Exercícios de Estatística e Probabilidade

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Universidade Estadual Paulista
	
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
Curso de Engenharia
	
Disciplina : Estatística e probabilidade 2º Lista de Exercícios
Determine um possível espaço amostral para experimentos aleatórios descritos abaixo:
Observa-se o número de defeitos por mm2 numa placa metálica.
Observa-se o número de carros que chegam ao campus universitário entre 07,00 a 10,00 horas.
Inspecionam-se três peças para verificar se são defeituosas ou não.
Observa-se o número de chamadas que chegam cada 2 minutos a uma central telefônica de uma determinada empresa.
Numa linha de produção conta-se o número de peças defeituosas em um período de uma hora.
Observa-se o tempo de vida de um equipamento eletrônico.
Sabe-se que uma forma com 10 peças contém uma unidade defeituosa e nove unidades boas. Quatro peças são aleatoriamente selecionadas (sem reposição) e inspecionadas.
Sejam A, B e C três eventos quaisquer no espaço amostral (. Expresse cada um dos eventos em termos de operações entre A, B e C.
Ocorre exatamente dois dos eventos.
Ocorre todos os eventos. 
 Não ocorre nenhum dos eventos.
 Não ocorre A, ou não ocorre B ou não ocorre C.
 Ocorre exatamente um dos eventos.
 Ocorre pelo menos um dos eventos.
 
Se W é o evento “ um operário é bem treinado´´, Q é o evento “ele cumpre sua quota de 
 produção ´´, expresse simbolicamente as probabilidades de
um operário bem treinado cumprir sua quota de produção;
um operário que cumpre sua quota de produção não ser bem treinado;
um operário que não é bem treinado não cumprir sua quota de produção.
Uma empresa tem três departamentos, A , B e C, os departamentos têm respectivamente a seguinte composição: 3 diretores, 5 técnicos e 2 auxiliares; 2 diretores, 6 técnicos e 5 auxiliares; 1 diretor, 4 técnicos e 2 auxiliares. Escolhe-se ao acaso um departamento e sorteiam-se dois funcionários ao acaso. Se os funcionários são um diretor e um auxiliar, qual é a probabilidade que seja do departamento A ou B?.
Três maquinas A, B e C produzem, respectivamente, 60%, 30% e 10% do total de peças de um determinado tipo. Para cada umas maquinas A, B e C, o numero de peças defeituosas representam respectivamente 2%, 3% e 4% das peças produzidas pela maquina. A produção global das maquinas é misturado, foi selecionado ao acaso uma peça. (a) Qual é a probabilidade que a peça seja defeituosa? (b) Se a peça resultou defeituosa, de qual maquina ela é mais provável de ter sido produzido. (c) Se a peça selecionada resultou não defeituosa, qual é probabilidade que esta peça tenha sido produzido pela maquina C ou pela maquina B.
Suponha que uma empresa que trabalha em três turnos permite a seus novos funcionários escolher seu turno de trabalho, e que por experiências anteriores se conhece que cada turno tem a mesma probabilidade de ser escolhido por um novo funcionário. Se a empresa contrata os funcionários X,Y e Z, e sejam os eventos:
A: “ o funcionário X escolhe o primeiro turno´´;
B: “ o funcionário Y escolhe o segundo turno´´;
C: “ o funcionário Z escolhe o segundo ou terceiro turno’’;
D: “ o segundo turno não é escolhido’’
São os eventos C e D mutuamente independentes?
São os eventos A,B e C mutuamente independentes?
	
Sejam A e B dos eventos do espaço amostral. Suponha que a P(A)=0,4 e P(A ou B)=0,7 e P(B)=p. (a) Para que valor de p os eventos A e B são mutuamente exclusivos?. (b) para que valor de p os eventos A e B são independentes?.
Para selecionar seus funcionários, uma empresa oferece aos candidatos um curso de treinamento durante uma semana. No final do curso, eles são submetidos a uma prova e 25% são classificados como bons(B), 50% como médios(M) e os restantes 25% como fracos(F). Para facilitar a seleção, a empresa pretende substituir o treinamento por um teste contendo questões referentes a conhecimentos gerais e específicos. Para isso, gostaria de conhecer qual a probabilidade de um indivíduo aprovado no teste ser considerado fraco, caso fizesse o curso. Assim, neste ano, antes do inicio do curso, os candidatos foram submetidos ao teste e receberam o conceito aprovado (A) ou reprovado (R). No final do curso, obtiveram-se as seguintes probabilidades condicionais: P(A|B)=0,80; P(A|M)=0,50 ; P(A|F)=0,20.
 Determine: P(F|A), P(B|A), P(M|A).
Em uma fábrica, a máquina 1 produz por dia o dobro de peças que máquina 2. Sabe-se que 4\% das peças fabricadas pela maquina 1 tendem a ser defeituosas, enquanto 7% de defeituosas são produzidas pela máquina 2. A produção diária das maquinas é misturada .
Selecionando-se ao acaso uma peça da produção das maquinas, qual é a probabilidade que a peça seja defeituosa ?
 Se a peça sorteada resultou (em (a)) ser não defeituosa, qual á probabilidade de que ela seja da maquina 1? 
	No circuito elétrico dado na figura 1, em que consiste tensão entre os pontos A e B, determine a probabilidade de passar corrente entre A e B, sabendo-se que a probabilidade de cada chave estar fechada é 0,5 e que cada chave está aberta ou fechada independente de qualquer outra.
	
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