Aula 1 REMA CIVIL 2022

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UNIVERSIDADE POLITÉCNICA – A POLITÉCNICA
INSTITUTO SUPERIOR E UNIVERSITÁRIO DE TETE (ISUTE)
curso de Engenharia civil - 4º semestre
Cadeira: Resistência dos materiais I
Aula : 
Torção 
Docente: Navalha Jone Navalha Goposa (Eng.º civil)
Contactos: 846027093/ 861461482
Email: navalhajohn@gmail.com
Tete, 2022
TORÇÃO
OBJECTIVOS:
❑ Falar dos efeitos da aplicação de um carregamento de torção a um
elemento longo e recto, como um eixo ou tubo;
❑ Mostrar como se determinar a distribuição da tensão no interior do
elemento e o ângulo de torção quando o material se comporta de maneira
linear elástica e, ainda, quando é inelástico (secção transversal circular);
❑ Fazer a análise de eixos e tubos estaticamente indeterminados, além de
tópicos especiais, entre eles elementos com secções transversais não
circulares;
❑ Determinar às concentrações de tensão e à tensão residual causada por
carregamentos de torção.
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Deformação por torção de um eixo circular
• Torque é o momento que tende a torcer a peça e/ou material em torno de seu
eixo longitudinal. Seu efeito é de interesse principal no projecto de eixos ou
eixos de accionamento usados em veículos e máquinas.
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Deformação por torção de um eixo circular
ENSAIO DE TORÇÃO
❑ O ensaio de torção consiste em
aplicação de esforço no sentido
de rotacionar a estrutura.
❑ Componentes mecânicos
submetidos a torção: Parafusos,
Eixos, Molas, Brocas, Etc.
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Deformação por torção de um eixo circular
ENSAIO DE TORÇÃO-PROPRIEDADES AVALIADAS
• A partir do momento
submetido e de ângulo de
torção pode-se elaborar
um gráfico semelhante ao
obtido de tração, que
permite analisar as
seguintes propriedades.
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Deformação por torção de um eixo circular
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Deformação por torção de um eixo circular
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A tensão de cisalhamento
para o material aumenta
linearmente com:Se o material for linear elástico, uma
variação na deformação por
cisalhamento, resulta em uma
variação na tensão de cisalhamento
correspondente ao de qualquer linha
radial na secção transversal.
A fórmula da Torção
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❑ Quando um torque externo é aplicado a um
eixo, cria um torque interno
correspondente no interior do eixo.
❑ A equação da torção relaciona o torque
interno com a distribuição das tensões de
cisalhamento na secção transversal de um
eixo ou tubo circular.
❑ Para material linear-elástico aplica-se a lei
de Hooke.
Onde: G = Módulo de rigidez
g = Deformação por cisalhamento
A fórmula da Torção
•
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t = Tensão de cisalhamento no eixo
T = Torque interno resultante que actua na
secção transversal
J = Momento de inércia polar da área da
secção transversal
c = Raio externo do eixo
r = Raio medido a partir do centro do eixo
A fórmula da Torção
DIMENSIONAMENTO DE EIXO SÓLIDO
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A fórmula da Torção
Dimensionamento de Eixo Tubular
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EXEMPLO 01
• 1) A distribuição de tensão em um eixo maciço foi representada em gráfico
ao longo de três linhas radiais arbitrárias, como mostra a figura. Determine
o torque interno resultante na secção.
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Exemplo 02
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2) O tubo mostrado na figura ao lado tem um
diâmetro interno de 80 mm e diâmetro externo
de 100 mm. Supondo que sua extremidade
seja apertada contra o apoio em A por meio de
um torquímetro em B, determinar a tensão de
corte desenvolvida no material nas paredes
interna e externa ao longo da parte central do
tubo quando são aplicadas forças de 80 N ao
torquímetro e representar as tensões
localizadas.
Ângulo de Torção
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O projecto de um eixo depende de limitações na quantidade de rotação ou torção
ocorrida quando o eixo é submetido ao torque, desse modo, o ângulo de torção é
importante quando se analisam as reacções em eixos estaticamente
indeterminados.
Ângulo de Torção
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O projecto de um eixo depende de limitações na quantidade
de rotação ou torção ocorrida quando o eixo é submetido ao
torque, desse modo, o ângulo de torção é importante quando
se analisam as reacções em eixos estaticamente
indeterminados.
f = Ângulo de torção de uma extremidade do eixo em relação à 
outra.
T(x) = Torque interno na posição arbitrária x.
J(x) = Momento de inércia polar do eixo expresso em função de 
x.
G = Módulo de elasticidade ao cisalhamento do material.
Ângulo de Torção
Cálculo para Área e Torque Constantes
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Normalmente, o material é homogêneo, de modo que G é constante, bem como, a
área da secção transversal e o torque aplicado também são constantes, portanto, a
equação que determina o ângulo de torção pode ser expressa do seguinte modo:
Se o eixo estiver sujeito a diversos torques diferentes, ou a área da secção
transversal e o módulo de elasticidade mudarem abruptamente de uma região para
outra, o ângulo de torção pode ser determinado a partir da adição dos ângulos de
torção para cada segmento do eixo, assim:
Ângulo de Torção 
Convenção de Sinais
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❑ A direcção e o sentido do torque aplicado é definido a partir da aplicação da
regra da mão direita.
❑ Torque e ângulo serão positivos se a direcção indicada pelo polegar for no
sentido de afastar-se do eixo.
Ângulo de Torção
EIXO SUJEITO A DIVERSOS TORQUES (DIAGRAMA 
REPRESENTATIVO)
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Exemplo 04
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4) As engrenagens acopladas ao eixo de aço com uma das extremidades fixa estão
sujeitas aos torques mostrados na figura abaixo. Supondo que o módulo de
elasticidade de cisalhamento seja G = 80 GPa e o eixo tenha diâmetro de 14 mm,
determinar o deslocamento do dente P da engrenagem A. O eixo gira livremente no
mancal em B.