Capacitânica e Capacitor (1)

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ELECTRICIDADE E MAGNETISMO
Capacitância e Capacitor
Docente: Momade Chau
Curso de 
Licenciatura em 
Ensino de Física
O QUE ESTÁ POR DE 
TRÁS DE ACENDER E 
APAGAR DO FLASH 
DO SEU TELEFONE?
2
Um condutor isolado, quando carregado
com uma carga Q, gera um potencial
eléctrico que é proporcional à carga e
depende também da forma e das
dimensões do condutor. Como as cargas
eléctricas no condutor se alojam na sua
Capacitância e Capacitor 
superfície, quanto maior for a área do condutor, mais carga ele pode alojar para produzir
um dado potencial.
Define-se como Capacitância eléctrica de um condutor, a capacidade que este tem de
armazenar carga eléctrica. A relação entre a carga do condutor e o potencial gerado
por ela, é dada pela expressão:
𝑪 =
𝑸
𝑽
3
Embora o meio natural de exprimir a capacitância devesse ser Coulomb por
Volt, ela é na prática expressa em Farads (F). Sendo um Farad igual à
capacitância eléctrica de um condutor que com carga de 1 Coulomb é
carregado até à tensão de 1 Volt.
Características da capacitância eléctrica de um condutor
• Independe da carga do condutor;
• Independe do potencial eléctrico do condutor;
• Depende da forma geométrica do condutor, de suas dimensões e da
natureza do isolante que envolve o condutor.
Contacto entre Condutores (Potencial Comum de Equilíbrio)
Consideremos 𝑛 condutores de capacitâncias respectivas 𝐶1 , 𝐶2 , …., 𝐶𝑛
electrizadas com cargas 𝑄1, 𝑄2, …., 𝑄𝑛, que lhes conferem potenciais 𝑉1, 𝑉2, ….,
Capacitância e Capacitor 
4
𝑉𝑛 , respectivamente. Ao serem colocadas em contacto, simultaneamente o
potencial de equilíbrio será dado por:
se descarrega facilmente. Nestas circunstâncias, um condutor isolado deveria ter
dimensões muito grandes, o que não seria prático. Existem porém dispositivos de
altas capacitâncias eléctricas, mas de dimensões bem reduzidas, denominados
Capacitância e Capacitor 
Capacitores
Analisando individualmente percebemos claramente que
os condutores não tem grande capacidade de
armazenar cargas eléctricas, pois adquirem potenciais
elevados. O campo eléctrico também é alto e o condutor
𝑉𝑒𝑞 =
 𝑄
 𝐶
=
𝑄1 + 𝑄2+. . . +𝑄𝑛
𝐶1 + 𝐶2+. . . +𝐶𝑛
5
capacitores ou condensadores.
Um capacitor é o conjunto de dois condutores um com carga
negativa e outro com carga positiva, separados por um dieléctrico
(vácuo ou ar) e uma pequena distância relativamente às suas
dimensões, utilizado para se obter altas capacitâncias utilizando um
espaço pequeno. Tem como função armazenar energia potencial
eléctrica e carga eléctrica.
Capacitância e Capacitor 
6
O princípio de funcionamento do capacitor é o facto de que ocorre uma
diminuição no potencial de um condutor quando dele é aproximado outro
condutor neutro ou com carga de sinal oposto. Como a carga do condutor não
se modificou, a diminuição do potencial se deve a um aumento da
capacitância.
Em diagramas de circuitos, um capacitor pode ser representado por qualquer
um dos seguintes símbolos:
É necessário realizar um trabalho para deslocar essas cargas até que se
estabeleça uma diferença de potencial resultante entre os condutores, e o
trabalho realizado é armazenado sob a forma de energia potencial eléctrica.
Capacitância e Capacitor 
Os capacitores possuem inúmeras aplicações
práticas, como em unidades de flash das máquinas
fotográficas, em um laser pulsante, nos sensores de
airbags automotivos ou em receptores de rádio e
televisão.
7
CLASSIFICAÇÃO 
DOS 
CAPACITORES
8
A classificação dos capacitores é feita obedecendo dois critérios: material de
fabrico e forma geométrica.
Material de Fabrico:
Capacitor Electrolítico
Classificação dos Capacitores
Diferencia-se dos demais por ter o material dieléctrico de
espessura extremamente pequena com relação aos outros.
Internamente é composto por duas folhas de alumínio,
separadas por uma camada de óxido de alumínio, enroladas
separadas por uma camada de óxido de alumínio, enroladas e embebidas em
um electrólito líquido. Este capacitor possui polaridade, ou seja, um jeito correto
de coloca-lo em qualquer circuito (terminal maior o positivo), caso ele seja
9
polarizado da maneira incorreta, o capacitor entra em processo de curto
circuito. Neste capacitor é muito perigoso polariza-lo incorretamente, pois ele
pode explodir liberando gases. Os mais modernos não explodem nestes casos,
apenas incham. Geralmente este capacitor vem com marcação de qual
terminal é positivo e qual é negativo. Esse tipo de capacitor é encontrado em
fontes de tensão, onde além de tornar a fonte mais estável é capaz de filtrar
possíveis ruídos que possam vir da rede eléctrica.
Capacitor de Poliéster
Classificação dos Capacitores
Formado por várias camadas de poliéster e alumínio, o que o
torna bastante compacto. Este capacitor tem uma capacidade de
auto-regeneração, no caso de dano entre as camadas (por pulsos
10
de tensão acima do especificado, por exemplo), o material metálico que está
sobre a folha de poliéster evapora, por ser muito fino, evitando um curto circuito.
A quantidade de folhas e a espessura das mesmas determinam a capacitância
deste capacitor.
Capacitor Cerâmico
Classificação dos Capacitores
Um dos modelos mais conhecidos e usados. Consiste em um disco
de cerâmica (material dieléctrico), com duas fitas metálicas em
cada uma das suas faces. Este capacitor geralmente causa certa
confusão nos valores descritos sobre sua superfície (como valor
de capacitância, por exemplo). São usados para circuitos de alta frequência e
corrente contínua, e armazenam pequenas quantidades de cargas eléctricas.
São encontrados em televisões, rádios, flash de câmeras, roteadores etc.
11
Capacitor de Tântalo
Classificação dos Capacitores
São usados para substituir os capacitores de eletrolítico, quando se
quer minimizar o circuito. Seu material dieléctrico é o Óxido de
Tântalo, tem baixa corrente de fuga, e uma vida útil geralmente
maior do que de outros electrolíticos. Estes também merecem
cuidado na hora da polarização, pois se polariza-lo de maneira
incorreta certamente ocasionará em uma explosão imediata. Para prevenir isto,
como de costume, os fabricantes tomam o cuidado de deixar o terminal positivo
maior que o terminal negativo.
Capacitor de Mica
O material dieléctrico deste capacitor, obviamente, é a mica. As placas são de
prata, e estas envolvem a folha de mica. Altamente estável quanto à
12
Classificação dos Capacitores
temperatura e possui baixa perda de carga. Muito usado sem
circuitos osciladores e circuitos ressonantes. Estes capacitores
podem ou não possuir terminais, como os já citados possuem.
Alguns modelos são soldados diretamente na placa a qual será
montado o circuito, isso ocasiona uma boa dissipação do
calor quando se está trabalhando com potências elevadas.
Capacitor SMD
São usados em todo tipo de equipamentos electrónicos. O
material dieléctrico destes capacitores pode ser de cerâmica,
tântalo, entre outros. Por serem muito pequenos, geralmente
são montados nos circuitos por robôs. Ele não possui terminais, este componente
13
é de montagem em.
Capacitor variável
Classificação dos Capacitores
São usados em circuitos sintonizados, como a sintonia de um
rádio. O material dieléctrico geralmente é o ar, e as placas são
de alumínio ou latão. Não são indicados para trabalhar em altas
potencias e tensões elevadas.
Capacitor a Óleo e Papel
Não são mais fabricados, e por isso são verdadeiras raridades.
Eles eram usados em equipamentos valvulados, onde requer
alta isolação. Sua composição era de fitas de alumínio
enroladas em um papel embebido por óleo. Da mesma forma,
14
os capacitores de papel já não são mais fabricados, eles eram usados nos
primórdios da electrónica. Eram constituídos por folhas metálicas e um tubo
enrolado de papel. Estes materiais eram embebidos de cera de abelha.
Quanto a Forma Geométrica
Capacitor de placas paralelas
Classificação dos Capacitores
É compostode duas placas paralelas de área
𝑨 separadas por uma distância 𝒅. O campo
eléctrico entre as placas e longe das bordas
das placas é uniforme. Próximo as bordas das
placas, o campo eléctrico não é uniforme.
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Capacitor Cilíndrico
Capacitor Esférico
Classificação dos Capacitores
Um capacitor cilíndrico é formado por dois cilindros
coaxiais separados por um dieléctrico (vácuo ou ar). O
cilindro interno possui um raio 𝑟𝑎 e densidade linear de
carga +𝜆 . O cilindro externo possui raio interno 𝑟𝑏 e
densidade linear de carga – 𝜆.
Um capacitor esférico é formado por duas cascas
esféricas condutoras concêntricas separadas um
dieléctrico (vácuo ou ar). A casca esférica interna possui
carga total +𝑄 e raio externo 𝑟𝑎 e a casca esférica
externa possui carga −𝑄 e raio interno 𝑟𝑏.
16
CÁLCULO DA 
CAPACITÂNCIA
A capacitância depende da geometria das placas (forma, tamanho e
posição relativa de uma com relação a outra). Para calcular a
capacitância:
1. Assume-se que as placas tem carga −𝑞 e +𝑞;
2. Utiliza-se lei de Gauss para determinar o campo eléctrico 𝐸 entre as
placas (𝜀0 𝐸 . 𝑑𝐸 = 𝑞𝑒𝑛𝑣);
3. Determina-se a diferença de potencial 𝑉 entre as placas utilizando a
equação:
𝑉 = − 
−
+
𝐸. 𝑑 𝐴
4. A capacitância 𝐶 é dada pela equação:
𝐶 =
𝑄
𝑉
17
Capacitância em um Capacitor de placas paralelas
Para um capacitor de placas paralelas, podemos aproximar o campo como o
de duas placas infinitas, i.e. 𝐸 = 𝜎/𝜀0 (cada placa contribuindo com 𝐸 = 𝜎/2𝜀0).
Usando a Lei de Gauss tem-se que:
𝑄 = 𝜀0 𝐸. 𝑑 𝐴 = 𝜀0 𝐸. 𝑑𝐴 = 𝜀0𝐸𝐴
e a diferença de potencial (𝑉 = 𝑉+ − 𝑉−) fica:
𝑉 = − 
−
+
𝐸. 𝑑 𝐴 = 
+
−
𝐸. 𝑑𝑙 = 𝐸𝑑
Portanto,
𝐶 =
𝑄
𝑉
=
𝜀0𝐸𝐴
𝐸𝑑
⇒
Cálculo da Capacitância
𝐶 =
𝜀0. 𝐴
𝑑
18
Capacitância em um Capacitor Cilíndrico
Para um capacitor cilíndrico, similarmente a uma linha de carga finita, temos:
𝑄 = 𝜀0 𝐸. 𝑑 𝐴 = 𝜀0 𝐸. 𝑑𝐴 = 𝜀0𝐸𝐴 = 𝜀0𝐸 2𝜋𝑟𝐿 → 𝐸 =
𝑄
2𝜋𝜀0𝐿𝑟
e a diferença de potencial (𝑉 = 𝑉+ − 𝑉−) fica:
𝑉 = − −
+
𝐸. 𝑑 𝑙 = +
−
𝐸. 𝑑𝑟 = 𝑎
𝑏 𝑄
2𝜋𝜀0𝐿𝑟
𝑑𝑟 =
𝑄
2𝜋𝜀0𝐿𝑟
𝑙𝑛
𝑏
𝑎
Portanto,
𝐶 =
𝑄
𝑉
⇒
Cálculo da Capacitância
𝐶 = 2𝜋𝜀0
𝐿
𝑙𝑛 𝑏 𝑎
19
Capacitância em um Capacitor Esférico
Para um capacitor esférico, utilizando a Lei de Gauss tem-se:
𝑄 = 𝜀0 𝐸. 𝑑 𝐴 = 𝜀0 𝐸. 𝑑𝐴 = 𝜀0𝐸𝐴 = 𝜀0𝐸 4𝜋𝑟
2 → 𝐸 =
𝑄
4𝜋𝜀0𝑟
2
e a diferença de potencial (𝑉 = 𝑉+ − 𝑉−) fica:
𝑉 = −
+
𝐸. 𝑑 𝐴 = +
−
𝐸. 𝑑𝑟 = 𝑎
𝑏 𝑄
4𝜋𝜀0𝑟
2 𝑑𝑟 =
𝑄
2𝜋𝜀0
1
𝑎
−
1
𝑏
=
𝑄
2𝜋𝜀0
𝑏−𝑎
𝑎𝑏
Portanto,
𝐶 =
𝑄
𝑉
Cálculo da Capacitância
𝐶 = 4𝜋𝜀0
𝑎𝑏
𝑏 − 𝑎
20
Capacitância em uma Esfera isolada (𝑹 = 𝒂)
Podemos atribuir uma capacitância a uma única esfera de raio R feita de
material condutor supondo que a "placa que falta" é uma casca esférica
condutora de raio infinito. As linhas de campo que deixam a superfície de um
condutor positivamente carregado devem terminar em algum lugar; as paredes
da sala em que se encontra o condutor podem ser consideradas uma boa
aproximação de uma esfera de raio infinito.
Já vimos que 𝐶 = 4𝜋𝜀0
𝑎𝑏
𝑏−𝑎
= 4𝜋𝜀0
𝑎
1−
𝑎
𝑏
Como 𝑏 → ∞, tem-se:
Cálculo da Capacitância
𝐶 = 4𝜋𝜀0𝑎
21
CARREGAMENTO 
DE UM 
CAPACITOR Chave S
22
Um método para o carregamento de um capacitor é
mostrado ao lado. Quando a chave S está fechada (Fig. 1),
o campo eléctrico da bateria faz com que electrões se
movam do terminal negativo da bateria para o a placa do
capacitor conectada a ela (placa negativa). O terminal
positivo da bateria remove um número igual de electrões da
placa conectada a ele (placa positiva). Inicialmente, a
diferença de potencial V entre as placas do capacitor é
zero. A carga nas placas, bem como a diferença de
potencial entre elas, aumenta e o transporte de cargas de e
para a bateria diminui. Todo o movimento cessa quando a
diferença de potencial entre as placas se torna igual a
Carregamento de um capacitor 
23
diferença de potencial entre os terminais da bateria (Fig. 2).
Questões de Reflexão:
Carregamento de um capacitor 
24
1. Para armazenar a quantidade máxima de energia em um capacitor com placas paralelas
com uma bateria (fonte de voltagem), a distância entre as placas deve ser grande ou
pequena?
2. Um capacitor com placas paralelas é carregado ligando- -o a uma bateria e mantendo-o
ligado nela. A distância entre as placas é dobrada. Como o campo elétrico varia? Como a
carga sobre as placas varia? E a energia total? Explique seu raciocínio.
3. Um capacitor com placas paralelas é carregado conectando-o a uma bateria e, a seguir,
as conexões são removidas. A distância entre as placas é dobrada. Como o campo elétrico
varia? Como a diferença de energia potencial varia? E a energia total? Explique sua
resposta.
ASSOCIAÇÃO 
DE 
CAPACITORES
25
Os capacitores são fabricados com certos valores padronizados para as
capacitâncias e para as voltagens de operação. Contudo, esses valores podem
não ser os que você realmente precisa para uma determinada aplicação. Você
pode obter os valores desejados combinando capacitores; muitas combinações
são possíveis, e as ligações em série e em paralelo são as mais simples.
Quando temos uma associação de capacitores conectados, é conveniente
definir uma capacitância equivalente, que imaginariamente poderia substituir os
capacitores, com todos os seus efeitos no circuito.
Associação em Série
Para capacitores conectados em série, a carga 𝑄 armazenada em cada
capacitor é a mesma. A capacitância equivalente também terá essa carga 𝑄,
Associação de Capacitores
26
𝑉1 =
𝑄
𝐶1
; 𝑉2 =
𝑄
𝐶2
; 𝑉3 =
𝑄
𝐶3
A diferença de potencial total entre os capacitores é:
𝑉𝑇 = 𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3 = 𝑄
1
𝐶1
+
1
𝐶2
+
1
𝐶3
A carga total fica:
𝑄𝑇 = 𝑄1 = 𝑄2 = 𝑄3 = … = 𝑄𝑛
A capacitância equivalente fica:
1
𝐶𝑒𝑞
=
1
𝐶1
+
1
𝐶2
+
1
𝐶3
Associação de Capacitores
mas estará submetido a uma diferença de potencial igual à soma das diferenças de
potencial de cada capacitor:
27
No caso de 2 capacitores, temos a formula prática:
1
𝐶𝑒𝑞
=
1
𝐶1
+
1
𝐶2
→
Associação em Paralelo
Para capacitores conectados em paralelo, a diferença de potencial V é
aplicada a todos os capacitores. O capacitância equivalente também estará
submetido a essa diferença de potencial, mas terá a carga total dos
capacitores.
Associação de Capacitores
1
𝐶𝑒𝑞
= 
𝑖=1
𝑁
1
𝐶𝑖
𝑪𝒆𝒒 =
𝑪𝟏. 𝑪𝟐
𝑪𝟏 + 𝑪𝟐
Generalizando para 𝑁 capacitores em série tem-se:
28
Assim temos:
𝑄1 = 𝐶1. 𝑉; 𝑄2 = 𝐶2. 𝑉; 𝑄3 = 𝐶3. 𝑉
A carga total na combinação é:
Portanto, a capacitância equivalente fica:
𝐶𝑒𝑞 =
𝑄
𝐶
= 𝐶1 + 𝐶2 + 𝐶3
Associação de Capacitores
𝑄𝑇 = 𝑄1 + 𝑄2 + 𝑄3 + …+ 𝑄𝑛
29
Podemos então generalizar esse resultado para 𝑁 capacitores em paralelo:
Questões de Reflexão:
Associação de Capacitores
𝐶𝑒𝑞 = 
𝑖=1
𝑁
𝐶𝑖
30
1. Suponha que vários e diferentes capacitores com placas paralelas sejam carregados por uma
fonte de voltagem constante. Considerando o efetivo movimento e a posição das cargas em um
nível atómico, por que é razoável pensar que as capacitâncias são proporcionais às áreas
superficiais das placas? Por que é razoável pensar que as capacitâncias são inversamente
proporcionais às distâncias entre as placas?
2. A figura mostra três circuitos formados por uma chave e dois '!
capacitores inicialmente carregados da forma indicada na
figura 1 (coma placa superior positiva). Depois que as chaves
são fechadas, I em que circuito(s) a carga do capacitor da
esquerda (a) aumenta; (b) diminui; (c) permanece constante?
ENERGIA 
ARMAZENADA 
EM UM 
CAPACITOR
31
Para que um capacitor seja carregado,
um agente externo deve realizar trabalho
(pilha, bateria, etc.).
A diferença de potencial criada pela pilha
irá gerar um campo, e este causará o
deslocamento de electrões.
Energia armazenada em um Capacitor
Vimos que o trabalhonecessário para mover cargas do infinito até um ponto P
se acumula na forma de energia potencial eléctrica do sistema.
Num capacitor, o trabalho necessário para carregá-lo se transforma na energia
potencial do campo eléctrico que existe entre as placas.
𝑈 = 𝑊 =
1
4𝜋𝜀0
𝑞1𝑞2
𝑟
32
A energia armazenada é recuperada quando o capacitor descarrega.
Suponhamos que num instante t uma placa do capacitor tenha carga 𝑞´.
Da eq. 𝑞 = 𝐶. 𝑉, podemos afirmar que a diferença de potencial entre a placas do
capacitor é: 𝑉 =
𝑞´
𝐶
Lembre-se da definição de potencial:
𝑉 =
𝑈
𝑞´
⇒ 𝑈 = 𝑉. 𝑞´
Um pequeno elemento de carga 𝑑𝑞 irá armazenar uma energia potencial 𝑑𝑈,
logo:
𝑑𝑈 = 𝑑𝑊 = 𝑉. 𝑑𝑞´ ⇒ 𝑑𝑊 =
𝑞´
𝐶
𝑑𝑞
Energia armazenada em um Capacitor
33
O trabalho necessário para carregar o capacitor com uma carga total 𝑞 vale:
𝑊 = 𝑑𝑊 =
1
𝐶
 
0
𝑞
𝑞´𝑑𝑞 ⇒
Energia armazenada num Campo Eléctrico
O trabalho𝑊 realizado para carregar um capacitor é armazenado na forma de
energia potencial U = 𝑊 que pode ser recuperado quando o capacitor for
descarregado. Assim:
𝑈 =
𝑞2
2𝐶
=
𝐶. 𝑉2
2
=
𝑞. 𝑉
2
Densidade de energia
Onde fica armazenada a energia de um capacitor carregado?
Energia armazenada em um Capacitor
𝑊 =
𝑞2
2𝐶
34
A energia é armazenada no espaço entre as placas dos capacitores onde um
campo eléctrico uniforme E = 𝑉/𝑑 é gerado pelas cargas de um capacitor. Em
outras palavras, o campo eléctrico é pode armazenar energia no espaço vazio!
Definimos como Densidade de energia (𝑢) a energia potencial por unidade de
volume 𝑢 = 𝑈 𝑉. O volume 𝑉 entre as placas é 𝑉 = 𝐴. 𝑑 onde 𝐴 é a área da placa.
A energia total num capacitor de placas paralelas é: 𝑈 =
1
2
𝐶. 𝑉2 =
𝜀0𝐴
2𝑑
𝑉2
Então a densidade de energia vale:
𝑢 =
𝑈
𝑣𝑜𝑙
=
𝑈
𝐴. 𝑑
=
𝜀0𝐴
2𝑑(𝐴. 𝑑)
𝑉2 =
1
2
𝜀0
𝑉
𝑑
2
Energia armazenada em um Capacitor
35
𝑢 =
1
2
𝜀0
𝑉
𝑑
2
36
Mas para um capacitor de placas paralelas: 𝑉 = 𝐸. 𝑑
Logo:
Questão de Reflexão:
Energia armazenada em um Capacitor
𝑢 =
1
2
𝜀0𝐸
2 → Energia armazenada no campo eléctrico
(qualquer geometria)
1. Os computadores usam capacitores de muitas maneiras. Alguns
teclados utilizam capacitores na base das teclas. Explica como é
que funciona um teclado capacitivo de em computador.
3. (a) Qual é o trabalho necessário para aumentar em 𝑥 a separação
das placas? (b) Qual é a força de atração entre as placas?
𝐴, 𝜀0
𝐸
𝑉 = 𝐴𝑥 𝑥
𝑑
2. Considera um condutor esférico de raio 𝑅 carregado com uma carga 𝑞. Qual a energia total
neste condutor?
CAPACITORES 
E 
DIELÉCTRICOS
37
• O que acontece quando introduzimos um dieléctrico entre as
placas de um capacitor?
• Qual o efeito do dieléctrico na capacitância do capacitor?
Um dielétrico é um isolante eléctrico que, sob a actuação de um campo
eléctrico exterior, permite o fluxo da corrente eléctrica. O campo deve estar
acima do limite de sua rigidez dieléctrica.
A rigidez dieléctrica de um certo material é o 𝐸𝑚𝑖𝑛 que deve ser aplicado sobre
o material para que os átomos que o compõem se ionizem e o material
dieléctrico deixe de funcionar como um isolante.
Em 1837 Michael Faraday investigou o que acontece com a capacitância 𝐶 de
um capacitor quando o espaço entre as placas é completamente preenchido
com um isolante (dieléctrico). Faraday descobriu que a nova capacitância é
dada por 𝐶 = 𝑘𝐶0, sendo 𝐶0 a capacitância antes da inserção do dieléctrico
entre as placas. O factor 𝑘 é conhecido como a constante dieléctrica do
material.
Capacitores e Dieléctricos
38
39
1. Mantendo-se a voltagem 𝑉 através das placas constantes.
Neste caso a bateria permanece conectada às placas (Fig.
a).
A voltagem do capacitor permanece constante. Isto acontece
porque a bateria permanece conectada às placas. Após
inserção do dieléctrico entre as placas do capacitor, a carga
na placa muda de 𝑞 para 𝑞´ = 𝑘𝑞. Logo temos:
𝐶 =
𝑞´
𝑉
= 𝑘
𝑞
𝑉
= 𝑘𝐶0
Capacitores e Dieléctricos
A experiencia de Faraday pode ser realizada de duas manerias:
40
2. Com a carga 𝑞 das placas mantida constante. Neste caso
as placas do capacitor são isoladas da bateria (Fig. 2)
A carga do capacitor permanece constante. Isto acontece
porque placas estão isoladas. Após inserção do dieléctrico
entre as placas do capacitor, a voltagem muda de 𝑉 para
V´ =
𝑉
𝑘
. Logo temos:
𝐶 =
𝑞
𝑉´
=
𝑞
𝑉/𝑘
= 𝑘𝐶0
Capacitores e Dieléctricos
Estas equações sugerem que o efeito de um dieléctrico pode ser descrito da
seguinte forma:
41
Em uma região totalmente preenchida por um material dieléctrico de constante
dielétrica 𝑘, a permissividade do vácuo 𝜀0 deve ser substituída por 𝑘𝜀0 em todas
as equações.
A introdução de um dieléctrico também limita a diferença de potencial que
pode ser aplicada entre as placas de um capacitor.
Capacitores e Dieléctricos
41
Material Constante 
Dieléctrica (k)
Rigidez Dieléctrica 
(KV/mm)
Material Constante 
Dieléctrica (K)
Ar 1,00054 3 Silício 12
Poliestireno 2,6 24 Germânio 16
Papel 3,5 16 Etanol 25
Óleo de Transformador 4,5 Água (20ºC) 80,4
Pirex 4,7 14 Água (25ºC) 78,5
Mica Rubi 5,4 Titânia 130
Porcelana 6,5 5,7 Tianato de Estróncio 310
Visão atómica do Dieléctrico
• Um material dieléctrico é feito de moléculas.
• Dieléctricos polares já têm um momento de dipolo
• Na presença de um campo 𝐸0 as moléculas tendem a se alinhar.
• Quanto maior for o 𝐸 ou menor for a Vmaior é o alinhamento.
Capacitores e Dieléctricos
42
Dieléctricos apolares não possuem momentos dipolares permanentes.
As moléculas podem adquirir momentos dipolares por indução, na
presença de um campo externo 𝐸0.
Fig. (a) mostra uma placa feita de dieléctrico não polar. 𝐸0 = 0
Fig. (b) 𝐸0 > 0. 𝐸0 tende a “esticar” as moléculas deslocando as cargas
negativas das positivas.
Fig. (c) A indução de dipolos causará uma carga positiva num dos lados
da placa e negativa no outro.
As cargas induzidas na superfície do dieléctrico produzirão um campo
𝐸´.
O campo resultante 𝐸 no interior do dieléctrico será menor que 𝐸0.
• O dieléctrico enfraquece o campo na região em que se encontra!
Capacitores e Dieléctricos
43
(a)
(b)
(c)
44
Lei de Gauss e Dieléctricos
Vamos modificar a Lei de Gauss para que ela possa ser
aplicada no interior de materiais com dieléctricos. Para o
caso da Fig. (a) ao lado podemos calcular 𝐸0:
𝜀0 𝐸. 𝑑 𝐴 = 𝜀0𝐸0𝐴 = 𝑞 ⟹
Agora um dieléctrico é introduzido entre as placas, Fig. (b).
Calcularemos 𝐸 usando a mesma gaussiana e
considerando a carga induzida 𝑞’:
𝜀0 𝐸. 𝑑 𝐴 = 𝜀0𝐸𝐴 = 𝑞 − 𝑞’ ⟹
Capacitores e Dieléctricos
𝐸0 =
𝑞
𝜀0𝐴
𝐸 =
𝑞 − 𝑞’
𝜀0𝐴
Superfície Gaussiana
(a)
Superfície Gaussiana
(b)
Sabemos que o efeito do dieléctrico é dividir o campo original por 𝑘, logo temos:
Questão de Reflexão:
Capacitores e Dieléctricos
45
𝐸 =
𝐸0
𝜅
=
𝑞
𝑘𝜀0𝐴
Dado o capacitor de placas paralelas com 𝐴 = 115𝑐𝑚2, 𝑑 = 1,24𝑐𝑚, 𝑉0 =
85,5𝑉, 𝑏 = 0,78𝑐𝑚, 𝑘 = 2,61. Calcule: (a) 𝐶0 sem o dieléctrico. (b) A carga
livre nas placas. (c) O campo 𝐸0 entre as placas e o dieléctrico. (d) O
campo 𝐸𝑑 no dieléctrico. (e) A diferença de potencial 𝑉 , entre as
placas na presença do dieléctrico. (f) A capacitância 𝐶 com o
dieléctrico.