sel310-A7 Linha parte 4 Sel310 612

Prévia do material em texto

Linha de Transmissão 
Parte 4
Impedância característica
SEL 310/612 Ondas Eletromagnéticas
Amílcar Careli César
Departamento de Engenharia Elétrica da EESC-USP
Atenção!
� Este material didático é 
planejado para servir de apoio 
às aulas de SEL-310 E SEL-612: 
Ondas Eletromagnéticas, 
oferecida aos alunos 
regularmente matriculados no 
curso de engenharia elétrica e curso de engenharia elétrica e 
engenharia de computação.
� Não são permitidas a 
reprodução e/ou 
comercialização do material.
� solicitar autorização ao 
docente para qualquer tipo de 
uso distinto daquele para o 
qual foi planejado.
3/16/2012 2SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas A.C. Cesar SEL EESC USP
Impedância característica-1
( )
( )
dV z
ZI z
dz
= −
( ) kz kzV z V e V e+ − − += + em
( )( ) kz kzkI z V e V e+ − −= −
3/16/2012 3SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas A.C. Cesar SEL EESC USP
( )( ) kz kzkI z V e V e
Z
+ − −= −
( ) kz kzI z I e I e+ − −= −
2
0
1ZY ZY Y
Z ZZ
k
Z Z
= = = ≡ 1
k
ohm
Z
−  = 
 
Impedância característica-2
0
s
ZZ R j L
Z
Y G j C Z
ω
ω
+
= = =
+
2
0
1k ZY ZY Y
Z Z Z ZZ
= = = ≡
3/16/2012 4SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas A.C. Cesar SEL EESC USP
0
p
Y G j C Zω+
0
R j L
Z
G j C
ω
ω
+
=
+
ohm
Aproximação para a Impedância Característica
/ 2 100ω π >
L Rω ≫
/ 2 1ω π ≃
L Rω ≪
kHz kHz
0
R j L
Z
G j C
ω
ω
+
=
+ 0
R j L
Z
G j C
ω
ω
+
=
+
3/16/2012 5SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas A.C. Cesar SEL EESC USP
L Rω ≫
C Gω ≫
0, 0
/
af
Z Z L C≡ ≃
L Rω ≪
C Gω ≪
0,
/
bf
Z R G≃
Linha: Variação da Capacitância-1
1000
10000 R=0,001 Ω/m
L=0,1 µH/m
G=10-12 S/m
 C=0,1 pF/m
 1 pF/m
 10 pF/m
 
R
e
 
{
I
m
p
e
d
â
n
c
i
a
}
 
(
o
h
m
s
)
0
R j L
Z
G j C
ω
ω
+
=
+
3/16/2012 6SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas A.C. Cesar SEL EESC USP
10 100 1k 10k 100k 1M 10M
100
1000
R
e
 
{
I
m
p
e
d
â
n
c
i
a
}
 
(
o
h
m
s
)
frequência (hertz)
Linha: Variação da Capacitância-1.1
10 100 1k 10k 100k 1M 10M
100
1000
10000 R=0,001 Ω/m
L=0,1 µH/m
G=10-12 S/m
 C=0,1 pF/m
 1 pF/m
 10 pF/m
 
R
e
 
{
I
m
p
e
d
â
n
c
i
a
}
 
(
o
h
m
s
)
0
R j L
Z
G j C
ω
ω
+
=
+
3/16/2012 SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas A.C. Cesar SEL EESC USP 7
10 100 1k 10k 100k 1M 10M
frequência (hertz)
Para frequências muito baixas
as curvas tendem a valor comum
( ). No caso, 31,6 kΩ./R G
Linha: Variação da Capacitância-2
-6k
-4k
-2k
0
 C=0,1 pF/m
 
I
m
 
{
I
m
p
e
d
â
n
c
i
a
}
 
(
o
h
m
s
)
0
R j L
Z
G j C
ω
ω
+
=
+
3/16/2012 8SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas A.C. Cesar SEL EESC USP
1 10 100 1k
-12k
-10k
-8k
-6k
R=0,001 Ω/m
L=0,1 µH/m
G=10-12 S/m
 1 pF/m
 10 pF/m
 
I
m
 
{
I
m
p
e
d
â
n
c
i
a
}
 
(
o
h
m
s
)
frequência (hertz)
Linha: Variação da Resistência
1000
10000
C=10 pF/m
L=0,1 µH/m
G=10-12 S/m
 R = 0,1 Ω/m
 0,01 Ω/m
 0,001 Ω/m
 
 
R
e
 
{
I
m
p
e
d
â
n
c
i
a
}
 
(
o
h
m
s
)
3/16/2012 9SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas A.C. Cesar SEL EESC USP
101 102 103 104 105 106 107
100
G=10 S/m 
R
e
 
{
I
m
p
e
d
â
n
c
i
a
}
 
(
o
h
m
s
)
frequência (hertz)
0
R j L
Z
G j C
ω
ω
+
=
+
Linha: Variação da Indutância
1000
 L=10 µH/m
 1 µH/m
 0,1 µH/m
R
e
 
{
I
m
p
e
d
â
n
c
i
a
}
 
(
o
h
m
s
)
3/16/2012 10SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas A.C. Cesar SEL EESC USP
10 100 1k 10k
100
C=10 pF/m
R=0,001 Ω/m
G=10-12 S/mR
e
 
{
I
m
p
e
d
â
n
c
i
a
}
 
(
o
h
m
s
)
frequência (hertz)
0
R j L
Z
G j C
ω
ω
+
=
+
Especificação de par trançado-1: Exemplo
CARACTERÍSTICAS ELÉTRICAS 
Belden Cable 9815 Twinax, 20 AWG, polietileno (2,25-2,3 em 1 kHz) 
Aplicações Computação, instrumentação 
Impedância característica 100 Ω 
Indutância 0,509 µH/m 
Capacitância @ 1 kHz 47,57 pF/m 
3/16/2012 11SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas A.C. Cesar SEL EESC USP
Velocidade de propagação 66 % 
Atraso 5,05 ns/cm 
Resistência DC @ 200 C 0,032 Ω/m 
 
Ref.: Belden Cable, http://bwccat.belden.com
Especificação de par trançado-2: Exemplo
1000
 
R
e
 
{
I
m
p
e
d
â
n
c
i
a
}
 
(
o
h
m
s
)
CARACTERÍSTICAS ELÉTRICAS 
Belden Cable 9815 Twinax, 20 AWG, polietileno (2,25-2,3 em 1 kHz) 
Aplicações Computação, instrumentação 
Impedância característica 100 Ω 
Indutância 0,509 µH/m 
Capacitância @ 1 kHz 47,57 pF/m 
Velocidade de propagação 66 % 
Atraso 5,05 ns/cm 
Resistência DC @ 200 C 0,032 Ω/m 
 
3/16/2012 12SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas A.C. Cesar SEL EESC USP
G=10-12 S/m
Ref.: Belden Cable, http://bwccat.belden.com
101 102 103 104 105 106 107 108
100
R
e
 
{
I
m
p
e
d
â
n
c
i
a
}
 
(
o
h
m
s
)
frequência (Hertz)
 
0
R j L
Z
G j C
ω
ω
+
=
+
Cabo Coaxial-1
terminal 
externo
(malha)
campo
elétrico
a
b
( ) ( )/ 2 ln /L b aµ pi=
( )2 / ln /C b apiε=
1rµ =
377 / rη ε=
H/m
F/m
3/16/2012 13SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas A.C. Cesar SEL EESC USP
terminal 
interno
campo
magnético
( )
0
 oh
60
sln m
r
b
Z
aε
  =    
2 2
0
( )1
ln
2 377
 watts
r
m
v z A b
P
Z a
π ε   = =    
Potência média transportadaImpedância característica
F/m
Cabo Coaxial-3: C e L× b/a
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
C
a
p
a
c
i
t
â
n
c
i
a
,
 
n
F
0,3
0,4
0,5
 
I
n
d
u
t
â
n
c
i
a
,
 
u
H
3/16/2012 14SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas A.C. Cesar SEL EESC USP
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
C
a
p
a
c
i
t
â
n
c
i
a
,
 
n
F
Relação b/a
0,0
0,1
0,2
 
I
n
d
u
t
â
n
c
i
a
,
 
u
H
( ) ( )/ 2 ln /L b aµ pi=
( )2 / ln /C b apiε=
H/m
F/m
Cabo Coaxial-2
100
150
i
m
p
e
d
â
n
c
i
a
 
c
a
r
a
c
t
e
r
í
s
t
i
c
a
,
 
Z
0
,
o
h
m
s
100
150
i
m
p
e
d
â
n
c
i
a
 
c
a
r
a
c
t
e
r
í
s
t
i
c
a
,
 
Z
0
,
o
h
m
s
0
 oh
60
sln m
r
b
Z
aε
  =    
3/16/2012 15SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas A.C. Cesar SEL EESC USP
0
50
100
10
20
30
4015
10
5
0
i
m
p
e
d
â
n
c
i
a
 
c
a
r
a
c
t
e
r
í
s
t
i
c
a
,
 
constante dielétrica relativa, εrfator de forma, b/a
0
50
100
10
20
30
4015
10
5
0
i
m
p
e
d
â
n
c
i
a
 
c
a
r
a
c
t
e
r
í
s
t
i
c
a
,
 
constante dielétrica relativa, εrfator de forma, b/a