RELATÓRIO 3 - Circuitos Magneticamente Acoplados

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Universidade Federal de Uberlândia 
FEELT – Faculdade de Engenharia Elétrica 
 
 
 
 
 
 
Experimental de Circuitos Elétricos 2 
 
 
CIRCUITOS ACOPLADOS MAGNETICAMENTE 
 
 
 
 
 
 
Docente: Wellington Maycon Santos Bernades 
Discentes: 
Leonardo Humberto Tavares Pereira 11611EEL003 
Pedro Henrique de Miranda Nogueira 11921EBI008 
Renes Nogueira Júnior 11311EBI027 
 
Uberlândia, Abril de 2021. 
1. Sumário 
3.2.1 Medida da resistência das Bobinas ................................................... 7 
3.2.2 Marcação da polaridade nas Bobinas ................................................ 7 
3.2.3 Ligação série aditiva das bobinas ...................................................... 8 
3.2.4 Ligação série subtrativa das bobinas ................................................. 9 
3.2.5 Transformador a vazio B1/B2 ........................................................... 9 
3.2.6 Transformador a vazio B2/B1 ......................................................... 10 
Questão 1 ........................................................................................................ 11 
Questão 2 ........................................................................................................ 11 
Questão 3 ........................................................................................................ 12 
Questão 4 ........................................................................................................ 12 
Questão 5 ........................................................................................................ 13 
Questão 6 ........................................................................................................ 13 
Questão 7 ........................................................................................................ 14 
Questão 8 ........................................................................................................ 14 
Questão 9 ........................................................................................................ 14 
Ligação série aditiva das bobinas ................................................................ 15 
Ligação série subtrativa das bobinas .......................................................... 16 
Transformador a vazio B1/B2 ...................................................................... 17 
Transformador a vazio B2/B1 ...................................................................... 18 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Objetivos 
Verificar experimentalmente os conceitos teóricos sobre acoplamentos 
magnéticos, obtenção dos valores das autoindutâncias da indutância mútua, e comparar 
os resultados com os valores obtidos utilizando a análise teórica. 
2. Introdução Teórica 
São os circuitos magneticamente acoplados que possibilitam a existência dos 
transformadores. Eles são largamente usados em sistemas de distribuição de energia e 
podem ser encontrado em diversos circuitos eletrônicos. Eles são denominados assim, 
pois as bobinas de um transformador, com ou sem contato entre eles, interferem-se 
mutuamente por meio de campo magnético gerado por um deles transferindo energia de 
um circuito para outro. 
A lei de Faraday nos diz que ao se colocar um circuito (bobina), sob o efeito de 
um campo magnético variável, uma corrente elétrica é induzida por meio dele. Esta 
corrente é proporcional ao número de linhas do fluxo que passam através da bobina 
envolvida no circuito. 
Usando outras palavras, quando uma corrente i(t) flui através de um indutor 
simples, um fluxo magnético ϕ surge ao redor dele. Assim, qualquer alteração no fluxo 
é obtida apor meio de variações na corrente. 
O conceito de indutância própria relaciona a tensão induzida em uma bobina 
que é provocada por uma corrente variante no tempo desta mesma bobina, o circuito 
induzirá nele próprio uma corrente para se opõem a variação do fluxo magnético criado 
pela corrente real do circuito. E é dada pela fórmula seguinte: 
 
 
 
 
Figura 1- Circuito Elétrico representando a indutância própria. 
 
O conceito de indutância mútua é dado pela capacidade que o indutor tem de se 
induzir uma tensão em um outro indutor vizinho, esta tensão é denominada de tensão 
mútua. As fórmulas de indução e tensão mútua são dadas por: 
 
 
Figura 2- Circuito Elétrico representando a indutância mútua. 
Embora a indutância mútua possa ser positiva ou negativa, a escolha da 
polaridade da indutância mútua é feita analisando a orientação particular do 
enrolamento de ambas as bobinas, para que isso seja feito, é utilizado a regra do ponto, 
onde marca-se um ponto no terminal primário da bonina 1 por onde a corrente entra, e 
utilizando a regra da mão direita é determinado o sentido do fluxo originado pela bobina 
1 que atinge a bobina 2, é verificado qual é o sentido da corrente para que o fluxo em 
que a bobina 2 está submetida seja válido, é marcado um ponto onde a corrente dois está 
entrando. Temos duas opções para identificar a polaridade. 
Opção 1: Positiva - Se a corrente entra pelo terminal do ponto na bobina 1, 
então é positiva no terminal da bobina 2 onde o ponto está marcado. 
Opção 2: Negativa - Se a corrente sai pelo terminal do ponto na bobina 1, então 
é negativa no terminal da bobina 2 onde o ponto está marcado. 
A partir do conhecimento dos pontos podemos identificar a tensão induzida pela 
seguinte forma: 
Observando o circuito conclui-se que, (c) é negativa e (d) é positiva. 
 
 
Figura 3: Circuito (c) negativo e circuito (d) positivo. 
 
3. Preparação do Experimento 
Pela situação atual que estamos passando devido à covid-19, o experimento teve 
que ser realizado de forma remota por meio de um simulador computacional. O 
simulador utilizado foi o Multisim Live, um programa de captura e simulação de 
esquemas eletrônicos que faz parte de um conjunto de programas de design de circuitos. 
Também foi disponibilizado um material de vídeos do experimento feitos no laboratório 
da Faculdade de Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Uberlândia, afim de 
nos auxiliar na simulação. 
3.1 Materiais Empregados 
Para realização do experimento utilizou-se: 
 Miliamperímetro AC; 
 
 Multímetro ou Voltímetro Analógico AC; 
 
 Transformador. 
 
3.2 Montagem 
3.2.1 Medida da resistência das Bobinas 
Utilizando o multímetro na função ohms, foram medidas as resistências de cada 
bobina separadamente colocando as ponteiras na “entrada” e “saída” das bobinas. A 
Tabela 1 mostra os valores medidos experimentalmente. 
Tabela 1: Medida da resistência das bobinas 
Bobina Resistência (Ohms) 
B1 3,5 Ω 
B2 12,5 Ω 
 
3.2.2 Marcação da polaridade nas Bobinas 
No segundo experimento, uma fonte de tensão variável (Varivolt) foi conectada 
a uma tensão de alimentação de 220V e 60Hz, e então a entrada de um miliamperímetro 
foi conectada à saída do varivolt. Em seguida, a saída do miliamperímetro é conectada 
ao terminal de entrada da bobina 1, e as saídas das bobinas 1 e 2 são conectadas 
simultaneamente à fase B transformada, ou seja, Terra. Além disso, um voltímetro (V1) 
é conectado, que mede a tensão de entrada e saída da bobina 1, e um voltímetro (V ') 
mede a tensão entre o ponto B1 e o ponto B2, como mostrado na Figura 1. 
 
Figura 4: Montagem para marcar a polaridade 
Após a montagem, trocamos o Varivolt até que o miliamperímetro medisse uma 
corrente de 50 mA. Depois disso, use um multímetro para medir os valores de V1, V'e 
V2 (entrada e saída B2). Os resultados são mostrados na Tabela 2. 
 
Tabela 2: medidas da tensão em V1, V2 e V’. 
Bobina Símbolo Tensão (V) 
B1 V1 8,24 
B2 V2 13,67 
Ponto e Ponto V' 21,38 
 
Como V’ é maior que V1, podemos ver que o ponto da entrada da bobina 2 está 
invertida, portanto esse ponto deve ser realocado para o outro borne fazendo com que a 
entrada da Bobina 2 vire a saída e a saída da Bobina 1 vire a entrada. 
3.2.3Ligação série aditiva das bobinas 
No terceiro experimento, a saída de tensão foi conectada à entrada de um 
miliamperímetro, e a saída do miliamperímetro foi conectada à entrada da bobina 1. Em 
seguida, conecte a saída de B1 à entrada de B2 e, finalmente, conectou-se a entrada de 
B2 ao aterramento, assim mostrado na figura 2. 
 
Figura 5: Ligação série aditiva das bobinas 1 e 2. 
Depois de fazer isso, a tensão foi alterada até que a corrente medida pelo 
miliamperímetro fosse 50mA, 75mA e 100mA. Cada vez que a corrente muda, o valor 
da tensão é medido com o auxílio de um voltímetro, a ponta do voltímetro tem um 
ponto na entrada de B1 e a outra não tem ponto na saída de B2. A Tabela 3 refere-se aos 
valores das medidas experimentais. Além disso, também é calculado o valor Zad, que é 
dado pela seguinte fórmula: TensãoZ
Corrente
 . 
Tabela 3: Resultados da tensão V medida na ligação aditiva. 
Corrente (mA) Tensão (V) Zad (kΩ) 
50 84 1,68 
75 124 1,65 
100 170 1,70 
 
3.2.4 Ligação série subtrativa das bobinas 
No quarto experimento, conectou-se a saída de tensão à entrada do multímetro, 
conecte sua saída à entrada de B1, em seguida, conecte a saída de B1 à saída de B2 e, 
finalmente, conecte ao solo, conforme mostrado na Figura 3. 
 
Figura 6: Ligação série subtrativa das bobinas 1 e 2 
Alterando a diferença de tensão até que a corrente atinja os valores de 100mA, 
150mA e 200mA, e usando um voltímetro para medir a tensão entre os terminais do 
ponto da bobina sob cada corrente, a Tabela 4 é obtida. O valor de Zsub é determinado 
pela fórmula: TensãoZ
Corrente
 . 
Tabela 4: Resultados da tensão V medida na ligação subtrativa. 
Corrente(mA) Tensão (V) Zsub (kΩ) 
100 34 0,34 
150 48 0,32 
200 62 0,31 
 
3.2.5 Transformador a vazio B1/B2 
Na quinta montagem analisou-se a bobina 2 isolada, ou seja, a saída do varivolt 
conectou-se a entrada do miliamperímetro, a saída do miliamperímetro foi conectada na 
entrada da bobina 1 que por final foi conectada sua saída ao terra do varivolt. 
 
Figura 7: montagem para transformador a vazio B1/B2 
As medidas das tensões foram feitas através dos terminais da bobina 1(V1) e da 
bobina 2(V2) através de um voltímetro. O valor de Z1 é dado por 1
1
V
I
. A Tabela 5 foi 
confeccionada a partir das tensões medidas nos terminais com a variação de corrente 
entre 100mA, 150mA e 200mA. 
Tabela 5: Valores de V1, Z1 e V2 para a configuração B1/B2. 
Corrente(mA) V1 (V) Z1 (kΩ) V2 (V) 
100 20 0,20 34 
150 32 0,21 54 
200 40 0,20 70 
 
3.2.6 Transformador a vazio B2/B1 
Na realização desse experimento utilizou a montagem do circuito da Seção 0 
invertendo a bobina, como mostra a Figura . A saída do varivolt é conectada na entrada 
do miliamperímetro, em seguida a saída do miliamperímetro é ligada na entrada da 
bobina 2 que tem sua saída ligada no terra do varivolt. Os multímetros foram ligados em 
paralelo com os terminais de cada bobina. 
 
Figura 8: montagem para transformador a vazio B2/B1 
As medidas contidas na Tabela 6 identificam os valores apresentados no 
voltímetro de ligado em cada bobina para a variação de corrente em 75 mA, 100 mA e 
125mA. O valor de Z2 é dado por 2
2
V
I
. 
Tabela 6: valores de V2, Z2 e V1 para a configuração B2/B1 
Corrente(mA) V2 (V) Z2 (kΩ) V1 (V) 
75 58 0,77 28 
100 78 0,78 37 
125 108 0,86 50 
 
4. Cálculos 
Questão 1 
De acordo com os valores de mostrados na tabela 3, é possível calcular o 
valor médio, o que resulta em 1,676 kΩ. 
 ̅̅ ̅̅ 
 
 
 
Questão 2 
De acordo com os valores de mostrados na tabela 4, também é possível 
calcular o valor médio, cujo resultado vale 0,323 kΩ. 
 ̅̅ ̅̅ ̅ 
 
 
 
De acordo com a tabela 1 e . a resistência total vale: 
 . 
Para encontrar o valor da impedância mútua M é necessário saber que, de acordo 
com o triângulo de impedâncias: 
 
 ( ) (
 
 
) 
 (
 
 
) 
Parte imaginária: 
 ( ) ( ) 
Para : 
 
 ( ) (
 
 
) 
 (
 
 
) 
Parte imaginária: 
 ( ) ( ) 
 ( ) 
 ( ) 
Ao subtrair (2) de (1): 
 
 
 
Indutância mútua é de M = j475,66Ω 
 
 
 
 
 
 
 
 M pode valer também 1,26 H. A reatância aditiva é de e a reatância 
subtrativa é de . 
Questão 3 
 De acordo com a tabela 5 é possível encontrar o valor médio de 
 ̅ 
 
 
 
Questão 4 
De acordo com a tabela 6 é conclui-se que o valor médio de vale 
 ̅ 
 
 
 
Encontrando as auto-indutâncias e : 
 
√‖ ‖ 
 
 
 
√‖ ‖ 
 
 
√ 
 
 
 
√‖ ‖ 
 
 
 
√‖ ‖ 
 
 
√ 
 
 
 
Questão 5 
Com os valores encontrados para , e M, é possível encontrar o valor do 
coeficiente de acoplamento entre as bobinas 1 e 2 por meio da fórmula: 
 
 
√ 
 
 
√ 
 
 
Questão 6 
Considerando a existência de uma corrente de 1,0 A na bobina 1 e o número de 
espiras da bobina 1 . E tendo como base a Lei de Faraday, sabe-se que, para 
uma corrente constante: 
 
 
 
Feito isso, de acordo com a definição para o coeficiente de acoplamento: 
 
 
 
 
 
Sabendo que é o fluxo da bobina 1 que induz a bobina 2 e é o fluxo que 
fica restrito á bobina 1, o é dado pela soma das duas componentes. Temos que: 
 
 
Questão 7 
Considerando a existência de uma corrente de 1,0 A na bobina 2 e o número de 
espiras . Temos a equação: 
 
 
 
Para o coeficiente de acoplamento: 
 
 
 
 
 
Sabendo que é o fluxo da bobina 2 da bobina de indução 1, e é o fluxo 
restrito à bobina 2, e 2 é dado pela soma dos dois componentes, nós devemos: 
 
 
Questão 8 
 Se a haste superior do núcleo de ferro for removida durante a operação do 
transformador, será introduzida uma relutância do vão magnético Rg proporcional ao 
comprimento da parte removida. Isso causará uma queda repentina no fluxo magnético 
no núcleo de ferro, que por sua vez causa um aumento repentino na corrente primária. 
Questão 9 
Se a barra superior do núcleo de ferro for removida durante a operação do 
transformador, será introduzida uma relutância do vão magnético Rg proporcional ao 
comprimento da parte removida. Quando a corrente na bobina primária aumenta 
repentinamente, a corrente na bobina secundária diminuirá em proporção à corrente na 
bobina primária. 
 
5. Simulação Computacional 
Utilizamos o Multisim 14.0 para fazer as simulações computacionais, um 
software que nos possibilita a simulação de circuitos para simulação de computador. 
Vale ressaltar que os valores dos resistores R1 e R2 obedecem aos valores medidos no 
experimento. 
 Ligação série aditiva das bobinas 
Corrente de 50mA 
 
Figura 9: Simulação da ligação série aditiva para uma corrente de 50mA. 
 
 
 
 
 
 
 
Corrente de 75mA 
 
Figura 10: Simulação da ligação série aditiva para uma corrente de 75mA. 
 
Corrente de 100mA 
 
Figura 11: Simulação da ligação série aditiva para uma corrente de 100mA. 
 
Ligação série subtrativa das bobinas 
Corrente de 100mA 
 
Figura 12: Simulação da ligação série subtrativa para uma corrente de 100mA. 
 
Corrente de 150mA 
 
Figura 13: Simulação da ligação série subtrativa para uma corrente de 150mA. 
Correntede 200mA 
 
Figura 14: simulação da ligação série subtrativa para uma corrente de 200mA. 
 
 Transformador a vazio B1/B2 
Corrente de 100mA 
 
Figura 15: simulação da ligação do transformador a vazio B1/B2 para uma corrente de 100mA. 
 
Corrente de 150mA 
 
Figura 16: Simulação da ligação do transformador a vazio B1/B2 para uma corrente de 150mA. 
Corrente de 200mA 
 
Figura 17: Simulação da ligação do transformador a vazio B1/B2 para uma corrente de 
200mA. 
 
Transformador a vazio B2/B1 
Corrente de 75mA 
 
Figura 18: simulação da ligação do transformador a vazio B2/B1 para uma corrente de 75mA. 
Corrente de 100mA 
 
Figura 19: Simulação da ligação do transformador a vazio B2/B1 para corrente de 100mA. 
Corrente de 125mA 
 
Figura 20: simulação da ligação do transformador a vazio B2/B1 para uma corrente de 125mA. 
Pela análise das simulações comparando com os valores obtidos ao realizar o 
experimento presentes na Seção Erro! Fonte de referência não encontrada., pode-se 
concluir que os valores reais são bem próximos aos simulados pois as diferenças que 
existem nas simulações muitas vezes estão presentes pois não é possível colocar a real 
característica dos componentes e instrumentos utilizados. 
 
6. Tecnologias e Situações do Cotidiano 
Uma das situações do nosso cotidiano podemos citar os transformadores 
elevador, trata-se de um transformador com elevada capacidade de transformação de 
tensão. Isso se dá pelo fato de que o Transformador elevador possui mais espiras, ou 
seja, mais voltas de fio no seu enrolamento secundário, sendo esta particularidade 
responsável pelo aumento de tensão. Por conseguinte, a tensão de saída será maior do 
que a de entrada, o que já é esperado. Já a corrente de saída será menor do que a de 
entrada, uma vez que a potência precisa apresentar valores iguais na entrada e na saída. 
A operação de um Transformador elevador está totalmente embasada nas leis de 
indução eletromagnética estudadas e difundidas por Faraday e Lenz. A transformação 
da energia elétrica, ou seja, o aumento da tensão elétrica acontece quando esta tensão 
alternada gerada por esse transformador, após ser inserida no enrolamento primário 
do Transformador elevador, fornece um fluxo magnético variável que induzirá no 
enrolamento secundário uma tensão elétrica. 
O Transformador elevador e até mesmo outros aparelhos eletrônicos consomem 
parte da própria potência gerada, uma vez que sempre ocorrem perdas. Uma das perdas 
mais conhecidas é a perda por Histerese. Após se estudar e compreender as 
propriedades da potência elétrica quando atuando em corrente alternada, chega-se a 
conclusão que a potência elétrica total fornecida pelo transformador é a potência 
aparente. A potência perdida pelo Transformador elevador é a reativa e ativa. 
 
Figura 21: Transformador Elevador. 
7. Conclusão 
Através dos cálculos e análises feitos, foi possível verificar que nas ligações em 
série aditivas, as tensões sobem com o aumento das correntes e a impedância cresce à 
medida que a tensão cresce. Já nas ligações em serie subtrativas, ao aumentar a corrente, 
a tensão cresce de forma lenta, ocasionando uma diminuição pequena na indutância. 
Ao se injetar uma tensão nas bobinas 1 e 2 e após, efetuando os cálculos da 
impedância na bobina 1, podemos concluir que ao se aumentar a corrente, a tensão 1 
aumenta, porém, a indutância 1 tem um comportamento variável no início, mas após, 
adota um caráter decrescente nos instantes seguintes, a segunda tensão própria da 
bobina 2, cresce com o aumento da corrente. 
Por fim ao se injetar novamente uma tensão nas bobinas 1 e 2, porém desta vez, 
fazendo os cálculos da impedância na bobina 2, com maior resistência interna, é 
possível concluir, que através do aumento da corrente, a tensão 2 aumenta e a indutância 
2 diminui, porém, a tensão 1 da bobina 1 que está isolada, aumenta. A partir dos valores 
que foram encontrados das impedâncias 1 e 2, foi possível se calcular o valor das 
autoindutâncias L1 e L2, logo na sequência é possível se encontrar o valor do coeficiente 
de acoplamento entre as duas bobinas, assim encontrando os principais parâmetros 
necessários para um circuito acoplado magneticamente. É muito importante lembrar que 
as diferenças entre esses valores podem ser explicados através do caráter discreto do 
sistema de medição de um circuito virtual e também por aproximações de valores 
numéricos irracionais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. Referências 
ALEXANDER, C.K.; SADIKU, M.N. Fundamentos de Circuitos Elétricos. 5ª 
ed. Porto Alegre: Mc Graw-Hill, 2015. 
 
IRWIN, J.D.; NELMS, R.M. Análise Básica de Circuitos para Engenharia. 10ª 
ed. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2014. 
 
Boylestad, Robert L.; Introdução à analise de circuitos 10ª edição; São 
Paulo; Editora Pearson Prentice Hall, 2012.