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Guía 3 1) Convertir los puntos polares a rectangulares: a) (-4,3π/6) b)(-1,5π/4) Solución: a)A(-4,3π/6) Tenemos que 3π/6=90°, entonces Sen(3π/6)=1 ; Cos(3π/6)=0; Hallamos X=-4.Cos90°=0; Y= -4.Sen90°=-4.1=-4 A(0,-4) b)B(-1,5π/4) Tenemos que 5π/4=225° equivalente a 45°, entonces Sen(5π/4)= ; Cos(5π/4)=; Hallamos X=-1.Cos225°=-1. ; Y= -1.Sen225°=-1. Nota: Los valores son válido, pero el punto buscado pertenece al tercer cuadrante, se ajusta el radio B(- ,) 2) Convertir de rectangular a polar a) (1,1) b)(-3,4) Solución: a) (1,1) Hallamos el valor de r Hallamos θ El punto será: b) (-3,4) Hallamos el valor de r Hallamos θ El punto será: (5; 126,9°) 3) Convertir de coordenadas rectangulares a polares a) X2+Y2=9 b) Y=4 Solución: a) X2+Y2=9 b) Y=4 4) Convertir las coordenadas polares a rectangulares a) r=4Senθ b) θ=π/6 a) r=4Senθ Solución: Sustituimos: b) θ=π/6 5) Localizar los puntos de tangencia horizontal y vertical a) r=1+Senθ b) r=2Cosθ+3 Solución: a) r=1+Senθ Buscamos tangenciales horizontales Estos serán los puntos Tangenciales verticales El punto sería: b) r=2Cosθ+3 Buscamos tangenciales horizontales Tangenciales verticales Guía 4 1) Hallar las ecuaciones paramétricas y simétricas de la recta que pasa por el punto y es paralela al vector V Solución: a) Ecuación Vectorial: Ecuación Paramétrica: Simétrica: b) Ecuación Vectorial: Ecuación Paramétrica: Simétrica: c) Previamente: Ecuación Vectorial: Ecuación Paramétrica: Simétrica: 2) La recta L pasa por los puntos (2,0,-3) y (4,2,-2) a) (4,1,-2) b) (-1,-3,4) C(5/2;1/2;-11/4) Con tres puntos Nota: Me dan dos puntos y dos opciones, pero no me dicen que debo calcular 3) Encuentre la ecuación del plano especificado Solución: a) El plano pasa por el punto (2,1,2) y su vector normal Ecuación normal: Ecuación General: b) El plano pasa por el punto (3,2,2) y su vector normal Ecuación normal: Ecuación General: c) El plano pasa por los puntos: (1,2,-3);(2,3,1);(0,-2,-1) Tenemos los puntos: Creamos los vectores: Calculamos la normal del plano: Tomo el punto A y la normal: Ecuación normal: Ecuación General: 4) Calcular el ángulo entre los dos planos dados y encontrar las ecuaciones paramétricas de su recta de corte Solución: El ángulo formado por ambos planos es igual al ángulo formado por sus normales Calculo sus unitarios: Aplicamos: Buscamos un punto que pertenezca a ambos planos Si x=0 Por eliminación queda: Buscamos el vector director de la recta de corte: Ecuación Vectorial: Ecuación Paramétrica:
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