1 - Práticas Matemáticas Significativas

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Descrição
Informações, teorias e estratégias para que todas as pessoas tenham acesso ao aprendizado da matemática.
Propósito
O conhecimento de teorias e estratégias pedagógicas para o ensino de matemática é fundamental para a atuação dos profissionais de educação em diferentes contextos.
Módulo 1
Transtornos e dificuldade de aprendizado em matemática
Reconhecer a diferença entre dificuldade e transtorno de aprendizagem no contexto do ensino da matemática.
Módulo 2
Aprendizagem como um fenômeno lógico, histórico e cultural
Analisar as atividades propositivas com foco em suas potencialidades para o ensino e a aprendizagem em contextos sociais diversos.
Módulo 3
O que é e como combater a ansiedade matemática.
Reconhecer o problema da ansiedade matemática como um problema social que só pode ser resolvido a partir de ações propositivas.
Introdução
Vivemos em um mundo cada vez mais cheio de pessoas com dificuldade de concentração em sala de aula, entrando em quadros de depressão e ansiedade. Isso ocorre apesar de os modelos de ensino estarem passando por transformações intensas e constantes, como demonstram o trajeto entre as PCns - Parâmetros Curriculares Nacionais e a BNCC - Base Nacional Comum Curricular do ensino fundamental e do médio.
As mudanças culturais são mais lentas, ainda que sejam necessárias e bem-vindas. Porém, para que sejam efetivas, é necessário compreender o que acontece e como podemos atuar nos problemas permanentes. O problema é o x de nosso olhar.
A matemática, afinal, é apresentada como um dos maiores “culpados” da mudança da educação. Ela constitui a marca de seu fracasso, a medida da dor do aluno, ocupando um espaço que parece apartado do mundo. Segundo essa visão, a matemática não inclui nem os alunos “regulares”... quanto mais os que possuem transtornos. Mas será que isso precisa ser assim? Será que ela não pode ser mais acessível? Será possível reconhecê-la, em suma, como uma linguagem humana que auxilie na resolução de problemas?
Tendo isso em vista, apresentaremos neste conteúdo alguns pontos que precisam ser considerados para que a matemática possa ser, na prática, mais inclusiva.
Em primeiro lugar, abordaremos algumas diferenças entre as dificuldades e os transtornos de aprendizagem. É importante que os profissionais de educação conheçam alguns exemplos de situações que podem ocorrer em sala de aula e certas possibilidades de atuação.
Também apresentaremos propostas de atividades que contribuem para o potencial do ensino da matemática e o reconhecimento da ansiedade como um problema social. Existem, afinal, múltiplas inteligências. Não conseguir resolver um problema de forma algébrica não significa necessariamente que um aluno é incapaz de achar a solução de um problema. Lembre-se de que a álgebra é muito mais nova que a humanidade, mas, ainda assim, os seres humanos sempre resolveram seus problemas.
Com foco na vida de pessoas que ensinam matemática, vamos refletir ainda sobre os problemas que podem surgir em sala. Apresentaremos, por fim, algumas dinâmicas que podem ajudar a trazer a atenção e a confiança necessária para que os alunos se interessem por matemática.
1 - Transtornos e dificuldade de aprendizado em matemática
Ao final deste módulo, você será capaz de reconhecer a diferença entre dificuldade e transtorno de aprendizagem no contexto do ensino da matemática.
Revisitando Piaget
Fases do desenvolvimento
Como professional de educação, você deve ter em mente que seus alunos podem estar em fases diferentes do desenvolvimento cognitivo. Essas fases, segundo Piaget (1978), podem ser classificadas da seguinte forma:
SENSORIAL E MOTOR 
· Aprender a explorar e 
· Administrar movimentos e sensações.
PRÉ-OPERATÓRIO 
· Domínio da linguagem, 
· Egocentrismo, 
· Confusão entre realidade e fantasia e 
· Pensamento intuitivo.
OPERACIONAL CONCRETO 
· Capacidade de empatia, 
· Raciocínio mais lógico, 
· Compreensão matemática, 
· aprender com o apoio da experiência concreta,
· foco no presente e estabelecer relações entre conceitos aprendidos.
OPERACIONAL FORMAL 
· Formulação de hipótese.
Muitos obstáculos conseguem atrapalhar o desenvolvimento, podendo ser caracterizados como desafios de aprendizagem. Piaget defende que, nesse ponto, as pessoas se tornam capazes de ver várias soluções potenciais para os problemas e de pensar cientificamente sobre o mundo. 
Realmente pode haver dificuldades de aprendizagem, assim como transtornos neurocognitivos ou neurobiológicos, localizando o desenvolvimento do aluno em uma fase anterior. Cabe ao professor ter a sensibilidade de adaptar suas dinâmicas e atividades para isso. 
Comentário
Neste conteúdo, nossas atividades foram elaboradas para jovens que se encontram na transição do operacional concreto para o operacional formal, etapa na qual todos são capazes de usar a lógica para resolver problemas, de planejar seu futuro e reconhecer o mundo ao seu redor.
Dificuldades x transtornos de aprendizagem
Antes de colocarmos a mão na massa e pensarmos em atividades ou dinâmicas adaptadas, vamos entender um pouco melhor as diferenças entre dificuldades e transtornos de aprendizagem. O professor, afinal, precisa se manter atento para identificar tais diferenças a fim de que os estudantes possam, a partir da escola, ter um acompanhamento adequado.
Transtorno específico da aprendizagem
Condição interna 
Condição neurológica que afeta a aprendizagem de informações. Persistente até a vida adulta, independe do ambiente. 
Dificuldade de aprendizagem
Influências externas
Condições passageiras causadas por determinado fator, como de ordem familiar, emocional, alimentar, pouca estimulação ou um ambiente desfavorável.
Por isso, é importante conhecer seu aluno para entender se ele está passando por um momento difícil, ainda que passageiro, ou se é algo persistente, que merece o acompanhamento multidisciplinar com o tripé medicina, família e escola.
De acordo com Piaget, para se adaptar ao meio, a pessoa precisa, a partir de uma situação de desequilíbrio, assimilar a situação após se acomodar e equilibrar, adaptando-se, assim, ao evento. Essa é a perspectiva geral da aprendizagem do sujeito na vida.
O que ocorre no ambiente escolar é que as atividades desencadeadoras do desequilíbrio podem ser planejadas para o maior aproveitamento de todos. Observe o fluxograma a seguir e as características de cada etapa apresentada:
DESEQUILIBRIO
ASSIMILAÇÃO
EQUILIBRAÇÃO
ACOMODAÇÃO
ADAPTAÇÃO
DESEQUILIBRIO
É a situação ou a dinâmica proposta pelo professor, que tem o papel de provocar e instigar. Note que, quando uma tarefa propuser um grande desequilíbrio, o professor deverá adotar passos intermediários para adequá-lo à estrutura mental da fase do desenvolvimento do aluno.
ASSIMILAÇÃO
A assimilação é geralmente a primeira etapa que acontece. Na integração às estruturas prévias, elas podem permanecer invariáveis ou ser (mais ou menos) modificadas por essa própria integração, ainda que sem uma descontinuidade, sem serem desconstruídas. Em vez disso, simplesmente se adequam a uma nova situação.
ACOMODAÇÃO
É a etapa na qual ocorrem a modificação e a reestruturação de esquemas ou estruturas de assimilação do sujeito. Isso envolve o esforço pessoal na busca de uma transformação para equilibrar-se com o meio.
ADAPTAÇÃO
Trata-se da essência do funcionamento intelectual e biológico. A partir das novas experiências, tentamos nos adaptar aos novos estímulos as estruturas cognitivas que já possuímos.
EQUILIBRIO
É a sensação de compreensão, um novo ponto de estabilidade do conhecimento e que serve de âncora a novos debates e estímulos que te levam ao desequilíbrio e a novas buscas.
O que ocorre em geral nos transtornos de aprendizagem é que a acomodação ocorre de forma mais lenta; sendo assim, serão necessários algum manejos para que essa acomodação possa acontecer.
Vamos experimentar isso apresentando alguns exemplos. Nosso foco neles será a matemática. Propomos um problema com a temática do jogo de xadrez para uma turma que sabe jogar o jogo ou não.Para isso, as seguinte perguntas são feitas:
Em um tabuleiro 3 x 3, é possível mover a peça cavalo, iniciando em um dos 4 cantos do tabuleiro, por todos os quadrados dele, e voltando à posição de origem? E se tirarmos a casa do meio do tabuleiro? Se o tabuleiro for 4 x 4?
Esse problema é interessante por haver inúmeras estratégias para resolvê-lo. Pode ou não existir um tabuleiro para se manipular, mas o ponto é outro: certas pessoas vão precisar manipular o jogo físico, o que demandará mais tempo.
Tal necessidade não diz respeito à inteligência, e sim ao tempo de acomodação.
O cavalo se move em L, ou seja, duas casas em um sentido (vertical ou horizontal) e uma no outro sentido (horizontal ou vertical).
Caso o aluno não conheça o jogo de xadrez, ele talvez não se interesse pelo problema. Nesse caso, é necessário colocar alguns passos intermediários para sua assimilação e acomodação.
Pode ser permitido ao aluno brincar com os movimentos do cavalo pelo tabuleiro; depois, que ele saia de um ponto A para um ponto B de forma concreta, ainda com o jogo valendo. Por fim, pode-se abordar o próprio problema em si.
Não daremos a resposta: em vez disso, sinta a emoção de tentar resolver esse problema. Note que nosso problema está simplificado, uma vez que o tabuleiro de xadrez é 8×8.
Recomendação
É de suma importância que o professor experimente como aluno as iniciativas que propõe; só assim, ele poderá sentir na pele a emoção de cada atividade. Além disso, entenda que nenhuma atividade é necessariamente completamente fechada:
 ela sempre pode voltar para a etapa do planejamento, até porque turmas diferentes precisam de estratégias diferentes.
Transtornos de aprendizagem mais comuns
Dislexia
A dislexia é considerada um transtorno específico de aprendizagem de origem neurobiológica. Ela geralmente afeta o desempenho escolar da criança. Entre seus sintomas, também podemos observar: 
· A dificuldade de soletrar; 
· A lentidão na aprendizagem; 
· A dificuldade de concentração; 
· O atraso do desenvolvimento da fala. 
Além disso, as palavras podem ser escritas de forma diferente, podendo ocorrer erro de pronúncia, troca de letras por conta de sons ou grafias parecidas, assim como dificuldade de ler em voz alta. A leitura oral é feita de forma devagar e com dificuldades. Com um vocabulário reduzido, pode ser difícil compreender um texto.
Podem ocorrer também outras dificuldades envolvendo a linguagem oral, a escrita e a leitura. Estima-se que atinja entre 5 e 17% da população mundial.
Curiosidade
A dislexia é o transtorno de aprendizagem de maior incidência no mundo.
Discalculia ou transtorno de matemática
A discalculia ocorre quando a pessoa encontra dificuldades com números, assim como com a própria compreensão dos exercícios de matemática. Ela pode gerar muito sofrimento, atrapalhando a rotina do dia a dia. Afinal, a pessoa com discalculia:
· Não entende as horas;
· Tem dificuldade de contar;
· Não consegue estimar medidas;
· Sente dificuldade em lidar com o dinheiro;
· Apresenta dificuldade na leitura dos números.
Estima-se que de 3% a 6% da população mundial apresente discalculia.
Seu diagnóstico é realizado por meio de avaliação multidisciplinar, havendo o envolvimento de especialistas nas áreas de psicopedagogia, neuropsicologia e neuropediatria.
A pessoa que sofre dela tem um nível intelectual íntegro, não apresentando uma deficiência intelectual. Ela até pode ter tido acesso à aprendizagem.
O tratamento da discalculia é baseado em adaptação curricular e suporte psicopedagógico. A escola, portanto, precisa fazer modificações em seu conteúdo para facilitar a aprendizagem da matemática.
Transtorno de déficit de atenção e hiperatividade (TDAH)
O TDAH é um transtorno neurobiológico de causa genética que aparece na infância, frequentemente acompanhando o indivíduo por toda a sua vida. Ele se caracteriza por sintomas de desatenção, inquietude e impulsividade. 
Estima-se que o TDAH atinja entre 3 e 5% das crianças em todo o mundo. O desempenho na escola de uma criança com esse transtorno pode ser inferior ao de outros colegas de sala, mas isso não ocorre devido à sua capacidade intelectual, e sim graças ao seu comportamento hiperativo e desatento.
Existem muitos outros transtornos, como a disgrafia e a disortográfica, além dos mais graves, que são causados por acidentes. Contudo, os três que acabamos de listar são os mais comuns. 
Comentário
Em uma escola com 3 turnos e 1.000 alunos, de acordo com as estatísticas apresentadas, pelo menos 100 deles terão um ou mais dos três transtornos citados.
O ponto é que todos aprendem. A escola, porém, precisa se modificar e ter uma rede de apoio psicopedagógico para auxiliar não apenas os alunos, mas também os professores e os pais na orientação de como diagnosticar e lidar com cada transtorno, entendendo se tal diagnóstico está correto ou se o aluno está simplesmente passando por um momento de dificuldade.
Lembre-se de que a matemática é exata, mas o professor deve ser humano!
Reconhecemos, no entanto, que existe uma distância entre a teoria e a prática. Por isso, elencaremos algumas dicas de abordagem com alunos com transtornos de aprendizagem:
Comunicação
· Oriente e atenda o aluno de forma individual; 
· Converse com a família e com a equipe pedagógica da escola; 
· Procure manter o canal de comunicação professor-aluno aberto; 
· Converse com o aluno e peça que ele explique as formas com que aprende melhor. 
Preparação
· Trabalhe em parceria com uma equipe multidisciplinar; 
· Pesquise e utilize variados métodos de ensino-aprendizagem; 
· Busque e levante o histórico do aluno em experiências anteriores; 
· Mantenha-se atualizado por meio da pesquisa e com formação acadêmica continuada. 
Interação em aula
· Elogie os acertos; 
· Mantenha a linguagem sempre acessível; 
· Incentive a procura dos próprios erros e a busca pelos acertos; 
· Não force nenhum aluno a fazer as atividades quando ele estiver nervoso por não ter conseguido. Mude de foco e, em outro momento, volte à tarefa. 
Dinâmica em aula
· Permita o uso da calculadora; 
· Proponha jogos em sala de aula; 
· Use situações concretas/cotidianas por meio de situações-problema; 
· Utilize recursos tecnológicos disponíveis que podem ajudar no processo, como o Geogebra, o Desmos e jogos digitais; 
· Planeje atividades de progressão (isso vai aumentar a autoestima e o entusiasmo à medida que se vai progredindo); 
· Forneça mais tempo para o aluno fazer a atividade e deixe o espaço aberto para que outros alunos demonstrem qualquer tipo de atividade. 
Não se esqueça de que você está na posição de observador e orientador; para diagnosticar um transtorno de aprendizagem, assim, é necessária a atuação de outros profissionais para que os devidos encaminhamentos possam ser feitos.
A escola não se faz sozinha: você é parte de uma engrenagem de apoio e acolhimento.
O mais importante é ter em mente que todos podem aprender.
Aprendendo com situações reais MathTASK
MathTASK é um programa de pesquisa e desenvolvimento que engaja professores de matemática em situações de sala de aula desafiadoras e altamente contextualizadas na forma de tarefas. As respostas de tais profissionais às tarefas revelam seu discurso pedagógico e matemático e abrem espaço para a reconstrução desse discurso. Apresentaremos aqui apenas alguns exemplos desta dinâmica.
Recomendação
Note que não vamos ensiná-lo a construir um MathTASK, e sim compartilhar um pouco de nossa experiência. Caso queira se aprofundar no tema, recomendamos fortemente o estudo dos materiais indicados na seção explore+.
	
Veremos agora a seguintes situações hipotéticas a partir da mesma premissa:
Um aluno está na mesma escola desde o sexto ano. Atualmente, ele está no nono com um professor de Matemática novo.
1) Apesar de sempre estar distraído nas suas aulas, ele não atrapalha. No entanto, não faz as tarefas em sala, tendo tirado notas baixas durante todo o primeiro bimestre. Quando o professor tenta se aproximar do aluno, para uma conversa, é recebido comsilêncio. Qual deve ser o comportamento do professor?
R: Interagir com aluno apresentando uma forma diferente de abordar o tema em que se encontra a material e observar quais dificuldade o aluno apresenta. (Minha resposta)
Resposta
Em um caso como esse, o professor tem de se comportar como um investigador. Ele precisa, portanto, procurar seus professores anteriores para levantar o histórico do aluno, e entender se a dificuldade em matemática dele é persistente ou passou a ocorrer no ano em questão.
Após a conversa, ele verifica que o aluno é considerado pelos professores como regular: mesmo não tendo apresentado qualquer brilhantismo, nunca obteve um desempenho tão ruim. Nesse caso, o professor tem de tentar descobrir se o estudante vem passando por alguma dificuldade social na escola.
Pode ser útil conversar com os colegas da turma para saber se o aluno em questão está passando por alguma dificuldade pessoal ou psicológica que caracterize uma dificuldade em sua aprendizagem. Por fim – mas não menos importante –, a família precisa ser envolvida, contando sempre com o apoio da direção da escola.
De posse dos dados, o professor dará o devido encaminhamento. Caso ele não se sinta capaz para tal, a questão deve ser passada para a direção. Note ainda que esse encaminhamento pode ser de ordem psicológica, alimentar, biológica, financeira ou qualquer outra que prejudique seu desempenho escolar do nosso aluno.
Se seu histórico, por outro lado, for o de um bom aluno, isso indicará que ele está passando por um período de dificuldade de aprendizagem, e não de transtorno. Nesse sentido, a rede de apoio escolar é fundamental.
2) O aluno está sempre distraído nas suas aulas. Ele não para de chamar a atenção dos outros colegas e “atrapalha” muito: além de não conseguir parar quieto na cadeira, é sempre o primeiro a entregar a prova, tendo tirado notas baixas durante todo o primeiro bimestre.
Ao conversar com os outros professores, porém, todos têm a mesma resposta: ele é ótimo. Entretanto, não presta atenção em nada nem consegue ficar parado um minuto na carteira. Quando o professor tenta se aproximar dele para uma conversa, o aluno diz: “Professor, eu sei que você sabe muito, mas eu não entendo nada do que você escreve no quadro”.
Qual deve ser o comportamento do professor?
Resposta
Aqui é seu papel investigar o quanto ele não entende a matemática. Durante o diálogo, peça para ele faça algumas contas com dinheiro. Por exemplo:
Se você comprou 2 salgados iguais na cantina por R$10, quanto custou cada salgado? Supondo que a resposta seja R$5, isso significa que ele compreende a matemática.
3) A questão, porém, não se encerra. Eis a réplica do aluno: “Meu pai é comerciante, professor, eu sou bom com números. O problema é quando colocam as letras e as regras de geometria. Isso é um saco, professor, não consigo entender. Essas coisas não servem para nada”. Ele pode até ter um transtorno e usa o ataque para desabonar o que aprende na escola.
Qual das atitudes a seguir poderia contornar a situação e aproximar o aluno da matemática?
a. Eu vou querer conversar com seus pais na semana que vem.
b. Com esse pensamento, você é um caso perdido mesmo.
c. Vamos fazer assim: vou lhe dar uma tarefa. Se você fizer direitinho, eu dobrarei a sua nota. Quero saber agora qual é o fluxo de caixa do mercadinho do seu pai por uma semana. Baseado nisso, me diga: se a sua mesada fosse 1% dos lucros líquidos do mercadinho nessa semana, qual deveria ser o valor dela?
d. Com esse comportamento, vou encaminhá-lo para a direção. Você não tem respeito pelos professores.
Resposta
Claramente, a melhor forma de abordar o aluno em nossa história fictícia baseada na realidade é a alternativa C. Você, professor, pode fazer o exercício de criar a sua resposta.
O relato desse aluno deve nos deixar atentos: não está claro se ele possui qualquer transtorno ou dificuldade em matemática. O ponto é que ele não vê utilidade no que aprende na escola.
Saiba mais
No próximo módulo, vamos visitar – ainda que superficialmente – a teoria da atividade de Leontiev. Para saber mais, você pode procurar pelo assunto no texto Teoria da atividade: uma possibilidade no ensino de matemática.
Depois dos casos hipotéticos, apresentaremos um relato real:
No longínquo ano de 1990, uma professora de Português do atual quinto ano do ensino fundamental (quarta série para os mais experientes) chama os pais de um aluno por ele não ter acertado uma palavra em mais de 10 ditados ao longo do primeiro bimestre. Ela diz ao pai que seu filho não iria longe nos estudos e que ele deveria colocá-lo em uma escola pública. O pai em questão não deu ouvidos à professora, passando a estudar todos os dias com seu filho até o fim do ensino fundamental. Sem saber, ele atuou como mediador, ajudando-o a acomodar os conhecimentos.
Sua redação nunca foi perfeita, mas passou a ser mediana. Com o advento da tecnologia, o aluno não precisou mais ter medo de escrever, já que certas ferramentas, como o Word, não o deixam mais escrever palavras sem acento ou ficar em dúvida se uma delas é com z ou s.
Esta história é real, aconteceu com um amigo de um amigo meu. Mas imagine o que aconteceria se o pai tivesse dado atenção a essa professora! Por isso, é de suma importância que você, professor, não desencoraje seu aluno para ninguém, uma vez que todos têm potencial e capacidade para aprender.
(Marcelo Rainha)
Jogos e matemática
Conheça a origem do projeto Jogos e matemática, além de relatos de experiência de jovens que, após algumas dificuldades, passaram a apresentar formas surpreendentes.
Voltaremos a exibir mais um exemplo para solidificar seu entendimento. Dessa vez, falaremos sobre MathTASK, cujo caso foi retirado de um texto de Biza, Moustapha-Corrêa, Nardi e Thoma (2021):
Em uma sala de aula do ensino médio, o professor começa o estudo de função quadrática. Ele escreve no quadro como indicado e continua sua aula, descrevendo os coeficientes e apontando de que maneira é possível descrever a imagem de valores específicos.
Função quadrática
Em seguida, a turma começa a resolver dois exercícios selecionados pelo professor:
1) indique os coeficientes das funções a seguir:
a) 
b) 
2) considere . Determine:
a) 
b) tal que 
c) tal que 
O professor deixa a turma resolver os problemas em dupla e repara no diálogo de dois alunos:
Aluno 1: Como vamos resolver essas funções?
Aluno 2: A primeira questão não tem que resolver: é só indicar os coeficientes, os números que acompanham x.
Aluno 1: Tá, mas e a outra? A gente não tem que resolver?
O professor fica intrigado com a pergunta do aluno 1 sobre resolver funções. Depois da aula, encontra um colega e conversa com ele. O professor então faz a seguinte afirmação: “Eu dou aula há anos e até agora não entendo por que estudantes dizem que precisam resolver funções”.
Perguntas:
a) O que está por trás do pedido do aluno 1 para “resolver a função” e da observação do aluno 2? 
b) Como professor, de que modo você lidaria com um estudante que quisesse “resolver a função”?
Resposta
a) O objetivo da tarefa é chamar a atenção para as semelhanças e as diferenças que equações e funções podem ter, especialmente em relação aos diferentes papéis de letras na álgebra, como incógnitas, variáveis e coeficientes.
b) O aluno 2 possui um relacionamento melhor com a disciplina de Matemática e auxilia o aluno 1 em seu desenvolvimento. Essas parcerias devem ser incentivadas.
Os vídeos a seguir abordam os assuntos mais relevantes do conteúdo que você acabou de estudar.
Módulo 1 - Vem que eu te explico!
Revisitando Piaget
Módulo 1 - Vem que eu te explico!
Transtornos de aprendizagem mais comuns
Módulo 1 - Vem que eu te explico!
Aprendendo com situações reais MathTASK
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
A situação a seguir é um problema que, em um primeiro momento, pode parecer que não tem a ver com matemática. No entanto, seu objetivo é levar o aluno a se envolver com pequenos jogos e desafios para adquirir confiançaaos poucos. Considere, portanto, o seguinte problema:
Uma peça é colocada em uma tira de quadrados 1X20. Dois jogadores se revezam, movendo as peças uma na direção da outra por um ou dois quadrados. Uma peça não pode pular sobre a outra. Perderá o jogador que não puder jogar na sua vez.
Após alguns minutos, a professora percebe que um dos alunos mais bagunceiros da sala passa a desafiar os colegas: “Eu duvido que alguém consiga me vencer”. Em seguida, vai se formando uma fila na frente do desafiador, só que um a um dos desafiantes perde.
No entanto, a professora repara que o desafiador coloca a seguinte regra (que todos aceitam sem pestanejar): “Como sou o rei da mesa, eu começo”. A aula acaba, e a professora o chama para conversar.
Qual das perguntas dispostas adiante um professor consciente e acolhedor faria a seu aluno?
Parabéns! A alternativa a está correta.
O professor precisa preparar as suas tarefas e saber que era um jogo de estratégia vencedora. Em segundo lugar, ele deve exaltar as vitórias do seu aluno e aproximá-lo da matemática.
Questão 2
Imagine a seguinte situação: uma aluna reconhecida na escola e por seus professores como atenta e curiosa vem se comportando de forma diferente nas aulas de Matemática no último ano: desatenta, nervosa e ausente. Preocupado, o professor procura a coordenação da escola, afirmando que a estudante possivelmente apresenta um quadro de TDAH.
A equipe pedagógica levanta o histórico da aluna junto aos outros professores, e todos relatam uma mudança de comportamento. A escola, em uma conversa com a família, percebe que a estudante tem se sentido muito pressionada pelos pais com a proximidade das provas para acesso às universidades.
A partir da história compartilhada, indique a afirmativa correta.
Parabéns! A alternativa e está correta.
Os profissionais de educação devem considerar o entorno do aluno e as condições sociais para diferenciar um momento passageiro com dificuldades (ambiente familiar desfavorável, dificuldades emocionais etc.) de um transtorno de aprendizagem.
2 - Aprendizagem como um fenômeno lógico, histórico e cultural
Ao final deste módulo, você será capaz de analisar as atividades propositivas com foco em suas potencialidades para o ensino e a aprendizagem em contextos sociais diversos.
Introdução à teoria da atividade de Leontiev
A teoria da atividade e o ensino de matemática
Para Vygotsky, a apropriação dos conceitos, em geral, se dá por meio do processo de internalização e entendimento, funcionando como uma reconstrução interna de uma operação externa. A relação entre os processos de internalização e os conceitos de desenvolvimento e aprendizagem reside no fato de que o aprendizado desperta processos internos de desenvolvimento. 
Tais processos só são possíveis graças à interação e à cooperação entre o sujeito que aprende e as pessoas em seu ambiente. Ele, afinal, expressa a relação entre a aprendizagem e o desenvolvimento como processos constituintes de uma unidade. 
Segundo a teoria da atividade de Leontiev (GRYMUZA; RÊGO, 2014), a educação deve ser considerada uma atividade na qual o conhecimento, em suas múltiplas formas, é um produto humano, sendo que, nesse caso, cada conceito tem de ser visto como um processo histórico-cultural de sua produção.
Essa teoria ainda atesta que a aprendizagem precisa ser reconhecida como uma atividade humana movida por um objetivo. Além disso, ela se desenvolve em um meio social, constituindo uma atividade marcada pelo lugar que o homem ocupa no sistema das relações sociais.
De acordo com Leontiev, existem quatro traços fundamentais das necessidades:
· Toda necessidade tem um objeto de conhecimento
· Toda necessidade exige um conteúdo concreto
· Uma mesma necessidade pode repetir-se
· As atividades desenvolvem-se à medida que os modelos para as satisfazer são ampliados, portanto, elas se complexificam.
No campo escolar, a visão teórica de Vygotsky e Leontiev está vinculada diretamente à ideia de que se deve ter um motivo para aprender. Os motivos, como veremos a seguir, podem ser 
· Práticos ou de 
· Ação sociocultural. 
Desse modo, é o motivo que impulsiona a ação do aluno a fim de que ele seja responsável por sua aprendizagem. Com isso, facilita-se o seu desejo de saber o porquê de determinada atividade e aonde se pretende chegar com ela.
Um dos problemas no ensino de matemática é o fato de o aluno não compreender o propósito de determinada atividade ou ação. Por isso, não basta simplesmente trabalhar com certo conteúdo matemático em sala de aula para garantir sua compreensão:
É preciso propor atividades específicas que potencializem a internalização dos conceitos e, por consequência, o desenvolvimento da aprendizagem.
Como vimos em nossa segunda história no módulo 1, o aluno não via sentido nos conteúdos aprendidos independentemente de possuir ou não um transtorno. Dessa forma, o professor lhe propôs uma atividade na qual ele visse sentido, fazendo com que o aluno se tornasse sujeito da própria história. Hoje em dia, já existem muitas alternativas de metodologias ativas de aprendizagem.
Exemplo
A modelagem matemática e a resolução de problemas, que buscam colocar o aluno como investigador, criando um processo de problematização da necessidade. Dessa maneira, os conteúdos levados à sala de aula devem objetivar as relações sociais e as demandas da sociedade, fazendo com que o estudante se torne sujeito da atividade de aprendizagem.
Nesse contexto, o professor tem a responsabilidade de organizar situações didáticas que favoreçam o desenvolvimento no estudante de querer aprender.
Os elevados índices de dificuldades e de distúrbios de aprendizagem existentes na realidade brasileira nos convidam a pensar nos desdobramentos de diagnósticos indevidos, os quais são resultantes, em nossa opinião, de concepções negativas sobre as crianças e o seu desenvolvimento. Tais desdobramentos ainda resultam de:	
· Metodologias de ensino; 
· Adequações curriculares; 
· Qualidade da escola oferecida; 
· Relação entre professor e aluno; 
· Práticas educacionais avaliativas que desconsideram as políticas educacionais; 
· Sistema de avaliação (em que, muitas vezes, responsabilizamos a criança pelo não aprender). 
Ações e proposições
Primeiramente, devemos acabar com a ideia de que a matemática é imutável no sentido de que está pronta e acabada. Na verdade, precisamos fazer com que os estudantes entendam que ela se trata de um organismo vivo impregnado na vida social.
Pelo fato de a matemática constituir a condição humana que acompanha o desenvolvimento progressivo do aluno, pode haver hesitações, dúvidas e contradições, e é papel do professor mediar e instigar o porquê e como elas surgem, criando um ambiente de reflexão e investigação integrado à vida social.
Nesse sentido, a história da matemática é uma ferramenta fundamental para humanizar essa disciplina de diferentes formas. Podemos dar três exemplos:
· Promover uma atividade ou uma peça de teatro que encene como a incomensurabilidade de levou à morte um dos discípulos de Pitágoras.
· Explicar que o Teorema de Pitágoras é, na verdade, um resultado sobre áreas e que a sua real utilidade para os povos antigos se dava na determinação de ângulos retos. Que tal, em um dia ensolarado, calcular o quanto de tinta seria necessário para pintar toda a fachada da escola usando um cabo de vassoura, uma trena e o Teorema de Tales?
· Informar que as soluções das equações do segundo grau existiam antes mesmo do advento da álgebra. O estudo sobre quais tipos de problemas eram resolvidos e os algoritmos que eram abordados pode levar o aluno a criar os próprios problemas. Além disso, a história da álgebra é cheia de traições e desventuras para muito além da matemática, o que sempre atrai bastante interesse dos estudantes.
Arte sobre a pintura: The School of Athens, Raphael (1509–1511).
Apontamos exemplos de situações desencadeadoras de aprendizagem que nos oferecem a possibilidade de trabalhar conceitos de forma lógica e histórica, possibilitando ainda uma vivênciana participação dos alunos vinculada a um processo reflexivo ativo e dimensionado pela dinâmica relacional entre aluno, grupo e classe.
Note, porém, que a história em si não configura a metodologia. É preciso, a partir disso, desenvolver situações desencadeadoras de aprendizagem. Eis alguns exemplos:
Narrativas 
As narrativas proporcionam ao estudante envolver-se na resolução de determinado problema como se ele fosse parte de um coletivo, tendo como fim a satisfação de uma demanda real ou fictícia. 
Situações do cotidiano 
Na prática educacional, as situações emergentes do cotidiano possibilitam a oportunidade de colocar o indivíduo diante das necessidades de vivenciar a solução de um problema realmente significativo para ele. 
Jogos 
Os jogos com propósito pedagógico podem ser importantes aliados ao preservarem o caráter de problema. Um jogo do tipo é capaz de colocar o indivíduo diante de uma situação-problema que pode ser pensada a partir de conceitos matemáticos. 
Existem inúmeras outras histórias que podem ser contadas. É de suma importância que o professor as conheça e domine os conteúdos ali presentes, atuando como aquele que auxilia na acomodação dos conteúdos e propondo caminhos, mas nunca dando a solução.
Competições matemáticas
Ainda segundo o viés da educação como uma atividade em busca de um objeto de conhecimento que atenda às necessidades dos estudantes, podemos pensar nas competições matemáticas como uma alternativa de integração do indivíduo à sua comunidade. Jogos e competições, afinal, sempre foram uma forma de engajar as pessoas em todos os momentos da história.
Competições científicas configuram uma atividade extracurricular que visa atingir objetivos intelectuais, afetivos e sociais. Elas conseguem, portanto, afetar o cotidiano e a rotina da sala (ou até mesmo de toda a escola), podendo ocorrer de forma individual ou coletiva.
As competições, em suma, podem ser encaradas como ações sociais para agitar, unir e agregar o ambiente escolar. Lembre-se de que os alunos (especialmente os mais novos) gostam de transformar tudo em brincadeira, em jogos ou em algo simplesmente divertido.
As competições, em suma, podem ser encaradas como ações sociais para agitar, unir e agregar o ambiente escolar.
Desde 2005, o Brasil vem ganhando mais adeptos na Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP), que é uma competição individual. Por iniciativa própria, muitos professores têm criado turmas extraclasse para ministrar aulas preparatórias aos alunos que queiram participar da prova; contudo, esse grupo constitui uma mera fração do que poderia ser caso mais competições matemáticas fossem incentivadas no âmbito escolar.
1ª etapa da 15ª Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (Obmep). Maranhão, 2022.
Não que elas não existam, há toda uma série de competições nacionais e internacionais.
Exemplo
A Olimpíada Internacional de Matemática (IMO) e a Olimpíada Brasileira de Matemática (OBM).
Apresentaremos agora uma série de dinâmicas propostas por Fomin (2010) na obra Círculos matemáticos. Trata-se de duas competições matemáticas, que, sob a perspectiva da teoria de Leontiev, caracterizam a educação como atividade, merecendo, como tal, todo planejamento e zelo por parte dos professores. Além de ser um best-seller, o livro de Fomin aborda os mais belos temas matemáticos de forma dinâmica; contudo, ele não é para os não iniciados no mundo da matemática que queiram, por exemplo, aplicá-lo na criação de uma equipe de olimpíada de matemática. Por isso, é necessário escolher cuidadosamente os problemas, criando etapas ou mesmo jogos baseados nos problemas ali propostos. Preparação, afinal, é tudo.
Batalha matemática
Tal batalha é uma competição em equipe que reúne esporte, espírito de equipe e representação teatral.
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Competição de matemática na Escola Municipal Paula Frassinetti. Manaus, 2015.
Regras básicas
Duas equipes recebem uma lista de problemas preparada por um júri (os problemas são os mesmos para ambas). Elas têm determinado tempo – que pode variar de 30 minutos a uma semana – para resolver esses problemas. Quando o tempo acabar, as equipes poderão se reunir em um lugar amplo com um quadro e começar a batalha.
Em primeiro lugar, por meio de uma competição entre os capitães de cada equipe, o júri determina a equipe que vai começar. Os campeões de ambas têm de responder a uma pergunta simples na hora, escrevendo no quadro sem consultar os outros membros da equipe.
Exemplo
Quantos divisores possui o número 36? Ou determinar a área de uma figura em um geoplano.
Assim que um dos capitães dá a resposta, acaba a competição entre eles. Se a resposta estiver correta, a equipe cujo capitão respondeu vencerá. Caso contrário, a outra vence.
A equipe vencedora decide qual das equipes (por exemplo, a equipe A) vai fazer um desafio. Em seguida, vem o desafio propriamente dito. Isso significa que a equipe A quer ver a solução dada pela equipe B de algum dos problemas da lista. Nesse caso, a B tem duas opções: Aceitar o desafio e escolher um de seus membros para se dirigir ao quadro com o intuito de agir como um contador de história OU rejeitar o desafio.
No primeiro caso, a equipe A manda um de seus membros para ser um adversário do contador de histórias. Sua função é:
· Verificar a solução;
· Revelar seus pontos fracos; 
· Provar, em alguns casos, que a solução está errada; 
· Apontar pequenos erros na solução, que podem ser corrigidos pelo contador de histórias. 
No segundo caso, a equipe B desafia a A, destacando que lhe cabe provar ter escolhido um desafio válido. Nesse caso, ela escolhe um de seus membros para ser o contador de história. Já a B aponta um de seus membros para ser seu adversário, que vai tentar ver erros ou pontos fracos na solução.
Em todos os casos (exceto em um), o próximo desafio tem de ser feito pela outra equipe. A exceção ocorrerá se, depois da verificação de que o desafio foi feito corretamente (em relação ao parágrafo precedente), o júri decidir que a equipe A não deu a solução correta para o problema. Se isso ocorrer, a A será multada e terá de refazer o desafio para outro problema, o que garante que uma equipe não poderá passar o desafio a outra caso ela mesma não saiba resolver.
Comentário
Note que essa dinâmica pode ser feita entre as turmas de uma escola. Além disso, os professores ou alunos de turmas mais avançadas podem atuar como júri. Por exemplo, uma turma do nono ano pode produzir uma lista de problemas para turma do sexto ano. A recomendação é que todos os alunos da equipe participem da dinâmica. Os problemas, por sua vez, precisam ser pensados para que cada aluno haja uma vez como contador de história e em outra como desafiante, evitando repetições e, com isso, engajando toda equipe na dinâmica.
Depois de terminar a discussão de uma solução, o júri distribui os pontos. Cada problema vale 12 pontos. O adversário poderá receber pontos mesmo se a resposta do contador de histórias estiver correta, por exemplo, se ele tiver corrigido um pequeno erro no percurso do contador de histórias. Nesse caso, o júri também pode dar pontos para si mesmo.
Se um erro importante for encontrado pelo adversário ou pelo júri e não for corrigido pelo contador de história dentro de um intervalo de tempo padrão (1 minuto, por exemplo), a explicação terminará e o júri poderá decidir ouvir a explicação do outro lado, distribuindo os pontos quando tal discussão terminar.
Se uma equipe ficar sem problemas já resolvidos e não quiser se arriscar desafiando a outra para um problema não resolvido, ela poderá abdicar do direito de desafiar. Nesse caso, a outra equipe está autorizada a apresentar o restante das soluções que ela tenha naquele momento. As explicações são dadas como de hábito: com o adversário presente.
Dica
Essas são as regras apresentadas por Fomin (2010). No entanto, você pode adaptá-las à sua realidade.
	Essa competição é uma representação das gincanas de auditoria. Desse modo, ela requer alguma experiência para organizá-la. Contudo, vocêpode fazer alguns testes com a sua turma para que todos se adéquem às dinâmicas.
Futebol matemático
Tal competição é um jogo entre dois ou mais times. Cada time conta com 5 jogadores (1 goleiro, 2 zagueiros e 2 atacantes).
O professor precisa ter uma lista bem longa de problemas simples (preferencialmente, daqueles de natureza numérica), de modo que um deles possa ser resolvido em menos de cinco minutos.
Regras básicas
No início do jogo, a bola fica no centro do campo. Ela “começa a rolar” quando todos os jogadores em campo dos dois times recebem o primeiro problema. Se o time A encontrar a solução primeiramente, a bola será movida na direção do time perdedor (no caso, o time B). Nessa zona, os atacantes do A vão jogar contra os zagueiros do B.
A depender do resultado desse confronto, a bola será movida para a zona do centro (caso o B ganhe) ou do gol (se o A ganhar novamente). Na zona do gol, o goleiro do time B enfrentará sozinho os atacantes do A. Se os atacantes vencerem, o time A fará um ponto e a bola voltará ao centro.
Você pode pensar no campo dividido em cinco zonas:
	Dependendo do resultado da partida, a bola é movida para a zona adjacente da esquerda ou da direita. 
Daremos agora três dicas para quem ensina matemática:
1. Para deixar o jogo mais dinâmico, você pode remover a parte central do tabuleiro. Nesse caso, a jogada inicial pode ser feita no cara ou coroa. 
2. O professor pode elaborar uma lista e separá-la em cartas com baralhos temáticos, aritmética, álgebra e geometria, além de poder separá-la por ano, dependendo do tema que quiser abordar ou da turma em que estiver trabalhando. 
3. Você deve conhecer a sua turma e escolher os times com bastante cuidado. Tente sempre fazer com que o nível matemático dos times seja aproximadamente igual. Isso vale para qualquer competição matemática que envolva equipes. 
Escolhemos essas duas competições matemáticas por ambas serem de caráter coletivo. O professor tende a crer que a atividade matemática cientifica é um caminho solitário. Na verdade, tal atividade pode até ser solitária. Entretanto, quando conseguimos compartilhar e contagiar as pessoas à nossa volta com entusiasmo, criamos boas emoções que ajudam na aprendizagem dos conteúdos. 
Ao passarmos uma lista de exercícios de fixação que possuem seu papel pedagógico na mecanização de um conceito simples, como a tabuada, a mecânica da soma e do produto de frações, a área de um triângulo (cujos dados são a base e a altura) ou a resolução de uma equação de segundo grau, vemos que, em um primeiro momento, não ocorre imediatamente uma apropriação do concreto ou até mesmo um problema de fato a ser tratado. Transformar isso em uma brincadeira agrega outros valores.
Conviver em sociedade é aprender a lidar com ganhos, perdas, alegrias e frustrações, contribuindo para a formação de um sujeito integrado à comunidade que tende a dar sempre o seu melhor, pois toda a equipe depende dele.
Relembrando
Para Vygotsky, os conceitos de desenvolvimento e de aprendizagem residem no fato de que o aprendizado desperta processos internos de desenvolvimento somente possíveis por meio da interação e da cooperação entre o sujeito que aprende e as pessoas em seu ambiente.
Ele expressa, portanto, a relação entre a aprendizagem e o desenvolvimento como processos que constituem uma unidade. Dessa forma, as competições e os jogos matemáticos constituem uma ferramenta poderosa para a aceitação e a apropriação de conceitos socioculturais – e a matemática é um caminho para tal desenvolvimento.
Olimpíadas de Matemática
Assista a um bate-papo com um participante das Olimpíadas de Matemática, apresentando a visão do professor-treinador e do aluno.
Deixaremos uma lista de cinco problemas que poderiam ser abordados em uma competição matemática na qual os alunos teriam mais tempo para trabalhar e resolver os exercícios.
1. A mãe de Pedro disse: ” Todos os campeões são bons em matemática”. Pedro respondeu: “Eu sou bom em matemática. Sendo assim, eu sou um campeão. ” A informação está certa ou errada?
Comentário:
Temos dois conjuntos: ser bom em matemática e ser campeão. O conjunto dos bons em matemática não é igual ao conjunto de campeões, mas o conjunto de campeões está contido no conjunto dos bons em matemática. Logo, se sou bom em matemática, não sou necessariamente um campeão. Apesar de haver uma intercessão, o segundo conjunto não está contido no primeiro. A afirmação é falsa.
2. Supondo que as seguintes afirmações sejam verdadeiras:
a) Existem pessoas que têm celular e não são matemáticos.
b) Pessoas que não são matemáticos e nadam em piscinas todos os dias não possuem celular.
Podemos afirmar que nem todas as pessoas que têm televisão nadam todos os dias?
Comentário
O aluno precisa desenhar a representação matemática e comparar as variáveis. Pelo balanço e pela comparação, a equação dos que possuem televisão tem uma representação diferente em relação àqueles que possuem celular e só por isso.
3. É possível escrever os números de 1 a 100 em uma fileira de tal modo que a diferença (positiva) entre os dois números vizinhos não seja menos que 50?
4. Pode-se desenhar uma linha fechada formada por oito segmentos de reta de modo que a linha intersecta cada um dos seus segmentos exatamente uma vez?
5. Uma estrada liga dois vilarejos em uma região de serra que só sobe ou só desce. Um ônibus sempre viaja a 15km/h subindo e 30km/h descendo. Encontre a distância entre os vilarejos, sabendo que o ônibus leva quatro horas para fazer a viagem completa de ida e volta.
Pense e crie as possibilidades de trabalho com os alunos a partir dos exemplos.
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Veja mais sobre os problemas 3, 4 e 5 por meio das práticas matemáticas.
Vem que eu te explico!
Os vídeos a seguir abordam os assuntos mais relevantes do conteúdo que você acabou de estudar.
Módulo 2 - Vem que eu te explico!
A teoria da atividade e o ensino de matemática
Módulo 2 - Vem que eu te explico!
Ações e proposições matemáticas
Módulo 2 - Vem que eu te explico!
Futebol matemático
Falta pouco para atingir seus objetivos. 
Vamos praticar alguns conceitos? 
Questão 1
Os problemas a seguir envolvem jogos com estratégia vencedora, isto é, aqueles casos em que os dois jogadores sabem a estratégia vencedora, mas que só um deles vencerá. Diga em quais jogos o primeiro jogador sempre vencerá se ambos souberem a estratégia vencedora.
I. Dois jogadores de xadrez se revezam colocando cavalos no tabuleiro de xadrez para que eles não possam se atacar mutuamente. Perde o jogador que não consegue fazer a sua jogada.
II. Há duas pilhas, e cada uma delas tem sete pedras em sua jogada. O jogador da vez poderá retirar quantas pedras quiser, mas apenas de uma única pilha. Perderá o jogador que não conseguir fazer a jogada.
III. Dois jogadores se revezam colocando moedas de mesmo tamanho em uma mesa redonda sem empilhar. O jogador que não puder colocar mais moedas na mesa perderá.
Assinale a alternativa correta.
Parabéns! A alternativa c está correta.
No primeiro caso, em que o cavalo sempre se move de um quadrado preto para um branco ou vice-versa, o segundo jogador vence por meio da simetria em relação a um ponto ou a uma reta. No segundo, a estratégia é que as pilhas são iguais: o primeiro jogador deixa as pilhas diferentes, e o segundo coloca as iguais. Como em cada jogada o jogador só poderá mexer em uma pilha, o jogador 2 será sempre o vencedor. Por fim, o primeiro jogador vence, pois se colocar a primeira moeda no centro do tabuleiro, a cada passo que o segundo jogador der, o primeiro terá a posição simétrica com relação ao centro livre.
Questão 2
Durante uma batalha matemática, um aluno resolveu o seguinte problema: Determine a área de um triângulo cujos vértices são os centros dos círculos de raio 5, 10 e 15, como aponta a figura a seguir.
Um aluno de um grupo, ao ir ao quadro, tomou os dois menores lados e fez, obtendo a resposta correta. Contudo, seu adversário alega que, apesar de a solução estar correta, a sua solução não é válida, já que, segundoele, a conta não faz sentido.
O júri pergunta: “Como você resolveu?”. O desafiante diz que usou a fórmula de Heron. O contador de histórias argumenta que o triângulo é retângulo e que, por isso, fez assim. No entanto, o desafiante pergunta: “Como você sabe que o triângulo é retângulo?”.
O contador de histórias afirma: “Você não está vendo? Esse ângulo é reto. Está no desenho”. Nesse momento, o júri interfere, perguntando se esse contador sabe justificar o fato, e ele diz que não.
Esse é o exemplo de uma situação que pode ocorrer em uma batalha matemática. Qual deve ser o posicionamento do júri?
Parabéns! A alternativa e está correta.
Pelas regras do jogo, fica claro que o jogador não poderia consultar toda a equipe. Existe uma regra opcional que deixa o contador de histórias falar apenas com o capitão.
O que é e como combater a ansiedade matemática
Ao final deste módulo, você será capaz de reconhecer o problema da ansiedade matemática como um problema social que só pode ser resolvido a partir de ações propositivas. 
Relembrando
As dificuldades têm raízes no ambiente e nas experiências NEGATIVAS dos estudantes, situação na qual a AM (Ansiedade Matemática) se enquadra. Já os transtornos e os distúrbios têm base neurológica, como a DISLEXIA e a DISCALCULIA.
Note ainda que todos os problemas de aprendizagem devem ser contextualizados para que nós não os naturalizemos, uma vez que nossa tendência é centrar a questão no estudante, considerando-o o próprio problema. Esse modo de agir traz à tona uma série de questões:
Qual é a sua história? 
Como ele chegou até aqui? 
Quais são suas relações sociais? 
Quem é o indivíduo que apresenta esse problema? 
A partir de que momento ele passou a desenvolver tais dificuldades e/ou transtornos de aprendizagem? 
Com uma breve busca pelo Google Imagens, podemos encontrar uma série de ilustrações que representa o terror que a matemática causa nos estudantes.
Esses memes registram muito bem o descompasso entre uma geração, que se sente enganada, e seus professores, que não lhes fornecem as ferramentas para as avaliações. Eles representam ainda o desespero que muitos alunos dos ensinos fundamental e médio (e até os universitários) sentem ao estudar matemática. Apesar de cômicos, esses memes mostram um sentimento comum da sociedade em relação à matemática. Enquanto pode ser motivo de graça para alguns, ele gera, em outros, verdadeira angústia e terror.
De acordo com Carmo e Simionato (2012), diante da matemática, um estudante com ansiedade tipicamente não consegue se concentrar ao fazer exercícios dessa disciplina em sua casa. Ele pode até ficar agressivo ao ser questionado em sala de aula pelo professor acerca de alguma atividade ou apresentar taquicardia ao fazer um exame de matemática, entre outras reações.
As reações fisiológicas que se apresentam nessas ocasiões impedem o aluno de apresentar um bom desempenho nas tarefas que envolvem a matemática, prejudicando-o tanto nas situações em que a ansiedade surge quanto em tarefas que deverão ser realizadas posteriormente.
Exemplo
Um exame de vestibular ou situações vivenciadas no dia a dia.
É fundamental identificar as causas desse padrão emocional a fim de reverter ou ao menos minimizar os efeitos da ansiedade em relação à matemática. O professor, portanto, deve estar atento aos sintomas de AM (Ansiedade Matemática) em sua sala de aula. Listaremos agora alguns exemplos que, segundo Carmo e Simionato (2012), podem ser encontrados na literatura.
Reações fisiológicas
Tais manifestações ocorrem geralmente às vésperas ou no dia da prova. Também podem surgir quando o uso da matemática é requisitado.
· Sudorese;
· Taquicardia;
· Enxaquecas;
· Gastralgias;
· Mãos tremulas e frias;
· Alterações na pressão sanguínea;
· Alterações no sono (pesadelos, insônia, sensação de que não descansou ou náusea).
Reações cognitivas
· Baixa autoestima;
· Auto atribuições negativas;
· Pensamentos descoordenados;
· Baixa eficácia (erros frequentes);
· Sensação de que “deu branco” ou de impotência (quanto mais tenta, mais ele fracassa).
Reações comportamentais
São, em essência:
· ESQUIVA
A esquiva é um comportamento que evita/adia o contato com a matemática.
· FUGA
Ocorre quando o indivíduo está diante de uma situação na qual se pede a aplicação de seu conhecimento de matemática. Por isso, ele apresenta algum comportamento capaz de cessar essa situação. Exemplo: Entrega a prova de matemática rapidamente.
Reações comportamentais, cognitivas e fisiológicas
A constante exposição aversiva em ambientes de ensino e aprendizagem (no caso específico, da matemática) acaba gerando esse quadro geral de ansiedade. Contudo, precisamos apresentar uma definição operacional da AM.
O trabalho de Gris, Palombarini e Carmo (2019) sugere que a AM (Ansiedade Matemática) ocorre em situações nas quais o indivíduo é convocado para apresentar um desempenho matemático adequado.
São causas da AM (Ansiedade Matemática) a:
· Alta intensidade da estimulação aversiva;
· Alta frequência do uso de controle aversivo;
· Baixa controlabilidade da estimulação aversiva.
Exemplo
Sobre o controle aversivo, pode ser o bullying dos “amigos” por ter tirado nota baixa ou a reprovação do professor, o que coloca o estudante em uma posição vexatória ao expor o erro dele para toda turma.
Precisamos estabelecer um parâmetro para saber se essas situações se repetem frequentemente ou são casos isolados. Note que, na posição de estudante, o aluno não consegue ter controle sobre a situação em si, o que já nos dá um quadro da situação.
De acordo com Carmo e Simionato (2012), estima-se que cerca de 50% da população norte-americana tenha apresentado ou apresente reações semelhantes à AM (Ansiedade Matemática), não havendo registros significativos de diferença de gênero e de transtornos de aprendizagem distintos. Tampouco existem indícios de que a AM (Ansiedade Matemática) seja inata ou hereditária. Pessoas com discalculia do desenvolvimento, TDAH (Transtorno do déficit de atenção com hiperatividade) ou dislexia podem desenvolver a AM (Ansiedade Matemática) em função de:
· Frustrações;
· Aumento na frequência de erros;
· Incapacidade de seguir o ritmo dos demais colegas em sala.
Atenção!
Observou-se ainda em sua pesquisa que muitos professores que ensinam matemática apresentam quadros de AM (Ansiedade Matemática) – principalmente os que atuam no ensino fundamental I. São os profissionais formados em Pedagogia que se veem forçados a lidar com a matemática sem o devido preparo.
Dentro dessas perspectivas, vemos que a AM precisa ser encarada como um problema de saúde psíquica, pois ela vai fazer com que haja adultos cada vez mais avessos à matemática, tão necessária na atual sociedade. Isso também é um problema educacional de cunho individual e coletivo, pois o ensino e o aprendizado são uma via de mão dupla. Ninguém, afinal, aprende sozinho. A aprendizagem é fruto do meio e de suas interações sociais.
Mas como podemos combater esses quadros? A literatura indica técnicas de psicoterapia. Listaremos algumas delas a seguir:
· Meditação;
· Treino e manejo do estresse;
· Terapia de aceitação e compromisso;
 Criação de experiências novas com a matemática mais agradáveis, reestruturado o ambiente de aprendizagem tanto na escola quanto em casa.
O uso de jogos no contexto de dificuldades de aprendizagem
Dentro da perspectiva de se criar experiências positivas, amenizar os transtornos e reverter as dificuldades de aprendizagem da matemática, o jogo educacional pode ser uma ferramenta poderosa. Como já dizia Piaget (1978), 
Os “jogos de regras são atividades lúdicas do ser socializado”,
Auxiliando-o, assim, a criar ambientes de aprendizagem significativos. 
Nesse caso, o ato de ensinar pode ser compreendido como a organização do ambiente de aprendizagem em torno de situações-problema que façam sentido e que tornem necessária a construção ou a reelaboração do conhecimento para sua solução.
No jogo, já existe o reconhecimento de uma situação física, isto é, do material, assimcomo das regras e da sociedade na qual ele será aplicado. Verifica-se então uma colocação de problemas estabelecida pelo jogo e planejada pelo professor: agregar, além da matemática, a capacidade de tomar decisões e de se relacionar com os outros participantes.
Em jogos com o viés agregador no ambiente de aprendizagem, é indicada uma divisão em, no mínimo, dois momentos:
Momento 1 
Apresentar o jogo e as regras para a turma, deixando-os livres para que consigam se divertir e criar suas experiências, o ganhar e o perder, assim como as próprias estratégias contra seus colegas. 
Momento 2 
Convidar os alunos a fazer reflexões sobre o jogo, levando-os a pensar sobre que matemática ele possui e se existe uma estratégia vencedora. 
Note que, no momento 1:
 O aluno é posto como o sujeito de suas ações, sendo o protagonista da aula. O professor fica de lado, apenas auxiliando o desenrolar da dinâmica. 
Já no momento 2:
Existe uma intencionalidade do professor, que guia as reflexões sobre o jogo por meio de análises de jogadas ou de problemas.
Exemplo
Para conhecer mais sobre os benefícios dos jogos na educação, leia este artigo de Castanho (2013): O jogo e seu lugar na aprendizagem da matemática.
Modelos de dinâmicas
Vamos apresentar alguns modelos de dinâmicas que utilizam jogos para a criação de experiências positivas com a matemática. Observe agora dois deles nos quais essa dinâmica aparece:
Jogo Trilha dos restos
Indicação: A partir do quinto ano.
Pré-requisito: O aluno dominar o algoritmo da divisão para números de 1 a 6.
Dica: Para aplicação com alunos mais avançados. Pode-se colocar a regra que só vale cálculo mental.
Conteúdo envolvido: Algoritmo da divisão de Euclides, máximo divisor comum e critério de divisibilidade (para os alunos mais avançados, congruência).
Tabuleiro do jogo
Regras do jogo
Cada jogador deve escolher a sua cor para o peão (na confecção, indicamos que os peões poderiam ser feitos a partir de garrafas pet). Na primeira rodada, cada jogador lança um dado e move seu peão de acordo com o número que caiu no dado.
Exemplo
Se o jogador 1 tirou 2 e o jogador 2, 4, o jogador 1 vai à casa de número 32 e o jogador 2, à casa de número 30.
A partir da segunda rodada, o movimento do peão de cada jogador dependerá do resto da operação que o jogador da vez fará. O jogador da vez lança o dado. O número sorteado nele será o divisor na operação que esse jogador fará. Já o dividendo dessa operação será o número da casa do tabuleiro no qual o peão do jogador da vez está.
O resto dessa operação é o número de casas do tabuleiro que o peão do jogador da vez deve avançar.
Exemplo
Ao jogar o dado, o jogador 1, que está na casa 32, tira 3. O resto da divisão de 32 por 3 é 2; logo, ele deve andar duas casas, parando na casa 30.
O jogador que, na sua vez, efetuar o cálculo errado perderá a vez de jogar. Vence o jogo quem parar ou ultrapassar primeiramente a casa-fim.
Para o professor
Esse tabuleiro possui a casa 60. O aluno que conseguir explicar por que não consegue sair dessa casa será premiado com o avanço de seis casas. Se a turma já conhece o jogo, recomendamos que ele perca a vez ao cair (o outro jogador joga duas vezes). Depois disso, o seu peão andará o número que ele tirou no dado. Em seguida, o jogo segue normalmente.
Questionário do aluno (Trilha dos restos)
1. João e Maria estão disputando o jogo Trilha dos restos. Ao se jogar o dado, o número sorteado é o 5. Qual (is) casa (s) da primeira fileira (da casa de início até a 37) permitirão a maior movimentação do peão?
2. Em qual (is) casa (s) do tabuleiro o peão ficará parado caso o número sorteado no dado seja: 1/2/3/4/5/6
3. Há alguma casa, além da casa zero tchau, onde o peão ficará parado? Justifique a sua resposta.
4. Existe a possibilidade de o peão cair na casa zero tchau? Discuta com os seus colegas a respeito e escreva aqui sua conclusão.
Note que muitos alunos não caem na casa 60. Essa lista oferece uma oportunidade a todos de entender que, se caírem ali, eles não conseguirão sair, fazendo com que o professor revele a regra secreta. Outro segredo do tabuleiro é que não é possível cair na casa zero tchau; desse modo, essa lista revela os segredos do tabuleiro.
Saiba mais
O site apresenta duas opções de confecção para o jogo: uma rápida, que é a impressão em A3, e outra de baixo custo. Se você fizer uma grande quantidade, a primeira opção será mais compensadora financeiramente, já que ela usa cartolina, canetinha e outros materiais. Sua confecção está bem detalhada no site do jogo: não tem erro.
Jogo Ponto a ponto
Indicação: A partir do sexto ano (pode ser iniciado antes, mas o questionário do aluno desse jogo foi elaborado para o 8º ano).
Pré-requisito: O aluno reconhecer figuras poligonais fechadas.
Conteúdo envolvido: Polígonos côncavos e convexos, cálculo de áreas de figuras planas e plano cartesiano.
Tabuleiro do jogo
Regras do jogo
São dois jogadores. Eles podem tirar par ou ímpar para ver quem inicia o jogo. Quem começa a jogar tem o direito de escolher o lado no tabuleiro.
Para obter a pontuação ao final do jogo, cada jogador precisa formar, no tabuleiro que escolheu, uma região que corresponda a um polígono completo (que pode ser convexo ou não convexo). Os pontos de fronteira e os pontos interiores de cada jogador são representados pelos grandes pedaços de EVA (pode ser em cartolina colorida) cortados em formato de ponto, devendo ter cores distintas.
Vamos supor para ambos os jogadores que o verde seja a fronteira e o laranja, o ponto interior:
Na primeira jogada
Cada jogador deve escolher um vértice no seu tabuleiro e colocar sobre ele um ponto de fronteira.
A partir da segunda jogada
Cada jogador escolhe um vértice no seu tabuleiro e opta por colocar sobre ele um ponto de fronteira ou um ponto interior.
A cada jogada
O novo ponto escolhido pelo jogador precisa ser colocado a uma distância de, no máximo, três unidades de (pelo menos) um dos pontos já posicionados no seu tabuleiro.
Uma unidade corresponde ao comprimento dos lados dos quadrados do tabuleiro.
Na figura a seguir, marcamos com verde a primeira peça de fronteira e com cores distintas o que seriam 1, 2 e 3 unidades de distância. Com isso, a segunda peça a ser colocada no tabuleiro poderia ser posta em qualquer lugar marcado com o círculo branco:
Cada jogador só pode jogar no seu tabuleiro – e nunca no do oponente. Já os pontos só podem ser colocados nos vértices dos tabuleiros.
Com esse tabuleiro, recomendamos que ele seja jogado em três rodadas:
1. Usando 6 pontos entre fronteira e interior.
2. Usando 10 pontos entre fronteira e interior.
3. Usando 14 pontos entre fronteira e interior.
Em cada uma das rodadas, quando todas as peças forem usadas, a contagem de pontos será feita a partir da fórmula de Pick:
Em que: 
F são os pontos de fronteira.
I são os pontos interiores dos polígonos feitos por cada jogador.
Ganha o jogo quem tiver mais pontos ao final das três rodadas.
Para obter a pontuação ao final de cada jogada, o jogador deverá ter formado, no tabuleiro que escolheu, uma região que corresponda a um polígono completo. O jogador que não tiver formado uma região que corresponda a um polígono completo terá sua pontuação igual a zero nesse turno.
Dica
É preciso deixar os alunos explorar a atividade. Por experiência própria, saiba que eles se confundem bastante até entenderem o que é um polígono completo.
Questionário do aluno (Ponto a ponto)
1. Na primeira coluna da esquerda a seguir, colocamos os números de Pick associados aos polígonos A, B, C, D, E e F. Assinale no grid adiante a correta correspondência entre o número de Pick e o polígono.
	A 	B 	C 	D 	E 	F
0,5 						
3,0 						
3,5 						
2. Calcule a área dos polígonos A, B, C, D, E e F. Compare esse resultado com o resultado obtido na questão 1. Lembre-se de que os pontos estão dispostos em linhas e colunas com a distância igual de uma unidade.
3. Determine a área das figuras 1 e 2.
4. Calcule o número de Pick (𝐹:2) + 𝐼 − 1 das figuras 1 e 2.
5. Analisando as respostasdas questões anteriores, o que você pode concluir sobre o número de Pick?
Para o professor
Note que a fórmula de Pick é equivalente à área do polígono, e é isso que queremos fazer o aluno concluir. No entanto, o jogo possui uma série de outros segredos não explorados neste questionário. 
Além disso, se você achar o questionário avançado para o seu público, poderá criar outros questionários baseados no jogo. Note que, mesmo tendo um conjunto de regras extenso, depois que os alunos começam a jogá-lo, eles passam a gostar bastante dele.
Apresentamos algumas dicas a fim de que você possa diminuir a AM (Ansiedade Matemática) e minimizar os efeitos dos transtornos e das dificuldades de matemática que podem estar ocorrendo em sua escola. 
Lembre-se de que, a cada 100 alunos seus, ao menos 10 possuem algum transtorno com matemática e mais da metade sofre com AM. Sendo assim, é nosso dever torná-la mais humana. Por meio dos jogos e das competições por equipe e conhecendo cada vez melhor seu aluno, você certamente estará no caminho certo.
Vamos jogar para aprender matemática?
Veja agora como se joga o Ponto a ponto na prática.
Observe este questionário do aluno (baseado no jogo Ponto a ponto e na imagem que já temos) com cinco questões alternativas que podem ser aplicadas a estudantes do sexto ano:
1. Determine quais das figuras são convexas. Justifique sua resposta.
2. Para cada triângulo, construa um retângulo, tal que a sua diagonal, é o maior lado do triângulo. Como segue:
3. Sabendo que a base de cada triângulo está sobre a aresta do retângulo que você desenhou, determine a base e a altura de cada um dos triângulos.
4. Existe alguma semelhança entre os valores encontrados?
5. Desenhe outro triângulo genuinamente diferente dos apresentados que possua a mesma propriedade encontrada em 3 e 4.
Feedback
Veja os problemas por meio das práticas matemáticas.
Vem que eu te explico!
Os vídeos a seguir abordam os assuntos mais relevantes do conteúdo que você acabou de estudar.
Módulo 3 - Vem que eu te explico!
Ansiedade matemática
Módulo 3 - Vem que eu te explico!
Piaget, o lúdico e a matemática
Módulo 3 - Vem que eu te explico!
Jogo de trilha dos restos
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Vamos explorar mais o jogo Ponto a ponto. A imagem 1 contém o geoplano representado com o primeiro quadrante do plano cartesiano.
Trace os segmentos de retas de cor amarela, partindo, por exemplo, da origem até os pares (6,1);(6,2);(6,3);(6,4);(6,4);(6,6). Saiba que o segmento [(0.0);(6,2)] é dado pela imagem 2.
... E que tem três pontos de fronteira.
Agora considere os pontos de fronteira de cada um dos segmentos de reta amarelos. Qual deles possui o maior número de pontos de fronteira?
Parabéns! A alternativa e está correta.
O que possui mais pontos de fronteira, isto é, pontos sobre a aresta, é o segmento [(0,0);(6,6)].
Questão 2
A partir da imagem adiante, determine a área do maior triângulo que se pode fazer no tabuleiro 6X6 com apenas três pontos de fronteira.
Parabéns! A alternativa a está correta.
Não é possível acrescentar mais nenhum ponto interior nesse triângulo. Obtemos, assim, um triângulo com F=3, como foi pedido, e I=15. Pela fórmula de Pick, vemos que sua área é 15,5.
Considerações finais
Como vimos neste conteúdo, as diferenças entre os transtornos e as dificuldades precisam ser conhecidas pelos profissionais de educação para que os devidos encaminhamentos sejam dados. Verificamos também que, para lidar com situações desafiadoras e promover a aprendizagem significativa em matemática, é preciso ir além das aparências e dos estereótipos.
Observamos que certos recursos servem de apoio aos educadores na hora de planejar respostas às situações em sala de aula, como o MathTASK. Pontuamos ainda que a teoria da atividade de Lenotiev contribuiu para o entendimento sobre como a construção do objeto do conhecimento tem de ser visto como um processo histórico-cultural e que ele possui uma relação direta com as necessidades dos estudantes.
Demonstramos, por fim, que os quadros de ansiedade apresentados pelos estudantes que lidam com a matemática podem ser transformados a partir do uso de jogos.
Após ser apresentado aos temas explorados neste conteúdo, você, sem dúvida, já consegue exercitá-los. Porém, para isso, vale o conselho: jogue de forma diferente! Não adianta apenas ler. Pare e reveja: responda, jogue, escreva, faça pontes e anote. Esse é um assunto, afinal, cuja leitura não vai lhe dar a experiência suficiente. Lide com seu amor pela matemática e com o estranhamento que outros não amem. Este conteúdo, aliás, o ajudará a criar esse amor.
Se você é do time que não gosta de matemática, note como foi maltratado e como sua aprendizagem não foi respeitada. Às vezes, você está sofrendo com uma ansiedade terrível em uma experiência que poderia ser simplesmente divertida. Jogue os pontinhos com as crianças, faça partidas de xadrez e tente resolver os problemas.
Lembre-se sempre deste gesto: sorria.
A matemática tem muito mais potencial do que você costuma imaginar.
Podcast
Para encerrar, ouça uma simulação de programa de rádio no qual as pessoas relatam suas dores e seus sofrimentos com matemática.
Referências
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BIZA, I.; MOUSTAPHA-CORRÊA, B.; NARDI, E.; THOMA, A. Afinando o foco em matemática: desenho, implementação e avaliação de atividades MathTASK para a formação de professores de Matemática. Perspectiva da educação matemática. v. 14. n. 35. p. 1-41, 2021.
CARMO, J. D.; SIMIONATO, A. M. Reversão de ansiedade à matemática alguns dados da literatura. Psicologia em estudo. v. 17. n. 2. abr.-jun. p. 317-327, 2012.
CASTANHO, A. F. A. O jogo e seu lugar na aprendizagem da matemática. Nova escola. Publicado em: 18 mar. 2013.
COURANT, R.; ROBBINS, H. O que é matemática? Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2000.
FOMIN, D. A. Círculos matemáticos. Rio de Janeiro: IMPA, 2010.
GERMANO, G. D.; CAPELLIN, S. A. Desempenho de escolares com dislexia, transtornos e dificuldades de aprendizagem em provas de habilidades metafonológicas. Jornal da Sociedade Brasileira de Fonoaudiologia. v. 23, p. 135 - 141, 2011.
GRIS, G.; PALOMBARINI, L. D.; CARMO, J. D. Uma revisão sistemática de variáveis relevantes na produção de erros em matemática. Bolema. v. 33. n. 64, p. 649-671, ago. 2019.
GRYMUZA, A. M.; RÊGO, R. G. Teoria da atividade: uma possibilidade no ensino de matemática. Revista temas em educação. v. 23. jul.-dez, p. 117- 138, 2014.
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MALACARNE, V.; CANCIAN, Q. G. Diferenças entre dificuldades de aprendizagem e transtornos de aprendizagem. 2º Congresso internacional de Educação. 13-17 maio 2019. p. 1-14.
PIAGET, J. A formação do símbolo na criança: imitação jogo e sonho. Rio de Janeiro: Zanar, 1978.
RODRIGUES, C.; SOUSA, M. D.; CARMO, J. D. Transtorno de conduta/TDAH e aprendizagem da matemática: um estudo de caso. Psicologia escolar educacional. v. 14, p. 193-201, 2010.
ROQUE, T. História da matemática: uma visão crítica desfazendo mitos e lendas. Rio de Janeiro: Zahar, 2012.
SILVA, A. B. Mentes inquietas. Rio de Janeiro: Principium, 2009.
STEWART, I. Almanaque das curiosidades matemáticas. Rio de Janeiro: Zahar, 2009.
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Confira as indicações que separamos especialmente para você!
O trabalho a seguir buscou determinar em que medida a avaliação competitiva da OBMEP induz mudanças na prática pedagógica dos professores de Matemática:
ARAUJO, O. D.; MONSORES, J. F. Educação e competição: a OBMEP como fator de aprimoramento do ensino da Matemática. Caleidoscópio. Publicado em: 2 jul. 2017. p. 1-11.
No YouTube, acesse o canal denominado Oficial da OBMEP, no qual são abordadas questões das Olimpíadas de Matemática em diversos contextos.
Pesquise o livro aseguir. Escrito nos anos 1940, ele é uma obra-prima que carrega as impressões do matemático Richard Courant sobre o significado da matemática:
COURANT, R.; ROBBINS, H. O que é matemática?. Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2000.
Ian Stewart é um autor à parte: ele publicou diversos livros de divulgação científica que podem servir de inspiração para a criação de atividades divertidas e criativas. Comece sua pesquisa no vasto universo de suas publicações por esta obra:
STEWART, I. Almanaque das curiosidades matemáticas. Rio de Janeiro: Zahar, 2009.
Para se aprofundar em MathTASK, leia o livro a seguir. Além de fazer um estudo aprofundado sobre o discurso do professor de Matemática, ele pode preparar professores para situações ou incidentes críticos:
BIZA, I.; MOUSTAPHA-CORRÊA, B.; NARDI, E.; THOMA, A. Afinando o foco em matemática: desenho, implementação e avaliação de atividades MathTASK para a formação de professores de Matemática. Perspectiva da educação matemática. v. 14. n. 35, p. 1-41, 2021.