ATV Verificadora ANÁLISE DE ESTRUTURAS

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GRADUAÇÃO - ENGENHARIA
ANÁLISE DE ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS- ARA0420
DSc MIGUEL HENRIQUE DE OLIVEIRA COSTA
PROFESSOR
Rio de Janeiro, 2021.2
Atividade Verificadora
• Determinar os esforços internos atuantes nas seções S1, S2 e S3 para a estrutura 
mostrada abaixo. 
Dados: L=2 m ; P1=50 kN ; P2=30 kN ; q=30 kN/m ; M0=110kN.m;
a) Determinar as reações de apoio em A e B;
b) Desenhar o diagrama de corpo livre (D.C.L.) do trecho AF para as seções S1
(imediatamente antes da carga aplicada P1) e S2 (imediatamente depois da carga 
aplicada P1) e determinar os respectivos esforços internos;
c) Desenhar o diagrama de corpo livre (D.C.L.) do trecho DB e determinar os respectivos 
esforços internos na seção S3 (após momento aplicado);
d) Desenhar o diagrama de corpo livre (D.C.L.) do trecho AD e verificar os respectivos 
esforços internos na seção S3 (após momento aplicado) determinados no item c;
•Obter os esforços, reações de apoio e traçar os diagramas
VA
HA
VB
DCL
A B
C D
෍𝐹𝑥 = 0 → 𝐻𝐴 = 0
෍𝐹𝑦 = 0 → 𝑉𝐴 − 30 × 4 − 50 − 30 + 𝑉𝐵 = 0 ∴ 𝑉𝐴 + 𝑉𝐵 = 200 𝑘𝑁
෍𝑀𝐴 = 0 → −30 × 4 × 2 + −50 × 2 − 110 + −30 × 7 + 8 × 𝑉𝐵= 0
𝑉𝐵 = 82,50 𝑘𝑁
A) Determinar as reações de apoio em A e B (1,00 pts)
𝑉𝐴 = 117,50 𝑘𝑁
E
F
S1 S2
S3
B) Desenhar o diagrama de corpo livre (D.C.L.) do trecho AF para as seções S1 (imediatamente antes da carga aplicada
P1) e S2 (imediatamente depois da carga aplicada P1) e determinar os respectivos esforços internos (1,00 pts)
A
F
S1 S2
S1 (0,50 pts)
A
F
VA= 117,50 kN
෍𝑀𝑆1 = 0 → −117,5 × 2 + 30 × 2 × 1 +𝑀𝑆1 = 0
𝑀𝑆1 = 175 𝑘𝑁.𝑚
෍𝐹𝑦𝑆1 = 0 → 117,50 − 30 × 2 + 𝐹𝑦𝑆1 = 0
𝐹𝑦𝑆1 = −57,50 𝑘𝑁
෍𝑀𝑆2 = 0 → −117,5 × 2 + 30 × 2 × 1 +𝑀𝑆2 = 0
𝑀𝑆2 = 175 𝑘𝑁.𝑚
෍𝐹𝑦𝑆2 = 0 → 117,50 − 30 × 2 − 50 + 𝐹𝑦𝑆2 = 0
𝐹𝑦𝑆2 = −7,50 𝑘𝑁
S2 (0,50 pts)
Atividade Verificadora
VA= 117,50 kN
FyS2= -7,50 kN
FyS1= -57,50 kN
M
S1
=
 1
75
 k
N
.m
M
S2
=
 1
75
 k
N
.m
Atividade Verificadora
D) Desenhar o diagrama de corpo livre (D.C.L.) do trecho AD e verificar os respectivos esforços internos na seção S3
(após momento aplicado) determinados no item c, (1,00 pts)
C) Desenhar o diagrama de corpo livre (D.C.L.) do trecho DB e determinar os respectivos esforços internos na seção S3
(após momento aplicado),(0,50 pts)
BD E
S3
VB= 82,50 kN
෍𝑀𝑆3 = 0 → 30 × 1,50 + −82,50 × 2,50 +𝑀𝑆3 = 0
𝑀𝑆3 = 161,25 𝑘𝑁.𝑚
෍𝐹𝑦𝑆3 = 0 → 𝐹𝑦𝑆3 − 30 + 82,50 = 0
𝐹𝑦𝑆3 = −52,50 𝑘𝑁
A
C D
F
S3
VA= 117,50 kN
෍𝑀𝑆3 = 0 → −117,50 × 5,50 + 30 × 4 × 3,5 + 50 × 3,50 − 110 +𝑀𝑆3 = 0
𝑀𝑆3 = 161,25 𝑘𝑁.𝑚
෍𝐹𝑦𝑆3 = 0 → 117,50 − −30 × 4 − 50 + 𝐹𝑦𝑆3 = 0
𝐹𝑦𝑆3 = −52,50 𝑘𝑁
FyS3= -52,50 kN
FyS3= -52,50 kN
M
S3
=
 1
61
,2
5 
kN
.m
M
S3
=
 1
61
,2
5 
kN
.m
"Fazer da educação a nossa identidade"
OBRIGADO !
Miguel Oliveira