AULA 5

Prévia do material em texto

20/02/2024, 20:33 UNINTER
https://univirtus.uninter.com/ava/web/roa/ 1/30
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FÍSICA – TERMODINÂMICA E
ONDAS
AULA 5
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20/02/2024, 20:33 UNINTER
https://univirtus.uninter.com/ava/web/roa/ 2/30
Prof. Cristiano Cruz
CONVERSA INICIAL
Nesta aula, estudaremos a forma mais simples em que a matéria pode se encontrar, o gás ideal,
verificando a relação existente entre as propriedades térmicas macroscópicas desse gás com o
comportamento microscópio de suas moléculas individuais.
A matéria no estado gasoso está muito presente em nosso cotidiano, sendo indispensável para
sobrevivência dos vegetais e animais e também para o desenvolvimento da sociedade, sendo ainda
aplicada na indústria, nos meios de transportes, em sistemas de ventilação etc. Por sua importância e
aplicações, é de grande importância entender a sua constituição, características e propriedades.
Os gases possuem características peculiares, como o volume variável, que se adapta sempre ao
recipiente que o contém; sua grande capacidade de realizar difusão; e a grande capacidade de
compressibilidade. De acordo com a teoria, os gases são formados por partículas que estão muito
afastadas umas das outras, podendo ser átomos ou moléculas dependendo da origem do gás e
encontrando-se em movimento constante, com velocidades relativamente altas, com direção e
sentido aleatórios. A velocidade das partículas está relacionada à temperatura do gás: para
temperaturas maiores, essas partículas se movimentem com maior velocidade, pois há aumento de
sua energia cinética média.
Os gases de origem molecular surgem quando dois ou mais átomos fazem ligações químicas. Por
exemplo, podemos observar os gases presentes no ar atmosférico, que é basicamente formado pelo
gás nitrogênio (N2), o mais abundante da atmosfera, e pelo gás oxigênio (O2), importante para nossa
sobrevivência. O gás carbônico, dióxido de carbono (CO2), liberado pelos escapamentos dos motores
a combustão, pela queima de combustíveis fósseis e até por nossa respiração, é o maior responsável
pelo efeito estufa, mas, por outro lado, é absorvido pelas plantas no processo natural chamado
fotossíntese, sendo também utilizado para gaseificar refrigerantes e águas.
20/02/2024, 20:33 UNINTER
https://univirtus.uninter.com/ava/web/roa/ 3/30
O gás metano (CH4) é um gás natural usado como fonte de geração de energia limpa por ser
menos poluente que o carvão e os derivados do petróleo. Ainda faz parte do ar atmosférico o gás
ozônio  (O3),  encontrado na atmosfera a grandes altitudes, sendo responsável por absorver grande
parte da radiação ultravioleta emitida pelo Sol.
Já os gases formados apenas por átomos englobam os gases nobres. Como exemplo, temos o
gás hélio  (He), que, devido à sua baixa densidade, é muito utilizado para encher balões e, se
misturado ao oxigênio, é utilizado no tratamento de asma, pois, por ser leve, reduz o esforço
muscular da respiração. Também temos o gás neônio (Ne), usado em letreiros luminosos, o famoso
“neon”, e o argônio (Ar), também utilizado no interior de lâmpadas, que, misturado com o nitrogênio,
funciona muito bem em lâmpadas incandescentes. O criptônio (Kr) é utilizado em lâmpadas de alta
performance, que têm uma  temperatura de cor  maior e alta eficiência, porque reduz a taxa de
evaporação do filamento mais do que o argônio. Lâmpadas de halogênios, em particular, utilizam
criptônio com uma pequena quantidade de iodo e bromo. Finalmente, temos o xenônio (Xe), utilizado
na lâmpada de arco de xenônio que, devido ao seu espectro quase contínuo, é semelhante à luz do
dia, sendo utilizada em projetores de filmes e lâmpadas de automóveis.
Devido às dimensões extremamente reduzidas e às altas velocidades de propagação, não
conseguimos ver os átomos e moléculas dos gases, nem mesmo com instrumentos. Para poder
estudá-los, é necessária a criação de um modelo cinético, conhecido como teoria cinética dos gases ou
teoria do gás ideal, que permite explicar o comportamento macrométrico e micrométrico dos gases.
Bons estudos!
TEMA 1 – EQUAÇÕES DE ESTADO
Algumas propriedades da matéria variam de acordo com a temperatura. Se essa mudança
ocorrer sempre da mesma forma para a mesma temperatura, dizemos que ela é uma propriedade
térmica do material, ou seja, depende da temperatura.
A água é uma substância cujas propriedades dependem totalmente da temperatura em que se
encontra. Por exemplo, quando uma quantidade de água é colocada em uma panela para ferver, ao
atingir a temperatura de ebulição, o movimento cinético das partículas é muito intenso, o que se
pode verificar na superfície da água, com as moléculas, devido à energia elevada, se desprendendo na
20/02/2024, 20:33 UNINTER
https://univirtus.uninter.com/ava/web/roa/ 4/30
superfície do líquido e passando para o estado gasoso. Se fecharmos a panela hermeticamente, mas
deixarmos uma pequena saída, como em uma panela de pressão, a temperatura de ebulição
aumentará devido à pressão elevada e o vapor será liberado pela saída na forma de um jato com alta
velocidade. Se o orifício de saída da panela for bloqueado, a temperatura aumentará e,
consequentemente, a pressão no interior da panela será tão elevada que a panela explodirá.
Isso mostra que existe uma relação íntima entre a temperatura e a pressão da água no interior da
panela. Além dessas duas grandezas, a quantidade de água e o volume do recipiente também
influenciarão no processo.
Essa dependência entre pressão, temperatura, volume e massa da substância determina as
propriedades macroscópicas da matéria, porém, também podemos descrever uma substância
utilizando propriedades microscópicas. Nesse caso, investiga-se o comportamento em relação a
velocidade, massa e energia cinética das moléculas individuais dessa substância.
Podemos definir as características de uma substância por meio das grandezas físicas de pressão,
volume, temperatura e massa (quantidade da substância). Para certa combinação de valores dessas
grandezas, a substância encontra-se em determinado estado; se uma dessas grandezas for
modificada, e nesse caso dizemos que a substância sofreu um processo, as outras grandezas também
mudarão e a substância passará para outro estado. Portanto, como essas grandezas determinam o
estado da substância, elas são chamadas de variáveis de estado.
Muitas vezes é possível representar a relação existente entre as variáveis de estado da substância
por meio de uma equação, denominada equação de estado. Por exemplo, se a característica
observada da substância no estado sólido for a dilatação térmica, podemos expressar seu volume
pela equação de estado:
Essa equação relaciona as variáveis volume Vo, pressão Po e temperatura To em um estado
inicial, com as variáveis depois do processo, ou seja, em um estado final, V, P e T. As constantes que
aparecem na equação, b (coeficiente de dilatação volumétrica) e k (constante de compressibilidade),
são características inerentes ao tipo de substância.
20/02/2024, 20:33 UNINTER
https://univirtus.uninter.com/ava/web/roa/ 5/30
Já vimos a primeira parte dessa equação, , quando estudamos a
expansão térmica volumétrica dos objetos – quando a temperatura da maioria das substâncias
aumenta, seu volume aumenta também. O que não levamos em consideração na expansão térmica foi
a pressão, pois neste estudo, a pressão permanecia constante. Portanto:
Agora, os processos e as substâncias que estudaremos terão dependência da pressão e, como
com o aumento da pressão, há redução do volume, na equação 
 ocorre subtração da parcela que representa a variação da pressão . Portanto a equação
completa acima é uma equação de estado para dilatação de substâncias no estado sólido.
Existem outros tipos de equações de estado para diversos tipos de substâncias. As substâncias
que vamos estudar agora e para as quais vamos obter a equação de estado serão os gases. Como
existem diversos tipos de gases, estudaremos especificamenteo gás ideal, a forma mais simples em
que a matéria pode se encontrar. Para estudo desse gás, costuma-se utilizar o aparato experimental
da Figura 1.
Figura 1 – Aparato experimental hipotético para estudo do comportamento dos gases
O equipamento consiste em uma caixa hermeticamente fechada na forma de um cilindro, onde o
gás ideal será bombeado por uma bomba e confinado em seu interior. Essa caixa possui um pistão
20/02/2024, 20:33 UNINTER
https://univirtus.uninter.com/ava/web/roa/ 6/30
móvel, ao lado esquerdo, que permite variar o seu volume; um aquecedor na parte inferior, que
permite variar a temperatura do gás, monitorada por um termômetro acoplado à parte superior; e um
medidor de pressão (manômetro) ao lado direito. Para o estudo do gás, precisamos medir a pressão,
o volume, a temperatura e a quantidade no interior da caixa em diversos estados. Com esses
resultados, é possível determinar uma equação de estado que engloba todas essas variáveis.
No entanto, descreveremos a quantidade de gás não por sua massa, mas sim pelo número de
moles, designado por n, conforme mostraremos a seguir.
A massa molar M de uma substância representa a massa presente em 1 mol, enquanto a massa
total (mtotal) de certa quantidade dessa substância é o número de moles n multiplicado pela massa
molar M.
Por intermédio dessa equação, quando sabemos o número de moles do gás preso na caixa,
podemos calcular facilmente a massa de gás contida ali dentro.
Procedendo da maneira descrita, utilizando o aparato experimental da Figura 1, medindo as
variáveis de estado do gás para os mais diferentes estados e processos e testando as mais diversas
possibilidades, os cientistas chegaram a seguintes considerações:
1. Em um processo em que a pressão e a temperatura são mantidas constantes, se o número de
moles n do gás for aumentado, duplicando do estado inicial para o estado final, o volume também
irá duplicar. Portanto, pode-se observar que o volume do gás é proporcional ao número de moles n,
logo:
2. Mantendo a temperatura e o número de moles do gás constante, se a pressão for dobrada o
volume do gás se reduz à metade. Logo, o volume do gás é inversamente proporcional a pressão do
gás.
20/02/2024, 20:33 UNINTER
https://univirtus.uninter.com/ava/web/roa/ 7/30
3. Se mantermos o volume e o número de moles constantes, ao dobrarmos a temperatura do
gás, a pressão também irá dobrar, então:
Combinando as três equações de proporcionalidade em uma única equação, obtemos:
A constante de proporcionalidade é designada por R e é chamada de constante dos gases
ideais.
Rearranjando:
Essa equação é uma equação de estado, e é chamada equação de estado do gás ideal.
O valor da constante dos gases ideias R depende das unidades utilizadas para P, V e T. Se todas
as unidades forem as do sistema internacional (SI), o valor aproximado de R com quatro algarismos
significativos é:
20/02/2024, 20:33 UNINTER
https://univirtus.uninter.com/ava/web/roa/ 8/30
Entretanto, se as unidades das variáveis forem outras, o valor de R também irá mudar. Por
exemplo, é muito comum em química representar o volume em litros (L), e a pressão em atmosfera
(atm). Nesse caso, o valor da constante dos gases será:
Se substituirmos a equação:
Na equação de estado do gás ideal:
Teremos:
Rearranjando os termos:
Vimos que a razão da massa da substância pelo seu volume é a densidade :
20/02/2024, 20:33 UNINTER
https://univirtus.uninter.com/ava/web/roa/ 9/30
Dessa maneira, temos uma expressão para calcular a densidade  do gás:
Outra expressão que podemos obter ocorre se, durante o processo de transformação do gás
entre dois estados, inicial e final, a massa do gás permanecer constante, de modo que o número de
moles n do gás também será constante:
Isso mostra que a razão  sempre será constante em qualquer estado em que se encontra o gás.
Essa também é uma equação de estado do gás ideal, mas ela só é válida se a massa do gás
permanecer constante.
TEMA 2 – DIAGRAMAS DE VARIÁVEIS DE ESTADO
Para melhor entendimento de como a substância está se comportando para os mais diversos
processos de transformação do gás é muito comum representar o processo por meio de gráficos
(diagramas).
O diagrama mais comum e também o mais útil é o gráfico da pressão em função do volume,
para as mais diversas temperaturas. Esse gráfico é chamado diagrama PV e cada curva representada
mostra o comportamento do gás a uma temperatura específica, chamada de isoterma.
A Figura 2 mostra um diagrama PV com cinco isotermas de um gás ideal com massa constante.
20/02/2024, 20:33 UNINTER
https://univirtus.uninter.com/ava/web/roa/ 10/30
Figura 2 – Diagrama PV para o gás ideal de massa constante com cinco isotermas
O diagrama PV é uma representação gráfica da equação de estado de um gás ideal. Neste
diagrama, a temperatura mais elevada ocorre na isoterma T5 e a menor temperatura na isoterma T1,
as outras temperaturas são intermediárias, T5 > T4 > T3 > T2 > T1. Cada curva representa a pressão
do gás em função do volume a uma temperatura constante.
Vamos analisar alguns processos simples, por exemplo, um processo que ocorre a uma
temperatura T2 constante, entre os estados a e b.
Figura 3 – Diagrama PV mostrando o processo a-b a uma temperatura constante
Repare que, ao variar do estado a para o estado b, a pressão do gás diminuiu, mas o volume
aumentou. Veja também que o processo ocorreu sobre a isoterma T2, ou seja, a temperatura não
20/02/2024, 20:33 UNINTER
https://univirtus.uninter.com/ava/web/roa/ 11/30
variou, o que indica se tratar de um processo isotérmico. Esse processo é um processo reversível, ele
poderia ocorrer no caminho inverso, de b para a.
Outro tipo de processo ocorre quando o volume do gás permanece constante. Verifique na
Figura 4 a representação desse processo no diagrama PV, entre os estados c e d.
Figura 4 – Diagrama PV mostrando o processo c-d a volume constante
Para transformar o gás do estado c para o estado d, a pressão do gás foi reduzida, e a
temperatura passou da isoterma T4 para isoterma T1, ou seja, de uma temperatura maior para uma
temperatura menor, a temperatura diminuiu, porém, o volume continua o mesmo, constante, pois Vc
é igual a Vd. Processos que ocorrem com o volume constante são chamados de isocóricos, ou
isovolumétricos. Esse processo também é reversível e poderia ocorrer do estado d para o estado c.
Ainda podemos analisar processos que ocorrem a pressão constante, chamados isobáricos. Veja
no diagrama da Figura 5 um processo isobárico entre os estados e-f.
Figura 5 – Diagrama PV mostrando o processo e-f a pressão constante
20/02/2024, 20:33 UNINTER
https://univirtus.uninter.com/ava/web/roa/ 12/30
Nesse processo, o gás no estado e sofre expansão, aumento do volume, até o estado f. A
temperatura nesse caso também aumenta, passando da isoterma T2 para a isoterma T5. Esse
processo ilustrado aqui é reversível, ou seja, ele pode ocorrer no caminho inverso, do estado f para o
estado e.
TEMA 3 – PROPRIEDADES MOLECULARES DA MATÉRIA
Até aqui definimos algumas propriedades da matéria, como dilatação, elasticidade, densidade,
calor específico e equações de estado, baseadas em propriedades macroscópicas. Agora,
relacionaremos esses comportamentos macroscópicos com sua origem em uma análise microscópica.
Para entendermos essas propriedades microscópicas será necessário o conhecimento prévio da
estrutura da matéria. O componente elementar da estrutura de toda matéria que conhecemos são os
átomos. Quando um átomo interage com outro por meio de ligações químicas, juntos, eles formam
as moléculas. Logo, podemos dizer que toda matéria é formada por moléculas.
Como já vimos, as moléculas que formam os gases se movem livremente, exercendo pouca
interação entre si; nos líquidos e nos sólidos, as moléculas são mantidas ligadas por forças de origem
elétrica, de menor intensidade nos líquidos e maior intensidade nos sólidos. Essa força elétrica entre
as moléculas pode ser atrativa ou repulsiva.Quando as moléculas possuem cargas de mesmo sinal, a
força será de repulsão; quando possuem cargas de sinais contrários, a força será de atração. O
módulo da força elétrica é proporcional ao inverso da distância entre as cargas ao quadrado, ou seja,
. A lei que descreve o comportamento da força elétrica entre duas cargas carregadas é a lei de
Coulomb, porém, ela é válida para cargas pontuais e, apesar de microscopicamente as moléculas não
20/02/2024, 20:33 UNINTER
https://univirtus.uninter.com/ava/web/roa/ 13/30
se comportarem como cargas pontuais, sendo mais complexas que isso, a lei de Coulomb dá uma boa
aproximação no cálculo da força elétrica.
A força entre as moléculas de um gás varia conforme a distância r entre elas. Quando essa
distância é muito grande, a força intermolecular normalmente é de atração e muito pequena. Ao
comprimir esse gás, as moléculas se aproximam, reduzindo a distância r, que, de acordo com a lei de
Coulomb, faz a força elétrica atrativa aumentar. Essa tendência (menor distância entre as moléculas,
maior força atrativa) nos leva a concluir que em algum momento as moléculas se tocarão. No entanto,
experiências mostram que isso não acontece, pois, quando as moléculas chegam a determinada
distância de equilíbrio ro, distância em que as moléculas se encontram no estado líquido ou no
estado sólido, as forças intermoleculares se anulam. Se a compressão tem intensidade suficiente para
forçar as moléculas a uma distância menor que a distância de equilíbrio ro, as forças entre as
moléculas se tornam repulsivas, fazendo com que elas se afastem e voltem à posição de equilíbrio.
As moléculas sempre estão em movimento cinético, que caracteriza a temperatura da substância:
para temperaturas baixas, a energia cinética das moléculas é menor; para temperaturas altas, é maior.
Dessa maneira, as moléculas a temperaturas baixas se condensam passando para a fase líquida ou
para a fase sólida e a distância média entre as moléculas passa a ser a distância de equilíbrio ro. A
temperaturas mais altas a agitação térmica das moléculas é maior e, consequentemente, a energia
cinética das moléculas também é. Essa agitação elevada faz com que as distâncias intermoleculares
aumentem, afastando as moléculas a uma distância maior que ro, vencendo a força atrativa de modo
que a substância passa para fase gasosa.
A distância entre as moléculas no estado gasoso normalmente é grande e, por isso, as forças
coulombianas de atração entre elas é muito pequena. Devido ao grande espaço entre as moléculas
do gás, suas moléculas se movem em linha reta até colidirem com outras moléculas, ou com as
paredes do recipiente.
3.1 MOL E NÚMERO DE AVOGRADO
Quando queremos medir a quantidade de determinada substância no estado sólido, a maneira
mais fácil é por meio da massa. Para isso, bastaria colocar o objeto na balança. O mesmo
procedimento poderia ser utilizado para um líquido, mas, nesse caso, seria necessário colocá-lo em
20/02/2024, 20:33 UNINTER
https://univirtus.uninter.com/ava/web/roa/ 14/30
um recipiente, medir a massa total e descontar a massa do recipiente ou simplesmente determinar o
volume do líquido, pois o seu volume é igual ao volume ocupado do recipiente que o contém.
Mas como fazer isso com um gás? Poderíamos realizar o mesmo procedimento feito para o
líquido, colocando o gás em um recipiente fechado, medindo a massa total e descontando a massa
do recipiente. Dessa forma, teríamos a massa do gás. Mas há limitações para esse processo, pois o
gás é bastante leve, ainda mais quando em pouca quantidade, necessitando de uma balança de alta
precisão. Teríamos dificuldade também para determinar sua quantidade por meio do volume do
recipiente, pois, sendo o gás bastante compressível, em um recipiente rígido poderíamos ter tanto
determinada quantidade quanto uma quantidade superior, pois o gás poderia ocupar o mesmo
volume.
Para facilitar esse tipo de tarefa, o mais adequado seria utilizar uma medida de quantidade de
matéria chamada mol. Um mol de qualquer elemento químico contém um número fixo de moléculas,
o mesmo número para todos os elementos e compostos. Essa quantidade é definida com base no
elemento químico carbono 12. Dessa forma, um mol é a quantidade de substância que contém um
número de entidades elementares igual ao número de átomos existentes em 0,012 kg de carbono 12.
Quando nos referimos a “entidades elementares”, significa no estudo dos gases, as moléculas do
gás ou átomos, no caso de gases monoatômicos.
O número de moléculas existente em um mol da substância denomina-se número de Avogadro,
NA, que tem como valor numérico:
NA = 6,02214199 x 1023 moléculas /mol
A massa molar M é a massa de um mol da substância, valor obtido pelo produto do número de
Avogadro NA multiplicado pela massa m de uma única molécula.
M = NA . m
TEMA 4 – MODELO CINÉTICO-MOLECULAR DE UM GÁS IDEAL
A aplicação de materiais especiais na indústria tem se intensificado ultimamente. Aços com
resistência elevada, fibra de carbono, vidros com propriedades especiais, materiais semicondutores,
20/02/2024, 20:33 UNINTER
https://univirtus.uninter.com/ava/web/roa/ 15/30
entre outros, estão sendo cada vez mais utilizados. Muitos deles são criados e desenvolvidos com
propriedades especiais para aplicações específicas.
Para se chegar ao melhor refinamento, na relação propriedade-aplicação de determinado
material, é necessária uma análise criteriosa na estrutura atômica e molecular da substância, da
matéria-prima empregada, com o desenvolvimento de teorias moleculares.
O objetivo aqui é estudar um modelo cinético-molecular simples para o gás ideal. Para isso,
consideraremos que o gás ideal é formado por um grande número de partículas confinadas no
interior de um recipiente, no qual elas estão em constante movimento. Com base nesse modelo
cinético-molecular, entenderemos a relação entre a equação de estado do gás ideal e as leis de
Newton.
O modelo cinético molecular do gás ideal, baseia-se em quatro hipóteses:
1. O recipiente no qual o gás está confinado possui volume V e contém um número N muito
grande de partículas (moléculas) idênticas, todas com a mesma massa m.
2. As partículas do gás são suas moléculas e essas são consideradas puntiformes com volume
muito pequeno se comparado com a distância entre as partículas e as paredes do recipiente.
3. O movimento das moléculas é perpétuo e obedecem às leis de Newton. Cada molécula colide
eventualmente, com as paredes do recipiente, com colisões elásticas.
4. As paredes do recipiente possuem massa infinita, são perfeitamente rígidas e não se movem.
Baseado nestas quatro hipóteses, verificaremos as relações existentes entre as grandezas
macrométricas do gás, como pressão, temperatura e volume com grandezas micrométricas, como
velocidade, energia cinética das partículas do gás e forças nas colisões.
4.1 COLISÕES E PRESSÃO DO GÁS
De acordo com as hipóteses do gás ideal, existe um número muito grande de moléculas do gás
confinado em um recipiente rígido. Essas moléculas são muito pequenas em comparação com a
distância que as separa umas das outras e também das paredes do recipiente, ou seja, elas podem se
mover livremente e têm muito espaço para fazer isso, movendo-se a todo momento. Veja a Figura 6,
20/02/2024, 20:33 UNINTER
https://univirtus.uninter.com/ava/web/roa/ 16/30
que mostra uma ilustração das moléculas de determinado gás ideal, confinadas em um recipiente na
forma de um cubo bem fechado.
Figura 6 – Recipiente hermeticamente fechado com as moléculas do gás ideal confinadas
Como essas partículas (moléculas) estão se movendo constantemente e a alta velocidade, é de se
esperar que em alguns momentos uma ou outra partícula colida, não só com a parede do recipiente,
mas também entre si.
No momento, daremos atenção às colisões que as partículas realizam contra as paredes do
recipiente, pois estas em especial representam a origem da pressão do gás.
Como a pressão é definida como a razão entrea força exercida e a área de aplicação dessa força,
matematicamente:
Para determinar a pressão do gás ideal, será necessário encontrar a força média que as partículas
aplicam em determinada área da parede do recipiente.
Se realizarmos uma análise qualitativa da situação, facilmente se percebe que existe uma relação
entre a força exercida pela quantidade de colisões, ou seja, quanto mais colisões existirem maior a
20/02/2024, 20:33 UNINTER
https://univirtus.uninter.com/ava/web/roa/ 17/30
força aplicada na parede e maior a pressão do gás e quanto menos colisões, menor a força e
consequentemente menor a pressão.
Outro fator que influenciará será a massa das partículas m, quanto maior a massa, maior a força
aplicada durante a colisão e vice-versa.
A quantidade de colisões poderá ser modificada quando se altera a quantidade de partículas N
do gás dentro do recipiente. Se for colocado mais, aumentam as colisões; se for retirado, elas
diminuem. Ou ainda, quando se altera a velocidade das partículas, temos: com maior velocidade, mais
colisões ocorrem, e, com menor velocidade, menos colisões. Já quando se altera o volume V do
recipiente, temos o seguinte resultado: com maior volume, ocorrem menos colisões, e, com menor
volume, ocorrem mais colisões. Desse modo, a força das colisões nas paredes do recipiente depende
do número de partículas N, da massa das partículas m, do volume do recipiente V e da velocidade
dessas partículas.
Vamos analisar a colisão de uma das partículas do gás com uma das paredes do recipiente. Veja a
Figura 7.
Figura 7 – Colisão elástica da molécula de gás (partícula) com a parede do recipiente
A Figura 7 mostra uma molécula do gás se aproximando da parede do recipiente a uma
velocidade . Como a trajetória da molécula é retilínea, nos instantes seguintes ela colidirá com a
parede do recipiente e essa colisão será elástica, havendo, portanto, conservação do momento linear
20/02/2024, 20:33 UNINTER
https://univirtus.uninter.com/ava/web/roa/ 18/30
e da energia cinética, não há perda de energia. Então, depois da colisão, o módulo da velocidade da
molécula será o mesmo, havendo apenas mudança na direção e sentido.
Como se pode ver na figura, os componentes do vetor velocidade da molécula, antes de depois
da colisão são iguais em módulo. Para o eixo x,  , há apenas mudança na direção e
no sentido e para o eixo y, . Nesse caso, a direção e o sentido é o mesmo. Como o
movimento da molécula no eixo y é paralelo a parede e não varia entre os instantes antes e depois da
colisão, ele não aplica força na parede.
Aplicando o teorema do momento linear-impulso, para o eixo x, temos:
A variação do momento linear da partícula no eixo x, antes e depois da colisão é igual ao impulso
(J ) da força aplicada no momento da colisão.
Sendo o impulso o produto da força pelo intervalo de tempo em que a força foi aplicada, temos:
Portanto:
Mas, como , então:
20/02/2024, 20:33 UNINTER
https://univirtus.uninter.com/ava/web/roa/ 19/30
Essa é a força aplicada na parede do recipiente no intervalo de tempo , devido à colisão de
uma molécula. Para determinarmos a força total aplicada na parede, devemos somar as forças
aplicadas por todas as moléculas que colidiram com a parede no mesmo intervalo de tempo .
Isso só será possível para as moléculas que se encontram afastadas da parede a uma distância x,
dada pelo produto da velocidade  pelo intervalo de tempo .
Considerando que todas as moléculas N confinadas no recipiente estão distribuídas
uniformemente, o número de moléculas por unidade de volume, será dada por . No entanto, não
são todas as moléculas que efetivamente colidirão com a parede do recipiente no intervalo de tempo
. As moléculas que podem colidir estão dentro de um volume do gás limitado pela área A da
parede do recipiente e a distância  e, dessas moléculas, limitadas neste volume, em média,
apenas a metade está se aproximando da parede, a outra metade estará se afastando, então:
Logo, o número de moléculas que poderão colidir com a mesma parede do recipiente e ao
mesmo tempo, será dado por:
Se cada molécula durante a colisão aplica uma força:
20/02/2024, 20:33 UNINTER
https://univirtus.uninter.com/ava/web/roa/ 20/30
A força total F aplicada por todas as moléculas que colidem ao mesmo tempo na parede de área
A, será dada pelo produto do número de moléculas que colidem pela força aplicada por uma
molécula:
Simplificando:
Sabendo como calcular a força aplicada a parede do recipiente pelas moléculas do gás, podemos
determinar a pressão do gás pela relação:
A pressão exercida pelo gás confinado depende do número de moléculas por unidade de volume
, da massa m das moléculas e da velocidade das moléculas.
4.2 PRESSÃO E ENERGIAS CINÉTICAS MOLECULARES
Você deve ter notado na dedução das equações da força aplicada por cada molécula na parede
do recipiente, que a componente da velocidade no eixo y, , foi desprezada, pois essa, como estava
paralela a parede do recipiente não causava efeito durante a colisão, por outro lado se escolhêssemos
outra parede do recipiente, como a parede inferior, a componente y daria sua contribuição, em
contrapartida, a componente x, , seria desprezada.
20/02/2024, 20:33 UNINTER
https://univirtus.uninter.com/ava/web/roa/ 21/30
No entanto, se analisarmos o módulo da velocidade   da molécula, ela pode ser escrita em
termos das suas componentes ao quadrado por:
Se tirarmos a média dessa relação entre todas as moléculas do gás:
Como o efeito da gravidade que atua em cada molécula pode ser desprezado, não existe
diferença entre as velocidades em cada eixo e podemos escrever:
Logo:
Ou:
Substituindo na equação da pressão , temos:
20/02/2024, 20:33 UNINTER
https://univirtus.uninter.com/ava/web/roa/ 22/30
Rearranjando os termos:
Como você deve ter adivinhado, a quantidade entre colchetes –   – é a energia
cinética média (k) de translação de uma única molécula do gás. Para determinarmos a energia cinética
de translação (ktr) de todas as moléculas, devemos multiplicar esse valor pelo número de moléculas
N, então:
Lembrando da equação de estado do gás ideal:
Igualando as equações:
A energia cinética translacional média de n moles do gás é dada por:
 Essa equação mostra que a energia cinética das moléculas do gás é diretamente proporcional a
temperatura absoluta do gás.
20/02/2024, 20:33 UNINTER
https://univirtus.uninter.com/ava/web/roa/ 23/30
Analisando a equação para uma única molécula, a energia translacional média, é a energia
translacional média total dividida pelo número de moléculas N.
Lembrando que o número total de moléculas do gás confinado pode ser obtido em termos do
número de Avogadro n, pela relação:
Ou:
Então:
A razão entre a constante dos gases ideal R e o número de Avogadro NA , ocorre
frequentemente na teoria molecular dos gases, ela é chamada de constante de Boltzmann, designada
pela letra minúscula k:
20/02/2024, 20:33 UNINTER
https://univirtus.uninter.com/ava/web/roa/ 24/30
Constante de Boltzmann
Reescrevendo a energia cinética translacional de uma única molécula em termos da constante de
Boltzmann, temos:
Ou para um mol de moléculas do gás, usando a relação 
Pode-se verificar pelas equações que a energia cinética translacional de uma única molécula, ou
de um mol de moléculas do gás, depende exclusivamente da temperatura T do gás.
Muitas vezes, é conveniente escrever a equação de estado do gás ideal em termos do número de
moléculas N e da constante de Boltzmann k, utilizando as relações vistas até aqui,  e 
.
Então, temos:
4.3 VELOCIDADES MOLECULARES
Utilizando as equações,  e , podemos escrever equações
para determinar a velocidade quadrática média  das moléculas do gás. Este valor representa a
velocidade que as partículas do gás estão se movimentando. Se tentássemos obter esta velocidade
pela média aritmética das velocidades de cada partícula do gás o valor obtido seria zero, nulo, o que
sabemos que não é verdade. Isso ocorre por que as moléculasse movimentam em todas as direções,
havendo moléculas que se movimentando em sentido contrário e com a mesma direção de outra.
20/02/2024, 20:33 UNINTER
https://univirtus.uninter.com/ava/web/roa/ 25/30
Determinaremos a velocidade quadrática média , primeiro, utilizando a equação da
energia cinética translacional de uma única molécula:
Isolando a velocidade média ao quadrado e tirando a raiz quadrada:
Pela equação da energia cinética translacional para um mol de moléculas:
Isolando a velocidade média ao quadrado e tirando a raiz quadrada:
Essas equações mostram que para uma dada temperatura T do gás, as moléculas com massas m
diferentes, apesar de possuírem a mesma energia cinética translacional, possuem velocidades
quadráticas médias diferentes.
20/02/2024, 20:33 UNINTER
https://univirtus.uninter.com/ava/web/roa/ 26/30
TEMA 5 – FASES DA MATÉRIA
Vimos que a matéria microscópica, como as moléculas, está em movimento cinético constante.
No gás ideal, a análise desse movimento e suas consequências é mais simples, pois desprezamos as
interações moleculares, por serem muito fracas. No entanto, quando as moléculas em temperaturas
mais baixas se condensam, passam para a fase líquida ou para a fase sólida e as interações
moleculares tornam-se relevantes o que torna seu estudo muito mais complicado. O que
pretendemos aqui não é descrever sobre as estruturas microscópicas, mas relacionar as fases da
matéria em um gráfico de pressão x temperatura, chamado de diagrama de fases. Nesse diagrama,
pode-se observar a transição de uma fase para outra e as condições de equilíbrio de fases, condição
para que duas fases existam simultaneamente.
5.1 DIAGRAMA DE FASES
Cada ponto do diagrama é representado por um par de valores de pressão e temperatura. Existe
apenas uma fase para cada ponto, com exceção das linhas contínuas que separam as fases, nelas, a
matéria pode existir em duas fases, estes pontos são chamados equilíbrio de fases. Por exemplo, veja a
Figura 8 a linha que representa a curva de fusão, separando a fase líquida da fase sólida. Qualquer
ponto sobre a linha apresentará a condição para que as fases líquidas e sólidas existam juntas.
Figura 8 – Diagrama de fases
Fonte: Sears; Zemanski, 2008.
Já a curva de vaporização separa a fase líquida da fase de vapor e a curva de sublimação separa a
área da fase sólida da região da fase de vapor. O ponto de encontro das três linhas coincide com o
20/02/2024, 20:33 UNINTER
https://univirtus.uninter.com/ava/web/roa/ 27/30
ponto triplo, ponto com valores de pressão e temperatura onde as três fases da matéria podem
coexistir.
A leitura do diagrama de fases de determinada substância pode fornecer informação importantes
para o seu tratamento. Por exemplo, se para determinada pressão constante Pa a substância no
estado sólido receber calor, sua temperatura irá variar até atingir a curva de fusão, com esta
temperatura ocorrerá a mudança de fase para fase líquida. Quando toda substância estiver na fase
líquida e se ela continuar a receber calor, sua temperatura tornará a subir gradativamente. Por sua
vez, ao chegar na curva de vaporização, atingirá temperatura da mudança de fase do estado líquido
para o estado gasoso onde a substância estará na fase de vapor. Se a pressão constante for menor
que a pressão do ponto triplo, por exemplo Ps ao fornecer calor a substância no estado sólido, ao
atingir a curva de sublimação a substância será transformada diretamente para o estado de vapor sem
passar pela fase líquida.
Por outro lado, se a substância no estado de vapor for comprimida em um processo a
temperatura constante Tb, conforme a pressão aumenta, a substância atinge a curva de vaporização,
sendo transformada em líquido. Se a pressão continuar a subir, ao atingir a curva de fusão, a
substância passará para o estado sólido. Se o mesmo processo ocorrer a temperatura menor que a
temperatura do ponto triplo, por exemplo, Td, a mudança de fase ocorrerá quando a pressão atingir a
curva de sublimação e o vapor será transformado diretamente em sólido sem passar pela fase líquida.
Os valores de pressão Pc e temperatura Tc no diagrama de fases indicam respectivamente a
pressão crítica e a temperatura crítica. O par desses valores determinam o ponto crítico que delimita o
estado físico de vapor, onde, a partir dali, não é mais possível distinguir os estados líquidos e vapor, é
o ponto em que as substâncias se transformam em gás.
5.2 SUPERFÍCIES, PRESSÃO, VOLUME E TEMPERATURA
Vimos nesta aula que um gás ideal pode apresentar diferentes estados. Para cada estado em
particular, existirá uma combinação de valores entre as variáveis de estado P, V, T respectivamente,
pressão, volume e temperatura. Está combinação entre essas grandezas, pode ser expressa por uma
equação de estado, no caso de gás ideal, .
20/02/2024, 20:33 UNINTER
https://univirtus.uninter.com/ava/web/roa/ 28/30
O que pretendemos mostrar agora é a representação gráfica para essa equação, utilizando uma
superfície para cada dimensão – P, V e T. A Figura 9 mostra uma superfície PVT para o gás ideal.
Se considerarmos um processo em que a temperatura seja constante, teremos a projeção do
plano PV à direita, podendo-se observar as isotermas. Já em um processo a volume constante, a
projeção do plano PT aparece à esquerda com as retas inclinadas, demonstrando ser a pressão
diretamente proporcional a temperatura. Em um processo de pressão constante, as curvas isobáricas
são demonstradas na figura central, assim como as curvas isocóricas e isotérmicas.
Figura 9 – Superfície PVT para o gás ideal
Fonte: Sears; Zemanski, 2008.
FINALIZANDO
Vimos nesta aula que, quando uma substância está em equilíbrio termodinâmico, podemos
relacionar a pressão, o volume, a temperatura e a massa por meio de uma equação de estados.
Em particular, estudamos a substância no estado gasoso, com características próprias, o qual,
chamamos de gás ideal. Esta equação relaciona as variáveis de estado P, V, T, o número de moles n
desse gás e a constante dos gases R, tendo a forma:
20/02/2024, 20:33 UNINTER
https://univirtus.uninter.com/ava/web/roa/ 29/30
Algumas propriedades moleculares da matéria também foram evidenciadas, como a massa de
um mol da substância, chamada massa molar M. Com este valor podemos relacionar a massa total da
substância multiplicando o número de moles dessa substância pela massa molar, mtotal = n.M. Um
valor importante é o número de Avogadro, ele representa o número de moléculas existentes em um
mol da substância, valor, correspondente à NA = 6,02 . 1023 moléculas. Sendo m a massa de uma
molécula da substância a massa molar dessa substância será o produto do número de Avogadro pela
massa m, M = NA .m
Ao relacionarmos as grandezas macroscópicas com as grandezas microscópicas da matéria,
estudamos o modelo cinético-molecular do gás ideal. Observamos que a energia cinética
translacional é proporcional à temperatura absoluta do gás, . E, também, a velocidade
quadrática média das moléculas do gás é proporcional à raiz quadrada da temperatura do gás,
.
Apesar de nosso modelo para estudar a matéria se encontrar na fase gasosa, a matéria comum
pode existir nas fases sólida, líquida e gasosa. Seu comportamento, prevendo seu estado, dependerá
da pressão e da temperatura em que ela se encontra. Isso pode ser observado em um diagrama de
fases, que mostra as curvas que separam duas fases, sendo que sobre elas a matéria pode existir em
duas fases em equilíbrio. Um ponto importante no diagrama de fases é o ponto de encontro das três
fases, chamado ponto triplo. Nele, a matéria pode existir nas três fases.
Para finalizar, vimos ser possível representar a equação de estado em um diagrama PVT, no qual
cada variável é representada em um plano.
REFERÊNCIAS
DAVID, H.; ROBERT, R.; JEARL, W. Fundamentos de Física: Gravitação, Ondas e Termodinâmica,
10. ed. v. 2.
YOUNG, H.; FREEDMAN, R. Física II: Termodinâmica e Ondas. 12. ed. Pearson, 2008.
20/02/2024,20:33 UNINTER
https://univirtus.uninter.com/ava/web/roa/ 30/30