Pothenot -WA

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Pothenot y Hansen
Edmundo Vereau Miranda
Logro
LOGRO DE LA SESIÓN
Al finalizar la sesión realizaremos en calculo de 
coordenadas utilizando el método de Pothenot y 
Hansen
AGENDA
1. Pothenot
2. Hansen
3. Ley de Senos
4. Ley de Cosenos 
Interés
Método de Pothenot
Intersección Inversa
Consiste en determinar las coordenadas de un punto “P” siempre y cuando sean visibles 
tres puntos físicos notables.
Método Gráfico
Solución Matemática
Primero Debemos conocer tres puntos y sus respectivas coordenadas
2.- Ley de Senos
Procedimiento
1. Calculo de los Azimut
2. Calculo de la distancias de los Puntos
3. Calculo del ángulo de B
4. Calculo de los Ángulos A y C utilizando la ley de senos.
5. Calculo de los azimut Zap y Zcp
6. Cálculo de AP y CP
7. Calculo de las coordenadas de P
Procedimiento
Xa 125
Ya 235
Xb 225.9623
Yb 268.3589
Xc 324
Yc 234
alfa 34
beta 31
A
B
C
Procedimiento
1.- Calculo de los Azimutes
Zab Δx 100.9623 Zbc Δx 98.0377
Δy 33.3589 Δy -34.3589
0.33040947 Δx/Δy 0.3504662 Δx/Δy
0.31911677 atan 0.33709008 atan
18.2840443 angulo 19.3138389 angulo
Zab 71.7159557 90 - angulo Zbc 289.313839 270 + angulo
Procedimiento
2.- Calculo de las Distancias
AB 106.330627
BC 103.884189
3.- Calculo de B
Zab = B + Zbc
B = 217.597883 142.402117
A + C = 360-(B + α + β)
A + C = 152.597883
Procedimiento
4.- Calculo de A y C
54.7643214 -1.92902113 0.11935282
ctg A 26.7355096
tg A 8.37852041
A 83.1937839
58.091301
ctg C 25.2043252 -1.92902113 0.37579364
Tg C 2.66103494
C 69.4040992
Procedimiento
5.- Calculos de los Azimutes Zap y Zcp
Zap = Zab + A
Zpb = Zcb - C
Zap 154.90974
Zpb 219.90974
6.- Cálculo de AP y CP
A 83.1937839 C 69.4040992
α 34 β 31
B1 62.8062161 B2 79.5959008
Aplicamos ley de senos
AB AP BC CP
seno 34 seno B1 seno 31 Seno B2
106.330627 AP 103.884189 CP
0.5591929 0.88946596 0.51503807 0.98355855
AP 169.132105 CP 198.385687
Procedimiento
7.- Calculo de las coordenadas de P
Xp = Xa + AP * Seno(Zap)
YP = Ya + AP * Coseno(Zap)
XP 196.719705
YP 81.8270487
Hansen
Procedimiento
1. Calculo de Ƴ1 y Ƴ2
2. Calculo de A y B
3. Aplicamos ley de Senos
4. Despejamos δ1 y δ 2
5. Remplazamos y calculamos δ1 y δ 2
6. Calculo de los Azimut
7. Calculo de las Coordenadas M y N.
A B
M
N
Hansen
Ax 100 α1 66.0296
Ay 200 β1 50.7364
Bx 350 α2 36.1932
By 210 β2 51.8359
Hansen
1.- Calculo de ϒ1 y ϒ2
ϒ1 27.0408
ϒ2 41.2345
2.- Calculo de AB
AB 250 62500
10 100
AB 250.19992
Hansen
3.- Aplicamos Ley de Senos
ABM ABN
AB AM AB BN
seno α1 seno δ2 seno 51.8359 seno δ1
AMN BMN
AM MN BN MN
seno 36.1932 seno ϒ1 seno 50.7364 seno ϒ2
AB AM BN MN seno α1 seno 36.1932 seno δ1 seno ϒ2
AM MN AB BN seno δ2 seno ϒ1 seno 51.8359 seno 50.7364
seno δ2 seno ϒ1 seno 51.8359 seno 50.7364 seno α1 seno 36.1932 seno δ1 seno ϒ2
seno δ2 0.45462487 0.78624422 0.77424244 0.91375546 0.59050989 seno δ1 0.6591424
0.27675 seno δ2 = 0.35566114 seno δ1
seno δ2 = 1.28513511
seno δ1
Hansen
4.- Despejamos δ1 + δ 2
 δ1 + δ2 = 86.9296
 δ1 = 86.9296 - δ2 
5.- Remplazamos y calculasmos δ1 y δ2
seno δ2 = 1.28513511 seno 86.9296 +δ2
seno δ2 1.28513511 0.99856448 cos δ2 - 0.05356294 seno δ2
1 = 1.28329027 ctg δ2 - 0.06883562 1
1.06883562 = 1.28329027 ctg δ2
0.83288688 = ctg δ2
1.20064324 = tg δ2
50.2095287 = δ2
36.7200713 = δ1
Hansen
6.- Calculos de los Azimutes
Zam = Zab δ1 ϒ1 ΔX 250
ΔY 10
Zbn = Zba - δ2 ϒ2
0.04 2.29061004
Zab = 87.70939 90 - angulo 0.03997869
2.29061004
Zba = 267.70939 270 - angulo
Zam = 151.470261 Zan 124.429461
Zbn = 176.265361
Hansen
7.- Calculo de los lados
aplicando ley de senos
AB AM AB AN
seno α1 seno δ2 seno α2 seno δ1
250.19992 AM 250.19992 AN
0.91375546 0.76838997 0.59050989 0.59790598
AM 210.396672 AN 253.333654
XM 200.488572 Xn 308.955396
YM 15.1519367 Yn 56.7673815
5.- Referencias
• Tratado de topografía – Raymond E. Davis (Triangulación)