exercicios resolvidos potenciação e radiciação(1)

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EXERCÍCIOS RESOLVIDOS: POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO 
 
1. Simplifique as potências. 
 
a) 
2
1
3
1
2
1
3
2
34316125 







 b) 

















4
3
4
3
3
2
3
2
1616.2727 
 
Solução. Escreve-se na forma de potências e aplicam-se as propriedades. 
 
a)           636742572572534316125 2
1
22
2
1
3
1
52
1
43
2
3
2
1
3
1
2
1
3
2














 
 
b)           



























 
 33224
3
44
3
43
2
33
2
34
3
4
3
3
2
3
2
22.3322.331616.2727 
 
 70
8
63
.
9
80
8
1
8.
9
1
9 















 




  
 
2. (FUVEST-SP) Efetue a expressão 3
3028
10
22 
. 
Solução. Aplicando as propriedades de radiciação e algébricas, temos: 
 
512222.2
2
2
10
)5(2
10
)21(2
10
2.22
10
22 93 273 1283
28
3
28
3
228
3
28228
3
3028





  
 
3. Simplifique a expressão 
   
  bababa
abbaab
13122
214212
..
..


 e calcule o seu valor para a = 10-3 e b = – 10-2. 
Solução. Aplicando as propriedades das potências e agrupando as bases iguais, temos: 
 
   
 
   
   
 
         10010.110.1.10
..
..
10.10....
.
.
.....
.....
..
..
210512
13122
214212
5243541341
13
41
3162
28224
13122
214212












bababa
abbaab
bababa
ba
ba
bbbaaa
bbbaaa
bababa
abbaab
 
 
 
4. Utilize as propriedades de potências e radicais e encontre o valor de x em cada caso. 
a)   642 x b) 81
3
1






x
 c)   7293 1 xx d) 11312 84.2   xxx 
 
 e)     12313 162   xx f) x10.115,0
02,0
3,2
 g)   001,0100 x 
Solução. Usam-se as propriedades de potências procurando igualar as bases. 
 
a)     126
2
2222642 62/62/1  x
xxxx 
b)   44333381
3
1 441 




  xxx
x
x
 
c)  





 

2
3
0)2)(3(06337293 26
1 2
x
x
xxxxxx
xx 
d)    
5
6
33261222.222.284.2 332612
131321211312  
 xxxxxxx
xxxxxx 
e)        
7
5
81639
3
48
2
13
22162
123/4132/1123
13






xxx
xxxxxx
 
f) 3101010
10
1
10.10.11511510.10.115
2
230
10.115,0
02,0
3,2 3
3
33 

 xxxxxx 
g)    
2
3
3210101010001,0100 3232   xxx
xx
 
 
5. (OBM) O valor de 44.94.49.99 é igual a: 
 
 
( ) 1313 ( ) 1336 ( X ) 3613 ( ) 3636 ( ) 129626 
 
Solução. Agrupando as bases e aplicando as propriedades, temos:   131313139494 369.49.49.9.4.4  
 
 
6. (OBM) Quando 1094 – 94 é desenvolvido, a soma dos algarismos do resultado é igual a: 
 
( ) 19 ( ) 94 ( ) 828 ( X ) 834 ( ) 840 
 
Solução. A potência 1094 é um número com o algarismo 1 seguido de 94 zeros. Representando a subtração, 
temos: 
95ª 94ª 93ª 92ª 91ª 3ª 2ª 1ª 
1 0 0 0 0 ... 9 0 0 
- 9 4 
 9 9 9 9 ... 9 0 6 
 
Após as subtração há 92 ordens com o algarismo 9 (94ª à 3ª), um algarismo zero e a unidades simples, 6. 
Logo a soma dos algarismos será: 9 + 9 + 9 + ... + 9 + 0 + 6 = (92 x 9) + 0 + 6 = 828 + 6 = 834. 
7. (CESP-SP) Desenvolvendo  2128  , obtemos o resultado 2ba  , com a e b racionais. Calcule a. 
 
Solução. Desenvolvendo a raiz de 8 e simplificando, vem: 
 
      192619126181231222128 222  a 
 
8. Simplifique a expressão    22 3333 A . 
 
Solução. Como cada radicando está ao quadrado, extraímos a raiz na forma de módulo. 
 
i)     33333333 22  
ii) Como 033  , temos: 
 






3333
3333
. 
Logo,     633333333 22 