ESTRUTURAS METÁLICAS I

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA (UFSC) 
CENTRO TECNOLÓGICO (CTC) 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL (ECV) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Apostila da Disciplina: 
ECV5255 – ESTRUTURAS METÁLICAS I 
 
Prof. Leandro F. Fadel Miguel 
Prof. Moacir H. Andrade Carqueja 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2ª edição 
 
 
 
 
 
Agosto de 2012 
 
 
 
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ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC) 
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja 
SUMÁRIO 
 
1 INTRODUÇÃO................................................................................................................................ 4 
1.1 Processo Siderúrgico ............................................................................................................. 4 
1.2 Considerações sobre a composição química ......................................................................... 6 
1.3 Classificação dos aços estruturais ......................................................................................... 9 
1.4 Produtos Siderúrgicos ......................................................................................................... 13 
1.5 Propriedades Mecânicas ...................................................................................................... 21 
1.5.1 Ensaios Mecânicos ....................................................................................................... 21 
1.5.3 Fratura Frágil................................................................................................................ 26 
1.5.4 Efeito de temperatura ................................................................................................... 27 
1.5.5 Fadiga ........................................................................................................................... 28 
1.5.6 Tensões Residuais ........................................................................................................ 28 
2 AÇÕES E SEGURANÇA NAS ESTRUTURAS ................................................................................... 29 
2.1 Método das Tensões Admissíveis ....................................................................................... 29 
2.2 Método dos Estados Limites ............................................................................................... 30 
2.2.1 Característica do Método dos Estados Limites ............................................................ 31 
2.3 Ações e combinações de ações ........................................................................................... 36 
2.3.1 Valores nominais e classificação ................................................................................. 36 
2.3.2 Combinações de ações para os estados limites últimos ............................................... 38 
2.3.3 Combinações de Ações para os Estados Limites de Serviço ....................................... 40 
3 BARRAS TRACIONADAS ............................................................................................................. 42 
3.1 Generalidades ...................................................................................................................... 42 
3.2 Comportamento das peças de aço tracionadas .................................................................... 43 
3.3 Estados Limites Últimos e Resistências de Projeto ............................................................ 44 
3.3.1 Área líquida .................................................................................................................. 45 
3.3.2 Área líquida efetiva ...................................................................................................... 47 
3.3.2 Peças com Extremidades Rosqueadas .......................................................................... 51 
3.3.3 Barras ligadas por pino ................................................................................................ 51 
2.3 Estados Limites de Serviço ................................................................................................. 52 
4 BARRAS COMPRIMIDAS ............................................................................................................. 54 
4.1 Generalidades ...................................................................................................................... 54 
4.2 Flambagem global ............................................................................................................... 54 
4.2.1 Comportamento Ideal: Flambagem de Euler ............................................................... 55 
4.2.2 O efeito das imperfeições geométricas ........................................................................ 58 
4.2.3 O efeito das tensões residuais ...................................................................................... 61 
4.2.4 Comprimento de Flambagem ....................................................................................... 63 
4.2.5 Flambagem por Torção e Flexo-Torção....................................................................... 64 
4.3 Flambagem local ................................................................................................................. 65 
4.4 Abordagem da NBR 8800/08 .............................................................................................. 68 
4.4.1 Resistência de cálculo segundo a NBR-8800 .............................................................. 70 
5 BARRAS FLETIDAS ..................................................................................................................... 78 
5.1 Generalidades ...................................................................................................................... 78 
5.2 Efeito do Momento Fletor ................................................................................................... 80 
5.2.1 Plastificação ................................................................................................................. 80 
5.2.2 Flambagem local .......................................................................................................... 84 
5.2.3 Flambagem lateral com torção ..................................................................................... 87 
5.3 Resistência ao esforço cortante ........................................................................................... 91 
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5.4 Estado limite de serviço: deslocamentos máximos ............................................................. 95 
6 LIGAÇÕES COM PARAFUSOS...................................................................................................... 97 
6.1 Generalidades ...................................................................................................................... 97 
6.2 Resistência de cálculo nas ligações ..................................................................................... 99 
6.2.1 Tração........................................................................................................................... 99 
6.2.2 Cisalhamento .............................................................................................................. 101 
6.2.3 Pressão de contato em furos ....................................................................................... 102 
6.2.4 Tração e corte combinados ........................................................................................ 103 
6.2.5 Ligações por atrito ..................................................................................................... 103 
6.3 Disposições construtivas ................................................................................................... 105 
6.3.1 Distância entre furos .................................................................................................. 105 
6.3.2 Distânciafuro-borda .................................................................................................. 105 
6.4 Distribuição de esforços entre conectores ......................................................................... 106 
6.4.1 Ligação excêntrica por corte ...................................................................................... 106 
6.4.2 Ligação com corte e tração nos conectores ................................................................ 109 
6.4.3 Efeito de alavanca ...................................................................................................... 111 
7 LIGAÇÕES SOLDADAS .............................................................................................................. 115 
7.1 Generalidades .................................................................................................................... 115 
7.2 Classificação da Solda ...................................................................................................... 115 
7.3 Tipos de Metal Solda ........................................................................................................ 117 
7.4 Resistência de cálculo ....................................................................................................... 118 
7.5 Disposições construtivas ................................................................................................... 121 
7.6 Determinação dos esforços na solda ................................................................................. 123 
8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................................. 128 
Anexo A: Tabela de perfis ........................................................................................................ 129 
Perfis laminados W e HP ........................................................................................................ 130 
Perfis soldados série CS, CVS e VS ....................................................................................... 134 
Série CS............................................................................................................................... 135 
Série CVS ............................................................................................................................ 139 
Série VS .............................................................................................................................. 144 
Perfis I Série S......................................................................................................................... 150 
Perfis cantoneira ...................................................................................................................... 152 
Perfis U ................................................................................................................................... 156 
 
 
 
 
 
 
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1 INTRODUÇÃO 
 
1.1 Processo Siderúrgico 
 
O aço pode ser definido como uma liga metálica composta, principalmente, de ferro e pequenas 
quantidades de carbono (entre 0,008 % e 2,11 %), possuindo propriedades mecânicas (resistência 
mecânica e ductibilidade) muito importantes para sua aplicação como material estrutural na 
engenharia civil. 
 
As principais matérias primas para obtenção do aço são o carvão mineral e o minério de ferro 
(hematita e limonita), que não são encontrados puros na natureza. Assim, esses materiais são 
previamente preparados, a fim de reduzir o consumo de energia e aumentar a eficiência do 
processo siderúrgico. Como resultado final, após uma série de etapas, o aço é moldado (e assim 
comercializado para utilização estrutural) na forma de chapas, perfis ou bobinas. 
 
O processo siderúrgico (Figura 1.1) pode ser dividido em 4 grandes partes: 
 
a) Preparo das Matérias-Primas (Coqueria e Sintetização) 
 
O carvão mineral deve fornecer a energia térmica necessária para ocorrer a redução do minério 
no alto-forno (obtenção do ferro gusa) e deve assegurar uma permeabilidade adequada ao 
processo. A eliminação de impurezas do carvão é feita em fornos denominados células de 
coqueificação. O processo consiste na destilação do material em ausência de ar, liberando-se 
substâncias voláteis, ocorrendo em temperaturas em torno de 1300 °C. O material resultante, o 
coque metalúrgico, é poroso e constituído basicamente de carbono com alta resistência mecânica 
e alto ponto de fusão. 
 
O minério de ferro também deve ser preparado. A granulometria da carga de minério é 
importante para a combustão, uma vez que a velocidade com que o ar passa depende da 
permeabilidade do meio. Assim, os finos são indesejáveis e devem ser aglutinados antes de 
carregados no alto-forno. Aos finos são adicionados fundentes (finos de calcáreo, areia de sílica, 
e moinha de coque) e o conjunto é aquecido para fusão da mistura e, após o resfriamento, 
britagem para atingir a granulometria desejada. Dá-se ao processo o nome de sinterização e 
sínter é o material resultante. 
 
b) Produção de Gusa (Alto-forno) 
 
Na parte superior do alto-forno (Figura 1.2) são misturados o coque metalúrgico, o sínter e 
outros fundentes (calcáreo) que, após uma injeção de ar na parte inferior, produzem uma reação 
exotérmica pela combustão do carbono presente no coque, chegando a uma temperatura de 
1500 ºC. O resultado desta reação é a produção do ferro gusa (material metálico liquido ainda 
rico em carbono) e uma escória de alto-forno, que pode ser aproveitada na fabricação de 
cimento. 
 
Após a reação, o ferro gusa na forma líquida é transportado nos carros-torpedos (vagões 
revestidos com elemento refratário) para uma estação de dessulfuração, onde são reduzidos os 
teores de enxofre a níveis aceitáveis. Também são feitas análises da composição química da liga 
(carbono, silício, manganês, fósforo, enxofre) e a seguir o carro torpedo transporta o ferro gusa 
para a aciaria, onde será transformado em aço. 
 
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Figura 1.1: Processo siderúrgico (Adaptado de www.csn.com.br). 
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c) Produção de Aço (Aciaria) 
 
A aciaria tem por finalidade transformar o ferro gusa em aço injetando no seu interior oxigênio 
puro sob alta pressão, dentro um conversor (Figura 1.3). O objetivo é a reação do oxigênio com o 
carbono em excesso presente no ferro gusa, baixando a sua quantidade e, assim, transformando-o 
em aço. Os materiais indesejáveis são eliminados sob forma de gases ou escória flutuante sobre o 
banho. Quando o aço está na composição desejada é vazado para formas onde se solidifica na 
forma de blocos chamados lingotes. 
 
 
Figura 1.2: Esquema de um alto forno (Adaptado de www.csn.com.br). 
 
d) Conformação Mecânica (Laminação) 
 
Após a aciaria, o aço líquido é transportado para moldes, onde se solidificará. Este processo é 
chamado de lingotamento contínuo (Figura 1.4), em que o veio metálico é continuamente 
extraído por rolos e após resfriado, é transformado em placas através do corte com maçarico. 
 
A etapa seguinte é a laminação (Figuras 1.5 e 1.6), que tem por objetivo a obtenção do produto 
na sua forma final, podendo ser um processo a quente ou a frio. Na laminação a quente, muito 
utilizada para a formação de chapas grossas e perfis (aços longos), os tarugos são reaquecidos e 
conformados progressivamente por uma série de rolos, chegando, dessa forma, no seu formato 
final. Para chapas muito finas a laminação é feita a frio, em que uma forte pressão nos rolos, 
associada com tração na chapa, forçam a redução de espessura. 
 
1.2 Considerações sobre a composição química 
 
Comojá foi definido anteriormente, o aço é definido com uma liga metálica contendo, 
principalmente, ferro e pequenas quantidades de carbono. Entretanto, outros elementos também 
aparecem na sua composição, quer seja decorrente do seu processo de produção ou sendo 
propositalmente adicionados visando a alteração de alguma propriedade. Estas composições 
químicas determinam muitas das principais características para aplicações estruturais dos aços. 
 
 
 
 
 
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Figura 1.3: Conversor de aciaria (http://www.novomilenio.inf.br/cubatao/cubgeo32.htm). 
 
 
Figura 1.4: Molde de lingotamento contínuo 
(http://www.novomilenio.inf.br/cubatao/ch010b.htm). 
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Figura 1.5: Processo de laminação (www.infomet.com.br). 
 
 
 
Figura 1.6: Rolos de Laminação (www.infomet.com.br). 
 
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O carbono é o principal elemento para o aumento de resistência dos aços estruturais. Em geral, 
pode-se dizer que um aumento em 0,01 % no teor de carbono eleva o limite de escoamento em 
torno de 3,5 Mpa. Entretanto, esse aumento também provoca uma redução de ductibilidade e 
soldabilidade, tornando o material mais suscetível à fratura frágil e ao envelhecimento. Desta 
forma, aços estruturais apresentam em sua composição um teor máximo de 0,30 % de carbono, 
dependendo dos outros elementos presentes, assim como das propriedades desejadas 
(soldabilidade, por exemplo). 
 
Tabela 1.1: Elementos presentes nos aços estruturais 
Elemento Efeitos principais 
Manganês 
(Mn) 
Encontra-se presente em todo aço estrutural, elevando a 
resistência mecânica, a fadiga, a fratura frágil e a corrosão, além 
de impedir o envelhecimento. Entretanto reduz a soldabilidade 
(menos que o carbono). 
Silício (Si) 
Eleva a resistência mecânica e a fratura frágil, reduzindo a 
ductibilidade e a soldabilidade. 
Fósforo (P) 
Eleva a resistência mecânica e a fadiga, mas diminui a 
ductibilidade e a soldabilidade. 
Enxofre (S) Fragilidade à temperatura elevada. 
Cobre (Cu) 
Eleva a resistência à corrosão, a resistência mecânica e a 
resistência à fadiga, causando pouco efeito na soldabilidade 
(pequena redução). 
Molibdênio 
(Mo) 
Eleva a resistência mecânica, dureza e resistência à corrosão. 
Vanádio (V) 
Eleva a resistência mecânica e melhora o comportamento a 
fluência. 
Nióbio (Ni) 
Eleva a resistência mecânica, sendo muito comum em aços de 
baixa liga. 
Cromo (Cr) 
Eleva a resistência mecânica e a resistência à corrosão, 
reduzindo a soldabilidade e a ductibilidade. Quando em uma 
porcentagem de 11 %, o aço torna-se inoxidável. 
Níquel (Ni) 
Eleva a resistência mecânica e a resistência à corrosão, 
reduzindo a soldabilidade e a ductibilidade. 
 
Em virtude dos diferentes elementos presentes no aço, expressões que relacionam a influência da 
composição química na soldabilidade, em termos de carbono equivalente, têm sido estudadas. 
Uma destas vem sendo amplamente utilizada e é reproduzida abaixo (Eq. 1.1): 
 





 



1556
%%
CuNiVMoCrMn
CCeq (1.1) 
 
Esta expressão diz que quanto maior for o carbono equivalente, menor é a soldabilidade do aço. 
O ideal para estruturas soldadas é que este valor (o carbono equivalente) seja inferior à 0,45 %. 
 
1.3 Classificação dos aços estruturais 
 
Existe uma grande variedade de tipos de aços disponíveis no mercado, decorrente das diferentes 
aplicações a que este material se aplica. Dentre estes, são denominados aços estruturais aqueles 
que apresentam resistência, ductilidade e outras propriedades mecânicas tais que os tornam 
adequados para suportar cargas. Eles são classificados, conforme a composição química, 
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propriedades mecânicas e métodos de obtenção em três grupos: aços carbono, aços de alta 
resistência e baixa liga e aços de alta resistência tratados termicamente. 
 
Os aços, de forma geral, podem ser classificados de acordo com sua composição química. A 
definição de aço proposta acima permite uma distinção entre os aços carbono comuns e os aços 
ligados: 
 
1. Aço-carbono são ligas de Ferro-Carbono contendo geralmente de 0,008 % até 2,11 % 
de carbono, além de certos elementos residuais resultantes dos processos de fabricação; 
2. Aço-liga são os aços carbono que contém outros elementos de liga, ou apresenta os 
elementos residuais em teores acima dos que são considerados normais. 
 
Os primeiros podem ser subdivididos em: 
 
1. Aços de baixo teor de carbono, com C < 0,3 %, são aços que possuem grande 
ductilidade, bons para o trabalho mecânico e soldagem (construção de pontes, edifícios, 
navios, caldeiras e peças de grandes dimensões em geral). Estes aços não são 
temperáveis; 
2. Aços de médio carbono, com 0,3 < C < 0,7 %, são aços utilizados em engrenagens, 
bielas, etc.. São aços que, temperados e revenidos, atingem boa tenacidade e resistência; 
3. Aços de alto teor de carbono, com C > 0,7 %. São aços de elevada dureza e 
resistência após a tempera, e são comumente utilizados em molas, engrenagens, 
componentes agrícolas sujeitos ao desgaste, pequenas ferramentas, etc. 
 
Os aços-liga, por sua vez, podem ser subdivididos em dois grupos: 
 
1. Aços de baixo teor de ligas, contendo menos de 8 % de elementos de liga; 
2. Aços de alto teor de ligas, com elementos de liga acima de 8 %. 
 
Os aços estruturais são, então, a partir desta classificação, aços carbono (com baixo teor de 
carbono) ou aços de baixa liga (na verdade a adição de elementos de liga apresenta teores bem 
inferiores a 8%). 
 
1.3.1 Aços Carbono 
 
De acordo com a classificação apresentada, os aços estruturais chamados de aço carbono são 
aqueles que possuem em sua liga teores de carbono variando entre 0,15 % e 0,29 % e manganês 
em porcentagem máxima de 1,65 %. Outros elementos também podem aparecer em função do 
processo de produção (silício, cobre, enxofre, fósforo). 
 
Em função deste percentual de carbono, eles são classificados como aços de baixo teor de 
carbono, o que lhes garante boa ductilidade e soldagem. Para ser utilizado estruturalmente no 
Brasil, os aços carbono deverão ser devidamente padronizados por normas brasileiras (ABNT) e 
estrangeiras (ASTM), conforme recomendação da NBR 8800/2008. 
 
Os aços carbono padronizados por norma brasileira são: 
 
1. ABNT MR-250 (NBR 7007): aço utilizado para fabricação de perfis laminados; 
2. ABNT CG-26 e ABNT CG 28 (NBR 6648): aço utilizado para a fabricação de 
chapas grossas (dão origem aos perfis soldados); 
3. ABNT CF-26, ABNT CF-28 e ABNT CF-30 (NBR 6650): aço utilizado para a 
fabricação de chapas finas (dão origem aos perfis formados a frio); 
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4. ABNT B e ABNT C (NBR 8261): aço utilizado para a fabricação de perfis tubulares. 
 
Estes aços possuem um equivalente padronizado pela American Society for Testing and 
Materials (ASTM): 
 
1. ASTM A36: aço utilizado para fabricação de perfis laminados e chapas (finas e 
grossas); 
2. ASTM A500: aço utilizado para a fabricação de perfis tubulares. 
 
Os aços carbono mais comuns empregados em perfis, chapas e tubos são apresentados na 
Tabela 1.2, com suas resistências mecânicas. 
 
Tabela 1.2: Propriedades Mecânicas dos Aços Carbono 
Produto Norma Classe fy (MPa) fu (MPa) 
ASTM 
Equivalente 
Perfis 7007 MR 250 250 400 A36 
Chapa 
6648 CG-26 255 410 
A36 
6649/6650 CF-26 260 400 
Tubos 
8261 B 290 400 
A500 GR-B 
8261 B 317 400 
8261 C 317 427 
8261 C 345 427 
 
1.3.2 Aços de Alta Resistênciae Baixa Liga 
 
Adicionalmente ao carbono, manganês e os demais elementos que aparecem devido ao processo 
de produção dos aços carbono, nos aços de alta resistência e baixa liga são adicionados 
propositalmente alguns elementos (Nióbio, Cromo, Níquel, Molibdênio, etc) a fim de melhorar a 
resistência mecânica e a resistência à corrosão. 
 
Tais elementos adicionais proporcionam um aumento na resistência do aço, mantendo o teor de 
carbono na ordem de 0,20 %, permitindo que eles sejam soldados sem precauções especiais. Os 
aços de alta resistência e baixa liga possuem um patamar de escoamento bem definido, com 
limites de escoamento iguais ou superiores a 290 MPa. 
 
Existem aços de alta resistência e baixa-liga que apresentam elevada resistência à corrosão 
atmosférica, a qual é obtida pela formação de uma película de corrosão superficial (pátina), 
praticamente insolúvel, de coloração castanho-alaranjada. Estes aços podem ser pelo menos 
quatro vezes mais resistentes à corrosão, sendo normalmente utilizados sem pintura, definindo-se 
uma sobre-espessura, em função da vida útil da estruturae da agressividade do ambiente, a qual 
deve ser adicionada à espessura obtida no dimensionamento. 
 
Os aços de alta resistência e baixa liga padronizados por norma brasileira são: 
 
1. ABNT AR-350 (NBR 7007): aço utilizado para fabricação de perfis laminados; 
2. ABNT AR-350-COR (NBR 7007): aço resistente à corrosão utilizado para fabricação 
de perfis laminados; 
3. ABNT AR-415 (NBR 7007): aço utilizado para fabricação de perfis laminados; 
4. ABNT G-30, ABNT G 35, ABNT G 42 e ABNT G 45 (NBR 5000): aço utilizado 
para a fabricação de chapas grossas (dão origem aos perfis soldados); 
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5. ABNT F-32/Q-32, ABNT F-35/Q35, ABNT Q-40, ABNT Q42, ABNT Q45 (NBR 
5004): aço utilizado para a fabricação de chapas finas; 
6. ABNT CGR 400, ABNT CGR 500 e ABNT CGR 500A (NBR 5008): aço utilizado 
para a fabricação de chapas grossas resistentes à corrosão atmosférica. 
7. ABNT CFR 400 e ABNT CFR 500 (NBR 5920 / NBR 5921): aço utilizado para a 
fabricação de chapas finas resistentes à corrosão atmosférica. 
 
Estes aços possuem um equivalente padronizado pela American Society for Testing and 
Materials (ASTM): 
 
1. ASTM A572: aço utilizado para fabricação de perfis laminados e chapas (finas e 
grossas); 
2. ASTM A242: aço utilizado para fabricação de perfis laminados e chapas resistentes à 
corrosão atmosférica. 
3. ASTM A588: aço utilizado para fabricação de perfis laminados e chapas resistentes à 
corrosão atmosférica. 
 
As Companhias Siderúrgicas dispõem de aços resistentes à corrosão atmosférica, com 
denominações comerciais registradas, que não estão normalizados, tais como USI-SAC 
(Usiminas), CST-COR (Arcelor Mittal) e CSN COR (CSN), que podem ser encontrados nos seus 
catálogos de produtos. Os aços de alta resistência e baixa liga mais comuns empregados em 
perfis, chapas e tubos são apresentados na Tabela 1.3, com suas resistências mecânicas. 
 
Tabela 1.3: Propriedades Mecânicas dos Aços Carbono 
Produto Norma Classe fy (MPa) fu (MPa) 
ASTM 
Equivalente 
Perfis 
7007 AR 345 350 450 A572 GR-50 
7007 AR 350 COR 350 485 A 242 
7007 AR 415 415 520 A 572 GR-60 
Chapa 
5000 G-30 300 415 A572 GR-42 
5000 G-35 345 450 A572 GR-50 
5004 F-35/Q-35 340 450 A572 GR-50 
5008 CGR 250-370 380-490 A 588 
5920/5921 CFR 250-370 380-490 A 588 
 
1.3.3 Aços de Alta Resistência Tratados Termicamente 
 
Outra forma de se aumentar a resistência mecânica dos aços é através do tratamento térmico, que 
pode ser realizado tanto nos aços carbono quanto nos aços de baixa liga. Após o aço passar pelo 
tratamento térmico, o seu limite de escoamento é elevado para valores da ordem de 550 MPa a 
760 MPa. 
 
O tratamento térmico consiste em duas etapas seguidas: a têmpera e o revenimento. Na primeira 
etapa (têmpera) o aço é aquecido até 900 ºC e resfriado rapidamente em água ou óleo para 
200 ºC, resultando em um material muito resistente, mas muito duro e frágil. Assim, na etapa 
seguinte (revenimento) o aço é aquecido a uma temperatura entre 300 ºC e 700 ºC e resfriado ao 
ar, reduzindo os efeitos nocivos da têmpera, aumentando a ductilidade. Como a soldagem de 
aços com tratamento térmico é mais difícil, requerendo cuidados especiais, eles são normalmente 
os materiais utilizados nos parafusos estruturais. 
 
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1.4 Produtos Siderúrgicos 
 
As usinas siderúrgicas produzem aços para utilização estrutural sob formas de chapas, barras, 
perfis laminados, fios trefilados, cordoalhas e cabos. Estes produtos apresentam dimensões 
padronizadas, logo, o engenheiro deve conhecer os catálogos de produtos siderúrgicos, para o 
emprego em projetos. 
 
1.4.1 Chapas 
 
As chapas são elementos que possuem duas dimensões bem superiores à terceira (espessura), 
sendo também chamadas pelas siderúrgicas de aços planos ao carbono. Elas são classificadas em 
chapas finas (para espessura igual ou menor que 5 mm) ou chapas grossas (espessura superior a 
5 mm), sendo produzidas em formas de placas ou bobinas, conforme mostram as Figura 1.7 e 
1.8. 
 
 
Figura 1.7: Chapas grossas (www.usiminas.com.br). 
 
 
Figura 1.8: Tiras a frio (www.usiminas.com.br). 
 
As chapas finas podem ser produzidas por laminação a frio ou a quente, sendo as primeiras mais 
finas (0,30 mm  t  2,65mm) e empregadas na forma de complemento como esquadrias, portas, 
calhas, rufos, por exemplo. As chapas finas produzidas a quente, por sua vez, 
(1,20 mm  t  5,00mm) são normalmente empregadas na produção de perfis formados a frio 
(ver item 1.4.7). As espessuras padrão das chapas finas a frio e a quente são mostradas na 
Tabelas 1.4a e 1.4b. As larguras padrão das chapas finas (a quente e a frio) variam entre 1000 e 
2000 mm, com comprimentos entre 2000e 6000 mm. 
 
 
 
 
14 
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Tabela 1.4: Espessuras padrão de Chapas Finas: (a) Formadas a Frio (b) Formadas a Quente 
(a) (b) 
Espessura 
(mm) 
Massa 
Kg/m
2
 
 Espessura 
(mm) 
Massa 
Kg/m
2
 
0,30 2,36 1,20 9,4 
0,38 2,98 1,50 11,8 
0,45 3,53 2,00 15,7 
0,60 4,71 2,25 17,7 
0,75 5,89 2,65 20,8 
0,85 6,67 3,00 23,6 
0,90 7,06 3,35 26,3 
1,06 8,32 3,75 29,4 
1,20 9,42 4,25 33,4 
1,50 11,78 4,50 35,3 
1,70 13,35 4,75 37,3 
1,90 14,92 5,00 39,2 
2,25 17,66 
2,65 20,80 
 
As chapas grossas são produtos planos disponíveis nas espessuras de 6,3 mm a 102 mm (Tabela 
1.5), com largura variando entre 900 e 3900 mm e comprimentos de 2.400 até 18000 mm. Nas 
estruturas convencionais de aço, as chapas grossas são amplamente utilizadas tanto na formação 
de perfis soldados (ver item 1.4.6) quanto como elementos de ligação entre componentes 
estruturais ou como placas de base de pilares. 
 
Tabela 1.5: Chapas Grossas 
Espessura Massa 
(mm) pol Kg/m
2
 
6,35 1/4 49,80 
7,94 5/16 62,25 
9,53 3/8 74,76 
12,70 1/2 99,59 
15,88 5/8 124,49 
19,05 3/4 149,39 
22,23 7/8 174,29 
25,40 1 199,19 
31,75 1 ¼ 248,98 
38,10 1 ½ 298,78 
44,45 1 ¾ 348,58 
50,80 2 398,37 
63,50 2 ½ 494,55 
76,20 3 588,75 
101,60 4 785,00 
 
Para maiores detalhes sobre as dimensões das chapas fornecidas no Brasil, recomenda-se uma 
pesquisa na página da internet dos principais fornecedores do nosso país (Usiminas, Arcelor 
Mittal Tubarão e Companhia Siderúrgica Nacional - CSN). 
 
Normalmente utiliza-se o símbolo CH seguido da espessura em milímetros para se especificar 
uma chapa (por exemplo, CH 12,7). Além das citadas acima, são produzidas no Brasil chapas 
finas zincadas, que são utilizadas como elementos para telhas e tapamentos laterais, dutos de ar 
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condicionado, etc e chapas de piso, que não possuem superfícies lisas, para aumentar o atrito e 
evitar escorregamento. 
 
1.4.2 Perfis Laminados 
 
Os perfis laminados são elementos que possuem uma dimensão (comprimento) bem superior as 
demais (seção transversal), sendo também chamados pelas siderúrgicas de aços longos ao 
carbono (Figura 1.9). Ao contrário dos cilindros usados para a laminação de chapas, na produção 
dos perfis eles apresentam canais usinados, por onde passa o aço, alterando gradualmente, a 
seção inicial (por exemplo: quadrada) até o perfil final. Os perfis laminados produzidos 
atualmente no Brasil possuem seções transversais em formato I, H, U e L. 
 
 
Figura 1.9: Perfis laminados – aços longos (www.gerdau.com.br). 
 
Os perfis laminados com formato I e H fabricados no Brasil seguem o padrão de nomenclatura e 
dimensões adotados nos Estados Unidos: 
 
Perfil I: Série chamada Standard Shape (S), possuindo superfícies internas das abas 
(mesas) inclinadas e estreitas. Esta série é normalmente emprega em vigas. 
 
Perfil W: Série chamada Wide Flange Shape, possuindo superfícies internas das 
abas (mesas) paralelas e largas. Esta série é normalmente empregada em 
vigas ou pilares. 
 
Perfil HP: Série chamada H-Pile, possuindo superfícies internas das abas (mesas) 
paralelas e largas. Esta série é normalmente empregada em vigas pesadas ou 
pilares. 
 
De forma geral, o perfil I (série S) possui altura variando entre 76 e 502 mm, sendo apropriados 
para a utilização de peças fletidas em torno do eixo (x-x) que passa no seu centro de gravidade e 
é paralelo às abas, visto que o seu momento de inércia em torno do eixo ortogonal (y-y) é 
reduzido (possui abas estreitas). O perfil W possui altura variando entre 150 e 610 mm sendo 
apropriado para a utilização em vigas ou colunas (aqueles que são especificados com uma letra H 
no nome H). Pelo fato de apresentarem as superfícies internas das abas paralelas, as ligações, 
quando feita nestes elementos, são simplificadas, dispensado a utilização de arruelas e cunhas, 
por exemplo, configurando uma vantagem em relação aos perfis da série S. Finalmente, o perfil 
HP possui variação de altura entre 200 e 310 mm. No Anexo A são apresentadas às tabelas dos 
perfis mencionados acima. 
 
Adicionalmente, os perfis I e H também podem ser encontrados de acordo com o padrão 
europeu. Os perfis I são chamados IPE (ou IP), possuindo superfícies internas das abas (mesas) 
paralelas e estreitas. Os perfis H, por sua vez, possuem superfícies internas das abas (mesas) 
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paralelas e largas, sendo fornecidos em três séries, HEA (ou HPL), HEB (ou HPM) e HEM 
(HPP), ou seja, perfis leves, médios e pesados, conforme as espessuras das abas e da alma. 
 
Os perfis IPE têm altura variando entre 80 e 600 mm e os perfis HEA, HEB e HEM têm variação 
de altura entre 100 e 600 mm. No Anexo A são apresentadas às tabelas dos perfis I e H com 
padrão europeu. A Figura 1.10 mostra os diferentes perfis I e H usados em estruturas metálicas. 
 
 
Figura 1.10: Perfis I e H padrão americano e europeu. 
 
As cantoneiras, ou perfis L, podem apresentar abas iguais ou desiguais, embora estas últimas não 
sejam produzidas no Brasil. Elas são normalmente empregadas como elementos de treliça, 
contraventamento ou como elementos de união entre componentes da estrutura. 
Comparativamente aos perfis I e H são consideradas peças pequenas e leves, sendo produzidas 
em série métrica, com abas entre 40 e 100 mm, e série polegadas, com abas não excedendo 
203 mm. No Anexo A apresenta-se uma tabela com as propriedades geométricas dos perfis L. 
 
Os perfis U apresentam altura em geral variando entre 76 e 381 mm tendo sua maior utilização 
para elementos pouco solicitados como colunas pouco carregadas, terças, degraus de escada, 
travessas de tapamento, etc. No Anexo A apresenta-se uma tabela com as propriedades 
geométricas dos perfis U. A Figura 1.11 mostra os diferentes perfis L e U usados em estruturas 
metálicas. 
 
Especificam-se os perfis laminados através de seu símbolo (I, W, HP, U ou L) seguido de um 
padrão. Por exemplo, para os perfis I, H e U designa-se a altura nominal (em mm) e a massa por 
unidade de comprimento (kg/m). Por exemplo, o perfil designado como W 200 x 22,5 kg/m é um 
perfil laminado com formato I de abas paralelas, com 200 mm de altura e massa por metro de 
22,5 kg/m. As cantoneiras são especificadas pelo símbolo L, seguido do comprimento das duas 
abas e da espessura, em milímetros. Por exemplo: A cantoneira L 40 x 40 3.0 é um perfil L com 
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40 mm de aba e 3.0 mm de espessura. Quando as cantoneiras têm abas iguais, é comum omitir 
uma a repetição da aba (L 40 x 3.0). 
 
 
Figura 1.11: Perfis L e U. 
 
Os principais produtores de aços longos (perfis laminados) no Brasil são a Gerdau Açominas e a 
Arcelor Mittal (antiga Belgo-Mineira). 
 
1.4.3 Barras 
 
Assim como os perfis laminados, as barras são elementos que possuem o comprimento com 
dimensão bem superior as demais (aços longos), sendo produzidas com seção transversal circular 
(barras redondas), seção transversal quadrada (barras quadradas) ou seção transversal retangular 
(barras chatas). 
 
A Figura 1.12 mostra os formatos de barras produzidos, bem como a variação de dimensões 
encontradas no mercado nacional. 
 
 
Figura 1.12: Barras. 
 
As barras redondas são utilizadas como tirantes ou pendurais para solicitações de tração, ao 
passo que as barras quadradas ou chatas têm pouca aplicação em estruturas. No Anexo XX 
apresentam-se tabelas com as dimensões de barras fabricadas no Brasil. 
 
A especificação destas barras é feita através do seu símbolo com um chanfro, seguido da 
informação de dimensão. Por exemplo, o símbolo  12,7 representa uma barra circular com 
diâmetro 12,7 mm. 
 
Os principais produtores de aços longos do tipo barra, no Brasil, são a Gerdau Açominas e a 
Arcelor Mittal (antiga Belgo-Mineira). 
6,35d103,2mm 
9,53l152,4mm 
2,50e50,8mm 
6,35h50,8mm 
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1.4.4 Tubos 
 
Os tubos laminados são elementos vazados (ocos) com seção transversal circular, retangular ou 
quadrada, conforme Fig. 1.13 abaixo, sendo produzidos com a utilização de laminadores 
especiais. 
 
 
Figura 1.13: Padrões dos tubos laminados. 
 
Os tubos circulares possuem diâmetro (D) variando entre 26,7 e 355,6 mm, os tubos quadrados 
são fabricados com lado (B) variando entre 50 e 90 mm, já os tubos retangulares possuem uma 
variação do lado menor (B) entre 40 e 210 mm e do lado maior (H) entre 60 e 360 mm. Os tubos 
são peças bastante eficientes para esforços axiais, peças fletidas, sob torção e feitos combinados, 
resultando em elementos leves quando comparados aos perfis laminados mencionados 
anteriormente, entretanto, devido à dificuldade na execução das ligações acabam não sendo tão 
utilizados. 
 
Dados de espessura de parede, assim como as propriedades geométricas da seção transversal, 
encontram-se no Anexo XX, em que se apresenta a tabela com os tubos laminados produzidos no 
Brasil. O principal fabricante de tubos laminados do Brasil é a empresa V & M do Brasil 
(Vallourec & Mannesmann Tubes). 
 
1.4.5 Fios, Cordoalhas e Cabos 
 
Os fios são barras circulares obtidas por trefilação a frio de barras laminadas (conforme item 
1.4.3), servindo como elemento básico para a formação de cordoalhas e cabos. As cordoalhas são 
elementos formados por fios (3, 7, 19 e 37) em forma de hélice, possuindo um módulo de 
elasticidade de 195GPa, ou seja, quase igual ao de uma barra maciça de aço (200GPa). Elas são 
muito utilizadas como estais para estruturas do tipo torre de telecomunições ou de linhas de 
transmissão, como elementos de suportes de ponte (pontes pênseis ou estaiadas) e em 
tensoestruturas. 
 
Já os cabos são formados por feixes de fios entrelaçados entre si em formato helicoidal, 
possuindo módulo de elasticidade da ordem de 50 % daquele obtido para uma barra maciça de 
aço. Podem ser utilizados pontes (pênseis ou estaiadas), gruas, ou em sistemas de polias. A 
Figura 1.15 mostra um padrão típico de cabo de aço. 
 
A Figura 1.14 mostra os tipos de cordoalhas normalmente utilizadas na construção civil. 
19 
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(a) 
 
(c) (d) (b) 
Figura 1.14: Cordoalhas (a) 3 fios, (b) 7 fios, (c) 19 fios, (d) 37 fios. 
 
 
Figura 1.15: Cabo de aço. 
 
1.4.6 Perfis Soldados e Compostos 
 
Perfis soldados e perfis compostos (Figura 1.16) são aqueles fabricados pela associação de dois 
ou mais produtos siderúrgicos, como as chapas e os perfis laminados, através de uma ligação 
contínua por solda elétrica. Em função da flexibilidade de produção (são obtidos pelo corte, 
composição e soldagem de chapas planas e perfis de aço), os perfis soldados e compostos podem 
ser fabricados com dimensões e formas variadas, resultando em um menor consumo de aço. 
 
 
Figura 1.16: Perfil Soldado e Perfis Compostos. 
 
Os perfis soldados mais utilizados são, sem dúvida, os perfis do tipo I e H, formados pela união 
de três chapas. Devido a esta grande versatilidade de combinações, os perfis soldados com 
formato I foram padronizados pela ABNT (NBR 5884/05: Perfil I estrutural de aço soldado por 
20 
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arco elétrico), a fim de facilitar o trabalho de fornecedores e engenheiros. Eles são divididos em 
três séries (conforme Figura 1.17): 
 
Série CS (Coluna Soldada): perfis para a utilização em pilares obedecendo a 
relação d/bf = 1. 
Série CVS (Coluna/Viga Soldada): perfis para a utilização em pilares obedecendo 
a relação1 < d/bf ≤ 1,5. 
Série VS (Viga Soldada): perfis para a utilização em vigas obedecendo a 
relação1,5 < d/bf ≤ 4,0. 
 
 
Figura 1.17: Perfil Soldado conforme NBR 5884/05 
 
Além disso, podem ser utilizados perfis soldados que não apresentem dimensões especificadas 
na NBR 5884/05, desde que sejam obedecidas as demais especificações da NBR 8800/08, 
conforme será discutido no decorrer deste trabalho. 
 
Os perfis soldados são designados pela sua série, seguido da sua altura (em milímetros) e de sua 
massa por unidade de comprimento (em kg/m). Por exemplo, o perfil VS 400 x 58 representa um 
perfil da série viga soldada com altura (d) igual a 400 mm e massa por metro equivalente a 
50 kg/m. 
 
Os perfis soldados são produzidos por empresas especializadas (Usiminas Mecânica, Metasa, 
etc) que possuem os equipamentos adequados para a automatização do processo de soldagem, 
conseguindo atingir uma produção em escala industrial. 
 
1.4.7 Perfis de Chapa Fina Formados a Frio 
 
Os perfis formados dobrando-se a frio chapas finas (entre 1,50 e 4,75 mm) têm sido chamados de 
perfis de chapa dobrada ou perfis formados a frio. Em virtude do processo de fabricação, os 
perfis laminados são formados por elementos espessos, fazendo com que o menor perfil de 
catálogo sempre apresente excesso de resistência para casos de estruturas com pouco 
carregamento. Assim, perfis de chapa dobrada têm como principal vantagem a obtenção de peças 
estruturais mais finas e leves, levando a um dimensionamento mais econômico. 
 
Por este motivo, os perfis de chapa dobrada vêm sendo empregados de forma crescente na 
execução de estruturas metálicas leves, como coberturas, por exemplo, pois podem ser 
projetados para cada aplicação específica. Em contrapartida, como são constituídos de elementos 
bf 
x 
d h 
tw 
tf 
y 
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de chapas finas, os perfis de chapa dobrada são mais susceptíveis a fenômenos de instabilidade 
que não ocorrem em perfis laminados, como a flamabem local e a flambagem por distorção. 
 
Estes fenômenos requerem um tratamento matemático específico, não considerado nas estruturas 
de aço formadas por perfis laminados e soldados. Desta forma, a NBR 8800/08, não atende os 
requisitos de dimensionamento de estruturas formadas por perfis de chapa dobrada, sendo a 
NBR 14762/11: Dimensionamento de Estruturas de Aço Constituídas por Perfis Formados a Frio 
a norma responsável para este fim. 
 
O dimensionamento de perfis de chapa dobrada não é o enfoque deste curso. A Figura 1.18 
mostra os perfis formados a frio utilizados com freqüência. Como pode ser visto, os cantos são 
sempre arredondados, sendo o raio função da espessura da chapa e das propriedades mecânicas 
do aço empregado. 
 
 
Figura 1.18: Perfis de Chapa Dobrada 
 
1.5 Propriedades Mecânicas 
 
Como mencionado anteriormente, aços estruturais são aqueles que, em função de suas 
propriedades mecânicas (principalmente resistência e ductilidade), são adequados para suportar 
cargas. 
 
A determinação das propriedades mecânicas dos aços estruturais é realizada através de ensaios, 
como é descrito no item 1.5.1. 
 
1.5.1 Ensaios Mecânicos 
 
Dentre os diferentes ensaios mecânicos, sem dúvida, o mais importante para o projeto de 
estruturas metálicas é o ensaio de tração, visto que fornece valiosas informações sobre as 
propriedades mecânicas mais importantes dos aços estruturais. Ensaios de tração são feitos com 
corpos de prova cilíndricos ou prismáticos, com a parte central possuindo dimensões menores a 
fim de evitar ruptura na região das garras da máquina de ensaio. Além disto, devem ser feitos à 
temperatura atmosférica e na ausência de tensões residuais (ver item 1.5.6). Diagramas tensão-
deformação típicos para os três tipos de aço estrutural discutidos anteriormente são mostrados na 
Figura 1.19. Cabe salientar que, para os aços estruturais, o mesmo comportamento é obtido para 
cargas de compressão, desde que seja evitada a possibilidade de ocorrência de flambagem. 
 
As curvas tensão-deformação mostradas na Figura 1.20 são determinadas utilizando a tensão σ 
que é obtida através da divisão da carga F aplicada pela área de seção transversal original A0 do 
corpo de prova e a deformação ε, determinada como a variação de comprimento Δl dividida pelo 
comprimento original l0 do corpo de prova. Por esse motivo, estas curvas são conhecidas como 
diagramas tensão-deformação de engenharia, enquanto que no diagrama tensão-deformação 
verdadeiro a tensão é obtida através da divisão da carga aplicada pela seção transversal 
instantânea do corpo de prova (após a aplicação da carga anterior), mesmo após iniciar a 
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estricção (redução brusca da seção transversal). Na prática, entretanto, é utilizado o diagrama 
tensão-deformação de engenharia, pois os projetos são realizados com base nas dimensões 
iniciais. 
 
 
Figura 1.19: Diagrama típico tensão-deformação do aços estruturais. 
 
 
 
Figura 1.20: Corpo de Prova em tração. 
 
Na Figura 1.19 pode ser visto que os aços A36 e A572 apresentam um comportamento 
semelhante entre si, mas distintos do aço A490. Esta diferença esta relacionada à ausência de um 
patamar de escoamento bem definido para este último. Para melhor entender o comportamento 
dos aços em um diagrama tensão-deformação, eles serão apresentados com a escala das abcissas 
distorcida (Figura 1.21). 
 
Começado a análise pelo aço A36 (o A572 possui exatamente o mesmo comportamento), podem 
ser identificadastrês regiões distintas no diagrama. 
 
A Fase Elástica é o trecho compreendido entre a origem O e o ponto A, ou seja, quando atinge-
se a tensão fp (tensão limite de proporcionalidade) que representa o ponto limite de 
proporcionalidade. Este ponto coincide com o início de escoamento, ou com a tensão de 
escoamento fy, para a grande parte dos aços estruturais (para aços com fy  450 MPa). Nesta 
região o material obedece a Lei de Hooke, ou seja, existe uma relação linear entre tensões e 
deformações: 
 
 E (1.2) 
ε 
 
 (MPa) 
200 
A36 
0,05 0,10 0,15 0,35 
 
0,20 0,25 0,30 
400 
600 
800 
A572 
A490 
F 
 
F 
 
l0 
 
Δl 
 
A0 
 
23 
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Figura 1.21: Diagrama tensão-deformação dos aços A36 / MR250 e A490 com escala das 
abcissas distorcida. 
 
Em que a constante E é chamada Módulo de Elasticidade ou Módulo de Young, sendo obtida 
como a tangente do ângulo , ou seja, é uma medida de inclinação da reta OA. Como pode ser 
visto nas Figuras XX e XX, a inclinação é a mesma para todos os aços estruturais e, por 
conseqüência, o módulo de elasticidade também. A NBR 8800/08 especifica o valor do Módulo 
de Elasticidade como sendo 200000MPa para todos os aços estruturais. 
 
Nessa região, caso ocorra um descarregamento, o diagrama percorre o mesmo caminho, apenas 
com sentido inverso, voltando para a origem, ou seja, a deformação desaparece totalmente. 
 
A Fase Plástica inicia no ponto A. Logo após, a tensão alterna entre um valor máximo e um 
valor mínimo para, na seqüência, se estabilizar no valor da tensão de escoamento fy, mantendo-se 
praticamente constante, ao passo que a deformação aumenta consideravelmente (até cerca de 2% 
para o aço A36). Os valores máximos e mínimos de escoamento tem pouca importância prática, 
sendo fortemente influenciados pela forma do ensaio (velocidade, corpo de prova, etc). Em 
contrapartida, a tensão de escoamento fy é uma característica bastante estável. Este trecho com 
tensão igual a tensão de escoamento recebe o nome de patamar de escoamento. 
 
Nesta fase, se o corpo de prova for descarregado, o caminho será uma reta paralela ao trecho 
OA, partindo do ponto de descarga, resultando em uma deformação permanente. 
 
A Fase de Encruamento inicia para deformações superiores a 15 a 20 vezes do que a deformação 
elástica máxima. Nesta etapa, chamada Encruamento, a tensão volta a aumentar, mas com uma 
inclinação bem inferior àquela apresentada na fase elástica. De fato, a relação tensão-deformação 
não é linear e a inclinação da curva varia a cada ponto. A região de encruamento não tem 
importância prática para projeto, a não ser identificar qual o valor da tensão que leva o material a 
ruptura, chamada fu. Após esse valor, uma rápida redução da seção transversal do corpo passa a 
fu 
fp 
 (MPa) 
ε (%) 
 
fy = 250Mpa 
A B 
 
C 
 
D 
 
E 
 
O 
 0,12 0,20 
1,40 20 35 
fu = 400Mpa 
ε =0,2% 
 
fy0,2 
A36 
 
A490 
 
24 
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ser observada, em um fenômeno conhecido como Estricção, provocando uma queda na força de 
tração aplicada, até o rompimento do material. No diagrama, a estricção pode ser observada pela 
queda no valor da tensão após atingir o seu ponto máximo. Na verdade, este fato tem apenas 
significado matemático, ocorrendo porque a tensão é calculada dividindo-se a força pela área 
original do corpo de prova. Caso fosse utilizada a área reduzida pela estricção, as tensões seriam 
sempre crescentes. 
 
Nesta fase, se o corpo de prova for descarregado, o comportamento é semelhante à fase plástica, 
resultando em uma deformação permanente. 
 
Voltando ao comportamento do gráfico da Figura 1.21, pode-se observar, como já foi 
mencionado, que alguns tipos de aço (A 325 e A490, por exemplo) não apresentam um patamar 
de escoamento bem definido. Nestes casos, define-se a tensão de escoamento como o valor 
correspondente a uma deformação residual de 0,2 % após descarregamento. Tais aços também 
apresentam uma região que pode ser chamada de fase plástica, entretanto, neste trecho, a tensão 
aumenta continuamente com o aumento de deformação, diferente do que acontece nos aços 
abordados anteriormente, em que a tensão permanece constante com o aumento de deformação. 
 
Em termos práticos é conveniente substituir os diagramas ζ  ε reais por um modelo 
simplificado, comumente chamado de diagrama ideal ou teórico, conforme Figura 1.22. No 
diagrama teórico todas as fases mencionadas são representadas simplificadamente, se 
enfatizando apenas as propriedades mecânicas que interessam ao cálculo estrutural. 
 
 
Figura 1.22: Diagrama tensão-deformação simplificado de projeto 
 
Assim como o ensaio de tração produz um diagrama ζ  ε, quando um elemento de aço é 
submetido a um estado de corte puro, diagramas de tensão de cisalhamento versus distorção 
(  ) podem ser elaborados, apresentando um comportamento bastante parecido. Um digrama 
típico    é bastante similar ao diagrama ζ  ε mostrado na figura anterior (Fig. 1.22), 
entretanto, neste ensaio, a inclinação do segmento reto inicial é denominada Módulo de 
Elasticidade Transversal (G). 
 
Experimentalmente, a forma mais prática de se obter um diagrama (  ) e, assim, determinar o 
valor de G, é através do ensaio a torção de tubos. Nestes casos, além da ausência de tensões 
normais, as paredes ficam submetidas a tensões de cisalhamento praticamente constantes ao 
longo de sua espessura. 
C 
 
O 
 
A 
 
B 
 
fu 
 
fy 
 
 
 
ε (%) 
 
 
25 
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Pode ser mostrado pela teoria da elasticidade que, para materiais isotrópicos e homogêneos em 
regime elástico, como os aços estruturais, o módulo de elasticidade transversal (G) tem uma 
relação direta com o módulo de elasticidade longitudinal (E) e o coeficiente de Poisson (a): 
 
)1(2 

E
G (1.3) 
 
Para os aços estruturais, como a = 0,3 e E = 21000 MPa, o módulo de elasticidade transversal 
vale G = 77000 MPa. 
 
Em função da consistente relação entre Módulo de Elasticidade Transversal, Coeficiente de 
Poisson e Módulo de Elasticidade Longitudinal e, também, devido à dificuldade de se realizar 
ensaios de torção precisos, estes não são realizados com freqüência. 
 
Uma importante propriedade dos aços estruturais, que pode ser observada nos ensaios de tração, 
é a ductilidade, que pode ser definida como a extensão na qual um material pode suportar 
deformação plástica sem romper. Esta é uma das propriedades mais importantes dos aços 
estruturais, pois materiais dúcteis, quando submetidos a elevadas tensões localizadas, sofrem 
deformações plásticas permitindo a redistribuição de tensões, casos típicos de regiões com furos 
ou outros tipos de descontinuidade. Materiais que suportam pouca ou nenhuma deformação de 
ensaio de tração são considerados materiais frágeis. 
 
Esta propriedade, em um teste de tração, é medida como o percentual de alongamento de um 
segmento do corpo de prova até a ruptura ou através do percentual de redução de seção 
transversal. 
 
As principais constantes físicas necessárias para o cálculo de estruturas metálicas, segundo a 
norma brasileira NBR 8800/08, possuem os seguintes valores: 
 
a) módulo de elasticidade tangente, E = 200000 MPa; 
b) coeficiente de Poisson, a = 0,3; 
c) módulo de elasticidade transversal, G = 77000MPa 
d) coeficiente de dilatação térmica, a = 12 x 10
-6
 
o
C
-1
; 
e) peso específico, a = 77 kN/m
3
. 
 
1.5.2 Escoamento para Estado Multiaxial de Tensões 
 
Em estruturas reais, os elementos não estão submetidos a estados de tensão similares (uniaxiais) 
aqueles reproduzidos nos ensaios mecânicos, assim, uma comparaçãodireta com a tensão de 
escoamento pode não conduzir a resultados corretos. Desta forma, para um estado multiaxial de 
tensões, empregam-se teorias de resistência ou teorias de falha, que são equações de interação 
entre as tensões atuantes. 
 
Para estruturas metálicas, que possuem falha por cisalhamento, a teoria de resistência mais aceita 
é a Teoria da Energia de Distorção (Huber – Von Mises – Hencky). Neste modelo, a tensão 
uniaxial σy, que deve ser inferior a tensão de escoamento do material, pode ser escrita em função 
das tensões principais σ1, σ2 e σ3: 
 
      2312322212
2
1
 y (1.4) 
26 
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC) 
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Na maioria das aplicações de projeto, pelo menos uma das tensões principais é zero, 
simplificando a equação 1.4. 
 
Um importante caso particular da aplicação da Teoria da Energia de Distorção é para a 
determinação da tensão de escoamento ao cisalhamento, que também pode ser determinado 
através de um ensaio de torção, conforme explicado anteriormente. O estado de tensões de 
cisalhamento puro ocorre a 45° dos planos principais, ou seja, quando σ2 = - σ1. Substituindo σ2 
na equação 1.4 por –σ1, e chamando  = σ1, tem-se: 
 
3
y
y

  (1.5) 
 
A relação mostra que o escoamento ao cisalhamento ocorre com cerca de 60% da tensão de 
escoamento obtida em um ensaio à tração. 
 
1.5.3 Fratura Frágil 
 
Diante de algumas combinações adversas como, por exemplo, temperatura, estado de tensões, ou 
descontinuidades, o aço tem um comportamento basicamente dúctil, pode tornar-se suscetível a 
fratura frágil. A fratura frágil é um tipo de falha que ocorre por clivagem com pouca ou nenhuma 
deformação plástica anterior, de forma extremamente rápida. 
 
A propensão de um aço resistir à fratura frágil deve ser determinada por uma medida de 
tenacidade, que é a energia total (elástica mais plástica), por unidade de volume, que o material 
pode absorver até a sua ruptura. A tenacidade pode ser entendida como a habilidade do material 
em resistir a fratura. Para estados uniaxiais de tensão, como os ensaios a tração, a tenacidade é 
calculada como a área total do digrama tensão vs deformação. 
 
 
Figura 1.23: Ensaio Charpy (www.metalab.com.br) 
 
Como raramente o estado uniaxial existe em estruturas reais, normalmente adotam-se 
procedimentos empíricos alternativos para avaliar a capacidade (tenacidade) de um aço de 
resistir à fratura frágil. Dentre estes, um dos mais utilizados é o chamado Ensaio de Charpy com 
Entalhe em V (Charpy V notch-test). Neste teste, uma barra padronizada com um entalhe em V, 
situado na metade de seu comprimento, e simplesmente suportada nas suas extremidades, é 
27 
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fraturada pelo golpe de um pêndulo (Figura 1.23). A energia absorvida é calculada a partir da 
altura que o pêndulo atinge após fraturar a barra. A quantidade de energia absorvida aumentará 
com o aumento da temperatura na qual o teste é conduzido. 
 
Os diferentes tipos de aço estrutural apresentam diferentes exigências de ductilidade, 
dependendo do seu ambiente de serviço (temperatura, níveis de tensão e deformação, 
carregamento cíclico, por exemplo). Para os aços estruturais em aplicações convencionais, em 
que temperaturas muito baixas não são esperadas, usualmente fixa-se um valor arbitrário da 
energia de ruptura de 15 ft.lb, que atende a níveis moderados de ductilidade. 
 
Uma das principais aplicações do ensaio de Charpy consiste em determinar se o material 
apresenta ou não transição dúctil-frágil com o decréscimo de temperatura. Para isso, determina-
se a quantidade de energia exigida para fraturar o corpo de prova em diferentes temperaturas 
para, após, traçar um diagrama Energia Absorvida vs Temperatura, conforme mostra a Figura 
1.24. 
 
 
Figura 1.24: Diagrama energia absorvida vs temperatura 
 
Em temperaturas mais elevadas, a energia absorvida é relativamente alta, mostrando um modo de 
falha dúctil. Para temperaturas menores, a energia absorvida começa a diminuir até que se 
estabiliza em um valor bem inferior, compatível com uma fratura frágil. Como a transição dúctil-
frágil ocorre em uma faixa de temperaturas, não existe um critério bem definido para se 
especificar uma temperatura de referência. Normalmente pode-se estabelecer um ponto no qual a 
energia de impacto atinge um determinado valor ou um ponto correspondente a um percentual de 
fratura dúctil como, por exemplo, 50%. 
 
1.5.4 Efeito de temperatura 
 
Em elevadas temperaturas, o aço estrutural apresenta uma alteração de comportamento, levando 
a uma redução do limite de escoamento, do limite de ruptura e do módulo de elasticidade. Em 
contrapartida, o coeficiente de Poisson permanece com o mesmo valor. 
 
A ductilidade dos aços estruturais inicialmente diminui com o aumento de temperatura até atingir 
um valor mínimo para, então, começar a subir até um valor muito mais elevado do que o aço 
possuía a temperatura ambiente. Sob carregamentos longos em temperaturas elevadas, os efeitos 
da fluência devem ser considerados. Quando uma carga é aplicada em um elemento exposto a 
temperatura elevada, ocorre uma parcela de deformação instantânea que cessa imediatamente e 
outra que segue aumentando com o tempo a uma taxa muito mais baixa, fenômeno conhecido 
como fluência. 
 
28 
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Em termos práticos, o conhecimento do comportamento do aço em temperaturas elevadas é 
muito importante para o caso de estruturas em situação de incêndio. 
 
1.5.5 Fadiga 
 
O fenômeno responsável pela ruptura de uma peça de aço, quando submetida a um carregamento 
cíclico de longa duração, sob um esforço inferior a sua capacidade de resistência é chamado de 
Fadiga. A maneira mais utilizada para se avaliar a resistência de um aço estrutural fadiga é 
através de ensaios de laboratório, que tem como premissa submeter um elemento a uma 
oscilação de tensão de um valor mínimo para um valor máximo até que ocorra a ruptura. 
Fazendo-se este procedimento para diferentes valores de variação de tensão, pode-se traçar um 
diagrama chamado de curva s-N. 
 
Uma peça submetida a concentração de tensões torna-se muito mais suscetível a ocorrência de 
fadiga. Na prática, o efeito da fadiga não pode ser desprezado no dimensionamento de peças 
submetidas a carregamentos móveis. 
 
1.5.6 Tensões Residuais 
 
Tensões que permanecem nos elementos metálicos após a laminação são conhecidas como 
tensões residuais. A magnitude destas tensões é usualmente determinada removendo uma seção 
longitudinal do elemento e medindo sua deformação resultante. Obviamente, para atender as 
condições de equilíbrio, a força axial e o momento resultante na seção transversal devem ser 
zero. 
 
Nos perfis metálicos laminados a quente, as tensões residuais resultam do resfriamento desigual 
da seção transversal, visto que as partes mais próximas das extremidades resfriam anteriormente 
as partes mais centrais. Por exemplo, em um perfil I, a região central da alma resfria mais 
lentamente, desenvolvendo tensões de tração que são equilibradas por tensões de compressão nas 
regiões de extremidade. 
 
A distribuição das tensões residuais na seção transversal do elemento é relativamente constante 
ao longo do seu comprimento. Quando cargas são aplicadas a membros estruturais, a presença de 
tensões residuais acelera o comportamento inelástico, isto é, tensões de escoamento ocorrem em 
partes localizadas anteriormente as tensões nominais atingirem o patamar de escoamento. Em 
função da ductilidade do aço, o efeito das tensões residuais em elementos tracionados 
usualmente não é significante. Em elementos comprimidos, as tensões residuaisprovocam uma 
queda da carga crítica teórica de Euler, para membros ideais ou perfeitos, por isso as normas 
normalmente utilizam o conceito de curvas de flambagem. Nos elementos fletidos compactos, as 
tensões residuais não tem nenhum efeito no momento resistente, diferentemente dos elementos 
fletidos esbeltos (formados por paredes finas). 
 
 
 
29 
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2 AÇÕES E SEGURANÇA NAS ESTRUTURAS 
 
Intuitivamente, podemos facilmente pensar que um projetista estrutural deve sempre buscar o 
dimensionamento de uma estrutura tendo em mente dois aspectos: custos reduzidos e segurança 
adequada. Esta segurança não deve estar relacionada somente ao fato do colapso ser evitado, mas 
também se deve ter em mente que o bom desempenho estrutural é fundamental, evitando-se a 
ocorrência de deslocamentos excessivos, vibrações, danos locais, etc. 
 
Assim, fica claro que deve existir um critério padrão que estabeleça as bases de 
dimensionamento para que diferentes profissionais possam usar como referência. Ao longo dos 
anos, o processo de dimensionamento foi evoluindo e hoje temos diversas normas que nos 
fornecem as exigências mínimas para o projeto de estruturas seguras. Normas são documentos 
oficiais que estabelecem um conjunto de regras que devem ser seguidas por todos os engenheiros 
no cálculo e dimensionamento de suas estruturas. 
 
Em relação à segurança, as normas inicialmente utilizadas para estruturas metálicas eram 
baseadas no Método das Tensões Admissíveis, passando gradativamente a adotar o Método dos 
Estados Limites (Load and Resistance Factor Design). Este é o método adotado pela maioria das 
recomendações internacionais, assim como pela norma brasileira para projeto de estruturas 
metálicas NBR 8800 desde sua versão de 1986 (tendo sido mantida na nova norma divulgada em 
2008). A norma americana ANSI/AISC 360-05, que foi publicada em 2005, apresenta os dois 
métodos em seu texto. 
 
Dessa forma, nos itens seguintes são abordadas as características das duas metodologias, 
enfatizando-se o Método dos Estados Limites, não só por este ser mais racional, mas também por 
ser o adotado nas normas brasileiras, como foi mencionado. 
 
2.1 Método das Tensões Admissíveis 
 
O primeiro critério adotado foi o de que em nenhum ponto da estrutura deveria ocorrer tensão 
maior que um determinado valor da máxima tensão que o material suportaria. Surgia o método 
da tensão característica, ou da máxima tensão normal. Para os elementos tracionados, a 
imposição de uma tensão característica de cada material, que não fosse ultrapassada pelas 
tensões atuantes, revelou-se um critério coerente e seguro. 
 
Para os elementos comprimidos ou fletidos tal critério não se revelou suficiente, precisando 
determinar não mais uma tensão do material, mas sim a carga que poderia levar a estrutura ao 
colapso. Surgiam então os métodos da tensão característica e o do coeficiente externo. 
 
Estes dois métodos foram reunidos em um, genericamente denominado de “Tensões 
Admissíveis”, e que durante muito tempo embasou o dimensionamento das estruturas e as 
normas técnicas, para todos os materiais estruturais. Este método admite o comportamento 
estrutural e as características mecânicas e geométricas de uma estrutura como grandezas 
determinísticas. 
 
No método das tensões admissíveis as máximas tensões que poderão ocorrer na estrutura não 
devem ultrapassar o valor das tensões de escoamento dos materiais, divididas por um coeficiente 
de segurança, , maior que a unidade. O quociente da tensão de escoamento do material pelo 
coeficiente de segurança é denominado tensão admissível. 
 
30 
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC) 
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

yk
máx
f
 (2.1) 
 
em que  é a tensão admissível, fyk é a tensão de escoamento e  é o coeficiente de segurança. 
 
Este método se originou a partir do desenvolvimento da resistência dos materiais no regime 
elástico e o coeficiente de segurança  deve representar a existência de diversas fontes de 
incerteza que podem estar relacionadas às cargas, resistências dos materiais, modelagem 
estrutural e às imperfeições na execução da estrutura. 
 
Algumas limitações deste método começaram a ser constatadas e, por isso, atualmente adota-se 
normalmente o Método dos Estados Limites no projeto de estruturas metálicas. Entre as 
principais carências desta metodologia, pode-se destacar a utilização de um coeficiente único de 
segurança que expressa todas as incertezas, independente de sua origem e a não possibilidade de 
considerações de reserva de segurança após a plastificação, visto que o método foi concebido 
para a análise no regime elástico. 
 
2.2 Método dos Estados Limites 
 
Visando elaborar o projeto de forma mais racional, surgiu o Método dos Estados Limites. A base 
deste método diz que, quando um sistema estrutural é submetido a um determinado 
carregamento, a sua resposta dependerá do tipo e da magnitude das ações aplicadas e também da 
resistência e da rigidez da estrutura. A resposta do sistema é considerada satisfatória quando 
determinados limites de esforços, tensões, deformações ou deslocamentos não são ultrapassados. 
Tais limites são conhecidos como estados limites da estrutura e são definidos por normas. 
 
Segundo a norma brasileira NBR 8681/03, os estados limites de uma estrutura são aqueles a 
partir dos quais a estrutura apresenta desempenho inadequado às finalidades do projeto. Isto 
significa que os esforços, as deformações ou os deslocamentos devem ser inferiores a certos 
valores limites, que dependem do material utilizado e do tipo de estrutura. Quando tais objetivos 
não são alcançados, quer dizer que um ou mais estados limites foram excedidos. 
 
Os estados limites são classificados em: 
 
a) Estados Limites Últimos (ELU); 
b) Estados Limites de Serviço (ELS). 
 
Os ELU estão relacionados ao esgotamento da capacidade portante da estrutura, determinando a 
interrupção do seu uso, no todo ou em parte. Os ELU estão associados a eventos extremos 
(cargas excessivas) e, como conseqüência, ao colapso total ou parcial da estrutura. No caso de 
estruturas de aço, os estados limites últimos podem ser originados por um ou mais dos seguintes 
fenômenos: 
 
a) perda de equilíbrio estático da estrutura, ou de uma parte dela; 
b) ruptura de uma ligação ou seção crítica; 
c) instabilidade total ou parcial; 
d) flambagem de barras como um todo; 
e) flambagem local de elementos de barras. 
 
Os ELS são aqueles que por sua ocorrência, repetição ou duração, provocam danos ou efeitos 
incompatíveis com as condições especificadas para o uso normal da estrutura durante sua vida 
31 
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC) 
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útil. Os ELS estão associados a eventos freqüentes (cargas em serviço) e referem-se ao 
desempenho da estrutura, podendo impedir sua utilização para o fim ao qual se destina. Os 
estados limites de serviço podem ser originados por um ou mais dos seguintes fenômenos: 
 
a) danos ligeiros ou localizados que comprometam o aspecto estético ou a durabilidade da 
estrutura; 
b) deformações ou deslocamentos excessivos que afetam a utilização normal da estrutura; 
c) vibrações excessivas que provocam desconforto ou afetam elementos não estruturais. 
 
De acordo com a norma NBR 8800/08, o método dos estados limites, utilizado para o 
dimensionamento dos componentes de uma estrutura de aço (barras, elementos e meios de 
ligação), requer que nenhum estado limite aplicável seja excedido quando a estrutura for 
submetida a todas as combinações apropriadas de ações. 
 
O dimensionamento pelo método dos estados limites é um processo de três etapas: 
 
1ª) identificação de todos os estados limites, ou seja, osmodos de colapso e as 
maneiras pelas quais a estrutura deixaria de preencher os requisitos para os quais foi 
projetada; 
2ª) determinação de níveis aceitáveis de segurança contra a ocorrência de cada estado 
limite; 
3ª) consideração, pelo calculista da estrutura, dos estados limites significativos. 
 
A 2ª etapa é baseada em métodos probabilísticos, que levam em consideração a variabilidade das 
ações e das resistências. No entanto, no projeto de uma estrutura o calculista não lida diretamente 
com probabilidades. 
 
2.2.1 Característica do Método dos Estados Limites 
 
A verificação da segurança e das boas condições de serviço no método dos estados limites tem 
um caráter semi-probabilístico, o qual introduz um tratamento adequado às incertezas nas 
resistências, nas ações e nos seus efeitos (solicitações), através da definição de valores 
característicos e de cálculo. 
 
O problema básico de segurança estrutural é assegurar que a resistência da estrutura seja 
suficiente para suportar os efeitos (ou solicitações) da máxima ação ou combinação de ações que 
ela pode estar exposta durante a sua vida útil. De fato, a determinação desses parâmetros 
(resistência e solicitação atuante máxima) não é uma tarefa simples, sendo sempre necessárias 
para a solução a adoção de estimativas e previsões. Assim, fica claro que resistências e 
solicitações não podem ser determinadas precisamente, mas devem ser descritas como 
pertencentes a determinados intervalos, podendo ser modeladas como variáveis aleatórias. 
Nestes termos, portanto, a confiabilidade de um sistema pode ser mais realisticamente medida 
em termos probabilísticos. 
 
Logo, as solicitações nominais (Sn) e as resistências nominais (Rn) são valores característicos 
obtidos de curvas estatísticas, ou funções densidade de probabilidade (fdp). Em geral, são valores 
característicos inferiores ou superiores, correspondentes a um determinado quantil da fdp, por 
exemplo, 5% ou 95%, como ilustrado na Figura 2.1, em que fs(s) e fr(r) são as funções densidade 
de probabilidades da solicitação e resistência, respectivamente. 
 
32 
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Figura 2.1: Função densidade de probabilidade da solicitação S ou da resistência R com os 
valores característicos. 
 
O objetivo de uma análise de confiabilidade de estruturas é expressar a probabilidade de que o 
evento (R > S) ocorra durante toda a vida útil da estrutura (ou um tempo especificado para um 
sistema de engenharia). Isto somente é possível calculando a probabilidade P(R > S). Admitindo 
que as distribuições de probabilidade de R e S são disponíveis, isto é, fs(s) e fr(r) são conhecidas, 
e estas variáveis sejam contínuas e não correlacionadas, a probabilidade de falha depende da área 
de sobreposição das duas fdp, conforme mostra a Figura 2.2: 
 
 
Figura 2.2: A probabilidade de falha P(R < S) depende da área de sobreposição das duas fdp 
 
A área da região hachurada corresponde a probabilidade de falha, sendo calculado como: 
 
 




 drdssfrfP srf )()( (2.2) 
 
No método dos estados limites, esta análise probabilística é dispensada através da adoção de 
coeficientes de ponderação das ações e coeficientes de resistência, que são pré-determinados por 
condições específicas baseadas em probabilidade. Assim, as ações nominais são majoradas pelos 
coeficientes de ponderação apropriados e as resistências nominais são minoradas pelos 
correspondentes coeficientes de resistência, sendo assegurada a segurança quando a resistência 
“minorada” for maior ou igual às solicitações “majoradas”. 
 
Para cobrir as incertezas existentes no cálculo estrutural, os valores nominais (ou característicos) 
das resistências (Rk) e das solicitações (Sk) são transformados em valores de cálculo (ou de 
projeto) das resistências (Rd) e das solicitações (Sd), através da aplicação de coeficientes de 
F
u
n
çã
o
 D
en
si
d
ad
e 
d
e 
P
ro
b
ab
il
id
ad
e 
f s
(s
) 
o
u
 f
r(
r)
 
S, R Média Valor 
característico 
inferior 
Valor 
característico 
superior 
5% da área 
(quantil de 95%) 
5% da área 
(quantil de 5%) 
F
u
n
çã
o
 D
en
si
d
ad
e 
d
e 
P
ro
b
ab
il
id
ad
e 
f s
(s
) 
e 
f r
(r
) 
S, R 
fS(s) 
Sm 
fR(r) 
Rm 
33 
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC) 
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ponderação, os quais usualmente minoram as resistências e majoram as ações ou seus efeitos 
(solicitações). 
 
De forma geral, os coeficientes de ponderação no método dos estados limites são: 
 
• γf - coeficiente de majoração das ações ou dos seus efeitos (solicitações), aplicado 
da seguinte forma: 
Sd = γf . Sk → γf > 1 
• γm - coeficiente de minoração das resistências, aplicado da seguinte forma: 
Rd = Rk / γm → γm > 1 
 
As condições de segurança de toda a estrutura, com referência aos ELU, segundo a NBR 
8681/03 são expressas por: 
 
f(Sd , Rd) → Função de estado limite (fel). 
f(Sd , Rd) = 0 → significa que um determinado ELU é alcançado. 
f(Sd , Rd) < 0 → significa que um determinado ELU é ultrapassado. 
 
Quando a segurança é verificada isoladamente, em relação a cada um dos esforços atuantes, a 
condição de segurança pode ser simplificada, ficando: 
 
Sd ≤ Rd (2.3) 
 
Os coeficientes de ponderação γf e γm são determinados por considerações probabilísticas para 
cada tipo de estado limite, geralmente como o produto de coeficientes parciais, os quais têm por 
objetivo quantificar separadamente as várias causas de incerteza. A resistência de cálculo (ou de 
projeto) é dada pela Equação 2.3: 
 
 γ 
 R 
 R
m
k
d  (2.4) 
 
em que Rk é o valor característico inferior da resistência e m é o coeficiente de ponderação das 
resistências, o qual pode ser escrito na forma: 
 
m3m2m1m γ . γ . γ γ  (2.5) 
 
sendo que: 
m1 - leva em conta a variabilidade da resistência efetiva, transformando a resistência 
característica num valor extremo de menor probabilidade de ocorrência; 
m2 - considera as diferenças entre a resistência efetiva do material da estrutura e a 
resistência medida convencionalmente em corpos de prova padronizados; 
m3 - considera as incertezas existentes na determinação das solicitações resistentes, 
seja em decorrência dos métodos construtivos ou em virtude do método de 
cálculo empregado. 
 
Os valores finais de m são encontrados na Tabela 3 da NBR 8800/08. Para facilitar a consulta, 
esta informação está reproduzida na Tabela 2.1 abaixo. 
 
O coeficiente γf para as ações e seus efeitos (solicitações) é geralmente considerado como o 
produto de três coeficientes parciais (válido para os ELU): 
 
34 
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f3f2f1f γ . γ . γ γ  (2.6) 
 
Em que: 
 
γf1 - leva em conta a possibilidade de ocorrência de ações que se afastem do valor 
característico; 
γf2 - fator de combinação → leva em conta a probabilidade reduzida de várias ações 
diferentes, atuando simultaneamente na estrutura, atingirem seus valores 
característicos ao mesmo tempo. Este fator usualmente é identificado como ψ0; 
γf3 - leva em conta a imprecisão na determinação das solicitações ou das tensões 
(incerteza de modelo) e o efeito nas solicitações da variação das dimensões da 
estrutura entre o projeto e a execução. 
 
Tabela 2.1: Valores do coeficiente m (NBR 8800/08) 
Combinações 
Aço Estrutural
1)
 
a 
Concreto 
c 
Aço das 
Armaduras 
S 
Escoamento, 
flambagem e 
instabilidade 
a1 
Ruptura 
a2 
Normais 1,10 1,35 1,40 1,15 
Especiais ou de construção 1,10 1,35 1,20 1,15 
Excepcionais 1,00 1,15 1,20 1,00 
1) Inclui o aço de fôrma incorporada, usado nas lajes mistas de aço e concreto, de pinos e parafusos 
 
Na norma brasileira NBR 8800/08 os coeficientes para ações e seus