1ª-Aula-de-Refrigeração-Revisão-Termodinâmica-e-História

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CCE1253 – Refrigeração e Climatização
Aula 1: Termodinâmica e
História do Ar Condicionado
Máquinas Hidráulicas
Disciplina : CCE1675 – Refrigeração e Climatização
Turma 3003 - Campus Praça Onze
Prof. Marco Antonio Greco
Carga Horária - Teórica 2 tempos 
- Campo 4 atividades
marco.greco@estacio.br
e-mail da turma : 
refrigeracao20202estacio@gmail.com
senha : refri20202
mailto:maqhidraulicas@gmail.com
Refrigeração e Climatização
TERMODINÂMICA
Obs.: a Termodinâmica é uma Ciência experimental de onde se 
deduziram fórmulas Matemáticas para explicar os fenômenos obtidos
Refrigeração e Climatização
DO QUE TRATA A TERMODINÂMICA
A termodinâmica, foi desenvolvida para estudar a energia — quanto dessa
energia está no carvão, na madeira, na água corrente, no vapor de alta ou baixa 
pressão, nos ovos fritos ou balinhas açucaradas. 
Esse é o conceito básico da primeira lei da termodinâmica.
Mais tarde, se descobriu que, embora uma quantidade dessa energia seja 
equivalente a certa quantidade de outra, nem sempre se pode transformar uma na 
outra. 
Em particular, não se pode retirar toda a energia contida no vapor na forma de 
trabalho. 
Nas locomotivas a vapor, sempre uma parte da energia contida no carvão é 
perdida. 
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Com que eficiência a energia pode ser convertida de uma forma para outra? 
Sadi Carnot, um brilhante jovem militar francês respondeu a essa pergunta com a 
segunda lei da termodinâmica.
E é isso. A primeira e a segunda lei da termodinâmica são o principal enfoque da 
Termodinâmica. 
Um pouco sobre essas duas tais.
A primeira lei trata da transformação da energia (quanto desta forma é equivalente 
a quanto da outra). 
Entretanto, verificou-se que nem sempre se pode realizar essa transformação na 
prática.
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A segunda lei é provavelmente a mais fascinante em toda a ciência, 
e Carnot tocou apenas, em um aspecto dela. 
Ela se aplica a todas as áreas da ciência:
• mostra qual transformação é possível e qual não é;
• acaba com o conceito de moto perpétuo;
• mostra a direção do tempo. 
Por exemplo, quando você assiste a um filme, como sabe se ele está indo 
para a frente ou passando para trás? 
Você só pode responder quando vê algum fato relacionável com a segunda 
lei. 
Sem a segunda lei não pode saber o sentido do tempo.
• teoria da informação, mecânica estatística, envelhecimento humano, o 
funcionamento do cérebro, tudo tem a ver com a segunda lei da 
Termodinâmica.
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Quando foram combinados os conceitos da primeira e da segunda lei 
para dizer quanto trabalho pode estar disponível em uma dada situação, 
desenvolveu-se o conceito de disponibilidade ou exergia. 
Por exemplo, se você tem um curso de água descendo uma montanha, você pode 
represá-lo e gerar eletricidade. 
Mas com a mesma vazão de água num lugar muito plano você não consegue gerar 
muita eletricidade. 
O conceito de disponibilidade trata da energia que pode ser extraída de um 
sistema em seu ambiente específico. 
Precisa-se conhecer tanto o sistema quanto suas vizinhanças para poder dizer
qual a fração da energia total do sistema pode ser extraída como trabalho útil.
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Nossa visão do mundo que nos cerca é muito influenciada pela linguagem que 
usamos para descrevê-lo. 
Pense nisso. A Termodinâmica, aqui, é muito importante. 
Ela permite um melhor entendimento da era industrial, a idade das máquinas. 
Atualmente, estamos no meio de uma nova revolução, a revolução da informação.
Qual o máximo de informação que pode caber em um disquete, quanto podemos 
miniaturizar um chip e qual a velocidade máxima de transmissão de dados por 
fibras ópticas? 
A Termodinâmica comparece aqui para determinar esses limites teóricos. 
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Portanto, quem lida com energia, com suas transformações de uma forma para 
outra, e com a possibilidade ou não dessas transformações, deve entender os 
conceitos da termodinâmica. 
Por isso, os engenheiros devem conhecer termodinâmica, pelo menos seus 
conceitos básicos.
A primeira associação de engenheiros não-militares foi organizada na Inglaterra 
em 1811. 
Foi o Institute of Civil Engineers. 
A primeira frase de seus estatutos define claramente seus objetivos:
“. . .para dominar o poder e as forças da natureza em benefício da humanidade... ”
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Pode-se refletir a esse respeito. 
Serve tão bem hoje quanto na época para o conceito da profissão de Engenheiro.
Finalmente, R. Hazen e J. Trefil listaram “Os Vinte Maiores Sucessos da Ciência’’
(veja R. Pool, Science, 251, 266-267 (1991)). 
Onde a termodinâmica se encontra nessas vinte maiores ideias da ciência, as mais 
importantes e fundamentais ideias de todas as ciências? 
A seguir, o início da lista.
1. O universo é regular e possível de ser previsto.
2. Um conjunto de leis descreve o movimento.
3. Energia mais massa se conservam (primeira lei).
4. A energia sempre caminha da forma mais útil para a menos útil (segunda lei).
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Assim, por trás das leis de Newton, temos as leis da Termodinâmica.
Albert Einstein, refletindo sobre quais leis da ciência podiam ser consideradas 
entre as supremas, concluiu diferentemente:
“A teoria que causa maior impacto é aquela de maior simplicidade de premissas, 
aquela que relaciona diferentes espécies de coisas e que tenha uma maior faixa de 
aplicação. Daí a profunda impressão que a Termodinâmica clássica me causou. 
É a única teoria, em Física, de conteúdo universal e estou convencido de que, 
dentro de seus limites de aplicabilidade, nunca terá seus conceitos superados.”
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CALOR E A ENERGIA MECÂNICA
Já visto na Calorimetria que o calor é uma forma de energia que flui 
espontaneamente de um sistema mais quente para um sistema mais frio, quando 
eles são colocados em contato térmico, até que suas temperaturas se igualem. 
Este é um conceito atualizado de calor. 
No entanto, no século XVII, os cientistas admitiam outra teoria para o calor: 
consideravam-no uma manifestação do movimento atômico-molecular.
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Mais tarde, passou a ser admitida uma segunda teoria, que conseguia explicar de 
maneira satisfatória muitos dos fenômenos térmicos. 
Segundo ela, o calor seria um fluido invisível, imponderável, que se conservava, mas 
que não podia ser criado nem destruído; podia simplesmente ser transferido de um 
corpo para outro, em vista da existência de uma diferença de temperatura. 
Esse fluido era conhecido como calórico.
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Tal teoria estabelecia que todo corpo continha certa quantidade de calórico que 
dependia de sua massa e de sua temperatura. 
Era uma teoria muito convincente, pois já se referia à transferência de calor de um 
corpo para outro.
No entanto, experiências mostraram que era possível produzir calórico 
indefinidamente, atritando-se dois corpos. 
Isso contrariava o princípio da conservação do calórico, segundo o qual a 
quantidade de calórico contida em cada corpo deveria ser limitada, podendo, em 
certas condições, ser cedida para outro corpo.
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Conta a história que, em 1799, Benjamin Thompson (1753-1814), 
supervisionando a fabricação de canhões, observou que, durante a 
perfuração da alma do canhão pela broca, havia uma produção de calórico em 
quantidade indefinida. 
Sugeriu então que essa quantidade produzida estava relacionada com o trabalho 
realizado pela broca.
Alguns anos mais tarde, James Prescott Joule (1818-1889) demonstrou 
experimentalmente que existe uma relação entre calor e energia mecânica. 
Nascia assim, no século XIX, a moderna Teoria Mecânica do Calor, segundo a qual 
o aparecimento de uma quantidade de calor é sempre acompanhado do desapare-
cimento de uma quantidade equivalente de energia mecânica.
Refrigeraçãoe Climatização
Em homenagem a Joule, a unidade oficial de energia no SI de unidades é o Joule (J ). 
A caloria (cal), unidade criada ainda na época da teoria do calórico, é aceita hoje 
como outra unidade de energia, embora sua utilização fique mais restrita à medida 
das quantidades de calor trocadas. 
Sua definição atual e estabelecida a partir da relação que guarda com o joule:
1 cal = 4,18 J
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Valores de energia
Uma força de intensidade 1 N equivale ao peso de um corpo de massa 100 g. 
De fato, de P = m . g sendo m = 100 g = 0,1 kg e g = 10 m/s2, tem-se:
P = 0,1 . 10 => P = 1 N
Imagine-se que um livro de peso 1 N seja elevado a uma altura de 1 m em movimento 
uniforme.
Significa que a força F que ergue o livro tem também intensidade 1 N. 
O trabalho da força neste deslocamento de 1 m é de 1 J.
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Um corpo de massa 100 g, situado a 1 m do solo, possui energia potencial 
gravitacional de 1 J em relação ao solo. 
Desprezada a resistência do ar, abandonando-se o corpo, ele atinge o solo com
energia cinética de 1 J e velocidade aproximadamente de 4,5 m/s ou 16 km/h.
Um carro de massa 1.000 kg, com velocidade de 10 m/s ou 36 km/h, possui a energia
de 50.000 J ou 50 kJ. 
É a mesma energia cinética que o carro teria, ao atingir o solo, se caísse de
uma altura de 5 m. 
Se sua velocidade fosse de 20 m/s ou 72 km/h, sua energia cinética seria
de 200.000 J = 200 kJ, equivalente à energia cinética de uma queda de 20 m de altura. 
Por isso, bater num muro a 72 km/h pode produzir o mesmo efeito que uma queda de 
20 m de altura.
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A energia de 3,6 . 106 J equivale a 1 kWh (quilowatt-hora). 
Um chuveiro elétrico de potência 3 kW, funcionando durante 20 min, consome uma 
energia elétrica de 1 kWh. 
Para consumir a energia elétrica de 1 kWh uma lâmpada de 40 W deveria ficar acesa 
durante 25 h. 
Já um ferro elétrico potência 500 W consome a energia de 1 kWh se ficar ligado 
durante 2 h.
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Alguns valores de energia
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Experiência de Joule
Em sua experiência original, Joule utilizou o dispositivo esquematizado.
Dois corpos suspensos, ao caírem várias vezes de determinada altura, 
acionavam um sistema de palhetas girantes, que agitavam e, em consequência, 
aqueciam certa massa de água colocada no interior de um calorímetro.
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1 cal = 4,186 J
Conhecidos os pesos dos corpos suspensos e a altura da queda, Joule
calculou o trabalho realizado pelas forças-peso na queda, expresso em joules.
Conhecida a massa de água no interior do calorímetro, seu calor específico, e
medida a variação de temperatura que a água sofre, o cientista pode
determinar a quantidade de calor recebida, expressa em calorias.
Relacionando a quantidade de calor e o correspondente trabalho, consta que
Joule obteve o valor 4,17.
Depois de a experiência ser repetida várias vezes, o resultado da relação foi
corrigido para 4,186, estabelecendo-se assim que:
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A Termodinâmica estuda a conversão de energia não térmica para 
energia térmica e vice-versa. por exemplo, a conversão de trabalho em calor. 
Em Termodinâmica, vai-se estudar as relações que as quantidades de energia 
trocadas devido à diferença de temperatura (quantidades de calor) guardam com os 
trabalhos mecânicos realizados, que se processam sem a necessidade de haver uma 
diferença de temperatura.
Citando um exemplo bastante simples de um fenômeno termodinâmico: deixa-se cair 
uma bola de aço de uma altura qualquer até que ela encontre o solo rígido.
Durante a sua queda, a força gravitacional (o peso) realizou certo trabalho. 
Ao colidir com o solo, parte de sua energia mecânica é convertida em calor e se 
dissipa. 
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Verifica-se que, quanto maior for a altura inicial, maiores serão o trabalho do peso e a 
quantidade de calor convertida. 
Observe também que não interessam as temperaturas da bola e do solo.
Serão estabelecidos alguns conceitos que serão válidos para quaisquer sistemas.
Entretanto, o estudo analítico dará prioridade aos sistemas gasosos ideais e às suas 
transformações. 
A fim de se familiarizar com a Termodinâmica, será analisado a seguir um fenômeno, 
através de exercício, em que a energia mecânica se converte em calor, mostrando a 
relação entre essas duas formas de energia.
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Um corpo, de massa 5 kg, constituído de uma substância de calor específico 
0,20 cal/g°C, cai de uma altura de 200 metros, chocando-se contra o solo 
inelasticamente. 
A aceleração da gravidade local é 10 m/s2 e não há resistências a considerar. 
Supondo que, da energia mecânica dissipada, 80% é absorvida pelo corpo 
sob a forma de calor, determinar:
a) a energia cinética do corpo ao chegar ao solo;
b) a energia absorvida pelo corpo após o choque;
c) a elevação de temperatura sofrida pelo corpo.
ruans
Realce
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Resolução
H
a) Sendo m = 5 kg a massa do corpo e g = 10 m/s2 a
aceleração da gravidade, a energia potencial do
corpo, em relação ao solo, à altura H = 200 m, vale:
Ep = m . g . H
Ep = 5,0 . 10 . 200
Ep = 1,0 . 10
4 J
Como não é considerada a resistência do ar, a
energia potencial em relação ao solo é nula,
possuindo o corpo apenas energia cinética que
vale, portanto:
Ec = 1,0 . 10
4 J
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b) O corpo absorve 80% da energia mecânica que se dissipa, 
isto é: Q = 80/100 Ec
Q = 89/100 . 1,0 . 104
Q = 8,0 .10³ J
c) Como se está usando a energia expressa em Joules e a massa em
quilogramas, deve-se mudar convenientemente as unidades do calor 
específico. 
Assim, tendo em vista que : 1 cal = 4,18 J e 1 g = 10-3 kg, vem:
c = 0,20 cal/gºC 0,20 = 4,18 J/10-3 c = 836 J/kgºC
Para calcular a variação de temperatura do corpo, usa-se a fórmula: Q = m . c . 
 = Q / (m . c)  = 8,0 . 10³ / 5,0 . 836   1,91ºC 
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CALOR E TRABALHO 
As formas de energia que podem atravessar a fronteira do sistema são 
Calor (Q) e Trabalho mecânico (W). 
Essas formas de energia só existem em trânsito. 
Não existem calor e trabalho acumulados dentro do sistema. 
Outras formas de energia não serão consideradas neste estudo. 
O calor entra ou sai do sistema devido à diferença de temperatura entre o sistema e o 
meio. 
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Em uma panela de pressão, o calor é fornecido pela chama do fogão, 
cuja temperatura é superior à do interior da panela (sistema). 
Um aquecedor elétrico fornece calor para um tanque de água (sistema) 
porque a temperatura da resistência elétrica é maior que a da água. 
A água do tanque pode ser resfriada por uma serpentina de refrigeração.
Nesse caso o calor deixa o tanque (sistema) porque a temperatura da água é 
maior que a da serpentina. 
Observe-se que a resistência e a serpentina não fazem parte do sistema, 
embora estejam no interior do tanque. 
O sistema é o volume de água dentro do tanque. 
Refrigeração e Climatização
O trabalho é definido como o produto de uma força (F) que desloca 
um corpo por uma distância (d),conforme a equação (1.14). 
W = F . d [N.m = J] (1.14) 
O trabalho também pode ser obtido por um eixo em rotação, sendo o produto 
do conjugado (C) pelo deslocamento angular ( [rd]), conforme equação (1.15). 
W = C.  [N.m = J] (1.15) 
Há quem defina o trabalho como uma forma de energia que atravessa a 
fronteira do sistema sem que a diferença de temperatura esteja envolvida. 
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Como calor e trabalho podem atravessar a fronteira do sistema, 
é preciso estabelecer uma convenção de sinais da seguinte forma. 
Figura 1.15 – Convenção de sinais para Calor e Trabalho
Q (+)
» calor "entra"  positivo, 
Q ( - )
» calor "sai"  negativo, 
W ( - )
» trabalho "entra"  negativo, 
W (+)» trabalho "sai" positivo. 
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Considere-se um cilindro contendo gás (sistema). 
O gás, ao expandir, empurra o pistão, conforme mostrado na Figura 1.16. 
O cilindro tem uma área (A), e o pistão se desloca de uma distância (d). 
Admita-se que esse processo termodinâmico ocorra sob pressão (p) 
constante (isobárico). 
O cálculo do trabalho realizado pelo 
sistema sobre o meio será dado 
pela equação (1.16) 
W = F . d = p . A . d = p . ( Vf - Vi ) = p . V 
em que: V = A.d  volume deslocado (volume final - volume inicial). 
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O trabalho é positivo porque está "saindo" do sistema, ou seja, o sistema 
executa um trabalho sobre o meio. 
Em um processo de compressão o trabalho é negativo uma vez que o meio 
é que realiza trabalho sobre o sistema. 
Observe que a equação (1.16) é justamente a área sob a curva da 
Figura 1.13 - processo isobárico. 
Para os demais processos, o trabalho será dado pelas áreas sob as 
respectivas curvas. 
Em um processo isovolumétrico não há expansão, e, portanto, o trabalho 
realizado é nulo. 
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A Figura 1.17 
mostra o trabalho realizado por um processo genérico.
A área sob a curva pode ser calculada para qualquer processo com recursos do 
Cálculo Integral combinado com a equação de estado do gás perfeito (1.9). 
Refrigeração e Climatização
Para o caso de uma expansão isotérmica, o trabalho é dado pela equação 
(1.17). 
𝐖 = 𝐦 .𝐑 . 𝐓. 𝐥𝐧
𝐕𝐟
𝐕𝐢
= 𝐦 .𝐑 . 𝐓. 𝐥𝐧
𝐩𝐢
𝐩𝐟
(1.17) 
em que: ln logaritmo neperiano. 
T = temperatura em Kelvin. 
O cálculo do trabalho realizado por cilindros como o da Figura 1.16 é muito 
importante para o estudo das máquinas térmicas alternativas. 
Outros modos de compressão e expansão podem ser vistos no estudo de 
compressores e motores. 
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Imagine-se que o processo da Figura 1.17 seja isotérmico, 
e seu trabalho realizado seja dado pela equação (1.17). 
Agora imagine dois outros processos (I e II), ambos saindo do mesmo estado 
inicial (i) e chegando ao mesmo estado final (f). 
O processo I tem expansão isobárica seguida por processo isovolumétrico. 
O processo II se inicia como um processo isovolumétrico e segue por uma 
expansão isobárica. 
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As áreas sob cada uma das curvas é diferente, conforme mostrado na
Figura 1.18. 
Isso significa que o trabalho realizado pelo sistema não depende apenas dos estados 
inicial e final, mas também do trajeto percorrido, isto é, dos estados intermediários. 
A mesma coisa acontece com o calor. 
Essa conclusão é importante para o entendimento da Primeira Lei da Termodinâmica. 
expansão isobárica
expansão isocórica
expansão isobárica
expansão isocórica
Processo I Processo II
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TEORIA CINÉTICA DOS GASES
A energia cinética por molécula de um gás perfeito só depende da temperatura; 
não depende da natureza do gás
Lembrança !
Refrigeração e Climatização
ENERGIA INTERNA
Em oposição à energia externa de um sistema, definida pelas relações com o meio 
externo (energia mecânica: cinética e potencial), define-se agora para cada sistema 
uma energia interna, relacionada às suas condições atômico-moleculares.
Para os gases, a energia interna, representada por U , corresponde à somatória de 
várias parcelas, tais como a energia cinética média das moléculas, a energia potencial 
de configuração (relacionada com forças intramoleculares conservativas), energias 
cinéticas de rotação das moléculas, dos movimentos das partículas elementares nos 
átomos, etc. 
A medição direta dessa energia não é realizada.
Refrigeração e Climatização
Durante os processos termodinâmicos, pode ocorrer variação da 
energia interna (U) do gás. 
Verifica-se que só ocorre essa variação no caso de haver variação na temperatura do 
gás, valendo a denominada Lei de Joule dos gases perfeitos:
A energia interna de determinada quantidade de gás ideal depende 
exclusivamente da temperatura.
Particularmente para os gases ideais monoatômicos, a variação da energia interna é 
determinada apenas pela variação da energia cinética total de suas moléculas. 
Refrigeração e Climatização
Assim, se tiver n mols de moléculas de gás ideal monoatômico sofrendo 
a variação de temperatura T, a variação da energia cinética total das 
moléculas valerá:
EC = 3/2 . n . R . T
Como U = Ec tem-se 
U = 3/2 . n . R . T
Essa fórmula confirma a validade da Lei de Joule para os gases ideais 
monoatômicos:
T > 0 => U >0 (U aumenta)
T < 0 => U <0 (U diminui)
T = 0 => U = 0 (U permanece constante)
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Certa quantidade de gás ideal ocupa volume de 0,20 m3 sob pressão 
de 2 . 105 N/m2.
Sendo a constante universal dos gases perfeitos R = 8,31 J/mol . K, determinar:
a) a energia cinética total de suas moléculas;
b) a variação da energia cinética total das moléculas contidas em 3 mols de
moléculas do referido gás ao sofrer uma variação de temperatura igual a 200ºC
Resolução:
a) Sendo o volume ocupado pelo gás V = 0,20 m³ e a pressão p = 2 . 105 N/m², 
a energia cinética total das moléculas é dada por:
Ec = 3/2 p.V Ec = 3/2 . 2 . 10
5 Ec = 0,60 . 10
5 Ec = 6 . 10
4 J
b) A variação de temperatura é T = 200ºC = 200 K e o número de mols é n = 3. 
Sendo a constante universal dos gases perfeitos R = 8,31 J/mol . K, a variação de 
energia cinética é dada por:
EC = 3/2 . n . R . T EC = 3/2 . 3 . 8,31. 200 Ec  7,5 . 10
3 J
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TRABALHO NAS TRANSFORMAÇÕES GASOSAS 
Quando ocorre variação de volume numa transformação gasosa, há realização de 
trabalho e, evidentemente, troca de energia mecânica do gás com o meio exterior.
Então, o trabalho realizado numa transformação gasosa pode ser entendido como 
a medida da energia trocada pelo sistema com o ambiente, sem influência de 
diferenças de temperatura. 
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Considere-se certa massa de um gás perfeito no 
interior de um cilindro provido de um êmbolo que 
pode se movimentar ao longo dele sem atrito (Fig. 2). 
Se o gás sofre uma expansão (Fig. 2a), o êmbolo se 
desloca na mesma direção e no mesmo sentido da 
força média Fm que as moléculas do gás exercem 
sobre o êmbolo no intervalo de tempo durante o qual 
ocorre o processo: o trabalho então é positivo.
Nesse caso, diz-se que o gás realizou trabalho sobre o 
ambiente, significando isto que o gás perdeu energia 
mecânica para o ambiente.
Expansão: V > 0 => W > 0
Refrigeração e Climatização
Se o gás sofre uma contração (Fig. 2b), o 
deslocamento do êmbolo se dá na mesma direção da 
força média Fm com que as moléculas do gás agem no 
êmbolo, mas em sentido contrário: o trabalho portanto 
é negativo.
Diz-se então que o ambiente realizou trabalho sobre o 
gás, o que significa ter o gás recebido energia 
mecânica do ambiente.
Contração: V < 0 => W < 0
O trabalho realizado W pode ser expresso pelo produto da intensidade da força 
média atuante F m pelo deslocamento x do êmbolo:
W = Fm . x
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Chamando de A a área do êmbolo sobre a qual agem as moléculas, a força 
média tem intensidade que pode ser expressa em função da pressão média 
exercida pelo gás:
pm = Fm / A  Fm = pm . A
Por outro lado, o deslocamento x do êmbolo pode ser dado em função da 
variação de volume V sofrida pelo gás:
V = x . A  x = V / A
Substituindo na fórmula do trabalho realizado, tem-se:
W = pm. A . V / A
W = pm . V 
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Como a pressão média pm é sempre positiva, o sinal do trabalho é 
definido pelo sinal da variação do volume. 
Chamando de V1 o volume inicial e de V2 o volume final e como 
V = V2 - V1
Expansão V2 > V1  V > 0  W > 0
Contração V2 < V1  V < 0  W < 0
No caso da transformação isobárica, a pressão permanece constante, isto é,
a pressão média pm coincide com a pressão p em qualquer instante (pm = p).
Nesse caso,a pórmula do trabalho se torna :
W = p . V
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Se for representada a pressão no eixo das
ordenadas e o volume no eixo das abscissas, no
denominado diagrama de Clapeyron ou diagrama de
trabalho, será obtida para a transformação isobárica
uma reta paralela ao eixo das abscissas (Fig. 3).
Nesse gráfico, a área do retângulo compreendido
entre a reta representativa da transformação e o
eixo das abscissas, sombreado na figura 3, mede
numericamente o módulo do trabalho realizado no
processo.
W
Refrigeração e Climatização
No caso de a pressão ser variável, em algumas 
situações a pressão média pode ser calculada de 
modo simples em função dos valores inicial e final. 
Por exemplo, se a pressão variar no processo 
como indica a figura 4, a pressão média será dada 
pela média aritmética das pressões inicial e final: 
pm = (p1 +p2) / 2
Na fórmula do trabalho realizado :
𝐖 =
𝐩𝟏+ 𝐩𝟐
𝟐
. V
Observe-se que, numericamente, esse trabalho tem seu módulo dado pela
área do trapézio sombreado na figura 4.
W
Refrigeração e Climatização
W
A propriedade gráfica para o cálculo do trabalho realizado na transformação é
válida independentemente do modo segundo o qual varia a pressão (Fig. 5).
Refrigeração e Climatização
ENTALPIA 
Considere o sistema constituído pelo conjunto cilindro e pistão representado na 
Figura 1.19. 
O sistema recebe uma quantidade de calor Q suficiente para aumentar a temperatura 
de T.
O pistão é livre, de modo que se tenha um processo de expansão a pressão 
constante. 
Refrigeração e Climatização
No processo isobárico o trabalho é dado pela equação (1.16), e 
a Primeira Lei fica conforme a equação (1.21). 
Q = U + p . V (1.21) 
Como energia interna, (U), pressão (p) e volume (V) são propriedades, a soma dessas 
parcelas também deve ser uma propriedade.
Essa nova propriedade é denominada entalpia (H) de acordo com a equação (1.22). 
H = U + p. V (1.22)
Refrigeração e Climatização
A entalpia específica é a entalpia total (H) dividida pela massa do sistema, 
conforme a equação (1.23). 
h = u + p . v (1.23)
A entalpia é uma propriedade muito importante para o estudo de sistemas abertos;
Fluidos em escoamento possuem energia interna (u) e energia de escoamento (p.v).
Refrigeração e Climatização
Cálculo do valor da entalpia para gases. 
Em geral, a entalpia específica é tabelada para vapor. 
Em verdade, a entalpia em um dado ponto é obtida a partir de uma referência. 
No caso das tabelas de vapor de água a referência é o ponto de líquido 
saturado a T = 0ºC.
A Tabela 1.5 é uma extensão da Tabela 1.4. 
Se a tabela de vapor não oferecer os dados de energia interna, ela pode ser 
obtida pela aplicação da equação (1.23).
Refrigeração e Climatização
Para a determinação do valor da entalpia de uma mistura de líquido e vapor aplica-se 
o mesmo procedimento adotado para a energia interna, conforme equação (1.24). 
h = hl + x . hlv (1.24) 
em que: hlv = hv - hl  entalpia de vaporização [J/kg], 
quem é x na equação ?
Refrigeração e Climatização
Considere que 1 kg de mistura de água e vapor na pressão de saturação 
de 1,0 MPa apresente um título igual a 80%. 
Calcular a entalpia específica da mistura água e vapor nas condições do exercício
» Da tabela de vapor: psat = 1,0 MPa  hl = 762,81 kJ/kg K e hv = 2778,1 kJ/kg K 
» hlv = 2778,1 - 762,81 = 2015,3 kJ/kg K 
» Da equação (h = hl + x . hlv ): h = 762,81 + 0,8 x 2015,3 = 2375,0 kJ/kg K 
Refrigeração e Climatização
hl = 762,81 kJ/ kg K
hlv = 2015,3 kJ / kg K
hv = 2778,1 kJ/ kg K
1 MPa
Refrigeração e Climatização
SISTEMAS ABERTOS 
Já foi visto que um sistema fechado delimitava uma região do espaço objeto de 
estudos. 
Essa região era separada do meio por uma fronteira. 
Apenas energia na forma de calor ou trabalho podia atravessar a fronteira.
Não era possível o trânsito de massa entre o sistema e o meio. 
Dessa forma, a massa no interior do sistema fechado era constante. 
Refrigeração e Climatização
O conceito de sistema aberto é o mesmo, contudo o trânsito da massa 
pela fronteira é possível, 
A fronteira do sistema aberto é uma superfície fechada que contém um volume no 
seu interior. 
Essa superfície é imaginária e arbitrária, ou seja, ela pode ser imaginada com uma 
forma qualquer. 
O importante é que ela defina com clareza a região de interesse para o estudo. 
Sistemas abertos são muito úteis para o estudo de equipamentos e máquinas. 
Refrigeração e Climatização
Equipamentos podem ser considerados sistemas abertos nos quais apenas calor e 
massa transitam por suas fronteiras. 
São exemplos clássicos de equipamentos: 
caldeiras a vapor, aquecedores em geral e trocadores de calor. 
Por sua vez, as máquinas podem ser tratadas como sistemas abertos em 
que calor, trabalho e massa cruzam suas fronteiras. 
São exemplos de máquinas: bombas, compressores, turbinas e motores. 
Refrigeração e Climatização
A Figura 2.1 mostra um exemplo de sistema aberto para um compressor. 
A massa de ar em baixa pressão entra no sistema aberto e essa mesma massa sai em 
alta pressão. 
O compressor é acionado por um motor que fornece trabalho ao sistema aberto, 
enquanto calor é dissipado para o meio. 
processo termodinâmico
Refrigeração e Climatização
O sistema aberto pode envolver mais de um equipamento ou máquina. 
A Figura 2.2 mostra as fronteiras de um sistema aberto de uma central 
termoelétrica envolvendo caldeira a vapor, turbina, bomba e condensador. 
O calor é fornecido pela queima de combustível na caldeira e retirado no 
condensador resfriado a água. 
ciclo termodinâmico
Refrigeração e Climatização
O sistema aberto da Figura 2.1 realiza um processo termodinâmico, 
enquanto o da Figura 2.2 executa um ciclo termodinâmico. 
O sistema aberto poderia envolver apenas a turbina e o condensador, ou a 
bomba e a caldeira, por exemplo. 
É possível definir um sistema aberto tão simples quanto um segmento de tubo, 
como mostra a Figura 2.3. 
Sistema aberto também pode ser denominado volume de controle, e a fronteira, 
superfície de controIe. 
Refrigeração e Climatização
TRANSFORMAÇÃO CÍCLICA
Uma transformação é dita cíclica quando o
estado final da massa gasosa coincide com o
estado inicial.
Também se pode dizer, nesse caso, que houve
um ciclo de transformações.
Por exemplo, na figura 17, representa-se a
transformação cíclica de certa massa de um gás
ideal: partindo do estado inicial A, o gás sofre
sucessivamente os processos AB, BC, CD e DA,
de modo que o estado final também é A.
Refrigeração e Climatização
Quanto à energia interna, é evidente que ela varia no decorrer das
transformações, mas, se o estado final coincide com o inicial,
o valor final da energia interna deve ser igual ao seu valor inicial.
Por conseguinte, a variação de energia interna no ciclo é nula:
Ufinal = Uinicial  U = 0
Quanto ao trabalho W realizado no ciclo, pode-se dizer
ser ele igual à soma algébrica dos trabalhos realizados
nas várias etapas da transformação cíclica.
No caso do ciclo da figura 17:
W = WAB + WBC + WCD + WDA
Entretanto, no ciclo referido, são nulos os trabalhos
WAB e WCD, pois as transformações são isocóricas.
Refrigeração e Climatização
Compare-se então as parcelas WBC e WDA
O trabalho WBC, realizado na transformação BC, é
positivo e tem seu módulo dado numericamente
pela área sombreada na figura 18a.
O trabalho WDA, realizado na transformação DA, é
negativo e seu módulo é medido numericamente
pela área sombreada na figura 18b.
A comparação das duas áreas e, portanto, dos
módulos dos dois trabalhos mostra que, na
expansão BC, o gás realiza um trabalho sobre o
ambiente de módulo maior que o trabalho
realizado sobre o gás pelo ambiente, na
contração DA:
lWBC| > |WDA|
Refrigeração e Climatização
Consequentemente, o trabalho resultante W é
positivo, uma vez que o trabalho na expansão
(positivo) tem módulo maior que o trabalhona
compressão (negativo).
O módulo desse trabalho é dado numericamente
pela área interna do ciclo, como é destacado na
figura 19.
O fato de o trabalho resultante ser positivo (W > 0) significa que o gás, ao realizar o
ciclo de transformações referido, está fornecendo energia mecânica para o meio
ambiente.
Como a energia interna do gás não varia, essa energia que o gás forneceu ao
ambiente deve ter sido absorvida de algum modo pelo gás.
Sabe-se que a outra modalidade de energia que o gás troca é o calor.
No ciclo, há transformações em que o gás recebe calor e outras em que o gás o
perde.
W
Refrigeração e Climatização
A quantidade de calor resultante Q trocada no ciclo corresponde à
soma algébrica das quantidades de calor trocadas nas diferentes etapas
do processo:
Q = QAB + QBC + QCD + QDA
Aplicando a Primeira Lei da Termodinâmica à transformação cíclica, obtemos:
U = Q – W
0 = Q – W 
W = Q
Isso significa que o gás troca com o ambiente uma quantidade de calor igual ao
trabalho realizado no ciclo.
No caso que se está analisando, a quantidade de calor deve ser positiva (Q > 0),
isto é, recebida pelo gás no processo.
Então, o gás efetua a conversão de calor em energia mecânica, ao completar um
ciclo no sentido horário.
Refrigeração e Climatização
Essa conversão energética é realizada nos dispositivos denominados
máquinas térmicas, mas há restrições para essa conversão, estabelecidas
pela Segunda Lei da Termodinâmica.
Se o ciclo for realizado no sentido anti-horário, como é 
indicado na figura 20, o trabalho realizado na expansão 
AB terá módulo menor que o trabalho realizado na 
contração CD (|WAB| < WCD|).
Em consequência, o trabalho resultante, cujo módulo é 
dado pela área sombreada no gráfico, será negativo 
(W < 0). 
Portanto, o gás receberá energia mecânica do 
ambiente. 
A quantidade de calor trocada será igual ao trabalho, 
sendo portanto negativa (Q<0), o que significa que o gás 
perderá calor no processo. 
W
Refrigeração e Climatização
Então, o gás efetuará a conversão de energia mecânica em calor, 
ao completar um ciclo no sentido anti-horário.
Essa conversão é realizada nos dispositivos denominados máquinas frigoríficas.
As restrições para tal conversão energética são estabelecidas pela Segunda Lei da
Termodinâmica.
Como conclusão:
Num ciclo de transformações realizadas por certa massa de um gás ideal, há 
equivalência entre o calor trocado (Q) e o trabalho realizado (W). 
Se, no diagrama de trabalho (p x V), o ciclo for percorrido no sentido horário, estará 
ocorrendo conversão de calor em trabalho. 
Se o ciclo for percorrido no sentido anti-horário, estará ocorrendo conversão de 
trabalho em calor.
Refrigeração e Climatização
Um gás ideal realiza o ciclo ABCDA indicado no gráfico da figura. Sobre 
ele são feitas as seguintes perguntas:
a) que tipo de conversão energética ocorre ao se completar um ciclo?
Justifique a resposta
b) qual a quantidade de energia que se interconverte em cada ciclo?
W
Refrigeração e Climatização
Resolução
a) Como o ciclo é realizado no sentido anti-horário, o 
trabalho realizado na contração CD tem módulo maior que o 
realizado na expansão AB. 
Por conseguinte, o trabalho total é negativo, representando 
um trabalho realizado sobre o gás:
IWCD| > |WAB|  W < 0
O gás perde, então, calor em igual quantidade para o 
ambiente (Q = W), ocorrendo a conversão de energia 
mecânica em calor.
b) A quantidade de energia que se interconverte tem módulo dado pela área interna 
do ciclo, conforme assinalado:
|W| = [(3 x 105 . 4 x 10-2)/2] + (3 x 105 . 4 x 10-2 ) = 6 x 103 . 12 x 103 = 18 . 10³ J
W = Q = - 1,8 . 104 J
W
Refrigeração e Climatização
TRANSFORMAÇÕES REVERSÍVEIS E IRREVERSÍVEIS
Por exemplo, a transformação AB de um gás ideal 
(Fig. 21) ocorre passando o gás pelos estados 
intermediários 1, 2, 3, 4 e 5, trocando com o ambiente 
uma quantidade de calor Q e sendo realizado um 
trabalho W. 
Uma transformação é dita reversível quando sua 
inversa puder se verificar, de modo que o sistema 
passe pelos mesmos estados intermediários que 
na primeira transformação, sem que ocorram 
modificações definitivas no meio ambiente. 
Essa transformação AB poderá ser dita reversível se sua inversa BA se 
realizar, passando o gás pelos estados intermediários 5, 4, 3, 2 e 1, nessa 
ordem, trocando com o ambiente a quantidade de calor Q’ = - Q e sendo 
realizado o trabalho W’ = - W
Refrigeração e Climatização
Logicamente, a transformação será irreversível se 
as condições de reversibilidade expostas não 
puderem ser cumpridas.
Geralmente, as transformações naturais são irreversíveis.
Para o sistema voltar à sua condição inicial, os estados 
intermediários não são os mesmos da transformação direta, 
acarretando mudanças definitivas no meio ambiente.
No caso das transformações gasosas, durante o processo que
se realiza, o gás não apresenta em cada instante a mesma
temperatura e a mesma pressão em todos os seus pontos,
isto é, o gás não está em equilíbrio.
No entanto, se a transformação se realiza lentamente, o intervalo de tempo para que
se uniformizem a pressão e a temperatura do gás é muito pequeno, comparado ao
intervalo de tempo total da transformação.
Refrigeração e Climatização
Então, o processo pode ser considerado uma sucessão de estados de equilíbrio.
Essa transformação é denominada quase-estática.
As transformações quase-estáticas se caracterizam por serem reversíveis.
As leis dos gases que se estudou são válidas desde que as transformações ocorridas
sejam quase- estáticas, o que foi implicitamente admitido até aqui.
Um ciclo de transformações é dito um ciclo reversível desde que sejam reversíveis
todas as transformações que o constituem.
Refrigeração e Climatização
PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA
A energia interna de um sistema energéticas entre ele e o meio ambiente.
Como o sistema troca energia com o exterior na forma de calor (Q) e de trabalho (W), a
variação da energia interna (U) é o resultado do balanço energético entre essas duas
quantidades de energia.
Então, pode-se afirmar que a variação da energia interna do sistema é dada pela
diferença entre a quantidade de calor trocada e o trabalho realizado no processo
termodinâmico:
U = Q – W
Essa fórmula traduz analiticamente a Primeira Lei da Termodinâmica, ou Princípio da
Conservação da Energia nas transformações termodinâmicas.
Refrigeração e Climatização
CONSERVAÇÃO DA MASSA
Fluxo de massa 
Imagine que se abra uma torneira para encher um balde de água com volume de 10 
litros. 
Suponha que essa operação tenha demorado 1 minuto. 
Então, a torneira forneceu uma vazão ( ሶ𝐕) de 10 litros/minuto. 
Portanto, vazão pode ser definida pela relação entre volume (V) e tempo (t), conforme 
equação (2.1). 
ሶ𝐕 =
𝐕
𝐭
𝐦𝟑
𝐬
(2.1) 
Refrigeração e Climatização
A massa de água contida em um balde de 10 litros é de 10 kg, uma vez 
que a densidade da água () é igual a 1000 kg/m³. 
Assim, a torneira forneceu um fluxo de massa ( ሶ𝒎) e 10 kg/min. 
O fluxo de massa também pode ser denominado vazão mássica. 
O fluxo de massa nada mais é que o produto da densidade pela vazão. 
A densidade é o inverso do volume específico (v).
A equação (2.2) mostra a definição de fluxo de massa. 
ሶ𝐦 = 𝛒 . ሶ𝐕 =
ሶ𝐕
𝐯
𝐤𝐠
𝐬
(2.2) 
Refrigeração e Climatização
Uma situação bastante comum é o cálculo da vazão, ou do fluxo de 
massa, no interior de um tubo com diâmetro D. 
A área da seção do tubo (A) é dada pela equação (2.3). 
𝐀 =
𝛑 . 𝐃𝟐
𝟒
𝒎𝟐 (2.3). 
O fluido se movimenta com uma velocidade (v) pelo interior do tubo. 
A vazão é o produto da velocidade pela seção do tubo, conforme equação (2.4). 
O fluxo de massa no interior do tubo é dado pela equação (2.5), mediante 
substituição da equação (2.4) em (2.2). 
ሶ𝐕 = 𝐯 . 𝐀 = 𝐯.
𝛑 . 𝐃𝟐
𝟒
𝐦𝟑
𝐬
(2.4)
ሶ𝐦 = 𝛒 . 𝐯. 𝐀
𝐤𝐠
𝐬
(2.5) 
Refrigeração e Climatização
Calcule a vazão e o fluxode massa no interior de um tubo com 
diâmetro de 20 mm para dois casos: 
a) água a 3 m/s, 
b) ar a 20 m/s. 
Considere água = 1000 kg/m³ e ar = 1,2 kg/m³
𝐕á𝐠𝐮𝐚 = 𝐯. 𝐀 = 𝟑 .
 . 𝟎, 𝟎𝟐 𝟐
𝟒
= 𝟗, 𝟒𝟐 . 𝟏𝟎−𝟒
𝐦𝟑
𝐬
ሶ𝐦 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 . 𝟗, 𝟒𝟐 . 𝟏𝟎−𝟒 = 𝟎, 𝟗𝟒𝟐 𝐤𝐠/𝐬
a)
b)
𝐕𝐚𝐫 = 𝐯. 𝐀 = 𝟐𝟎 .
 . 𝟎, 𝟎𝟐 𝟐
𝟒
= 𝟔𝟐, 𝟖 . 𝟏𝟎−𝟒
𝐦𝟑
𝐬
ሶ𝐦 = 𝟏, 𝟐 . 𝟔𝟐, 𝟖𝟐 . 𝟏𝟎−𝟒 = 𝟕, 𝟓𝟒. 10 -3𝐤𝐠/𝐬
Refrigeração e Climatização
Conservação da massa em regime transitório 
Uma caixa de água com um tubo de entrada na parte superior e outro de saída na 
parte inferior está representada na Figura 2.4. 
Trata-se de um sistema aberto com um ponto de entrada de massa e outro de saída. 
Refrigeração e Climatização
Se entrar mais água do que sai, o volume na caixa aumenta. 
Se sair mais água do que entra, o volume na caixa diminui. 
Então, o volume de água armazenado na caixa depende da diferença 
entre o volume que entra e que sai. 
Em outras palavras: a variação do volume com o tempo (V / t) 
depende da diferença de vazão de entrada ( ሶ𝐕e ) e saída ( ሶ𝐕s ). 
Essa declaração é traduzida pela equação 2.6. 
V / t = ሶ𝐕e - ሶ𝐕s
(2.6)
Refrigeração e Climatização
Considerando o fluxo de massa no lugar da vazão, tem-se a equação (2.7). 
∆𝒎
∆𝒕
= ሶ𝒎𝒆 - ሶ𝒎𝒔
(2.7)
Se a caixa tiver "i" entradas e “j" saídas, a equação (2.7) se transforma na equação (2.8). 
∆𝒎
∆𝒕
=  ሶ𝒎𝒆 - ሶ𝒎𝒔 (2.8)
Essa é a equação da conservação da massa para um sistema aberto em regime 
transitório. 
Esse regime ocorre nas partidas, paradas e mudanças do regime de operação de 
sistemas térmicos. 
Refrigeração e Climatização
Conservação da massa em regime permanente 
Um sistema térmico aberto estará em regime permanente se não houver 
variação de massa no seu interior. 
Isso significa que o fluxo de massa que entra é igual ao fluxo de massa que sai. 
Não existe aumento ou redução de massa no seu interior. 
Nesse caso, a equação (2.8) é reduzida para a equação (2.9). 
 ሶ𝒎𝒆 = ሶ𝒎𝒔 (2.9) 
Para quem está tendo o primeiro contato com a Termodinâmica é recomendável consolidar o 
conhecimento em termos de regime permanente, isto é, quando o sistema está operando sem 
mudanças por um longo intervalo de tempo. O regime transitório não será tratado neste estudo. 
Refrigeração e Climatização
Energia no fluxo de massa 
Considere um segmento de tubo inclinado conforme 
mostrado na Figura 2.5. 
O sistema aberto está representado pelas linhas 
tracejadas. 
Existe um fluxo de massa em regime permanente 
pelo tubo. 
Esse fluxo carrega consigo energia cinética, devido à 
sua velocidade de escoamento; energia potencial, 
devido à ação gravitacional; energia interna, em 
função da sua temperatura e trabalho de fluxo -
sendo às vezes denominada energia de escoamento
Figura 2.5 Representação de um sistema 
aberto no interior de um tubo.
p2 z2
v2 T2
(saída)
p1 z1
v1 T1
(entrada)
Refrigeração e Climatização
Seja qual for a forma de energia (E), ela se apresenta em termos de fluxo 
ሶ𝐄 =
𝐄
𝐭
𝐖 = 𝐉/𝐬
O fluxo de energia, ou seja, energia por unidade de tempo, nada mais é que a 
potência (P). 
Refrigeração e Climatização
Energia cinética 
em que: v é a velocidade média do escoamento [m/s]. 
ሶ𝐄𝐜 =
𝟏
𝟐
. ሶ𝒎 . 𝐯𝟐
Energia potencial 
em que: z é a altura do ponto considerado em relação a uma referência (datum), g é 
a aceleração da gravidade: g = 9,81 m/s2. 
ሶ𝐄𝐩 = ሶ𝐦 . g . z
Refrigeração e Climatização
Energia interna 
O fluido entra no sistema a uma temperatura (T). 
Portanto, o fluido contém energia interna específica (u) devido à energia contida em 
sua estrutura molecular. 
ሶ𝐔 = ሶ𝐦 . u
em que: u é a energia interna específica [J/kg]. 
Refrigeração e Climatização
O fluxo de massa precisa "entrar" e "sair" do interior do sistema 
aberto que está em uma pressão (p), conforme detalhado na Figura 2.6. 
Essa pequena quantidade se desloca de um comprimento x. 
Então, o trabalho necessário para "empurrar" o fluido para dentro do sistema é dado 
por: 
W = F . x = p . A . x 
A força necessária para "empurrar" uma pequena quantidade de massa de fluido para o 
interior do sistema é dada por: 
F = p . A 
Refrigeração e Climatização
Ocorre que o produto A.x é igual ao volume V. 
Assim, o trabalho de fluxo é dado por: 
W = p . V 
Esse mesmo conceito se aplica quando o fluido é "empurrado" para fora do 
sistema aberto.
Esse trabalho de fluxo está presente em um fluxo contínuo, e não apenas na 
pequena quantidade de massa considerada. 
Assim, o trabalho de fluxo será dado por: 
ሶ𝐖f = p . ሶ𝐕 = ሶ𝐦 . p . v 
em que: v é o volume específico [m³/kg]. 
Refrigeração e Climatização
Cada uma dessas formas de fluxo de energia presentes no escoamento
[W = J/s] pode ser dividida pelo fluxo de massa [kg/s]. 
Assim, tem -se a energia específica [J/kg] 
𝐞𝐜 =
ሶ𝐄𝐜
ሶ𝐦
=
𝟏
𝟐
. 𝐯𝟐
𝐞𝐩 =
ሶ𝐄𝐩
ሶ𝐦
= 𝐠 . 𝐳
𝐮 =
ሶ𝐔
ሶ𝐦
= u
𝐰𝐟 =
ሶ𝐖𝐟
ሶ𝐦
= 𝐩 . 𝐯
Refrigeração e Climatização
Voltando à Figura 2.5, considere que as condições 
do ponto de entrada (e) e do ponto de saída (s) são 
conhecidas, isto é, propriedades (T, u, p, v), velocidade 
(v) e altura (z), então a energia total contida no fluido 
que "entra" no sistema aberto é dada pela equação 
(2.10). 
ሶ𝐄𝐞 = ሶ𝐦𝐞 . 𝐮𝐞 + 𝐩𝐞 𝐯𝐞 +
𝟏
𝟐
. 𝐯𝐞
𝟐 + 𝐠 . 𝐳𝐞 (2.10) 
A energia contida no fluido que "sai" do sistema 
aberto é dada pela equação (2.11). 
ሶ𝐄𝐬 = ሶ𝐦𝐬 . 𝐮𝐬 + 𝐩𝐬𝐯𝐬 +
𝟏
𝟐
. 𝐯𝐬
𝟐 + 𝐠 . 𝐳𝐬 (2.11) 
Figura 2.5 Representação de um 
sistema aberto no interior de um 
tubo.
p2 z2
v2 T2
(saída)
p1 z1
v1 T1
(entrada)
Refrigeração e Climatização
Primeira Lei da Termodinâmica para sistemas abertos 
Anteriormente foi visto que em um sistema fechado que tenha realizado um processo 
a diferença entre calor e trabalho era igual à variação de energia interna do sistema. 
Para o caso de o sistema fechado realizar um ciclo, a quantidade de calor trocado com 
o meio era igual à variação do trabalho 
(Q = W) 
Da mesma forma como acontecia para o sistema fechado, calor e trabalho também 
podem atravessar a fronteira do sistema aberto. 
Calor e trabalho estão presentes na forma de fluxo, isto é calor por unidade de tempo 
( ሶ𝐐) e trabalho por unidade de tempo ( ሶ𝐖). 
Refrigeração e Climatização
Porém, nos sistemas abertos o fluxo de massa que atravessa a 
fronteira carrega consigo energia, conforme visto no item anterior. 
Essa parcela precisa ser considerada. 
A primeira Lei da Termodinâmica para sistemas abertos pode ser enunciada 
da seguinte forma: 
O balanço de todas as formas e fluxo de energia que entra e sai do sistema é 
igual à variação da energia total dentro do sistema por unidade de tempo. 
Por convenção se considera que o fluxo de calor que entra no sistema aberto é 
positivo e o que sai é negativo. 
O fluxo de trabalho que sai é positivo e o que entra é negativo. 
Refrigeração e Climatização
O enunciado feito anteriormente pode ser expresso nos termos da equação 
(2.12). 
ሶ𝐐 + ሶ𝐄𝐞 =
∆𝐄𝐯𝐜
∆𝐭
+ ሶ𝐄𝐬 + ሶ𝐖 (2.12) 
em que Evc é a energia total dentro do sistema aberto, isto é, do volume de controle 
(vc). 
Como o presente estudo está limitado ao regime permanente, a energia total no interior 
do sistema não varia com o tempo. 
Portanto, a equação (2.12) é reduzida para a equação (2.13). 
(2.13) ሶ𝐐 + ሶ𝐄𝐞 = ሶ𝐄𝐬 + ሶ𝐖
Refrigeração e Climatização
Portanto, no regime permanente, todo o fluxo de calor mais a energia 
de escoamento que entram no sistema aberto são iguais ao fluxo de 
trabalho mais a energia de escoamento que saem do sistema. 
O fluxo de trabalho que atravessa a fronteira do sistema é a potência 
mecânica [W] em trânsito, tipicamente um eixo de máquina em rotação ou 
um pistão em translação. 
Substituindo as equações (2.10) e (2.11) em (2.13) vem: 
ሶ𝐐 + ሶ𝐦𝐞 . 𝐮𝐞 + 𝐩𝐞 𝐯𝐞 +
𝟏
𝟐
. 𝐯𝐞
𝟐 + 𝐠 . 𝐳𝐞= ሶ𝐦𝐬 . 𝐮𝐬 + 𝐩𝐬𝐯𝐬 +
𝟏
𝟐
. 𝐯𝐬
𝟐 + 𝐠 . 𝐳𝐬 + ሶ𝐖 (2.14) 
Refrigeração e Climatização
No início do estudo foi definida a propriedade entalpia específica,
conforme equação (1.23). 
Lá, foi dito que essa propriedade seria muito útil para sistemas abertos. 
De fato, aplicando a entalpia, a equação (2.14) se reduz para a equação (2.15).
ሶ𝑸 + ሶ𝐦𝐞 . 𝐡𝐞 +
𝟏
𝟐
. 𝐯𝐞
𝟐 + 𝐠 . 𝐳𝐞 = ሶ𝐦𝐬 . 𝒉𝐬 +
𝟏
𝟐
. 𝐯𝐬
𝟐 + 𝐠 . 𝐳𝐬 + ሶ𝑾 (2.15)
É preciso ter em mente que um sistema aberto pode ter mais de uma entrada ou 
saída de fluxo de massa. 
Nesses casos, os conteúdos energéticos de cada fluxo de massa envolvido devem 
ser considerados, conforme mostra a equação (2.16). 
ሶ
ሶ𝐐 + ෍ ሶ𝐄𝐞 = ෍ ሶ𝐄𝐬 + ሶ𝐖 (2.16)
Refrigeração e Climatização
As aplicações práticas mais simples da Primeira Lei para sistemas abertos 
serão apresentadas por meio de exemplos. 
Em todos eles é considerado o regime permanente. 
Refrigeração e Climatização
Aquecimento de água 
Um chuveiro elétrico é um tipo de aquecedor de passagem. 
O calor é fornecido pela potência dissipada na resistência elétrica. 
Considere que a vazão de água pelo aquecedor é de 8 litros/minuto e a
potência das resistências, de 6,0 kW. 
A água entra no aquecedor a uma temperatura de 20ºC.
Calcular a temperatura na saída. 
Refrigeração e Climatização
Solução 
» Fluxo de massa: ሶ𝐦água =  . ሶ𝐕 = 1000 (kg/m³) . 0,008/60 (m³/s) = 0,133 kg/s
» Calor fornecido ao sistema aberto: ሶ𝐐 = Pel = 6,0 kW 
» Diferença nula entre energia cinética e potencial: ec(e) = ec(s) e ep(e) = ep(s) 
» Não existe trabalho realizado ( ሶ𝐖f = 0). 
» Todo o calor é utilizado para elevar a temperatura da água, cujo calor específico é 
considerado igual a 4,2 kJ/kg.K. 
Assumir a temperatura de 0ºC como referência. 
ሶ𝐐 = ሶ𝐦e . c . (Te – 0) = ሶ𝐦s . c . (Ts – 0)
Refrigeração e Climatização
» No regime permanente: ሶ𝐦água = ሶ𝐦e = ሶ𝐦s , portanto 
ሶ𝐐 = Pel = ሶ𝐦água .c. (Ts - Te) 
» Nota: a equação anterior é a equação (1.25) para fluxo em um sistema 
aberto. 
T = 1ºC = 1 K  a diferença de temperatura é a mesma nas escalas 
Celsius e Kelvin. 
𝐓𝐬 = 𝐓𝐜 +
𝐏𝐞𝐥
𝐦á𝐠𝐮𝐚 .𝐜
= 𝟐𝟎(º𝐂) + 
𝟔 𝐤𝐖
𝟎,𝟏𝟑𝟑
𝐤𝐠
𝐬
. 𝟒,𝟐
𝐤𝐉
𝐤𝐠 𝐊
= 𝟑𝟎, 𝟕 º𝐂
Refrigeração e Climatização
Resfriamento de água 
A água a 20ºC escoa por um tubo com diâmetro D = 25 mm e
velocidade v = 3,0 m/s. 
Ela passa por uma serpentina de resfriamento. 
Na saída, a temperatura é de 5ºC. 
Calcular o calor retirado da água. 
Solução 
» Fluxo de massa: ሶ𝒎 = . v. A = 1000. 3. [( (0,025)²) / 4] = 1,47 kg/s 
» Diferença nula entre energia cinética e potencial. 
Não há realização de trabalho
ሶ𝐐 = ሶ𝐦 . c. T = 1,47 . 4,2 . (5 - 20) = - 92,6 kW 
» Fluxo de calor negativo significa que ele está sendo retirado do sistema
aberto. 
Refrigeração e Climatização
Aquecimento por injeção direta de vapor saturado
Existem processos de aquecimento industrial nos quais o vapor é injetado 
diretamente em uma corrente de águia ou outro líquido, conforme mostrado na 
Figura 2.7
Vapor saturado a 140ºC (psat = 361,3 kPa) é injetado em um fluxo de água de 
1,0 kg/s a 25ºC. 
Deseja-se aquecer a água até 80ºC. 
Calcule o fluxo de massa de vapor necessário para esse processo. 
Refrigeração e Climatização
Solucão
» Não existem fluxos de calor e trabalho atravessando a fronteira do sistema
aberto. 
As energias cinética e potencial são desprezíveis. 
Não há realização de trabalho. 
» Da Tabela 1.5 se obtém a entalpia do vapor saturado: hv = 2734 kJ/kg 
» A temperatura de referência é T = 0º C
mágua . c. (Ts - 0) + mvapor . hv = (mágua + mvap) . c . (Ts – 0) 
1,0 . 4,2 . (25 - 0) + mvapor . 2743 = (1,0 + mvap) . 4,2 . (80 - 0) 
ሶ𝒎vap = 0,096 kg/s
Refrigeração e Climatização
Trocador de calor 
Um fluido muito usado nos sistemas de refrigeração industrial é a
amônia (NH3). 
Em um trocador de calor, chamado de condensador, um fluxo de 
0,2 kg/s de amônia entra com temperatura T = 80ºC p = 600 kPa (abs). 
Na saída ela está com T = 25ºC e p = 500 kPa (abs). 
Esse resfriamento é obtido por circulação de água fria, que retira calor 
da amônia, conforme esquematizado na Figura 2.10. 
O fluxo de água é de 1 kg/s, com temperatura de entrada de 20ºC.
Calcular a temperatura de saída da água. 
Refrigeração e Climatização
Solução 
» Buscando uma tabela de NH3, ou por meio de calculadoras online ou software 
de cálculo de propriedades termodinâmicas de substâncias, tem-se: 
p/ NH3 (80ºC / 600 kPa)  he = 1630 kJ/kg 
p/ NH3 (25ºC / 500 kPa)  hs = 1500 kJ/kg 
» As energias cinética e potencial são desprezíveis. Não há realização de trabalho. 
mNH3 . he + mágua . c. (Te - 0) = mNH3 . hs + mágua . c . (Ts - Te) 
mNH3 . (he - hs) = mágua . c . (Ts - Te) 
0,2. (1630 - 1500) = 1 . 4,2 . (Ts - 20)
Ts = 262ºC
Refrigeração e Climatização
Compressor de ar 
O fluxo de massa de ar por um compressor é de 0,5 kg/s. 
A temperatura do ar na entrada é de 20ºC e na saída, 60ºC. 
O fluxo de calor dissipado pelo compressor para o meio é de 5 kW. 
Calcule a potência que deve ser fornecida para o compressor. 
Solução 
» A diferença de energia potencial é nula, e de energia cinética é desprezível. 
Q = mar . (hs - he ) + W 
(hs - he) = cp,médio . T = 1,006 . (40) = 40,24 kJ/ kg 
-5 = 0,5 . (40,24) + W  W = -25,12 kW 
» Potência é negativa porque ela está sendo fornecida ao sistema por meio de 
um motor que aciona o compressor. 
Refrigeração e Climatização
Sob pressão constante de 3 . 105 N/m2, o volume de um gás ideal varia de 
0,50 m3 para 0,20 m³ .
Determinar o trabalho no processo.
Resolução:
O gás está sofrendo uma contração, pois o volume está sendo reduzido do valor 
inicial V1 = 0,50 m³ para o valor final V2 = 0,20 m
3. 
A variação de volume ocorrida é:
V = V2 – V1 V = 0,20 - 0,50 V = - 0,30 m
3
Como a pressão se mantêm constante em p = 3 .105 N/m2,
o trabalho realizado é dado por:
W = p . V = W = 3 .105 . (-0,30)
W = - 9 . 104 J
O trabalho é realizado sobre o gás pelo ambiente e, por isso, é negativo.
Refrigeração e Climatização
A temperatura de 5 mols de moléculas de um gás perfeito varia de 5°C
para 100°C sob pressão constante.
Sendo a constante universal dos gases perfeitos R = 8,31 J/mol.K.
Determinar o trabalho no processo e caracterizar se ele é realizado pelo gás ou
sobre o gás.
É dado o número de mols n = 5 mols e as temperaturas que permitem calcular a 
variação de temperatura T :
T = 100 - 5  T = 95º C = 95 K.
O trabalho realizado na transformação é dado por: W = p . V
Mas, segundo a equação de Clapeyron, pV = nRT ou pV = nRT, donde a fórmula 
anterior se torna:
W= n R T como R = 8,31 J/mol.K, vem:
W = 5 . 8,31 . 95 W = 3,9 . 103 J
Como o trabalho é positivo, concluímos que é realizado pelo gás, que está sofrendo 
uma expansão.
Refrigeração e Climatização
Num processo termodinâmico, certa quantidade de gás perfeito se 
expande realizando um trabalho de 80 J, ao receber 200 J de calor de 
uma fonte. 
Determinar a variação de energia interna sofrida pelo gás.
Resolução:
O gás recebe uma quantidade de calor Q = 200 J e realiza 
um trabalho W = 80 J ao se expandir, o que representa 
uma perda de 80 J na forma de energia mecânica. 
A variação de energia interna do gás vale:
U = Q - Z
U = 200 – 80
U = 120 J
Portanto, a energia interna do gás no processo se eleva de 120 joules.
Refrigeração e Climatização
A PRIMEIRA LEI APLICADA ÀS TRANSFORMAÇÕES ISOBÁRICA E 
ISOCÓRICA DE UM GÁS IDEAL
Aplicando a Primeira Lei da Termodinâmica às transformações de
estado que um gás pode sofrer.
Transformação isobárica
Consideremos que certa quantidade de gás
perfeito de massa m e número de mols n seja
aquecida sob pressão constante p (Fig. 6). 
Como já foi visto, o trabalho realizado pelo gás, 
medido numericamente pela área sombreada no 
gráfico, é dado por:
W = p . V
W
Refrigeração e ClimatizaçãoA quantidade de calor recebida pode ser expressa, 
em função do calor específico cp ou do calor molar 
Cp, sob pressão constante, pelas fórmulas:
Qp = m . cp . T Qp = n . Cp . T
A variação da energia interna, no caso da
expansão, é necessariamente positiva (U > 0),
pois há aumento de temperatura (T > 0), já que o
volume aumenta e temperatura absoluta e volume
são diretamente proporcionais.
Em vista da Primeira Lei da Termodinâmica
(U = Qp - W), conclui-se que a quantidade de calor
recebida é maior que o trabalho realizado pelo gás:
Qp > W
minúscula maiúscula
Fig. 6 Expansão isobárica.
W
Refrigeração e Climatização
Se a massa m de gás perfeito (n mols) sofrer a 
contração isobárica indicada na figura 7, o ambiente 
realizará sobre o gás o trabalho W, cujo módulo é 
dado pela área sombreada no gráfico, e o gás perde a 
quantidade de calor Qp. 
Nesse caso, a variação da energia interna é negativa 
(U < 0), pois, sendo volume e temperatura absolutas 
diretamente proporcionais, a temperatura diminui 
(T < 0) em vista da diminuição do volume. 
Então, em vista da Primeira Lei da Termodinâmica 
(U = Qp -W), conclui-se : 
Qp < W (contração isobárica)
W
Refrigeração e Climatização
No entanto, como as duas quantidades são negativas (calor 
perdido e trabalho realizado sobre o gás), em módulo tem-se :
|Qp| > |W|
De modo geral, pode-se estabelecer como conclusão:
Na transformação isobárica (expansão ou contração) de uma dada 
massa de gás perfeito, o módulo da quantidade de calor trocada é 
sempre maior que o módulo do trabalho realizado no processo.
Refrigeração e Climatização
Transformação isocórica
Se tiver a massa m (n mols) de um gás perfeito 
sendo aquecida a volume constante (Fig. 8), a 
pressão variará de p1 para p2 e a temperatura 
aumentará proporcionalmente de T1 para de T2 .
Como não há variação de volume no processo, 
nem o gás realiza trabalho sobre o ambiente, 
nem o ambiente realiza realiza trabalho sobre o 
gás, isto é :
W = 0
Refrigeração e Climatização
Sendo cv o calor específico e Cv o calor molar a volume constante,
a quantidade de calor Qv , que o gás recebe na transformação isobárica
referida para sofrer a variação de temperatura T , será dada por uma das
seguintes fórmulas:
Qv = m . cv . T ou Qv = n . Cv . T
Aplicando a Primeira Lei da Termodinâmica à transformação isocórica sofrida pelo
gás, tem-se:
U = Qv - W U = Qv
Como na figura 8 considerou-se o aquecimento isocórico da massa gasosa, a
quantidade de calor trocada é positiva (Qv > 0) e, portanto, a variação da energia
interna é positiva (U > 0), isto é, ocorre um aumento da energia interna do gás e,
consequentemente, um aumento da temperatura (T >0 => T2 > T1).
Refrigeração e Climatização
Se em vez de aquecimento, fosse um resfriamento isocórico da massa gasosa, a
quantidade de calor trocada seria negativa (Qv < 0), isto é, ocorreria uma perda de
calor por parte do gás, acarretando uma diminuição da energia interna, sendo negativa
sua variação (U < 0).
Evidentemente, a temperatura diminuiria (T < 0 T2 < T1)
Em conclusão, pode-se afirmar:
Na transformação isocórica (aquecimento ou resfriamento) de uma dada massa de gás 
perfeito, a variação da energia interna sofrida pelo gás é sempre igual à quantidade de 
calor trocada.
Refrigeração e Climatização
Observação
Demonstração da relação de Mayer
Considere-se que certa quantidade (n mols de 
moléculas) de um gás ideal sofra um aquecimento 
isobárico no qual ocorra a variação de 
temperatura T (Fig. 9a). 
Sendo Cp o calor molar a pressão constante do 
gás, a quantidade de calor trocada será dada por:
Qp = n . Cp . T
Se outra quantidade igual (n mols de moléculas) 
de um gás ideal sofrer um aquecimento isocórico, 
no qual ocorra a mesma variação de temperatura 
T (Fig. 9b), sendo Cv o calor molar a volume 
constante do gás, a quantidade de calor trocada 
será dada por:
Qv = n . Cv . T
Refrigeração e Climatização
O trabalho realizado é nulo na transformação isocórica e na transformação 
isobárica e vale:
W = p . V
Em vista da equação de Clapeyron (pV = nRT), pode-se escrever também, para 
esse trabalho:
W = n . R . T
Refrigeração e Climatização
Aplicando a Primeira Lei da Termodinâmica às duas situações, nas quais
ocorre a mesma variação da energia interna U, pois a variação de 
temperatura T é a mesma, tem-se:
U = Qp - W U = Qv
Igualando: Qp - W = Qv
Qp - Qv = W
Substituindo nessa igualdade Qp, Qv e W, obtem-se
n Cp T – n Cv T = T 
n T (Cp - Cv) = nR T 
Portanto:
Cp - Cv = R  que é a relação de Mayer.
Refrigeração e Climatização
Tem-se 8 mols de moléculas de um gás ideal cujo calor molar sob 
pressão constante é 20,78 J/mol K. 
Aquece-se esse gás sob pressão constante de 1,9 . 105 N/m², elevando-se
sua temperatura de 50ºC para 250ºC e seu volume de 0,11 m³ para 0,18 m³. 
Determinar:
a) a quantidade de calor recebida pelo gás;
b) o trabalho realizado pelo gás na expansão;
c) a variação da energia interna sofrida pelo gás no processo.
Resolução:
a) O número de mols é n = 8, o calor molar sob pressão constante é 
Cp = 20,78 J/mol K e a variação de temperatura T = 250ºC - 50ºC = 200ºC = 200K. 
Então, a quantidade de calor recebida pelo gás nessa transformação isobárica vale;
Qp = n. Cp . T = 8 . 20,78 . 200 
Qp = 33250 J
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b) O gás se expande isobaricamente sob pressão p = 1,9 . 105 N/m², 
sofrendo a variação volumétrica V = 0,18 - 0,11 
V = 0,070 m³. 
O trabalho realizado pelo gás vale, portanto: W = p . V = 1,9 .105 . 0,070
W = 13300 J
c) A variação de energia interna ocorrida pode ser calculada pela aplicação da 
Primeira Lei da Termodinâmica: 
U = Q – W = 33250 - 13300
U = 19950 J
Refrigeração e Climatização
Certa quantidade de gás ideal sofre a sequência de 
transformações assinalada no gráfico. 
Durante esse processo termodinâmico, o gás recebe 
2,5 , 105 J na forma de calor, tendo partido da temperatura de 
127°C. 
Determinar:
a) a temperatura final do gás;
b) trabalho realizado no processo;
c) a variação de energia interna sofrida pelo gás.
Refrigeração e Climatização
Resolução:
a) As variáveis de estado, para o estado inicial, 
têm os valores: 
pA = 4 . 10
3 N/m2, 
VA = 0,10 m
3 e 
TA = 127 + 273 TA =400 K. 
Para o estado final, tem-se: 
pc = 2 . 10
5 N/m2 e 
Vc = 0.40 m
3. 
Aplicando a lei geral dos gases perfeitos:
C= TC - 273  C = 800 - 273  C = 527°C
𝐩𝐀 .𝐕𝐀
𝐓𝐀
=
𝐩𝐂 . 𝐕𝐂
𝐓𝐂

𝟒𝟎 . 𝟏𝟎𝟓.𝟎,𝟏𝟎
𝟒𝟎𝟎
=
𝟐 . 𝟏𝟎𝟓. 𝟎,𝟒𝟎
𝐓𝐂
TC = 800 K
Refrigeração e Climatização
b) Como na transformação isocórica BC não há realização de trabalho
(WBC = 0), o trabalho em todo o processo ABC é dado pelo trabalho
na transformação isobárica AB, medido numericamente pela área
sombreada no gráfico:
W = WAB
W = 4 . 105 . (0,40 - 0,10) = 4 . 103 . 0,30
W = 1,2 . 105 J
c) Sendo a quantidade de calor recebida no processo Q = 2,5 . 105 J, calcula-se a
variação de energia interna pela Primeira Lei da Termodinâmica:
U = Q – W 
U = 2,5 . 103 - 1,2 . 103 U = 1,3 . 103 J
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A PRIMEIRA LEI APLICADA À TRANSFORMAÇÃO 
ISOTÉRMICA DE UM GÁS IDEAL
Considere-se n mols de moléculas de um gás ideal 
sofrendo o processo isotérmico indicado na figura 10. 
É importante observar que, embora a temperatura 
permaneça constante, o gás está trocando energia 
com o meio ambiente, na forma de calor (Q) e na 
forma de trabalho (W).
Na situação representada na figura 10, o gás está 
recebendo calor (Q > 0) e se expande, realizando um 
trabalho (W > 0), medido numericamente pela área 
hachurada no gráfico e que pode ser traduzido pela 
fórmula obtida através de cálculo integral:
𝐖 = 𝐩𝟏 . 𝐕𝟏 . 𝐥𝐧
𝐕𝟐
𝐕𝟏
W
Refrigeração e Climatização
Pode-se ainda modificá-la, tendo em vista que
p1V1 = p2V2 = n R T , isto é:
𝐖 = 𝐧 . 𝐑 . 𝐓 . 𝐥𝐧
𝐕𝟐
𝐕𝟏
Como a temperatura do gáspermanece constante, o mesmo acontece
com a energia interna.
Portanto, são nulas a variação de temperatura e a variação da energia interna:
T = 0  U = 0
Se aplicar a Primeira Lei da Termodinâmica à transformação isotérmica, tem-se:
U = Q – W 0 = Q - W W = Q
Refrigeração e Climatização
Então, no processo isotérmico da figura 10, à medida 
que o gás recebe calor da fonte, deve expandir-se a 
fim de ir realizando um trabalho igual. 
Assim, toda a energia que o gás recebe na forma de 
calor é convertida no trabalho realizado sobre o 
ambiente, a fim de que sua energia interna (e portanto 
sua temperatura) permaneça constante. 
Durante a experiência, esse equilíbrio térmico entre o 
gás e o ambiente pode ser controlado através de um 
termômetro.
W
Refrigeração e Climatização
Embora, nas considerações anteriores, tenha-se 
imaginado uma expansão isotérmica, as mesmas 
conclusões são verdadeiras no caso de uma 
contração isotérmica (Fig. 11). 
Se for realizado sobre o gás um trabalho pelo 
ambiente (W < 0), o que significa um ganho 
energético, o gás deve perder uma quantidade de 
calor igual (Q < 0), a fim de que a energia interna 
permaneça constante, o mesmo acontecendo com 
a temperatura.
Concluindo, pode-se afirmar:
Na transformação isotérmica (expansão ou contração) de uma dada massa de gás
ideal, a quantidade de calor trocada pelo gás com o meio ambiente é sempre igual
ao trabalho realizado no processo, pois é nula a variação de energia interna
sofrida pelo gás.
W
Refrigeração e Climatização
Têm-se 5 mols de moléculas de um gás ideal ocupando inicialmente um 
volume de 0,10 m3 e exercendo pressão de 2 . 105 N/m2. 
A partir desse estado, o gás se expande isotermicamente, até ocupar o 
volume de 0,20 m3. 
Sendo dado R = 8,3 J/mol . K e ln 2 = 0,69, determinar:
a) a temperatura em que ocorre a transformação;
b) a pressão final do gás;
c) o trabalho realizado pelo gás no processo;
d) a quantidade de calor recebida pelo gás durante a transformação.
Resolução:
a) Tem-se o número de mols n = 5, o volume inicial V1 = 0,10 m
3 e a pressão 
inicial p1 = 2 . 10
5 N/m2. 
Sendo R = 8,3 J/mol . K, pode-se determinar a temperatura do gás 
aplicando a equação de Clapeyron
p1.V1 = nRT  T = p1.V1 / nR  T = 2 . 10
5 . 0,10 / 5 . 8,3 T  482 K
Refrigeração e Climatização
b) Aplicando a Lei de Boyle, determina-se a pressão final do gás, 
cujo volume final é V2 = 0,20 m
3:
c) O trabalho realizado na transformação isotérmica é dado pela fórmula:
𝐖 = 𝐩𝟏 . 𝐕𝟏 . 𝐥𝐧
𝐕𝟐
𝐕𝟏
Tem-se ln (V2/V1) = ln 2 = 0,69
Assim: W = 2 . 105 . 0,10 . 0,69 W = 1,38 . 104 J
d) Como a variação de energia interna é nula (U = 0), já que a temperatura 
permanece constante, a aplicação da Primeira Lei da Termodinâmica fornece:
U = Q – W 0 = Q – W Q = W Q = 1,38 . 104 J
p1V1 = p2V2 p2 = (p1V1) / V2
p2 = (2 . 10
5 . 010) / 0,20 p2 = 1. 10
5 N/m²
Refrigeração e Climatização
A PRIMEIRA LEI APLICADA À TRANSFORMAÇÃO ADIABÁTICA 
DE UM GÁS IDEAL
Quando certa massa m (n mols de moléculas) de um gás ideal sofre uma
transformação adiabática, não há, como já foi citado, troca de calor com o meio
ambiente: Q = 0
Isso é possível se o gás estiver no interior de um 
recinto termicamente isolado do ambiente, ou se o 
processo for tão rápido que as trocas de calor com o 
ambiente puderem ser desprezadas.
A figura 12, representa uma transformação adiabática
de certa massa de gás ideal.
No caso, o gás se expande, realizando um trabalho
(W > 0), medido numericamente pela área sombreada
no gráfico, a qual pode ser traduzida pela fórmula:
𝐖 =
𝐩𝟏𝐕𝟏 − 𝐩𝟐𝐕𝟐
 − 𝟏
W
Refrigeração e Climatização
Na fórmula,  representa o expoente de Poisson do gás  =
𝒄𝒑
𝒄𝒗
=
𝑪𝒑
𝑪𝒗
Aplicando a equação de Clapeyron aos dois estados da massa gasosa, tem-se :
p1V1 = nRT1 p2V2 = nRT2
Substituindo na fórmula do trabalho, vem :
𝐖 =
𝐧𝐑𝐓𝟏 − 𝐧𝐑𝐓𝟐
 − 𝟏
𝐖 =
𝐧𝐑(𝐓𝟏 − 𝐓𝟐)
 − 𝟏
𝐖 = −
𝐧𝐑𝐓
 − 𝟏
Não havendo troca de calor com o ambiente (Q = 0), a aplicação da Primeira
Lei da Termodinâmica à transformação adiabática fornece :
U = Q – W  U = – W 
Refrigeração e Climatização
Assim, no processo adiabático da figura 12, ao
expandir-se, o gás realiza trabalho (W > 0) e,
consequentemente, perde energia.
Como essa energia não é suprida por calor vindo
do exterior, a energia interna do gás diminui (U <
0), ocorrendo por isso uma queda de temperatura
(T < 0).
Se, em vez de expansão, o gás sofrer uma
contração adiabática (Fig. 13), ao ser realizado um
trabalho sobre ele (W < 0), estará recebendo
energia.
Como não há troca de calor com o ambiente, a
energia interna do gás aumenta (U > 0),
ocorrendo então um aumento de temperatura
(T > 0).
W
Refrigeração e Climatização
Como conclusão, podemos estabelecer:
Na transformação adiabática (expansão ou contração) de uma dada massa de
gás ideal, a variação de energia interna tem módulo igual ao trabalho
envolvido no processo, mas sinal contrário.
Refrigeração e Climatização
Numa transformação adiabática, 5,0 mols de moléculas de um gás ideal
sofrem uma queda de temperatura de 50°C.
Sendo os calores molares do gás Cp = 6,8 cal/mol.K (sob pressão
constante) e Cv = 4,8 cal/mol.K (a volume constante) e a constante
universal dos gases perfeitos R = 8,3 J/mol.K, determinar:
a) o trabalho realizado pelo gás;
b) a variação da energia interna sofrida pelo gás.
a) Numa transformação adiabática, o trabalho realizado pelo gás pode ser 
determinado pela expressão:
W = n . R . T / ( - 1)
para a variação de temperatura T = -50° C = -50 K e para o expoente de Poisson 
 = Cp/Cv = 6,8/4,8  1,4 Sendo n = 5 mols, vem:
W = - [5.8,3.(-50)]/(1,4 -1) = 2075/0,4 W = 5187,5 J
Refrigeração e Climatização
b) Como não há troca de calor numa transformação adiabática 
(Q = 0) a aplicação da Primeira Lei da Termodinâmica fornece:
U = Q – W U = – W U = - 5187,5 J
A energia interna do gás diminui de 5187,5 joules.
Refrigeração e Climatização
LEI DE JOULE DOS GASES PERFEITOS
Já visto que, segundo a Lei de Joule, a energia interna de um gás perfeito é função
exclusiva da temperatura.
Como consequência desse fato, é possível afirmar:
A variação da energia interna de um gás perfeito depende exclusivamente dos
estados inicial e final da massa gasosa; não depende das particulares
transformações que ocorreram entre esses estados.
Realmente, a energia interna U1 do estado inicial (1) é função exclusiva da temperatura
inicial T1; a energia interna U2 do estado final (2) é função exclusiva da temperatura
final T2
Se ocorrer a variação de temperatura T = T2 - T1, tem-se a variação de energia interna
U = U2 - U1, não importando as particulares transformações pelas quais a massa
gasosa passou do estado inicial para o estado final.
Refrigeração e Climatização
Na figura 14, destacam-se dois estados, (1) (inicial) e 
(2) (final), de certa massa de um gás ideal e três 
“caminhos”, A, B e C, pelos quais ocorre a passagem 
entre os dois estados. 
A variação de energia interna é a mesma nos três 
casos, mas o trabalho realizado é diferente, sendo 
maior no “caminho” A e menor no “caminho” C, 
conclusão a que se pode chegar pela comparação das 
áreas sombreadas na figura 15
Fig. 14 Nos três "caminhos", AU é o mesmo.
W
W
W
Refrigeração e Climatização
Sendo, respectivamente, QA ,QB e QC as quantidades de calor trocadas pelo 
gás nos processos A. B e C referidos, a aplicação da Primeira Lei da 
Termodinâmica fornece:
U = QA - WA 
U = QB - WB
U = QC - WC
Como U é a mesma nos três processos, conclui-se que a diferença Q -W é 
constante e, portanto, a quantidade de calor trocada é maior no “caminho” 
A e menor no “caminho” C. 
Então, QA > QB > QC 
Em conclusão:
As quantidades de calor e os trabalhos realizados entre dois estados 
(inicial e final) de certa massa de um gás ideal dependem das particulares 
transformações queocorreram entre esses estados.
Refrigeração e Climatização
Deduzindo-se uma fórmula simples para o
cálculo da variação da energia interna do
gás, que poderá ser utilizada qualquer que
seja o “caminho” entre os estados inicial, A,
e final, B.
Para isso, deve-se destacar entre esses
estados o “caminho” correspondente a uma
transformação isotérmica seguida de uma
transformação isocórica, como está indicado
na figura 16.
Chamando de X o estado intermediário, na transformação AX a variação de
energia interna é nula, pois é isotérmica:
UX1 = 0
Na transformação isocórica XB, a variação de energia interna é igual à quantidade
de calor trocada, pois o trabalho realizado é nulo (W = 0):
UX2 = QV
Refrigeração e Climatização
Assim, a variação de energia interna em todo o processo AXB será dada por:
U = UAX + UXB U = Qv
A quantidade de calor trocada no processo isocórico, sendo n o número de mols,
CV o calor molar a volume constante e T a variação de temperatura, será dada
por:
Qv = n .Cv . T
Então, a variação da energia interna do gás, para os estados A (inicial) e B (final),
será dada pela fórmula:
U = n . Cv . T
Insiste-se no fato de que, embora essa fórmula tenha sido deduzida para um 
caminho particular, ela pode ser utilizada quaisquer que sejam as transformações 
entre os estados inicial e final.
Refrigeração e Climatização
A temperatura de 7 mols de moléculas de um gás ideal sofre um aumento
de 100°C numa transformação termodinâmica.
Sendo o calor molar a volume constante 21 J/mol K.
Determinar a variação de energia interna do gás nesse processo.
Resolução:
Quaisquer que sejam as particulares transformações em que ocorre a
variação de temperatura T = 100° C = 100 K, a variação da energia interna
pode ser calculada pela fórmula:
U = n . Cv . T
Sendo n = 7 mols e Cv =21 J/mol . K , vem:
U = 7 . 21 . 100
U = 1,47 .104 J
Refrigeração e Climatização
SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA 
Já foi vista a Primeira Lei da Termodinâmica para um sistema fechado. 
Se o sistema executa um ciclo, então o total do calor trocado com o meio é igual ao 
total do trabalho trocado com o meio. 
Na Figura 22 o sistema foi considerado aberto, uma vez que foi levado em conta o fluxo 
de combustível e ar para o processo de combustão, assim como o fluxo de água para o 
resfriamento do condensador. 
Se fosse considerado que a caldeira apenas fornece fluxo de calor em 
temperatura elevada (QH) e o condensador rejeita fluxo de calor (QL) em baixa 
temperatura, isto é, não existe fluxo de massa atravessando a fronteira considerada, 
esse sistema passaria a ser tratado como fechado. 
Refrigeração e Climatização
A Primeira Lei da Termodinâmica reafirma a ideia da conservação da energia
em todos os processos naturais, isto é, a energia não é criada nem destruída nas
transformações termodinâmicas.
No entanto, essa primeira lei nada diz a respeito da probabilidade ou possibilidade de
ocorrência de determinado evento.
Por exemplo, um corpo em movimento sobre uma dada superfície acaba parando: sua
energia mecânica se transforma em igual quantidade de calor, que aquece o corpo e os
objetos que o cercam.
Entretanto, se fornecermos calor ao corpo através de uma fonte, ele certamente não se
porá em movimento, adquirindo energia mecânica em igual quantidade, embora a
primeira lei nada estabeleça a respeito de tal impossibilidade.
Refrigeração e Climatização
A Segunda Lei da Termodinâmica tem um caráter estatístico, estabelecendo
que os processos naturais apresentam um sentido preferencial de ocorrência,
tendendo sempre o sistema espontaneamente para um estado de equilíbrio.
Na verdade, a segunda lei não estabelece, entre duas transformações possíveis que
obedecem à primeira lei, qual a que certamente acontece, mas sim a que tem maior
probabilidade de acontecer.
Esse comportamento assimétrico da natureza, estabelecido pela segunda lei, pode ser
evidenciado através de alguns exemplos:
1º) Se dois corpos em temperaturas diferentes forem colocados em presença um do
outro, haverá passagem espontânea de calor do mais quente para o mais frio, até
atingirem uma temperatura de equilíbrio térmico.
A passagem de calor em sentido contrário não é espontânea, exigindo, para que ela se
realize, uma intervenção externa com fornecimento adicional de energia.
Refrigeração e Climatização
Na utilização da fórmula da primeira lei é importante recordar a convenção
de sinais para a quantidade de calor trocada e para o trabalho realizado:
Calor trocado
Q > 0 quantidade de calor recebida pelo sistema 
Q < 0 quantidade de calor cedida pelo sistema.
Trabalho realizado
W > 0 trabalho realizado pelo sistema sobre o ambiente (expansão).
W < 0 trabalho realizado sobre o sistema pelo ambiente (contração).
Recordando, nessa altura, que, para a variação de energia interna U, tem-se:
U > 0 energia interna U aumenta, T aumenta;
U < 0 energia interna U diminui, T diminui;
U = 0 energia interna U não varia, T não varia 
(ou o valor final de U e T é igual ao valor inicial).
Refrigeração e Climatização
2º) As energias mecânica, elétrica, química, nuclear, etc., tendem a
se “degradar”, espontânea e integralmente, em calor.
No entanto, a conversão inversa, de calor em energia mecânica, por exemplo, é,
como veremos, difícil e nunca integral.
3º) Se uma gota de tinta for colocada num líquido, as partículas dessa gota se
espalharão espontaneamente, até que todo o líquido fique uniformemente
tingido.
Não é impossível, mas altamente improvável, que as moléculas da substância
da tinta se reúnam de modo espontâneo para restaurar a gota original.
4º) Se um recipiente contendo nitrogênio for ligado a outro contendo hélio, as
moléculas dos dois gases irão misturar-se espontaneamente.
É altamente improvável, embora não impossível, que, em dado instante, as
moléculas se separem de modo espontâneo, voltando à situação inicial.
Refrigeração e Climatização
Vários enunciados foram propostos para a Segunda Lei da Termodinâmica.
Entre os cientistas que propuseram tais enunciados podemos citar Kelvin,
Clausius, Planck, Ostwald e Carnot.
Não será discutido aqui cada um deles em particular, mas será tirada uma
conclusão geral da Segunda Lei da Termodinâmica, que servirá de base para
estudar, as máquinas térmicas:
É impossível a construção de qualquer dispositivo que, operando
ciclicamente, tenha como único efeito retirar calor de um sistema e convertê-
lo integralmente em energia mecânica (trabalho).
Refrigeração e Climatização
MÁQUINAS TÉRMICAS
Chamamos máquina térmica todo dispositivo que transforma continuamente
calor em trabalho, através de uma substância, dita trabalhante, que realiza ciclos
entre duas temperaturas que se mantêm constantes. 
A temperatura mais elevada corresponde à chamada fonte quente da máquina; a 
temperatura mais baixa corresponde à chamada fonte fria. 
A denominação motor térmico é também muito usada.
A máquina térmica, cuja representação
esquemática é feita na figura 22, recebe, em
cada ciclo, uma quantidade de calor Q1 da
fonte quente, transforma uma parte dessa
energia em trabalho W e rejeita a quantidade
de calor Q2, não transformada, para a fonte
fria.
W
Refrigeração e Climatização
As fontes térmicas, quente e fria, são sistemas que podem trocar calor sem 
que sua temperatura varie. 
São fontes frias comuns o ar atmosférico, a água do oceano, a água de mares 
ou lagos. 
A fonte quente varia conforme a máquina térmica: é a caldeira na máquina a 
vapor, é a câmara de combustão nos motores a explosão, utilizados em 
automóveis, aviões e motocicletas.
Para haver a transformação de calor em 
trabalho, a substância trabalhante deve 
realizar ciclos no sentido horário no 
diagrama de trabalho, como está 
indicado na figura 23. 
A área interna do ciclo mede, 
numericamente, o trabalho que se obtêm na 
máquina.
W
Refrigeração e Climatização
RENDIMENTO DA MÁQUINA TÉRMICA
Para efeito das considerações