Derivada

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Derivada 
Qual e a definicao de derivada de uma funcao em um ponto?
a) A derivada e o valor da funcao nesse ponto.
b) A derivada e a inclinacao da reta tangente a curva da funcao nesse ponto.
c) A derivada e o valor da integral da funcao nesse ponto.
d) A derivada e o valor da soma de todos os valores da funcao.
Resposta correta: b) A derivada e a inclinacao da reta tangente a curva da funcao nesse ponto.
Explicacao: A derivada de uma funcao em um ponto e a taxa de variacao instantanea da funcao
nesse ponto, o que e representado pela inclinacao da reta tangente a curva naquele ponto.
Qual das opcoes descreve corretamente a formula da derivada de uma funcao
f(x)?
a)
f
(x)=lim
h0
f(x)
f(x+h)
b)
f
(x)=lim
h0
h
f(x+h)f(x)
c)
f
(x)=lim
h0
h
f(x)f(x+h)
d)
f
(x)=
x
x+h
f(t)dt
Resposta correta: b)
f
(x)=lim
h0
h
f(x+h)f(x)
Explicacao: A definicao formal da derivada de uma funcao
f(x) e dada pela expressao limite mostrada na alternativa b), que calcula a taxa de variacao media
da funcao em torno de
x.
Qual e o significado fisico da derivada em um contexto de movimento?
a) A derivada representa a posicao do objeto em um instante de tempo.
b) A derivada representa a aceleracao do objeto.
c) A derivada representa a velocidade do objeto.
d) A derivada representa a distancia percorrida pelo objeto.
Resposta correta: c) A derivada representa a velocidade do objeto.
Explicacao: Em fisica, a derivada da posicao de um objeto em relacao ao tempo fornece sua
velocidade, que e a taxa de variacao da posicao ao longo do tempo.
A derivada de uma funcao constante e:
a) 1
b) 0
c) Nao existe
d) Infinita
Resposta correta: b) 0
Explicacao: Se uma funcao e constante, sua taxa de variacao e zero, portanto, sua derivada sera
sempre zero.
Qual e a derivada de
f(x)=x
2
?
a)
2x
b)
x
3
c)
2x
2
d)
x
Resposta correta: a)
2x
Explicacao: Aplicando a regra da potencia para derivadas, a derivada de
x
n
e
nx
n1
. Para
x
2
, temos
2x
21
=2x.
A derivada da funcao
f(x)=sin(x) e:
a)
cos(x)
b)
cos(x)
c)
sin(x)
d)
sin(x)
Resposta correta: a)
cos(x)
Explicacao: A derivada de
sin(x) e
cos(x), uma propriedade fundamental das funcoes trigonometricas.
Qual das opcoes abaixo e uma regra basica de derivacao?
a) A derivada de uma soma de funcoes e a soma das derivadas.
b) A derivada de uma multiplicacao de funcoes e a multiplicacao das derivadas.
c) A derivada de uma funcao composta e simplesmente a derivada da funcao exterior.
d) A derivada de uma funcao exponencial e sempre zero.
Resposta correta: a) A derivada de uma soma de funcoes e a soma das derivadas.
Explicacao: A derivada de uma soma de funcoes e a soma das derivadas de cada funcao
individualmente, como diz a regra da derivada de uma soma.
Como se calcula a derivada de uma funcao produto
f(x)=u(x)v(x)?
a)
f
(x)=u
(x)v
(x)
b)
f
(x)=u(x)v(x)
c)
f
(x)=u
(x)v(x)+u(x)v
(x)
d)
f
(x)=u
(x)+v
(x)
Resposta correta: c)
f
(x)=u
(x)v(x)+u(x)v
(x)
Explicacao: A regra do produto afirma que a derivada de um produto de duas funcoes e dada pela
soma do produto de uma funcao pela derivada da outra, em termos matematicos:
u
(x)v(x)+u(x)v
(x).
O que significa uma derivada negativa?
a) A funcao esta crescendo.
b) A funcao esta decrescendo.
c) A funcao tem um ponto de inflexao.
d) A funcao e constante.
Resposta correta: b) A funcao esta decrescendo.
Explicacao: Se a derivada de uma funcao e negativa, isso significa que a taxa de variacao da
funcao e negativa, ou seja, a funcao esta decrescendo naquele intervalo.
Qual e a derivada de
f(x)=e
x
?
a)
e
x
b)
x
c)
1
d)
ln(x)
Resposta correta: a)
e
x
Explicacao: A funcao exponencial
e
x
e uma funcao especial cuja derivada e a propria funcao, ou seja,
dx
d
e
x
=e
x
.
Qual e a derivada de
f(x)=ln(x)?
a)
1
x
1
b)
x
c)
ln(x)
d)
e
x
Resposta correta: a)
1
x
1
Explicacao: A derivada de
ln(x) e
1
x
1
, uma das regras mais importantes das funcoes logaritmicas.
O que significa uma derivada igual a zero em um ponto?
a) A funcao esta em um ponto de maximo ou minimo.
b) A funcao e crescente.
c) A funcao e decrescente.
d) A funcao tem um ponto de inflexao.
Resposta correta: a) A funcao esta em um ponto de maximo ou minimo.
Explicacao: Quando a derivada de uma funcao e zero em um ponto, isso indica que a funcao pode
ter um ponto de maximo ou minimo local (extremos locais).
Qual e a derivada de
f(x)=tan(x)?
a)
sec
2
(x)
b)
cos(x)
c)
sin(x)
d)
cot(x)
Resposta correta: a)
sec
2
(x)
Explicacao: A derivada de
tan(x) e
sec
2
(x), uma identidade fundamental das funcoes trigonometricas.
Como se calcula a derivada de uma funcao composta, ou seja, de uma funcao
f(x)=g(h(x))?
a)
f
(x)=g
(h(x))h
(x)
b)
f
(x)=g
(x)h
(x)
c)
f
(x)=h
(x)
d)
f
(x)=g(x)
Resposta correta: a)
f
(x)=g
(h(x))h
(x)
Explicacao: A regra da cadeia para derivadas de funcoes compostas nos diz que a derivada de
g(h(x)) e dada pelo produto da derivada de
g em
h(x) com a derivada de
h(x).
**Qual e a