Matemática II - Segundo Parcial

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UNIVERSIDAD CENTRAL 
CURSO: MATEMÁTICA II (CÓDIGO MA-22) 
II SEGUNDO PARCIAL, II CUATRIMESTRE 2023 
 
Profesor: Ing. José Luis Gutiérrez Fonseca. 
Nombre del estudiante: ________________________________________________________ 
Fecha: ______________ Total de puntos: 100 / Porcentaje: 30% 
Puntos obtenidos: _____________ Calificación: ____________ Porcentaje: ____________ 
 
Instrucciones: 
 Trabaje en forma clara y ordenada. 
 Lea los enunciados y desarróllelos. 
 Haga el desarrollo lo más elaborado posible. 
 
 
Parte única: 
 
1. Encuentre una ecuación vectorial, las ecuaciones paramétricas y las ecuaciones simétricas de 
la recta indicada: Que contenga a los puntos (7, 1, 3) y (-1, -2, 3) (Valor 20ptos) 
 
2. Halle la ecuación normal del plano que pasa por los puntos (1, 2, -4), (2, 3, 7) y (4, -1, 3). 
(Valor 10ptos) 
 
3. Sean 𝑢 2𝚤̂ 3𝚥̂ 7𝑘 y �⃗� 4𝚤̂ 𝚥̂ 3𝑘. Encuentre la proyv u. (Valor 10ptos) 
 
4. Encuentre la distancia “d” entre el plano 𝜋: 2𝑥 𝑦 8𝑧 3 y el punto Q 4, 0, 1 
Valor 20ptos 
 
5. Encuentre todos los puntos de intersección de los planos π1 : 2𝑥 𝑦 17𝑧 4 
π2 : 2𝑥 𝑦 𝑧 7 Valor 20ptos 
 
6. Números complejos: 
 Realice las siguientes operaciones: 
a 3 4 𝑖 5 3 6𝑖 Valor 5ptos 
b 2 3𝑖 4 7𝑖 Valor 5ptos 
 Sea un número complejo 𝑍 3√3 3𝑖, escríbalo en su forma trigonométrica 
Polar Valor 10ptos