Exercícios de progressão (com resolução)

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Exercícios de progressão
Questão 1 – Uma determinada cultura de bactéricas está sendo observada durante alguns dias por cientistas. Um deles está analisando o crescimento dessa população, e percebeu que, no primeiro dia, havia 100 bactérias; no segundo, 300 bactérias; no terceiro, 900 bactérias, e assim sucessivamente. Analisando essa sequência, podemos afirmar que ela é:
A) uma progressão aritmética de razão 200.
B) uma progressão geométrica de razão 200.
C) uma progressão arimética de razão 3.
D) uma progressão geométrica de razão 3.
E) uma sequência, mas não uma progressão.
Resolução:
Alternativa D.
Analisando a sequência, temos os termos:
Note que 900/300 = 3, assim como 300/100 = 3. Sendo assim, estamos trabalhando com uma PG de razão 3, pois estamos multiplicando por três a partir do primeiro termo.
Questão 2 – (Enem – PPL) Para um principiante em corrida, foi estipulado o seguinte plano de treinamento diário: correr 300 metros no primeiro dia e aumentar 200 metros por dia, a partir do segundo. Para contabilizar seu rendimento, ele utilizará um chip, preso ao seu tênis, para medir a distância percorrida nos treinos. Considere que esse chip armazene, em sua memória, no máximo 9,5 km de corrida/caminhada, devendo ser colocado no momento do início do treino e descartado após esgotar o espaço para reserva de dados. Se esse atleta utilizar o chip desde o primeiro dia de treinamento, por quantos dias consecutivos esse chip poderá armazenar a quilometragem desse plano de treino diário?
A) 7
B) 8
C) 9
D) 12
E) 13
Resolução
Alternativa B.
Analisando a situação, sabemos que temos uma PA com razão 200 e término inicial igual a 300.
Além disso, sabemos que a soma Sn = 9,5 km = 9500 metros.
Com esses dados, vamos encontrar o termo an, que é a quantidade de quilômetros registrada no último dia de armazenamento.
Vale lembrar também que um termo qualquer an pode ser escrito como:
an = a1 + (n - 1)r
Dada a equação 200n² + 400n – 19000 = 0, podemos dividir todos os termos por 200, simplificando a equação e encontrando: n² + 2n – 95 = 0.
Por delta e Bhaskara, temos que:
a = 1
b = 2
c = -95
Δ = b² - 4ac
Δ = 2² – 4 · 1 · (-95)
Δ = 4 – 4 · (-95)
Δ = 4 + 380
Δ = 384
Sabemos que 8,75 corresponde a 8 dias e algumas horas. Nesse caso, a quantidade de dias em que é possível realizar-se a medição é 8.