Engenharia de Manutenção - Exercício 5 gabarito

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Disciplina – Engenharia da Manutenção 
Prof. – Jairo José de Oliveira Andrade 
 
Exercícios de Fixação – Lista 5 
 
1) Para um sistema em série formado por 25 componentes idênticos, qual deve ser a 
confiabilidade de cada componente para se ter uma confiabilidade do sistema igual a 92%? 
R: 
2) Um sistema está arranjado em série com 12 componentes com confiabilidade igual a 95% e 5 
componentes com confiabilidade igual a 99%. Calcule a confiabilidade do sistema. 
R: 
3) Determine a confiabilidade de um sistema em paralelo que apresenta 5 componentes com 
confiabilidades individuais iguais a 57%. 
R: 
4) Um engenheiro deseja montar um sistema com 5 elementos que apresentam taxas de falha 
constantes e que estão apresentadas abaixo. Determine a confiabilidade de um sistema 
montado em série e em paralelo para um tempo de operação igual a 150 horas. 
 
Elemento l (falhas por hora) 
1 0,3.10-5 
2 2.10-5 
3 0,8.10-5 
4 4.10-5 
5 0,6.10-5 
 
 R: 
 
 
5) Determine a confiabilidade do sistema apresentado na sequência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
0,92 = R25∴R = 99,67%
R = 0,9512.0,995 = 51,39%
Rs = 1− 1− 0,57( )5⎡⎣ ⎤⎦ = 98,53%
R1 = e
−λ1t = e−0,3.10
−5.150 = 0,9996
R2 = e
−λ2t = e−2.10
−5.150 = 0,997
R3 = e
−λ3t = e−0,8.10
−5.150 = 0,9988
R4 = e
−λ4t = e−4.10
−5.150 = 0,994
R5 = e
−λ5t = e−0,6.10
−5.150 = 0,9991
Rs = 0,9885
Rp = 1− 1−Ri[ ]
i=1
n
∏ ≅ 1
R = 0,95 
R = 0,90 
R = 0,99 
 
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R: 
 
6) Existe diferença de confiabilidade entre um sistema constituído por três componentes em 
paralelo e um sistema constituído por um componente em paralelo com um subsistema 
constituído por 2 componentes em paralelo? Considere a confiabilidade de todos os 
componentes igual a 90%. 
R: 
 
Não há diferença 
7) Encontre o número mínimo de componentes redundantes, cada um deles com confiabilidade 
igual a 0,75, necessário para que um sistema – em série e em paralelo – atinja uma 
confiabilidade igual a 95%. 
R: Como a confiabilidade de um sistema em série é sempre menor que a confiabilidade do 
seu menor componente individual, neste caso essa condição não será satisfeita. 
 
 
8) Um rádio possui três componentes principais: a fonte, o receptor e o amplificador, onde para 
um tempo t cada um apresenta uma confiabilidade igual a 80%, 90% e 85%, 
respectivamente. Determine a confiabilidade desse sistema considerando que os componentes 
apresentam uma redundância de alto nível e de baixo nível com dois componentes em 
paralelo. 
R: 
 
9) Considere um sistema com três componentes em série. Tais componentes apresentam taxas 
de falhas constantes e iguais a l1, l2 e l3. A taxa de falha do terceiro componente é igual a 
três vezes a taxa de falha do segundo componente e a taxa de falha do segundo componente é 
igual a duas vezes a taxa de falha do primeiro componente. É desejável que o sistema 
apresente uma confiabilidade igual a 0,95 para t = 100 horas. Determine: 
a) As taxas de falha dos componentes; 
b) O MTTF do sistema; 
 
 
 
 
R1 = 1− 1−Ri[ ]
i=1
n
∏ = 0,999
Rs = 94,9%
R1 = 1− 1−Ri[ ]
i=1
n
∏ = 1− 1− 0,9( )3⎡⎣ ⎤⎦ = 0,999
R2(1) = 1− 1− 0,9( )2⎡⎣ ⎤⎦ = 0,99
R2 = 1− 1− 0,99( ) 1− 0,9( )⎡⎣ ⎤⎦ = 0,999
0,95 = 1− 1− 0,75( )n⎡⎣ ⎤⎦
n = 2,16→ 3 componentes em paralelo
R1 = 1− 1− 0,612( )2⎡⎣ ⎤⎦ = 84,95%
R2 = 0,96.0,99.0,9775 = 92,9%
 
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R: 
 
10) Uma determinada linha de produção é composta por 5 máquinas cujo layout está apresentado 
a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Através da coleta e análise de dados de falha dos equipamentos foram determinados as 
distribuições e os seus parâmetros associados, conforme mostrado na tabela a seguir. 
 
Máquina Distribuição Parâmetros 
A Weibull g = 2,33; q = 404 horas 
B Exponencial MTBF = 222,25 horas 
C Lognormal µ = 7; s = 2,3 
D Exponencial l = 0,0025 falhas por hora 
E Weibull g = 1,08; q = 220 horas 
 
 Determine a confiabilidade do sistema para t = 140 horas de uso. 
 
λ2 = 2λ1
λ3 = 3λ2 = 6λ1
0,95 = e− λ1+2λ1+6λ1( ).100 = e−900λ1
λ1 = 0,000057 falhas / h
λ2 = 0,000114 falhas / h
λ3 = 0,000342 falhas / h
MTTF = 1
0,000513
= 1949,3h
A 
B 
C 
D 
E 
 
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11) Determine a confiabilidade dos três sistemas apresentados a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RA = e
− 140
404
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
2,33
= 91,88%
RB = e
−0,004499.140 = 53,26%
RC = Φ
7 − ln140
2,3
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
= 81,59%
RD = 70,47%
RE = e
− 140
220
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
1,08
= 54,13%
RA,B,C = 99,3%
RD,E = 86,45%
R = 85,84%
R1 = 1− 1− 0,5784( ) 1− 0,8182( )⎡⎣ ⎤⎦ = 92,34%
R2 = 1− 1− 0,8( ) 1− 0,92( ) 1− 0,95( )⎡⎣ ⎤⎦{ }. 1− 1− 0,99( ) 1− 0,9( )⎡⎣ ⎤⎦{ } = 99,82%
R3 = 1− 1− 0,6732( ) 1− 0,9981( ) 1− 0,4774( )⎡⎣ ⎤⎦ = 99,97%
0,75 0,95 0,82 0,99 
0,87 0,99 0,95 
0,77 
0,95 
0,75 
0,68 
0,85 
0,68 
0,99 
0,62 
0,80 
0,92 
0,95 
0,99 
0,90 
 
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te)t(f l-l= te)t(R l-=
� 
MTBF = 1
λ Õ=
=
n
1i
is RR Õ
=
--=
n
1i
is )R1(1R
Õ Õ
= =
ú
û
ù
ê
ë
é
--=
m
1i
n
1j
ijs R11R ( )Õ Õ
= =
ú
û
ù
ê
ë
é
--=
n
1i
n
1j
ijs R11R
( )
å
=
×l-
l
=
å=
n
1i
i
t
s
1MTTF
e)t(R i