327513988-Gonzalez-Hernandez-t1

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Problemas 
1A.5 
Viscosidades de Mezclas Cloro-aire a baja densidad. Pronosticar las viscosidades 
(en cp) de mezclas cloro-aire a 75°F y 1 atm, para las siguientes Fracciones molares 
de cloro: 0.00, 0.25, 0.50, 0.75, 1.00. Considerar el aire como un componente simple 
y use las ecuaciones 1.4-14 a 1.4-16 
Ecuación 1.4-14 𝜇 =
5
16
√𝜋𝑚𝑘𝑇
𝜋𝜎2Ω𝜇
 O 𝜇 = 2.6693𝑋10−5
√𝑀𝑇
𝜎2Ω𝜇
 
Ecuación 1.4-15 𝜇𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎 = ∑
𝑥𝛼𝜇𝛼
∑ 𝛽𝑥𝛽𝜙𝛼𝛽
𝑁
𝛼−1 
Ecuación 1.4-15 Φ𝛼𝛽 =
1
√8
(1 +
𝑀𝛼
𝑀𝛽
)
−1/2
[1 + (
𝜇𝛼
𝜇𝛽
)
1/2
(
𝑀𝛽
𝑀𝛼
)
1/4
]
2
 
Converción de °F a K 
75°F = (273.15 + (75-32)/1.8) = 297.03 K 
Tabla de datos 
Compuesto 𝑀 𝜎 (𝐴)̇ 𝜀
𝑘
 (𝐾) 
𝐾𝑇
𝜀
 
Ω𝜇 𝜇 (𝑐𝑝) 
𝐶𝑙2 70.91 4.115 357 0.832 1.754 0.01304 
Aire 28.97 3.617 97 3.062 1.033 0.01832 
 
Ecuación 1.4-14 para 𝐶𝑙2 𝜇 = 2.6693𝑋10
−5 √70.91 × 297.03
(4.115)2×1.754
 
 = 1.0304 × 10−4
𝑔
𝑐𝑚∙𝑠
= 0.01304 𝑐𝑝 
Instituto Tecnologico de Orizaba 
División de Estudios de Posgrado e Investigación 
Maestría en Ciencias de Ingeniería Química 
Fenomenos de Transporte 
Dr. Denis Cantú Lozano 
Alain Joqsan González Hernández 
7 de septiembre del 2016 Tarea 1 
 
 
 
Ecuación 1.4-14 para aire 𝜇 = 2.6693𝑋10−5
√28.97 × 297.03
(3.617)2×1.033
 
 = 1.832 × 10−4
𝑔
𝑐𝑚∙𝑠
= 0.01832 𝑐𝑝 
Φ11 = Φ22 = 1.0 
Ecuación 1.4-15 para Φ12 
Φ12 =
1
√8
(1 +
70.91
28.97
)
−1/2
[1 + (
0.01304
0.01832
)
1/2
(
28.97
70.91
)
1/4
]
2
 
 Φ12 = 0.5339 
Ecuación 1.4-15 para Φ21 
Φ21 =
1
√8
(1 +
28.97
70.91
)
−1/2
[1 + (
0.01832
0.01304
)
1/2
(
70.91
28.97
)
1/4
]
2
 
 Φ21 = 1.8360 
 
Tabla de pronóstico de Viscosidades en cp 
𝑥1 Σ1 Σ2 𝐴 𝐵 𝐴 + 𝐵 Valor 
real 
% de 
desviacio
n 
1
− 𝑥1 
Σ 𝑥𝛽Φ1𝛽 Σ 𝑥𝛽Φ2𝛽 
𝑥1𝜇1
Σ1
 
𝑥2𝜇2
Σ2
 𝜇𝑚𝑖𝑥,𝑐𝑝. × 10
6 
0.00 0.5339 1.0000 0.0000 0.0183 0.0183 0.0183 0 
0.25 0.6504 1.2090 0.0050 0.0114 0.0164 0.0164 0 
0.50 0.7670 1.4180 0.0085 0.0065 0.0150 0.0150 0 
0.75 0.8835 1.6270 0.0111 0.0028 0.0139 0.0139 0 
1.00 1.0000 1.8360 0.0130 0.0000 0.0130 0.0130 0 
 
Se anexa archivo excel con calculos correspondientes. 
 
 
 
 
 
 
 
1A.6 
Estimación de la viscosidad liquida. Estimar la viscosidad la viscosidad de agua 
líquida saturada a 0°C y a 100°C por medio de: a) la ecuación 1.5-9 con ΔŨvap=897.5 
Btu/lbm a 100°C, b) la ecuación 1.5-11. Comparar los resultados con los valores de 
la tabla 1.1-2. 
Tabla de datos: 
compuesto T(K) Ṽ(cm3/mol) Δũvap(cal/g-
mol) 
ρ(g/cm3) Δũvap(Btu/lbm) 
H2O(0°C) 273.15 18.01 8988.88 0.9998 897.5 
H2O(100°C) 373.15 18.8 8988.88 0.9584 897.5 
 
Ecuación 1.5-9: 𝜇 =
Ñℎ
Ṽ
𝑒𝑥𝑝(0.408𝛥ũ𝑣𝑎𝑝/𝑅𝑇) 
Ecuación 1.5-11: 𝜇 =
Ñℎ
Ṽ
𝑒𝑥𝑝(3.8 𝑇𝑏/𝑇) 
 
a) Donde: ℎ = 6.620 × 10−27 Ñ = 6.0221 × 1023 
Para H2O(0°C): 𝜇 =
0.004
18.01
𝑒𝑥𝑝 (
0.408∗8988.88
1.9872∗273.15
) 
𝜇 = 2.22𝑥10−4𝑒𝑥𝑝(6.7565) = 0.1908
𝑔
𝑐𝑚∙𝑠
 𝜇 = 19.08 𝑐𝑝 
 
Para H2O(100°C): 𝜇 =
0.004
18.8
𝑒𝑥𝑝 (
0.408∗8988.88
1.9872∗373.15
) 
𝜇 = 2.12𝑥10−4𝑒𝑥𝑝(4.9458) = 0.0298
𝑔
𝑐𝑚∙𝑠
 𝜇 = 2.98 𝑐𝑝 
 
b) Donde: ℎ = 6.620 × 10−27 Ñ = 6.0221 × 1023 𝑇𝑏 = 373.15 
Para H2O(0°C): 𝜇 =
0.004
18.01
exp(3.8 ∗ 1.3661) 
𝜇 = 2.22𝑥10−4𝑒𝑥𝑝(5.1912) = 0.0399
𝑔
𝑐𝑚 ∙ 𝑠
 𝜇 = 3.99 𝑐𝑝 
Para H2O(100°C): 𝜇 =
0.004
18.88
exp(3.8 ∗ 1) 
𝜇 = 2.12𝑥10−4𝑒𝑥𝑝(3.8) = 0.0095
𝑔
𝑐𝑚 ∙ 𝑠
 𝜇 = 0.95 𝑐𝑝 
Este tipo de ecuaciones empíricas son deficientes para el agua y otros líquidos 
asociados. Por lo cual ambas formulas son inexactas. 
 
 
PREGUNTAS PARA DISCUSIÓN 
1- ¿Comparar la ley de viscosidad de Newton y la ley de elasticidad de Hooke? 
¿Cuál es el origen de estas "leyes"? 
La Ley de elasticidad de Hooke describe los fenómenos elásticos de un cuerpo y 
los esfuerzos a los que se encuentra sometido dicho esfuerzo y se cumple cuando 
las fuerzas que se aplican no exceden al límite elástico, mientras que la ley de la 
viscosidad de Newton se puede pbservar si se coloca un fluido entre dos capas, la 
fuerza es directamente prorcional al área y a la velocidad, e inversaente 
proporcional a la distancia de las placas. Si la velocidad de desplazamiento de la 
placa es mayor, sera proporcional al esfuerzo de corte. 
2- Verificar que "cantidad de movimiento por área unitaria por tiempo unitario" tiene 
las mismas unidades que "fuerza por área unitaria". 
Cantidad de movimiento por área unitaria por tiempo unitario: 
Cantidad de movimiento 
área × tiempo
=
N × s
m2 × s
 
 
Donde: 
𝑁 × 𝑠 =
𝐾𝑔 𝑚
𝑠2
× 𝑠 
 
Sustituyendo el Pascal 
𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑣𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 
á𝑟𝑒𝑎 × 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜
=
𝐾𝑔 ∙ 𝑚
𝑚2 ∙ 𝑠2
 
 
Por lo tanto 
 
𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑣𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 
á𝑟𝑒𝑎 × 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜
=
𝐾𝑔
𝑚 ∗ 𝑠2
= 𝑃𝑎𝑠𝑐𝑎𝑙 
 
Fuerza por área unitaria 
 
𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎
á𝑟𝑒𝑎 
=
𝑁
𝑚2
 
Donde: 
𝑁 =
𝐾𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2
 
 
 
 
 
Sustituyendo N 
𝐾𝑔∗𝑚
𝑠2
𝑚2
= 
𝐾𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2 ∙ 𝑚2
= 
𝐾𝑔
𝑠2 ∙ 𝑚
 
 
Por lo tanto 
𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎
á𝑟𝑒𝑎 
=
𝐾𝑔
𝑠2 ∙ 𝑚
= 𝑃𝑎𝑠𝑐𝑎𝑙 
 
3- Comparar y contrastar los mecanismos molecular y convectivo para el transporte 
de cantidad de movimiento. 
 
Mecanismo molecular Mecanismo convectivo 
Los esfuerzos moleculares 
𝝅𝒊𝒋 = 𝒑𝜹𝒊𝒋 + 𝝉𝒊𝒋 
Donde: 
i y j puede ser x, y o z. 
𝜹𝒊𝒋 es la delta de Kronecker 
𝒑 es presión 
 
Por lo tanto, el conjunto de 
𝝅𝒊𝒋(tensor de esfuerzo molecular), 
nos proporcionan la densidad de 
flujo de cantidad de movimiento j a 
través de una superficie 
perpendicular i. ya que el tensor se 
puede relacionar con los gradientes 
de velocidad y presión, y verifica que 
esta relación implica dos 
parámetros materiales 𝝁 y 
𝜿 (viscosidad dilatacional). 
Al proceso en el cual la cantidad de 
movimiento puede trasportarse por 
medio del flujo volumétrico del 
fluido, se le conoce como trasporte 
convectivo. 
 
𝜌vv = (∑ 𝛿𝑖𝑖 𝜌𝜐𝑖)v 
 
Donde: 
𝜌vv es un tensor de densidad de 
flujo convectivo. 
𝛿𝑖 vector unitario que indican los en 
las direcciones x, y, z. 
 
 
4- ¿Cuáles son los significados físicos de los Paramentos de Lennard- Jones y cómo 
pueden determinarse a partir de datos de viscosidad? ¿La determinación es única? 
La fuerza intermolecular (para molécular no polares) está dada por 𝐹(𝑟) = −
𝑑𝜑
𝑑𝑟
 
Una expresión empírica satisfactoría es el potenciañ de Lennard- Jones 
𝜑(𝑟) = 4𝜀 ((
𝜎
𝑟
)
12
− (
𝜎
𝑟
)
6
) 
 
 
 
Dónde: 
𝜎 es el diámetro característico de las moléculas, denominado “diámetro de 
colisión” 
𝜀 es la energía característica, es la máxima energía de atracción entre un par de 
moléculas. 
La determinación no es única ya que existen tablas, en las cuales se encuentran 
tabulados la integral de colisión para la viscosidad dada una temperatura y se puede 
recurrir a esta, para cualquier compuesto que se desee determinar su viscosidad. 
5- ¿Cómo dependen las viscosidades de los líquidos y de los gases a baja densidad 
de la temperatura y la presión? 
La viscosidad de un gas a baja densidad aumenta con un incremento en la 
temperatura, mientras que la viscosidad de un líquido disminuye con un incremento 
en la temperatura. 
6- El potencial de Lennard -Jones, depende solo de la separación intermolecular. 
¿Para qué tipos de moléculas podría esperarse que este tipo de potencial sea 
inapropiado? 
El potencial de Lennard- Jones, depende de las fuerzas intermoleculares: 
atracciones débiles a separaciones grandes y repulsiones grandes a separaciones 
pequeñas. Este potencial es inapropiado a moléculas polares, puede ser que no se 
lleven a cabo las mismas fuerzas intermoleculares. 
 
7- Bosquejar la función de energía ϕ(r) para esferas rígidas que no se atraen.8- Las moléculas que solo difieren en sus isotopos atómicos tienen los mismos 
valores de los parámetros de potencial de Lennard- Jones. ¿Esperaría usted que la 
viscosidad del CD4 sea mayor o menos que la de CH4 a la misma temperatura y 
presión? 
El componente CD4 posee mayor cantidad de masa y por lo tanto es el que resulta 
presentar una mayor viscosidad, en comparación con el metano. 
 
9- La viscosidad del fluido A es el doble de la viscosidad del fluido B; ¿Qué fluido 
esperarías que fluyese más rápido a través del tubo horizontal de longitud L y radio 
R cuando se impone la misma diferencial de presión? 
El componente que fluye más rápido es el B ya que este posee menor resistencia a 
fluir y el componente A es más pesado, tardaría más en llevarse a cabo el proceso. 
10- Hacer un bosquejo de la fuerza intermolecular F(r) obtenida a partir de la función 
de Lennard -Jones para ϕ(r). También, determinar el valor de rm en la figura 1-.4-3 
en términos de los parámetros de Lennard-Jones. 
 
En la figura anterior se puede apreciar la función de energía, con respecto a los 
parámetros de Lennard – Jones. La expresión empírica que satisface este 
potencial es la siguiente 𝜑(𝑟) = 4𝜀 [(
𝜎
𝑟
)
12
− (
𝜎
𝑟
)
6
] 
 
 
El valor de rm se puede obtener mediante el grafico con ayuda de las propiedades 
de los fluidos, en este caso se puede determinar mediante 
𝑟𝑚 = 3 ∗ 𝜎 = 3 ∗ 0.841 �̃�𝑚,𝑠𝑜𝑙 
1
3 
11- ¿Qué conceptos básicos se utilizarán al pasar de la ley de viscosidad de newton 
en la ecuación 1.1-2 a la generalización en la ecuación 1.2-6? 
Viscosidad de Newton: 𝜏𝑥𝑦 = −𝜇
𝑑𝑣𝑥
𝑑𝑦
 (1.1-2). 
Donde es referida a un plano en el cual se presentan términos en estado estacionario en el 
que 𝑣𝑥 es función de 𝑦, donde 𝑣𝑦 y 𝑣𝑧 son cero. Si se presenta un fluido en el cual su 
velocidad tome direcciones distintas en diversos sitios y que dependa del tiempo; los 
componentes de velocidad estarán dadas por lo siguiente: 
𝑣𝑥 = 𝑣𝑥(𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡); 𝑣𝑦 = 𝑣𝑦(𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡); 𝑣𝑧 = 𝑣𝑧(𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡) 
Hay 9 componentes del esfuerzo 𝜏𝑖𝑗 donde i y j pueden tomar las designaciones de 
x, y, y z, este puede ser sustituido en la ecuación 1.1-2. 
La fuerza que somete a una partícula que se encuentra en el centro del volumen 
(en la posición x, y y z). Si al volumen se le otorga un pequeño movimiento, este 
presentará dos fuerzas que actúan sobre el volumen, estas serán la presión (será 
siempre perpendicular a la superficie expuesta) y las fuerzas viscosas que se 
presentan cuando se presenta un gradiente de velocidad. 
Los esfuerzos viscosos son generados por el movimiento de las moléculas y por lo tanto: 
𝜋𝑖𝑗 = 𝑝𝛿𝑖𝑗 + 𝜏𝑖𝑗 
Con las siguientes restricciones para 𝜏𝑥𝑦: 
Esfuerzo viscoso (combinaciones lineales de los gradientes de velocidad) 
𝜏𝑖𝑗 = − ∑ ∑ 𝜇𝑖𝑗𝑘𝑙𝑙𝑘
𝜕𝑣𝑘
𝜕𝑥𝑙
 
 
𝜏𝑖𝑗 sea una combinación simétrica de los gradientes de velocidad. 
(
𝜕𝑣𝑗
𝜕𝑥𝑖
+
𝜕𝑣𝑖
𝜕𝑥𝑗
) y (
𝜕𝑣𝑥
𝜕𝑥
+
𝜕𝑣𝑦
𝜕𝑦
+
𝜕𝑣𝑧
𝜕𝑧
) 𝛿𝑖𝑗 
 
 
 
 
Fluido isotrópico (sin dirección referida) 
𝜏𝑖𝑗 = 𝐴 (
𝜕𝑣𝑗
𝜕𝑥𝑖
+
𝜕𝑣𝑖
𝜕𝑥𝑗
) + 𝐵 (
𝜕𝑣𝑥
𝜕𝑥
+
𝜕𝑣𝑦
𝜕𝑦
+
𝜕𝑣𝑧
𝜕𝑧
) 𝛿𝑖𝑗 
Se simplifica 𝜏𝑖𝑗 = 𝐴
𝑑 𝑣𝑥
𝑑 𝑦
 de la ecuación anterior para un flujo elemental 
La constante A debe ser la misma que el negativo de la viscosidad y B = 
2
3
𝜇 − 𝑘 
Por lo tanto tenemos 𝜏𝑖𝑗 = −𝜇 (
𝜕𝑣𝑗
𝜕𝑥𝑖
+
𝜕𝑣𝑖
𝜕𝑥𝑗
) + ( 
2
3
𝜇 − 𝜅) (
𝜕𝑣𝑥
𝜕𝑥
+
𝜕𝑣𝑦
𝜕𝑦
+
𝜕𝑣𝑧
𝜕𝑧
) 𝛿𝑖𝑗 (1.2-6) 
 
12- ¿Qué obras de referencia pueden consultarse para encontrar más información 
acerca de la teoría cinética de los gases y los líquidos, y también para obtener 
empirismos útiles para calcular la viscosidad? 
W. Green, Don Perry´s chemical engineers´ Handbook. 7 th ed. McGraw Hill. 1997C. Reid, R., M. 
Prausnitz, J. & E. Poling, B., The propieties of gases & liquids. Fourth edition 1987. 
W. Kauzmann. Teoria de la cinetica de los gases. Reverté, 1970. 
Bibliografia: 
R. Byron Bird, Warren E. Stewart, Edwin N. Lighfoot. Fenómenos de transporte, Segunda 
edición, Lymusa Wiley