Ejercitación Hidrostática

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62 CAPÍTULO 2. ESTÁTICA DE LOS FLUIDOS
Referencias
SILVA, Fernando C.: Propiedades F́ısicas de los Fluidos. Buenos Aires. CEIT F.R.B.A. P3DT1.
BASTANIÓN, Ricardo A.: Gúıa de Trabajos Prácticos de Fluidodinámica. CEI.
VENNARD, J.; STREET, R.: Elementos de Mecánica de Fluidos. 3a. ed. México: CECSA. 1993.
851 p.
SHAMES, Irving H.: Mecánica de Fluidos
STREETER, Victor; WYLIE, Benjamin: Mecánica de los fluidos. 8a. ed. México: Mc. Graw-Hill,
1988. 595 p.
LI, W. H.; LAM, S. H.: Principles of Fluid Dynamics.
2.7 Ejercicios
Ejercicio 2.1:
Para medir el nivel de ĺıquido en un tanque se mide la presión en el fondo del mismo. Si el fluido tiene
una densidad relativa de 0,8 y la presión manométrica medida en el fondo es de 7,84 N/cm2. ¿Cuál es
el nivel de ĺıquido?.
Respuesta: 10 m
Ejercicio 2.2:
Un lodo tiene una densidad relativa de 1,4. ¿Cuál será la presión a una profundidad de 10 m?.
Ejercicio 2.3:
A fin de separar el petróleo del agua se dispone de tanques cortadores, donde la emulsión se separa
por diferencia de densidad, luego de un tiempo de residencia. Si en uno de dichos tanques los 6 m
superiores tienen petróleo con una densidad relativa de 0,8 y los 2 m inferiores agua, ¿cuál será la
presión en el fondo del tanque medida en N/cm2?.
Respuesta: 6,66 N/cm2
Ejercicio 2.4:
Indicar, según la figura 2.24, si la presión en las secciones 1–1 y 2–2 son iguales. Justificar su respuesta.
aceite
agua
2.7. EJERCICIOS 63
Figura 2.24
Ejercicio 2.5:
En una atmósfera adiabática la presión vaŕıa con el volumen espećıfico de la siguiente manera:
p · vk = cte, donde k es una constante igual a la relación de los calores espećıficos cp y cv. Deducir una
expresión para la elevación h en función de la presión para esta atmósfera, utilizando como referencia
el nivel del suelo.
Respuesta:
h =
k
k − 1
· Raire · T
g
·
[(
psuelo
p
) k−1
k
− 1
]
Ejercicio 2.6:
Calcular la altura de un cerro considerando válida la expresión anterior si la temperatura medida
en la cima es de −5 °C, la presión en la cima es de 588 mmmercurio, la presión en el pie del cerro
es de 749 mmmercurio y la constante del aire R = 287 J/(kg K). Comparar con el resultado obtenido
suponiendo atmósfera normalizada.
Ejercicio 2.7:
Sabiendo que para un gas perfecto en y = 0 la presión es p0 y la densidad ρ0 encontrar una expresión
que vincule la diferencia de presión cuando se pasa a otra altura y1 (encontrar una expresión p = f(y)).
Suponer que la temperatura se mantiene constante y no vaŕıa en función de la altura y.
Respuesta: p = p0 · e
−g·y
R·T
Ejercicio 2.8:
Para los mismos valores de presión y temperatura del ejercicio 2.6 pero para la distribución de presiones
encontradas en el ejercicio 2.7 determinar la altura correspondiente. Compararla con la anterior y la
obtenida de la atmósfera normal.
Ejercicio 2.9:
En el caṕıtulo 1 se definió al módulo de elasticidad de un ĺıquido como K = −dp/d∀/∀ que también
puede expresarse como K = dp/ dρ/ρ, suponiendo el módulo de elasticidad constante encontrar cómo
vaŕıan la densidad y la presión a medida que se desciende en un ĺıquido (−y) desde la superficie donde
la presión manométrica es nula y la densidad vale ρ0.
Respuesta:
ρ =
K
g · y +
K
ρ0
; p = −K · ln
(ρ0 · g · y
K
+ 1
)
Ejercicio 2.10:
Si el punto del océano más profundo está a aproximadamente 11 000 m de profundidad y la densidad
relativa del agua al nivel del mar es de 1,2 encontrar cuánto vale la densidad y la presión a dicha
profundidad. Comparar el valor de presión con el que se obtiene considerando al agua como incompresible.
Considerar K = 206 000 N/cm2.
64 CAPÍTULO 2. ESTÁTICA DE LOS FLUIDOS
Ejercicio 2.11:
Cuando se necesita medir una presión con gran precisión se utiliza un micromanómetro. En la
figura 2.25 se muestra uno de ellos. En este sistema se emplean dos ĺıquidos inmiscibles de pesos
espećıficos γ1 y γ2 respectivamente. Supondremos que los fluidos de los depósitos A y B, cuya diferencia
de presiones queremos medir son gases de pesos espećıficos despreciables. Calcular la diferencia de
presiones pA − pB en función de δ, d, γ1 y γ2.
Figura 2.25
Respuesta: pA − pB = γ1 · (δ − d) + γ2 · d
Ejercicio 2.12:
Para el ejercicio 2.11 si el área de la sección recta del tubo del micromanómetro es a y las de los
depósitos C y D son iguales a A, determinar δ en función de d, mediante consideraciones geométricas.
Explicar por qué cuando a/A es muy pequeño y γ1 es igual a γ2, una pequeña diferencia de presiones
pA − pB produciŕıa un gran desplazamiento d, lo que dará lugar a un instrumento muy sensible.
Ejercicio 2.13:
¿Cuál es la presión paire en la figura 2.26. El aceite tiene ρr = 0, 8. Expresarla como presión manométrica
y como presión absoluta en N/m2. Adoptar presión atmosférica 101 300 N/m2.
aire
agua
aceite
Figura 2.26
Respuesta: pman = 1764 N/m
2; pabs = 103 066 N/m
2
Ejercicio 2.14:
En el ejercicio 2.13 expresar el resultado en kg̃/cm2, en mcolumnadeaire, en mcolumnadeaceite y en
mcolumnadeagua.
2.7. EJERCICIOS 65
Ejercicio 2.15:
En el manómetro de la figura 2.27, de rama inclinada se lee 0 cuando los puntos A y B están a la
misma presión. El diámetro del depósito es de 4 cm y el diámetro del tubo inclinado es de 5 mm. Para
un ángulo θ = 20° y un ĺıquido manométrico de peso espećıfico relativo de 0,8 encontrar pA − pB en
N/m2 en función de la lectura manométrica R.
Figura 2.27
Respuesta: pA − pB = 2807 N/m3 ·R
Ejercicio 2.16:
¿Cuál es la presión absoluta dentro del tanque A en el punto a (figura 2.28)?. Expresar el resultado
en kg̃/cm2 y en kPa.
Figura 2.28
Ejercicio 2.17:
Por los tubos A y B fluye agua. Se conecta a ellos un tubo en “U” tal como se muestra en la figura 2.29.
La parte superior del tubo en “U” invertido, está lleno de aceite (γr = 0, 8) y las ramas inferiores de
mercurio (γr = 13, 6) determinar la diferencia de presiones (pA − pB) en unidades de N/m2.
aceite
agua
Figura 2.29
66 CAPÍTULO 2. ESTÁTICA DE LOS FLUIDOS
Respuesta: pA − pB = 25 181 N/m2
Ejercicio 2.18:
Los tanques mostrados en la figura 2.30 almacenan agua. Mediante el manómetro en “U” de mercurio
se mide la diferencia de nivel entre los mismos. Para la deflexión mostrada, calcular dicha diferencia.
aguaagua
Figura 2.30
Ejercicio 2.19:
Se desea conocer la presión absoluta en el recipiente con aire, indicado en la figura 2.31 en N/cm2. En el
recipiente hay aire (ρaire = 1,22× 10−3 g/cm3) y el ĺıquido manométrico es mercurio (ρHg = 13,6 g/cm3).
La presión atmosférica es patm = 101 300 N/m
2.
Figura 2.31
Respuesta: pAabs = 12,79 N/cm
2
Ejercicio 2.20:
Encontrar la altura de nivel de ĺıquido en el depósito cónico de la figura 2.32, si el tubo en “U” marca
un desnivel de 0,5 m. El ĺıquido del depósito es agua y el del tubo en “U” mercurio.
agua
?
2.7. EJERCICIOS 67
Figura 2.32
Ejercicio 2.21:
En la figura 2.33 se esquematiza un manómetro de campana invertida. Consta de una campana
ciĺındrica de eje vertical, que a medida que aumenta la presión p2, se desplaza verticalmente, venciendo
la resistencia de un resorte calibrado. Dependiendo de la presión p1 (que puede ser atmosférica, o
vaćıo) podrá medir presiones manométricas o absolutas. Si la presión p1, no cambia, y la presión p2
aumenta en 1 mmcolumnadeagua, ¿qué desplazamiento vertical se puede esperar de la campana?, siendo
la constante del resorte k = 200 N/m y el radio de la campana de 100 mm.
resorte
campana
invertida
p
2
Figura 2.33
Respuesta: ∆y = 1,54 mm
Ejercicio 2.22:
El aire en el recipiente mostrado en la figura 2.34 se comprimió debido a la columna de agua de 1 m
del tubo en “U”. Encontrar el incremento de temperatura del aire en el recipiente si el barómetro de
Torricelli indica una presión de 750 mm y la temperatura ambiente era de 15 °C (despreciar el volumen
de aire en el tubo en “U”).
agua
aire
Figura 2.34
Ejercicio 2.23:
Determinar la diferencia depresiones p1 − p2; indicada en el manómetro de la figura 2.35.
68 CAPÍTULO 2. ESTÁTICA DE LOS FLUIDOS
Figura 2.35
Respuesta: p1 − p2 = ρ1 · g · (h4 − h3 − h1 + h2) + ρ2 · g · (h3 − h2)
Ejercicio 2.24:
El recipiente de la figura 2.36 contiene agua y aire, ¿cuál es la presión absoluta y manométrica
expresada en, N/m2 y en kg̃/cm2, en los puntos A, B, C y D?. Vuelque los datos en la tabla de
resultados.
Punto Unidades pman pabs
A kg̃/cm2N/m2
B kg̃/cm2N/m2
C kg̃/cm2N/m2
D kg̃/cm2N/m2
Figura 2.36
Ejercicio 2.25:
Un manómetro diferencial (figura 2.37) se utiliza para medir el aumento de presión a través de la
bomba que impulsa el agua. El ĺıquido del manómetro es mercurio (γr = 13, 6). La deflexión observada
en el manómetro es de 760 mm y el mismo está conectado a la bomba como se indica en la figura.
¿Cuál es el aumento de presión p2 − p1?.
bomba
Figura 2.37
2.7. EJERCICIOS 69
Respuesta: p2 − p1 = 93 845 N/m2
Ejercicio 2.26:
¿Cuál es la densidad relativa del fluido A mostrado en la figura 2.38?.
Figura 2.38
Ejercicio 2.27:
Determinar el peso W que puede soportarse con los 50 kg̃ aplicados sobre el pistón de la figura 2.39.
La diferencia de nivel entre los pistones se considera despreciable.
Figura 2.39
Respuesta: W = 1676 kg̃
Ejercicio 2.28:
Una bomba hidráulica suministra una presión de 980 N/cm2, y acciona sobre un pistón de 200 mm de
diámetro. ¿Qué peso expresado en N y toneladas podrá levantar dicho pistón?.
Ejercicio 2.29:
Calcular la fuerza expresada en N y en toneladas que deberá resistir la compuerta plana de la figura 2.40
si su ancho es de 3 m. Determinar el punto de aplicación de la misma respecto al nivel de ĺıquido.
70 CAPÍTULO 2. ESTÁTICA DE LOS FLUIDOS
Figura 2.40
Respuesta: F = 940 800 N = 96 t; lcp = 16,02 m
Ejercicio 2.30:
En un acuario mostrado en la figura 2.41 se colocarán ventanas de vidrio circulares de 1 m de diámetro,
si la parte superior de la ventana se encuentra a 2 m de profundidad calcular cual será la fuerza que
actúa sobre ella y su punto de aplicación respecto del nivel del ĺıquido.
Figura 2.41
Ejercicio 2.31:
En el recipiente de la figura 2.42 la presión absoluta en la zona superior, donde hay aire, es de
50 000 N/m2, si la compuerta es cuadrada y de 1 m de lado, encontrar la fuerza que se ejerce sobre la
misma. ¿Cuál es la dirección y sentido de dicha fuerza?.
agua
aire
Figura 2.42
Respuesta: F = 27 457 N, desde el exterior hacia el interior
Ejercicio 2.32:
En el ejercicio 2.31 encontrar cuál debeŕıa ser la presión absoluta del aire para que la resultante sobre
la compuerta sea nula.
Ejercicio 2.33:
Determinar el valor de la fuerza que actúa perpendicularmente a la superficie del triángulo ABC de
la figura 2.43:
a. Mediante integración.
b. mediante fórmula.
2.7. EJERCICIOS 71
Figura 2.43
Respuesta: F = 8109 N
Ejercicio 2.34:
Un tanque tiene una boca de hombre circular de 762 mm de diámetro (figura 2.44). Si la altura del
nivel de ĺıquido dentro del tanque es de 8 m, la densidad relativa de 0,95 y sobre la superficie libre del
mismo se mantiene una presión manométrica de 100 mmcolumnadeagua, encontrar a qué esfuerzo estarán
sometidos los bulones que cierran la entrada de hombre.
detalle
bulones
Figura 2.44
Ejercicio 2.35:
El tanque de almacenamiento ilustrado en la figura 2.45 está dividido en dos compartimentos separados
por una compuerta cuadrada de 60 cm de lado, articulada en la parte superior y con un tope en el
fondo del tanque. El lado izquierdo contiene petróleo de ρr = 0, 9 y el lado derecho, nafta de ρr = 0, 75.
El lado del petróleo está lleno hasta una profundidad hp = 1,5 m. Determinar la profundidad de la
nafta hn , de forma tal que no se ejerza fuerza sobre el tope.
72 CAPÍTULO 2. ESTÁTICA DE LOS FLUIDOS
Figura 2.45
Respuesta: hn = 1,76 m
Ejercicio 2.36:
¿Qué altura h del agua hará girar la compuerta en el sentido de las agujas del reloj (figura 2.46)?. La
compuerta tiene 3 m de ancho. Despreciar el peso de la compuerta.
agua
Figura 2.46
Ejercicio 2.37:
El manómetro de la figura 2.47 a la derecha indica una presión de 20 000 N/m2. Si la compuerta de
cierre es rectangular de 1 m por 2 m y pivota alrededor del punto A encontrar la fuerza vertical F
necesaria para mantenerla cerrada. Expresarla en N y t. El ĺıquido es agua.
Figura 2.47
Respuesta: F = 11 158 N/1,14 t
Ejercicio 2.38:
Para el ejercicio 2.37 determinar la fuerza resultante si sobre la mitad superior de la compuerta actúa
petróleo de densidad relativa 0,8 en lugar de agua.
Ejercicio 2.39:
Calcular el esfuerzo al que estará sometida la costura entre el casquete esférico inferior y la pared
ciĺındrica del tanque de agua aéreo mostrado en la figura 2.48. El diámetro del casquete es de 4 m y la
altura del pelo de agua sobre la costura de 8 m. Expresar el resultado en kN.
2.7. EJERCICIOS 73
Figura 2.48
Respuesta: F = 1149 kN
Ejercicio 2.40:
Calcular el esfuerzo en la misma costura que en el tanque anterior pero cuando el fondo es tronco cónico
con un ángulo del cono de 90° y sobre la superficie libre actúa una presión de 100 mmcolumnadeagua.
Ejercicio 2.41:
La esfera que se muestra en la figura 2.49 almacena gas licuado de densidad relativa 0,8. En la parte
superior de la esfera actúa la presión de vapor del gas licuado que en este caso se estima en 40 N/cm2.
Calcular el esfuerzo que debe soportar la costura meridional (vertical al terreno) y la costura paralela
al terreno suponiendo que la esfera está completamente llena de ĺıquido. El diámetro de la esfera es de
12 m. Expresar el resultado en kN.
Figura 2.49
Respuesta: Fmeridiano = 50 559 kN, Fparalelo = 54 106 kN
Ejercicio 2.42:
En la figura 2.50 se muestra una cañeŕıa seccionada diametralmente. En ella se ha puesto en evidencia
las tensiones sobre las paredes que, de acuerdo a la teoŕıa del cuerpo libre, debe equilibrar la presión
interior. Si se considera despreciable la variación de presión con la altura dentro del caño respecto a la
presión interior p, tratando a la cañeŕıa como una placa curva demostrar que la tensión sobre la pared
vale σ = p ·D/2e.
74 CAPÍTULO 2. ESTÁTICA DE LOS FLUIDOS
Figura 2.50
Ejercicio 2.43:
El cilindro contiene el agua en la forma indicada en la figura 2.51. Determinar:
a. La fuerza por metro que lo mantiene oprimido contra la presa.
b. Su peso por metro de longitud.
c. Su peso espećıfico relativo.
Figura 2.51
Respuesta: Fx = 1413 N/m; Fy = 10 592 N/m; γr = 0, 955
Ejercicio 2.44:
Se muestra un vertedero ciĺındrico (figura 2.52), que tiene un diámetro de 3 m y una longitud de 6 m.
Calcule la magnitud y la dirección de la fuerza resultante respecto de la dirección horizonal, causada
por los fluidos sobre el vertedero. Exprese los resultados en kN.
agua
agua
Figura 2.52
Ejercicio 2.45:
Determinar — por metro de longitud — la fuerza resultante que actúa sobre la cara AO de la superficie
2.7. EJERCICIOS 75
curva (figura 2.53) y los puntos de aplicación de la fuerza horizontal y vertical. Exprese los resultados
en kN.
Figura 2.53
Respuesta: Fresultante = 429,85 kN; xcp = −1,64 m; ycp = 0,40 m
Ejercicio 2.46:
¿Cuál es la fuerza horizontal sobre la compuerta semiesférica AB?. (figura 2.54) La densidad relativa
del aceite es de 0,8. Exprese los resultados en kg.
Figura 2.54
Ejercicio 2.47:
Una placa que pesa 300 kg̃/m2, está suspendida por una charnela al mismo nivel del agua del depósito
mostrado en la figura 2.55. El otro extremo es libre de moverse tal como se muestra. Calcular el ángulo
θ para el cual la placa está en reposo, utilizando 1000 kg̃/m3 como peso espećıfico del agua.
Figura 2.55
Respuesta: θ = 63,44°
Ejercicio 2.48:
En la figura 2.56 se muestra una compuerta radial muy usual en obras hidráulicas. Para moverla
se hace girar mediante un motor eléctrico el eje de la misma que se dispone sobre el centro de la
circunferencia. Despreciando el peso de la compuerta, determinar el par (momento)que debe realizar
el motor. Determinar la fuerza horizontal y su ĺınea de acción, la fuerza vertical y su ĺınea de acción
que actúan sobre la compuerta radial.
76 CAPÍTULO 2. ESTÁTICA DE LOS FLUIDOS
Figura 2.56
Ejercicio 2.49:
Un cilindro de 50 cm de diámetro (figura 2.57), 1 m de longitud y cuyo peso es de 34 kg̃ flota en
agua, con su eje en posición vertical. Un ancla de densidad 2400 kg/m3 cuelga de su extremo inferior.
Determinar el peso del ancla suponiendo que el fondo del cilindro está sumergido 90 cm bajo la superficie
del agua. Expresar el resultado en kN.
Figura 2.57
Respuesta: Pancla = 2,401 kN
Ejercicio 2.50:
Un globo aerostático se sustenta mediante el calentamiento del aire, lo cual reduce la densidad del
mismo. Determinar el diámetro del mismo para soportar un peso total de 5000 N, si la temperatura
ambiente en el momento del despegue es de 20 °C y la máxima temperatura a la que se puede calentar
el aire en el interior del globo es de 60 °C.
Ejercicio 2.51:
Determinar la densidad relativa del tubo de pared gruesa mostrado en la figura 2.58 si el mismo se
mantiene estable en la posición mostrada. El fluido en el que flota es agua.
2.7. EJERCICIOS 77
Figura 2.58
Respuesta: ρr = 0, 33
Ejercicio 2.52:
Para la barcaza mostrada en la figura 2.59 determinar cual es el máximo peso que puede transportar
si su peso propio es de 300 kN y el calado máximo de 1,5 m.
Figura 2.59
Ejercicio 2.53:
Una presa ŕıgida de altura h (figura 2.60) está compuesta de un material ρd. ¿Cuál debe ser el espesor
mı́nimo b de la presa necesario para prevenir su rotación alrededor del punto O, cuando el agua alcance
su extremo superior (densidad del agua = ρ). Suponer que la presión hidrostática máxima actúa sobre
el fondo de la presa q.
78 CAPÍTULO 2. ESTÁTICA DE LOS FLUIDOS
Figura 2.60
Respuesta:
b =
√
γ · h2
3
· 1
(γd − γ)
Ejercicio 2.54:
Suponiendo una distribución lineal de tensiones sobre la base de la presa de la figura 2.61, calcular:
a. La resultante vertical.
b. La posición donde la resultante de las fuerzas corta a la base.
c. La máxima y mı́nima tensión de compresión en la base.
Suponer el empuje ascensional hidrostático como una carga distribuida linealmente en la base, de
valor 0,5 de la presión hidrostática en A y nula en B. Suponer el peso espećıfico relativo del hormigón
γr = 2, 4
Figura 2.61
Ejercicio 2.55:
Un tanque como se muestra en la figura 2.62 está parcialmente lleno de agua. Este tanque será
transportado en un veh́ıculo cuya aceleración es 2/3 de la gravedad. ¿Cuál será la altura a la que debe
ser llenado para que el agua no derrame?.
Figura 2.62
Respuesta: h = 11,25 cm
Ejercicio 2.56:
En un cuerpo acelerado uniformemente se desea medir la diferencia de presiones entre dos puntos con
un tubo en “U”, tal como muestra la figura 2.63. Calcular la corrección a efectuar para la geometŕıa
indicada, si el fluido manométrico es alcohol y la aceleración horizontal de 4,9 m/s2. ¿Cómo se puede
evitar en forma práctica tal corrección?.
2.7. EJERCICIOS 79
Figura 2.63
Ejercicio 2.57:
El impulsor de una bomba centŕıfuga se puede esquematizar como un recipiente ciĺındrico cerrado y
completamente lleno de ĺıquido. Si gira a 1500 RPM y el diámetro del mismo es de 200 mm y el fluido
que mueve es agua, ¿cuál será el incremento de presión en el extremo del mismo?.
Respuesta: ∆p = 49,35 N/cm2
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