Problemas de Funções Matemáticas

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MATEMÁTICA DISEÑO INDUSTRIAL AÑO 2019 
 
1. Sea el conjunto  4,3,2,1A . Determinar si los conjuntos de puntos que se indican en los siguientes 
diagramas representan Funciones AAf : 
 
 
 
DOMINIO E IMAGEN. REPRESENTACIÓN GRÁFICA 
 
2. Indicar cuáles de los siguientes gráficos representan Funciones. RRf : 
 Determinar el Dominio y la Imagen de todas las relaciones dadas. 
 
 
 
 
 
 
 
TRABAJO PRÁCTICO N° 7: FUNCIONES 
 
3. Siendo  2,1,0A y 







4
1
,5,2,0,
2
1
B y BAf : /  
4
23 

x
xf 
a) Realizar la tabla de simple entrada 
b) Justificar si se trata de una función 
c) Determinar el conjunto Imagen 
 
4. Representar las siguientes funciones indicando en cada caso su Dominio y su Imagen. 
 
 
 2 si x < 0 
2x si 1x 
a)   xf 23 x si 0 < x < 2 b)   xf 2 si 1 < x < 0 
 12  x si 2x 1x si 0x 
 
 
  21x si 3x 3x si x < 2 
c)   xf 1x si x >1 d)   xf 5 si x > 2 
 
 
e)  
 
2
xx
xf

 f)   22  xxf g)   22  xxxf 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 
I. A un tanque que tiene la forma de un cono circular recto invertido de 4 m de radio y 16 m de altura entra 
agua a una razón determinada. Expresar el volumen de agua en un instante dado: 
a. En función de la altura h. 
b. En función del radio de la base x. 
 En la figura aparece el cono con las dimensiones dadas y una porción del volumen en el instante 
determinado. 
 
 
 
 
II. Un alambre de 100 cm. de longitud se corta a una distancia x de uno de sus extremos en dos partes, 
formando con una de ellas un círculo y con la otra un cuadrado (ver figura). 
a. Exprese el perímetro de cada figura en función de x. 
b. Exprese el área total de las figuras en función de x. ¿Cuáles son sus respectivos dominios? 
 
 
 
 
III. Se dispone de una cartulina cuadrada de lado a y se quiere hacer una caja sin tapa recortando cuadrados 
iguales en las esquinas y doblando sus lados (Ver fig.). Exprese el volumen de la caja en función del lado del 
cuadrado recortado. 
 
 
IV. Un abrevadero que está lleno de agua tiene 2 mts. de largo y sus extremos tienen la forma de triángulos 
equiláteros invertidos de 60 cm. de lado (Ver fig.) . ¿Cuál es el volumen de agua en el abrevadero? 
 
Si al abrevadero se le abre un orificio en el fondo y el agua se escapa a una razón dada. Exprese el volumen en 
un instante dado posterior en función: 
a. De la base del triángulo. 
b. De la altura del triángulo. 
 
V. Se dispone de 1000 dólares para construir un tanque cilíndrico de altura y pies, rematado en sus extremos 
por dos semiesferas de radio x pies. (Ver fig.). El costo de material de la parte esférica es de 4 dólares por pie2 
y el de la parte cilíndrica es de 2 dólares por pie2. 
Expresar el volumen del tanque en función del radio x. 
En la figura siguiente aparece el tanque que se desea construir: 
 
 
 
VI. Una piscina rectangular de 20 mts. de largo por 10 mts. de ancho, tiene 4 mts. de profundidad en un 
extremo y 1 mts. en el otro. La figura adjunta ilustra una vista transversal de la piscina. El agua para llenar la 
piscina es bombeada por el extremo profundo. 
a. Determine una función que exprese el volumen V de agua en la piscina como función de su profundidad x 
en el extremo profundo. 
b. Calcular V(1) y V(2) 
 
 
 
 
 
 VII.- El techo parabólico de un galpón tiene sección transversal según la función:   





 1
16
4
2x
xfy . Si se 
instala sobre paredes de 3m de altura. 
a. ¿Qué altura alcanzará el techo sobre las paredes? 
b. ¿Cuál es la medida del ancho del frente del galpón?