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ESTATÍSTICA APLICADA À 
ENGENHARIA DE PRODUÇÃO -
CCE1009
Luiz Eduardo Freire de Lima Oliveira
Salvador -BA
Objetivos - Aula
• Revisão da última aula;
• Resolução de exercícios;
• Preparar planilhas no Excel;
• Amostragem;
• Leitura do artigo
Revisão: Poisson e 
Distribuição Normal
Distribuição Poisson
• Atende três critérios:
• O experimento consiste em contar o
número de vezes, x, que um evento
ocorre em um intervalo de tempo ou
região;
Distribuição Poisson
• Atende três critérios:
• A probabilidade de que o evento
ocorra é a mesma em cada intervalo;
• O número de ocorrências em um
intervalo independe do número de
ocorrências em outro.
Distribuição Poisson
• A probabilidade de exatamente 𝑥
ocorrências em um intervalo é:
• 𝑒 = 2,71828....(Euller);
• λ número de ocorrências emé o
intervalo de tempo.
𝑃 𝑥 =
𝑒−λ(λ)𝑥
𝑥!
Distribuições de 
probabilidade contínuas 
-Normal
Distribuição Normal
• Propriedades:
• Suas média, mediana e moda são
iguais.
• Tem forma de sino e é simétrica em
torno da média.
• A área total sob a curva é de 100%.
Distribuição Normal
Ponto de inflexãoPonto de inflexão
• À medida que a curva se afasta da
média, aproxima-se cada vez mais do
eixo x, mas nunca o toca.
Distribuição Normal
O escore padrão, ou escore z, representa o número de 
desvios padrão que separa uma variável aleatória x da
média
valor – média
desvio padrão
Distribuição Normal
Distribuição 
Normal
Distribuição 
Normal
Exercícios: Poisson e 
Distribuição Normal
Distribuição Poisson
• 1 O número de trabalhadores que
chegam ao posto de trabalho ocorre
segundo uma distribuição de Poisson,
com média de dois trabalhadores por
dia. Desse modo, a probabilidade de a
posto receber no máximo três
trabalhadores em dois dias é igual a:
𝑃 𝑥 =
𝑒−λ(λ)𝑥
𝑥!
Distribuição Poisson
• 2 A chegada de ônibus em um terminal
acontece a razão de 3 por minuto.
Supondo que tenha uma distribuição de
Poisson, determine a probabilidade de:
• a) chegarem exatamente 8 ônibus
em 2 minutos.
• b) chegarem exatamente 4 ônibus
em 5 minutos
𝑃 𝑥 =
𝑒−λ(λ)𝑥
𝑥!
Distribuição Normal
• 3 Uma fábrica de automóveis sabe que
os motores de sua fabricação tem
duração com distribuição normal com
média de 150.000km e desvio padrão
de 5.000km. Qual a probabilidade de
que um carro escolhido ao acaso, dos
fabricados por essa firma tenha um
motor que dure:
Distribuição Normal
• 3
• a) menos que 170.000km?
• b) entre 140.000km e 165.000km?
• c) Se a fábrica substitui o motor que
apresenta duração inferior à garantia,
qual deve ser esta garantia, para que a
percentagem de motores substituídos
seja inferior a 0,2%
Preparando o EXCEL
Distribuição Binomial
• =(FATORIAL($H$4)/(FATORIAL(A4)*FATORIAL($H$4-A4)
))*$J$4^A4*$I$4^($H$4-A4)
n! x! (n-x)!
p^x q^(n-x)
Distribuição Poisson
• =(EXP(-$G$4)*$G$4^C4)/FATORIAL(C4)
𝑒−λ (λ)𝑥 x!
𝑃 𝑥 =
𝑒−λ(λ)𝑥
𝑥!
Distribuição normal
• =DIST.NORM.N(E3;F3;G3;VERDADEIRO)
μx
Amostragem
Amostragem
• Conceitos básicos:
• População: conjunto formado por todos os
elementos (pessoas, objetos, medidas,
respostas e outros) que têm a característica
que se deseja estudar;
• Amostra: Subconjunto representativo da
população de interesse.
Amostragem
• Conceitos básicos:
• Parâmetro: medida numérica que descreve
alguma característica de uma população;
• Estatística: Medida numérica que descreve
alguma característica de uma amostra.
Amostragem
• Conceitos básicos:
• Variável: Característica de interesse no
estudo;
• Dados: Respostas coletadas da variável
em estudo;
• Censo: Conjunto de dados obtidos através
de todos os elementos da população.
Amostragem
• Conceitos básicos:
• Variável: Característica de interesse no
estudo;
• Dados: Respostas coletadas da variável
em estudo;
• Censo: Conjunto de dados obtidos através
de todos os elementos da população.
Amostragem
• A amostra é um subconjunto
representativo da população de
interesse e é por meio dela que o
estudo estatístico é feito, de maneira a
obtermos informações importantes
sobre a população da qual a amostra foi
extraída
Amostragem
• Porquê trabalhar com amostra
• Custo e demora dos censos.
• Populações muito grandes.
• Impossibilidade física de examinar toda a
população.
• Comprovado valor científico das
informações coletadas por meio de
amostras.
Amostragem
Amostragem
• Os dados obtidos por meio de uma
população ou amostra, são
provenientes da(s) variável(eis) em
estudo. Variável é uma característica de
interesse no estudo.
Amostragem
• Por exemplo, podemos ter interesse nas
variáveis idade, gênero, renda e
escolaridade dos clientes de
determinada Unidade Básica de Saúde.
As respostas obtidas em cada uma
destas variáveis formarão o conjunto de
dados a ser estudado.
Amostragem
• Exercício: Um hospital e maternidade possui
3200 funcionários. O departamento de
recursos humanos fez uma pesquisa de clima
organizacional com 620 funcionários
selecionados nos diversos setores do hospital
e um dos tópicos abordados foi o grau de
satisfação com os benefícios oferecidos pela
empresa. A análise dos dados mostrou que
55% dos funcionários estão satisfeitos com os
benefícios oferecidos.
Amostragem
• De acordo com as informações contidas no
enunciado, vamos identificar:
• a) A população em estudo.
• b) A variável em estudo.
• c) O tamanho da amostra.
• d) A informação numérica 55% é um
parâmetro ou uma estatística?
Amostragem
• Quando coletamos dados referentes à variável
ou às variáveis em estudo, podemos obter
respostas numéricas ou não numéricas. É
intuitivo pensar que quando as respostas são
numéricas, estamos trabalhando com dados
quantitativos e, quando as respostas não são
numéricas, os dados são qualitativos
Amostragem
• As variáveis qualitativas podem ser
classificadas como qualitativas nominais ou
ordinais. Se existir uma ordenação natural,
elas são classificadas como qualitativas
ordinais. Caso contrário, elas são classificadas
como variáveis qualitativas nominais
Amostragem
• Qualitativas nominais: Estado Civil (solteira,
casado, viúvo e etc); Gênero (feminino,
masculino).
• Qualitativas ordinais: Desempenho profissional
(péssimo, regular, bom); Grau de instrução (
ensino fundamental, ensino médio, superior e
etc)
Amostragem
• No caso das variáveis quantitativas, elas
podem ser classificadas como quantitativas
discretas ou contínuas. As variáveis
quantitativas discretas são resultantes de uma
operação de contagem, assumindo respostas
cujos números são inteiros. Já as variáveis
quantitativas contínuas são resultantes de
mensurações, assumindo valores que
pertencem a um intervalo de números reais,
ou seja, números decimais.
Amostragem
• Quantitativas discretas: Faltas no trabalho
(0,1,2 ....), número de peças defeituosas em
um lote;
• Quantitativas contínuas: peso, altura, renda
familiar.
Amostragem
Amostragem
Vamos classificar as seguintes variáveis:
• a) Número de peças defeituosas produzidas
em uma linha de montagem.
• b) Peso de pacientes.
• c) Fumante.
• d) Tipo sanguíneo.
• e) Grau de satisfação do consumidor com
determinado produto.
Amostragem
• Para fazer qualquer estudo estatístico,
precisamos coletar dados;
• Esta coleta pode ser feita através de estudos
observacionais ou experimentos;
• Para que possamos usar os resultados obtidos
na amostra para fazer inferências sobre a
população de interesse, precisamos garantir
que a amostra seja representativa desta
população.
Tecnicas de amostragem
• Amostragem aleatória simples:
• A seleção dos elementos que farão parte da
amostra é feita de maneira bem simples:
quando estamos trabalhando com uma
população finita, temos como obter uma
listagem de todos os N elementos que
compõem a população.
Tecnicas de amostragem
• Amostragem aleatória simples:
• Neste procedimento, todo elemento da
populaçãotem a mesma probabilidade de
pertencer à amostra.
• Para utilizarmos este tipo de amostragem, é
desejável que a população seja homogênea,
ou seja, que os elementos sejam similares
sob o ponto de vista da variável em estudo
Técnicas de amostragem
• Amostragem aleatória simples:
• Uma universidade está elaborando uma pesquisa
com objetivo de avaliar seu espaço físico, biblioteca,
laboratórios, secretaria acadêmica, entre outros,
visando aperfeiçoamento e fortalecimento das
atividades de ensino. Para isto, deseja obter uma
amostra de 8% dos seus 4 500 estudantes, para
entrevistá-los. Qual deve ser o procedimento para a
obtenção de uma amostra aleatória simples?
Técnicas de amostragem
• Amostragem estratificada:
• Utilizamos esta técnica quando
identificamos que a população é
heterogênea para a variável de interesse no
estudo. Neste caso, dividimos a população
em grupos mais homogêneos (subgrupos),
que são os estratos.
Técnicas de amostragem
• Amostragem estratificada:
• Uma universidade está elaborando uma pesquisa com
objetivo de avaliar seu espaço físico, biblioteca,
laboratórios, secretaria acadêmica, entre outros, visando
aperfeiçoamento e fortalecimento das atividades de ensino.
Para isto, deseja obter uma amostra de 8% dos seus 4 500
estudantes, para entrevistá-los. Há uma suspeita de que
mulheres são mais criteriosas na avaliação institucional. De
acordo com informações acadêmicas, aproximadamente
60% dos estudantes são do sexo feminino. Qual deve ser o
procedimento para a obtenção de uma amostra
estratificada?
Técnicas de amostragem
• Amostragem sistemática:
• A seleção dos elementos, quando utilizamos a amostragem
sistemática, é feita segundo um sistema preestabelecido
(sistematicamente). Para estabelecermos o sistema de
seleção, ordenamos os elementos da população (formando
uma lista) de forma a identificá-los pela posição e, após o
número inicial ser selecionado aleatoriamente, os
elementos que farão parte da amostra serão selecionados
segundo intervalos regulares que ocorrem a partir do
número inicial
Técnicas de amostragem
• Amostragem sistemática:
• Uma universidade está elaborando uma pesquisa
com o objetivo de avaliar seu espaço físico,
biblioteca, laboratórios, secretaria acadêmica, entre
outros, visando ao aperfeiçoamento e fortalecimento
das atividades de ensino. Para isto, deseja obter uma
amostra de 8% dos seus 4 500 estudantes, para
entrevistá-los. Qual deve ser o procedimento para a
obtenção de uma amostra sistemática?
Técnicas de amostragem
• Amostragem Conglomerado:
• Neste tipo de amostragem, dividimos a população em
subgrupos (conglomerados) de elementos
heterogêneos, em seguida selecionamos
aleatoriamente alguns conglomerados e escolhemos
todos os elementos desses conglomerados
selecionados para compor a amostra.
Técnicas de amostragem
• Amostragem Conglomerado:
• Uma universidade está elaborando uma pesquisa
com objetivo de avaliar seu espaço físico, biblioteca,
laboratórios, secretaria acadêmica, entre outros,
visando aperfeiçoamento e fortalecimento das
atividades de ensino. Para isto, deseja obter uma
amostra de 10% dos seus 4 500 estudantes, para
entrevistá-los. Qual deve ser o procedimento para a
obtenção de uma amostra por conglomerados?
Técnicas de amostragem
• DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DE UMA
AMOSTRA COM BASE NA ESTIMATIVA DA
MÉDIA POPULACIONAL:
• A fórmula para cálculo do tamanho da amostra para
uma estimativa confiável da MÉDIA POPULACIONAL
(µ) é dada por :
Técnicas de amostragem
• Tamanho da amostra:
• n = Número de indivíduos na amostra
• Zα/2 = Valor crítico que corresponde ao grau
de confiança desejado.
• σ = Desvio-padrão populacional da variável
estudada (no exemplo, RENDA).
• E = Margem de erro ou ERRO MÁXIMO DE
ESTIMATIVA. Identifica a diferença
• máxima entre a MÉDIA AMOSTRAL ( X ) e a
verdadeira MÉDIA POPULACIONAL.
Técnicas de amostragem
• Tamanho da amostra:
Técnicas de amostragem
• Um economista deseja estimar a renda média
para o primeiro ano de trabalho de um bacharel
em direito. Quantos valores de renda devem
ser tomados, se o economista deseja ter 95%
de confiança em que a média amostral esteja a
menos de R$500,00 da verdadeira média
populacional? Sabemos a partir de um
estudo prévio, que para tais rendas, σ =
R$6250,00
Técnicas de amostragem
• Um grupo de consumidores deseja estimar a
média de gasto mensal em eletricidade para um
domicílio familiar simples em Julho. Baseado
em estudos similares o desvio padrão é
estimado como sendo R$ 20,00. Deseja-se
construir um intervalo de confiança de 99 %
com um erro máximo admissível de ±R$5,00 .
Qual deve ser o tamanho da amostra?
Técnicas de amostragem
• DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DE UMA
AMOSTRA COM BASE NA ESTIMATIVA DA
PROPORÇÃO POPULACIONAL:
Técnicas de amostragem
• n = Número de indivíduos na amostra
• Zα/2 = Valor crítico que corresponde ao grau de confiança
desejado.
• p = Proporção populacional de indivíduos que pertence a
categoria que estamos interessados em estudar.
• q = Proporção populacional de indivíduos que NÃO pertence à
categoria que estamos interessados em estudar (q = 1 – p).
• E = Margem de erro ou ERRO MÁXIMO DE ESTIMATIVA.
Identifica a diferença máxima entre a PROPORÇÃO
AMOSTRAL e a verdadeira PROPORÇÃO POPULACIONAL (p)
Técnicas de amostragem
• Se valores de p e q forem desconhecidos:
Técnicas de amostragem
• Um assistente social deseja saber o tamanho
da amostra (n) necessário para determinar a
proporção da população atendida por uma
Unidade de Saúde, que pertence ao município
de Cariacica. Não foi feito um levantamento
prévio da proporção amostral e, portanto, seu
valor é desconhecido. Ela quer ter 90% de
confiança que sua o erro máximo de estimativa
(E) seja de ±5% (ou 0,05). Quantas pessoas
necessitam ser entrevistadas?
Técnicas de amostragem
• Complementar:
• http://www.abepro.org.br/biblioteca/enegep2013
_TN_STO_178_015_22923.pdf
• Próxima aula
FERREIRA, Valéria. ESTATÍSTICA 
APLICADA. Rio de Janeiro: Editora 
Universidade Estácio de Sá,
2015.
Capítulo 4 páginas 100 à 109
OBRIGADO!