Sistemas 
de energia elétrica: análise e operação. Rio de Janeiro: LTC, 2015. p. 263. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes de 
sequência, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. Para cada uma das linhas a matriz de admitância primitiva no domínio das 
fases é uma matriz de dimensão 2 x 2. Se o equivalentedas linhas é 
conhecido, as matrizes de admitância primitivas podem ser construídas por 
observação. Da mesma forma, as matrizes de admitâncias primitivas para os 
transformadores e para os geradores podem ser construídas. A estrutura 
dos transformadores é diferente entre as sequência zero, positiva e negativa 
como resultado da conectividade com o aterramento, mas cada uma 
consiste em uma matriz 2 x 2 para os transformadores. Para os geradores, 
as matrizes são 1 x 1 (escalares), sendo o aterramento importante também. 
Para cada sequência positiva, negativa e zero, o processo de construção 
envolve a sobreposição dessas matrizes 
 
Porque: 
 
II. Pode-se somar seus valores depois se de expandir cada matriz para uma 
dimensão completa, para um sistema trifásico teremos 3 matrizes 3 x 3, ou 
seja uma dimensão completa de 9 x 9 
 
A seguir, assinale a alternativa correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma 
proposição falsa. 
2. 
As asserções I e II são proposições falsas. 
3. Incorreta: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é 
uma justificativa correta da I. 
4. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição 
verdadeira. 
5. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma 
justificativa correta da I. 
Resposta correta 
9. Pergunta 9 
/1 
Leia o trecho a seguir: 
 
“Teoricamente, se todas as tensões dos barramentos pudessem ser medidas 
com confiança em termos de suas magnitudes e ângulos de fase, então os 
cálculos de fluxo de potência poderiam ser obtidos pela solução do círculo 
linear, em que as tensões e as impedâncias dos ramos, incluindo as 
impedâncias das cargas, são todas fornecidas. De qualquer forma, as 
companhias medem uma combinação de quantidades tal como a magnitude 
da […]”. 
Fonte: GÓMEZ-EXPÓSITO, A.; CONEJO, A. J.; CAÑIZARES, C. (Org.). Sistemas 
de energia elétrica: análise e operação. Rio de Janeiro: LTC, 2015. p. 70. 
(Adaptado). 
 
Considerando essas informações, o trecho suprimido no trecho e o 
conteúdo estudado sobre o fluxo de potência, pode-se afirmar que a 
determinação do fluxo de potência requer que as companhias meçam uma 
combinação de quantidades tal como a magnitude da: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
reatância X, da capacitância C e da indutância L em vários 
barramentos. 
2. 
susceptância S, da capacitância C e da indutância L em vários 
barramentos. 
3. 
tensão V, da potência ativa P e da potência reativa Q em vários 
barramentos. 
Resposta correta 
4. 
corrente I, da potência aparente S e do ângulo  em vários 
barramentos. 
5. 
resistência R, da capacitância C e da indutância L em vários 
barramentos. 
10. Pergunta 10 
/1 
Leia o trecho a seguir: 
 
É mais fácil encontrar a solução da rede de forma nodal que escrever 
equações de malhas, que são mais numerosas. Ao escrever as equações 
nodais, a corrente é a corrente injetada no barramento k. Pelas leis de 
corrente de Kirchhoff, a injeção de corrente no barramento k é relacionado 
às tensões dos barramentos como segue: em que YkG é a soma das 
admitâncias conectadas no barramento k ao terra e o segundo termo 
consiste nos fluxos de corrente em todas as linhas conectadas ao 
barramento k, com a impedância série sendo zkm. 
Fonte: Mohan, Ned. Sistemas elétricos de potência curso introdutório. 
Tradução e revisão técnica de Walter Denis Cruz Sanchez. Revisão técnica 
de Raphael Augusto de Souza Benedito. Rio de Janeiro, RJ. LTC Livros 
técnicos e Científicos Editora Ltda, 2016, página 72. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, analise as 
asserções a seguir e a relação proposta entre elas: 
 
I. Um sistema de potência consistindo em três barramentos é apresentado 
na figura 01 abaixo. Esses três barramentos são conectados por três linhas 
de 345 kV, de 200 km, 150 km e 150 km de comprimento como é mostrado 
na figura 01. De forma similar são mostrados os valores dos parâmetros das 
linhas através da tabela 01, considerando que essas linhas de transmissão 
foram construídas empregando-se condutores agrupados e têm uma 
reatância série de 0,376 /km em 60 Hz e a resistência série de 0,037 
/km. A susceptância shunt B (= C) é 4,5 . 
 
BQ04_Sistemas Eletricos Componentes_05.1_v1.png 
 
Figura 01: Sistema de três barramentos de 345 kV. 
 
BQ04_Sistemas Eletricos Componentes_05.2_v1.png 
 
Tabela 01: Valores por unidade 
 
Para converter as quantidades em valores por unidade, a tensão de base 
adotada é 345 kV. Seguindo a convenção, uma potência de base trifásica 
comumente adotada é igual a 100 MVA. Portanto a impedância de base é 
dada por 
. 
Agora, podemos obter a matriz de admitâncias 
Porque 
II. Para obtermos as impedâncias em pu temos que dividir as impedâncias 
de cada linha pelo valor de . 
A admitância base será dada por 
Logo a admitância para a diagonal y11 será dada por 
y11 = (z12) + (z13) = 3,6090 – j 36,5636 e temos que: 
y12 = y21 = (z12) (-1) = -2,0715 + j 20,8916 
y22 = (z12) + (z23) = 4,1431 – j 41,7833 
y23 = y32 = (z12) (-1) = -2,0715 + j 20,8916 
y33 = (z12) + (z23) = 3,6090 – j 36,5636 
y13 = y31 = (z13) (-1) = – 1,5374 + j 15,6720 
Montando a matriz temos que 
 
 
BQ04_Sistemas Eletricos Componentes_05.3_v1.PNG 
 
A seguir, assinale a alternativa correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é 
uma justificativa correta da I. 
2. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma 
justificativa correta da I. 
Resposta correta 
3. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição 
verdadeira. 
4. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma 
proposição falsa. 
5. 
As asserções I e II são proposições falsas.