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ATIVIDADE INDIVIDUAL AVALIATIVA 1 – MODELAGEM E SIMULAÇÃO MATEMÁTICA Prof.ª ANA MARIA Orientações: Metade da nota da A1 será obtida através da nota obtida na Atividade Individual Avaliativa 1, cuja pontuação máxima é 5,0 (cinco) pontos. Por favor, entregar o trabalho manuscrito, tirando foto do mesmo, fazendo upload de arquivo ou arquivos (não usar extensão RAR) contendo desenvolvimento e resposta dessa atividade na parte ATIVIDADE INDIVIDUAL AVALIATIVA a dessa plataforma. É necessário apresentar o desenvolvimento e a resposta final. Caso o desenvolvimento (cálculos) não seja apresentado, a questão não será considerada. Data limite de entrega: 04/10/2021. Enunciados: 1. Hachure em cada diagrama o conjunto resultante de cada operação a seguir: 0,9 pt A - B A - C B - C 2. Um professor de Língua Portuguesa sugeriu em uma sala de aula a leitura dos livros Helena, de Machado de Assis, e Iracema, de José de Alencar. Vinte alunos leram Helena, 15 leram só Iracema, 10 leram os dois livros e 15 não leram nenhum deles. Apresente o diagrama de Venn de todos os dados e responda as perguntas abaixo. 0,9 pt a. Quantos alunos leram Iracema? b. Qual é o número de alunos nessa sala? 3. De acordo com especialistas, o uso excessivo de smartphones pode viciar. Segundo a psicóloga Paula Penteado, o uso exagerado do celular por adolescentes tem levado esses jovens a conversar com os amigos ao lado pelo aplicativo, como se não estivessem presentes. Ela lista alguns dos sintomas iniciais que podem levar ao vício: irritabilidade (quando se tenta reduzir o tempo de uso), mentira para familiares (para encobrir a extensão do envolvimento com as atividades on-line) e diminuição do contato social com amigos e familiares. Disponível em: http://m.jb.com.br/ciencia-e-tecnologia/noticias/2017/05/07/uso-excessivodeinternet-e- celular-podem-levar-ao-vicio/. Acesso em 30 agosto2021. Para investigar se os adolescentes de uma escola podem estar com estes sintomas que podem levar ao vício em smartphones, realizou-se uma pesquisa com 300 estudantes que tinham entre 13 e 17 anos, cujas respostas são apresentadas a seguir. Sintoma Número de Estudantes Redução do contato social 154 Mentiras para familiares 168 Irritabilidade 206 Redução do contato social e mentiras para familiares 80 Redução do contato social e irritabilidade 98 Mentiras para familiares e irritabilidade 107 Outro 15 Se os 300 estudantes responderam à pesquisa, apresente o diagrama de Venn que representa essa situação com os dados da situação e calcule o número total de estudantes que possuem os três sintomas (redução do contato social, mentiras para familiares e irritabilidade). 0,5 pt 4. Dentre os candidatos que fizeram provas de matemática, português e inglês num concurso, 20 obtiveram nota mínima para aprovação nas três disciplinas. Além disso, sabe-se que: 14 não obtiveram nota mínima em matemática 16 não obtiveram nota mínima em português 12 não obtiveram nota mínima em inglês 5 não obtiveram nota mínima em matemática e em português 3 não obtiveram nota mínima em matemática e em inglês 7 não obtiveram nota mínima em português e em inglês 2 não obtiveram nota mínima em português, matemática e inglês. Apresente o diagrama de Venn que representa essa situação e responda quantos candidatos participaram do concurso. 0,5 pt 5. O que podemos afirmar sobre os conjuntos A, B e C que satisfazem as seguintes condições: 𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝐶 = {𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒, 𝑓, 𝑔, ℎ} 𝐴 ∪ 𝐶 = {𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒, 𝑓, 𝑔, ℎ, 𝑖} 𝐴 ∪ 𝐵 = {𝑎, 𝑏, 𝑒, 𝑓, 𝑔, ℎ, 𝑖} 𝐴 ∩ 𝐵 = {𝑓, 𝑔} 𝐵 ∩ 𝐶 = {𝑏, 𝑓} 𝐶 ∩ 𝐴 = {𝑒, 𝑓} Marque a opção correta, justificando sua resposta: 0,5 pt a. 𝐴 = 𝐶 b. 𝐵 = {𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑓, 𝑔} c. 𝐴 = {𝑒, 𝑓, 𝑔, ℎ, 𝑖} d. 𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶 = {𝑏, 𝑒, 𝑓, 𝑔} 6. Dados os conjuntos A = [-1, 6[ ; B = ]-4, 2] ; E = ]-2, 4[, calcule: 0,4 pt a. (𝐵 ∪ 𝐸) − 𝐴 b. 𝐸 − (𝐴 ∩ 𝐵) 7. Determine os elementos de cada conjunto abaixo, lembrando de apresentar desenvolvimento e resposta: 0,5 pt 𝐴 = {𝑥 𝜖 ℤ | 3𝑥 − 4𝑥 − 4 = 0} 𝐵 = { 𝑦 𝜖 Ι | 𝑦 − 7 = 0} 𝐶 = { 𝑎 𝜖 ℕ | 2 𝑎 + 𝑎 = 3} 𝐷 = { 𝑥 𝜖 ℚ | 3 + 𝑥 = 4} 𝐸 = { 𝑥 𝜖 ℂ | 𝑥 + 4 = 0} 8. Abaixo segue um exemplo da operação intersecção entre os conjuntos A e B usando notação intervalar. 0,8 pt Pede-se efetuar cada operação a seguir usando a notação intervalar, considerando os conjuntos indicados. a. 𝐴 ∪ 𝐵 , 𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 𝐴 = { 𝑥 ∈ ℝ |0 < 𝑥 < 3} 𝑒 𝐵 = { 𝑥 ∈ ℝ | 1 < 𝑥 < 5} b. 𝐴 − 𝐵 , 𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 𝐴 = { 𝑥 ∈ ℝ | − 4 < 𝑥 ≤ 1} 𝑒 𝐵 = { 𝑥 ∈ ℝ | 2 ≤ 𝑥 ≤ 3} c. 𝐴 ∩ 𝐵 , 𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 𝐴 = { 𝑥 ∈ ℝ |2 < 𝑥 < 5} 𝑒 𝐵 = { 𝑥 ∈ ℝ | 1 < 𝑥 < 4} d. 𝐵 − 𝐴 , 𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 𝐴 = { 𝑥 ∈ ℝ | − 2 ≤ 𝑥 ≤ 2} 𝑒 𝐵 = { 𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 > 0} Boa atividade!
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