Teorema de Norton (Divisor de Corrente)

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Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
Esse teorema é usado para reduzir uma rede a um circuito simples 
em paralelo com uma fonte de corrente. Esse circuito simplificado 
será composto por uma fonte de corrente, citada anteriormente, com 
valor de corrente com um o Resistor de Norton , em paralelo à 
fonte. Acoplado a este circuito equivalente, nos pontos “a” e “b”, ter-
se-á a rede externa que poderá ser composta por um ou mais 
componentes. 
Abaixo, apresenta-se o circuito equivalente com a rede externa. 
Teorema de Norton 
NI
a
b
Onde, na rede externa, deve-se ter o componente sobre o 
qual deseja-se conhecer as informações (tensão, corrente 
ou potência). 
NR
NI NR
Externa
 Rede
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
Lista 1 
Seção 1.2 
Produzido por: Rayel Carvalho e Thiago Leite 
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
Para se trabalhar com o método de Norton, devemos “destacar” o resistor que desejamos estudar, 
transformá-lo em um curto, e obter algumas informações para posteriormente, em um circuito 
equivalente, encontrar a corrente ou a tensão desejada. Então, destacamos o resistor de 1Ω e 
procederemos na obtenção de : 
A) 
0i
a
b
a
b
NI
Devemos encontrar uma corrente que vai de “a” para “b”, chamada : 
NI
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
Então, observando o circuito, temos uma fonte de corrente, e é uma corrente em um ramo 
que está em paralelo com outro, logo, a encontramos através do divisor de corrente: 
a
b
NI
NI
AII NN
5
3
23
31




A próxima informação a ser encontrada é a resistência de Norton, , onde colocamos as 
fontes em repouso, e imaginamos que uma corrente sai do ponto “a” e vai para o ponto “b” 
passando pelos resistores: 
a
b
*a fonte de 
corrente em 
repouso se 
torna uma 
abertura no 
circuito, 
impedindo a 
passagem de 
corrente... 
...logo, esse 
resistor é 
descartado! 
 532 NN RR
A resistência procurada ,então, será o equivalente em série dos resistores de 2Ω e 3Ω: 
NR
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
Já temos todos os dados necessários para montar o circuito equivalente: 
15
5
5
3
0


i
a
b
A
5
3
5 1
0i
Ai
2
1
0 
Os resistores estão em paralelo, para sabermos a corrente em algum deles, aplicamos o divisor de 
corrente. Então, a corrente que passa pelo resistor de 1Ω é: 
*corrente 
calculada. 
NI
*resistência 
encontrada. 
NR
*resistor 
destacado 
anteriormente 
(rede externa) 
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
a
b
Para encontrar procederemos da mesma forma: 
0e
a
b
NI
*o curto criado pelo resistor retirado, impede a passagem de 
corrente para os resistores riscados. Sendo eles descartados. 
AIN 1
A corrente será a própria corrente gerada pela fonte: 
NI
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
a
b
Encontrando agora : 
NR
 312 NN RR
*em série! 
*fonte de corrente 
em repouso! 
a
b
A1 3
3
0e
Agora montaremos o circuito equivalente: 
Para encontrar a tensão no resistor de 3Ω, precisamos antes conhecer a corrente que passa pelo 
seu ramo, chamando essa corrente de , a calculamos pelo divisor de corrente: 
AII
2
1
33
31




I
I
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
Conhecendo essa corrente, encontramos a tensão no resistor de 3Ω, através da lei de Ohm: 
2
1
30 e
Ve
2
3
0 
*a queda de tensão e a 
corrente estão na 
mesma direção, logo o 
resultado será com 
sinal negativo! 
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
B) 
Aplicando o método de Norton, encontrando primeiramente : 
0i
a
b
a
b
NI
a
A corrente é a que passa no pelo ramo onde se situa o resistor de 2kΩ: 
NI
mAI
kk
km
I NN
3
1
12
11




*é negativa pois 
tem sentido 
contrário ao da 
fonte! 
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
Prosseguindo para obtermos : 
NR
 kRkkR NN 312
Agora montaremos o circuito equivalente: 
Para encontrar a corrente desejada, basta aplicarmos o divisor de corrente: kk
km
i
13
3
3
1
0









0i
mAi
4
1
0 
mA
3
1

k3 k1
0i
a
b
a
b
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
a
b
a
b
NI
a
Agora encontraremos : 
0e
mAIN 1
O curto gerado pela retirada do resistor recebe toda a corrente gerada na fonte, então: 
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
Encontrando : 
NR
 kRkkR NN 312
Montando o circuito equivalente: 
Para aplicarmos a lei de Ohm e conhecer a tensão no resistor de 1kΩ, precisamos conhecer a 
corrente que passa por ele, chamando essa corrente de : 
I
I
mA1 k3 k10e
a
b
a
a
b
mAI
kk
km
I
4
3
13
31




Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 













4
3
10 ke
Ve
4
3
0 
Aplicamos a lei de Ohm para encontrar a tensão desejada: 
0e
*está na 
mesma 
direção da 
corrente! 
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
C) 
Primeiro encontraremos a corrente : 
0i
A fonte de corrente está posta em paralelo com os ramos do circuito, então a corrente que 
procuramos é uma parte dessa corrente total. Então precisamos conhecer os equivalentes dos 
resistores de 2Ω e 1Ω em série e aplicar o divisor de corrente: 
NI
a
a
b
NI
a
b
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
a
b
NI
a
3
O circuito fica assim: 
AII NN
2
1
33
31




Agora podemos aplicar o divisor de corrente: 
a
b
a
Encontrando a resistência : 
NR
Observe que nessa configuração, todos os resistores se encontram em série, então: 
 6123 NN RR
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
Com os dados encontrados, montaremos o circuito equivalente: 
16
6
2
1
0


i
a
b
A
2
1
 6 1
0i
Ai
7
3
0 
Para conhecer a corrente no resistor de 1Ω precisamos aplicar o divisor de corrente: 
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
a
b
NI
a
b
Vamos encontrar agora : 
0e
Vamos fazer da mesma forma, precisamos fazer um divisor de corrente entre os ramos para 
conhecer a corrente . Então, com os resistores de 3Ω e 1Ω, em série, somados, fazemos: 
4
NI
AII NN
5
4
14
41




Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
a
b
Encontrando agora : 
NR
Todos os resistores se encontram em série, logo: 
 5311 NN RR
Agora montaremos o circuito equivalente: 
Para encontrar a tensão desejada, precisamos conhecer a corrente que passa por esse 
ramo, então vamos aplicar o divisor de corrente já multiplicando pela resistência, para aplicarmos a 
lei de Ohm: 















25
5
5
4
20e
a
b
A
5
4 5
25
0e
Ve
7
8
0 
*divisor de corrente!! 
*resistor. 
I
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
Encontrando primeiramente : 
D) 
0i
a
b
a
b
NI
a
A corrente que procuramos é o próprio valor de corrente que sai da fonte, porém com sinal 
negativo por estar em sentidocontrário: 
AIN 2
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
a
b
a
Agora encontraremos : 
NR
A resistência procurada será a soma dos resistores de 1Ω e 2Ω, em série: 
*em série. 
 321 NN RR
Montando o circuito equivalente: 
Aplicando o divisor de corrente: 
 









13
32
0i
a
b
A2 3
2
0i
Ai
2
3
0 
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
a
b
NI
a
b
Encontrando, agora, a tensão : 
0e
Encontramos a corrente pelo divisor de corrente: 
NI
AII NN
3
2
12
12




Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
a
b
Encontraremos agora a resistência : 
NR
*em série. 
 312 NN RR
Montando o circuito equivalente: 
Aplicando o divisor de corrente, juntamente com a lei de Ohm: 















13
3
2
3
10e
a
b
A
3
2 3
1
0e
Ve
2
1
0 
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
E) 
Encontrando : 
0i
a
b
a
b
NI
a
É necessário aplicar o divisor de corrente: 
3
AII NN
2
1
33
31




Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
a
b
a
Encontrando : 
NR
6 10
As duas resistências equivalentes mostradas estão em paralelo, então: 




4
15
106
106
NN RR
Montando o circuito equivalente: 
Através do divisor de corrente: 
5
4
15
4
15
2
1
0


i
a
b
A
2
1

4
15
5
0i
Ai
14
3
0 
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
Encontrando agora : 
0e
a
b
NI
a
b

3
10
3
O circuito fica com a seguinte configuração: 
NI
a
b
3

3
10
Agora, pelo divisor de corrente, encontramos: 
AII NN
19
9
3
10
3
31




Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
Encontrando : 
NR
a
b

3
10
Após fazermos a resistência equivalente dos resistores em paralelo, ele fica em série com o de 1Ω 
e o de 2Ω, então: 

3
19
3
10
12 NN RR
Montando o circuito equivalente: 
Fazendo o divisor de corrente para conhecer a corrente no resistor de 3Ω, juntamente com a lei de 
Ohm: 















3
3
19
3
19
19
9
30e
a
b
A
19
9

3
19
3
0e
Ve
28
27
0 
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
F) 
Começando por : 
0i
a
b
a
b
NI
a
I
Para conhecermos a corrente , precisaremos antes conhecer a corrente que chamaremos 
de , pois ela se dividirá em duas partes, uma delas é a corrente que desejamos. 
I
NI
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
Para isso reduziremos o circuito a um equivalente: 
a
b
NI
a
I

5
6
4

5
6
I
4
5
26
AII
23
20
5
26
4
42




Agora podemos calcular através do divisor de corrente: 
I
a
b
NI
a
I
Voltando ao circuito completo: 
AII NN
23
12
23
23
20
3




Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
a
b
a
Encontrando o valor de : 
NR

11
24
Teremos então uma configuração em série. Calculando o equivalente encontramos: 

11
46
11
24
11 NN RR
Montando o circuito equivalente: 
Aplicando o divisor de corrente: 
3
11
46
11
46
23
12
0


i
a
b
A
23
12

11
46
3
0i
Ai
79
24
0 
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
Encontraremos agora : 
0e
a
b
a
b
NI
a
4
4
AII NN 1
44
42




Agora, encontrando : 
a
b
a
NR
5
8
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
a
b
a
5 8
Reduzindo o circuito ficamos com: 




13
40
85
85
NN RR
Montando o circuito equivalente: 
Aplicando o divisor de corrente e a lei de Ohm: 















3
13
40
13
40
1
30e
a
b
A1

13
40
3
0e
Ve
79
120
0 
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
G) 
Encontrando a corrente : 
0i
b a
NI
b a
A corrente é a própria corrente da fonte: 
mAIN 5
NI
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
b a
Encontrando a resistência : 
NR

4
3

4
7
4
3
1 NN RR
O circuito equivalente: 
Utilizando o divisor de corrente: 
2
4
7
4
7
5
0



m
i
a
b
mA5

4
7
2
0i
mAi
3
7
0 
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
Encontrando o valor de : 
0e
a
b
a
b
NI
a
Faremos algumas resistências equivalentes para encontrarmos : 
NI

3
2

3
2
I

3
5
Calculando a corrente , pelo divisor de corrente: 
I
mAI
m
I
11
30
3
5
2
25




Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
Já podemos calcular : 
NI
a
b
NI
a
I
mAI
m
I NN
11
10
21
11
30
1




a
b
a
Encontrando : 
NR

4
3

4
11
4
3
2 NN RR
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
Montando o circuito equivalente 


















 

1
4
11
4
11
11
10
10
m
e
a
b
mA
11
10
 
4
11 10
e
mVe
3
2
0 
Aplicando o divisor de corrente, e a lei de Ohm: 
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
H) 
A corrente é a própria corrente que sai da fonte, porém com sinal oposto por estar em 
sentido contrário: 
0i
a
b
a
b
NI
a
AIN 1
NI
Encontrando a corrente : 
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
a
b
a
Encontrando : 
NI
1NI
O circuito equivalente: 
Utilizando o divisor de corrente: 
11
11
0


i
a
b
A1 1
1
0i
Ai
2
1
0 
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
Encontrando agora . 
 
 
Mas dessa vez vamos começar encontrando a resistência : 
0e
a
b
a
b
O circuito fica fragmentado, sem haver possibilidade de passar a corrente que se imagina de “a” 
para “b”, logo: 
0NR
NR
SEM SOLUÇÃO pelo método de Norton. 
O que implica: 
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
I) 
Encontrando a corrente : 
0i
a
b
a
b
NI
a
A fonte está posta em paralelo com os ramos à sua esquerda e à sua direita, então precisamos 
encontrar a corrente que vai para o ramo da esquerda. Chamaremos essa corrente de , 
conforme mostrado acima. 
I
I
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
Para calcular tal corrente é necessário encontrar o equivalente de alguns resistores em paralelo: 
a
b
NI
a I
*em paralelo!! 
O equivalente dos três resistores em paralelo mostrados acima é . O circuito fica assim: 

41
30

41
30

41
112
I
Com o divisor de corrente: 
AII
235
246
3
41
112
32




Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
a
b
NI
a I
Queremos conhecer a corrente que passa no ramo onde está o resistor de 1Ω. Então precisamosusar a resistência equivalente dos resistores de 5Ω e 6Ω, pois o divisor de corrente é aplicado 
sempre entre dois resistores em paralelo, então: 

11
30
AII NN
47
36
1
11
30
11
30
235
246




a
b
a
Encontrando a resistência de Norton. Observe que os resistores de 2Ω e 3Ω se encontram em 
série: 

17
30

17
47
17
30
1 NN RR
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
Montando o circuito equivalente 
4
17
47
17
47
47
36
0






 
i
a
b
A
47
36

17
47 40
i
Ai
115
36
0 
Aplicando o divisor de corrente: 
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
Encontrando a tensão : 
0e
a
b
NI
a
b

17
30
O circuito fica, então, com a seguinte configuração: 

17
30
NI
a
b
*em paralelo!! 
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
AII NN
27
34
17
30
3
32




Fazendo o divisor de corrente: 
a
b

17
30
Encontrando a resistência : 
NR
*em série!! 

17
81
3
17
30
NN RR
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
Com os valores encontrados, montaremos o circuito equivalente: 


















 

2
17
81
17
81
27
34
20e
a
b
A
27
34
 
17
81 20
e
Ve
115
204
0 
Aplicando o divisor de corrente juntamente com a lei de Ohm: 
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
J) 
Calculando, de inicio, a corrente : 
0i
a
b
a
b
NI
a
mAI
m
I NN
5
12
32
62




Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
Encontrando a resistência : 
NR
a
b
a
 5NR
*em série. 
Montando o circuito equivalente: 
Através do divisor de corrente: 
15
5
5
12
0


i
a
b
mA
5
12 5
1
0i
mAi 20 
Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
Encontrando a tensão : 
0e
a
b
NI
a
b
mAI
m
I NN 3
11
16




Eletricidade Aplicada Teorema de Norton Lista 1 
a
b
Calculando a resistência : 
NR
 211 NN RR
Montando o circuito equivalente: 
Aplicando a lei de Ohm juntamente com o divisor de corrente: 









42
23
40
m
e
a
b
mA3 2
4
0e
mVe 40 