portifolio 3 semestre

Prévia do material em texto

CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Parauapebas 
2021 
 
 
 
BRAZ FARIAS DA SILVA JUNIOR 
VAGNER MELO DA SILVA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SITUAÇÃO PROBLEMA: LANÇAMENTOS DE FOGUETES 
 
Parauapebas 
2021 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SITUAÇÃO PROBLEMA: LANÇAMENTOS DE FOGUETES 
 
 
BRAZ FARIAS DA SILVA JUNIOR 
VAGNER MELO DA SILVA 
 
Portfólio apresentado à Faculdade Pitágoras, como 
requisito parcial para a obtenção de média semestral 
nas disciplinas de: Cálculo diferencial e Integral II; 
Física Geral e Experimental: Mecânica; Ciências dos 
Materiais; Geometria analítica e Álgebra Vetorial; 
Algoritmos e Lógica de programação, do 3º período 
do curso de Engenharia mecânica. 
 
Orientadores: Daiany Cristiny Ramos;Jenai Oliveira 
Cazzeta; Eduardo Ferrancin Moreira; Helenara 
Regina Sampaio Figueiredo e Adriane Aparecida 
Loper. 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
 
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 3 
2 DESENVOLVIMENTO ......................................................................................... 4 
Tarefa 1: Construção e análise do movimento de um foguete de garrafa pet ............. 4 
Tarefa 2: Análise do material utilizado na construção do foguete ............................. 11 
Tarefa 3: Cálculo do volume ...................................................................................... 12 
3 CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................... 14 
REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 15 
 
 3 
1 INTRODUÇÃO 
 
O presente trabalho tem como objetivo Fazer um projeto de um lançamento de 
um foguete de garrafa PET, com base nos conhecimentos adquiridos nas disciplinas 
estudadas. 
Estudando sobre o uso de polímeros, esclareceu melhor sobre o uso deste 
material e seus derivados na fabricação da garrafa PET e sua aplicação na industrial 
de modo geral. 
Alguns estudos com integrais para comprovação de validade de fórmulas de 
volume ajudaram a entender matematicamente conceitos físicos aplicados 
diretamente a questões relativas aos cálculos utilizados para que o foguete 
desenvolvido pudesse desempenhar satisfatoriamente a função para a qual foi 
projetado e que os objetivos gerais do trabalho fossem alcançados. 
Este trabalho feito por meio de uma pesquisa bibliográfica e estudo de caso de 
alguns conceitos didáticos relacionados aos cálculos para analisar a efetivação do 
lançamento de um foguete. 
Sendo assim, o presente projeto apresenta uma análise do comportamento 
mecânico ao revelar as características básicas do material permitindo que se 
tivéssemos uma ideia do grau de complexidade que envolve a criação de um 
foguete real com o tanto de materiais a serem usados e ao que esses matérias 
estarão sujeitos antes, durante e após o lançamento, condições físicas, ambientais, 
naturais ou não, formando um grande número de variáveis a serem analisadas para 
que aja conformidade na implementação e elaboração de um projeto de alta 
complexidade. 
 3 
2 DESENVOLVIMENTO 
 
Por volta do século 20 iniciou um grande impulso no interesse na construção 
de foguetes pela corrida espacial entre os americanos e soviéticos visando alcançar 
o domínio do espaço. 
Nessa época foram surgindo o primeiro conceito de foguete mendelismo que 
chamou a atenção de milhares de curiosos por todo o mundo, estudantes, inventores 
domésticos e acadêmicos passaram a se dedicar e a estudar o conceito do que se 
tornaria um breve futuro a indústria aeroespacial. 
 
TAREFA 1: CONSTRUÇÃO E ANÁLISE DO MOVIMENTO DE UM FOGUETE DE 
GARRAFA PET 
 
 Material utilizado 
 Para o projeto foi escolhida uma PET lisa, para tentar minimizar o atrito com o 
ar. PET refere-se ao nome comercial do Polietileno tereftalato, que é um polímero que 
tem sua crescente aplicação no mercado, principalmente por ter se tornado o 
recipiente para armazenamento de bebida s mais utilizado em todos os países. 
 
 
A montagem deve seguir o esquema assim: 
Garrafa PET 2L 
 3 
 
Fonte: Sousa, 2018 
1. A teoria na prática 
 
A ideia do foguete sempre foi a mesma, um artefato para impulsionar alguma 
coisa em alguma direção, seja ela horizonta, vertical ou obliquamente. Para que isso 
possa acontecer é necessário que haja um propulso para se criar a força que é 
direcionada na direção contraria a que se deseja lançar o mesmo. E assim através 
da lei da ação e reação se consegue o que se deseja. 
Dessa forma se lança o foguete, questões de direção, alcance, estabilidade de 
voo, são parâmetros físicos e matemáticos que podem ser estudados, analisados e 
aplicados a circunstancias para se atingir o objetivo desejado. O combustível que irá 
gerar a propulsão p ode ser solido, liquido ou gasoso, pode-se ter um ou m ais 
combustíveis envolvidos. 
A montagem do foguete está diretamente ligada ao motivo de sua criação, para 
que se deseja produzir tal artefato, com base nisso se determina do que ele será 
construído, quais os materiais serão usados nessa construção, qual o tipo de 
propulsão necessário para se atingir a meta estabelecida (NOGUEIRA, 2005). 
 
2. Variáveis de lançamento 
 
Ressalta-se que às questões relacionadas ao lançamentos de foguetes, onde 
a massa do sistema varia com o tempo, devido ao número de partículas individuais 
que variam quando da queima de combustível. 
 3 
Nesse sistema de massa variável, encontrado em problemas que envolvem 
lançamento de projéteis de uma forma geral, entende-se que a massa de partículas 
líquidas ou gasosas, deve fluir em uma vazão em que as distâncias existentes entre 
as partículas se alterem com o tempo. 
De forma geral o procedimento pode ser aplicado a qualquer corpo que recebe 
ou perde massa, simplificando a derivação da equação diferencial do movimento, 
considerando-se que o movimento do sistema está em uma linha reta, tendo a 
externamente as forças resultantes aplicadas ao sistema está sobre a trajetória do 
movimento, lembrando-se sempre que a aceleração da gravidade, g, é uma força 
constante. 
Inicialmente exclui-se qualquer movimento lateral do sistema, entretanto deixa-
se livre a análise das relações fundamentais, como a aceleração, velocidade e 
distância percorrida para a trajetória estudada (MACHADO, 1999). 
Com o estudo destas situações onde uma massa, m, tem fluxo de partículas e 
acontecendo que esta é expelida, isto diminui a quantidade de partículas do volume 
inicial. Sabendo-se que inicialmente todas as condições são conhecidas, pode-se 
definir então que: Primeiramente se tem a queima do combustível no motor do 
foguete, existindo um a situação de massa variável pode-se falar em uma certa 
aceleração positiva ou negativa. 
Acompanhando então as equações do movimento onde se encontra as forças 
resultantes que agem sobre o foguete com variação da massa pode-se passar a 
solução destas equações. Assim no momento em que se dá o aumento da massa, a 
resultante das forças temos: 
 
Rdt = m
𝑑𝑣
𝑑𝑡ℎ
 + 
𝑑𝑚
𝑑𝑡ℎ
 Ve – Vm 
 
Fazendo certas adaptações a equação adaptando a situações onde a massa está 
sendo expelida. 
 
Se 
𝑑𝑚
𝑑𝑡ℎ
 é negativa quando acontece a perda de massa devido a queima do 
combustível a equação geral pa ssa a ter a seguinte forma: 
 
 3 
Rdt = m
𝑑𝑣
𝑑𝑡ℎ
 + 
𝑑𝑚
𝑑𝑡ℎ
 Vm 
 
A segunda lei de Newton diz: 
R = 
𝑑(ℎ𝑚𝑉𝑚)
𝑑𝑡
 
 
 Obtendo-se assim a equação diferencial, trabalhando-se as anteriores tem-se: 
R = 
𝑑𝑣
𝑑𝑡ℎ
 . 𝑉𝑚 + 𝑚.
𝑑𝑣
𝑑𝑡
 
 
Idêntica as equações anteriores quando V for nulo: 
Assim pode-se dizer que se fator 
𝑑𝑚
𝑑𝑡ℎ
 é negativo e considerando uma taxa constante 
da queima de combustível de umfoguete com massa inicial m0. Considera-se então: 
 
• a massa do foguete no tempo 1 como: 
m=m0´ - 
𝑑𝑚
𝑑𝑡
 . t 
 
Desta forma as forças externas que atuam na vertical são: 
P = mg = (m0 - 
𝑑𝑚
𝑑𝑡
 . t)g 
 
Logo, temos que a força de empuxo aerodinâmico representada por T, 
aplicando-se a equação de impulso do momento a massa ∆m, alocando a grandeza 
do impulso: 
T = 
𝑑𝑚
𝑑𝑡ℎ
 (Vm – Ve) 
 
Utilizando a mudança de variável da forma: 
(Vm – Ve) = V 
 
 
 Procedimento 
A base é montada com tubos de PVC conectados com o uso de cola especifica 
para esse tipo de material, todas as extremidades são vedas com tampões do mesmo 
 3 
material e no tubo de lançamento principal foi instalada uma válvula do tipo usada 
em rodas de veículos, devidamente vedada para que no momento em que o 
foguete esteja encaixado ao tubo de lançamento exista uma pressurização adequada. 
O esquema de construção da base segue abaixo: 
 
 
 
Desta forma no momento do lançamento nosso foguete PET será encaixado 
na base de lançamento já com água em seu interior, travado pelo gatilho de 
lançamento que prende o bocal do pet ao tubo de lançamento, fixando-o e garantindo 
a vedação. 
A partir daí basta bombear até se atingir a pressão desejada tendo cuidado de 
nunca ultrapassar 90 PSI que é a pressão máxima tolerada pelo PET. Então é só 
liberar o gatilho e o foguete PET será lançado. 
Dessa forma seria então possível fazer um variado número de lançamentos 
com várias quantidades d e água (combustível) e com variadas pressões, logicamente 
esses lançamentos poderiam ser verticais ou oblíquos nos mais variados ângulos e 
buscando atingir as mais elevadas altitudes e alcances que o aparato permita dentro 
de suas limitações. 
A resistência do ar foi desprezada nos cálculos realizados com esse 
experimento 
 3 
 
 
Lançamento do foguete de garrafa pet 
 
A Física Clássica e o movimento de foguetes: Uma análise simplificada através 
da análise clássica do lançamento de projéteis 
 
A primeira, segunda e terceira leis de Newton estão diretamente ligadas as 
questões relativas à os lançamento de foguetes no caso da primeira a questão da 
inércia que preconiza que se um corpo se encontra em movimento tende a se 
manter assim, o que também vale para o repouso do mesmo corpo que uma vez se 
encontrando neste estado também se mantem nele, valendo isso tanto para 
quando o foguete está em movimento onde só interrompe essa situação devido 
a forças contrarias que impedem seu deslocamento quanto no momento em que 
está fixo a base antes do lançamento preservando a inércia. 
Em se tratando da segunda lei de Newton que afirma que a força resultante é 
proporcional a m assa e inversamente proporcional a aceleração do corpo. 
Assim, quando o foguete inicia seu movimento após o lançamento existe uma 
perda de massa que é o combustível que se queima, assim a aceleração entre força 
e massa torna-se cada vez maior, então na subida temos uma maior aceleração 
superando a força gravitacional. 
Sempre que um corpo exerce uma força sobre outro este também exerce uma 
força sobre o primeiro. Ação é reação, a terceira lei de Newton é o princípio mais 
básico do movimento, quando andamos empurramos o chão para traz e 
 3 
consequentemente caminhamos para frente, no caso do foguete o empuxo gerado 
pelo expelir do combustível, ou dos gases resultantes da queima deste impulsionam 
o foguete no sentido contrário fazendo com que o mesmo voe no sentido desejado. 
Diante da aplicação prática do conceito de lançamento programado, altura 
máxima e alcance efetivo alcançado podem se criar padrões que estabeleçam 
relações entre estes parâmetros e tornem o seu conceito mais claro desta forma foi 
proposta uma nova sequência lançamentos desta vez de forma teórica com aplicação 
pratica das fórmulas e tabelamento dos valores de referência, desta forma a análise 
destas variáveis se torna mais eficiente. 
Desta forma usando x=(V0²/g).2senθ temos a equação onde ficou 
convencionado admitir a velocidade V0=50 m/s e a gravidade g= 10 m/s². Logo: 
X = (15²/10).sen 2(10) X = 250.sen2 0 X= 7,69 
X = (15²/10).sen 2(20) X = 250.sen4 0 X= 14,46 
X = (15²/10).sen 2(40) X = 250.sen8 0 X= 14,46 
X = (15²/10).sen 2(80) X = 250.sen1 60 X= 14,46 
 
Usando Torricelli para calcular altura máxima com Vy = 0 logo em V²y = V² 0,y 
– 2g∆y quando se usa os valores conhecidos se tem que 0 = (V0 senθ)² - 2g(y-
y0) e 0 = (V0senθ)² - 2g(y-y0) send o assim y= (V²0 sen²θ)/2g 
Y = (50².sen²10)/2.10 Y = (2500 . sen²10)/20 y = 3,7m 
Y = (50².sen²20)/2.10 Y = (2500 . sen²20)/20 y = 14,62m 
Y = (50².sen²40)/2.10 Y = (2500 . sen²40)/20 y = 51,64m 
Y = (50².sen²80)/2.10 Y = (2500 . sen²80)/20 y = 121,23m 
 
Resta ainda o cálculo do tempo total do evento, assim temos t = (2.v.senθ)/g, 
assim: 
t = (2.50.sen10)/10 t = (100. sen10)/10 t = 1,73s 
t = (2.50.sen20)/10 t = (100. sen20)/10 t = 3,42s 
t = (2.50.sen40)/10 t = (100. sen40)/10 t = 6,42s 
t = (2.50.sen80)/10 t = (100. sen80)/10 t = 9,84s 
 
Com estas informações na tabela vamos obter os seguintes resultados: 
 
 3 
 10° 20° 40° 80° 
Altura (y) m 3,7 14,62 51,64 121,23 
Distância (x) m 17,10 160,69 246,20 85,50 
Tempo total do 
evento 
1,73 3,42 6,42 9,84 
 
POLÍEMROS 
 Os polímeros são moléculas orgânicas vindas de um grande números de 
unidades moleculares, de onde etimologicamente a palavra poli vem de muitos e mero 
de partes, dando classificação para os plásticos, borrachas e fibras. 
 Em todo tempo nos deparamos com os poliméricos como por exemplo, no 
colchão, escovas de dente, nos tecidos, nos móveis, nas embalagens, e nas cédulas 
de dinheiro. 
 
TAREFA 2: ANÁLISE DO MATERIAL UTILIZADO NA CONSTRUÇÃO DO 
FOGUETE 
 
Industrialmente a produção do PET e feita por esterificação direta do ácido 
tereftálico purificado (PTA) com monoetilen o glicol (MEG). Os dois elementos (PTA 
e MEG) são misturados, e formam uma pasta que na fabricação irão sobre uma reação 
entre si, cristalizando-se e formando o PET na forma de grãos brancos e opacos. 
Quando se produz a embalagem de resina PET esta possui uma viscosidade 
intrínseca (VI) que é maior do que a utilizada para a confecção de fibras e filmes. O 
peso molecular e diretamente proporcional a viscosidade intrínseca do polímero. 
A produção do PET tem duas etapas, em um primeiro momento é formado o 
bis-2-h idroxietil-tereftalato (BHET), ou de monômero da polimerização, aqui existe a 
formação de água que e retirada continuamente do meio. Neste momento o 
monômero é então levado para a polimerização, quando então o alto vácuo produz a 
policondensação líquida. Nesta operação, o glicol é eliminado da reação. 
Como próximo passo temos o polímero amorfo que será retirado do 
polimerizador, passara por resfriamento, solidificando-se para ser então cortado e 
devidamente armazenado. 
Após essa primeira etapa da fabricação a resina PET é cristalizada e 
polimerizada de forma constante. Assim a VI do polímero sofre aumento para 0,8dl/g. 
 3 
Resta apenas embalar a resina e comercializa-la. 
 
 
TAREFA 3: CÁLCULO DO VOLUME 
 
 
Demostrou-se abaixo que é possível validar expressões usando integrais: 
 
Assim, Vh = 1/3 π r² h (volume do cone), dessa forma por semelhança sabe-se que: 
 
 
 
ℎ
𝐻
 = 
𝑟
𝑅
 r. H = h . R r = ℎ𝑅
𝐻
 
 
 
 
 
Encontramos: 
 
 
Integrando temos: 
 
 
 3 
Temos que o volume do cilindro é representado por: V = πr²h 
 
 
 
 
 
 
Lançamento do foguete real 
 
 As questões relacionadas com as pesquisas aeroespacial é de grande 
polêmica por envolver além dos custos os profissionais capacitados para este 
empreendimento. 
 Somente com um plano estratégico de ações direcionadas que sejam 
conciliáveisé que poderão promover a construção a partir da base até ao foguete em 
si. 
 Os custos são muito elevados, além de integrar a função de sustentabilidade e 
da responsabilidade social de alta magnitude em um projeto que envolva uma 
estrutura tecnológica e acima de tudo a humana tornando um desafio. 
 No Brasil temos uma base de lançamento de foguetes que foi construída como 
um grande desafio para os responsáveis pelo empreendimento, que é o Centro de 
Lançamento da Barreira do Inferno no Rio Grande do Norte e na construção do CLA 
Centro de Lançamento de Alcântara no Maranhão, pois envolveram um contingente 
de profissionais no comprometimento da responsabilidade social. 
 
 
 
 3 
3 CONCLUSÃO 
 
A busca de informações sobre o assunto “lançamento de foguetes” nos exigiu 
uma pesquisa mais aprofundada em documentos técnicos nas páginas de 
universidades e instituições que tem estreita relação com conhecimentos 
aeroespaciais. 
A atividade multidisciplinar criou uma inter-relação entre os conteúdos 
aprendidos com sua aplicação na prática profissional e a partir de um pequeno 
exemplo entender a questão do número das variáveis envolvidas em um lançamento 
de foguete. 
Na formação de engenharia possibilitou no desenvolvimento da criatividade e 
superação dos obstáculos no conhecimento quanto aos inúmeros métodos de 
desenvolvimento das tecnologias em favor dos homens. 
Devemos ter em mente que as dificuldades a cada dia quanto aos estudos e a 
praticidade da engenharia podem ser discutidas e alavancar maiores conhecimentos 
de realização pessoal concernentes ao mundo sideral. 
De toda forma foi bom ter conhecimento a respeito dos pontos positivos e 
negativos quanto ao curso de se levantar um foguete e por meio de uma 
aprendizagem significativa compreender o estudo do cálculo de volumes. 
 
 3 
REFERÊNCIAS 
 
ALFREY, T., GURNEE, E.F. Polímeros Sintéticos e Orgânicos. T r.: Júlio 
Buschinelli. São Paulo: Edgard Blucher, 1971. 
 
BRASIL. Constituição Federal. Brasília: Senado Federal, 1988. Disponível em: 
<http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/Constituicao/Constituiçao.htm>. Acesso em: 16 
abril. 2021. 
 
BATHISTA, A. L. B. S. Produção de plástico biodegradável a partir de fontes 
renováveis. (20 01) In: Anais do IX Encontro de Iniciação Científica. Cuiabá: EdUFMT, 
327 p. 
 
JACOB, C. B. Educação corporativa para sustentabilidade. Revista de Direito 
Educacional – Revista dos Tribunais– RT, Brasília, 2010. 
 
MANO, Eloisa B. Introdução a polímeros. Ed. Edgard B lucher Ltda, São Pau lo. 
1988 
 
MACHADO, K.D. Equações Diferenciais Aplicadas e Física. Ponta Grossa: UEPG, 
1999. 
 
MANRICH, S. Processamento de termoplásticos. 1 e d, São Paulo: Artiliber Editora, 
2005. 431 p. 
 
NOGUEIRA, Salvador. Rumo ao infinito: passado e futuro da aventura humana na 
conquista do espaço. São Paulo: Editora Globo, 2005. 
 
SANTOS, W. L. P. dos; MÓL, G. de S. Química cidadã: química orgânica, 
eletroquímica, radioatividade, energia nuclear e a ética da vida - 1. E d. 
V.3. São Paulo: Nova Geração, 2010, 137,140, 142, 155 p. 
 
SCHVARSTEIN, L. La inteligência social de las organizaciones. Buenos Aires, 
Paidos Tr. Paulo Bueno d a Veiga, 2 ed - 2003. 
 
TENÓRIO, Fernand o Guilherme et al. Responsabilidade Social Empresarial: 
Teoria e Prática. 2. ed. Rio de Janeiro: Editora FGV, 2006. 259 p. 
 
TERZIAN, Yervant; BILSON, Elizabeth (orgs.). O universo de Carl Sagan. Brasília: 
Editora UnB, 2001.