Curso de Estatística EAD

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ESTATÍSTICA
CURSOS DE GRADUAÇÃO – EAD
Esta s ca – Prof. Ms. Carlos Alberto Marinheiro e Prof. Ms. Cláudio Pereira Bidurin
Meu nome é Carlos Alberto Marinheiro, sou mestre em 
Bioengenharia, pela Interunidades Escola de Engenharia de São 
Paulo, Instituto de Química de São Carlos e Faculdade de 
Medicina de Ribeirão Preto, da Universidade de São Paulo. 
Tenho formação em Matemática (licenciatura plena), Pedagogia 
e Engenharia Civil, com especializações em: Geometria Analítica 
(Matemática), Métodos de Procedimentos Didáticos (Educação) 
e Metodologia e Técnicas de Ensino (Educação) e pós-graduação 
lato sensu em Metodologia do Ensino de Matemática. Atuo 
como docente nas áreas de Metodologia da Pesquisa Científica, 
Administração de Produção, Estatística Aplicada à Administração, 
Desenho Geométrico e Geometria Descritiva, Tópicos de Educação Matemática e 
Biofísica em diversos cursos de Graduação, e com Metodologia da Pesquisa Científica nos 
cursos de Pós-graduação. Além disso, sou coordenador da CPA (Comissão Própria de 
Avaliação) e membro do CEP (Comitê de Ética em Pesquisa) no Centro Universitário 
Claretiano de Batatais.
E-mail: marinheiro@claretiano.edu.br 
Olá! Meu nome é Cláudio Pereira Bidurin, sou bacharel e mes-
tre em Esta s ca pela Universidade Federal de São Carlos (UFS-
Car). Já atuei como esta s co em indústrias e no setor público. 
Atualmente, sou consultor e assessor em desenvolvimento de 
análises e modelagem esta s ca. Sou professor de Esta s ca 
no ensino superior há mais de 15 anos. No Centro Universitário 
Clare ano, atuo há 10 anos, tanto em cursos presenciais quan-
to em EaD. Coloco-me à disposição para contribuir com você 
para uma aprendizagem signifi ca va.
E-mail: bidurin@claretiano.edu.br
Fazemos parte do Claretiano - Rede de Educação
ESTATÍSTICA
Caderno de Referência de Conteúdo
Carlos Alberto Marinheiro
Cláudio Pereira Bidurin
Batatais
Claretiano
2013
Fazemos parte do Claretiano - Rede de Educação
© Ação Educacional Clare ana, 2011 – Batatais (SP)
Versão: dez./2013
519.5 S713e 
 Marinheiro, Carlos Alberto 
 Estatística / Carlos Alberto Marinheiro, Cláudio Pereira Bidurin – Batatais, SP : 
 Claretiano, 2013. 
 242 p. 
 ISBN: 978-85-67425-08-5 
 
 1. Síntese histórica e organização da estatística brasileira. 2.Dados estatísticos. 
 3. Distribuição de freqüências. 4. Medidas de tendência central. 5. Medidas 
 de dispersão. 6. Teoria elementar de probabilidade. 7. Distribuições de 
 probabilidade. 8. Teoria da amostragem. 9. Estimação. 10. Testes de hipóteses. 
 I. Bidurin, Cláudio Pereira. II. Estatística. 
 
 
 CDD 519.5 
Corpo Técnico Editorial do Material Didático Mediacional
Coordenador de Material Didá co Mediacional: J. Alves
Preparação 
Aline de Fátima Guedes
Camila Maria Nardi Matos 
Carolina de Andrade Baviera
Cá a Aparecida Ribeiro
Dandara Louise Vieira Matavelli
Elaine Aparecida de Lima Moraes
Josiane Marchiori Mar ns
Lidiane Maria Magalini
Luciana A. Mani Adami
Luciana dos Santos Sançana de Melo
Luis Henrique de Souza
Patrícia Alves Veronez Montera
Rita Cristina Bartolomeu 
Rosemeire Cristina Astolphi Buzzelli
Simone Rodrigues de Oliveira
Bibliotecária 
Ana Carolina Guimarães – CRB7: 64/11
Revisão
Cecília Beatriz Alves Teixeira
Felipe Aleixo
Filipi Andrade de Deus Silveira
Paulo Roberto F. M. Sposati Ortiz
Rodrigo Ferreira Daverni
Sônia Galindo Melo
Talita Cristina Bartolomeu
Vanessa Vergani Machado
Projeto gráfico, diagramação e capa 
Eduardo de Oliveira Azevedo
Joice Cristina Micai 
Lúcia Maria de Sousa Ferrão
Luis Antônio Guimarães Toloi 
Raphael Fantacini de Oliveira
Tamires Botta Murakami de Souza
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SUMÁRIO
CADERNO DE REFERÊNCIA DE CONTEÚDO
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................... 9
2 ORIENTAÇÕES PARA ESTUDO .......................................................................... 10
UNIDADE 1 A NATUREZA DOS DADOS ESTATÍSTICOS
1 OBJETIVOS ........................................................................................................ 33
2 CONTEÚDOS ..................................................................................................... 33
3 ORIENTAÇÕES PARA O ESTUDO DA UNIDADE ............................................... 34
4 INTRODUÇÃO À UNIDADE ............................................................................... 35
5 UM POUCO DE HISTÓRIA................................................................................. 35
6 CONCEITOS IMPORTANTES ............................................................................. 37
7 POPULAÇÃO VERSUS AMOSTRA ..................................................................... 39
8 QUESTÕES AUTOAVALIATIVAS ........................................................................ 42
9 CONSIDERAÇÕES .............................................................................................. 43
10 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................... 44
UNIDADE 2 TABULAÇÃO DE DADOS
1 OBJETIVOS ........................................................................................................ 45
2 CONTEÚDOS ..................................................................................................... 45
3 ORIENTAÇÕES PARA O ESTUDO DA UNIDADE ............................................... 46
4 INTRODUÇÃO À UNIDADE ............................................................................... 46
5 DADOS BRUTOS ................................................................................................ 47
6 TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS ................................................ 49
7 TABELA DE FREQUÊNCIAS SIMPLIFICADA ...................................................... 50
8 TABELA DE FREQUÊNCIAS POR INTERVALOS ................................................. 53
9 GRÁFICOS DE FREQUÊNCIAS ........................................................................... 55
10 GRÁFICOS DE FREQUÊNCIAS NO EXCEL 2003 ................................................ 57
11 QUESTÕES AUTOAVALIATIVAS ........................................................................ 63
12 CONSIDERAÇÕES .............................................................................................. 66
13 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................... 67
UNIDADE 3 MEDIDAS ESTATÍSTICAS DE POSIÇÃO
1 OBJETIVOS ........................................................................................................ 69
2 CONTEÚDOS ..................................................................................................... 69
3 ORIENTAÇÕES PARA O ESTUDO DA UNIDADE ............................................... 69
4 INTRODUÇÃO À UNIDADE ............................................................................... 70
5 MEDIDAS ESTATÍSTICAS DE TENDÊNCIA CENTRAL ........................................ 716 RELAÇÃO ENTRE AS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL ............................. 88
7 MEDIDAS SEPARATRIZES.................................................................................. 90
8 QUESTÕES AUTOAVALIATIVAS ........................................................................ 93
9 CONSIDERAÇÕES .............................................................................................. 95
10 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................... 96
UNIDADE 4 MEDIDAS ESTATÍSTICAS DE DISPERSÃO
1 OBJETIVOS ........................................................................................................ 97
2 CONTEÚDOS ..................................................................................................... 97
3 ORIENTAÇÕES PARA O ESTUDO DA UNIDADE .............................................. 98
4 INTRODUÇÃO À UNIDADE ............................................................................... 98
5 MEDIDAS DE DISPERSÃO ................................................................................. 99
6 APLICAÇÕES DO DESVIO PADRÃO .................................................................. 105
7 USO DE RECURSOS TECNOLÓGICOS PARA O CÁLCULO DA MÉDIA E
DO DESVIO PADRÃO ......................................................................................... 110
8 QUESTÕES AUTOAVALIATIVAS ........................................................................ 115
9 CONSIDERAÇÕES .............................................................................................. 117
10 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................... 118
UNIDADE 5 TEORIA ELEMENTAR DE PROBABILIDADE
1 OBJETIVOS ........................................................................................................ 119
2 CONTEÚDOS ..................................................................................................... 119
3 ORIENTAÇÕES PARA O ESTUDO DA UNIDADE ............................................... 119
4 INTRODUÇÃO À UNIDADE ............................................................................... 120
5 CONCEITOS IMPORTANTES ............................................................................. 121
6 A PROBABILIDADE FREQUENTISTA ................................................................. 123
7 RELAÇÕES ENTRE EVENTOS ALEATÓRIOS ...................................................... 127
8 PROBABILIDADE CONDICIONAL E INDEPENDÊNCIA ..................................... 130
9 NOTAÇÃO DE PROBABILIDADE CONDICIONAL .............................................. 131
10 QUESTÕES AUTOAVALIATIVAS ........................................................................ 134
11 CONSIDERAÇÕES .............................................................................................. 135
12 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................... 135
UNIDADE 6 DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES
1 OBJETIVOS ........................................................................................................ 137
2 CONTEÚDOS ..................................................................................................... 137
3 ORIENTAÇÕES PARA O ESTUDO DA UNIDADE ............................................... 138
4 INTRODUÇÃO À UNIDADE ............................................................................... 138
5 DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE .............................................................. 139
6 A CURVA NORMAL COMO UMA DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADES ....... 143
7 A CURVA NORMAL PADRONIZADA ................................................................. 145
8 QUESTÕES AUTOAVALIATIVAS ........................................................................ 163
9 CONSIDERAÇÕES .............................................................................................. 164
10 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................... 164
UNIDADE 7 TEORIA DA AMOSTRAGEM
1 OBJETIVOS ........................................................................................................ 167
2 CONTEÚDOS ..................................................................................................... 167
3 ORIENTAÇÕES PARA O ESTUDO DA UNIDADE ............................................... 167
4 INTRODUÇÃO À UNIDADE ............................................................................... 168
5 MÉTODOS DE AMOSTRAGEM ......................................................................... 169
6 DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES AMOSTRAIS ....................................... 173
7 DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DA MÉDIA ........................................................... 174
8 DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE AMOSTRAL DA PROPORÇÃO ............. 184
9 QUESTÕES AUTOAVALIATIVAS ........................................................................ 187
10 CONSIDERAÇÕES .............................................................................................. 188
11 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................... 188
UNIDADE 8 ESTIMAÇÃO
1 OBJETIVOS ........................................................................................................ 189
2 CONTEÚDOS ..................................................................................................... 189
3 ORIENTAÇÕES PARA O ESTUDO DA UNIDADE ............................................... 190
4 INTRODUÇÃO À UNIDADE ............................................................................... 190
5 ESTIMAÇÃO PONTUAL ..................................................................................... 191
6 ESTIMAÇÃO POR INTERVALOS ........................................................................ 192
7 DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA ............................................. 205
8 ESTIMATIVAS PARA PEQUENAS AMOSTRAS OU PARA  DESCONHECIDO ........ 207
9 FATOR DE CORREÇÃO PARA POPULAÇÃO FINITA .......................................... 216
10 QUESTÕES AUTOAVALIATIVAS ........................................................................ 218
11 CONSIDERAÇÕES .............................................................................................. 220
12 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................... 220
UNIDADE 9 TESTES DE HIPÓTESES
1 OBJETIVOS ........................................................................................................ 221
2 CONTEÚDOS ..................................................................................................... 221
3 SUGESTÕES PARA O ESTUDO DA UNIDADE ................................................... 222
4 INTRODUÇÃO À UNIDADE ............................................................................... 222
5 TESTES PARA A MÉDIA POPULACIONAL COM GRANDES AMOSTRAS
E DESVIO PADRÃO POPULACIONAL CONHECIDO .......................................... 225
6 TESTES PARA A PROPORÇÃO POPULACIONAL COM GRANDES AMOSTRAS ....... 231
7 TESTES PARA A MÉDIA POPULACIONAL COM PEQUENAS AMOSTRAS
OU DESVIO PADRÃO POPULACIONAL DESCONHECIDO .......................................235
8 TESTES PARA A PROPORÇÃO POPULACIONAL COM PEQUENAS AMOSTRAS ........238
9 QUESTÕES AUTOAVALIATIVAS ........................................................................ 240
10 CONSIDERAÇÕES .............................................................................................. 241
11 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................... 242
EA
D
CRC
Caderno de 
Referência de 
Conteúdo
Ementa –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Síntese histórica e organização da Estatística brasileira. Dados estatísticos. Dis-
tribuição de frequências. Medidas de tendência central. Medidas de dispersão. 
Teoria elementarde probabilidade. Distribuições de probabilidade. Teoria da 
amostragem. Estimação. Testes de hipóteses.
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
1. INTRODUÇÃO
A Estatística é subdividida em quatro partes: a Unidade 1 é 
destinada a uma visão mais conceitual sobre Estatística; as Unida-
des 2, 3 e 4 são destinadas aos estudos da Estatística Descritiva; as 
Unidades 5, 6 e 7 são destinadas aos estudos de probabilidades; 
e as Unidades 8 e 9 são destinadas aos estudos de Estatística Infe-
rencial.
Os estudos realizados sobre o que chamamos Estatística 
Descritiva são de fundamental importância em qualquer área de 
atuação profissional, já que todos nós somos levados a decidir so-
© Estatística10
bre uma diversidade de situações, e essas decisões sempre são 
tomadas com base em informações. Assim, de posse das informa-
ções, análises são feitas e decisões tomadas. A Estatística Descriti-
va ajuda na caracterização das informações, mas como é restrita a 
amostra, não é capaz de ajudar no processo decisório. 
Todo processo decisório envolvendo o uso de medidas esta-
tísticas é estudado no campo da Estatística Inferencial, que é o as-
sunto desse Caderno de Referência de Conteúdo. O que chamamos 
Estatística Aplicada é a transformação das medidas descritivas em 
medidas inferenciais, ou medidas de decisão.
É claro que a composição das medidas inferenciais levará em 
consideração a presença do erro da análise, já que lidamos com 
dados amostrais. Para trabalhar com o erro da análise, vamos in-
troduzir no campo da Estatística as medidas de probabilidade, que 
permitirão configurar de forma bem clara o erro dos dados e ge-
neralizar os dados amostrais para todo o universo de interesse, 
possibilitando, assim, a tomada de decisões. 
Após esta introdução aos conceitos principais, apresenta-
mos a seguir, no tópico Sugestões para Estudo, algumas orienta-
ções de caráter motivacional, dicas e estratégias de aprendizagem 
que poderão facilitar o seu estudo.
2. ORIENTAÇÕES PARA ESTUDO
Abordagem Geral
Prof. Ms. Cláudio Pereira Bidurin
Neste tópico, apresenta-se uma visão geral do que será estu-
dado neste Caderno de Referência de Conteúdo. Aqui, você entrará 
em contato com os assuntos principais deste conteúdo de forma 
breve e geral e terá a oportunidade de aprofundar essas questões 
no estudo de cada unidade. Desse modo, essa Abordagem Geral 
visa fornecer-lhe o conhecimento básico necessário a partir do 
Claretiano - Centro Universitário
11© Caderno de Referência de Conteúdo
qual você possa construir um referencial teórico com base sólida 
– científica e cultural – para que, no futuro exercício de sua profis-
são, você a exerça com competência cognitiva, ética e responsabi-
lidade social.
Nessa Abordagem Geral, temos como objetivo ilustrar as 
ideias conceituais deste Caderno de Referência de Conteúdo, tra-
balhadas em cada unidade, bem como um direcionamento mais 
amplo dos objetivos. Vamos em frente.
Para que serve a Estatística? Quais motivos temos para es-
tudá-la?
Se você considerar cenários administrativos e gerenciais, si-
tuações de análises contábeis, problemas de gestão de pessoas e 
de materiais, casos de logística e de transportes, análise de cená-
rios econômicos, enfim, toda uma sorte de situações relacionadas 
com a prática de empresas, o que podemos detectar de comum 
em todas elas?
Dentre as similaridades, vamos destacar uma que nos inte-
ressa mais. Em todas as situações citadas, existe um momento im-
portante chamado de tomada de decisão, ou seja, o momento em 
que o analista decide qual o caminho a seguir, qual decisão levará 
a empresa a atingir suas metas.
Se concordarmos que o processo de tomada de decisões é 
de fato inerente aos cenários descritos, cabe uma nova pergunta: 
O que é importante para uma tomada de decisão? O mais impor-
tante é dispor de informações que propiciem que essa decisão seja 
feita com embasamento e critérios. Mas temos, então, uma nova 
questão a responder: Como as informações devem ser analisadas 
para propiciar uma decisão acertada?
Temos vários caminhos para analisar as informações. Um 
desses caminhos, que contribui de forma decisiva para a tomada 
de decisão, é a Análise Estatística dos dados. Assim, temos de es-
tudar Estatística, pois é natural sua utilização no dia a dia dos ce-
© Estatística12
nários gerenciais. Além disso, veremos no decorrer deste estudo 
que em muitos casos não basta conhecermos as ferramentas de 
análise, devemos também possuir um olhar crítico para saber uti-
lizar os resultados.
Nosso objetivo, portanto, é propiciar a você um conjunto de 
ferramentas para a análise de conjuntos de dados, sob a ótica da 
Estatística, trabalhando o ferramental matemático, o processo de 
cálculo, associado à necessidade de compreensão da aplicabilida-
de de cada ferramenta apresentada.
A Estatística nasceu como uma ferramenta destinada apenas 
à coleta e descrição de dados, como veremos na Unidade 1, mas, 
com o tempo, se transformou em uma importante ferramenta de 
análise, quando utilizada em conjunto com as probabilidades. To-
das as áreas do conhecimento fazem uso da Estatística, seja para o 
planejamento de pesquisas e experimentos, seja para a represen-
tação de dados, ou seja, para a análise inferencial das informações.
Contudo, como a Estatística lida com a análise de dados, é 
importante que eles sejam produzidos, coletados, pesquisados 
com critérios técnicos, de forma a produzir informações pertinen-
tes e confiáveis. Se vamos analisar um conjunto de dados, é neces-
sário que esses dados possam de fato representar o fenômeno de 
interesse. Isso ocorre quando utilizamos metodologias adequadas 
para a coleta dos dados.
Assim, quando elaboramos os procedimentos e metodolo-
gias que serão utilizados para a coleta e pesquisa dos dados, de-
vemos seguir padrões rigorosos e científicos para que eles não 
sejam distorcidos e/ou manipulados. Para tal rigor, podemos nos 
valer dos procedimentos discutidos em Metodologia Científica, 
que sugere etapas a serem seguidas para permitir uma pesquisa 
de dados adequada, ou seja: definir os objetivos e hipótese que 
desejamos atingir, nossas metas; definir as fontes a serem utiliza-
das, de onde serão retirados os dados; definir os instrumentos de 
coleta de dados ou questionários, que devem estar diretamente 
relacionados com os objetivos e estabelecer as técnicas apropria-
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13© Caderno de Referência de Conteúdo
das para a coleta efetiva das informações, ou seja, um processo de 
amostragem que seja o mais recomendável para aquela situação. 
Algum detalhamento sobre esse assunto será dado na Unidade 1, 
bem como a conceituação de População Estatística e Amostra.
Quando definimos as fontes de dados, podemos trabalhar 
com todas as fontes existentes, como, por exemplo, em uma pes-
quisa de mercado utilizar todos os possíveis consumidores, ou em 
uma análise de qualidade, verificar 100% dos itens produzidos ou 
ainda, em uma avaliação financeira de uma franquia, analisar to-
dos os franqueados do Brasil. Contudo, você deve refletir sobre a 
viabilidade de analisar 100% das fontes existentes e pensar que 
isso, na maioria dos casos, não será prudente ou até mesmo im-
possível de ser feito. Assim, podemos trabalhar então com uma 
Amostra das fontes, uma Amostra dos dados, utilizar apenas uma 
parte representativa das informações, que, apesar de gerar um 
erro de análise, é muito mais coerente em termos práticos.
É justamente nesse cenário de utilização de amostras que 
a Estatística tem maior importância, em primeiro lugar para pos-
sibilitar uma análise que faça o erro gerado ser minimizado e, em 
segundo lugar, para viabilizar uma generalização dos resultados 
obtidos na amostra, para toda a população.
Considerando a realização da amostragem, o profissional 
se depara com a seguinte situação: a partir da coleta de dados 
realizada, dispõe de um conjunto de dados (de informações) que 
devem ser analisadas a fim de permitiruma interpretação e uma 
decisão, conclusão final.
Na Unidade 2, discutiremos as formas de análise de dados 
chamadas de Tabulação, que nada mais são do que a disposição 
dos dados em forma de tabelas e/ou gráficos, construídos com 
base no conceito de frequência.
É natural supor que ao coletar os dados, exista certa repeti-
ção de algumas informações (qualitativas ou quantitativas). Essa 
repetição de alguns resultados é o início do processo investigativo 
© Estatística14
sobre os dados e a função da frequência é justamente mostrar, 
descrever, como ocorrem essas repetições. Estudaremos duas fre-
quências principais: a frequência absoluta (ou frequência simples) 
que é a contagem do número de vezes que cada informação se re-
pete nos dados coletados, que possui a capacidade de ilustrar qual 
resultado é mais expressivo em relação aos demais, indicando um 
início de análise por incidência. Contudo, a frequência absoluta 
não permite comparações entre períodos ou cenários, e, portan-
to será transformada em uma Frequência Relativa (ou frequência 
percentual) que tem como principal função permitir análises com-
parativas entre as informações originárias de períodos diferentes 
ou grupos e cenários diferentes.
A transformação de uma frequência absoluta em uma fre-
quência relativa segue a mesma mecânica dos cálculos percentu-
ais tradicionais, isto é, dividindo-se uma frequência absoluta pelo 
total e multiplicando-se por 100 obtemos a frequência percentual 
ou relativa.
O uso das frequências pode ser feito por meio de tabelas de 
frequências, que se diferenciam de acordo com o tipo de informa-
ção coletada, que pode ser qualitativa (não são expressas numeri-
camente), ou quantitativa inteira (expressas numericamente, mas 
sempre por números inteiros) e quantitativa fracionária (expressas 
numericamente e podem apresentar casas decimais).
Além das tabelas, as frequências também podem ser repre-
sentadas por meio de gráficos de frequências, cujos principais são 
o gráfico de colunas, o gráfico de barras e o gráfico de setores (ou 
de pizza).
Tanto a tabela quanto os gráficos de frequências são ferra-
mentas descritivas dos dados, ou seja, não possuem intenção de 
permitir uma análise mais aprofundada dos dados, apenas apre-
sentar de forma ordenada as informações a fim de facilitar a aná-
lise posterior. É muito comum encontrarmos tabelas e gráficos em 
artigos de jornais e revistas e mesmo em matérias de jornais tele-
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15© Caderno de Referência de Conteúdo
visivos, pois o impacto visual é muito favorável à transmissão da 
ideia sobre os resultados.
Quando trabalhamos com dados qualitativos, a representa-
ção descritiva das tabelas e gráficos é muito eficiente. Contudo, 
quando trabalhamos com dados quantitativos, essa representação 
não é suficiente para uma plena compreensão dos resultados.
Para aprimorar a descrição dos dados, quando esses são 
originários de variáveis quantitativas (expressas numericamente, 
como preço, quantidade produzida, lucro, taxas, peso, número de 
funcionários etc.) fazemos uso das Medidas Estatísticas. Nas Uni-
dades 3 e 4, estudaremos um conjunto de medidas que tem como 
objetivo descrever de forma mais completa o comportamento de 
variáveis quantitativas. Iniciaremos nossos estudos com as Medi-
das Estatísticas de Posição, cuja função é resumir as informações 
coletadas em apenas um único valor representativo.
Dentre as medidas existentes, veremos como trabalhar com 
as médias, em especial trataremos de:
• média aritmética simples: que é definida pela divisão en-
tre a soma dos valores e o número de elementos;
• média aritmética ponderada: que é definida pela divisão 
entre a soma ponderada dos valores e o peso total atribu-
ído aos dados;
• média geométrica: que é definida como uma média arit-
mética na escala logarítmica dos dados.
Essas três médias possuem características similares, mas são 
calculadas por meios diferentes. Estudaremos detalhadamente 
cada uma delas, desde a formalização dos cálculos até suas apli-
cações. 
As médias se caracterizam por utilizar todos os dados dis-
poníveis e, portanto, são sensíveis ao comportamento dos dados. 
Quando temos valores muito altos (ou muito baixos) nos dados, 
as médias podem oscilar para cima (ou para baixo) resultando, em 
© Estatística16
alguns momentos, em análises que não representam a realidade. 
Assim, nossos estudos não se limitarão à utilização de fórmulas, 
mas a uma visão criteriosa sobre a utilização prática das médias. 
Em muitos casos a aplicação de uma média pode prejudicar a aná-
lise em vez de colaborar com ela.
Para complementar a análise via médias, estudaremos tam-
bém a mediana, a moda e as medidas separatrizes, que possuem 
características bem distintas das médias, e que, em muitas situa-
ções, permitem uma análise mais coerente. É importante refor-
çar que cabe ao analista a seleção adequada das ferramentas que 
serão utilizadas. Para isso, é muito mais importante conhecer as 
propriedades de cada uma do que sua forma de cálculo, pois, se 
soubermos calcular, mas não soubermos aplicar o resultado, de 
que adianta o cálculo?
Devido a alguns problemas na utilização das médias, estu-
daremos, na Unidade 4, as Medidas Estatísticas de Dispersão (ou 
medidas estatísticas de variabilidade). A dispersão nada mais é do 
que o grau de variação que existe dentro de um conjunto de dados 
numéricos. Quando esse grau de variação é alto, a análise pelas 
médias fica prejudicada. Assim, é importante saber mensurar, me-
dir o grau de variação dos dados.
Faremos isso por meio das seguintes medidas: 
• Variância amostral: é uma medida de variabilidade ab-
soluta definida como a diferença ao quadrado entre cada 
valor existente no conjunto de dados e a média aritmética 
do conjunto.
• Desvio Padrão Amostral: é uma medida de variabilida-
de absoluta definida como a raiz quadrada da variância 
amostral.
• Coeficiente de Variação: é uma medida de variabilidade 
relativa definida pela divisão entre o desvio padrão e a 
média aritmética dos dados.
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17© Caderno de Referência de Conteúdo
A variância é uma medida que serve para determinar o grau 
de variação dos dados. Assim, quanto maior o valor da medida va-
riância, maior é o grau de variação e, consequentemente, a média 
perde a capacidade de mostrar uma informação pertinente. Como 
a variância tem uma característica de trabalhar com as diferenças 
tomadas ao quadrado, ela pode, muitas vezes, gerar resultados 
inconsistentes com a prática. Por essa razão, utilizamos outra me-
dida que, de certa forma, anula o efeito dos expoentes quadrá-
ticos. Essa medida é o desvio padrão que, de tão importante no 
segmento de análise de dados, aparece em todas as calculadoras 
científicas e financeiras. Durante nossos estudos vamos abordar o 
uso dos recursos tecnológicos para o cálculo de algumas medidas 
estatísticas.
O desvio padrão permitirá uma série de análises importan-
tes, como, por exemplo, o cálculo de uma medida de variabilidade 
relativa, que chamamos de coeficiente de variação. Por ser uma 
medida de variabilidade relativa, o coeficiente de variação permite 
compararmos o grau de variação entre dois ou mais cenários, o 
que pode ser de fundamental importância na tomada de decisão.
Outra medida que estudaremos na Unidade 4 é o Índice de 
Assimetria dos dados, que é o resultado de uma relação entre a 
média aritmética, a mediana e o desvio padrão amostral. A assime-
tria dos dados está diretamente relacionada com a aplicabilidade 
da média. Dados simétricos permitem uma análise mais criteriosa 
da média, enquanto que dados assimétricos podem resultar em 
uma representação não significativa pela média. Note que não es-
tamos falando apenas de cálculos, mas de cálculos que permitem 
uma análise crítica sobre os dados e, por assim dizer, sobre a pos-
sibilidade efetiva de avaliar esses dados a fim de tomar decisões.
Nas unidades 2, 3 e 4, discutiremos as ferramentasdescritas 
anteriormente e que correspondem à chamada Estatística Descri-
tiva. Como o próprio nome cita, a principal função dessas ferra-
mentas é apresentar, descrever os dados que foram coletados na 
amostragem.
© Estatística18
Contudo, devemos lembrar que a amostragem foi realizada 
para representar uma determinada população. Por exemplo, uma 
amostra de 1 000 clientes de uma empresa será avaliada para se 
ter uma ideia do que pensam todos os clientes da empresa (a po-
pulação de clientes). 
Dessa forma, não podemos simplesmente nos limitar a ava-
liar apenas os dados na amostra. Com base na informação obtida 
com os dados amostrais, devemos obrigatoriamente procurar ge-
neralizar os resultados para toda a população, que, afinal, é o que 
interessa ao analista.
Essa tarefa de generalizar os dados amostrais será incumbida 
às ferramentas de Estatística Inferencial. Para iniciar os estudos de 
inferência, necessitamos discutir um pouco sobre Probabilidades.
Na Unidade 5, faremos uma breve revisão das teorias da pro-
babilidade frequentista. Essa revisão é importante, pois será de 
uso constante a partir da Unidade 6.
Veremos que o conceito de probabilidade frequentista nada 
mais é do que o relacionamento entre conjuntos de dados: um 
que determina os resultados de interesse e outro que determina o 
conjunto total de resultados possíveis, que é chamado de espaço 
amostral, sempre considerando que esses conjuntos são resultado 
de uma ação ou cenário aleatório, isto é, com certo grau de incer-
teza sobre os resultados. 
As probabilidades, que se originaram para atribuir chances 
em jogos de azar, evoluíram de forma acelerada no campo das ci-
ências com muitas aplicações importantes. Em conjunto com as 
medidas estatísticas, as probabilidades são capazes de propiciar a 
generalização dos dados amostrais para dados populacionais.
No entanto, como você verá ao estudar a Unidade 5, a apli-
cação direta das fórmulas conhecidas de probabilidade, apresenta 
algumas limitações de ordem prática, isto é, dependendo do cená-
rio envolvido com os dados, não é possível avaliar as probabilida-
des pelas fórmulas que estudamos na Educação Básica.
Claretiano - Centro Universitário
19© Caderno de Referência de Conteúdo
Assim, na Unidade 6 estenderemos os estudos das teorias 
frequentistas de probabilidades para as Distribuições de Probabi-
lidades. Temos muitas formas de determinar uma distribuição de 
probabilidades, mas nos limitaremos a estudar aquela que apre-
senta uma gama maior de possibilidades práticas. 
Essa distribuição de probabilidade é chamada distribuição 
normal de probabilidades, ou distribuição de Gauss, que é repre-
sentada e avaliada por meio de um gráfico em forma de sino, cha-
mado de Curva Normal ou Curva de Gauss.
Devido à complexidade de se trabalhar com essa curva, que 
exigiria um conhecimento mais apurado em Cálculo Integral, va-
mos conceituar alguns elementos que nos permitirão uma análise 
mais direta da Curva: 
• Curva Normal Padronizada: apresenta uma média fixa 
igual a zero e um desvio padrão fixo igual a um.
• Fórmula da Padronização: permite trabalhar em qual-
quer cenário prático, com uma média e desvio padrão 
qualquer, e transformar esse cenário de acordo com a 
curva normal.
• Tabela da Normal Padronizada: é utilizada para calcular 
efetivamente as probabilidades.
É importante salientar que todos os cálculos envolvendo pro-
babilidades dependerão da tabela normal padronizada. Na Unida-
de 6, você encontrará uma tabela completa de fácil utilização para 
subsidiar os cálculos. Contudo, existem diversos outros modelos 
de tabelas, que se diferenciam na forma de utilização (não no re-
sultado final). 
Após estudar como utilizar a curva e a tabela normal padro-
nizada, vamos relacionar essa medida de probabilidade com nos-
sos problemas em Estatística, ou seja, atrelar as probabilidades ao 
estudo de amostras. Para isso, devemos inicialmente pensar sobre 
o comportamento das amostras.
© Estatística20
Já dissemos que as probabilidades devem estar relaciona-
das com fenômenos aleatórios e cabe uma questão: Toda amostra 
coletada na avaliação de um cenário será aleatória? A resposta é: 
depende de como foram selecionados os elementos da amostra.
Dessa forma, no início da Unidade 7, estudaremos meios 
de garantir que a amostra seja Aleatória, ou também chamada de 
Amostra Probabilística. Em particular, estudaremos as amostras 
aleatórias simples (que são resultados de procedimentos de sor-
teio), as amostras aleatórias sistemáticas e as amostras aleatórias 
estratificadas. Cada um dos tipos de amostra aleatória tem sua fi-
nalidade e situação típica de uso. O mais importante é lembrar 
que: o uso de um procedimento de amostragem aleatória garante 
a aplicação das medidas de probabilidades sobre os resultados ori-
ginários da amostra, como as médias ou uma porcentagem qual-
quer.
É isso que possibilita generalizar os dados amostrais para a 
população. Em cenários onde a amostra é coletada por conveni-
ência (não aleatória ou não probabilística), as inferências não são 
possíveis de serem efetuadas e ficamos apenas com a descrição 
dos dados, insuficiente para uma boa decisão.
Ainda na Unidade 7, veremos como fazer a articulação entre 
a amostra e a Curva Normal, definindo a Fórmula da Padroniza-
ção para dados amostrais. Nesse sentido, vamos diferenciar essa 
padronização de acordo com o tipo de informação que foi utiliza-
da na amostra. Lembre-se de que em uma coleta de dados pode-
mos utilizar dados qualitativos (a preferência do cliente, o tipo de 
ação mais negociada na bolsa, os bens declarados no IRPF etc.) ou 
quantitativos (o salário de uma pessoa, o número de funcionários 
de uma empresa etc.), de forma que teremos uma fórmula para 
padronizar e medir probabilidades quando lidamos com uma mé-
dia (dados quantitativos, numéricos) e outra fórmula para padro-
nizar e medir probabilidades quando lidamos com uma proporção 
(dados qualitativos, não numéricos).
Claretiano - Centro Universitário
21© Caderno de Referência de Conteúdo
Por meio das fórmulas de padronização, na Unidade 8, dare-
mos início ao estudo de Estatística Inferencial, por intermédio da 
montagem das Estimativas por Intervalos de confiança. A finalida-
de da construção dessas estimativas por intervalos é justamente 
realizar a generalização dos dados amostrais. Por exemplo, se em 
uma análise de uma amostra de 50 empresas encontramos um 
passivo médio de um determinado valor em reais, qual será a es-
timativa do passivo médio para a população de empresas? A res-
posta é obtida por meio dessas estimativas. Você deve direcionar 
seus estudos na Unidade 8 em duas frentes: a primeira é no enten-
dimento da montagem do intervalo, que levará em consideração 
o cálculo da Margem de Erro da estimativa; a segunda é na com-
preensão do que é a margem de erro, que estará relacionada com 
três componentes: o tamanho da amostra utilizada, uma medida 
do grau de variação dos dados amostrais e uma medida de proba-
bilidade (que chamamos de grau de confiabilidade da estimativa). 
Cada um dos componentes gera um impacto nessa margem de 
erro e permite encontrarmos estimativas confiáveis e precisas ao 
mesmo tempo.
Será importante você associar essa margem de erro como 
uma medida do erro de análise que citamos no início dessa abor-
dagem. Quando trabalhamos com amostras é natural supor que 
temos um erro envolvido já que não utilizamos todos os dados 
disponíveis. Assim, a margem de erro representa esse erro e, com-
binando os componentes citados anteriormente, podemos fazer o 
tal erro se tornar tão pequeno quanto necessário.
No cenário das estimativas, vamos discutir a construção das 
estimativas para médias (quando temos dados quantitativos) e 
para proporções (quando temos dados qualitativos), utilizando as 
fórmulas geradas na Unidade 7. Contudo, um alerta deve ser fei-
to. Conforme a discussão a respeito das probabilidades (Unidade 
6), a curva e a tabela normal padronizada exigem algumascondi-
ções para seu uso (o tamanho da amostra deve ser superior a 30 
© Estatística22
elementos e o desvio padrão dos dados deve ser populacional). 
Quando tais condições não ocorrem, devemos mudar de distribui-
ção de probabilidades.
Na Unidade 8, falaremos de outro tipo de distribuição de 
probabilidades conhecida como Distribuição t-Student, que tam-
bém é utilizada sob a forma de uma tabela de valores, que está 
presente na unidade. Toda a discussão realizada em relação à cur-
va e à tabela normal padronizada vale, também, para a curva e a 
tabela t-Student. Com as duas tabelas, podemos construir estima-
tivas para qualquer situação prática. 
Para finalizar nossos estudos, na Unidade 9, conheceremos 
as técnicas de testes de hipóteses, que efetivamente é um proces-
so de análise de decisão. Da mesma forma que os intervalos de 
confiança, os testes são importantes para abordar os resultados 
populacionais com base nos dados amostrais. A principal diferença 
entre as duas técnicas é que as estimativas procuram encontrar 
um intervalo para descobrir os resultados da população, enquanto 
os testes procuram avaliar se hipóteses iniciais sobre o cenário po-
pulacional são verdadeiras ou falsas. 
Por exemplo: ao suspeitar que os clientes de determinada 
empresa estão reduzindo suas compras (uma hipótese), um analis-
ta avaliou uma amostra de 200 desses clientes, determinou o con-
sumo médio atual e comparou-o com o consumo médio de meses 
atrás. Se na amostra coletada não for verificada uma queda, pode-
mos admitir que a hipótese inicial está correta (verdadeira). Veri-
ficações como essa podem ser implementadas com o ferramental 
que discutiremos na Unidade 9.
Com as estimativas e os testes de hipóteses, temos uma con-
dição inicial de análise Estatística Inferencial. 
Nessas condições, estaremos preparados para executar cole-
ta de dados (Unidade 1), representar os dados amostrais (estatís-
tica descritiva, Unidades 2, 3 e 4), determinar probabilidades para 
os dados amostrais (Unidades 5, 6 e 7) e realizar inferências popu-
lacionais (Unidades 8 e 9).
Claretiano - Centro Universitário
23© Caderno de Referência de Conteúdo
É claro que o conteúdo aqui estudado, não esgota a Estatísti-
ca Básica. Temos outras ferramentas que não foram consideradas 
neste Caderno de Referência de Conteúdo e que podem ser úteis 
na análise de cenários gerenciais. Portanto, vale a pena você pes-
quisar sobre esses assuntos na bibliografia indicada. Sugerimos, 
nesse sentido, um estudo sobre os modelos de regressão e cor-
relação linear e, também, outros testes de hipóteses, como para 
diferença entre médias.
Com base nessa descrição do conteúdo e pequeno direcio-
namento sobre o que será estudado, esperamos que você desen-
volva seus estudos de uma forma tranquila e natural, lembrando 
que os tutores estarão à disposição para auxiliar sua caminhada. 
Bons estudos!
Glossário de Conceitos 
O Glossário de Conceitos permite a você uma consulta rá-
pida e precisa das definições conceituais, possibilitando-lhe um 
bom domínio dos termos técnico-científicos utilizados na área de 
conhecimento dos temas tratados no Caderno de Referência de 
Conteúdo Estatística. Veja, a seguir, a definição dos principais con-
ceitos:
1) Amostra: subconjunto da população. Por possuir um nú-
mero reduzido de elementos, a amostra é mais viável de 
ser pesquisada do que a população, mas em compensa-
ção gera possibilidade de erro maior na análise.
2) Amostras aleatórias: caso particular de amostragem 
que visa garantir a todos os elementos da população 
uma chance real de ser selecionado para a amostra e, 
ainda, visa garantir a representatividade de todas as ca-
racterísticas importantes da população na amostra. São 
também chamadas amostras probabilísticas e permitem 
análises inferenciais de decisão.
3) Distribuição amostral: aplicação dos conceitos de distri-
buição de probabilidade dentro de uma amostra, con-
siderando que todos os resultados obtidos em amos-
© Estatística24
tras são aleatórios e sujeitos a incerteza ou erro. Assim, 
podemos associar uma medida de probabilidade para 
todos os resultados amostrais. Com base nessas distri-
buições amostrais são construídas as ferramentas de in-
ferência estatística.
4) Distribuição de probabilidade: pode ser entendida 
como um comportamento típico e padronizado dos va-
lores das probabilidades relacionadas com um particular 
fenômeno. Dentre as inúmeras distribuições de proba-
bilidades existentes, veremos duas que possuem maior 
aplicabilidade, a normal e a t-Student.
5) Distribuições de frequências: ferramentas de tabulação 
de dados e correspondem a uma ordenação dos dados 
segundo um agrupamento por frequência de ocorrên-
cia, que podem ser absolutas ou relativas.
6) Estimativa e estimador: estimativas são resultados atri-
buídos a determinados parâmetros populacionais com 
base em informações amostrais, e estimador é a medida 
amostral que permite a construção das estimativas. Por 
exemplo, a média amostral é o estimador que permite 
construir estimativas para a média populacional.
7) Fenômenos aleatórios: situações ou ações cotidianas 
cujos resultados ou consequências são marcados pela 
incerteza, ou seja, não é possível prever afirmar com 
certeza seu resultado final. Os resultados amostrais ad-
vindos da Estatística são todos aleatórios.
8) Gráficos de frequências: representações gráficas das ta-
belas que permitem a transmissão e a análise dos dados 
mais facilitadas.
9) Hipóteses: condições ou resultados a priori que pode-
mos estabelecer para os parâmetros populacionais, e 
que caracterizam, de forma ampla, o conceito de deci-
são. Ao testar uma hipótese estamos automaticamente 
decidindo sobre os resultados populacionais. 
10) Margem de erro: componente principal na construção 
das estimativas, pois fornece a dimensão real do erro da 
análise. Por meio dele, é possível estabelecer a precisão 
das estimativas. Quanto menor a margem de erro, me-
Claretiano - Centro Universitário
25© Caderno de Referência de Conteúdo
lhores serão os resultados obtidos e mais precisas serão 
as decisões.
11) Medidas de dispersão: são utilizadas para mensurar o 
grau de variabilidade no conjunto de dados, consideran-
do a representação dos dados mediante a média aritmé-
tica. 
12) Medidas de posição: são ferramentas de análise descri-
tiva dos dados e podem ser classificadas em de tendên-
cia central (médias, mediana e moda) e de ordem (quar-
til, decil e percentil). 
13) Nível de confiabilidade: na construção da margem de 
erro, estabelecemos a probabilidade de acerto da es-
timativa, ou seja, qual a probabilidade da estimativa 
construída de fato acertar o valor populacional. Essa 
probabilidade de acerto é o nível de confiança ou de 
confiabilidade da estimativa.
14) Nível de significância: podemos também tratar das esti-
mativas do ponto de vista do erro. Como lidaremos com 
probabilidades, existe a chance de erro, ou seja, uma 
probabilidade da estimativa errar o valor populacional 
e essa probabilidade de erro é o nível de significância.
15) Notações importantes: neste caderno, trabalharemos 
simultaneamente com a amostra e com a população, en-
tão, é importante estabelecer a notação para cada caso:
a) N: tamanho da população.
b) n: tamanho da amostra.
c) fa: frequência absoluta.
d) fr%: frequência relativa percentual.
e) X : média aritmética simples. 
f) pX : média aritmética ponderada. 
g) G: média geométrica. 
h) Md: mediana. 
i) Mo: moda. 
j) Q1, Q2 e Q3: quartis. 
k) Var: variância amostral. 
© Estatística26
l) S: desvio padrão da amostra ou desvio padrão 
amostral. 
m) CV: coeficiente de variação. 
n) IA: índice de assimetria. 
o) : média da população ou média populacional.
p) : desvio padrão da população ou desvio padrão 
populacional.
q) : proporção da população ou proporção populacio-
nal.
r) p: proporção da população ou proporção popula-
cional.
s) Z: valor da tabela da distribuição normal padroni-
zada.
t) t: valor da tabela dadistribuição t-Student.
u) : nível de significância.
v) (1 – ): nível de confiança.
16) População estatística: conjunto que contém todas as 
fontes de dados de interesse; todos os dados e infor-
mações sobre uma variável qualquer. Em geral, é muito 
grande e inviável de ser pesquisada completamente.
17) Probabilidade: ferramenta que possibilita associar uma 
chance de ocorrência a um determinado fenômeno ale-
atório. 
18) Simetria: particularidade de alguns conjuntos de dados, 
que possuem a média igual à mediana e à moda. Algu-
mas distribuições de probabilidade, como a normal e a 
t-Student, apresentam um comportamento simétrico, 
que facilita os cálculos e gera menor variabilidade na in-
formação.
Esquema dos Conceitos-chave 
Para que você tenha uma visão geral dos conceitos mais 
importantes deste estudo, apresentamos, a seguir (Figura 1), um 
Esquema dos Conceitos-chave do Caderno de Referência de Conte-
údo. O mais aconselhável é que você mesmo faça seu esquema de 
Claretiano - Centro Universitário
27© Caderno de Referência de Conteúdo
conceitos-chave ou até mesmo seu mapa mental. Esse exercício é 
uma forma de você construir seu conhecimento, ressignificando as 
informações a partir de suas próprias percepções.
É importante ressaltar que o propósito desse Esquema dos 
Conceitos-chave é representar, de maneira gráfica, as relações en-
tre os conceitos por meio de palavras-chave, partindo dos mais 
complexos para os mais simples. Esse recurso pode auxiliar você 
na ordenação e na sequenciação hierarquizada dos conteúdos de 
ensino.
Com base na teoria de aprendizagem significativa, entende-
-se que, por meio da organização das ideias e dos princípios em 
esquemas e mapas mentais, o indivíduo pode construir seu conhe-
cimento de maneira mais produtiva e obter, assim, ganhos peda-
gógicos significativos no seu processo de ensino e aprendizagem. 
Aplicado a diversas áreas do ensino e da aprendizagem es-
colar (tais como planejamentos de currículo, sistemas e pesquisas 
em Educação), o Esquema dos Conceitos-chave baseia-se, ainda, 
na ideia fundamental da Psicologia Cognitiva de Ausubel, que es-
tabelece que a aprendizagem ocorre pela assimilação de novos 
conceitos e de proposições na estrutura cognitiva do aluno. Assim, 
novas ideias e informações são aprendidas, uma vez que existem 
pontos de ancoragem.
Tem-se de destacar que “aprendizagem” não significa, ape-
nas, realizar acréscimos na estrutura cognitiva do aluno; é preci-
so, sobretudo, estabelecer modificações para que ela se configure 
como uma aprendizagem significativa. Para isso, é importante con-
siderar as entradas de conhecimento e organizar bem os materiais 
de aprendizagem. Além disso, as novas ideias e os novos concei-
tos devem ser potencialmente significativos para o aluno, uma vez 
que, ao fixar esses conceitos nas suas já existentes estruturas cog-
nitivas, outros serão também relembrados. 
Nessa perspectiva, partindo-se do pressuposto de que é você 
o principal agente da construção do próprio conhecimento, por 
© Estatística28
meio de sua predisposição afetiva e de suas motivações internas 
e externas, o Esquema dos Conceitos-chave tem por objetivo tor-
nar significativa a sua aprendizagem, transformando o seu conhe-
cimento sistematizado em conteúdo curricular, ou seja, estabele-
cendo uma relação entre aquilo que você acabou de conhecer com 
o que já fazia parte do seu conhecimento de mundo (adaptado do 
site disponível em: <http://penta2.ufrgs.br/edutools/mapascon-
ceituais/utilizamapasconceituais.html>. Acesso em: 11 mar. 2010). 
Figura 1 Esquema dos conceitos-chave do Caderno de Referência de Conteúdo Estatística. 
Claretiano - Centro Universitário
29© Caderno de Referência de Conteúdo
Como você pode observar, esse Esquema dá a você, como 
dissemos anteriormente, uma visão geral dos conceitos mais im-
portantes deste estudo. Ao segui-lo, você poderá transitar entre 
um e outro conceito e descobrir o caminho para construir seu 
processo de ensino-aprendizagem. Por exemplo, o mapa indica 
para você que existe um roteiro predeterminado para uma melhor 
compreensão dos assuntos, assim, antes de estudar os conceitos 
de inferência, devemos estudar os conceitos de probabilidades e 
de distribuições de probabilidades. Pelo processo explicitado pelo 
mapa, pode-se ter uma visão clara do tratamento da temática da 
Estatística no CRC.
O Esquema dos Conceitos-chave é mais um dos recursos de 
aprendizagem que vem se somar àqueles disponíveis no ambien-
te virtual, por meio de suas ferramentas interativas, bem como 
àqueles relacionados às atividades didático-pedagógicas realiza-
das presencialmente no polo. Lembre-se de que você, aluno EaD, 
deve valer-se da sua autonomia na construção de seu próprio co-
nhecimento. 
Questões Autoavaliativas
No final de cada unidade, você encontrará algumas questões 
autoavaliativas sobre os conteúdos ali tratados, as quais podem 
ser de múltipla escolha, abertas objetivas ou abertas dissertati-
vas. 
Responder, discutir e comentar essas questões, bem como 
relacioná-las com a prática profissional pode ser uma forma de 
você avaliar seu conhecimento. Assim, mediante a resolução de 
questões pertinentes ao assunto tratado, você estará se preparan-
do para a avaliação final, que será dissertativa. Além disso, essa 
é uma maneira privilegiada de você testar seus conhecimentos e 
adquirir uma formação sólida para sua prática profissional.
Você encontrará, ainda, no final de cada unidade, um gaba-
rito, que lhe permitirá conferir suas respostas sobre as questões 
autoavaliativas de múltipla escolha.
© Estatística30
As questões de múltipla escolha são as que têm como resposta 
apenas uma alternativa correta. Por sua vez, entende-se por 
questões abertas objetivas as que se referem aos conteúdos 
matemáticos ou àqueles que exigem uma resposta determinada, 
inalterada. Já as questões abertas dissertativas obtêm por 
resposta uma interpretação pessoal sobre o tema tratado; por isso, 
normalmente, não há nada relacionado a elas no item Gabarito. 
Você pode comentar suas respostas com o seu tutor ou com seus 
colegas de turma.
Bibliografia Básica
É fundamental que você use a Bibliografia Básica em seus 
estudos, mas não se prenda só a ela. Consulte, também, as biblio-
grafias complementares.
Figuras (ilustrações, quadros...)
Neste material instrucional, as ilustrações fazem parte inte-
grante dos conteúdos, ou seja, elas não são meramente ilustra-
tivas, pois esquematizam e resumem conteúdos explicitados no 
texto. Não deixe de observar a relação dessas figuras com os con-
teúdos, pois relacionar aquilo que está no campo visual com o con-
ceitual faz parte de uma boa formação intelectual.
Dicas (motivacionais)
O estudo deste Caderno de Referência de Conteúdo convida 
você a olhar, de forma mais apurada, a Educação como processo 
de emancipação do ser humano. É importante que você se atente 
às explicações teóricas, práticas e científicas que estão presentes 
nos meios de comunicação, bem como partilhe suas descobertas 
com seus colegas, pois, ao compartilhar com outras pessoas aqui-
lo que você observa, permite-se descobrir algo que ainda não se 
conhece, aprendendo a ver e a notar o que não havia sido perce-
bido antes. Observar é, portanto, uma capacidade que nos impele 
à maturidade. 
Claretiano - Centro Universitário
31© Caderno de Referência de Conteúdo
Você, como aluno dos cursos de Graduação na modalidade 
EaD, necessita de uma formação conceitual sólida e consistente. 
Para isso, você contará com a ajuda do tutor a distância, do tutor 
presencial e, sobretudo, da interação com seus colegas. Sugeri-
mos, pois, que organize bem o seu tempo e realize as atividades 
nas datas estipuladas. 
É importante, ainda, que você anote suas reflexões em seu 
caderno ou no Bloco de Anotações, pois, no futuro, elas poderão 
ser utilizadas na elaboração de sua monografia ou de produções 
científicas.
Leia os livros da bibliografia indicada, para que você amplie 
seushorizontes teóricos. Coteje-os com o material didático, discu-
ta a unidade com seus colegas e com o tutor e assista às videoau-
las. 
No final de cada unidade, você encontrará algumas questões 
autoavaliativas, que são importantes para a sua análise sobre os 
conteúdos desenvolvidos e para saber se estes foram significativos 
para sua formação. Indague, reflita, conteste e construa resenhas, 
pois esses procedimentos serão importantes para o seu amadure-
cimento intelectual.
Lembre-se de que o segredo do sucesso em um curso na 
modalidade a distância é participar, ou seja, interagir, procurando 
sempre cooperar e colaborar com seus colegas e tutores.
Caso precise de auxílio sobre algum assunto relacionado a 
este Caderno de Referência de Conteúdo, entre em contato com 
seu tutor. Ele estará pronto para ajudar você.
Claretiano - Centro Universitário
1
EA
D
A natureza dos dados 
estatísticos
1. OBJETIVOS
• Conhecer um pouco da história da Estatística.
• Entender o que é população e amostra e suas relações.
• Conhecer e aplicar as fases de desenvolvimento de um 
trabalho estatístico.
• Compreender a metodologia da coleta dos dados.
2. CONTEÚDOS
• Origem histórica da Estatística.
• População e amostra.
• Fases de um trabalho estatístico. Coleta, crítica, apuração 
e exposição de dados.
© Estatística34
3. ORIENTAÇÕES PARA O ESTUDO DA UNIDADE
Antes de iniciar o estudo desta unidade, é importante que 
você leia as orientações a seguir:
1) Tenha sempre a mão o significado dos conceitos expli-
citados no Glossário e suas ligações pelo Esquema dos 
Conceitos-chave para o estudo de todas as unidades 
deste CRC. Isso poderá facilitar sua aprendizagem e seu 
desempenho.
2) Procure desenvolver as atividades e interatividades den-
tro do cronograma previsto para não prejudicar o anda-
mento de seus estudos.
3) Antes de iniciar os estudos desta unidade pode ser in-
teressante refletir sobre alguns conceitos introdutórios 
importantes. Parte desses conceitos será discutida com 
mais detalhes durante o andamento deste caderno. 
• População estatística: é o conjunto que contêm todos 
os elementos ou indivíduos de interesse para a reali-
zação de uma pesquisa. Em geral, a população estatís-
tica é bem grande, sendo inviável a coleta ou estudo 
de todos os seus elementos.
• Amostra: é um subconjunto, uma parte representati-
va da população. Como é inviável estudar toda a po-
pulação, em geral, faz-se uma amostragem para efeti-
var as pesquisas e análises de dados. A amostra deve 
satisfazer algumas propriedades e a principal delas é 
ser aleatória.
• Metodologia de pesquisa: como as análises estatísti-
cas são feitas com base em amostragem, é importan-
te que a metodologia empregada na coleta dos dados 
seja a mais adequada possível, a fim de garantir a re-
presentatividade dos dados da amostra, ou seja, para 
permitir que a análise dos dados amostrais permita 
uma extrapolação para a população. 
Claretiano - Centro Universitário
35© U1 - A natureza dos dados estatísticos
4. INTRODUÇÃO À UNIDADE
Nesta unidade, vamos conversar um pouco sobre a origem e 
a evolução da Estatística. Além disso, compreenderá a inclusão dos 
tratamentos da informação nos Parâmetros Curriculares Nacionais 
e sua importância.
Abordaremos, também, a Fundação Instituto Brasileiro de 
Geografia e Estatística (IBGE), que é responsável por todas as esta-
tísticas no Brasil, fornecendo dados importantes para a tomada de 
decisão de nossos governantes.
5. UM POUCO DE HISTÓRIA
A origem da palavra “estatística” está associada diretamen-
te ao termo latino status (estado) e ao termo latino sticas (conta-
gem), portanto “estatística”, originalmente, significa “contagem do 
estado”.
Desde a antiguidade, realizava-se coleta de informações com 
finalidades tributárias. Há indícios, também, de que 3000 a.C. já se 
realizavam coletas de dados na Babilônia, China e Egito. 
De acordo com Moreira (1983), a Estatística pode ser dividi-
da em três grandes períodos para caracterização de sua história e 
evolução. São eles: período focado na obtenção de fatos, período 
de evolução das teorias estatísticas e período do aperfeiçoamento 
técnico-científico. Observemos cada um deles a seguir.
Período focado na obtenção de fatos
Esse período abrange a Idade Antiga, a Idade Média e parte 
da Idade Moderna. Pelos registros encontrados, a Estatística era 
conhecida como Estatística Administrativa, tendo em vista o inte-
resse estatal dos dados. Vejamos alguns destaques:
© Estatística36
• Por meio do livro sacro Chou king, de autoria atribuída a 
Confúcio, têm-se notícias da preparação dos estados da 
China, no ano 2238 a.C.
• Na Idade Média, no ano de 721, os árabes fizeram uma 
coleta numérica das cidades dominadas, computando a 
população e a produção para controle das conquistas ter-
ritoriais.
• Guilherme, o Conquistador, ordenou a elaboração de um 
cadastro da divisão do solo da Inglaterra das várias classes 
sociais existentes, para fins de arrecadação de impostos.
Período de evolução das teorias estatísticas
No segundo período, surge a denominação Estatística, que 
passa a ser uma disciplina autônoma. Citaremos alguns destaques 
desse período:
• Na Inglaterra, no século 17, John Grant inicia as investi-
gações sobre a Estatística Demográfica e estabelece algu-
mas relações entre nascimento e morte.
• Blaise Pascal e Pierre Fermat descobrem os cálculos das 
probabilidades, instrumento muito útil hoje em dia para 
análise de fenômenos aleatórios.
• Adolphe Quetelet, no século 18, aplica a lei dos grandes 
números no estudo demográfico e social.
Período do aperfeiçoamento técnico científico
O terceiro período foi caracterizado pela aplicação dos con-
ceitos estatísticos na ciência. Vejamos os destaques deste período:
• Em 1853, há o Primeiro Congresso de Estatística. 
• Francis Galton emprega a Estatística Metodológica nos 
problemas de hereditariedade.
• James Maxwell emprega a Estatística na Teoria Cinética 
dos Gases.
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37© U1 - A natureza dos dados estatísticos
No Brasil, a Estatística tem sua história associada à história 
do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), cujas raízes 
remontam ao Império.
É claro que a evolução da Estatística como ciência foi promo-
vida em virtude das aplicações nas mais diversas áreas do conhe-
cimento. Conforme as ciências naturais, as ciências da saúde, as 
ciências sociais foram se aprofundando, as metodologias de aná-
lise estatística foram se estruturando e evoluindo naturalmente, 
em especial, após a utilização mais eficiente dos recursos compu-
tacionais.
Inicialmente, para entender a extensão da aplicação da Es-
tatística é importante entender claramente os principais conceitos 
desse Caderno de Referência de Conteúdo.
6. CONCEITOS IMPORTANTES
Conforme Moreira (1983), podemos dar à Estatística diver-
sas definições, seja como ciências, seja como ferramenta.
• Ciência: é o conjunto de conhecimentos exatos e racio-
nais, relativos às causas das realizações e deduzidas pela 
demonstração.
• Ferramenta: é a ordem ou conjunto de processos que 
devem ser estabelecidos para, mediante a investigação, 
atingir determinado objetivo. Quando definimos um pro-
cedimento que já se mostrou válido para vários experi-
mentos, temos o método científico.
Nas áreas de aplicação, podemos entender que a Estatística 
é um conjunto de técnicas relacionadas com a coleta, representa-
ção, interpretação e análise de dados obtidos em processos inves-
tigativos, sejam eles relacionados a experimentos de laboratório, 
experimentos de campo, simulações, pesquisas de mercado, pes-
quisas de opinião, isto é, qualquer procedimento cuja finalidade 
seja coletar dados para análise.
© Estatística38
Para uma melhor visualização e entender de fato os objeti-
vos da Estatística, considere um exemplo bem simples. Suponha 
que você retire uma fatia de um bolo inteiro. Ao experimentá-la, 
uma pessoa pede sua opinião sobre o bolo, perguntando:“O bolo 
está bom?”. Em geral, a tendência é que você responda algo como: 
“O bolo está bom”, ou então “O bolo não está bom”.
É claro que as respostas apresentadas não estão totalmente 
de acordo com a situação, pois não temos como afirmar se o bolo 
está ou não está bom, pois conhecemos apenas uma pequena 
parte dele. Então, por que as pessoas respondem dessa forma?
Simples: nós temos a tendência de generalizar o todo pela 
parte. Porém, a generalização só tem sentido se o bolo for total-
mente homogêneo, o que não podemos afirmar. Avalie: quando 
você se serve de um pedaço de bolo, costuma optar pelos pedaços 
dos cantos? Ou prefere os pedaços que estão na região central? 
Ao observar que há partes diferentes no bolo, você pode perceber 
argumentos contrários à homogeneidade dele.
Se o bolo for homogêneo, a generalização seria imediata, já 
que o pedaço veio do bolo e se o pedaço está bom, então o bolo 
também estará. Como não podemos afirmar se o bolo é ou não 
homogêneo, não podemos afirmar se está bom ou não.
Se pudéssemos comer o bolo todo, o nível de acerto da res-
posta seria muito maior, mas ainda teríamos um problema. Como 
não podemos afirmar que o bolo é homogêneo, encontraríamos 
diferentes sabores no bolo, o que dificultaria afirmarmos algo so-
bre o bolo.
Nesse sentido, temos situações práticas em que a informa-
ção de interesse não é total, é apenas uma parte dos dados, e ain-
da tem um fator de variabilidade não totalmente controlável, e, 
nesses casos, todas as conclusões não são totalmente corretas.
Estatística, então, é uma ciência que analisa e caracteriza 
variáveis, considerando a presença de variabilidade e resultados 
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39© U1 - A natureza dos dados estatísticos
parciais. A variabilidade presente nas variáveis é natural, visto que 
no processo de coleta de qualquer tipo de variável ocorre a parti-
cularidade de cada elemento estudado, mesmo em situações de 
alto controle. Sempre existirão componentes não controláveis que 
acarretarão variabilidades nos resultados, gerando, assim, proba-
bilidades de acerto ou não em nossas análises.
7. POPULAÇÃO VERSUS AMOSTRA
Quanto à parcialidade dos resultados, podemos melhorar o 
conceito, pensando o seguinte: em um processo de pesquisa ou 
de investigação, sempre temos um conjunto de fontes de informa-
ções, e, em geral, contendo um grande número de elementos. Por 
exemplo, certamente você já ouviu falar em pesquisas eleitorais. 
Então, imagine uma pesquisa sobre candidatos ao cargo de pre-
feito de uma determinada cidade. Considerando que ela possui, 
aproximadamente, 42 mil eleitores, poderíamos pesquisar todos?
Se pesquisarmos todas as fontes, teríamos três problemas: o 
tempo gasto para a coleta e o custo da coleta, tendendo a ser sig-
nificativos, podendo inviabilizar a coleta e, por último, a possibili-
dade de desconhecimento de parte dos elementos. Nesse sentido, 
torna-se inviável o estudo de toda a população de elementos. 
População estatística é o conjunto total de elementos dispo-
níveis, com, pelo menos, uma característica em comum e de inte-
resse, que contém n elementos (tendendo a ser muito grande). A 
população pode ser classificada como: finita ou infinita (em rela-
ção ao número de elementos) e discreta ou contínua (em relação 
ao tipo de elementos). Não confundir o conceito de população es-
tatística com o conceito de população humana. 
População estatística deve ser entendida como qualquer 
tipo de agrupamento, não só pessoas, mas também de objetos, 
empresas, espécimes animais e vegetais, entre outros.
© Estatística40
Utilizando a população, garantimos benefícios importantes 
para a precisão dos resultados finais, já que toda a informação dis-
ponível passa a ser conhecida. Contudo, permanece o problema 
da variabilidade natural dos dados, que pode ser mais bem enten-
dido com 100% da informação à disposição. 
Quando a inviabilidade do estudo populacional se fizer pre-
sente, a coleta de dados se faz com apenas uma parte representa-
tiva da população, conhecida como amostra.
Amostra é um subconjunto da população, uma parte repre-
sentativa do todo, que deve necessariamente conservar todas as 
características dos elementos da população. Em geral, deve ser 
definida de forma finita e bem definida para viabilizar a coleta dos 
dados. É por meio da amostra que chegamos ao conhecimento da 
população.
O uso de amostra gera redução nos custos da coleta, redu-
ção no tempo de execução da coleta, maior facilidade na coleta e 
erros nas análises.
Como não temos todos os elementos, existirá uma chance 
de os resultados não serem significativos a ponto de represen-
tar a população. Assim, é fundamental estruturar corretamente 
a amostragem, a fim de minimizar a margem de erro dos dados. 
Nem toda amostra é útil para análises estatísticas. A amostra deve 
ser representativa, ou seja, deve ser um retrato em miniatura da 
população.
Garantindo-se um procedimento correto de amostragem, 
podemos analisar o comportamento das variáveis mediante a aná-
lise estatística descritiva e construir estimativas confiáveis e pre-
cisas a respeito das variáveis por intermédio da análise estatística 
inferencial, que é o processo no qual tiramos conclusões sobre o 
comportamento populacional de uma variável, com base no com-
portamento particular observado e estudado na amostra.
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41© U1 - A natureza dos dados estatísticos
A composição de uma amostra deve considerar critérios ri-
gorosos para possibilitar resultados mais confiáveis. Em Estatística 
lidamos com amostras probabilísticas, que permite trabalharmos 
com estimativas e determinar de forma correta o erro amostral. 
Mais detalhes sobre as amostras probabilísticas serão dados na 
Unidade 7.
Como todas as análises serão feitas com base nos dados co-
letados, é importante que a metodologia utilizada na coleta seja 
cientificamente correta e que os instrumentos ou questionários 
utilizados sejam eficientes.
Assim, é importante que se conheça com detalhes os objeti-
vos da pesquisa ou o objetivo que se deseja atingir com os dados, 
quais as hipóteses de interesse e o que desejamos testar e inves-
tigar. Com os objetivos definidos, podemos pensar de uma forma 
geral no seguinte procedimento metodológico:
1) Identificação da população de interesse e estruturação 
de como será o procedimento amostral, caso seja ne-
cessário.
2) Construção dos instrumentos para a coleta dos dados 
(questionários, formulários, roteiros etc.). Para a elabo-
ração dos instrumentos de coleta dos dados, devemos 
considerar que esse item é a espinha dorsal de qualquer 
levantamento e precisa reunir as informações necessá-
rias para avaliar os objetivos definidos, utilizando uma 
linguagem adequada e de fácil compreensão e que não 
induzam a resposta. Pode mesclar questões abertas (dis-
sertativas) e questões fechadas (múltipla escolha).
3) Realização de uma pré-pesquisa, cujo propósito é ava-
liar a eficácia dos instrumentos de coleta ou mesmo do 
processo amostral. Após a aplicação da pré-pesquisa, os 
resultados obtidos devem ser utilizados para efetuar as 
correções necessárias, tanto nos instrumentos quanto 
no perfil da amostragem.
4) Coleta de dados é a fase de obtenção de dados, e de-
verá ser feita com muito cuidado, pois dela dependerá 
a veracidade dos resultados obtidos. Basicamente, é a 
© Estatística42
aplicação dos instrumentos, já revisados, nos elementos 
selecionados na amostragem, que deve ser probabilísti-
ca (ou aleatória). Assim, o procedimento a ser aplicado 
para se efetivar a coleta dos dados deve respeitar as ca-
racterísticas probabilísticas da amostra.
5) Crítica de dados é a fase que tem por objetivo verificar 
possíveis ocorrências de dados equivocados, tanto na 
coleta direta dos dados quanto na fase de digitação ou 
de registro dos dados.
6) Tabulação dos dados é a fase da organização dos dados 
obtidos na amostragem. A tabulação, que pode ser feita 
com tabelas ou com gráficos,permite uma visão inicial 
dos resultados e também serve para uma divulgação ini-
cial dos dados.
7) Análise dos dados é a fase onde, de fato, utilizamos os 
recursos da análise estatística, mediante as medidas 
descritivas e inferenciais, que permitirão a determinação 
das estimativas e dos testes das hipóteses de interesse.
O sucesso no processo metodológico representa o sucesso 
na coleta dos dados, ou seja, com ele teremos dados representati-
vos para analisar, e assim poderemos obter respostas significativas 
para avaliar os interesses estipulados no objetivo inicial.
8. QUESTÕES AUTOAVALIATIVAS
Sugerimos que você procure responder, discutir e comentar 
as questões a seguir que tratam da temática desenvolvida nesta 
unidade.
A autoavaliação pode ser uma ferramenta importante para 
você testar seu desempenho. Se encontrar dificuldades para res-
ponder a essas questões, procure revisar os conteúdos estudados 
para sanar suas dúvidas. Esse é o momento ideal para realizar uma 
revisão desta unidade. Lembre-se de que, na Educação a Distân-
cia, a construção do conhecimento ocorre de forma cooperativa 
e colaborativa; compartilhe, portanto, suas descobertas com seus 
colegas.
Claretiano - Centro Universitário
43© U1 - A natureza dos dados estatísticos
Confira, a seguir, as questões propostas para verificar o seu 
desempenho no estudo desta unidade: 
1) Quais motivos tornam inviável a coleta de toda a população estatística? 
Quais as vantagens e quais as desvantagens em utilizar uma amostra em vez 
de utilizar a população?
2) Na realização de uma pesquisa de mercado para avaliar a potencialidade de 
venda de uma determinada marca de bebida energética, que será realizada 
por amostragem, qual o procedimento amostral mais indicado?
Gabarito
Confira, a seguir, as respostas corretas para as questões au-
toavaliativas propostas:
1) Em geral, a população representa uma quantidade muito grande, ou até 
mesmo infinita, de elementos; sendo assim, é difícil coletar todos os ele-
mentos, além de gastar um tempo elevado, bem como um custo alto. Assim, 
coletar uma amostra é mais rápido e barato, bem como mais fácil, mas em 
compensação se a metodologia da amostragem não for bem executada o 
erro gerado pela mesma pode ser muito alto. Um exemplo prático são as 
pesquisas eleitorais, em que apenas parte dos eleitores são ouvidos pelos 
institutos de pesquisa. Quando bem feitas, essas pesquisas conseguem pre-
ver com qualidade os resultados.
2) Em pesquisas de mercado onde o perfil do consumidor é importante, o me-
lhor é a amostragem estratificada, pois assim podemos ter uma representa-
ção proporcional de cada perfil na amostra.
9. CONSIDERAÇÕES
Estudamos nessa primeira unidade alguns conceitos impor-
tantes para um bom entendimento da Estatística. Vimos que, em 
geral, trabalhamos com uma amostra dos dados e que, para ge-
rar uma amostragem com dados representativos, devemos utilizar 
uma metodologia adequada.
Com base nos dados coletados, ou seja, com base na amos-
tra obtida, passamos para as fases de tabulação e análise, que se-
rão discutidas nas unidades seguintes. 
Bons estudos!
© Estatística44
10. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
FONSECA, J. S. Curso de Estatística. 6. ed. São Paulo: Atlas, 1996.
MARTINS, G. A. Estatística geral e aplicada. 2. ed. São Paulo: Atlas, 2002.
MOREIRA, J. S. Elementos de Estatística. 9. ed. São Paulo: Atlas, 1983.
OLIVEIRA, F. E. M. Estatística e probabilidade. 2. ed. São Paulo: Atlas, 1999.
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2
Tabulação de dados
1. OBJETIVOS
• Representar os dados coletados utilizando tabelas e gráfi-
cos de frequências.
• Conhecer e compreender a construção das tabelas e grá-
ficos de frequências.
• Analisar e interpretar os resultados.
2. CONTEÚDOS
• Tabelas de frequências simples.
• Tabelas de frequências em intervalos.
• Gráficos de frequências.
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3. ORIENTAÇÕES PARA O ESTUDO DA UNIDADE
Antes de iniciar o estudo desta unidade, é importante que 
você leia as orientações a seguir:
1) Leia os livros da bibliografia indicada, para que você am-
plie seus horizontes teóricos. Pesquise novas fontes e 
troque informações com seus colegas e tutor, pois toda 
experiência é bem-vinda e ajudará no aprendizado.
2) Antes de iniciar os estudos desta unidade, é importante 
refletir sobre alguns conceitos introdutórios essenciais, 
os quais serão discutidos com mais detalhes durante o 
estudo deste Caderno de Referência de Conteúdo.
• Tabulação: processo que se utiliza para ordenar e or-
ganizar um conjunto de dados brutos, obtido por meio 
de coleta de dados.
• Tabela de frequência: um dos instrumentos de tabula-
ção de dados. Organiza as informações em um formato 
de tabela, relacionando cada resposta obtida nos da-
dos brutos com sua ocorrência por meio da frequência 
absoluta e da frequência relativa.
• Gráfico de frequência: forma alternativa de represen-
tação dos dados, com maior apelo visual, facilitando a 
transmissão do conteúdo das tabelas.
4. INTRODUÇÃO À UNIDADE
Nesta unidade, de forma muito prática, vamos compreender 
como podemos descrever e analisar os dados estatísticos resultan-
tes de variáveis qualitativas (não numéricas) e quantitativas (nú-
meros inteiros ou fracionários), mediante a construção de tabelas 
e gráficos de frequências.
Vamos partir do pressuposto de que determinada coleta de 
dados foi realizada, relacionada a um determinado contexto, e a 
partir daí vamos conceituar os dados brutos, o rol (que é o arranjo 
Claretiano - Centro Universitário
47© U2 - Tabulação de dados
dos dados brutos em uma ordem de grandeza crescente ou de-
crescente), as tabelas de frequências e os gráficos de frequências. 
Para a construção dos gráficos de frequências, vamos adotar a uti-
lização da planilha eletrônica Excel.
5. DADOS BRUTOS
De acordo com Crespo (2002), a tabela primitiva ou dados 
brutos pode ser definida como a relação inicial, o resultado da co-
leta dos dados de interesse de uma determinada pesquisa, sejam 
eles numéricos ou não numéricos. Lembre-se de que, quando re-
alizamos uma coleta de dados, as questões ou variáveis devem se 
relacionar com os objetivos da pesquisa. Assim, às vezes teremos 
variáveis qualitativas (não numéricas) e/ou variáveis quantitativas 
(numéricas).
Assim, os dados brutos correspondem aos dados iniciais da 
pesquisa, sem nenhum tipo de organização ou tratamento, daí o 
nome “brutos”. A função da tabulação é organizar esses dados.
Uma primeira forma de organizar os dados é a construção 
de um rol, que nada mais é do que a ordenação dos dados brutos, 
em ordem crescente (para as quantitativas) ou alfabética (para as 
qualitativas).
Para exemplificar, vamos considerar uma pesquisa que foi 
realizada com 20 consumidores de café, na qual o interesse era 
avaliar a preferência e o consumo quanto a três diferentes marcas. 
Foi perguntada a marca de preferência, o número de copos de café 
tomados diariamente e o preço julgado como justo pelo quilo do 
pó de café da marca de preferência. Os dados obtidos na pesquisa 
estão na Tabela 1.
© Estatística48
Tabela 1 Dados brutos da pesquisa sobre preferência e consumo 
de café.
Pessoa Marca
Número 
de 
copos
Preço
(R$) Pessoa Marca
Número 
de 
copos
Preço
1 A 6 3,50 11 B 5 4,21
2 A 8 3,00 12 D 5 3,25
3 B 6 3,25 13 A 9 3,20
4 C 5 4,00 14 A 5 3,75
5 B 5 3,75 15 C 6 4,10
6 C 8 3,00 16 B 6 2,85
7 A 8 3,15 17 D 7 2,90
8 A 7 3,25 18 A 7 3,15
9 A 6 2,90 19 A 8 3,80
10 D 5 4,15 20 C 9 4,15
Note que as informações de cada uma das três questões de 
interesse estão sem nenhum tipo de organização, estão apenas lis-
tadas na tabela. É o que chamamos de dados brutos.
Para construir o rol de cada questão, basta ordenar os dados. 
Assim, na Tabela 2 são apresentados os conjuntos ordenados.
Tabela 2 Rol para as variáveis da pesquisa sobre preferência e 
consumo de café.
Marca Número de copos Preço
A 5 2,85
A 5 2,90
A 5 2,90
A 5 3,00
A 5 3,00
A 5 3,15
A 6 3,15
A 6 3,20
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49© U2 - Tabulação de dados