TABELA derivadas

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TABELAS
Identidades Trigonométricas
(1) sen2 x + cos2 x = 1
(2) 1 + tg2 x = sec2 x
(3) 1 + cotg2 x = cosec2 x
(4) sen2 x =
1
2
(1− cos 2x)
(5) cos2 x =
1
2
(1 + cos 2x)
(6) sen 2x = 2 sen x cos x
(7) sen x cos y =
1
2
[sen (x− y) + sen (x + y)]
(8) sen x sen y =
1
2
[cos (x− y)− cos (x + y)]
(9) cos x cos y =
1
2
[cos (x− y) + cos (x + y)]
TABELA DE DERIVADAS
Nesta tabela u e v são funções deriváveis de x e c, α e a são constantes.
(1) y = c ⇒ y′ = 0
(2) y = x ⇒ y′ = 1
(3) y = c ¦ u ⇒ y′ = c ¦ u′
(4) y = u + v ⇒ y′ = u′ + v′
(5) y = u ¦ v ⇒ y′ = u′ ¦ v + u ¦ v′
(6) y =
u
v
⇒ y′ = u
′ ¦ v − u ¦ v′
v2
(7) y = uα, (α 6= 0) ⇒ y′ = α ¦ uα−1 ¦ u′
(8) y = au, (a > 0, a 6= 1) ⇒ y′ = au ¦ ln a ¦ u′
(9) y = eu ⇒ y′ = eu ¦ u′
(10) y = loga u ⇒ y′ =
u′
u
loga e
(11) y = ln u ⇒ y′ = u
′
u
(12) y = uv ⇒ y′ = v ¦ uv−1 ¦ u′ + uv ¦ ln u ¦ v′ (u > 0)
(13) y = sen u ⇒ y′ = cos u ¦ u′
(14) y = cos u ⇒ y′ = − sen u ¦ u′
(15) y = tg u ⇒ y′ = sec2 u ¦ u′
(16) y = cotg u ⇒ y′ = − cosec2 u ¦ u′
(17) y = sec u ⇒ y′ = sec u ¦ tg u ¦ u′
(18) y = cosec u ⇒ y′ = − cosec u ¦ cotg u ¦ u′
(19) y = arcsen u ⇒ y′ = u
′
√
1− u2
(20) y = arccos u ⇒ y′ = −u
′
√
1− u2
(21) y = arctg u ⇒ y′ = u
′
1 + u2
(22) y = arccotg u ⇒ y′ = −u
′
1 + u2
(23) y = arcsec u, |u| ≥ 1 ⇒ y′ = u
′
|u| √u2 − 1 , |u| > 1
(24) y = arccosec u, |u| ≥ 1 ⇒ y′ = −u
′
|u|√u2 − 1 ,
|u| > 1
(25) y = senh u ⇒ y′ = cosh u ¦ u′
(26) y = cosh u ⇒ y′ = senh u ¦ u′
(27) y = tgh u ⇒ y′ = sech2 u ¦ u′
(28) y = cotgh u ⇒ y′ = − cosech2 u ¦ u′
(29) y = sech u ⇒ y′ = − sech u ¦ tgh u ¦ u′
(30) y = cosech u ⇒ y′ = − cosech u ¦ cotgh u ¦ u′
(31) y = argsenh u ⇒ y′ = u
′
√
u2 + 1
(32) y = argcosh u ⇒ y′ = u
′
√
u2 − 1, u > 1
(33) y = argtgh u ⇒ y′ = u
′
1− u2 , |u| < 1
(34) y = argcotgh u ⇒ y′ = u
′
1− u2 , |u| > 1
(35) y = argsech u ⇒ y′ = −u
′
u
√
1− u2 , 0 < u < 1
(36) y = argcosech u ⇒ y′ = −u
′
|u| √1 + u2 , u 6= 0
TABELA DE INTEGRAIS
(1)
∫
du = u + C
(2)
∫
du
u
= ln |u|+ C
(3)
∫
uαdu =
uα+1
α + 1
+ C (α constante 6= −1
(4)
∫
audu =
au
ln a
+ C
(5)
∫
eudu = eu + C
(6)
∫
sen udu = − cos u + C
(7)
∫
cos udu = sen u + C
(8)
∫
tg udu = ln |sec u|+ C
(9)
∫
cotg udu = ln |sen u|+ C
(10)
∫
cosec udu = ln |cosec u− cotg u|+ C
(11)
∫
sec udu = ln |sec u + tg u|+ C
(12)
∫
sec2 udu = tg u + C
(13)
∫
cosec2 udu = − cotg u + C
(14)
∫
sec u. tg udu = sec u + C
(15)
∫
cosec u. cotg udu = − cosec u + C
(16)
∫
du√
a2 − u2 = arcsen
u
a
+ C
(17)
∫
du
a2 + u2
=
1
a
arctan
u
a
+ C
(18)
∫
du
u
√
a2 − u2 =
1
a
arcsen
∣∣∣u
a
∣∣∣ + C
(19)
∫
senh udu = cosh u + C
(20)
∫
cosh udu = senh u + C
(21)
∫
sech2 udu = tanh u + C
(22)
∫
cosech2 udu = − cotgh u + C
(23)
∫
sech u. tanh udu = − sech u + C
(24)
∫
cosech u. cotgh udu = − cosech u + C
(25)
∫
du√
u2 ± a2 = ln
∣∣u +√u2 ± a2
∣∣ + C
(26)
∫
du
a2 − u2 =
1
2a
ln
∣∣∣∣
u + a
u− a
∣∣∣∣ + C
(27)
∫
du
u
√
a2 ± u2 = −
1
a
ln
∣∣∣∣
a +
√
a2 ± u2
u
∣∣∣∣ + C
Fórmulas de Recorrência
(1)
∫
senn udu = − 1
n
senn−1 u cos u +
n− 1
n
∫
senn−2 udu
(2)
∫
cosn udu =
1
n
cosn−1 u sen u +
n− 1
n
∫
cosn−2 udu
(3)
∫
tgn udu =
1
n− 1 tg
n−1 u−
∫
tgn−2 udu
(4)
∫
cotgn udu = − 1
n− 1 cotg
n−1 u−
∫
cotgn−2 udu
(5)
∫
secn udu =
1
n− 1 sec
n−2 u tg u +
n− 2
n− 1
∫
secn−2 udu
(6)
∫
cosecn udu = − 1
n− 1 cosec
n−2 u cotg u +
n− 2
n− 1
∫
cosecn−2 udu
(7)
∫
du
(u2 + a2)n
=
u (u2 + a2)
1−n
2a2 (n− 1) +
2n− 3
2a2 (n− 1)
∫
du
(u2 + a2)n−1