Cálculo de perdas em transformadores trifásicos de distribuição

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Cálculo de perdas em transformadores 
trifásicos de distribuição 
 
 
 
Relatório Final 
Trabalho de Fim de Curso EA006 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aluno: Vitor de Almeida Mota Supervisor: Madson Cortes 
2 
 
Índice 
1. Introdução .................................................................................................................................. 3 
2. Objetivos .................................................................................................................................... 3 
3. Metodologia ............................................................................................................................... 4 
3.1 Perdas em Transformadores de Distribuição ............................................................. 4 
3.1.1 Perda de Energia no Transformador (ETR) ............................................................ 4 
3.1.2 Coeficiente de Perdas (CPT) .................................................................................... 5 
3.2 Caracterização de curva de carga e fator de potência ............................................. 5 
3.2.1 Valores Regulatórios de perdas dos transformadores de distribuição ............... 5 
4.1 Resultados de curvas de cargas e de fator potência. ............................................ 6 
4.1.1 Resultado do Coeficiente de Perdas (CPT). ......................................................... 16 
4.1.2 Resultado Cálculo de Perdas nos transformadores ............................................ 16 
4.1.3 – Comparação das perdas nos transformadores ................................................. 18 
4.1.4 Previsão de perda de energia (ETR)...................................................................... 18 
4.1.5 Análise financeira das perdas de energia (ETR) .................................................. 19 
5 Conclusão ................................................................................................................................. 20 
6 Bibliografia ................................................................................................................................ 21 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
1. Introdução 
 
Transformadores de distribuição são equipamentos aplicados em grande número 
pelas concessionárias na distribuição de energia elétrica, portanto, sua seleção adequada 
resulta em uma economia de custos pela companhia e também na redução das perdas 
durante a vida operacional dos transformadores. 
As perdas em transformadores de distribuição representam quase um terço das 
perdas globais em transmissão e distribuição. 
A eficiência de um transformador de potência moderno típico está em excesso em 
97%, o que parece perfeitamente satisfatório. No entanto, esse número significa que até 
3% de toda a energia gerada é desperdiçada em perdas de transformadores. 
Atualmente as concessionárias utilizam métodos com muitas aproximações para 
os cálculos de perdas, ao qual, gera um grande desperdício em energia e dinheiro para 
companhia. Grande parte das concessionárias se baseam seus cálculos sobre a 
expectativa de vida do transformador e em uma abordagem estatística para determinar a 
KVAs função. 
Esse trabalho, visa estudar o metódo descrito pelo PRODIST , ao qual nos mostra 
uma metodologia para cálculo de perdas em transformadores trifásicos. Pelo PRODIST 
é adotado o valor de referência de 0,92 para o fator de potência para fins do cálculo das 
perdas, porém nesse trabalho iremos também considerar um fator de potência médio , 
obtido através das medições de potência dos transformadores. 
A caracterização das curvas de cargas para geração da potência média que é 
fundamental no cálculo de perdas foram obtidas através das medições proveniente da 
plataforma Chronos TimeEnergy,ao qual temos medições diária a cada 15 minutos para 
potência útil (KW) e aparente (KVA).Nesse trabalho consideramos dois transformadores 
da Unicamp, um de 300KVA e outro de 500KVA, e o período analisado foram os meses, 
Fevereiro e Março. 
 
 
2. Objetivos 
 
Este Trabalho de Final de Curso tem como objetivos a implementação e a análise 
comparativa do método de cálculo de perdas em transformadores trifásicos de 
distribuição descrito no módulo 7 (Cálculo de Perdas na Distribuição) do PRODIST 
(Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico Nacional). O 
método foi implementado em 2 transformadores da UNICAMP, calculando-se a perdas 
nos meses de Fevereiro e Março. Os fatores de potência (FP) e potência média (KW) 
diários foram considerados duas curvas para cada mês, uma de dias úteis e outra de 
feriados e fins de semana, utilizando o Excel. Os resultados são analisados comparando-
se as perdas através de gráficos mensais, ao qual no mês de Março somente o 
transformador de 500KVA estava em operação. Uma previsão anual de perdas também 
foi considerada nesse trabalho, ao qual comparamos a utilização de dois transformadores 
(300KVA e 500KVA) e de somente um (500KVA). Outro objetivo desse estudo também 
foi a implementação de uma análise financeira, ao qual utilizamos os valores de tarifa 
proveniente da CPFL para analisar o custo anual com as perdas. 
 
 
 
4 
 
3. Metodologia 
 
Esta seção apresenta os conceitos teóricos envolvidos no desenvolvimento deste 
Trabalho de Final de Curso. 
 
3.1 Perdas em Transformadores de Distribuição 
 
O cálculo das perdas técnicas de potência para os transformadores é realizado 
para a condição de carga média, de acordo com a expressão: 
𝑷𝒕𝒓 = (𝑷𝒇𝒆 + 𝑷𝒄𝒖) [𝑲𝑾] (1) 
 
Onde: 
Ptr: perda de potência para a demanda média do transformador [KW]; 
Pfe: perda no ferro ou em vazio do transformador [KW]; 
Pcu: perda de potência para a demanda média no cobre do transformador [KW] 
A perda de potência para a demanda média no cobre do transformador é calculada 
pela equação: 
𝑷𝒄𝒖 = 
𝑷𝒎𝒆𝒅
𝑷𝒏𝒐𝒎.𝒄𝒐𝒔𝝋
𝟐
𝑷𝒏𝒄𝒖 [𝑲𝑾] (2) 
 
Onde: 
Pcu: perda de potência para a demanda média no cobre do transformador em 
[KW]; 
Pncu: perda no cobre do transformador na condição nominal de carga, sendo 
obtida pela diferença entre a perda total e a perda em vazio do transformador 
em [KW]; 
Pmed: potência média no transformador, obtida pela energia consumida pelos 
consumidores ligados ao transformador dividida pelo tempo em [KW]; 
Pnom: potência nominal do transformador em [KVA]; 
cosφ: fator de potência, estabelecido em 0,92. 
O fator de potência é estabelecido em 0,92 pelo PRODIST, porém a abordagem 
do cálculo de perdas será feita também considerando um fator de potência média. 
 
3.1.1 Perda de Energia no Transformador (ETR) 
 
A perda de energia do transformador 𝐸𝑇𝑅 é obtida pela soma da perda de energia 
em vazio pelo período de tempo analisado ∆T com a perda de energia ocorrida no cobre, 
calculada pela multiplicação da perda de potência para a demanda média no cobre pelo 
Coeficiente de Perdas – CPT e pelo período de tempo analisado – ∆T, conforme definido 
na expressão: 
 
5 
 
𝑬𝑻𝑹 = ∆𝑻(𝑷𝒇𝒆 + 𝑷𝒄𝒖𝑪𝑷𝑻) [𝑲𝑾𝒉] (3) 
 
O cálculo do Coeficiente de Perdas também será abordado nesse trabalho. 
 
 
3.1.2 Coeficiente de Perdas (CPT) 
 
O coeficiente de perdas CPT pode ser calculado a partir dos dados de média e 
desvio padrão das curvas de carga contemplado nesse trabalho. O cálculo é realizado 
conforme apresentado na equação abaixo: 
 
𝑪𝑷𝑻 =
𝝈
𝝁
𝟐
+ 𝟏 (4) 
 
Onde: 
 
CPT: Coeficiente equivalente de perdas 
Sigma: Desvio padrão da curva de carga em estudo 
µ: Média da curva de carga em estudo 
 
 
 
3.2 Caracterização de curva de carga e fator de potência 
 
De acordo com os dados extraídos da plataforma Chronos TimeEnergy, temos 
uma medição de potência a cada 15 minutos durante as 24 horas do dia para cada 
transformador. As medições são referentes a 2 meses (Fevereiro e Março) e através 
desses dados serão geradasas curvas de cargas e de fator de potência. 
Nesse trabalho iremos considerar dois tipos de curva para cada mês, curva de dia 
útil e curva de feriado e fins de semana, ao qual terá a potência média e fator de potência 
médio diário no período estudado. 
 
3.2.1 Valores Regulatórios de perdas dos transformadores de distribuição 
 
Nesse trabalho iremos considerar dois transformadores da UNICAMP, ao qual , 
os dados nominais estão abaixo: 
 
TRANSFORMADOR 1: ÍON85 TRANSFORMADOR 2: ÍON86 
Classe de tensão: 15KV Classe de tensão: 15KV 
Potência nominal: 300 KVA Potência nominal: 500 KVA 
 
De acordo com a CPFL iremos considerar a norma NBR5440 para utilizarmos os 
valores nominais de perdas nos transformadores. Abaixo a tabela referente as perdas 
nos transformadores trifásicos de distribuição. 
 
6 
 
 
Tabela 1: VALORES DE PERDAS, CORRENTES DE EXCITAÇÃO E TENSÕES DE 
CURTO-CIRCUITO 
 
 
4 Resultados e Discussão 
 
 Nesta seção serão apresentados os resultados e os comentários sobre as curvas 
de carga e de fator de potência, as perdas nos transformadores, previsão anual de perdas 
e uma análise financeira. 
 
4.1 Resultados de curvas de cargas e de fator potência. 
 
 Nesta seção são apresentados as curvas de cargas e de fator de potência para 
cada transformador, considerando o mês e o tipo de curva. 
 
Transformador 1: íon85 (300KVA) 
 
Mês: Fevereiro 
 
 Feriado e Fim de Semana 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
Tabela 2: Feriado e Fim de Semana (Fevereiro) 
Data Average KW Average KVA Average FP 
03/fev 31,22 31,89 0,9792 
04/fev 27,00 27,60 0,9785 
10/fev 30,28 30,88 0,9808 
11/fev 30,37 31,19 0,9736 
12/fev 34,35 35,41 0,9702 
13/fev 33,43 34,17 0,9782 
17/fev 30,51 30,97 0,9853 
18/fev 25,64 26,07 0,9835 
 
 
Na geração dos valores médios diários de potência útil (KW) e aparente (KVA), foi 
considerado os dados extraídos da plataforma TimeEnergy, ao qual temos medições 
referentes a cada 15 minutos no período de 24 horas. O cálculo considera essas 
medições a 15 minutos e é realizada uma média diária, como mostra a tabela acima. 
O fator de potência médio para cada dia foi calculado através da expressão 
abaixo: 
 
𝐹𝑃 = (5) 
 
Através dessas médias diárias de potência e fator de potência são geradas as 
curvas de cargas e de fator de potência,e consequentemente ,a potência e fator de 
potência médio diário para o período estudado, que nesse caso consideramos os fins de 
semana e feriados de Fevereiro. 
Abaixo as curvas características de carga e de fator de potência. 
 
 
 
 
GRAFICO 1: CURVA DE CARGA FERIADOS E FIM DE SEMANA 
 
30,35 
 -
 5,00
 10,00
 15,00
 20,00
 25,00
 30,00
 35,00
 40,00
Curva de carga (KW) ,feriados e fim de semana
P (KW) Pmed (KW)
8 
 
 
GRÁFICO 2: CURVA DE FATOR DE POTÊNCIA FERIADOS E FIM DE SEMANA 
 
Através do gráfico (1) e (2), a potência média (Pmed) e fator de potência médio 
diário para o período estudado, são respectivamente, 30,35 KW e 0,9787. 
 
 
 Dia útil 
 
O mesmo método para a caracterização das curvas de cargas e de fator 
potência foi utilizado nessa etapa, porém a única diferença está no período analisado, 
ao qual consideramos os dias úteis de Fevereiro. Abaixo a tabela referente as medições 
desse período. 
 
 
Tabela 3 : Dia útil (Fevereiro ) 
Data Average KW Average Kva FP 
02/fev 38,98 39,89 0,9772 
05/fev 40,09 41,09 0,9757 
06/fev 42,38 43,55 0,9733 
07/fev 42,44 43,51 0,9754 
08/fev 44,97 46,19 0,9737 
09/fev 47,36 48,50 0,9766 
14/fev 33,06 33,80 0,9780 
15/fev 34,21 35,05 0,9761 
16/fev 36,94 37,69 0,9801 
19/fev 37,32 38,11 0,9792 
20/fev 45,37 46,29 0,9803 
21/fev 46,85 47,89 0,9784 
22/fev 41,62 42,30 0,9839 
23/fev 32,35 32,83 0,9856 
 
 
Os gráficos referentes as curvas de cargas e fator de potência estão abaixo. 
 
0,9787
0,9600
0,9650
0,9700
0,9750
0,9800
0,9850
0,9900
03
/f
ev
04
/f
ev
05
/f
ev
06
/f
ev
07
/f
ev
08
/f
ev
09
/f
ev
10
/f
ev
11
/f
ev
12
/f
ev
13
/f
ev
14
/f
ev
15
/f
ev
16
/f
ev
17
/f
ev
18
/f
ev
Curva de fator de potência (FP), feriados e fim 
de semana
FP FPmed
9 
 
 
GRÁFICO 3: CURVA DE CARGA DIAS ÚTEIS (FEVEREIRO) 
 
 
GRÁFICO 4: CURVA DE FATOR DE POTÊNCIA DIAS ÚTEIS 
 
 
De acordo com os gráficos (3) e (4), a potência média (Pmed) e fator de potência 
médio diário para o período estudado, são respectivamente, 40,28 KW e 0,9781. 
 
Mês: Março 
 
Não temos medições para o transformador 1, pois o equipamento foi desligado 
no dia 24/02. 
 
 
Transformador 2: íon86 (500KVA) 
 
Mês: Fevereiro 
 
 Feriado e Fim de semana 
 
40,28 
 -
 5,00
 10,00
 15,00
 20,00
 25,00
 30,00
 35,00
 40,00
 45,00
 50,00
02
/f
ev
03
/f
ev
04
/f
ev
05
/f
ev
06
/f
ev
07
/f
ev
08
/f
ev
09
/f
ev
10
/f
ev
11
/f
ev
12
/f
ev
13
/f
ev
14
/f
ev
15
/f
ev
16
/f
ev
17
/f
ev
18
/f
ev
19
/f
ev
20
/f
ev
21
/f
ev
22
/f
ev
23
/f
ev
Curva de carga (KW),dias úteis (Fevereiro) 
P (KW) Pmed (KW)
0,9781
0,9660
0,9680
0,9700
0,9720
0,9740
0,9760
0,9780
0,9800
0,9820
0,9840
0,9860
0,9880
02
/f
ev
03
/f
ev
04
/f
ev
05
/f
ev
06
/f
ev
07
/f
ev
08
/f
ev
09
/f
ev
10
/f
ev
11
/f
ev
12
/f
ev
13
/f
ev
14
/f
ev
15
/f
ev
16
/f
ev
17
/f
ev
18
/f
ev
19
/f
ev
20
/f
ev
21
/f
ev
22
/f
ev
23
/f
ev
Curva de fator de potência (FP), dias úteis 
FP FPmed
10 
 
Abaixo a tabela de medições referente a esse período em Fevereiro. 
 
Tabela 4 : Feriado e Fins de Semana (Março) 
Data Average KW Average KVA FP 
03/fev 19,87 19,98 0,9944 
04/fev 19,11 19,22 0,9944 
10/fev 21,71 21,80 0,9959 
11/fev 22,74 22,84 0,9959 
12/fev 23,29 23,39 0,9959 
13/fev 20,36 20,47 0,9945 
17/fev 19,07 19,20 0,9933 
18/fev 16,81 16,93 0,9930 
24/fev 26,74 26,79 0,9981 
25/fev 42,48 42,78 0,9930 
 
 
Através da tabela (4), as curvas de carga e de fator de potência são geradas. 
 
 
GRÁFICO 5: CURVA DE CARGA FERIADOS E FINS DE SEMANA (FEVEREIRO) 
 
 
23,22 
 -
 5,00
 10,00
 15,00
 20,00
 25,00
 30,00
 35,00
 40,00
 45,00
03
/f
ev
04
/f
ev
05
/f
ev
06
/f
ev
07
/f
ev
08
/f
ev
09
/f
ev
10
/f
ev
11
/f
ev
12
/f
ev
13
/f
ev
14
/f
ev
15
/f
ev
16
/f
ev
17
/f
ev
18
/f
ev
19
/f
ev
20
/f
ev
21
/f
ev
22
/f
ev
23
/f
ev
24
/f
ev
25
/f
ev
Curva de carga (KW) ,feriados e fim de semana
P (KW) Pmed (KW)
11 
 
 
GRÁFICO 6: CURVA DE FP FERIADO E FINS DE SEMANA (FEVEREIRO) 
 
 
De acordo com os gráficos (5) e (6), a potência média (Pmed) e fator de potência 
médio diário para o período estudado, são respectivamente, 23,21 KW e 0,9948. 
 
 Dias úteis 
 
Abaixo a tabela de medições referente a esse período em Fevereiro. 
 
 
Tabela 5: Dias úteis (Fevereiro) 
 Data Average KW Average KVA FP 
02/fev 33,09 33,18 0,9973 
05/fev 34,95 35,02 0,9978 
06/fev 35,40 35,48 0,9976 
07/fev 35,06 35,15 0,9975 
08/fev 39,24 39,31 0,9980 
09/fev 39,95 40,01 0,9985 
14/fev 23,25 23,35 0,9955 
15/fev 30,88 30,98 0,9970 
16/fev 31,42 31,50 0,9974 
19/fev 33,17 33,25 0,9974 
20/fev 37,75 37,82 0,9981 
21/fev 41,11 41,17 0,9984 
22/fev 40,28 40,35 0,9982 
23/fev 34,18 34,24 0,9981 
26/fev 79,55 79,87 0,9960 
27/fev 81,82 82,15 0,9960 
28/fev 92,71 93,00 0,9969 
 
 
 
 
0,9948
0,9900
0,99100,9920
0,9930
0,9940
0,9950
0,9960
0,9970
0,9980
0,9990
03
/f
ev
04
/f
ev
05
/f
ev
06
/f
ev
07
/f
ev
08
/f
ev
09
/f
ev
10
/f
ev
11
/f
ev
12
/f
ev
13
/f
ev
14
/f
ev
15
/f
ev
16
/f
ev
17
/f
ev
18
/f
ev
19
/f
ev
20
/f
ev
21
/f
ev
22
/f
ev
23
/f
ev
24
/f
ev
25
/f
ev
Curva de fator de potência (FP), feriados e fins 
de semana
FP FPmed
12 
 
Abaixo, os gráficos referentes a curva de carga e o fator de potência. 
 
 
GRÁFICO 7: CURVA DE CARGA (KW) DIAS ÚTEIS FEVEREIRO 
 
 
GRÁFICO 8: CURVA DE FP DIAS ÚTEIS FEVEREIRO 
 
 
Através dos gráficos (7) e (8), a potência média (Pmed) e fator de potência médio diário 
para o período estudado, são respectivamente, 43,75 KW e 0,9974. 
 
Mês: Março 
 
 Feriado e Fins de semana 
 
Abaixo a tabela de medições referente a esse período em Março. 
 
 
 
 
43,75 
 -
 10,00
 20,00
 30,00
 40,00
 50,00
 60,00
 70,00
 80,00
 90,00
 100,00
Curva de carga (KW) dias úteis
P (KW) Pmed (KW)
0,9974
0,9940
0,9945
0,9950
0,9955
0,9960
0,9965
0,9970
0,9975
0,9980
0,9985
0,9990
Curva de fator de potência (FP) dias úteis 
FP FPmed
13 
 
Tabela 6 : Feriado e Fins de Semana (Março) 
Data Average KW Average KVA FP 
03/mar 61,09 61,23 0,9976 
04/mar 60,24 60,28 0,9992 
10/mar 61,49 61,64 0,9975 
11/mar 55,69 55,84 0,9974 
17/mar 60,91 61,12 0,9966 
18/mar 58,79 59,00 0,9965 
24/mar 58,29 58,50 0,9963 
25/mar 56,61 56,84 0,9961 
30/mar 57,82 57,93 0,9981 
31/mar 50,92 50,98 0,9988 
 
Abaixo, os gráficos referentes a curva de carga e o fator de potência. 
 
 
GRÁFICO 9: CURVA DE CARGA FERIADO E FINS DE SEMANA MARÇO 
 
 
GRÁFICO 10: CURVA FP FERIADO E FINS DE SEMANA MARÇO 
58,18 
 -
 10,00
 20,00
 30,00
 40,00
 50,00
 60,00
 70,00
Curva de carga (KW) feriado e fins de semana
P (KW) Pmed (KW)
0,9974
0,9940
0,9950
0,9960
0,9970
0,9980
0,9990
1,0000
Curva fator de potência (FP) feriado e fins de 
semana
FP FPmed
14 
 
 
De acordo com os gráficos (9) e (10), a potência média (Pmed) e fator de 
potência médio diário para o período estudado, são respectivamente, 58,18 KW e 
0,9974. 
 
 Dias úteis 
 
Abaixo a tabela de medições referente a esse período em Março. 
 
 
Tabela 6: Dias úteis (Março) 
Data 
Average 
KW 
Average 
KVA FP 
01/03/2018 92,77 93,06 0,996865 
02/03/2018 91,01 91,22 0,997702 
05/03/2018 107,63 108,05 0,996159 
06/03/2018 102,29 102,55 0,997481 
07/03/2018 103,90 104,24 0,996727 
08/03/2018 99,55 99,85 0,997033 
09/03/2018 95,31 95,61 0,996852 
12/03/2018 109,25 109,66 0,996271 
13/03/2018 110,67 111,04 0,996702 
14/03/2018 117,26 117,73 0,995994 
15/03/2018 106,00 106,45 0,995783 
16/03/2018 104,90 105,26 0,996534 
19/03/2018 114,85 115,28 0,996222 
20/03/2018 111,38 111,75 0,996633 
21/03/2018 99,50 99,84 0,996604 
22/03/2018 96,47 96,77 0,996939 
23/03/2018 95,64 95,97 0,996523 
26/03/2018 100,09 100,48 0,996168 
27/03/2018 93,33 93,57 0,997371 
28/03/2018 93,78 94,01 0,997532 
29/03/2018 66,99 67,11 0,998233 
 
 
Abaixo, os gráficos referentes a curva de carga e o fator de potência. 
 
15 
 
 
GRÁFICO 11: CURVA DE CARGA DIAS ÚTEIS MARÇO 
 
 
 
 
GRÁFICO 12: CURVA FP DIAS ÚTEIS MARÇO 
 
De acordo com os gráficos (11) e (12), a potência média (Pmed) e fator de 
potência médio diário para o período estudado, são respectivamente, 100,60 KW e 
0,9964. 
 
Sintetizando todas as informações de potência e fator de potência médio diário 
para cada período analisado em uma única tabela, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
100,60 
0,00
20,00
40,00
60,00
80,00
100,00
120,00
140,00
Curva de carga (KW) dias úteis 
P (KW) Pmed (KW)
0,9968
0,9945
0,9950
0,9955
0,9960
0,9965
0,9970
0,9975
0,9980
0,9985
Curva de fator de potência (FP) dias úteis
FP FPmed
16 
 
TF 
Fevereiro Março 
Feriado e FDS Dias úteis Feriado e FDS Dias úteis 
Pmed 
(KW) Fpmed 
Pmed 
(KW) Fpmed 
Pmed 
(kW) Fpmed 
Pmed 
(KW) Fpmed 
TF 1 
(300KVA) 30,35 0,98 40,28 0,9781 - - - - 
TF 2 
(500KVA) 23,22 0,9948 43,75 0,9974 58,18 0,9974 100,6 0,9968 
TABELA 7: DADOS DE POTÊNCIA E FP MÉDIO 
 
Analisando os resultados podemos ver um aumento de quase duas vezes o 
valor Pmed em Março do Transformador 2 (500KVA), isso é devido ao desligamento do 
Transformador 1, com isso toda a demanda de energia está concentrada nesse 
transformador. Outro ponto a destacar é sobre a eficiência dos transformadores, ao qual 
o TF 2(500KVA) tem um fator de potência levemente maior do que o TF 1, com isso o 
TF 2 tem uma melhor eficiência enérgica comparando ao TF 1. 
 
 
4.1.1 Resultado do Coeficiente de Perdas (CPT). 
 
 Utilizando a equação (4) e curvas de cargas de cada transformador, calculamos o 
coeficiente de perda referente a curva de carga. Os cálculos foram executados no Excel, 
utilizando fórmulas estatísticas respeitando a equação (4). A tabela abaixo, mostra o 
resultado do CPT para cada transformador. 
 
 
Transformador 
CPT 
Fevereiro Março 
Feriado e FDS 
Dias 
úteis Feriado e FDS 
Dias 
úteis 
TF 1 (300KVA) 1,0093 1,0154 - - 
TF 2 (500KVA) 1,0990 1,2121 1,0031 1,0116 
TABELA 8: CPT PARA CADA TRANSFORMADOR 
 
 
Através dos resultados apresentados na tabela 8, curvas de cargas e de fator de 
potência e das características de perda de cada transformador apresentado na tabela 1, 
calcula-se as perdas de cada transformador de acordo com o período estudado. 
 
 
4.1.2 Resultado Cálculo de Perdas nos transformadores 
 
Nesta seção são apresentados os resultados dos cálculos de perdas nos dois 
transformadores utilizando as equações (1), (2) e (3). Para o cálculo é considerado 
também as perdas em vazio (W) e perdas total (w) dos transformadores, de acordo com 
sua potência e classe de tensão como mostra a tabela 1. De acordo com a tabela 1, para 
os dois transformadores, temos: 
 
 
 
 
17 
 
Transformador 
Tensão 
máxima Potência (KVA) Perdas em Vazio (W) 
Perda total 
(W) 
TF 1: íon85 
15 KV 
300 810 4060 
TF 2: íon86 500 1300 6400 
TABELA 9: VALORES REGULATÓRIOS DE PERDAS 
 
No cálculo de perdas são considerados o fator de potência (FP) de 0,92 
estabelecido pelo PRODIST e também aqueles fatores de potência médio apresentados 
nas curvas. Considerando a tabelas 7 e 8 e as equações representadas na metodologia, 
os resultados estão abaixo: 
 
Dados nominais TF 1 TF 2 
Pncu (KW) 3,25 5,1 
Pfe (KW) 0,81 1,3 
Pno (KVA) 300 500 
TABELA 10: DADOS NOMINAIS DOS TRANSFORMADORES 
 
 
TF 1 
(300KVA) 
CPT 1,0093 CPT 1,0154 
Fevereiro Fevereiro 
Feriados e FDS Dias úteis 
FP FP 
Perdas 0,92 0,98 0,92 0,9781 
Pcu (KW) 0,0393 0,0346 0,0692 0,0613 
PTR (KW) 0,8493 0,8446 0,8792 0,8713 
ETR (KWh) 20,3920 20,2790 21,1272 20,9327 
TABELA 11: PERDAS NO TRANSFORMADOR 1 
 
 
 
TF 2 
(500KVA) 
CPT 1,0990 CPT 1,2121 CPT 1,0031 CPT 1,0116 
Fevereiro Fevereiro Março Março 
Feriados e FDS Dias úteis Feriados e FDS Dias úteis 
FP FP FP FP 
Perdas 0,92 0,9948 0,92 0,9974 0,92 0,9974 0,92 0,9968 
Pcu (KW) 0,0130 0,0111 0,0461 0,0393 0,0816 0,0694 0,2439 0,2078 
Ptr (KW) 1,3130 1,3111 1,3461 1,3393 1,3816 1,3694 1,5439 1,5078 
ETR (KWh) 31,5427 31,4931 32,5422 32,3419 33,1643 32,8713 37,1215 36,2442 
TABELA 12: PERDAS NO TRANSFORMADOR 2 
 
 
Os valores das perdas são considerados diários de acordo com o período 
analisado (Mês/Feriados e FDS/Dias úteis). Por exemplo, para o TF 2, se o mês for Março 
e for dia útil, a perda nesse dia considerando FP de 0,92 será de 37,12 KWh. 
Analisando os fatores de potência (FP) médio e o estabelecido pelo PRODIST, é 
notório que a influência nos valores de energia perdida (ETR) é praticamente a mesma, 
pois os valores de FP são próximos, com isso temos aproximadamente valores iguais de 
ETR no mesmo período. Para fins de comparação iremos utilizar a energiaperdida (ETR), 
calculada com o fator de potência (FP) de 0,92, estabelecido pelo PRODIST. 
 
 
18 
 
 
4.1.3 – Comparação das perdas nos transformadores 
 
Nesta seção são apresentados uma comparação das perdas nos transformadores 
considerando FP de 0,92. Está comparação tem como objetivo verificar as perdas nos 
dois transformadores no mês de Fevereiro, quando ambos estavam em operação e no 
mês de Março, quando somente o transformador 2 estava operando. Considerando a 
quantidade de dias úteis, feriados e de fim de semana de cada mês, apresentamos o total 
gasto de cada mês com os dados das tabelas 11 e 12, ao qual temos a perda de energia 
(KWh) para cada período. Abaixo a tabela com o gasto total de cada mês e um gráfico 
comparativo. 
 
 
FP: 0,92 
Trafo 
Fevereiro Março 
ETR (KWh) ETR(KWh) 
TF 1 459 - 
TF 2 869 1111 
TABELA 13: PERDA TOTAL 
 
 
 
GRÁFICO 13: COMPARAÇÃO ENTRE TRAFOS 
 
Quando os dois transformadores estavam operando no mês de Fevereiro a perda 
de energia total foi de aproximadamente 1,3 MWh e no mês de Março, com somente o 
TF 2 operando, a perda de energia foi de aproximadamente 1,1 MWh, mostrando que 
mesmo com somente um transformador em operação e com o aumento na demanda de 
energia, a perda de energia foi aproximadamente 15% menor que o mês de Fevereiro. 
 
 
4.1.4 Previsão de perda de energia (ETR) 
 
 Através dos dados da tabela 13, apresentamos uma previsão anual de energia 
perdida (MWh), com 2 cenários: os dois trafos operando ou somente o trafo 2 no ano 
todo. Para os dois trafos operando, consideramos uma perda mensal de 1,3 MWh e para 
somente o trafo 2 operando 1,1 MWh mensal. O gráfico abaixo mostra os resultados. 
 
459
869
1.111
0
200
400
600
800
1000
1200
Fevereiro Março
Comparação entre energia perdida ETR (KWh) 
entre trafos. FP (0,92)
TF 1 TF 2
19 
 
 
GRÁFICO 14: PREVISÃO ANUAL DE PERDAS 
 
De acordo com o gráfico, quando os dois trafos estão operando temos um 
aumento de aproximadamente 18% na perda de energia, concluindo que a utilização 
somente de um transformador é melhor para reduzir as perdas. 
 
 
 
4.1.5 Análise financeira das perdas de energia (ETR) 
 
Através dos dados do gráfico (14) apresentamos o custo anual das perdas 
com a utilização de dois transformadores (TF1 e TF2) e com somente um (TF2). 
O valor da tarifa considerado para o cálculo é proveniente da CPFL, como mostra 
abaixo. 
 
 
 
 
Nesse trabalho consideramos o subgrupo A4(2,3 a 25KV) e calculamos o 
custo financeiro para as três bandeiras (Verde, Amarela, Vermelha). Abaixo os 
custos no período de um ano para as duas condições de operação. 
 
TFs em 
operação Perda anual (MWh) 
Valor (R$) 
Bandeira Verde Bandeira Amarela Bandeira Vermelha Média 
TF2 13,2 3332,868 3464,868 3728,868 3508,868 
TF1 e TF2 15,6 3938,844 4094,844 4406,844 4146,844 
TABELA 14: CUSTO ANUAL DE PERDAS 
13,2
15,6
12
12,5
13
13,5
14
14,5
15
15,5
16
TF 2 TF 1 e TF2
Previsão anual (12 mês) para perda de energia 
(MWh)
20 
 
 
 
De acordo com a tabela (14) a média de custos entre as bandeiras considerando 
a operação somente do TF 2 é de aproximadamente 3,5 mil e com os dois 
transformadores em operação o custo é em torno de 4,1 mil, o que mostra uma redução 
de aproximadamente 17,5 % de custo utilizando somente um transformador. Entretanto , 
mesmo com a utilização somente do transformador 2 vemos que o custo é em torno de 
3,5 mil durante um ano, o que é relativamente alto , pois essa é uma energia ao qual não 
está sendo utilizada. 
 
 
5 Conclusão 
 
Este trabalho propôs apresentar a implementação e análise do método de perdas 
em transformadores trifásicos de distribuição encontrado no módulo 7 do PRODIST. Os 
cálculos foram desenvolvidos no Excel através das equações descritas nesse trabalho. 
As curvas de cargas e de fator de potência foram desenvolvidas através das 
medições diárias de potencias extraídas da plataforma Chronos TimeEnergy. As 
medições são feitas diariamente a cada 15 minutos, totalizando 96 medições de potência 
para cada dia. Nesse trabalho foram desenvolvidos dois tipos de curvas, considerando 
feriados, fins de semana e dias úteis para cada mês. As análises e comparação foram 
feitas utilizando o fator de potência (FP) de 0,92 estabelecido pelo PRODIST, pois os 
resultados de perda de energia (ETR) são praticamente os mesmos quando 
consideramos os fatores de potência (FPmed) extraídos das curvas de FP. 
Através dos resultados podemos ver que a quantidade de energia perdida nos 
meses de Fevereiro e Março é relativamente grande. No mês de Fevereiro, quando os 
dois transformadores estavam operando a energia perdida foi de 1,3MWh, e no mês de 
Março, quando somente o transformador 2 de 500KVA estava operando foi de 1,1 MWh, 
aproximadamente 15% menor comparando os dois meses. Nesse trabalho também 
apresentamos uma previsão de energia perdida durante um ano, considerando as 
condições de operações com dois transformadores operando e somente com o 
transformador 2. De acordo com resultado apresentado, utilizando somente o 
transformador 2 no ano temos uma redução de 18% de energia perdida no ano, o que 
corresponde a 2,4 MWh. Em relação ao custos, mesmo com a utilização somente do 
transformador 2, o valor anual foi de aproximadamente 3,5mil, o que é relativamente 
grande, visto que essa energia não está sendo utilizada. Uma possibilidade a ser 
considerada pela Universidade é ter somente a operação de um transformador no ano e 
de potência menor, visando diminuir as perdas e consequentemente o custo. 
 
21 
 
6 Bibliografia 
 
 Electric Machinery, AE Fitzgerald.. 
 
 Módulo 7: Cálculo de Perdas na Distribuição, PRODIST. 
 
 NBR5440: Transformadores para redes aéreas de distribuição. ABNT 
 
 https://www.cpfl.com.br, CPFL Paulista