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PRÁCTICA DIRIGIDA
01. En una chocolatería, hay una oferta de “llévese
3 bombones y pague 2”. Un bombón vale S/ 3.
¿Cuánto hay que pagar, como mínimo, por 50
bombones?
A) S/ 75 B) S/ 98 C) S/ 100
D) S/ 102 E) S/ 100
02. Micaela por accidente arranca algunas hojas de
su libro, por este motivo no quedan en el libro las
páginas: 28, 39, 40, 64, 66, 123, 124, 178 y 179. Si
el libro tenía 105 hojas, ¿cuántas hojas le quedan
ahora?
A) 98 B) 97 C) 96
D) 95 E) 99
03. Mariela debe S/. 85 a Giovanna, Karina debe S/.
135 a July, Giovanna debe S/. 115 a Karina y July
debe S/. 105 a Mariela. Todas estas deudas quedarán
canceladas si
A) Karina paga S/. 20 a Mariela y Giovanna paga S/.
30 a July.
B) Mariela paga S/. 20 a Karina.
C) Karina paga S/. 20 a Giovanna.
D) Mariela paga S/. 20 a Karina y July paga S/. 30 a
Giovanna.
E) Mariel le debe dar S/. 20 a Josefina
04. En la figura, ¿cuántos cerillos se deben mover,
como mínimo, para que la igualdad sea correcta?
A) 2 B) 4 C) 1
D) 3 E) 5
05. Wanda, vende azúcar y dispone de una balanza
de dos platillos, con solo tres pesas, una de 7 kg, una
de 11 kg y otra de 17 kg. ¿Cuántas pesadas como
mínimo debe realizar para vender 36 kg de azúcar?
A) 3 B) 7 C) 2
D) 1 E) 4
06. Sabiendo que el anteayer del ayer del pasado
mañana de hace 4 días es jueves. Indique qué día
será el mañana del pasado mañana del pasado
mañana del anteayer del pasado mañana de hoy.
A) lunes B) martes
C) miércoles D) domingo
E) jueves
07. Si no tengo cuñados varones, ¿qué parentesco
tiene conmigo el padre del único tío de la hija de la
esposa del hijo de la suegra del padre de mi hijo?
A) Mi hermano B) mi primo
C) mi suegro D) mi sobrino
E) no es nada mío
08. Si sobre una mesa no transparente Scott coloca
cinco dados normales, como se muestra en la figura,
¿cuántos puntos como máximo no son visibles para
Scott en total?
A) 48 B) 44 C) 42
D) 50 E) 49
09. Un costal está lleno de canicas de 20 colores
distintos y de cada uno de los colores hay más de 100
canicas. ¿Cuál es el mínimo número de canicas que
se debe extraer al azar para garantizar que en la
colección tomada habrá al menos 100 canicas de un
mismo color?
A) 1980 B) 2000 C) 2001
D) 1981 E) 2500
10. En el campeonato entre los profesores de
Geometría, Química y Trigonometría, cada equipo se
enfrentó una vez a los otros. Determine uno de los
resultados de los partidos si todos los equipos anotan
un solo gol. Considere 3 puntos por partido ganado y
1 punto por partido empatado, cero puntos por partido
perdido.
SEMESTRAL UNMSM
Situaciones lógicas - Situaciones deportivas - Razonamiento inductivo
2
PUNTOS
GEOMETRÍA 4
QUÍMICA 2
TRIGONOMETRÍA 1
A) Química 1 – 1 Trigonometría
B) Geometría 1 – 2 Química
C) Química 0 – 1 Trigonometría
D) Geometría 1 – 0 Química
E) Química7 – Geometría 4
11. La policía detuvo a tres sospechosos del robo de
una prueba molecular COVID - 19; al ser
interrogados respondieron de la siguiente manera:
❖ *Gustavo: Yo me robé la prueba.
❖ *Santiago: eso es verdad
❖ *Pepe: yo no me llevé la prueba.
Si solo uno de ellos se robó la prueba y solo uno dice
la verdad. ¿Quién se robó la prueba molecular?
A) Gustavo B) Santiago
C) Pepe D) El policía
E) Ninguno
12. En un cajón se han metido 30 cajones y en cada
uno de éstos o bien se han metido 30 cajones o no se
ha metido ninguno. ¿Cuántos cajones quedaron
vacíos si 10 resultaron llenos?
A) 297 B) 305 C) 291
D) 286 E) 300
13. Una compañía tiene tres socios: Francisco,
Eulogio y Luis cuya lealtad y confianza entre ellos es
muy escasa, guardan sus fondos en una caja fuerte.
¿Cuántas cerraduras como mínimo deben instalarse
en la caja y cuántas repartirse entre los socios para
que uno solo de ellos no pueda abrirla y si dos
cualquiera? Dar la respuesta la suma de las
cerraduras y llaves.
A) 6 B) 12 C) 9
D) 15 E) 10
14. En una reunión hay 15 mujeres y cierta cantidad
de hombres. Cada mujer le regala a cada hombre que
conoce, un caramelo. Luego cada hombre le regala a
cada mujer que no conoce, un bombón.
De esta manera se han repartido 240 golosinas.
¿Cuántos hombres hay?
A) 12 B) 14 C) 16
D) 15 E) 20
15. En uno de los lados de una calle hay
exactamente once casas en hilera. Ninguna de las
casas está vacía. En dos casas contiguas
cualesquiera, viven, como máximo siete personas.
¿Cuál es el mayor número de personas que pueden
vivir en esa calle?
A) 40 B) 37 C) 36
D) 41 E) 45
16. Calcule el número total de palitos empleados en
la construcción del siguiente panal.
A) 2475
B) 1825
C) 2550
D) 3822
E) 2500
PRÁCTICA DOMICILIARIA
01. Ana, Betty, Carla, Daniela y Elena de 20, 21, 22,
23 y 24 años respectiva- mente son cinco
sospechosas de haber introducido un ultravirus en
red telemática de la Universidad, al ser capturadas e
interrogadas por la policía contestaron:
❖ Ana: “Betty participó”
❖ Betty: “La que tiene 22 años participó”
❖ Carla: “La que tiene 21 años miente”
❖ Daniela: “yo no participé”
❖ Elena: “yo no participé”
Si la única que no es culpable es la única que dice la
verdad, ¿cuál es la edad de la inocente?
A) 20 años
B) 21 años
C) 22 años
D) 23 años
E) 32 años
3
02. ¿Qué es de Mathías, la única comadre de la
madrina de su abuelo?
A) Su abuela B) su bisabuela
C) su tatarabuela D) su tía abuela
E) su novia
03. Sobre una mesa se ubican 3 dados comunes
alineados en columna. Halle la suma de los puntos
ubicados en las caras no visibles de acuerdo al
gráfico mostrado.
A) 32 B) 34 C) 36
D) 38 E) 40
04. En la siguiente secuencia, halle la suma de los
números de la figura 50.
A) 10 000 B) 9 800 C) 10 200
D) 10 100 E) 10 300
05. En el taller de Pepelucho encontramos 80
vehículos entre autos y motocicletas, contando 176
llantas. ¿Cuántas motocicletas encontramos?
A) 30
B) 28
C) 36
D) 72
E) 40
1
SUFICIENCIA DE DATOS - ARREGLOS NUMÉRICOS
PLANTEO DE ECUACIONES - MÁXIMOS Y MÍNIMOS
RUTAS Y TRAYECTORIAS
PRÁCTICA DIRIGIDA
01. Para determinar los números A, B y C que
continúan en la sucesión: 3, 4, 6, 8, A, B, C....
Se da la siguiente información:
I. Es una serie de números pares, excepto el
primero.
II. La sucesión se basa en la serie de números
primos. Para resolver el problema:
A) La información I es suficiente.
B) La información II es suficiente.
C) Es necesario utilizar ambas informaciones.
D) Cada información por separado es suficiente.
E) La información brindada es insuficiente
02. De tres amigas Ana, María y Olga se tiene la
siguiente información:
I. Ana nació antes que María
II. María y Olga nacieron el mismo año
Para determinar la amiga de mayor edad
A) La información I es suficiente.
B) La información II es suficiente.
C) Es necesario utilizar ambas informaciones a la vez.
D) Cada una de las informaciones por separado, es
suficiente.
E) La información brindada es insuficiente.
03. Los números del 1 al 9 deben ser ubicados de
uno en uno y sin repetir en las casillas del siguiente
tablero, de tal forma que dos números consecutivos
no estén en casillas vecinas (casillas que tienen un
vértice o lado común). ¿Cuál es el valor de x?
A) 8
B) 4
C) 2
D) 6
E) 7
04. La siguiente figura muestra dos cuadrados
mágicos de 3 x 3 que comparten dos casilleros.
Determine el valor de G + E + N – I – A – L.
A) 10
B) 8
C) 6
D) 12
E) 7
05. Raúl puede ahorrar S/. 100 diariamente; pero
cada vez quelos números sumen 18. Determine
la suma de los números escritos en los círculos
sombreados.
A) 30
B) 32
C) 28
D) 26
E) 25
10. Un jardinero tiene el trabajo de plantar 18
árboles alrededor de un parque de forma hexagonal,
tal como muestra la figura, en donde cada círculo
representa un árbol. Los 18 árboles son diferentes
entre sí y sus costos son S/10, S/20, S/30..., S/180,
respectivamente. El jardinero debe plantar los
árboles de tal manera que la suma de los costos de
los cuatro árboles plantados en cada uno de los seis
lados del parque sea la misma y la máxima posible.
Calcule dicha suma.
A) S/320 B) S/600
C) S/440 D) S/840
E) S/ 550
3
11. Distribuya los números del 3 al 10 en las casillas
circulares, sin repetir, de modo que el número
ubicado en cada segmento indique la suma de los
números ubicados en los extremos de dicho segmento
Calcule el valor de a+b+c.
A) 20 B) 22 C) 24
D) 26 E) 21
12. Distribuya los números 1;2;3;…;7 en las
casillas vacías del gráfico, de manera que la suma de
los números ubicados en tres casilleros colineales sea
igual a 17. Halle el número que se ubica en la casilla
sombreada.
A) 2
B) 4
C) 5
D) 6
E) 3
PRÁCTICA DOMICILIARIA
01.En el gráfico, distribuya los números del 1 al 6,
uno por cada casillero circular, de manera que la
suma de los números ubicados en cada lado del
triángulo sea la que se indica. Halle la suma de las
casillas sombreadas.
A) 9
B) 8
C) 10
D) 11
E) 7
02. Distribuya los números 1; 1; 2; 3; 4 y 5, uno en
cada círculo, de modo que la suma de los números en
cada lado sea la que se indica.
Dé como respuesta la suma máxima de los números
que están en los círculos sombreados.
A) 8 B) 10 C) 6
D) 5 E) 4
03.En el siguiente arreglo distribuya los números del
2 al 9, uno por casilla, de manera que la suma de los
números ubicados en las casillas que se encuentran
en cada hilera sea igual a 12. Dé como respuesta el
número ubicado en la casilla circular sombreada.
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 10
4
04.En los discos que se muestran en la figura se debe
escribir los números enteros consecutivos desde 1
hasta 12, uno en cada disco y sin repetición, tal que
la suma de los cuatro números escritos en cada lado
del cuadrado sea la misma y la mayor posible. ¿Cuál
es la mínima suma de los números que se pueden
escribir en los discos sombreados?
A) 5
B) 6
C) 8
D) 7
E) 10
05.En las casillas de la figura, escriba los números
enteros desde 1 hasta 9, sin repeticiones, tal que la
suma en cada fila y columna sea la que se indica.
Halle la suma mínima de los números que se deben
escribir en las casillas sombreadas.
A) 3
B) 9
C) 7
D) 8
E) 4
1
PRÁCTICA DIRIGIDA
01. “Si ningún católico tiene fe” es falso entonces,
señale la conclusión verdadera.
A) Todo católico tiene fe.
B) Algunos católicos tienen fe.
C) Algunos católicos no tienen fe.
D) Nadie que tenga fe es católico.
E) No hay conclusión.
02. Micky dice que todos los choferes son
irresponsables. Para negar la afirmación de Micky
bastará con...
A) probar que no todos los irresponsables son
choferes.
B) probar que ningún chofer es irresponsable.
C) mostrar que algún chofer no es irresponsable.
D) probar que no existen los irresponsables.
E) mostrar que los irresponsables no llegan a ser
choferes.
03. -Todos los alpinistas son intrépidos
-Algunos alpinistas son japoneses
Luego:
A) Todos los japoneses son intrépidos
B) Algunos japoneses son intrépidos
C) Todos los intrépidos son japoneses
D) Ningún japonés es intrépido
E) Ningún alpinista es japonés.
04. -Todos los corredores son intrépidos
-Algunos corredores son japoneses
Luego:
A) Todos los japoneses son intrépidos
B) Algunos japoneses son intrépidos
C) Todos los intrépidos son japoneses
D) Ningún japonés es intrépido
E) Ningún corredor es japonés
05. -Ningún navegante es imprudente
-Algunos novatos son imprudentes,
Luego:
A) Algunos novatos son navegantes
B) Algunos novatos no son navegantes
C) Algunos novatos no son imprudentes
D) Ningún novato llegará a ser navegante
E) Todos los novatos son imprudentes
06. Si:
*Todos los pilotos vuelan aviones
*Ninguno que toma vuela aviones
Entonces:
A) Algunos que vuelan aviones toman
B) Algunos pilotos no vuelan aviones
C) Algunos que vuelan aviones son pilotos
D) Ninguno que toma es piloto
E) Ningún piloto vuela aviones
07. Dadas las premisas:
-Ningún político es impopular
-Algunos abogados son impopulares
Se deduce que:
A) Algunos abogados son políticos
B) Algunos abogados no son políticos
C) Algunos abogados no son impopulares
D) Ningún político es abogado
E) Ningún abogado es político
08. “Todos los perros saben ladrar”
La conclusión a la premisa es:
A) Ningún perro no sabe ladrar
B) Algunos que no saben ladrar son perros
C) Algunos que saben ladrar son perros
D) Todos los que saben ladrar son perros
E) Ningún perro sabe ladrar
09. Si se afirma que:
I) Ningún perro es agresivo.
II) Algunos cachorros son agresivos.
Se puede concluir que:
SEMESTRAL UNMSM
Deducción compuesta y Razonamiento deductivo
2
A) Algunos cachorros agresivos son perros.
B) Algunos cachorros dóciles son perros.
C) Algunos cachorros no son perros.
D) Ningún cachorro es perro.
E) Todos los cachorros dóciles son perros.
10. Si se afirma que:
I. Ningún gas tiene volumen fijo.
II. Algunos fluidos tienen volumen fijo.
Entonces:
A) Ningún fluido tiene volumen fijo.
B) Algunos gases tienen volumen fijo.
C) Algunos fluidos son gases.
D) Algunos fluidos no son gases.
E) Algunos gases no son fluidos.
11. Dada la premisa: “Todos los ingenieros son
profesionales”, se puede afirmar que:
I. Si Jorge es profesional, entonces él es ingeniero.
II. Si Pedro no es profesional, entonces él no es
ingeniero.
III. Si Julia no es ingeniero, entonces ella no es
profesional.
Son conclusiones verdaderas:
A) Solo II B) Solo III C) I y II
D) II y III E) I y III
12. Si se afirma que: “Algunos médicos son
deportistas” y “Todo deportista es disciplinado”. Se
puede concluir que:
I. Si Rosa es médico, entonces ella es disciplinada.
II. Si Pedro no es disciplinado, él no es deportista.
III. Algunos médicos son disciplinados.
Son conclusiones correctas:
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) II y III
E) I, II y III.
13. De las premisas:
“Todos los ingenieros son personas cultas”
“Algunos ingenieros no son científicos”
Se concluye que:
A) Algunas personas cultas no son científicas.
B) Todos los científicos son cultos.
C) Los que no son científicos no son cultos.
D) Todas las personas cultas son ingenieros.
E) Todos los científicos son ingenieros.
14. Dadas las siguientes proposiciones lógicas:
* Los jóvenes son preuniversitarios
* Cada adolescente es un joven
Marque la alternativa correcta considerando la
proposición verdadera:
I) Ningún adolescente es preuniversitario.
II) No existe preuniversitario que sea adolescente.
III) Todos los adolescentes son preuniversitarios.
A) Sólo I B) Sólo II
C) Sólo III D) I y II
E) II y III
15. ¿Cuál es la negación lógica de la proposición:
“Todos estos hombres son altos”?
A) Todos estos hombres son bajos.
B) Ninguno de estos hombres es alto.
C) Algunos de estos hombres no son bajos.
D) Algunos de estos hombres son altos.
E) Algunos de estos hombresno son altos.
16. Ningún cocodrilo es asiático y ningún asiático es
europeo, por lo tanto:
A) Todos los cocodrilos son africanos
B) Algunos cocodrilos son europeos
C) Ningún europeo es cocodrilo
D) Si Juancho es un cocodrilo, entonces es europeo
E) Ninguna es correcta.
17. De las premisas:
Todos los cerdos vuelan.
Ningún cerdo tiene cola.
¿Cuáles de las siguientes conclusiones son
verdaderas?
I. No todos los cerdos tienen cola.
II. Ningún animal que vuela tiene cola.
III. Existen animales sin cola que vuelan.
3
A) Solo I B) Solo II
C) Solo III D) II y III
E) I y III
18. La negación de “todos los rectángulos son
paralelogramos”, es:
A) Todos los rectángulos no son paralelogramos.
B) Todos los no rectángulos no son paralelogramos.
C) Algunos rectángulos no son paralelogramos.
D) Algunos rectángulos son paralelogramos.
E) Todos los no rectángulos son paralelogramos.
PRÁCTICA DOMICILIARIA
01. Determine la negación de la conclusión de las
siguientes proposiciones.
- Ningún ave es ovíparo.
- Toda ave posee pico.
A) Los animales con pico no son ovíparos.
B) Los animales con pico son ovíparos.
C) Los animales sin pico son ovíparos.
D) Los animales sin pico no son ovíparos.
E) Toda ave es ovípara y posee pico.
02. Si afirmamos:
• Todos los que habitan en Júpiter son inteligentes.
• Algunos que habitan en Júpiter son caníbales.
Determine la respuesta correcta:
A) Algunos inteligentes son caníbales.
B) Todos los que habitan en Júpiter son caníbales.
C) Todos los caníbales no habitan en Júpiter
D) Todos los inteligentes son caníbales.
E) Todos los que son inteligentes y habitan en Júpiter
son caníbales.
03. Si todos los aviadores son intrépidos y ningún
intrépido, es fatalista, se deduce que:
A) Algún fatalista es aviador
B) Ningún fatalista es aviador
C) Algún fatalista no es aviador
D) Algún aviador no es fatalista
E) Todos los fatalistas son aviadores.
04. A partir de la proposición No se da el caso que
ningún político es honrado, se concluye que
A) algunos políticos no son honrados.
B) todo político es honrado.
C) la mayoría de los políticos no son honrados.
D) hay políticos que son honrados.
E) todos los políticos son honrados
05. Si afirmamos:
❖ Algunos relajados van a fiestas.
❖ Todos los que van a fiestas pierden tiempo.
Determine la respuesta correcta.
A) Los que van a fiestas no son relajados.
B) Los que van a fiestas son relajados.
C) Algunos relajados pierden tiempo.
D) Todos los relajados aprovechan el tiempo.
E) No todos los que van a fiestas pierden el tiempo.
06. Si
* Algunos ingenieros son visionarios.
* Todo visionario es no realista.
Entonces:
A) Todos los ingenieros son realistas.
B) No es cierto que muchos ingenieros no son
realistas.
C) Muchos ingenieros no son científicos.
D) Muchos ingenieros no son realistas.
E) Ningún ingeniero es realista.
1
PRÁCTICA DIRIGIDA
01. La siguiente cuadricula, muestra dos cuadrados
mágicos aditivos de orden 3, que tienen un casillero
en común. Determine el valor de Z+X-Y.
A) 21
B) 18
C) 16
D) 36
E) 26
02. Un cuadrado mágico aditivo es tal que la suma
de los números escritos en cada fila, columna y
diagonal es la misma. Las casillas del cuadrado
mágico mostrado se completan con números enteros
positivos y la suma mágica es 63. Si a, b y c son
números impares múltiplos de 7, halle el mayor valor
que toma a + n + x.
A) 85
B) 57
C) 65
D) 78
E) 63
03. La siguiente cuadricula, muestra dos cuadrados
mágicos aditivos de orden 3, que tienen dos
casilleros en común. Escribiendo números enteros
del 6 al 21 y completando los cuadrados mágicos,
halle el valor de M+E+T–O–D–S. (Los números
pueden repetirse)
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
04. Con los primeros 16 números impares se forma
un cuadrado mágico aditivo. Determine la suma de
los números ubicados en las casillas sombreadas.
A) 73
B) 34
C) 64
D) 68
E) 56
05. Un cuadrado mágico multiplicativo es aquel
cuyo producto de los números ubicados en cada fila,
columna y diagonal siempre resulta el mismo valor.
Complete la distribución de manera que resulta un
cuadrado mágico multiplicativo y dé como respuesta
el valor de x.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
06. En el siguiente gráfico, distribuya los números
2; 4; 8; 16; 32; … ; 29, tal que el producto de los
números ubicados en cada fila, columna o diagonal
sea el mismo. Halle el valor de la raíz quinta de dicho
producto.
A) 3
B) 7
C) 9
D) 8
E) 10
SEMESTRAL UNMSM
Cuadrados mágicos
2
07. Un cuadrado mágico multiplicativo es una
distribución de números en filas y columnas de igual
cantidad en los cuales el producto de números en
cualquier fila, columna o diagonal es el mismo. La
figura muestra un cuadrado mágico multiplicativo
incompleto. Calcule el valor de x+y.
A) 400
B) 300
C) 500
D) 12
E) 450
08. Escriba en cada casilla de la cuadricula los
números enteros del 1 al 16 sin repetir, de modo que
la suma de los números enteros escritos en cada fila,
columna y diagonal sea constante. Si x representa el
menor número posible que puede ser escrito en dicha
casilla, y en el casillero sombreado se coloca un
caballo, de las piezas de ajedrez, ¿Cuál es la suma de
los números que están ubicados en las casillas a las
cuales el caballo puede moverse?
A) 33
B) 22
C) 45
D) 41
E) 29
09. En el grafico se muestran un cuadrado mágico
aditivo de orden 4. Si la suma de los números
ubicados en los casilleros sombreados excede en 8 a
la constante mágica, calcule el valor de x.
A) 1
B) 2
C) 4
D) 5
E) 8
10. Distribuya los números 2; 5; 8; 11; 14; …; 74,
hasta completar todos los casilleros del tablero de
5x5 sin repetir números, de manera que se obtenga
un cuadrado mágico. Calcule el valor de:
A+B
C+D
+ E.
A) 39
B) 56
C) 43
D) 28
E) 37
11. En la figura se muestra un cuadrado mágico
aditivo de 4 por 4, cuya constante mágica es 60, y en
cada uno de sus casilleros se han distribuido
números enteros positivos. ¿Cuántos cuadrados
mágicos se podrán construir?
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
12. Tres jóvenes postularon al Examen General de
Admisión 2023-II. Con ayuda del cuadrado mágico
aditivo 3 3 mostrado, podemos hallar el valor de U,
S, N y M. Se sabe que el puntaje máximo en ese
examen fue (UxS) puntos. De los tres jóvenes,
sabemos que obtuvieron puntajes enteros
consecutivos y el mayor puntaje obtenido por uno de
ellos fue (2xSxM) puntos. ¿Cuánto fue el menor
puntaje que obtuvo uno de ellos?
A) 1350
B) 1798
C) 1338
D) 1348
E) 1349
3
PRÁCTICA DOMICILIARIA
01. Determine el valor de T + U + Y + O si la
siguiente cuadricula es un cuadrado mágico aditivo
de orden 3.
A) 5/2
B) 6/5
C) 8/3
D) 7
E) 3/8
02. En el grafico se tiene un cubo, en el que en cada
una de las tres caras visibles se cumple que la suma
de los números enteros escritos en las casillas de las
filas es igual a la suma de los números enteros
escritos en los casilleros de las columnas e igual a la
de los casillos de las diagonales. ¿Cuál es la suma de
los números ubicados en los casilleros sombreados?
A) 75
B) 76
C) 57
D) 72
E) 70
03. En la siguiente cuadricula ubique números
positivos, uno por casilla, de manera que se forme un
cuadrado mágico multiplicativo. Calcule el producto
del mayor y del menor número ubicados en las
casillas sombreadas.
A) 1000
B) 200
C) 100
D) 2000
E) 400
04. En el siguiente cuadrado mágico aditivo de
números enteros (la suma de los números en filas,columnas y diagonales, es igual), halle
a+b+c+d+e.
A) 0
B) -1
C) -2
D) 2
E)1
05. En la figura se muestra un cuadrado mágico
aditivo de 4 4, en cuyos casilleros se han
distribuido los números enteros del 1 al 16 uno en
cada casillero y sin repeticiones. Halle la suma de los
números colocados en los casilleros sombreados.
A) 28
B) 22
C) 26
D) 19
E) 20
1
PRÁCTICA DIRIGIDA
01. Se tiene 15 personas en fila, algunas siempre
dicen la verdad y las demás siempre mienten. La
primera persona de la fila dijo que todas las demás
son mentirosas y cada una de las otras personas dijo
que la persona delante de ella es mentirosa. ¿Cuántas
personas de la fila son mentirosas?
A) 1 B) 8 C) 0
D) 14 E) 15
02. Eduardo dice la verdad tres días a la semana y
los cuatro restantes miente siempre. Hoy ha dicho
exactamente cuatro de las siguientes frases:
I. Entre chicos y chicas tengo un número primo de
amigos.
II. Tengo tantos amigos chicos como amigas chicas.
III. 288 es divisible por 4.
IV. Siempre digo la verdad.
V. Tres de mis amigos son mayores que yo.
¿Cuál de ellas no ha dicho hoy?
A) I B) II C) III
D) IV E) V
03. En casa de Janet, viven 6 personas, incluyendo
ella, dejó su Tablet en la sala y se fue a trabajar,
cuando regresó del trabajo encontró su Tablet rota,
ella preguntó a los otros cinco miembros de la familia
y obtuvo las siguientes respuestas:
- Arianna: “yo no fui”
- Edward: “Fue Lejzer”
- Rony: “ fue Arianna”
- Lejzer: “Rony miente”
- Javier: “yo no vi nada”
Si solo uno de ellos es el culpable y dos dicen la
verdad, uno de ellos es Javier ¿quién
rompió la Tablet?
A) Arianna B) Edward
C) Rony D) Lejzer
E) Janet
04. La policía detiene a cinco funcionarios públicos
por uso indebido de fondos del estado, los
sospechosos Alan, Alejandro, Alberto, Moisés y
Francisco son interrogados por el fiscal de turno y
declararon:
Alan: “yo no fui”
Alejandro: “yo tampoco fui”
Moisés: “Alan siempre miente”
Alberto: “Alejandro no es culpable porque siempre
es honrado”
Francisco: “Los dos primeros son culpables”
Si el fiscal sabe que dos de ellos dicen la verdad y
los que mienten son culpables, ¿a
quienes debe dejar libres del caso uso indebido de
fondos?
A) Alejandro y Moisés
B) Moisés y Francisco
C) Alberto y Francisco
D) Alejandro y Alberto
E) Moisés y Alberto
05. En un campeonato de ajedrez, donde participan
cinco amigos: Guillermo, Facundo, Alejandro, José y
Pedro, se les pregunta, ¿quién fue el ganador?, se
tuvieron las siguientes respuestas:
- Guillermo: “ganó Facundo”
- Facundo: “ganó Alejandro”
- Alejandro: “ganó Pedro”
- José: “yo no gané”
- Pedro: “Alejandro miente”
Si uno de ellos es el ganador y solo una de las
afirmaciones es cierta, ¿quién ganó la competencia?
A) José B) Pedro
C) Guillermo D) Facundo
E) Alejandro
06. En una redada policial se capturan 10
sospechosos de un delito. Se sabe que los culpables
siempre mienten y los inocentes siempre dicen la
verdad. Al hacerles la pregunta a cada sospechoso
“¿cuántos son culpables?”, el primero dijo que uno,
SEMESTRAL UNMSM
Verdades y mentiras
2
el segundo dijo que 2, el tercero 3, y así
sucesivamente hasta llegar al último que dijo que
todos son culpables. Responda usted, ¿cuántos son
realmente culpables?
A) 10 B) 9 C) 5
D) 2 E) 1
07. En el bosque hay 23 gnomos. Algunos son
verdes, otros son amarillos y otros son azules. Se les
hicieron 3 preguntas. Los verdes siempre dijeron la
verdad, los azules siempre mintieron, y los amarillos
alternan el valor de verdad de sus respuestas. La
primera pregunta que se le hizo a cada uno fue: ¿Eres
verde?, a lo que 17 de ellos respondieron “Sí”. La
segunda pregunta fue: ¿Eres amarillo?, a lo que 12
de ellos respondieron “Sí” La tercera pregunta fue:
¿Eres azul?, a lo que 8 de ellos respondieron “Sí”.
¿Cuántos gnomos son amarillos?
A) 12 B) 10 C) 13
D) 14 E) 23
08. Frente a un grupo de tres amigos se ubicó un
dado común de modo que ellos observan las mismas
tres caras del dado normal. Se les pregunta: ¿Cuál es
la suma de los puntos de las tres caras visibles?, y
ellos responden:
Alex: Yo observo una cara con 5 puntos. Yo no
observo una cara con un punto.
Beto: La suma de puntos es 12. Yo observo una cara
con 2 puntos.
Carmen: Yo observo una cara con 6 puntos. La suma
de puntos es 10.
Si se sabe que de las dos afirmaciones que dio cada
amigo una es cierta y la otra es falsa, ¿cuál es la suma
de los puntos de las tres caras visible que observan
los tres amigos?
A) 12 B) 9 C) 14
D) 11 E) 10
09. Tres sospechosos de un delito se encuentran
ante el juez. Todos saben, excepto el juez, que el
culpable, por extraño que parezca, es el único que
dice la verdad y los otros dos mienten. Uno de los
acusados siempre responde, a cualquier pregunta, en
otro idioma que sólo entienden los otros dos
acusados.
El juez le pregunta al primer acusado, que es el que
responde en otro idioma: “¿Usted es culpable?” y
luego les pregunta a los otros dos acusados qué fue lo
que respondió. El segundo acusado respondió que
dijo que sí, y el tercer acusado respondió que dijo
que no. Responda usted, ¿cuál fue la respuesta del
primer acusado y quién es el culpable?
A) Sí – 2do acusado
B) No – 3er acusado
C) Sí – 1er acusado
D) No – 2do acusado
E) Sí – 3er acusado
10. En una exótica isla sus habitantes se
caracterizan por ser del grupo étnico N que siempre
dicen la verdad o del grupo étnico L ue siempre
mienten. Un día de pesca, Micky, Benja y Álex,
habitantes de la isla sostienen la siguiente
conversación.
- Micky: Benja es del grupo L.
- Benja: Micky y Álex son del mismo grupo.
Luego, podemos afirmar con seguridad que:
I. Micky es del grupo N.
II. Benja es del grupo L.
II. Atori es del grupo L.
A) I, II y III
B) Solo II
C) II y III
D) Solo III
E) I y III
11. El gato Gatín quiere saber cuántos mentirosos
hay entre los 20 ratones que ha encontrado en el
bosque. Les pregunta: “¿Cuántos mentirosos hay
entre ustedes?”. El primer ratón contesta “uno”, el
segundo “dos”, y así sucesivamente hasta que el
vigésimo dice “veinte”. ¿Cuántos mentirosos hay?
A) 2 B) 4 C) 6
D) 20 E) 19
12. Cinco comentaristas deportivos fueron
consultados acerca del partido de fútbol que se iba a
disputar entre los equipos Las Águilas y Las
Panteras. Los comentaristas hicieron las siguientes
predicciones:
3
Abel: El partido no terminará empatado.
Beto: Las Águilas anotará por lo menos un gol.
César: Las Águilas ganaran ese partido.
Darío: Las Águilas no perderán.
Ernesto: En ese partido se anotarán 3 goles.
Al terminar el partido, se observó que exactamente
tres de estas predicciones resultaron ser ciertas.
¿Cuál fue el resultado del partido que disputaron, en
este
orden, Las Águilas y Las Panteras?
A) 3 – 0 B) 1 – 2 C) 2 – 1
D) 0 – 3 E) 1 – 1
13. El jefe de un almacén, para completar su
informe anual, pregunta a cuatro empleados: Abel,
Beto, Carlos y Daniel, el número de días que han
faltado al trabajo durante el año. Él tiene identificado
cuántos son los días de inasistencias de cada uno (3,
5, 6 y 7); sin embargo, no sabe la correspondencia
exacta de las faltas. Al ser consultados, ellos dieron
las siguientes respuestas:
Abel: Yo he faltado 3 días.
Beto: Yo falté 6 días.
Carlos: El primero ha faltado 5 días.
Daniel: Yo he faltado 5 días.
Si se sabe que sólo uno de ellos miente, ¿cuántos días
faltaron Abel y Daniel, respectivamente?
A) 3 – 5 B) 6 – 5 C) 7 – 3
D) 5 – 6 E) 1 – 7
14. María viveen un conjunto habitacional de dos
pisos, cuyos propietarios tienen una característica
muy especial. Los que viven en el primer piso
siempre dicen la verdad, y los que viven en el
segundo piso siempre mienten. María se encuentra
con su vecino Julián, y al llegar a su departamento le
dice a su hermana Nadia, “al vecino Julián le
pregunté en qué piso vive y me respondió que vive en
el segundo piso” ¿En qué piso vive María?
A) Primer piso
B) Segundo piso
C) Ambos
D) Azotea
E) Zótano
15. Los cuarenta estudiantes de un salón de clases
se sentaron formando un círculo en un campo abierto.
Cada uno de ellos o siempre miente o siempre dice la
verdad; además cada integrante dijo: «Mis dos
vecinos son mentirosos». Si los vecinos de un
estudiante son los que se sientan junto a este, ¿cuál
es el máximo número de mentirosos que puede haber
entre estos estudiantes?
A) 24 B) 25 C) 26
D) 27 E) 20
16. Acaba de pasar el examen de admisión y de seis
amigos se sabe que no todos ingresaron. El director
de la Pre, pregunta ¿cómo les fue en el examen?
• Profesor A: Solo un alumno de los seis dice verdad.
Hay alumnas que mienten.
• Profesor B: Mas de uno, no ingresó. Ninguna
alumna ingresó.
• Lalo: Hernando no ingresó.
• Diego: yo no ingresé.
• Hernando: Raquel no ingresó.
• Flor: yo ingresé.
• Raquel: yo ingresé.
• Maribel: Lalo no ingresó.
Si el director sabe que un profesor siempre dice
verdad y el otro siempre miente, ¿quién no ingresó y
que profesor dice la verdad?
A) Raquel y A B) Flor y B
C) Raquel y B D) Flor y A
E) Maribel y A
PRÁCTICA DOMICILIARIA
01. Cuatro sospechosos de haber cometido un
crimen son interrogados por la policía. Estos
declaran lo siguiente:
✔ Totó: "Fue Peter".
✔ Peter: "Fue Renán".
✔ Astolfo: "Yo no fui".
✔ Renán: "Peter miente".
Si solo una de estas personas miente y solo uno de
ellos es el culpable, ¿quién cometió el crimen?
4
A) Peter B) Totó
C) Astolfo D) Renán
E) Scott
02. Se detuvo a tres sospechosos del robo de una
billetera; al ser interrogados respondieron de la
siguiente manera:
✔ Abel: “Alberto fue el que robó la billetera.”
✔ Alberto: “Lo que dice Abel es verdad”.
✔ Antonio: “Yo no robé la billetera”.
Se sabe que entre ellos está el único culpable. Si al
menos uno de ellos mentía y al menos uno decía la
verdad, ¿quién fue el que robó la billetera?
A) Abel
B) Alberto
C) Antonio
D) Abel y Alberto
E) Wanda
03. Ana, Betty, Carla, Daniela y Elena de 20, 21, 22,
23 y 24 años respectivamente son cinco sospechosas
de haber introducido un ultravirus en red telemática
de la Universidad, al ser capturadas e interrogadas
por la policía contestaron:
✔ Ana: “Betty participó”
✔ Betty: “La que tiene 22 años participó”
✔ Carla: “La que tiene 21 años miente”
✔ Daniela: “yo no participé”
✔ Elena: “yo no participé”
Si la única que no es culpable es la única que dice la
verdad, ¿cuál es la edad de la inocente?
A) 20 años B) 21 años
C) 22 años D) 23 años
E) 25 años
04. A Pedro, Alan, y Luis se les asigna uno de los
siguientes números: 1; 3 ó 5, un número distinto a
cada uno. Se sabe que:
✔ Los que tienen asignados los números 1 y 3
siempre mienten.
✔ El que tiene asignado el número 5 dice siempre la
verdad.
Si Pedro dijo: “Luis tiene asignado el número 5”,
entonces:
A) Alan y Pedro mienten.
B) Pedro dice la verdad.
C) Luis dice la verdad
D) Alan tiene el número 5.
E) Falta datos
05. Alberto, Juancito y David deciden jugar el Súper
Lotto. Después de observar el resultado que daba
como ganador a solo uno de ellos, llega Aldo y les
pregunta: ¿Quién obtuvo el premio? A lo que ellos
responden de la siguiente manera:
✔ Alberto: "Yo me saqué el Súper Lotto".
✔ Juancito: "Yo no me saqué el Súper Lotto".
✔ David: "Alberto no se sacó el Súper Lotto".
Si solo una persona dice la verdad y las otras dos
mienten, ¿quién dice la verdad?
A) David
B) Juancito
C) Alberto
D) Juancito y Alberto
E) Falta datos
06. Don Mateo repartió billetes de S/. 20; S/.50;
S/.100 y S/. 200, entre sus cuatro hijos, uno a cada
uno. Se sabe que cada uno hizo las siguientes
afirmaciones:
✔ Carlos: “Yo recibí S/.200”
✔ Alberto: “Yo recibí S/.50”
✔ José: “Carlos recibió S/. 20”
✔ Luis: “Yo recibí S/. 20”
Si sólo uno de ellos miente y los otros dicen la verdad,
¿cuánto es la diferencia positiva del número de soles
que recibieron José y Luis?
A) S/.180
B) S/.150
C) S/.100
D) S/. 80
E) S/. 70
1
PRÁCTICA DIRIGIDA
01. ¿Qué fecha representó el pasado mañana del
mañana de ayer de hace 8 días del día posterior al
día que precede al subsiguiente día del posterior día
del viernes 1ero de enero del 2008?
A) lunes, 25 de diciembre del 2007
B) martes, 29 de diciembre del 2007
C) lunes, 28 de diciembre del 2007
D) miércoles, 30 de enero del 2008
E) jueves, 28 de diciembre del 2007
02. Si el pasado mañana del mañana de anteayer
será el ayer del pasado mañana del día que precede
a domingo, ¿qué día de la semana será, o fue, el día
que subsigue al mañana del ayer del pasado mañana
de hace 5 días?
A) lunes
B) martes
C) miércoles
D) jueves
E) viernes
03. Si el ayer del anteayer del ayer del anteayer ...
(10 veces) es el día que sigue al que subsigue del que
sigue al que subsigue ... (20 veces) al mañana del
anteayer del lunes, ¿qué día de la semana es hoy?
A) domingo
B) sábado
C) lunes
D) viernes
E) martes
04. Si el ayer del mañana del pasado mañana del día
posterior al subsiguiente día de ayer es el anteayer
del inmediato anterior al ayer del pasado mañana del
miércoles, ¿qué día fue, o será, el siguiente día del
mañana del anteayer de hace cuatro días?
A) lunes
B) martes
C) miércoles
D) domingo
E) viernes
05. Si el mañana del pasado mañana de 5 días antes
al posterior día al día que antecede al día que
precede al subsiguiente día del jueves es el mañana
del pasado mañana de hoy, ¿qué día será dentro de
2013 días?
A) lunes B) martes
C) miércoles D) jueves
E) domingo
06. Si hoy no es lunes ni martes, mañana no es
viernes, ayer no fue sábado, pasado mañana no será
domingo y anteayer no fue jueves, ¿qué día es hoy?
A) viernes B) miércoles
C) martes D) jueves
E) lunes
07. En un determinado mes se produjeron 5 lunes, 5
martes y 5 miércoles. En el mes anterior hubo solo
cuatro domingos, entonces el próximo mes incluirá
necesariamente
A) 5 domingos.
B) 5 miércoles.
C) exactamente 4 viernes.
D) exactamente 4 sábados.
E) exactamente 4 jueves.
08. El mes pasado tuvo más jueves que miércoles y
menos martes que sábados. El próximo mes tendrá
más miércoles y jueves que otros días de la semana.
¿Qué fecha será el tercer lunes de este mes?
A) 16 de marzo B) 15 de julio
C) 14 de febrero D) 16 de agosto
E) 15 de diciembre
09. El mes actual tiene más martes, miércoles y
jueves que otros días de la semana, y el próximo mes
empezará y terminará el mismo día de la semana.
¿Qué día de la semana será el 13 de junio del
presente año?
A) miércoles B) jueves
C) viernes D) martes
E) lunes
SEMESTRAL UNMSM
Calendarios 01: variación de días y meses
2
10. En un mes del año 201𝑥 hay exactamente 4
martes, (2x+1)miércoles y tantos jueves como lunes
tiene el mes, ¿En qué día de la semana empezara el
siguiente mes?
A) Martes
B) Sábado
C) Viernes
D) Jueves
E) Lunes
11. En un año bisiesto ¿cuántosdías lunes y martes,
habrá como máximo, respectivamente, y en qué día
debe terminar dicho año? Considere que el 13 de
enero de dicho año fue sábado.
A) 51; 52 y lunes
B) 53; 53 y martes
C) 51; 53 y lunes
D) 51; 52 y miércoles
E) 53; 53 y lunes
12. Miriam Maritza tuvo la siguiente conversación
con su novio:
➢ Resulta increíble pensar que exactamente hace un
año y dos días, cuando aún no cumplíamos dos años
de conocernos, yo no creía en el matrimonio - dijo
Miriam Maritza.
➢ Sí, es cierto; pero más increíble es pensar que el
próximo año cumpliremos 5 años de conocernos y ese
mismo día de nuestro aniversario nos casaremos -
respondió el novio feliz. ¿En qué fecha se casarán?
A) 31 de diciembre
B) 1 enero
C) 30 de diciembre
D) 2 de enero
E) 29 de diciembre
PRÁCTICA DOMICILIARIA
01. Si el lunes es el martes del miércoles, el jueves
es el viernes del sábado, ¿qué día es el domingo del
lunes?
A) martes
B) miércoles
C) jueves
D) viernes
E) sábado
02. El primer día de un determinado mes fue
domingo, el último día del mes siguiente fue
miércoles y el siguiente a este último tuvo 31 días.
¿A qué mes nos referimos inicialmente?
A) enero
B) febrero
C) marzo
D) abril
E) junio
03. Si el ayer del mañana del ayer del anteayer del
pasado mañana del mañana del ayer del mañana del
ayer fue lunes, ¿qué día de la semana será dentro de
300 días?
A) lunes
B) martes
C) miércoles
D) jueves
E) viernes
04. En cierto mes del año 201𝑏 , el primer día fue
lunes y el último también. ¿Qué día fue el b–2 de
abril de dicho año?
A) viernes
B) sábado
C) miércoles
D) lunes
E) domingo
05. Si el 3 de febrero del año
1(𝑥3)(𝑥3 + 1)(𝑥3 − 2)̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ fue sábado, ¿Qué día de la
semana será tal fecha dentro de (𝑥 + 7) años?
A) miércoles
B) viernes
C) martes
D) lunes
E) jueves
1
PRÁCTICA DIRIGIDA
01. Se coloca sobre una mesa, una caja de cartón
que contiene 13 bolas rojas, 11 bolas azules, 7 bolas
verdes y 5 bolas blancas. ¿Cuántas bolas como
mínimo se deben extraer al azar para tener la certeza
de conseguir 10 bolas rojas, 9 bolas azules, 3 bolas
verdes y 2 bolas blancas?
A) 32 B) 33 C) 34
D) 35 E) 36
02. Abel tiene 80 esferas idénticas, en peso y
tamaño en una caja no transparente; de las cuales 22
son verdes, 23 son rojas, 24 amarillas y de las
restantes algunas son celestes y otras blancas.
¿Cuántas esferas debe extraer al azar, como mínimo,
para tener la certeza de haber extraído 11 esferas del
mismo color?
A) 44 B) 43 C) 42
D) 41 E) 45
03. Se tiene dos cajas con canicas de igual tamaño.
En la primera hay 3 azules, 4 verdes y 5 rojas; en la
segunda hay 2 azules, 3 verdes, 6 rojas y 5 blancas.
De la primera caja se extrae al azar una cantidad
mínima de canicas, tal que entre ellas se tiene con
certeza tres rojas; todas estas canicas son
introducidas en la segunda caja. ¿Cuántas canicas
como mínimo debemos extraer al azar, de la segunda
caja, para tener la certeza de haber extraído 2 canicas
verdes y 5 canicas rojas?
A) 24 B) 23 C) 21
D) 22 E) 25
04. En una empresa donde se labora de lunes a
sábado, el horario de refrigerio para sus trabajadores
es de: 12 m a 1 pm; de 1 pm a 2 pm y de 2 pm a 3
pm. ¿Cuántas personas se necesitan como mínimo
para tener la seguridad de que entre ellas existan 3
personas del mismo sexo con el mismo horario de
refrigerio (día y hora)?
A) 73 B) 72 C) 7
D) 86 E) 85
05. Una caja no transparente contiene once bolos
idénticos, numerados del 0 al 10, sin repetir. Si ya se
extrajeron los dos bolos de la figura, ¿cuántos bolos
más, como mínimo, se debe extraer al azar para tener
la certeza de obtener dos bolos que, reemplazados en
los casilleros punteados, cumplan con la operación
aritmética indicada?
A) 5 B) 9 C) 6
D) 8 E) 7
06. Ana Paula introdujo en una caja no transparente
veintiocho piezas oficiales de un juego de ajedrez; las
cuales son 8 peones negros y 8 blancos; 2 torres
negras y 2 blancas; 2 alfiles negros y 2 blancos; 2
caballos negros y 2 blancos. ¿Cuántas extracciones,
como mínimo, sin mirar deberá realizar para obtener
con certeza 3 peones y 1 torre, todas de igual color?
A) 12 B) 7 C) 8
D) 10 E) 9
07. Se tiene una urna con 31 fichas numeradas del
1 al 31 cada uno con un número entero diferente. Si
se extraen las fichas de uno en uno al azar, ¿cuántas
fichas se deben extraer como mínimo para tener la
certeza de que la suma de todos los números en las
fichas extraídas sea par?
A) 12 B) 15 C) 18
D) 17 E) 16
08. En una reunión están presentes 100 personas.
¿Cuántas de estas se pueden retirar, como máximo,
de forma que entre los que queden se tenga con
seguridad 8 personas que hayan nacido un mismo
mes?
A) 12
B) 13
C) 14
D) 15
E) 16
SEMESTRAL UNMSM
Certezas
2
09. Una empresa con 366 trabajadores decide
despedir a cierto número de ellos. Habiendo perdido
los documentos personales de cada trabajador, ¿a
cuántos se debe despedir, como mínimo y al azar para
tener la certeza de que entre ellos estén seis que
hayan nacido el mismo mes? Dé como respuesta el
número de trabajadores que conservarán su trabajo
luego de dicho despido.
A) 294 B) 301 C) 305
D) 61 E) 68
10. En una caja se tienen 6 cubos blancos y 5 cubos
negros; en otra se tienen 8 esferas negras y 3 esferas
blancas. Si el contenido de las 2 cajas se hecha en
una caja grande, ¿cuántos objetos se deberán extraer
como mínimo, para obtener con seguridad dos objetos
diferentes (un cubo y una esfera) ambos del mismo
color?
A) 7 B) 12 C) 9
D) 10 E) 8
11. En una urna se colocaron bolillas numeradas de
acuerdo a la información mostrada en la tabla
adjunta.
¿Cuántas bolillas como mínimo se debe de extraer al
azar, para tener la certeza de obtener tres bolillas
cuyos números sean primos diferentes y que las tres
sumen 18?
A) 54 B) 59 C) 57
D) 56 E) 48
12. Mariana tiene 65 fichas idénticas, en peso y
tamaño en una urna no transparente; de las cuales 5
fichas tienen impreso el número 1, 5 fichas el número
2, 5 fichas el 3, y así sucesivamente hasta las últimas
5 fichas que tienen impreso el número 13. ¿Cuántas
fichas debe extraer al azar y como mínimo, sin
reponerlas, para tener la certeza de haber extraído,
dos fichas impresas con números de un dígito y que
sumen 11?
A) 44 B) 45 C) 46
D) 41 E) 36
13. Pepita tiene 20 llaves parecidas de 6 candados
distintos. Si a cada candado le corresponde
solamente 3 llaves, ¿cuál es el número mínimo de
veces que Pepita debe de insertar las llaves en los
candados al azar, para hallar con seguridad, la que le
corresponde a cada candado?
A) 56 B) 55 C) 58
D) 57 E) 54
14. Sergio, en una urna no transparente, tiene 40
bolos, idénticos en peso y tamaño, de los cuales 20
bolos son de color rojo y están numerados de 1 al 20,
sin repetir; 20bolos son de color negro y están
numerados del 1 al 20, sin repetir. ¿Cuántos bolos
debe extraer al azar y como mínimo, para tener la
certeza de haber extraído, dos bolos de diferentes
colores cuyas numeraciones se diferencien en 7?
A) 27 B) 28 C) 22
D) 21 E) 24
15. Camila tiene, en una urna no transparente, bolos
de colores azul, rojo y verde, cada bolo de color
entero y, de tal manera que el número de bolos azules
es a los rojos como 5es a 4 y el número de bolos rojos
es a los verdes como 7 es a 6. Si para obtener con
certeza un bolo de cada color, tuvo que realizar 190
extracciones al azar y como mínimo, ¿cuántos bolos
azules más que los verdes hay?
A) 35 B) 25 C) 22
D) 33 E) 44
16. Se tiene tres cajas rotuladas que indican el
contenido de las mismas. Por ejemplo, en la primera
caja hay 7 letras D azules y 8 letras D blancas y así
para cada una de las demás cajas, tal como se
muestra en la figura. ¿Cuántas letras deben
extraerse, como mínimo, para tener la certeza de
haber extraído letras del mismo color para poder
escribir la palabra DOS?
A) 18
B) 15
C) 17
D) 14
E) 16
3
PRÁCTICA DOMICILIARIA
01. En una urna no transparente se tiene diez bolos
idénticos en peso y tamaño, numerados con letras y
números, del 0 al 9; sin repetir. Si ya se extrajeron
los dos bolos indicados en la figura, ¿cuántos bolos
más se deben extraer al azar, como mínimo, para
tener la certeza de haber extraído tres bolos que
colocados en los círculos punteados cumplan con la
operación mostrada?
A) 4 B) 5 C) 6
D) 7 E) 8
02. Se tiene un mazo de 52 cartas (13 son corazones,
13 espadas, 13 tréboles y 13 diamantes). ¿Cuántas
cartas como mínimo se debe extraer al azar para tener
la certeza de haber extraído 4 cartas con el mismo
número?
A) 40
B) 41
C) 43
D) 44
E) 45
03. Abel tiene en una caja no transparente 31
esferas idénticas en peso y tamaño; de las cuales 8
esferas son blancas, 12 rojas, 7 azules y 4 verdes.
¿Cuántas esferas debe extraer al azar, como mínimo,
para tener la certeza de haber extraído 8 esferas
rojas, 7 blancas, 6 azules y 2 verdes?
A) 30
B) 27
C) 31
D) 29
E) 25
04. En una urna se tiene 90 bolos idénticos en peso
y tamaño; numerados de 1 al 90, sin repetir. ¿Cuál es
el mínimo número de extracciones que debe realizar
al azar para tener la seguridad de extraer 13 bolos
numerados con números primos de dos cifras?
A) 80
B) 81
C) 82
D) 83
E) 90
05. Abel tiene en una caja no transparente 124
esferas idénticas en peso y tamaño; de las cuales 19
esferas son blancas, 18 rojas, 17 azules, 16 verdes,
15 celestes, 14 negras, 13 marrones y 12 amarillas.
¿Cuántas esferas debe extraer al azar, como mínimo,
para tener la certeza de haber extraído 7 esferas
rojas, 4 blancas, 7 azules 6 verdes, 6 celestes, 5
marrones, 7 negras y 4 amarillas?
A) 114
B) 115
C) 116
D) 117
E) 118
06. Una caja no transparente contiene sesenta y tres
canicas idénticas en peso y tamaño; de las cuales 9
son verdes, 22 son rojas, 19 azules y 13 negras.
¿Cuántas canicas, como mínimo, se deben extraer al
azar para tener con certeza entre ellas cuatro canicas
azules y tres canicas rojas?
A) 44
B) 47
C) 48
D) 45
E) 46
1
PRÁCTICA DIRIGIDA
01. El cumpleaños número 7 de Anita fue el martes
7 de agosto de 1907. ¿Qué día de la semana celebro
su cumpleaños número 17?
A) lunes B) martes
C) miércoles D) sábado
E) domingo
02. El cumpleaños número 25 de Carlos fue el
jueves 9 de febrero del año 1989. ¿Qué día será su
cumpleaños número 44?
A) jueves B) lunes
C) martes D) sábado
E) miércoles
03. Si el 3 de febrero del 2010 será miércoles, ¿Qué
día de la semana fue el 3 de febrero de 1964?
A) martes B) sábado
C) domingo D) lunes
E) miércoles
04. Yo nací el martes 5 de abril de 1993 y mi
hermana exactamente cinco años después. ¿Qué día
de la semana será el cumpleaños número 30 de mi
hermana?
A) lunes B) jueves
C) miércoles D) viernes
E) martes
05. Si el 20 de febrero del 2004 fue viernes, ¿Qué
día será el 13 de marzo del 2023?
A) miércoles B) jueves
C) martes D) viernes
E) lunes
06. Si el ayer del pasado mañana será viernes 23 de
abril del 2004, ¿Qué día de la semana será una fecha
como hoy del 2014?
A) martes B) miércoles
C) jueves D) viernes
E) sábado
07. Si el 29 de febrero de 1984 fue miércoles, ¿qué
día será el 30 de agosto del 2034?
A) martes
B) sábado
C) lunes
D) jueves
E) miércoles
08. Si el 29 de febrero del 2012 es miércoles, ¿qué
día de la semana será el 29 de febrero del año 2060?
A) lunes B) miércoles
C) viernes D) domingo
E) martes
09. Mi hermana Flor cumplió 15 años el 20 de
diciembre de 2016. Ella hizo la promesa de contraer
matrimonio cuando tenga 30 años de edad y en el día
de san Valentín. ¿Qué día de la semana se casará
Flor?
A) domingo B) sábado
C) lunes D) martes
E) miercoles
10. Don José de San Martín Matorras nació en
Yapeyú (Argentina), el 25 de febrero de 1778. Sus
padres fueron Juan de San Martín y Gregoria
Matorras. A los nueve años viajó a España y a los 11
inició su carrera militar como cadete del Regimiento
de Murcia. Combatió contra moros, franceses y
portugueses. En 1820 llegó al Perú, y en julio de
1821 proclamó su independencia en Lima. Gobernó
el Perú hasta setiembre de 1822, pero no pudo
derrotar definitivamente al virrey La Serna. Se retiró
para dejarle el camino libre a Simón Bolívar. Llegó a
Buenos Aires en 1823 y al año siguiente enrumbó a
Europa. Se instaló en Francia y falleció en Boulogne-
sur-Mer, el 17 de agosto de 1850. ¿Qué día de la
semana nació Don José de san Martin?
A) lunes
B) martes
C) miércoles
D) sábado
E) Domingo
SEMESTRAL UNMSM
Calendarios 02 (variación de años)
2
11. Actualmente estamos en el año 2017. Mi abuelo
nació en el octubre del año cuadrado perfecto,
anterior al año actual y cumplirá sus bodas de oro, en
el año cuadrado perfecto siguiente. ¿Cuántos
bisiestos vivió mi abuelo, hasta el año en que se casó
con mi abuela?
A) 9
B) 8
C) 7
D) 11
E) 6
12. Supongamos que a partir del primer día del año
1 900 en nuestro calendario no hubo años bisiestos,
cada año tiene 365 días, cada semana tiene 7 días, y
hay 12 meses con la cantidad de días en cada mes
como si fuese un año no bisiesto de nuestro actual
calendario gregoriano, el año se inicia el 1 de enero
y termina el 31 de diciembre. ¿Cuántas veces a partir
del año 1 900 hasta el año 2 018 se repite el
calendario del año 1 919?
A) 16
B) 17
C)18
D) 19
E)15
PRÁCTICA DOMICILIARIA
01. Si el 28 de febrero del 2000 fue un día lunes,
¿Qué día de la semana será el 29 de febrero del
2052?
A) martes
B) miércoles
C) jueves
D) viernes
E) sábado
02. Si el 4 de julio de 1890 fue un día miércoles,
¿qué día de la semana será el 28 de julio de 1985?
A) viernes
B) jueves
C) miércoles
D) martes
E) lunes
03. ¿Cuántos años bisiestos se contabilizan desde el
año 1000 hasta el año 2000?
A) 240
B) 241
C) 242
D) 123
E) 102
04. Se sabe que el 27 de febrero del año 1840 fue un
día lunes, ¿qué día será el 1 de marzo del año 2033?
A) lunes
B) sábado
C) miércoles
D) viernes
E) domingo
05. La Srta. Jimena nació un 29 de julio del año
2000. ¿Qué día de la semana nació?
A) domingo
B) sábado
C) lunes
D) martes
E) miércoles
1
PRÁCTICA DIRIGIDA
01. En la secuencia de figuras, determine el número
de hexágonos de la figura 37.
A) 188 B) 192 C) 187
D) 177 E) 197
02. Calcule la suma de cifras de E si
A) 10 B) 18 C) 9
D) 12 E) 11
03. En el perímetro del siguientegráfico se ha
utilizado 75 cerillos, ¿cuántas circunferencias se
cuentan en total?
A) 200 B) 210 C) 220
D) 225 E) 400
04. En el siguiente arreglo, eliminamos el primer
número (0), dejamos el siguiente y eliminamos el que
sigue a este; dejamos los dos siguientes y eliminamos
el que sigue; dejamos los tres siguientes y
eliminamos el que sigue, y así sucesivamente hasta
la última fila. Luego, con los números que queda,
volvemos a repetir el procedimiento: eliminar el
primer número (1), dejar el siguiente y eliminar el
que sigue …, continuamos con estos procedimientos
hasta que solo quede un número. ¿Cuál será este?
A) 110 B) 180 C) 171
D) 150 E) 190
05. Si entre dos cubos consecutivos hay 190
números múltiplos de 6, ¿cuánto suman las cifras del
mayor de los cubos mencionados?
A) 2 B) 4 C) 6
D) 8 E) 10
06. Halle la suma de cifras del resultado de operar
A.
A) 171 B) 148 C) 142
D) 151 E) 154
07. En el siguiente gráfico, enumere las casillas de
uno hasta n, de manera que números consecutivos
pertenecen a casillas adyacentes por lado. Determine
la menor cantidad de casillas sin número.
A) 15 B) 20 C) 25
D) 30 E) 35
SEMESTRAL UNMSM
INDUCTIVO NUMÉRICO y GRÁFICO
2
08. Calcule la cantidad de hexágonos formados por
2 regiones simples
A) 7500 B) 8200 C) 6300
D) 3420 E) 7640
09. Calcule el número total de bolitas sombreadas
en el siguiente gráfico
A) 900 B) 2500 C) 1275
D) 420 E) 950
10. En la siguiente secuencia determine la suma de
cifras de la suma de todos los números en la figura
10.
A) 14 B) 9 C) 25
D) 18 E) 7
11. Se tiene un conjunto de 100 números 1; 1/2; 1/3;
1/4; ...; 1/100, se eliminan dos elementos
cualesquiera, a y b, de este conjunto y se incluye, el
número (a + b + ab) y queda así un conjunto de 99
elementos. Después de 99 de estas operaciones,
queda solo un número. Indique este último número.
A) 99 B) 100 C) 2
D) 1 E) 4
12. En una pizarra están escritos los x primeros
números pares. Si x es impar, ¿cuántas progresiones
aritméticas se pueden formar en total al escoger solo
tres de dichos números?
A) (
𝑥+1
2
)
2
B) (
𝑥−1
2
)
2
C)
𝑥2+1
2
D) 𝑥2 E) (𝑥 − 2)2
13. Halle el valor de la expresión P.
𝑃 =
1 x 2 + 3 x 4 + 5 x 6 + ⋯+ 197 x 198 + 199 x 200
2 x 3 + 4 x 5 + 6 x 7 + ⋯+ 198 x 199 + 200 x 201
A) 405/231
B) 1001/133
C) 111/25
D) 135/133
E) 133/135
PRÁCTICA DOMICILIARIA
01. En una circunferencia se ubican un número par
de puntos y se trazan cuerdas cuyos extremos son los
puntos ubicados, con la condición de que cada punto
pertenezca exactamente a tres cuerdas. Si se observa
que se han trazado 420 cuerdas que cumplen la
condición dada, ¿cuántos puntos han sido ubicados?
A) 418
B) 140
C) 280
D) 210
E) 106
02. Si:
𝑅(1) = 1 − 4 + 2
66 + 7
𝑅(2) = 4 + 10 − 2
63 − 11
𝑅(3) = 9 − 18 × 2
60 + 15
𝑅(4) = 16 + 28 + 2
57 − 19
𝑅(5) = 25 − 40 − 2
54 + 23
Halle R(20)
A) 230
B) 231
C) 265
D) 233
E) 234
3
03. Halle la cantidad de puntos que hay en la figura
20
A) 4500
B) 3281
C) 4220
D) 3280
E) 6320
04. Calcular: 𝐸 = (333…334⏟
200⥄⥄𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠
)2
Dar como respuesta, la suma de cifras del resultado.
A) 201
B) 600
C) 1201
D) 2406
E) 960
05. Hallar el número total de triángulos en la figura:
A) 64
B) 96
C) 144
D) 125
E) 121
06. Hallar la suma de los elementos de la siguiente
matriz de 1010.
[
2 4 6 … 18 20
4 6 8 … 20 22
6 8 10 … 22 24
⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮
18 20 22 … 34 36
20 22 24 … 36 38]
A) 2500
B) 2000
C) 1650
D) 1900
E) 3600
1
PRÁCTICA DIRIGIDA
01. Miguel se levanta muy temprano para dirigirse de
su casa a la universidad. Desde las 5 a.m., hora real,
el reloj de Miguel se va atrasando 10 minutos cada
dos horas y llega a su clase de Matemática cuando su
reloj marca 9:02 a.m. Si su clase de Matemática
empieza 9:30 a.m., hora real. ¿Con cuántos minutos
de anticipación, realmente llego a su clase?
A) 6 B) 9 C) 4
D) 2 E) 3
02. Ana le pregunta a Mario la hora y este le
responde: Han transcurrido del día los 5/7 de lo que
falta transcurrir. Si Ana tiene una reunión a las 7:00
pm, ¿cuántas horas faltan para dicha reunión?
A) 7 B) 9 C) 10
D) 12 E) 11
03. Se sincronizan dos relojes a las 4:00 pm uno se
adelante 3 min en 1 hora y el otro se atrasa 6 min en
1 hora. ¿Cuántas horas tienen que pasar, como
mínimo, para que ambos indiquen la misma hora por
tercera vez, sin considerar la primera sincronización?
A) 180 h B) 240 h C) 120 h
D) 160 h E) 180 h
04. Al ser preguntado Matías por la hora, respondió:
El número de horas que falta para las 4:00 pm es
igual a la mitad de lo que faltara para las 4:00 am de
mañana, pero dentro de 4 horas. ¿Qué hora es?
A) 8:00 am B) 12:00 m C) 10:00 am
D) 6:00 am E) 9:30 am
05. En una mañana soleada, la sombra que proyecta
un poste es tanto como la longitud de éste. ¿Qué hora
es en ese preciso instante?
A) 8:14 a.m.
B) 9:19 a.m.
C) 8:28 a.m.
D) 9:00 a.m.
E) 9:14 a.m.
06. Se le pregunta por la hora a Ronald Carhuancho.
Él responde lo siguiente: Ya pasaron las 11 y falta
poco para las 12. Además, dentro de 13 minutos
faltara para las 13 la misma cantidad de minutos que
había pasado desde las 11 hasta hace 7 minutos.
¿Qué hora es?
A) 11:47 a.m B) 11:57 a.m
C) 12:07 p.m D) 12:15 p.m
E) 12:07 a.m
07. Son más de las 5 sin ser las 8 de la noche ,
quisiera saber cuánto falta para acabar este día si
hace 20 minutos la mitad de los minutos que habían
transcurrido desde las 5 era igual a 1/3 del tiempo
que falta transcurrir hasta las 8 dentro de 40 minutos.
A) 6h: 8min
B) 8h: 20min
C) 5h: 52min
D) 7h: 10min
E) 6h: 20min
08. ¿En qué día y hora del año 2012 el tiempo
transcurrido del año será 4/5 del tiempo que falta
transcurrir?
A) 11 de Junio 4.p.m
B) 11 de Junio 5.p.m
C) 11 de Julio 4.p.m
D) 12 de Agosto 3.p.m
E) 11 de Setiembre 4.p.m
09. Un reloj se atrasa 15 minutos por hora y otro se
atrasa 9 minutos por hora, si en este instante ambos
marcan la hora correcta, dentro de cuánto tiempo
volverán: (en horas, sin considerar la coincidencia
inicial)
a. Uno de ellos adelantara 2 horas al otro.
b. Marcaran la misma hora por segunda vez.
c. Marcaran la hora correcta por tercera vez.
A) 20, 120 y 240 h
B) 20, 240 y 240 h
C) 20, 240 y 720 h
D) 20, 120 y 720 h
E) 20, 120 y 480 h
SEMESTRAL UNMSM
Cronometría 01
2
10. El reloj de Manuel sufrió un desperfecto hace
algunas horas, y desde ese momento empezó a
adelantarse 3 minutos cada 2 horas. Cuando son las
5:15 p.m., él se da cuenta de que su reloj indica las
5:33 p.m. ¿A qué hora se malogró dicho reloj?
A) 5:15 a.m. B) 4:15 a.m.
C) 3:15 a.m. D) 5:15 p.m.
E) 4:45 a.m.
11. Se sincroniza un reloj con la hora correcta a las
8:00 a.m. Si dicho reloj en ese instante empieza a
adelantarse 6 minutos por cada 2 horas, ¿qué hora
será en realidad cuando dicho reloj indique 11:30
a.m.?
A) 11:25 a.m. B) 11:35 a.m.
C) 11:00 a.m. D) 11:20 a.m.
E) 11:48 a.m.
12. El chef Gastón va a hornear unos panecillos, los
cuales deben permanecer exactamente 15 minutos en
el horno sino se echan a perder. Para medir dichotiempo dispone de dos relojes de arena, los cuales
cronometran exactamente tiempos de 11 minutos y 7
minutos, respectivamente. Si al inicio los relojes se
disponen como se muestra en la figura, ¿cuántas
veces, como mínimo, deben cambiar de posición los
relojes para cronometrar el tiempo de horneado de
dichos panecillos?
A) 1 B) 3 C) 4
D) 2 E) 6
PRÁCTICA DOMICILIARIA
01. Hace 15 horas que se adelanta un reloj. ¿Cuánto
se adelanta por hora si señala las 6 h 20 min cuando
son las 6 h 14 min?
A) 24 s B) 20 s
C) 25 s D) 30 s
E) 15 s
02. Un reloj se adelanta 3 minutos cada 1/2 hora.
¿Qué hora será en realidad, cuando el reloj marque
las 06:00 h y hace 13 horas que este reloj viene
funcionando con este desperfecto?
A) 04:50 h B) 04:30 h
C) 04:18 h D) 04:42 h
E) 04:38 h
03. Un reloj se adelanta 5 minutos cada 8 horas.
¿Cuánto habrá adelantado al cabo de una semana?
A) 1h. 21m. B) 2h. 6m.
C) 1h. 18m. D) 1h. 45m.
E) 2h. 15m.
04. ¿A qué hora del día se cumple que el triple de lo
que falta transcurrir es igual al doble de lo que ya
transcurrió?
A) 14:24 B) 14:40
C) 12:30 D) 10:40
E) 15:30
05. Luchito le dice a Flor: “Nos encontramos en el
lugar de siempre, cuando las horas transcurridas del
día sean 3/5 de las horas que faltan transcurrir”. ¿A
qué hora será el encuentro?
A) 08:00 B) 09:00
C) 10:00 D) 08:30
E) 09:30
1
PRÁCTICA DIRIGIDA
01. En el siguiente arreglo de letras, ¿de cuántas
maneras diferentes se puede leer la palabra
VENTANA considerando igual distancia mínima de
una letra a otra en cada lectura?
A) 84
B) 72
C) 48
D) 36
E) 40
02. En el siguiente arreglo, ¿de cuántas maneras
diferentes se puede leer la palabra MALEFICA, a
igual distancia mínima de una letra respecto a la otra
en cada lectura?
A) 256
B) 128
C) 98
D) 132
E) 248
03. ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la
palabra AMALIA, uniendo letras vecinas?
A) 140 B) 224 C) 164
D) 320 E) 300
04. En el siguiente arreglo, ¿de cuántas formas
distintas se puede leer la palabra CARRETA tal que
las letras se encuentren, a igual distancia una de otra
en cada lectura?
A) 56 B) 50 C) 48
D) 64 E) 32
05. En el siguiente arreglo de letras, ¿de cuantas
maneras diferentes se puede leer la palabra JIRAFA,
considerando la misma distancia mínima de una letra
a otra en cada lectura?
A) 62 B) 58 C) 64
D) 42 E) 32
SEMESTRAL UNMSM
Inductivo verbal
2
06. En el siguiente arreglo, ¿cuántas palabras
AMABILIDAD se cuentan en total uniendo letras
vecinas?
A) 500 B) 502 C) 504
D) 506 E) 508
07. En el siguiente arreglo ¿De cuántas maneras
diferentes se puede leer la palabra “ZOOLOGICO” a
igual distancia mínima de una letra a otra?
A) 630 B) 440 C) 380
D) 640 E) 420
08. ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la
palabra TALLARINES a igual distancia mínima
uniendo leras vecinas en el siguiente arreglo?
A) 382 B) 380 C) 385
D) 387 E) 388
09. En el siguiente triángulo numérico, en cada
lectura, no se debe repetir un mismo dígito; y la
distancia entre los dígitos debe ser igual y mínima.
¿De cuántas formas diferentes se puede leer el
numeral 7773456?
A) 384 B) 128 C) 512
D) 640 E) 256
10. El siguiente arreglo muestra dos tipos de
caracteres: letras y números. Considerando igual
distancia entre un carácter y otro en cada lectura, ¿de
cuántas maneras distintas se puede leer
ADMISION2021? (SAN MARCOS 2022 – I)
A) 504 B) 456 C) 495
D) 511 E) 512
11. En el siguiente arreglo de letras, ¿de cuántas
maneras diferentes se puede leer la palabra
ARENERA considerando igual distancia mínima de
una letra a otra en cada lectura?
A) 250 B) 100 C) 148
D) 136 E) 140
3
12. En el siguiente arreglo, ¿de cuántas formas
diferentes se puede leer la palabra NARANJA
uniendo letras contiguas?
A) 128 B) 320 C) 288
D) 256 E) 280
13. ¿De cuántas maneras se puede leer "¿RADAR”,
uniendo letras vecinas?
A) 182 B) 81 C) 324
D) 243 E) 234
PRÁCTICA DOMICILIARIA
01. Edward le dice a Arianna, “te daré de propina
en soles el número de maneras diferentes en qué se
puede leer tu nombre ARIANNA a igual distancia
mínima de una letra a otra, en el siguiente arreglo”.
¿Cuánto recibe de propina Arianna?
A) 96
B) 164
C) 128
D) 64
E) 94
02. En el siguiente arreglo, ¿de cuántas maneras
diferentes se puede leer la palabra “RODADOR” a
igual distancia mínima de una letra a otra en cada
lectura?
A) 490
B) 480
C) 245
D) 400
E) 360
03. En el siguiente arreglo, de cuantas formas
distintas se puede leer la palabra ESCANDALOSO a
igual distancia mínima de una letra hacia otra.
A) 756
B) 630
C) 504
D) 380
E) 450
RR
RAAR
RADAR
RAAR
RR
4
04. ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la
palabra ESTUDIA, a igual distancia mínima de una
letra a otra?
A) 252
B) 124
C) 212
D) 504
E) 1020
05. En el siguiente arreglo, ¿de cuántas maneras
diferentes se puede leer la palabra “LEERE” a igual
distancia mínima de una letra a otra en cada lectura?
A) 56
B) 24
C) 28
D) 64
E) 60
06. En el siguiente arreglo, ¿de cuántas formas
distintas se puede leer la palabra “ROTOR” uniendo
letras vecinas en cada lectura?
A) 342
B) 324
C) 243
D) 234
E) 350
1
PRÁCTICA DIRIGIDA
01. Maruja se despierta cuando las agujas del reloj
se encuentran como indica el reloj adjunto. Si 2/5 de
hora antes de despertarse sonó la alarma de su reloj,
¿a qué hora sonó la alarma?
A) 9:48 am B) 9:50 am C) 10:02 am
D) 10:08 am E) 9:38 am
02. Una persona al ver la hora, confunde el horario
con el minutero y viceversa, y dice: “son las 4: 42”.
¿Qué hora es realmente?
A) 8:26 B) 8:22 C) 8:25
D) 8:24 E) 8:28
03. Don Carlos tiene un reloj de pared en su casa, su
nieta Cielo lo observaba detenidamente y le hace la
siguiente pregunta ¿Qué vez abuelito? A lo que Don
Carlos le responde ¿la hora amada nieta? Cielo al no
saber leer las agujas del reloj, le pregunta ¿Qué hora
marca el reloj que observas abuelito?, si Don Carlos
respondió correctamente cual fue su respuesta:
A) 5 h 38 min B) 5 h 41 min
C) 5 h 43 min D) 5 h 40 min
E) 5 h 42 min
04. José sale de su casa a ver a su enamorada a la
hora marcada por el primer reloj y regresa a la hora
marcada por el segundo reloj. Y nota una curiosidad
que el ángulo entre las manecillas del horario y el
minutero es la misma. Calcular dicho ángulo.
A) 80° B) 25° C) 70°
D) 65° E) 40°
05. En el reloj mostrado, ¿qué hora es?
A) 2h 26 min
B) 2h 27 min
C) 2h 26
3
11
min
D) 2h 27
3
11
min
E) 2h 28 min
06. Amílcar, un joven que trabaja como agente de
seguridad en una empresa, debe relevar a su
compañero Lucio en su puesto de vigilancia a las
10:00 pm, pero debido al tráfico se demora y llega a
relevar cuando las manecillas de su reloj se
encontraban tal y como se muestra en la figura. ¿Con
cuánto tiempo de retraso llegó a relevar Amílcar a
Lucio en su puesto de vigilancia?
A) 36
2
11
min
B) 37 min
C) 37
2
11
min
D) 36 min
E) 40 min
Semestral unmsm
Cronometría 02
2
07. Brian salió desu casa a vacunarse, cuando su
reloj marcaba la hora (ver figura 1) y luego de algunas
horas regresa a su casa cuando su reloj marcaba la
hora (ver figura 2). ¿Cuántas horas Brian estuvo fuera
de casa?
A) 2:16 B) 3:10 C) 3:16
D) 3:12 E) 3:15
08. Al ver la hora en mi reloj me equivoqué, confundí
el horario con el minutero y viceversa, siendo la hora
real una cantidad entera de minutos más que la hora
que creí ver. Si en la hora real el horario está entre
las 6 y las 7, el minutero entre las 4 y las 5 y él vio
su reloj en la mañana, ¿qué hora creyó ver?
A) 4:31 a.m. B) 4:32 a.m.
C) 4:33 a.m. D) 4:34 a.m.
E) 4:36 a.m
09. Un reloj indica las horas con igual número de
campanadas. Para indicar las “n” horas tarda
4 segundos. ¿Cuántas horas habrán transcurrido
desde el instante en que empleo “n” segundos para
indicarla hasta el instante que utilizo “2n” segundos
para indicar la hora?
A)
n2−n
4
B)
n2+n
4
C)
n2−n
4
+1
D)
n2−n
4
-1 E)
n2+2n
4
10. Un reloj indica la hora tocando tantas
campanadas como el doble de las horas que señala.
Si para indicar las 5 a.m. tardo 24 segundos más que
para indicar las 2 p.m. ¿Qué hora, después del
mediodía, señalara dicho reloj cuando tarde un
minuto en indicarla?
A) 3 p.m B) 6 p.m C) 11 p.m
D) 8 p.m E) 7 p.m
11. El campanario de una iglesia estuvo tocando
durante 38 s., tiempo en el cual se escucharon tantas
campanadas como 10 veces el tiempo, en segundos,
que transcurre de campanada en campanada. ¿Qué
tiempo empleará este campanario para tocar 7
campanadas?
A) 13 s
B) 9 s
C) 10 s
D) 12 s
E) 6 s
12. ¿A qué hora, entre las 3 y 4 de la tarde, el
minutero se encuentra antes de la marca de las 10 y
forma con esta última un ángulo cuya medida en
número de grados sexagesimales es igual a ocho
veces la tercera parte del número de minutos que
faltan para que sean las 4:00 p.m.?
A) 3:42 p.m.
B) 3:48 p.m.
C) 3:50 p.m.
D) 3:44 p.m.
E) 3:46 p.m.
PRÁCTICA DOMICILIARIA
01. De acuerdo al gráfico, ¿qué hora indica el reloj?
A) 8:21 9/11
B) 8:24 2/11
C) 8:23 2/13
D) 8:22 2/7
E) 8:21
3
02. Raúl compro un reloj, pero fue estafado ya que
cuando vio la hora dicho reloj estaba atrasado por 2
horas exactamente, el gráfico muestra dicha hora
vista por Raúl. ¿Qué hora es en realidad?
A) 4:51
B) 4:52
C) 4:53
D) 4:54
E) 4:55
03. Dos campanas A y B empiezan tocando
simultáneamente y cada uno toca a intervalos
iguales, además, A da 6 campanadas en 35 horas y B
da 6 campanadas en 15 horas. ¿Cuántas horas
transcurrirán hasta que vuelvan a tocar
simultáneamente?
A) 12
B) 21
C) 18
D) 36
E) 32
04. ¿Qué hora marca el reloj de la figura?
A) 3h 12
7
13
min
B) 3h 13
4
11
min
C) 3h 13
7
11
min
D) 3h 13
11
13
min
E) 3h 13
3
11
min
05. ¿Qué hora marca el reloj adjunto?
A) 5h 47
4
11
min
B) 5h 48
2
13
min
C) 5h 46
3
7
min
D) 5h 47
1
7
min
E) 5h 13
7
11
min
1
PRÁCTICA DIRIGIDA
01. En la siguiente figura, siguiendo solo los
sentidos indicados por las flechas, ¿cuántas formas
diferentes existen para ir desde el vértice A hasta el
vértice B?
A) 248 B) 280 C) 288
D) 296 E) 284
02. En la figura mostrada, ¿cuántos caminos
diferentes hay desde A hasta B, si solo se puede
seguir las direcciones dadas por las flechas?
A) 576 B) 432 C) 504
D) 360 E) 480
03. En la figura cuatro cuadraditos es un bloque. Si
hay 7777 rutas para ir desde P hasta Q siguiendo las
direcciones dadas por las flechas; derecha o abajo,
¿cuántos bloques hay en la figura?
A) 5 B) 4 C) 3
D) 6 E) 7
04. Se tiene que hacer el siguiente recorrido: Partir
de la ciudad A, y dirigirse a la ciudad D, luego,
regresar a la ciudad A pasando por la ciudad C, ¿De
cuántas maneras diferentes se puede hacer este
recorrido sin repetir tramos de ida?
A) 1680 B) 1230 C) 1520
D) 1750 E) 1340
05. En el siguiente gráfico, ¿de cuántas maneras
diferentes se puede ir del punto A al punto B por las
rutas indicadas? Dar como respuesta la suma de
cifras de dicha cantidad.
A) 7 B) 10 C) 13
D) 15 E) 17
Semestral unmsm
Rutas y trayectorias
2
06. En la figura, recorriendo solamente por los
segmentos, hacia la derecha o hacia abajo, ¿cuántas
rutas distintas existen para ir desde el punto A hasta
el punto B?
A) 1197 B) 1148 C) 684
D) 513 E) 1120
07. En la figura adjunta, recorriendo solamente los
segmentos, hacia arriba, a la izquierda y en
diagonales hacia arriba, ¿cuántas rutas diferentes
existen para ir desde el punto B hasta el punto A?
(SAN MARCOS 2019 I)
A) 48 B) 55 C) 52
D) 60 E) 28
08. La figura mostrada es un cubo. Recorriendo
solamente por las aristas del cubo, sin pasar dos
veces por el mismo punto, ¿cuántas rutas distintas
existen desde el punto P al punto Q?
A) 18 B) 24 C) 21
D) 15 E) 28
09. En la figura mostrada, se quiere ir desde el
punto V hasta el punto P, pasando siempre por los
puntos A y C. Si solo se puede ir en las direcciones
indicadas por las flechas, ¿cuántas rutas distintas
existen?
A) 456 B) 240 C) 120
D) 300 E) 320
10. La figura muestra una estructura hecha de
alambre. Recorriendo por las líneas del alambre, sin
pasar dos veces por el mismo punto, ¿cuántas rutas
distintas existen desde el punto A al punto B?
A) 28
B) 24
C) 21
D) 32
E) 30
3
11. En la figura, recorriendo solamente por las
líneas, sin regresar en ningún momento, ¿cuántas
formas diferentes existen, para ir desde el punto A
hasta el punto B sin pasar dos veces por el mismo
tramo?
A) 18 B) 17 C) 20
D) 21 E) 22
12. La figura mostrada es un paralelepípedo,
construido de alambre. Recorriendo solamente por
los segmentos alámbricos hacia la derecha, hacia
abajo o hacia el fondo, ¿cuántas rutas distintas
existen desde el punto M al punto N?
A) 540 B) 280 C) 360
D) 320 E) 620
13. La siguiente figura representa una estructura
tridimensional de alambre. ¿De cuántas maneras
distintas se puede ir desde el punto A hasta el punto
B, en la estructura, transitando solo por las
direcciones indicadas?
(SAN MARCOS 2022 II)
A) 64 B) 56 C) 60
D) 68 E) 70
PRÁCTICA DOMICILIARIA
01. La figura representa una estructura hecha de
alambre. ¿De cuántas maneras diferentes se puede ir
desde el punto M hasta el punto N siguiendo un
recorrido mínimo, solo por los segmentos que
muestra la figura?
A) 875 B) 925 C) 900
D) 850 E) 800
02. La figura está formada por tres pentágonos y dos
circunferencias. Recorriendo por las líneas y por los
arcos de las circunferencias, sin pasar dos veces por
el mismo punto y pasando siempre por los puntos R
y B, ¿cuántas rutas distintas existen desde el punto P
hasta el punto Q?
A) 81 B) 78 C) 84
D) 72 E) 85
4
03. Para ir de una ciudadM a otra ciudad S, hay que
pasar por la ciudad N. Entre M y N hay 4 caminos y
entre N y S hay 7 caminos. ¿De cuántas maneras se
puede ir de M a S, ida y vuelta, sin pasar dos veces
por un mismo camino en ningún momento?
A) 324
B) 504
C) 336
D) 672
E) 784
04. En la figura, recorriendo solamente por los
segmentos hacia la derecha, hacia abajo o en
diagonal, ¿cuántas rutas distintas existen desde el
punto A al punto B, sin pasar por los puntos P ni Q?
A) 218
B) 214
C) 200
D) 230
E) 162
05. El plano indica la red de caminos entre las
ciudades A, B, C, D, E, F y O. Un turista desea ir de
A hacia D, en carro sin pasar más de una vez por la
misma ciudad y pasando siempre por O. ¿Cuántas
rutas posibles existen?
A) 19
B) 20
C) 12
D) 18
E) 21
06. La figura mostrada es una estructura construida
de alambre. Recorriendo solamente por los alambres
hacia la derecha, hacia abajo o hacia el frente,
¿cuántas rutas distintas existen desde el punto A al
punto C, pasando siempre por el punto B?
A) 144
B) 63
C) 90
D) 69
E) 66
1
PRÁCTICA DIRIGIDA
01. Miriam tomó media pastilla de la vitamina A
cada cinco horas y una pastilla y media de la
vitamina B cada tres horas hasta que el número de
pastillas tomadas en total fue 74. Si comenzó
tomando los dos tipos de pastillas a la vez, ¿cuántos
días duro el consumo de todas las pastillas?
A) 7 B) 5 C) 4
D) 6 E) 9
02. En la tabla se muestra la administración de un
medicamento a los pacientes A y B. Si el tratamiento
se inicia el 1 de agosto y debe culminar cuando al
paciente B se le suministre dos gotas más que al
paciente A en el mismo día, ¿qué día finalizó el
tratamiento?
A) 7 agosto B) 8 agosto
C) 6 agosto D) 9 agosto
E) 10 agosto
03. Esteban tiene infección a la garganta, por eso el
doctor le recomendó tomar dos tipos de pastillas. Del
primer tipo para combatir la infección, dos pastillas
cada 8 horas y del segundo tipo para la inflamación
una pastilla cada 12 horas. Si empezó tomando
ambos tipos de pastillas a la vez, y tomó 35 pastillas
en total, ¿cuántos días, como mínimo, duro su
tratamiento?
A) 4 B) 6 C) 2
D) 5 E) 3
04. Los hermanos Diego e Isaac están resfriados y el
médico les ha indicado iniciar un tratamiento. Diego
debe tomar dos pastillas del medicamento A cada 8
horas, mientras que Isaac debe tomar una pastilla del
medicamento B cada 6 horas.
Si ambos empiezan el tratamiento al mismo tiempo y
culmina el tratamiento cuando entre ambos hayan
consumido un total de 54 pastillas, ¿cuántas pastillas
consumió Isaac durante su tratamiento?
A) 23 B) 21 C) 22
D) 20 E) 16
05. Las canciones M, N, P, Q y R están sonando
seguidas, en ese orden, ininterrumpidamente. Es
decir, cuando termina la R comienza de nuevo la M,
etc. La canción M dura 1 min 40 s, la N, 2 min 20 s;
la P, 3 min; la Q, 1 min 20 s y la R 2 min. Cuando
Killari sale de casa, está iniciando la canción Q.
Killari vuelve a casa exactamente una hora y 50
minutos más tarde. ¿Qué canción está sonando?
A) P B) N C) Q
D) M E) S
06. Sebastián es un niño que tiene constantes
dolores físicos debido a una extraña enfermedad,
para ello inicia el lunes 26 de marzo a las 8:00 h, un
tratamiento tomando 2 pastillas del tipo A cada 8
horas y 4 horas después iniciara tomando una pastilla
del tipo B cada 6 horas. Terminará el tratamiento
cuando el total de pastillas tomadas sea 43.
Determine la fecha y hora en que termina su
tratamiento.
A) Viernes 30 – 12 h
B) Viernes 30 – 8 h
C) Jueves 29 – 8 h
D) Jueves 29 – 12 h
E) Viernes 30 – 11h
07. La figura mostrada está formada por puntos, de
modo tal que tres puntos contiguos son equidistantes,
es decir, son vértices de un triángulo equilátero.
Solamente los puntos de la primera fila están
numerados desde el 1 hasta el 121. Un virus se
demora en desplazarse de un punto a otro contiguo 2
segundos. Si el virus se encuentra en el punto con
numeración 1, ¿cuál es el menor tiempo que se
demora en recorrer por todos los puntos y finalizar en
el punto con numeración 121?
Semestral unmsm
Frecuencia de sucesos (Cortes y estacas – Pastillas)
2
A) 4h 5 min
B) 5h 5 min
C) 5h 4 min
D) 4h 2 min
E) 4h 6 min
08. Juan sufre una extraña alergia en la piel. Su
médico le recetó tomar dos tipos de pastillas: 2
pastillas del tipo A cada 8 horas y 3 pastillas de B
cada 6 horas. Además, el total de dosis que le indico
de las pastillas de A son el triple del total de las dosis
de B, y la diferencia del total de las dosis de ambas
pastillas es de 24. Si empezó tomando ambos tipos de
pastillas, ¿cuánto tiempo duro su tratamiento?
A) 11 días con 16 horas
B) 10 días con 16 horas
C) 11 días con 12 horas
D) 10 días con 12 horas
E) 11 días con 10 horas
09. El campanario de una iglesia estuvo tocando
durante 38 s., tiempo en el cual se escucharon tantas
campanadas como 10 veces el tiempo, en segundos,
que transcurre de campanada en campanada. ¿Qué
tiempo empleará este campanario para tocar 7
campanadas?
A) 13 s
B) 9 s
C) 10 s
D) 12 s
E) 18 s
10. Se desea dividir un terreno rectangular, cuyas
dimensiones son de 186 m y 162 m, en parcelas
cuadradas, para lo cual se coloca estacas en cada uno
de los vértices de las parcelas. ¿Cuántas estacas se
necesitarán colocar en total como mínimo?
A) 896 B) 837 C) 368
D) 903 E) 900
11. Se han colocado postes igualmente espaciados
en el contorno de un campo triangular cuyos lados
miden 210 m, 270 m y 300 m respectivamente.
Sabiendo que hay un poste en cada vértice y que la
distancia entre poste y poste es la mayor posible.
¿Cuántos postes se colocaron?
A) 24
B) 23
C) 26
D) 30
E) 25
12. Una empresa ha ganado una licitación para
colocar 30 postes a lo largo de una avenida, los postes
deben estar colocados a la misma distancia. El
ingeniero ha determinado que el día que se empiece
a colocar los postes debe de haber una persona en el
lugar donde debe ser colocado cada poste, el cual
debe emplear exactamente 15 min en colocar dicho
poste, y la movilidad que lleva los postes debe ir
dejándolos en forma consecutiva, empezando en uno
de los extremos. Si el trabajo ha de empezar a las 8
am y el tiempo que tarda la movilidad en ir del lugar
donde deja un poste al siguiente es de 3 min, ¿a qué
hora se terminará de colocar el último poste?
A) 9:42 am
B) 9:30 am
C) 10:42 am
D) 11:15 am
E) 10:30 am
PRÁCTICA DOMICILIARIA
01. Atenas debe tomar D ml de Paracetamol cada 8
horas. Se sabe que el valor de D es numéricamente
igual al número de periodos de 8 horas que durará su
tratamiento, disminuido en 3. Si en todo el
tratamiento tomó 32 ml de Paracetamol, ¿cuánto
tiempo duró el tratamiento?
A) 64 h
B) 56 h
C) 48 h
D) 60 h
E) 57 h
3
02. Cecilia que tiene los niveles bajos de
hemoglobina, hizo una consulta médica virtual. El
médico le recetó tomar dos tabletas de cierto
medicamento cada 8 horas durante dos semanas.
Luego de una semana, Cecilia vuelve hacer la
consulta médica, y el médico al observar la mejoría
le recomendó tomar las tabletas cada 12 horas. Si el
tratamiento duró exactamente las dos semanas dadas
inicialmente, ¿cuántas tabletas tomó en total?
A) 72
B) 70
C) 76
D) 74
E) 65
03. Un astronauta tiene un reloj que indica la hora
marcada con igual número de campanadas.sale con Angélica solo ahorra S/. 35 y
cuando sale con Roxana solo ahorra S/. 25. ¿En
cuántos días como mínimo podrá ahorrar
exactamente S/. 490; si se sabe que nunca sale con
ambas?
A) 7 B) 9 C) 10
D) 8 E) 11
06. Un automóvil consume “x” soles de gasolina en
su primer kilómetro de recorrido, e “y” soles por cada
kilómetro adicional. ¿Cuál es la máxima distancia
que puede recorrer con “z” soles de gasolina? (z > x)
A)
𝑧
𝑦
+ 𝑥 B)
𝑧
𝑦
− 𝑥 C)
𝑦+𝑧−𝑥
𝑦
D)
1+𝑧−𝑥
𝑦
E)
𝑦−𝑧−𝑥
𝑦
07. Con 50 m de malla metálica se cercó el jardín
rectangular ubicado a un costado de la casa. Halle
“x” para que el área del jardín sea la máxima posible
A) 20 B) 15 C) 25
D) 30 E) 28
SEMESTRAL UNMSM
2
08. Tres jugadores: Arturo, Beto y Carloncho están
jugando a las cartas. El perdedor de cada juego
duplicará el dinero de los otros dos. El primer juego
lo perdió Arturo, el segundo lo perdió Beto y el
tercero Carloncho. ¿Cuánto tenía Arturo al comienzo
de los juegos si los tres terminaron con 80 soles?
A) 80 B) 40 C) 160
D) 130 E) 145
09. Un ómnibus va de Lima a Barranca y en uno de
los viajes cobró un total de 228 soles. El precio único
del pasaje es de 6 soles cualquiera sea el punto
donde el pasajero suba o baje del ómnibus. Cada vez
que bajó un pasajero subieron 3 y el ómnibus llegó a
Barranca con 27 pasajeros. Se desea saber el número
de pasajeros que llevaba el ómnibus al salir de Lima.
A) 6 B) 1 C) 4
D) 5 E) 6
10. En la figura, recorriendo solamente por los
segmentos, hacia la derecha o hacia abajo, ¿cuántos
caminos distintos existen desde el punto A al punto
B?
A) 74 B) 30 C) 18
D) 40 E) 75
11. En la figura se tiene la parrilla hecha de
alambre, se debe ir desde el punto A hasta B y solo
se permite descender o ir de izquierda a derecha. ¿De
cuántas maneras diferentes se puede ir de A hasta B
por la parrilla?
A) 40
B) 84
C) 64
D) 75
E) 87
12. En la figura se muestra una malla alámbrica,
¿cuántas rutas diferentes existen que lleven del
punto A al punto B, siguiendo la dirección de las
flechas?
A) 24 B) 36 C) 48
D) 32 E) 25
13. Un reloj estuvo tocando durante 33 segundos,
tantas campanadas como cuatro veces el tiempo, en
segundos, que demoró entre campanada y
campanada. Si el tiempo entre campanadas es
constante, ¿cuántos segundos demoró de la cuarta
hasta la penúltima campanada?
A) 20 B) 16 C) 18
D) 21 E) 22
14. Un reloj señala la hora con el triple de
campanadas con que señalaría un reloj normal. Si en
indicar las 4:00 a.m. demoró 44 segundos, ¿cuánto
demorará en indicar las 22:00 horas?
A) 116 s B) 118 s C) 114 s
D) 110 s E) 115 s
PRÁCTICA DOMICILIARIA
01. En una mesa circular están sentados 5 jugadores
de póker: Alan, Alejandro, Alberto, Fernando y José.
Se sabe que Alan reparte las cartas empezando por el
jugador a su derecha, su amigo Alberto está a su lado.
Se pide determinar la ubicación de cada jugador.
Información brindada:
I. Fernando está al lado de José.
II. Alejandro es el tercero en recibir las cartas y está
entre Alberto y José.
3
Para resolver el problema:
A) La información I, es suficiente.
B) La información II, es suficiente.
C) Es necesario utilizar ambas a la vez.
D) Cada una de las informaciones por separado, es
suficiente
E) Las informaciones dadas son insuficientes.
02. En las casillas circulares escribir uno de los
siguientes números: 1; 3; 4; 5; 7; 8; 9; 10 y 12, de
tal forma que la suma de los números escritos en tres
casillas colineales sea siempre la misma y la mayor
posible. ¿Cuál es el número escrito en la casilla
central?
A) 7
B) 9
C) 12
D) 8
E) 10
03. En la figura se muestra un cuadrado mágico
aditivo de 3 x 3, en cuyos casilleros se han
distribuido los números enteros del 21 al 29. Halle
la suma de cifras de la suma de los números
colocados en los casilleros sombreados.
A) 8
B) 6
C) 10
D) 9
E) 11
04. Se compra libros a precios que varían de 10 a 15
soles, y se vende a precios que varían de 30 a 42,5
soles. ¿Cuál es la mínima ganancia que se puede
obtener al vender 40 libros?
A) 60 soles
B) 600 soles
C) 800 soles
D) 950 soles
E) 930 soles
05. Un estudiante escribe cada día, la mitad de las
hojas en blanco más 25 hojas; si al cabo de 3 días,
gastó todas las hojas. ¿Cuántas hojas en blanco tenía
el cuaderno?
A) 350 B) 400 C) 480
D) 280 E) 200
06. De acuerdo con la figura tridimensional
mostrada, recorriendo las líneas, ¿cuántas rutas
diferentes existen según las direcciones indicadas,
para ir desde el punto C al punto P?
A) 28
B) 27
C) 26
D) 25
E) 23
1
PRÁCTICA DIRIGIDA
01. Se lanza tres dados normales sobre una mesa, y
se observa que la cantidad de puntos de las caras
superiores de los tres dados son diferentes. Si al
multiplicar las cifras del producto, que se obtiene
multiplicando los números que representan la
cantidad de puntos que están en contacto con la
mesa, se obtiene un valor mínimo, halle la suma
máxima de la cantidad de puntos de las tres caras
superiores de los dados.
A) 12 B) 13 C) 14
D) 15 E) 16
02. María construye una ruma con seis dados
convencionales sobre una mesa transparente, calcule
la suma máxima de puntos no visibles para María de
todas las caras de los seis dados.
A) 51
B) 53
C) 50
D) 52
E) 54
03. Sobre una mesa, Carlos formó una ruma con seis
dados convencionales, tal como se muestra en la
figura. Determine la suma máxima de los puntos no
visibles para Carlos.
A) 69
B) 66
C) 68
D) 70
E) 67
04. María ha comprado seis dados convencionales,
los cuales venían empaquetados en una cajita, al
momento de abrir la cajita esta fue rota como se
indica en la figura.
Si los dados han sido empaquetados de tal forma que
los puntajes de dos caras en contacto son
consecutivos, ¿cuál es la suma máxima de los
puntajes en las caras lateral izquierda y lateral
derecha, de los dados que están en los extremos?
A) 9 B) 12 C) 10
D) 11 E) 8
05. Juan coloca sobre una mesa de madera seis
dados convencionales idénticos, tal como se muestra
en la figura. ¿Cuántos puntos, como máximo, no son
visibles para Juan?
A) 68 B) 60 C) 66
D) 72 E) 61
UNMSM 2019 II
06. Indique la mínima cantidad de cerillos que
deben ser cambiados de posición para que la
operación sea correcta.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
SEMESTRAL UNMSM
Juegos lógicos: SITUACIONES CON DADOS – CERILLOS – MONEDAS
2
07. José con 29 cerillos ha formado la operación
matemática mostrada. Le indica a su hermano Luis
que, moviendo la mínima cantidad de cerillos, se
puede obtener una igualdad correcta. Si Luis
encontró la solución correcta al problema, ¿cuántos
cerillos, como mínimo, movió?
A) 1 B) 4 C) 3
D) 2 E) 5
08. En el gráfico se observa una igualdad incorrecta.
¿Cuántos cerillos se deben mover, como mínimo,
para que la igualdad sea correcta?
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
09. En la figura, ¿cuántos palillos se deben mover
como mínimo para obtener 829?
A) 4 B) 6 C) 3
D) 5 E) 2
10. ¿Cuántos palillos de fósforos como mínimo se
deben cambiar de posición, para tener sólo 4
cuadrados iguales y no cinco?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
11. ¿Cuántas monedas del mismo tamaño a las
mostradas se pueden colocar, como máximo,
alrededor y tangencialmente a dichas monedas?
A) 12
B) 13
C) 14
D) 15
E) 16
12. En la siguiente distribuciónEn el
momento que su vuelo partió de la tierra hacia Marte,
su reloj demoró 5 segundos en indicar las 6 a.m. Si
en Marte por cuestiones de la gravedad el tiempo
entre campanada y campanada es 3/4 del tiempo en
la tierra, ¿cuánto tiempo en segundos demorará dicho
reloj para indicar las 9 p.m. estando en Marte?
A) 5
B) 9
C) 7
D) 6
E) 4
04. Lila está en cama por una enfermedad, por la
que el médico le recomendó tomar cada 4 horas una
pastilla durante 8 días. ¿Cuántas pastillas tomó si lo
hizo desde el inicio del primer día hasta el final del
último?
A) 98
B) 92
C) 49
D) 45
E) 50
05. La Empresa General Electric va a instalar
medidores de energía eléctrica equidistantes cada 3
metros a lo largo de un pasaje de 126 metros dentro
de las instalaciones de una fábrica, de modo que haya
un medidor al inicio y otro al final. Además emplean
5 horas para colocar cada medidor. ¿Cuánto tiempo
demorarán en colocar todos los medidores si trabajan
10 horas diarias?
A) 20 días y medio
B) 21 días y medio
C) 21 días
D) 20 días
E) 22 días
1
PRÁCTICA DIRIGIDA
01. La figura representa una estructura hecha de
alambre, formada por un cuadrado que en su interior
contiene 16 cuadraditos congruentes de 3 cm de
lado. ¿Cuál es la longitud mínima que transitará una
hormiga para recorrer toda la estructura?
A) 132 cm B) 138 cm
C) 134 cm D) 124 cm
E) 150 cm
02. Los hermanos Abel y Boris, estudiantes de
GRUPO CIENCIAS, están practicando algunos
temas del curso de Habilidad Lógico Matemática.
Abel le presenta a Boris la figura mostrada, que está
formada por 15 cuadraditos congruentes cuyos lados
miden 4 cm, indicándole que calcule la longitud
mínima que debe recorrer la punta de un lápiz, sin
levantarla del papel, para dibujar dicha figura. Si
Boris resolvió correctamente el problema, ¿qué
respuesta encontró?
A) 196 cm B) 204 cm
C) 208 cm D) 192 cm
E) 190 cm
03. La figura representa una estructura hecha de
alambre y formada por dos paralelepípedos
rectangulares congruentes. Calcule la mínima
longitud, en centímetros, que una arañita debe
recorrer para transitar por toda la estructura, si
empieza y termina en el punto P.
A) 30√2 + 64 B) 30√2 + 68
C) 28√2 + 72 D) 32√2 + 64
E) 30√5 + 64
04. Sobre el césped del campo de entrenamiento, el
preparador físico de un equipo de futbol pintó con
líneas azules el circuito que muestra la figura, el cual
debe ser recorrido por sus jugadores para el trabajo
de calentamiento. Si cada jugador debe empezar a
correr desde el punto marcado con la letra M y
recorrer solo por las líneas azules hasta el punto N,
¿cuál será la mínima distancia que recorrerá uno de
sus jugadores para completar dicho circuito? (Las
longitudes mostradas están en metros y considere
que se debe pisar el vértice de cada rectángulo)
A) 715 m B) 710 m
C) 680 m D) 700 m
E) 650 m
Semestral unmsm
Trazos de figuras
2
05. El camión recolector de basura debe recorrer
todas las calles del plano representado en la figura
(líneas azules). Si comienza en el punto marcado con
la letra M, ¿cuál será la mínima distancia que deberá
recorrer para terminar en el punto marcado con la
letra Q? (Longitudes mostradas en metros)
A) 970 m
B) 1000 m
C) 960 m
D) 980 m
E) 840 m
06. En la figura se muestra una estructura de
alambre formada por varillas paralelas y
perpendiculares. Si una hormiga se encuentra en el
punto M, ¿Cuál es la mínima longitud que deberá
transitar para recorrer todas las varillas de la
estructura? (Longitudes mostradas en centímetros)
A) 49 cm
B) 50 cm
C) 51 cm
D) 52 cm
E) 54 cm
07. (SAN MARCOS 2020 I – CE) La figura mostrada
es una estructura cúbica hecha de alambre. Si la
arista del cubo mide 5 cm, ¿cuál es la longitud
mínima que debe recorrer una hormiga para pasar
por toda la estructura, si inicia en el punto P y
finaliza en Q?
A) 85 cm
B) 70 cm
C) 75 cm
D) 80 cm
E) 84 cm
08. (SAN MARCOS 2021 – II – DE) Un camión
recolector de basura debe recorrer las calles de una
localidad, las cuales están representadas por todos
los segmentos de la figura adjunta, en una escala de
1 a 20 000; es decir, un 1 cm en la figura equivale a
20000 cm de longitud real. Además, en la figura; las
líneas horizontales son paralelas al igual que las
líneas verticales. ¿Cuál es la menor longitud que
puede tener este recorrido? Dé como respuesta la
longitud real.
A) 29,6 km B) 26,4 km
C) 30,4 km D) 32 km
E) 28,5 km
3
09. La figura muestra una estructura metálica de
una ventana, formada por líneas paralelas,
perpendiculares y dos diagonales, cuyas medidas
están en centímetros. ¿Cuál es la longitud mínima, en
centímetros, que debe recorrer una araña que está en
A para pasar por todas las varillas y terminar en B?
A) 82, 5
B) 85
C) 82
D) 84, 5
E) 83
10. (SAN MARCOS 2020 I – ABD) La figura
representa una estructura construida con alambre. La
longitud de los lados de cada uno de los cuadrados
pequeños mide 1 cm. Si una hormiga se encuentra en
el punto P, ¿cuál es la longitud mínima que debe
recorrer la hormiga para pasar por toda la estructura
y terminar en el punto Q?
A) 29 cm
B) 27 cm
C) 30 cm
D) 28 cm
E) 31 cm
11. (SAN MARCOS 2023 I – ÁREA A) En la figura
se muestra dos rectángulos y varios segmentos cuyas
longitudes están dadas en centímetros. Determine la
menor longitud recorrida al dibujar la figura sin
levantar la punta del lápiz del papel, empezando en
el punto M.
A) 252 cm B) 236 cm
C) 238 cm D) 242 cm
E) 224 cm
12. (SAN MARCOS 2023 I – MEDICINA HUMANA)
La figura representa una estructura de alambre
compuesta por cuadrados, cuyos lados miden 6 cm;
una circunferencia, cuyo radio mide 6 cm; y líneas
horizontales, verticales y diagonales, cuyas
longitudes están dadas en centímetros. Si una
hormiga se encuentra en el punto A, ¿cuál es la
mínima longitud, en centímetros, que debe recorrer
para pasar por toda la estructura y terminar en el
punto B?
A) 6(34 + 7√2 + 2π)
B) 6(41 + 6√2 + 2π)
C) 6(34 + 8√2 + 2π)
D) 6(32 + 7√2 + 2π)
E) 6(39 + 7√2 + 2π)
4
PRÁCTICA DOMICILIARIA
01. De las siguientes figuras. ¿Cuál o cuáles se
pueden hacer sin levantar el lápiz y sin pasar dos
veces por una misma línea?
A) I y III B) II y III C) Sólo III
D) I y II E) Sólo III
02. Respecto al trazado de la figura; de un solo trazo
sin levantar el lapicero
Marcar verdadero o falso:
I. Partiendo de E, no se puede trazar
II. Partiendo de D, si se puede trazar
III. Partiendo de B, si se puede trazar
A) VFF B) VFV C) FFF
D) FFV E) VVV
03. Hallar la longitud del recorrido mínimo para
trazar el siguiente sólido regular:
A) 114 cm B) 112 cm C) 116 cm
D) 118 cm E) 120 cm
04. Con un alambre de 100 cm se construye dos
cubos adyacentes como se muestra en la figura. Una
arañita tardó como mínimo 5 minutos en recorrer
todas las aristas de los cubos caminando con rapidez
constante. Calcule dicha rapidez
A) 23 cm/min
B) 20 cm/min
C) 24 cm/min
D) 21 cm/min
E) 25 cm/min
05. La figura está formada por 5 hexágonos regulares
congruentes de 4 cm de lado. ¿Cuál es la mínima
longitud que debe de recorrer la punta de un lápiz
para dibujar la figura de un solo trazo continuo, si
debe de comenzar y terminar en el punto A?
A) 108 cm
B) 72 cm
C) 112 cm
D) 120 cm
E) 150 cm5
06. La figura está formada por nueve segmentos
rectos congruentes, cada uno de los cuales mide 4
cm. ¿Cuál es la menor longitud, en centímetros, que
debe de recorrer la punta de un lápiz, sin separarse
del papel, para dibujar dicha figura, si se debe
comenzar en el punto A y terminar en el punto D?
A) 44
B) 36
C) 52
D) 60
E) 50
1
PRÁCTICA DIRIGIDA
01. Calcular el máximo número de segmentos.
A) 63 B) 68 C) 71
D) 78 E) 84
02 en el siguiente grafico indica el marco de una
ventana de la Facultad de Derecho de la UNMSM. Si
Matías es un joven ingresante y se pone a contar
cuadriláteros, ¿cuántos cuadriláteros podrá contar
como máximo?
A) 18 B) 21 C) 28
D) 27 E) 29
03. ¿Cuántos triángulos se cuentan en total en el
siguiente gráfico?
A) 84 B) 86 C) 88
D) 90 E) 95
04. Calcular el máximo número de triángulos.
A) 275 B) 276 C) 278
D) 290 E) 291
05. ¿Cuántos cuadriláteros se pueden contar en el
siguiente grafico?
A) 990 B) 1260 C) 1170
D) 1350 E) 2420
06.En la siguiente figura determine la cantidad de
triángulos que tienen por lo menos una carita en su
interior.
A) 96 B) 95 C) 105
D) 89 E) 91
Semestral unmsm
Conteo de figuras
1 2 3 4 5 6 10 11
2
07.Calcular la suma del número de cuadriláteros y el
número de cuadrados.
A) 624 B) 654 C) 644
D) 589 E) 590
08. Calcular el máximo número de cuadrados.
A) 2n + 3
B) 4n + 6
C) 6n +4
D) 8n – 2
E) 8n + 2
09. El sólido mostrado tiene 14 cubitos idénticos
pegados entre sí. ¿Cuántas caras, de dichos cubitos,
quedaran pintadas luego de sumergir completamente
el sólido en un balde de pintura roja?
A) 53
B) 52
C) 51
D) 54
E) 56
10. Ana María formó una ruma con cubitos idénticos,
un sólido de forma compacta en la esquina en su
cuarto, como se muestra en la figura. ¿Cuántos
cubitos idénticos a los anteriores hacen falta para
completar un cubo donde cada arista tenga cinco
cubitos?
A) 81 B) 64 C) 44
D) 70 E) 71
11. La figura que se muestra representa un sólido que
se ha formado pegando 80 cubos congruentes cuyas
aristas miden 2 centímetros. Este sólido se sumerge
completamente en un tanque con pintura roja y luego
se extrae. De cada uno de estos 80 cubes, ¿Cuántos
tendrán solo dos caras pintadas?
A) 26 B) 30 C) 28
D) 36 E) 35
12. Ronald un matemático aficionado a la pintura
realiza un cuadro como se muestra en la figura. Luego
de terminarlo observa que en él se pueden contar
cuadriláteros. De tal manera que se le ocurre
obsequiarlo a aquel que le diga cuántos cuadriláteros
se pueden contar como máximo Si Dionisiol amigo de
Ronald dio con la respuesta correcta. ¿Cuál fue dicha
respuesta?
A) 90 B) 79 C) 81
D) 80 E) 78
3
PRÁCTICA DOMICILIARIA
01. Calcular el máximo número de cuadriláteros.
A) 100 B) 110 C) 121
D) 132 E) 144
02.Las edades de dos personas coinciden con el
número de triángulos y cuadriláteros que posean al
menos un asterisco (*) en su interior. ¿Cuál es el
promedio aritmético de las edades?
A) 50 B) 48 C) 52
D) 63 E) 60
03.Calcular el máximo número de triángulos.
A) 170
B) 174
C)176
D) 178
E) 180
04. Calcular el máximo número de segmentos.
A) 520
B) 530
C) 540
D) 550
E) 560
05. Calcular el máximo número de cuadrados.
A)98
B) 99
C) 101
D) 91
E) 121
**
*
* *
*
1
2
3
4
9
10
1
PRÁCTICA DIRIGIDA
01. Un niño fue con 36 soles para comprar pelotas,
pero al llegar a su destino se enteró que cada pelota
costaba 1 sol menos de lo que creía, entonces, con el
mismo dinero que llevaba compró 3 pelotas más de
lo que pensó comprar. ¿Cuántas pelotas compró?
A) 9 B) 10 C) 11
D) 12 E) 13
02. Del dinero que tengo gasto el doble de lo que no
gasto, de lo que no gasto pierdo la mitad de lo que no
pierdo, de lo que no pierdo regalo la tercera parte de
lo que no regalo. Si la suma de lo que gasto más lo
que regalo es 26 soles. ¿Cuánto dinero tenía
inicialmente?
A) 2 B) 24 C) 12
D) 36 E) 30
03. En 2 habitaciones hay un total de 90 focos de los
cuales hay cierto número de focos prendidos, luego
se prenden tantos focos como el número de focos
prendidos exceden al de apagados; resultando el
número de focos prendidos el doble de los apagados.
¿Cuántos focos estaban prendidos inicialmente?
A) 50 B) 40 C) 60
D) 30 E) 20
04. Panchito tiene 420 ovejas que puede alimentar
durante 80 días, después de “x” días vende 70 ovejas
y los alimentos duran 12 días más de lo que iba a
durar. Calcular “x”.
A) 10 B) 11 C) 15
D) 20 E) 16
05. Dos velas de igual altura se encienden
simultáneamente; el primero se consume en 4 horas
y el segundo en 3 horas. ¿Cuánto tiempo después
haber encendido las velas, la altura de primero es el
doble del segundo?
A) 1 h B) 2 h C) 1,5 h
D) 2,4 h E) 2,5 h
06. Los alumnos de un salón se encuentran
separados en dos grupos. Los del primer grupo se
encuentran formando un triángulo equilátero
compacto y los del segundo grupo, formando un
cuadrado compacto, observándose en ambas figuras
el mismo número de alumnos por lado. Si todas las
mujeres del segundo grupo pasaran al primer grupo,
entonces el lado del triángulo aumentaría en 3
alumnos y el lado del cuadrado disminuiría en 2
alumnos. ¿Cuántas mujeres hay en el segundo grupo?
A) 36 B) 43
C) 54 D) 65
E) 75
07. Después de haber perdido los 3/8 de su fortuna,
1/9 del resto y los 5/12 del nuevo resto, Luchito
hereda 60 800 soles y de este modo la pérdida se
halla reducida a la mitad de la fortuna primitiva. ¿A
cuánto ascendía la fortuna de Luchito?
A) S/. 343 400 B) S/. 345 600
C) S/. 346 700 D) S/. 344 500
E) S/. 348 700
08. Un patio cuadrado de 17 metros de lado se
pavimentará con losetas cuadradas de igual
dimensión. Si el patio tuviera 18 metros de lado, se
necesitaría 140 losetas más del mismo tipo que las
anteriores. ¿Cuánto mide el lado de cada loseta?
(UNMSM 2018 I)
A) 0,5 m B) 0,25 m
C) 0,7 m D) 0,75 m
E) 0,35 m
09. Entre cuatro hermanos tienen S/.450, si lo que
tiene el primero se aumenta en S/.20, lo del segundo
se reduce en S/.20, se duplica lo del tercero y se
reduce a la mitad lo del cuarto; el resultado muestra
a los cuatro con la misma cantidad de dinero.
¿Cuánto tenía el segundo hermano?
A) 80 B) 90
C) 100 D) 110
E) 120
Semestral unmsm
Planteo de ecuaciones
2
10. Al ser interrogada por su edad Andrea responde:
Si al año en que acabé el colegio le suman el año en
que ingresé a la universidad, y si a este resultado le
restan la suma del año en que nací con el año actual,
obtendrán la mitad de mi edad. Sabemos que ella
ingresó a la universidad hace seis años y que ello
ocurrió dos años después de acabar el colegio. ¿Cuál
es la edad actual de Andrea
A) 24 B) 26 C) 28
D) 30 E) 32
11. Se sabe que, si una pareja de esposos, donde el
esposo es mayor, tuviese un hijo ahora, al cabo de
cierto tiempo, la suma de edades de los tres sería 66
años y que el triple de dicho tiempo es justamente la
diferencia de las edades delos esposos; además, en
ese momento, la edad de la madre sería múltiplo de
la edad del hijo y este tendría más de 2 años. Halle
la suma de cifras del resultado de sumar las edades
de la pareja.
A) 57 B) 3 C) 21
D) 12 E) 14
12. Juan observó en cierto año del siglo XX que el
cuadrado de su edad era igual al año de su
nacimiento y que la edad de su primo Pablo era igual
a la suma de las cifras del año en que Juan había
cumplido 15 años. ¿Qué edad tendrá Pablo cuando
Juan cumpla 60 años?
A) 35 B) 42 C) 28
D) 40 E) 32
13. El dueño de una avícola posee dos camiones con
cierta cantidad de jabas de huevo cada uno. El
segundo camión contiene el doble de jabas que el
primero. Después de descargar igual cantidad de
jabas del primero y del segundo, lo que quedó en el
segundo es el triple de lo que quedó en el primero. Si
se agregan 120 jabas a lo que quedó en el primer
camión, habrá tantas jabas como tenía al principio el
segundo. ¿Cuántas jabas contenían en total los dos
camiones al principio? (UNMSM 2023 I – MEDICINA
HUMANA)
A) 150 B) 180 C) 240
D) 210 E) 270
14. Un fabricante obsequia 2 polos por cada 10
polos que compra un cliente. ¿Cuál es la máxima
cantidad de polos que recibe como obsequio un
cliente que lleve en total 200 polos (entre comprados
y obsequiados)? (UNMSM 2023 I – ÁREAS BC)
A) 34 B) 26 C) 30
D) 32 E) 2
15. El dueño de una distribuidora compró cierta
cantidad de cajas de vino, de la misma calidad, por
un importe total de S/2400. Si el costo de cada caja
hubiera sido S/40 menos, habría podido comprar tres
cajas más con la misma cantidad de dinero. ¿Cuánto
costó cada caja de vino? (UNMSM 2023 I – ÁREA A)
A) S/240 B) S/160 C) S/180
D) S/200 E) S/220
PRÁCTICA DOMICILIARIA
01. En una conferencia habían “n” mujeres más que
hombres, y cuando llegaron “b” parejas a la reunión,
el número de hombres resultó los 3/8 de los reunidos.
¿Cuántos hombres había inicialmente?
A) (3n−2b) /2 B) 3n−b
C) 3n – b/2 D) 8n/3 + b
E) 2n/7
02. En cierta granja se gasta diariamente, para la
alimentación de 42 animales, entre vacunos y
porcinos, la cantidad de S/ 432; la mitad de esta
cantidad se gasta en alimentar a los porcinos. Si por
cada vacuno se gasta S/ 3 más de lo que se gasta en
cada porcino, ¿cuántos vacunos hay en la granja?
A) 24 B) 32
C) 18 D) 12
E) 20
03. En una fiesta donde hay 90 personas la
diferencia entre los caballeros y damas que no bailan
es 8. ¿Cuántas damas asistieron?
A) 21 B) 49
C) 39 D) 41
E) 35
3
04. Rocío no sabe si comprar 56 tajadores o por el
mismo costo 8 lápices y 8 lapiceros. Si decidió
comprar el mismo número de artículos de cada tipo,
¿cuántos compró en total?
A) 19
B) 20
C) 21
D) 18
E) 20
05. En una escuela, cada 4 niños disponen de una
pelota para jugar. Al cabo de algún tiempo,
abandonan la escuela 40 niños. Desde entonces,
cada 3 niños disponen de una pelota. ¿Cuántos niños
hay actualmente en la escuela?
A) 120
B) 160
C) 180
D) 100
E) 150
06. En un zoológico, hay cuatro tortugas: Flash,
Meteoro, Rayo y Viento. Viento tiene 32 años más
que meteoro, pero 14 menos que Flash; Rayo tiene
tantos años como la suma de las edades de Viento y
Meteoro. Si dentro 25 años la suma de las edades será
igual a dos siglos y medio, ¿qué edad tiene Rayo?
A) 40 años
B) 30 años
C) 62 años
D) 48 años
E) 15 años
1
PRÁCTICA DIRIGIDA
01. Las fichas con las letras M y N están en las
posiciones mostradas en la figura. Empiezan a
moverse al mismo tiempo. La ficha con la letra N se
mueve tres lugares en sentido horario y la ficha con
la letra M se mueve cuatro lugares en sentido horario,
y entonces se paran. Se repite esta rutina una y otra
vez. ¿Después de cuántas rutinas estarán las dos
fichas con las letras M y N en el mismo triángulo, por
primera vez?
A) 6 B) 4 C) 2
D) 5 E) 1
02.En la figura, los puntos resaltados sobre la
circunferencia son equidistantes unos de otros. La
flecha apunta hacia el punto A. ¿En qué dirección
apuntará la flecha si ella gira 945° en sentido horario
con respecto al punto O?
A) G B) H C) I
D) F E) B
03. Un disco, de radio 1 m, rueda sin deslizar a lo
largo de una recta, desde el punto P hasta el punto Q,
como se muestra en la figura. La distancia entre
P y Q es 12 m. ¿Cómo se ve el disco en su posición
final Q?
A) B) C) D) E)
04. La figura mostrada es un pentágono regular. Si el
pentágona gira 864º en sentido horario y luego 1152°
en sentido antihorario, en ambos casos sobre su
centro O, ¿cuál es la figura resultante?
A) B) C)
D) E)
05. Nelson tiene pegadas sobre una mesa rectangular
3 monedas idénticas de 3 cm de diámetro, tangentes
entre sí. Una cuarta moneda igual a las anteriores la
hace rodar sin deslizarse y tangencialmente
alrededor de las demás hasta llegar a su posición
original. ¿Cuántas vueltas dio dicha moneda?
Semestral unmsm
ROTACIÓN Y TRASLACIÓN DE FIGURAS
2
A) 3 B) 4 C) 1
D) 2 E)6
06. Las figuras (I) y (II) representan láminas
transparentes congruentes en forma de círculos y
divididos en sectores circulares congruentes. Si la
figura (I) gira 828° en sentido horario y la figura (II)
1152° en sentido anti horario, alrededor de sus
respectivos centros, y luego se trasladan y se
superponen, ¿qué figura resulta?
A) B) C)
D) E)
07. Juan hace rodar un disco circular de radio √3cm,
sobre la trayectoria ABCDEF, desde el punto A hasta
el punto F. Si AB = EF = 5√3 cm y BCDE es un
cuadrado de lado 6 cm, ¿cuál es la longitud total que
recorre el centro del disco circular hasta llegar a su
destino F?
A) (18 + 6√3 + √3𝜋)𝑐𝑚
B) (18 + 8√3 + √3𝜋)𝑐𝑚
C) (18 + 6√3 + √5𝜋)𝑐𝑚
D) (16 + 6√3 + √3𝜋)𝑐𝑚
E) (16 + 8√3 + √3𝜋)𝑐𝑚
08. En la siguiente secuencia de figuras, determine
la figura del lugar 51.
A) B) C)
D) E)
09. Ana tiene una ficha que tiene la forma de un
triángulo equilátero cuyos lados miden 2√3cm, y sus
vértices son los puntos M, N y Q, como se muestra en
la figura. Si ella hace rodar la ficha sobre el camino
recto 𝐵𝐴̅̅ ̅̅ , desde el punto B hasta que el vértice N
toque por segunda vez el camino, y BA = 24 cm,
¿cuál es la longitud mínima que recorre el baricentro
G?
A)
23𝜋
3
cm B)
25𝜋
3
cm C)
20𝜋
3
cm
D)
16𝜋
3
cm E)
8𝜋
3
cm
10.Se muestra dos hexágonos regulares fijos de 2 cm
de arista cada uno y un cuadrado de 2cm de arista el
cual, rota en torno a los hexágonos, ¿cuál será el
recorrido que genera el punto A hasta la posición
indicada?
3
A)
𝜋(√2+2)
3
cm B)
√2𝜋
3
cm
C) 4π cm D)
𝜋(5√2+1)
3
cm
E)
𝜋(5√2+2)
3
cm
11.En la secuencia de figuras, halle la figura 28.
A) B) C)
D) E)
12. La figura que se muestra representa un tablero de
maderaABCDEF de forma hexagonal regular cuyos
lados miden 30 cm y una lámina cuadrada apoyada
sobre él, cuyos lados miden 6 cm. Si la lámina
cuadrada avanza girando por los lados del hexágono,
apoyándose siempre sobre su vértice y sin deslizarse,
hasta que el vértice P coincida con el vértice C del
hexágono, ¿cuál es la mínima longitud en centímetros
que recorrerá el punto P?
A) 3(5 + 2√2)𝜋
B) (20 + √2)𝜋
C) (17 + 6√2)𝜋
D) (20 + 3√2)𝜋
E) 6(3 + √2)𝜋
PRÁCTICA DOMICILIARIA
01. Si la siguiente figura rota 180º en sentido
antihorario con respecto del punto M, ¿cuál es la
figura resultante?
A) B) C)
D) E)
02.En la figura, se tiene una plancha metálica en
forma de hexágono regular y otra en forma de
triángulo equilátero, el lado de ambas mide 4 cm. y
tienen un lado completo en contacto. Si la plancha en
forma de triángulo equilátero se hace rodar alrededor
del hexágono en el sentido horario, hasta que regresa
a su posición inicial y siempre apoyado sobre un
vértice en contacto, ¿qué longitud recorre el vértice
A?
A) 12 cm
B) 14 cm
C) 16 cm
D) 10 cm
E) 24 cm
4
03. La fig. (I) y fig. (II) son triángulos equiláteros
congruentes y han sido dibujados en láminas
transparentes.
La fig. (I) gira sobre su centro 840º en sentido anti
horario y la fig. (II) gira sobre su centro 1320º en
sentido horario. Después de los giros al trasladar la
fig. (II) sobre la fig. (I) se obtiene:
A) B) C)
D) E)
04. Sobre una mesa se dibujan 12 cuadrados y se
coloca un dado convencional en uno de estos, como
se muestra en la figura. Si el dado rueda a lo largo de
los 12 cuadrados siempre apoyado en uno de sus
aristas y sin deslizarse, ¿cuál es la suma de las caras
visibles del dado luego de haber dado una vuelta?
A) 20
B) 19
C) 18
D) 17
E) 16
05. Julio hace rodar una ficha de radio 2 m por el
perímetro de un pedazo de madera formado por una
semicircunferencia de diámetro 12 m y centro O, en
sentido antihorario, hasta la posición indicada. ¿Qué
distancia recorre el centro de dicha ficha?
A) 4π m
B) 6π m
C) 8π m
D) 5π m
E) 3π m
1
PRÁCTICA DIRIGIDA
01. En la figura, los radios de las ruedas A, B, C, D
y E miden 17, 20, 60, 15 y 30 cm respectivamente.
Si la rueda A da 12 vueltas, ¿cuántas vueltas dará la
rueda E? (UNMSM 2018 – I ÁREAS CE)
A) 4 B) 1
C) 3 D) 2
E) 5
02. En el siguiente sistema de poleas tangentes, si
la primera polea da exactamente seis vueltas,
¿cuántas vueltas más que la tercera polea dará la
quinta? (UNMSM 2018 – II ÁREAS ABD)
A) 10 B) 6
C) 7 D) 8
E) 12
03. La figura adjunta representa el sistema de
engranaje de un reloj mecánico de pared con 4
ruedas dentadas. La rueda A tiene 80 dientes y
engrana con la rueda B que tiene 50 dientes. El eje
de la rueda B está conectado al eje de la rueda C
mediante una correa. Además, la rueda C tiene 20
dientes y engrana con la rueda D que tiene 40
dientes. Si la rueda A da 100 vueltas en un minuto,
¿cuántas vueltas dará la rueda D en el mismo tiempo?
(La figura es referencial en cuanto al número de
diente). (UNMSM 2021 – II ÁREAS DE)
A) 160
B) 60
C) 80
D) 100
E) 120
04. En un circo, actúa un malabarista que hace uso
de una bicicleta cuya rueda trasera tiene un radio
que mide 24 cm y el radio de la rueda delantera mide
36 cm. Si en un acto de su función, la rueda delantera
dio 100 vueltas menos que la trasera al desplazarse
por el escenario, halle la longitud que recorrió la
bicicleta en su desplazamiento. (UNMSM 2023 – I
ÁREAS BC)
A) 144π m B) 140π m
C) 124π m D) 146π m
E) 150π m
05. Se dispone de cuatro poleas, tal como se indica
en la figura. Si los radios de las poleas A, B, C y D
son 5, 8, 4 y 8 cm respectivamente y la diferencia del
número de vueltas en 2 minutos de las poleas A y D
es 22 vueltas, calcule el número de vueltas que dará
la polea C en 4 minutos.
A) 40 B) 20
C) 30 D) 60
E) 50
Semestral unmsm
Ruedas, poleas y engranajes
2
06. Miguel le dice a su hijo Marcos: Considerando
el siguiente gráfico, si la cuerda que conecta las tres
poleas realiza una vuelta completa, ¿cuál será la
diferencia entre el número de vueltas realizada por la
polea A y B respectivamente? Si Marcos respondió
correctamente, ¿cuál fue su respuesta?
A) 160 vueltas B) 165 vueltas
C) 170 vueltas D) 100 vueltas
E) 90 vueltas
07. Dos poleas A y B conectadas por una faja
tangencial tienen radios que miden 3 y 5 cm
respectivamente. Transcurridos 12 segundos, la
polea A ha girado un ángulo 𝛼 y la polea B un ángulo
𝛽. Se conoce que 𝛼 + 𝛽 = 128°, ¿cuál es la
diferencia positiva de los números de vueltas de estas
poleas a los 12 segundos?
A)
4
45
B)
1
15
C)
7
30
D)
8
45
E)
7
45
08. En la siguiente figura, calcular el número de
vueltas que dará la polea A cuando el punto Q haya
recorrido 24π cm.
A) 2 B) 3
C) 4 D) 1
E) 5
09. En el gráfico, las medidas están en centímetros,
las poleas A y B tienen radios de 5 cm y 3 cm
respectivamente, los bloques tienen forma de
paralelepípedos rectangulares con las mismas
dimensiones y la distancia de separación entre los
centros de los bloques es de 184π cm, ¿cuántas
vueltas más en la dirección indicada, debe dar la
polea B que la polea A, para que la distancia de
separación entre los centros de los bloques sea de
64π cm?
A) 4 B) 6 C) 10
D) 5 E) 5,5
10. En el siguiente gráfico, el engranaje A tiene 60
dientes; el engranaje B, 80 dientes; y el engranaje C,
100 dientes. Los engranajes A y C tienen una polea
de 6 cm y 5 cm de radio, respectivamente, de los
cuales se sujetan, mediante cuerdas, 2 bloques, tal
como se muestra. ¿Cuántas vueltas debe girar la
polea A, en sentido horario, para que los bloques
estén a igual distancia respectivamente del piso?
A) 1 B) 2 C) 2,5
D) 3,5 E) 1,5
3
11. De la figura, se tiene dos ruedas tangentes de
centro O y O1 cuyos radios miden 10 cm y 6 cm
respectivamente. Si A y B son puntos sobre las ruedas
y éstas giran en el sentido indicado, ¿cuántas vueltas
como mínimo debe dar la rueda de menor radio para
que los puntos A y B estén en contacto por segunda
vez?
A) 7,5 vueltas B) 10,4 vueltas
C) 6,6 vueltas D) 28 vueltas
E) 16 vueltas
12. En la figura se tiene tres ruedas tangentes de
centro O1, O2 y O3, que se mueven en el sentido
indicado, y cuyos radios miden 10, 6 y 18 cm,
respectivamente. Si A y B son puntos sobre las ruedas
mostradas, ¿cuántas vueltas, como mínimo, debe dar
la rueda de mayor radio para que los puntos A y B
estén a la menor distancia posible, por cuarta vez?
A) 12,5 B) 17,5
C) 17 D) 31
E) 12
13. El sistema de tres poleas tangentes de la imagen
muestra que los radios de las poleas My N miden 6
cm y 10 cm, respectivamente. Además, los puntos P,
S, T y Q están sobre las circunferencias de las poleas.
¿Cuántas vueltas, como mínimo, debe dar la polea N
para que los puntos P y Q se ubiquen
simultáneamente en las posiciones iniciales de los
puntos S y T, respectivamente, por tercera vez?
(UNMSM 2021 – II ÁREAS ABC )
A) 8,75 B) 5,75
C) 7,75 D) 6,75
E) 5,25
PRÁCTICA DOMICILIARIA
01. En el sistema mostrado, los radios de las ruedas
están en centímetros. Si la rueda M dio 16 vueltas en
5 minutos, ¿cuántas vueltas dio la rueda Q en 50
segundos?
A) 13/20
B) 14/15
C) 13/5
D) 12/3
E) 31/3
02. En la figura los engranajes A, B, C y D tienen
40, 30, 60 y 80 dientes respectivamente. Si el
engranaje A da 48 vueltas, ¿cuántas vueltas más que
el engranaje D da C?
A) 8
B) 12
C) 7
D) 10
E) 14
4
03. En el sistema mostrado, los radios de las poleas
M, F, H y N miden 40 cm, 25 cm, 28 cm y 50 cm
respectivamente. Si el bloque Q baja 120 cm, ¿qué
longitud baja o sube el bloque P?
A) sube 42
B) baja 28
C) sube 21
D) baja 42
E) sube 30
04. En el siguiente sistema, los radios de las poleas
A, B y C son 2 cm, 6 cm y 3 cm respectivamente. Si
la pesa P sube 4π cm, ¿cuántas vuelta dará la polea
C?
A) 3
B) 4
C) 2
D) 1
E) 5
05. En el siguiente sistema de poleas, las poleas A,
B, C tienen radio igual a 4 cm y el radio de las poleas
D y E es de 10 cm. Si la polea A da 50 vueltas, ¿Qué
porcentaje del número de vueltas de la polea A
representa el número de vueltas de la polea C?
A) 16 %
B) 24 %
C) 20 %
D) 12%
E) 25 %
06. En la figura se muestra el mecanismo de
transmisión de movimiento de una bicicleta. Si la
rueda “A” da 30 vueltas por minuto, calcule la
velocidad que desarrolla la bicicleta en km/h.
A) 3,6 π
B) 3,5 π
C) 3 π
D) 4 π
E) 4,5 π
1
PRÁCTICA DIRIGIDA
01.En la figura se muestra una cuadricula, formado
por cuadraditos congruentes, donde se pintaron 13
cuadraditos. ¿Cuántos cuadraditos más, como
máximo, se debe de pintar, de tal forma que la nueva
región pintada aumente su área, pero no aumente su
perímetro?
A) 15
B) 23
C) 20
D) 17
E) 25
02.En la figura, se representa el plano de un terreno
a una escala de 1 a 1000. Halle el área de dicho
terreno
A) 2500 m2
B) 2000 m2
C) 4500 m2
D) 3600 m2
E) 3800 m2
03. En la figura adjunta, ABCD es un paralelogramo
cuya área es 60 cm2 y P es punto medio de 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ .
Calcule el área de la región sombreada.
A) 28 cm2
B) 25 cm2
C) 23 cm2
D) 20 cm2
E) 25 cm2
04. Fernando dibuja el plano del jardín de su casa tal
como se muestra en la figura cuya área total es de
120 m2. Si el área sombreada representa el sembrío
de maíz blanco y el costo del metro cuadrado es de
10 soles, ¿cuál es el costo, en soles, del maíz blanco
sembrado? Considere P, Q, M y N son puntos medios
de los lados del cuadrado ABCD.
A) 740
B) 760
C) 720
D) 800
E) 900
Semestral unmsm
Áreas de regiones sombreadas, perímetros y doblez
2
05.Una hoja de papel rectangular, ha sido doblada
como se indica en la figura. Si MN = 30cm y
AM = 25cm, calcule el área de dicha hoja de papel.
A) 786 cm2
B) 876 cm2
C) 872 cm2
D) 768 cm2
E) 878 cm2
06. En un anfiteatro que tiene forma triangular se
realizara un homenaje al gran Freddie Mercury el
escenario principal se ubica en la zona” S” y las
regiones sombreadas representan la zona
preferencial, si dichas regiones suman 28m2,
Calcular el área del escenario principal.
A) 28m2
B) 30m2
C) 14m2
D) 56m2
E) 42m2
07. Anita dispone de una hoja de papel rectangular,
cuyas caras son de colores diferentes. Ella dobla el
papel, de modo que dos de sus vértices opuestos
coincidan (ver la figura). Con los datos de la figura,
calcule el perímetro de la hoja rectangular.
A) 48 cm
B) 36 cm
C) 60 cm
D) 54 cm
E) 62 cm
08. En la figura se muestra una hoja que tiene la
forma de un hexágono regular, cuya longitud de lado
es 30 cm, la cual se dobla tres veces por las líneas de
doblez, como indica la figura, luego se traza tres
segmentos de 10 cm, se realiza los cortes por las
líneas trazadas. Se retira la parte sombreada. Calcule
el perímetro del trozo de papel que queda luego de
desdoblar completamente.
A) 225 cm
B) 270 cm
C) 315 cm
D) 240 cm
E) 245 cm
3
09. Se tiene una hoja de papel cuadrada, la cual se
dobla dos veces por la mitad, por las líneas de doblez,
luego tomando como centro el punto A se dibuja,
sobre el papel plegado, el arco BC, como indica la
figura, se corta y se retira el trozo sombreado de negro
y se desecha. Calcule el perímetro, en centímetros,
de la figura que resulta al desplegar completamente
el trozo de papel que queda.
A) (40 + 10𝜋)
B) (30 + 25𝜋)
C) (80 + 20𝜋)
D) (50 + 15𝜋)
E) (50 + 16𝜋)
10. Alejandra dispone de un pedazo de papel como
se muestra en la figura 1 formado por 5 cuadrados
congruentes, cuyos lados miden 8 cm. Ella dobla el
papel por las líneas discontinuas (ver figura 1)
obteniendo así un cuadrado (figura 2). Luego, dibuja
sobre ella un sector circular de radio 4cm y un
cuadrado de 4cm de lado y los pinta. Finalmente
recorta las zonas sombreadas, y las retira. ¿Cuál es el
perímetro de la figura que se obtiene al desdoblar
completamente la pieza?
A) (88 + 10) cm B) (92 +10) cm
C) (84 + 10) cm D) (88 + 16) cm
E) (89 + 16) cm
11. Mathias ha dibujado cuatro figuras geométricas
como se ve en la figura, un cuadrado de lado 10 cm,
un hexágono regular de lado 4 cm, un triángulo
equilátero de 10 cm y un rectángulo de cuyo semi-
perímetro es 18 cm. Luego pinto algunas regiones.
¿Cuánto es la suma, en cm, de los perímetros de las
regiones sombreadas en el dibujo realizado por
Mathias?
A) 120
B) 115
C) 130
D) 110
E) 150
12. En la figura el triángulo ABC representa una
plazuela donde la parte sombreada representa un
jardín, M y N son puntos de tangencia y O es el centro
de la semicircunferencia. Si OA = 30 cm y OB = 40
cm, calcule el perímetro de la región que representa
el jardín
A) 24(π + √2) cm
B) 12(π + 1) cm
C) 12(π + 2√2) cm
D) 12(π - 1) cm
E) 12(π - 2) cm
4
13. Carlos tiene un terreno de forma cuadrada y de
42 m de lado. Él va a repartir dicho terreno a sus
hijos Wilder, Juan y Gustavo. Si O es centro del
terreno cuadrado ABCD y además PQRO también es
un cuadrado, ¿cuál es el perímetro del terreno que le
tocará a Wilder?
A) 120 m
B) 160 m
C) 140 m
D) 180 m
E) 170 m
14. En la figura se muestra una bandeja hexagonal
regular sobre el cual se colocan 7 vasos que tienen la
forma de cilindros circulares rectos. Si el diámetro de
cada vaso circular mide 8 cm, halle el perímetro de
la región de la bandeja no cubierta por la base de
estos vasos. (Las circunferencias son tangentes entre
sí y con los lados del hexágono)
A) (16√3+48+56π) cm
B) (16√3+24+56π) cm
C) (16√3+48+28π) cm
D) (32√3+48+56π) cm
E) (32√3+48+52π) cm
PRÁCTICA DOMICILIARIA
01. En la figura siguiente, se muestra un triángulo
equilátero de lado 8 cm y un rectángulo de lados 6
cm y 10 cm. Calcule el perímetro de la región
sombreada.A) 56 cm
B) 48 cm
C) 50 cm
D) 54 cm
E) 49 cm
02. Carlos a una hoja de papel cuadrada, como la que
se muestra en la figura 1, le hace dos dobleces,
siempre por la mitad, luego de lo cual dibuja sobre el
papel plegado una circunferencia de 1 cm de radio
como se muestra en la figura 2, y recorta dicho
círculo, al desplegar completamente el papel queda
una nueva figura. Halle el perímetro, en centímetros,
de la nueva figura.
A) 2(12 + 𝜋)
B) (24 + 𝜋)
C) 3(12 + 2𝜋)
D) 4(12 + 2𝜋)
E) 4(12 + 2𝜋)
5
03. Hallar el perímetro del área de la región
sombreada, si el cuadrado tiene lado 6 cm, el
triángulo equilátero 8 cm y la circunferencia tiene
radio 5cm.
A) 2(24 + 5π)
B) 2(18 + 5 π)
C) 5(10 + 5 π)
D) 2(16 + 5 π)
E) 2(48 + 10 π)
04. En la figura se muestra un rectángulo junto con
cuatro cuadrantes congruentes y cuatro
semicircunferencias; halle el perímetro de la región
sombreada.
A) π cm
B) 3 π cm
C) 2 π cm
D) 6 π cm
E) 4 π cm
05. La figura está formada por cuadrados
congruentes de 10 cm de lado, calcule su perímetro.
A) 200 cm
B) 180 cm
C) 220 cm
D) 150 cm
E) 140 cm
1
PRÁCTICA DIRIGIDA
01. Un repartidor de pizzas parte de un punto y se
desplaza inicialmente 400 m en la dirección N30°O;
luego se desplaza 500 m en la dirección S7°O y se
detiene. Determine la distancia y la dirección en que
se encuentra respecto del punto de partida.
A) 300 m y S60°O
B) 400 m y S60°E
C) 350 m y S3O°
D) 450 m y S60°O
E) 540 m y S60°O
02. Para ir a la casa de Luna, Marcos tuvo que hacer
el siguiente recorrido: camina 40 metros en la
dirección N30°E, luego 100 metros hacia el Este y
finalmente 140 metros en la dirección S30°O. ¿A qué
distancia de la casa de Luna se encuentra la casa de
Marcos?
A) 50 m
B) 120 m
C) 70 m
D) 100 m
E) 140 m
03. Cuatro alumnos de la facultad de Ingeniería
Civil de la UNMSM, exalumnos de GRUPO
CIENCIAS, se encuentran realizando mediciones
con sus equipos topográficos. En un determinado
momento, Miguel, Jesús y Mathías se encuentran
equidistantes entre sí y, además, Fernando se
encuentra equidistante de los otros tres. Si Mathías
se encuentra a 20√3 m al norte de Fernando, ¿cuál
o cuáles de las siguientes afirmaciones son siempre
verdaderas?
I. Jesús observa a Fernando en la dirección N60°E.
II. La distancia que separa a Miguel y Jesús es
60 metros.
III. Jesús observa a Mathías en la dirección N60°E.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) I y II
D) II y III
E) I, II y III
04. Miguel, quien entrega pedidos a domicilio,
realiza el siguiente recorrido desde su tienda:
primero recorre 120 m hacia el Oeste, hasta la
vivienda de Roberto; luego recorre 80√3m, en
dirección N30°O hasta la casa de Gaby; y finalmente
recorre 80 m en dirección N60°E, hasta la casa de
Pedro.
¿Qué dirección debe tomar Miguel, desde la casa de
Pedro, para retornar a la tienda realizando un
recorrido mínimo?
A) S37°E
B) S53°E
C) S30°E
D) S60°E
E) S40ºE
05. Desde un mismo puerto parten a la vez 2 barcos,
uno en la dirección N60°O y el otro en la dirección
N60°E. Después de cierto tiempo, uno de los barcos
se encuentra a 4 km del punto de partida y a
2√19 km del otro barco. Hallar la relación entre las
velocidades de los barcos.
A) 1/4
B) 1/3
C) 2/5
D) 2/3
E) 1
06. Aldo sale de su campamento en busca de un
pozo de agua que se encuentra al este a 300 m pero
Aldo camina 200√3 m en la dirección N60°E; luego
camina 300 m en dirección perpendicular respecto a
la dirección anterior de modo que Aldo está lo más
cerca posible al pozo; finalmente camina 100 m al
oeste llegando al punto M y descansa. ¿Qué dirección
debe tomar desde M, para llegar al pozo, realizando
un recorrido mínimo?
A) N60°E
B) N30°O
C) N45°E
D) N45°O
E) N60°O
Semestral unmsm
Puntos cardinales y Edades
2
07. Cuando María se fue de campamento, en un
determinado momento hizo el siguiente recorrido:
caminó 320 m en la dirección N30°E y luego cierta
distancia en la dirección S7°E hasta un punto a partir
del cual pudo observar su posición inicial en la
dirección N60°O. Halle la distancia entre el punto de
partida y el punto de llegada.
A) 360 m B) 240 m
C) 210 m D) 270 m
E) 245 m
08. Un barco C, está ubicado al este de un barco A,
y la distancia que los separa es de 10 km. Ambos
barcos observan un faro B; A observa el faro en la
dirección N53°E y C observa el faro en la dirección
N(53 − 𝛼)°E. Además, C observa otro faro D en la
dirección N(90 − 𝛼)°E.
Si C equidista de B y D, halle la distancia que hay
desde el faro D hasta la prolongación de la recta que
pasa por A y C.
A) 4 km B) 4,5 km
C) 5 km D) 6 km
E) 7 km
09. Aldo se encuentra descansando bajo la sombra
de un árbol a 20 m en la dirección N53°E de su casa,
y su amigo Ricardo se encuentra ubicado a 5 m en la
dirección S37°O de la casa de Aldo. Ricardo avanza
con una velocidad constante de 5 m/min en la
dirección N37°O. Después de 4 minutos, ¿cuál es la
distancia que separa a ambos?
A) 3√41 m
B) 41 m
C) √689 m
D) 31 m
E) 5√41 m
UNMSM 2020 I – CE
10. Manuel, quien entrega pedidos a domicilio,
realiza el siguiente recorrido desde su tienda:
primero recorre 600 m en dirección N30°E, hasta la
casa de Alex; luego recorre 1200√3 m, en dirección
S60°E, hasta la casa de Belén; y finalmente recorre
1800 m en dirección oeste, hasta la casa de Carlos.
¿Qué dirección debe tomar Manuel, desde la casa de
Carlos, para retornar a la tienda realizando un
recorrido mínimo?
A) N30°O
B) N60°O
C) N40ºO
D) N37°O
E) N45°E
UNMSM 2022 II – AC
11. Para ir a la casa de su amiga Tania, Sandra hace
el siguiente recorrido: primero, camina 25 m al este
de su casa; luego, 200 m en la dirección N 30° E;
seguidamente, 80 m en la dirección S 30° E; después
30 3 m en la dirección sur; y, finalmente, 60 m en
dirección S 30° E hasta llegar a la casa de su amiga
Tania. ¿Qué distancia hay entre las casas de ambas?
A) 200 m
B) 170 m
C) 195 m
D) 205 m
E) 210 m
UNMSM 2023 II – A
12. Un barco parte de un punto A ubicado al norte
de un puerto M, al mismo tiempo que otro barco lo
hace desde el punto E ubicado al SE del mismo
puerto M. Si el barco que salió de A recorre 200
millas hacia el este y llega al puerto N, y el barco que
salió de E recorre 160√2 millas hacia el NE, y llega
también al puerto N, ¿cuál es la distancia, en millas,
entre el puerto M y el puerto N?
A) 30√15
B) 40√17
C) 30√14
D) 50√34
E) 40√34
UNMSM 2023 II – DE
PRÁCTICA DOMICILIARIA
01. En un campamento, Sandra hizo el siguiente
recorrido: caminó 250 metros hacia el sur, luego
avanzó cierta distancia en la dirección NαO hasta
llegar finalmente a un punto que se encontraba a
50√5 metros de distancia del punto de partida. Si
ella observó el punto de partida en la dirección
N26,5°E, ¿cuál es el valor de α?
3
A) 30°
B) 26,5°
C) 18,5°
D) 37°
E) 27°
02. Abraham y Mateo son dos estudiantes de
ingeniería que practican con drones. Mateo se
encuentra en la puerta 2 de la Ciudad Universitaria
mientras que Abraham se ubica en la facultad de
psicología en la dirección noroeste de la puerta 2,
Mateo dirige sudron una distancia de 100√2 metros
en la dirección noroeste y el dron de Abraham avanza
una distancia de 500 metros en la dirección S53°E,
luego ellos establecen con un GPS que la distancia
entre ambos drones es de 500 metros. ¿Cuál es la
distancia de Abraham a Mateo?
A) 700 m
B) 800√2 m
C) 700√2 m
D) 600 m
E) 500 m
03. Iván, Gerardo y Esteban están situadas en un
parque de forma tal que Iván observa a Gerardo en la
dirección N60°E, y éste a Esteban en la dirección
S30°E. Si la distancia entre Iván y Gerardo es 45 m
y la distancia entre Iván y Esteban es 75 m, ¿en qué
dirección observa Esteban a Iván y cuál es la
distancia entre Esteban y Gerardo?
A) N23°O; 60m
B) N30°E; 45m
C) N38ºE; 54m
D) N67°O; 60m
E) N40ºE, 50M
04. Desde un puerto se observan los barcos A y B en
las direcciones N37°O y S53°E respectivamente. A y
B están anclados y ambos distan del puerto 200 m.
En determinado momento, B levanta anclas y se
desplaza hacia el oeste a una velocidad constante de
35 m/min, luego de cierto tiempo se detiene y desde
B se observa al barco A en la dirección N37°E.
¿Durante cuánto tiempo ha navegado el barco B?
A) 20 min
B) 15 min
C) 18 min
D) 14 min
E) 16 min
05. Desde un campamento militar ubicado en el
desierto parten dos carros patrulleros en direcciones
N37°E el primero y S53°E el segundo. Luego de
recorrer cierta distancia el primero observa al
segundo al sur. Justo un tercer carro patrullero se
ubica al S37°E respecto al primero a una distancia
de 70 m. ¿A qué distancia del punto de partida se
encuentra la segunda lancha?
A) 187,5 m
B) 250 m
C) 180 m
D) 120 m
E) 150 m
06. La distancia entre dos faros A y B es de 24√3
km y la recta que los une tiene dirección N75°E. A
media noche, una embarcación que navega con
dirección S15°E a la velocidad de 9km/h está
exactamente al NE de A y al NO de B. Halle la hora
en que la embarcación cruzará la línea de los faros.
A) 2:30 pm
B) 1:30 am
C) 2 am
D) 2:30 am
E) 2:40 pm
1
PRÁCTICA DIRIGIDA
01. Si:
F(x; y) =
4X3Y − 2XY
2Y
Calcule el valor de:
F (2; F (3; F (4; F (5;………………)))))))
A) 12 B) 14
C) 18 D) 16
E) 32
02. Se define el operador:
a7 ∗ (√b + 2) ∗ (3 − c3) =
a7 + √b + c3
2
Hallar el valor de: M = (9 ∗ 8 ∗ 6) ∗ (5 ∗ 2 ∗ 8) ∗ 3
A) 2 B) 3
C) 5 D) 7
E) 9
03. Se define la siguiente operación matemática
(𝑎 + 4)(𝑎 + 1) = (𝑎 + 2)(𝑎 + 3)
Calcule el valor de M
𝑀 = 1 + 2 + 3
A) 32 B) 6
C) 24 D) 18
E) 10
04. Si
a(b∗c) = (𝑎 ∗ c)b; {𝑎; b; c} ⊂ ℝ+
Calcule el valor de E.
E = (1 ∗ 2)(2∗3)
(3∗4)(4∗5)
A) 4 B) 1
C) 2 D) 23
45
E) –1
05. Si
P (
x
y
) =
P(x)
y
−
P(y)
x
Calcule: E =
P(16)
P(4)
A)
17
4
B)
1
25
C)
162
49
D)
124
49
E) 4
06. Se define los operadores:
Además, se cumple:
Calcule:
A) 4 B) – 4
C) 2 D) – 2
E) 3
07. Un matemático novato propuso una excéntrica
teoría sobre el origen del universo, la cual, para
explicar la existencia de las partículas subatómicas,
requería el cálculo de la siguiente constante:
𝜔 = √3 ∗ √3 ∗ √3 ∗ ⋯ .∞
Lo más ilógico de esta, es que solo dependía del uso
del siguiente algoritmo operativo:
𝑚 ∗ 𝑛 = 2𝑛2 − 3𝑚
¿Podría usted ayudar al novato realizando ese
cálculo?
A) 4 B) – 4 C) 2
D) – 2 E) 3
Semestral unmsm
Operadores matemáticos
2
m Z+
10
08. Se define: 3𝑥5 − 4𝑥 =
8x5
2x+1
Calcular: 2
A) 16 B) 16/3
C) 32/3 D) 14/3
E) 9
09. Se define en R
Calcular:
A) 25 B) 26
C) 35 D) 29
E) 32
10. Dé el valor de:
1
101
[𝑃(√2) + 𝑃(√3) + 𝑃(√4) + ⋯+ 𝑃(√102)]
Sabiendo que: 𝑃 (𝑥 +
1
𝑥
) = 𝑥2 +
1
𝑥2
A) 100 B) 50
C) 60 D) 70
E) 1
11. En ℤ+ se define la siguiente operación
matemática.
Halle
A) 1 B) 3
C) 4 D) 2009
E) 721
12. Se define:
Además:
Halle:
A) 64
B) 128
C) 56
D) 72
E) 156
PRÁCTICA DOMICILIARIA
01. Se define en ℕ la siguiente operación
matemática.
𝑓(𝑥) =
𝑥
𝑥 + 1
Halle
𝑓 (𝑓 (…(𝑓 (𝑓(𝑓(𝑥))))… ))
⏟
2013 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠
A) x
B) 5
C)
x
2013x+1
D)
x
2014x+1
E) −𝑥
x +1 =
2
x +5x+1
2
a = a + 1
m = m + m + 5;
3 2
3
02. Si
𝑎 ∗ 𝑏 = 𝑎𝑏 + 𝑏𝑎,
Halle
(−2) ∗ [1 ∗ (0 ∗ (1 ∗ (2 ∗ (3 ∗ …∗ (9 ∗ 10)))))]
A) 17/4
B) 15/4
C) 4
D) – 1
E) 1
03. Se define:
a b =
a+b
3
-
a-b
5
Halle “x” si:
x 4 =
2
3
A) –10
B) –11
C) 10
D) 11
E) 12
04. Si: 𝐹(2𝑥 − 5) = √𝑥 + 5, Hallar F (17)
A) 2
B) 3
C) √5
D) √17
E) 4
05. Si 𝑓(𝑥) = (𝑥 + 1)2
Halle el valor de x en:
𝑓(𝑓(𝑓(𝑥))) = 100
A) 3
B) 4
C) √3– 1
D) √2
E) √2–1
1
PRÁCTICA DIRIGIDA
01. En la figura se muestra una cuadricula (hecha
sobre una lámina transparente) formada por
30 cuadrados congruentes de 1 cm de lado y un eje
de reflexión paralelo a uno de los lados del
rectángulo. Si la imagen reflejada se dibuja en otra
lámina transparente y luego se superpone, sin rotarla,
sobre la lámina original, ¿cuál es la suma de las áreas
de todas las regiones sombreadas que resultan en la
imagen final?
A) 16 𝑐𝑚2 B) 24 𝑐𝑚2
C) 12 𝑐𝑚2 D) 18 𝑐𝑚2
E) 14 𝑐𝑚2
02. En la figura los sólidos A y B se encuentran sobre
una misma línea recta horizontal y equidistante del
eje L. Además, están formados por cubitos de iguales
dimensiones. ¿Cuántos cubitos se debe agregar en
total, como mínimo, para que las figuras A y B sean
simétricas respecto del eje L?
A) 2 B) 3
C) 4 D) 5
E) 6
03. Un estudiante decide cambiar la posición del
cuadrado de la figura adjunta. Para ello, realiza dos
simetrías: primero, con respecto al eje Y, y luego, con
respecto al eje X. Tras estas dos simetrías, halle las
coordenadas de los cuatro vértices del cuadrado y dé
como respuesta la suma de estas.
A) – 40 B) – 42
C) – 36 D) – 38
E) – 45
04. Se construye el triángulo ∆A'B'C' el cual es
simétrico al triángulo ∆ABC usando como punto de
simetría el punto que se indica en la figura. Si la hoja
se utiliza como un plano coordenado y las rectas
representan a los ejes coordenados, determine la
suma de las abscisas de las coordenadas del nuevo
triángulo ∆A'B'C'.
(SAN MARCOS 2023 – I – ÁREAS DE)
A) –10 B) 11 C) 12
D) –11 E) 10
Semestral unmsm
Simetría y reflexiones
2
05. Luis ha dibujado en una hoja cuadriculada dos
rectas perpendiculares y un triángulo como se
muestra en la figura. A la figura triangular la refleja
respecto del eje que se indica, y luego construye una
figura simétrica usando como punto de simetría el
punto que se indica. Si la hoja la usa como un plano
coordenado, las rectas representan a los ejes
coordenados, indique la suma de los números que
forman las coordenadas de los vértices de la figura
construida en el último paso.
A) 5 B) −11 C)−4
D) 2 E) −7
06. Carolina ha dibujado en una hoja cuadriculada
dos rectas perpendiculares y la línea MC como se
muestra en la figura. A la línea MC la refleja respecto
del eje que se indica, y luego a partir de esta última
figura construye una figura simétrica usando como
punto de simetría el punto que se indica. Si la hoja la
usa como un plano coordenado (donde cada
cuadradito es una unidad) y las rectas representan a
los ejes coordenados, indique la suma de los números
que forman las coordenadas de los puntos M y C de
la figura construida en el último paso.
A) −15 u B) −11 u C) −24 u
D) −23 u E) −27 u
07. La figura representa una lámina triangular cuyos
vértices son los puntos A, B y C, ubicada en el primer
cuadrante del plano cartesiano. Si los lados de los
cuadraditos de la cuadrícula miden 1 cm y se
construye la figura simétrica de dicha lámina
respecto al eje X obteniendo un nuevo triángulo ∆
A'B'C' en el cuarto cuadrante, calcule la distancia
máxima, en centímetros, de uno de los vértices del
triángulo ∆ A'B'C' al origen O del sistema de
coordenadas.
(SAN MARCOS 2023 – I – ÁREAS BC)
A) √17 B) 3√5 C) 3√2
D) √5 E) 2√5
08. En el gráfico dado se tiene el sistema de
coordenadas rectangulares, donde cada cuadradito
representa una unidad, además se muestra dos
rombos ABCD y AECF. Primero reflejamos ambos
rombos usando como eje de simetría a la recta
𝑦 = 3, luego reflejamos ambos rombos, bajo el punto
de simetría 𝑃 (0, −1). Halle la suma de las
coordenadas de los vértices luego de este segundo
reflejo.
3
A) 7 B) 6 C) 8
D) 5 E) 9
09. Un estudiante decide cambiar la posición del
triángulo de la figura adjunta. Para ello, realiza dos
reflexiones: primero, toma como eje de simetría 𝑌 y,
luego, 𝑋. Tras estas dos reflexiones, halle las
ordenadas de los tres vértices del triángulo y dé como
respuesta el producto de estas.
(SAN MARCOS 2021 – II – ÁREAS DE)
A) –18 B) 9 C) 18
D) –9 E) –10
10. Un arquitecto está diseñando el plano de un
edificio delimitado por el polígono ABCD, como se
muestra en la figura. Debido a que en la zona se
proyecta construir un centro comercial, al plano del
edificio se le deben realizar dos simetrías
consecutivas. La primera simetría se realiza tomando
como eje de simetría al eje Y, y la segunda simetría
se realiza tomando como eje de simetría al eje X.
Halle la suma de las ordenadas de las coordenadas
de los vértices que resultan de aplicar las dos
simetrías a los puntos A, B, C y D.
(SAN MARCOS 2022 – II – ÁREAS AC)
A) – 18
B) – 10
C) – 16
D) – 21
E) – 24
11. En el sistema de coordenadas cartesianas, el
triángulo ABC mostrado tiene como vértice los
puntos 𝐴 (– 3; 1), 𝐵 (– 1; 6) y 𝐶 (– 1; 1).
Tomando como eje de simetría la recta de ecuación
𝑥 = 0, se construye su triángulo simétrico 𝐴’𝐵’𝐶’ y
luego se construye el triángulo 𝑃𝑄𝑅 uniendo los
puntos medios de los lados del triángulo 𝐴’𝐵’𝐶’.
Determine la suma de las coordenadas de los vértices
del triángulo 𝑃𝑄𝑅.
(SAN MARCOS 2023 – II – ÁREAS DE)
A) 14 B) 12 C) 15
D) 11 E) 13
12. Mateo ha dibujado, en una hoja, un sistema de
coordenadas rectangulares donde el punto 0(0,0) es
el origen de coordenadas y un triángulo cuyos
vértices son los puntos 𝐴(2,2), 𝐵(4,6) y 𝐶(6,2),
como se muestra en la figura. Sobre esta hoja, su
hermana Carolina dibujó una figura simétrica al
triángulo ABC, usando como punto de simetría, el
punto 𝑃(𝑂, 4), con lo que obtuvo el triángulo 𝐴’𝐵’𝐶’.
Seguidamente su hermano Hugo construyó una figura
simétrica al triángulo 𝐴’𝐵’𝐶’ usando como punto de
simetría, el punto 𝑄 (2,0), y obtuvo el triángulo
𝐴” 𝐵”𝐶”. Halle la suma de las ordenadas de los
puntos 𝐴”, 𝐵” y 𝐶”.
(SAN MARCOS 2023 – II – MEDICINA HUMANA)
4
A) – 14 B) – 16 C) – 18
D) – 15 E) – 17
PRÁCTICA DOMICILIARIA
01. En un sistema cartesiano rectangular, un
triángulo tiene por vértices los puntos 𝐴(– 1,6),
𝐵(– 2, 2) y 𝐶(1, 4). Halle la suma de las
coordenadas de los vértices del triángulo
transformado al rotar el triángulo ABC un ángulo de
180° en sentido horario con respecto al punto
𝑂(3, 1).
A) 14 B) 15 C) 13
D) 16 E) 17
02. En la figura se muestra una cuadricula formada
por 20 cuadrados congruentes de 2 cm de lado y un
eje de reflexión paralelo a uno de los lados del
rectángulo. Si la imagen reflejada en dicho eje se
superpone, sin rotarla, sobre la imagen original,
¿cuál es la suma de las áreas de todas las regiones
sombreadas que resultan en la imagen final?
A) 38 𝑐𝑚2 B) 35 𝑐𝑚2
C) 44 𝑐𝑚2 D) 56 𝑐𝑚2
E) 80 𝑐𝑚2
03. Valentina, con 12 fichas cuadradas ha formado
una figura como la que se representa en la figura. Sin
mover las fichas ya colocadas, ¿cuántas de estas
fichas debe agregar como mínimo de modo que la
línea que se indica sea un eje de simetría de la figura
resultante?
A) 4 B) 5 C) 8
D) 7 E) 9
04. El triángulo ABC tiene los vértices 𝐴 (2, 1),
𝐵 (– 6, 4), y 𝐶 (– 3, – 2). Si ΔABC es trasladado
4 unidades a la derecha y 3 unidades hacia abajo y
se tiene el nuevo triangulo 𝛥𝐴’𝐵’𝐶’. ¿Cuáles son las
coordenadas del vértice que está en el segundo
cuadrante?
A) (−2, 1) B) (−3, 2)
C) (−3, 1) D) (−4, 1)
E) (0, 0)
5
05. Al cuadrilátero ABCD, de vértices
𝐴 = (− 3; − 2); 𝐵 = (− 6; 3); 𝐶 = (− 2; 7)
y 𝐷 = (1; 1), se le realiza una simetría axial con
respecto a la recta 𝑥 = 3. De la figura resultante,
indique la mayor abscisa de uno de los vértices del
cuadrilátero.
A) 5
B) 12
C) 11
D) 2
E) 10
06. De la figura, encuentre los vértices del triángulo
𝐴’𝐵’𝐶’ como reflejo de la imagen del triángulo 𝐴𝐵𝐶
con respecto a la recta 𝑦 = – 2. Dé como respuesta
la suma de las coordenadas de los puntos 𝐴 𝑦 𝐶’.
A) 12
B) 13
C) 14
D) 15
E) 20
1
PRÁCTICA DIRIGIDA
01. Encuentre el mínimo valor de la siguiente
expresión: x ϵ R
𝐸 = √𝑥2 − 10𝑥 + 34 + 5
A) 8 B) 6 C) 7
D) 10 E) 5
02. Halle el máximo valor de S.
𝑆 =
2𝑦2
𝑦4 + 6𝑦2 + 4
; ∀ 𝑦 ∈ ℝ
A) 1 B) 1/5 C) 2
D) 1/2 E) 1
03. Cierta compañía ofrece un seminario sobre
técnicas de administración. Si la cuota es de S/60 por
persona y asisten al seminario 1000 personas, pero
por cada disminución de S/2 en la cuota asisten 100
personas más, y por cada aumento de S/2 en la cuota
asisten 100 personas menos, ¿cuál debe ser la cuota
a cobrar para obtener la máxima recaudación
posible?
A) S/70 B) S/80 C) S/20
D) S/40 E) S/10
04. El número de personas que dieron positivas a la
prueba rápida del Covid 19 en un centro de salud en
un solo día está dada por la siguiente formula:
𝑀(𝑋)=10𝑥 +
128
𝑥5 ,
Donde 𝒙 es el número de casos que entran en estado
de gravedad luego de 15 días, halle el mínimo
número de pacientes que entran en estado de
gravedad detectados en un solo día, donde 𝑥 𝜖 𝑅+.
A) 12 B) 138 C) 26
D) 24 E) 25
05. Una persona baja por la cuña mostrada a una
rapidez constante de 2 m/s. ¿Cuánto tiempo después
del instante mostrado se encontrará distanciada lo
menos posible del punto M?
A) 8 s B) 18 s C) 9 s
D) 4,5 s E) 13 s
06. Una arañita parte del punto indicado (A) y llegaal punto (B), luego de pasar por todas las paredes. Si
estas tienen las mismas dimensiones (70 cm de alto
y 24 cm de ancho), halle la menor distancia recorrida
por la arañita.
A) 180 cm B) 174 cm C) 182 cm
D) 200 cm E) 198 cm
07. El gráfico muestra una mesa de billar y una bola
de billar que debe realizar el recorrido mostrado
hasta llegar al agujero. ¿Cuál es la menor longitud
recorrida por dicha bola?
Semestral unmsm
Máximos y mínimos
2
A) 6√5 cm
B) 9√2 cm
C) 13 cm
D) 11 cm
E) 12 cm
08. Un padre dispone 9 fichas como muestra el
diagrama, y le propone a su hijo que por cada 3 fichas
colineales que forme recibirá 2 soles de propina
pudiendo el hijo mover algunas fichas sin superponer
una sobre otra ¿Cuánto recibirá como máximo de
propina si por cada movimiento le descontará 4 soles
de su propina?
A) 20 B) 12 C) 16
D) 14 E) 25
09. Se tiene un terreno cuadrado de lado ¨𝑥¨ y
30 metros de malla para cercar el jardín. Calcule ̈ 𝑥¨
para que el jardín sea de área máxima.
A) 10 m B) 12 m C) 15 m
D) 20 m E) 5 m
10. En el siguiente gráfico, halle el área máxima del
jardín si la longitud de la cerca utilizada es 120 u.
(teniendo en cuenta que la casa esta pegada a la
pared)
A) 800 u2 B) 836 u2
C) 830 u2 D) 840 u2
E) 864 u2
11. Un termómetro infrarrojo es usado para filtrar
sospechas del COVID-19 y este se encontraba
malogrado, por el cual marcaba temperaturas
erróneas en cada persona evaluada y dicha
marcación de temperatura está dada por la fórmula:
𝑥2 + 2𝑥 + 82
𝑥 + 1
; 𝑥 > −1
¿Cuál será la temperatura mínima de una persona
evaluada por dicho termómetro?
A) 18ºC B) 16ºC C) 12ºC
D) 9ºC E) 20°C
12. Halle el máximo valor del área de la región
sombreada si AC=12 cm2.
A) 36 cm2 B) 9 cm2
C) 6√2 cm2 D) 16 cm2
E) 25 cm2
3
PRÁCTICA DOMICILIARIA
01. En el cilindro recto mostrado, una arañita
ubicada en el punto A desea realizar el recorrido
mostrado (rodeando el cilindro) hasta llegar al punto
B donde está su comida. ¿Cuál es la longitud mínima
de dicho recorrido?
A) 25π cm B) √61 cm
C) 11 π cm D) 13 π cm
E) 10 π cm
02. Sean las siguientes expresiones:
𝑀 = 11– 9𝑥2 + 6𝑥; 𝑥 ∈ 𝑅
𝑁 = 4𝑦2 + 20𝑦 + 28; 𝑦 ∈ 𝑅
Si 𝐴 es el máximo valor de 𝑀, y 𝐵 es el mínimo valor
de 𝑁, halle el valor de 𝐴 − 𝐵.
A) 11 B) 5
C) 17 D) 9
E) 10
03. Sean los números
𝑎 = 24 − 2𝑥
𝑏 = 3𝑥 − 30
𝑐 = 𝑥 + 18
Si 𝑥 ∈ 𝑅, determine el valor de 𝑐 cuando 𝑎 × 𝑏 toma
su máximo valor.
A) 21 B) 29
C) 31 D) 36
E) 25
04. Si 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 6, donde 𝑎; 𝑏 y 𝑐 ∈ 𝑅+, calcule
el máximo valor de A.
𝐴 = (24 – 3𝑎)(14 – 2𝑏)(15 – 5𝑐)
A) 3450 B) 1920
C) 2380 D) 1810
E) 1600
05. Se desea cercar el jardín mostrado en el gráfico
utilizando para ello 32 m de cerca. ¿Cuál es el área
máxima que puede tener dicho jardín?
A) 120 m2 B) 64 m2
C) 96 m2 D) 32 m2
E) 16 m2
06. El grafico muestra una mesa de billar y una bola
de billar que debe realizar el recorrido mostrado
hasta llegar al agujero. ¿cuál es la menor longitud
recorrida por dicha bola?
A) 6√5 𝑐𝑚 B) 9√2 𝑐𝑚
C) 13 𝑐𝑚 D) 11 𝑐𝑚
E) 15 𝑐𝑚
1
PRÁCTICA DIRIGIDA
01. Un cubo de madera de 12 cm de arista, como se
muestra en la figura, es pintado totalmente de rojo.
Luego se corta en cubitos de 2 cm de arista cada uno.
Si hay en total 216 cubitos de 2 cm de arista,
¿cuántos cubitos hay con una sola cara pintada de
rojo?
A) 96
B) 112
C) 128
D) 144
E) 160
02. El profesor Miguel, después de explicar la clase
de visualización de figuras en el espacio, extrae de
su maletín una foto, tal como se indica en la figura.
A continuación, pide a sus alumnos de GRUPO
CIENCIAS dibujar las tres vistas: horizontal, frontal
y perfil derecho. Si sólo Mathias y Fernando
dibujaron correctamente lo pedido, ¿cuáles son
dichas vistas?
A) B)
C) D)
E)
03. Los hermanos Fernando y Mathias juegan a
construir sólidos con ayuda de las tres vistas:
horizontal, frontal y perfil derecho. Si Fernando reta
a su hermano Mathias a encontrar la máxima
cantidad de caras del sólido que construya con las
tres vistas que se observan según el gráfico, ¿qué
respuesta dio Mathias si fue la correcta?
A) 12 B) 9 C) 11
D) 13 E) 10
Semestral unmsm
Visualización de figuras en el espacio
2
04. Ana María, pegando 20 cubitos idénticos de
madera a través de sus caras, ha construido un sólido
tal como se muestra en la figura. Si el perímetro de la
base inferior de dicho sólido es 30 cm, calcule el área
lateral del sólido.
A) 56 cm2 B) 64 cm2
C) 54 cm2 D) 72 cm2
E) 75 cm2
05. En la figura, se muestra las vistas: horizontal,
frontal y de perfil derecho, de un sólido de volumen
máximo. Determine el volumen del sólido generado.
A) 489 cm3 B) 459 cm3
C) 520 cm3 D) 513 cm3
E) 512 cm3
06. La figura muestra la vista horizontal (H), frontal
(F) y perfil derecho (P) de un sólido de volumen
máximo, donde todas las longitudes están en metros.
Determine el volumen del sólido generado.
Considere cada cuadrícula de 1 m x 1 m.
A) 50 m3
B) 36 m3
C) 37 m3
D) 30 m3
E) 35 m3
07. ¿Cuál es la mínima cantidad de cubitos que se
debe agregar, según la figura siguiente para obtener
un cubo compacto?
A) 29
B) 27
C) 30
D) 28
E) 31
3
08. Claudio tiene la vista frontal de las tres vistas
principales; horizontal, perfil derecho y frontal del
solido que se observa en la figura. ¿Cuál es el área
de la cara M?
A) 56 cm2 B) 76 cm2
C) 88 cm2 D) 72 cm2
E) 80 cm2
09. (UNMSM 2023 I – ÁREA A) La figura muestra
las vistas frontal, horizontal y perfil derecho de un
sólido. Si este sólido determinado por las vistas se
sumerge completamente en un recipiente que
contiene pintura de color negro, ¿cuántas de sus
caras quedarán pintadas con este color?
A) 11
B) 14
C) 13
D) 12
E) 15
10. (UNMSM 2022 II – ÁREA C) José está armando,
pieza por pieza, el motor de un auto y se da cuenta de
que falta una pieza metálica. Así, decide construirla,
pero para ello solo tiene tres vistas; horizontal, frontal
y de perfil derecho, tal como se muestra en las figuras
adjuntas. Si la pieza metálica a construir es un sólido
de volumen máximo, determine el número de caras
de dicha pieza.
A) 11 B) 14 C) 12
D) 13 E) 10
11. (UNMSM 2022 II – ÁREAS AC) Se tiene las
vistas horizontal, frontal y perfil derecho, de un
poliedro de volumen máximo, como se muestra en la
figura. ¿Cuántas caras tiene dicho poliedro?
A) 9 B) 7 C) 10
D) 8 E) 11
12. En la figura se muestra las vistas: horizontal,
frontal y de perfil derecho, de un poliedro de volumen
máximo construido de madera. Halle el número de
caras de dicho sólido.
A) 11 B) 12 C) 10
D) 13 E) 9
4
PRÁCTICA DOMICILIARIA
01. ¿Cuál delas siguientes vistas pertenece al solido
mostrado?
A) B)
C) D)
E)
02. ¿Cuál de las siguientes vistas pertenece al sólido
mostrado?
A) B) C)
D) E)
03. ¿A cuál de los sólidos mostrados en las
alternativas le corresponde las siguientes vistas?
A) B)
C) D)
E)
5
04. En la figura se muestra las vistas: frontal, de
perfil derecho y horizontal de un poliedro de volumen
máximo. ¿Cuántas caras tiene dicho sólido?
A) 12
B) 15
C) 14
D) 13
E) 16
05. En un aula de GRUPO CIENCIAS, Rosario le
pregunta por la edad a Miriam y esta le responde que
su edad esta expresada numéricamente por la
cantidad de caras que tendría el sólido para el cual
le muestra sus tres vistas principales según grafico;
si Rosario después de observar por un momento las
vistas logro deducir correctamente la edad de
Miriam, ¿cuántos años tiene Miriam?
A) 20
B) 18
C) 17
D) 19
E) 21
06. En la figura se muestra las vistas: horizontal,
frontal y de perfil derecho, de un poliedro de volumen
máximo construido de madera. Halle el número de
caras del sólido generado.
A) 8
B) 10
C) 11
D) 9
E) 12
1
PRÁCTICA DIRIGIDA
01. ¿Cuál es el valor de x? Información brindada:
I. 𝑥2 − 2𝑥 = 8
II. 𝑥 0
I. 𝑚2 +
1
𝑚2 = 4
II. 𝑚 +
1
𝑚 = √6
A) I por sí sola.
B) II por sí sola.
C) Ambas juntas, I y II.
D) Cada una por sí sola, I ó II.
E) Se requiere información adicional.
08. La figura muestra un triángulo ABC, donde dos
de sus lados miden AB=3 cm y AC=7 cm; además
α es un ángulo agudo.
Para conocer el valor del perímetro del triángulo
ABC, ¿qué datos de los siguientes son necesarios y
suficientes conocer?
I. El triángulo ABC es isósceles.
II. El valor del ángulo α.
A) La información I es suficiente.
B) La información II es suficiente.
C) Es necesario utilizar ambas informaciones.
D) Cada una de las informaciones por separado, es
suficiente.
E) La información es insuficiente.
09. Uno de los lados del rectángulo ABCD mide 12
cm. M es punto medio de 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ . Se quiere hallar el área
de la región sombreada.
Información brindada:
I. BM = 9 cm
II. MN = 5 cm
Para resolver el problema:
A) La información I es suficiente.
B) La información II es suficiente.
C) Es necesario utilizar ambas informaciones.
D) Cada información por separado, es suficiente.
E) La información es insuficiente.
10. Si 𝐿𝑈𝑍̅̅ ̅̅ ̅̅ –𝑍𝑈𝐿̅̅ ̅̅ ̅̅ =𝑀𝐼𝐴̅̅ ̅̅ ̅̅ , para conocer el valor de
(𝑀 + 𝐼)2, ¿cuáles de los datos son necesarios?
I. 𝐴 = 3
II. 𝐿 − 𝑍 = 7
A) Solo I.
B) Solo II.
C) I o II.
D) I y II.
E) Los datos son suficientes.
11.Dado tres números naturales cuya suma es 765,
se desea hallar el menor.
Se dispone de las siguientes informaciones:
I. El menor es la raíz cúbica del mayor.
II. El intermedio es la raíz cuadrada del mayor.
A) La información I es suficiente.
B) La información II es suficiente.
C) Ambas informaciones son necesarias.
D) Cada una de las informaciones por separada son
suficientes.
E) No hay suficiente información.
3
12.En un torneo de fútbol, a una sola ronda, se
enfrentaron los equipos: Los Tigres, Los Leones y Las
Gacelas. A continuación, se muestran los resultados
de los goles a favor y en contra para cada equipo.
Para saber cuál fue el resultado del partido que
disputaron Los Leones y Los Tigres, indicar la
necesidad o suficiencia de los siguientes datos:
I. En el partido que disputaron Los Tigres y Las
Gacelas se anotaron en total dos goles.
II. Los Leones ganaron el campeonato.
III. La suma de los puntajes obtenidos por los tres
equipos es 7 puntos.
A) El dato (III) es suficiente.
B) El dato (I) es suficiente.
C) El dato (III y I) es suficiente.
D) El dato (II) es suficiente.
E) El dato (I y II) es suficiente.
PRÁCTICA DOMICILIARIA
01. Sobre la cantidad de bolos azules y rojos se tiene
la siguiente información:
I. En total hay 30 bolos.
II. Hay 20 bolos más de azules que de rojos.
III. Los bolos rojos son más usados.
Para determinar cuántos bolos azules y rojos hay es
necesario:
A) I y II.
B) Solo I.
C) Solo II.
D) Solo III.
E) No se puede determinar.
02. Arnold y Víctor son dos hermanos, donde la edad
del mayor es el triple de la del menor. Se quiere
conocer la suma actual de las edades de dos
hermanos a partir de la siguiente información:
I. Cuando el menor nació, el mayor tenía 8 años.
II. Hace 2 años sus edades estaban en la relación de
1 a 5.
Para resolver el problema:
A)de monedas,
¿cuántas monedas se deben cambiar de lugar, como
mínimo, para formar un triángulo con 7 monedas en
cada lado?
A) 5
B) 2
C) 3
D) 6
E) 4
13. En el gráfico, todas las monedas tienen igual
diámetro. ¿Cuántas monedas iguales que estas se
pueden colocar, como máximo, tangencialmente?
A) 10
B) 12
C) 13
D) 15
E) 16
3
14. Carito ha dispuesto 28 fichas idénticas como se
muestra en la figura de la izquierda (figura N°1).
¿Cuántas fichas, como mínimo, debe cambiar de
posición, para que queden dispuestas, tal cual se
muestra en la figura de la derecha (figura N°2)?
A) 6 B) 7 C) 5
D) 8 E) 10
15. Sobre una mesa, Carlos colocó 14 fichas
circulares, como se muestra en la figura 1. ¿Cuántas
fichas debe mover como mínimo, para formar la
Figura 2, respetando el mismo sentido de las flechas?
A) 4
B) 3
C) 2
D) 5
E) 6
PRÁCTICA DOMICILIARIA
01. En la figura, se muestra una mesa no
transparente, que no está pegada a la pared con una
ruma de siete dados normales formada por Carlitos.
¿Cuántos puntos como mínimo no son visibles para él?
A) 68 B) 66 C) 67
D) 71 E) 72
02. En el siguiente arreglo conformado por dados
comunes, ¿cuánto suman el total de puntos que no se
pueden ver, de acuerdo a la vista dada en el gráfico?
A) 162
B) 188
C) 160
D) 180
E) 182
03. ¿Cuántos cerillos se deben mover, como mínimo,
para obtener exactamente 3 cuadrados?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
04. ¿Cuántos cuadrados, como máximo se pueden
formar con 20 cerillos? La longitud del lado de cada
cuadrado es del mismo tamaño de un cerillo.
A) 11 B) 9 C) 20
D) 8 E) 12
05. En la figura se muestran 6 monedas de un sol.
Determina el número máximo de monedas de un sol
que pueden ser colocadas tangencialmente a ellas.
A) 11
B) 12
C) 13
D) 14
E) 15
1
SITUACIONES LÓGICAS
Problemas sobre deudas – Cajas mal etiquetadas - Dominós – Situaciones diversas
PRÁCTICA DIRIGIDA
01. De las cinco fichas mostradas, ¿cuántas fichas
deben ser invertidas como mínimo para que la suma
de los puntos de la parte superior de las fichas sea
una unidad menos que la suma de los puntos de la
parte inferior?
A) 2 B) 1 C) 3
D) 4 E) 5
02. La figura muestra 5 fichas de dominó. ¿Cuál o
cuáles deben ser invertidas, como mínimo, para que
la suma de los puntos de la parte superior sea el triple
de la suma de los puntos de la parte inferior?
A) primera ficha
B) quinta ficha
C) primera y quinta ficha
D) primera y segunda ficha
E) tercera ficha
03. Halle la diferencia positiva de puntos de la ficha
que continua.
A) 2 B) 4 C) 6
D) 3 E) 5
04. En la siguiente secuencia, halle la ficha de
dominó D6 y de cómo respuesta, la suma de sus
puntos.
A) 6 B) 8 C) 5
D) 7 E) 10
05. Un comerciante recibe tres cajas de caramelos.
Una de menta, una de anís y otra de fresa. El
fabricante le comunica que todas las cajas están mal
etiquetadas, he aquí el enigma. ¿Cuál es el número
mínimo de caramelos que se debe sacar para saber la
caja que corresponde a cada tipo?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 7
06. Aníbal guarda un regalo para cada una de sus
cuatro mejores amigas, a cada una le compró una
blusa de un color distinto, en cuatro cajas idénticas.
En una de ellas coloca una blusa de color rosado; en
otra, una de color rojo, y en cada una de las otras dos,
una de color azul. Luego, las cierra y, al etiquetarlas
con el color de las blusas que contiene cada caja, se
equivoca en todas. Para etiquetarlas correctamente,
¿qué o cuáles cajas se debe abrir como mínimo?
A) Sólo la caja etiquetada con “blusa de color rojo”.
B) Las cajas etiquetadas con “blusa de color rosado”
y con “blusa de color rojo”.
C) Sólo la caja etiquetada con “blusa de color azul”.
D) Las cajas etiquetadas con “blusa de color rojo” y
con “blusa de color azul”.
E) Las cajas etiquetadas con “blusa de color verde”
y con “blusa de color azul”.
SEMESTRAL UNMSM
2
07. Se tiene cuatro cajas que contiene esferas, una
contiene sólo esferas negras, otra sólo esferas verdes,
otra sólo esferas azules y la otra sólo esferas blancas.
Rodrigo puso una etiqueta que indica su contenido,
pero Martín, su hermano menor, cambia todas las
etiquetas de manera que ninguna corresponde a su
real contenido. ¿Cuántas cajas debe abrir como
mínimo Rodrigo para etiquetar todas las cajas
correctamente?
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
08. Se tiene 5 envases no transparentes como se
muestra en la figura y cuya etiqueta no corresponde
a su real contenido, cada frasco contiene 2 esferas;
dos frascos tienen 2 esferas rojas, otros dos frascos
tienen 2 esferas azules y un frasco tiene una azul y
una roja.
¿Cuántas esferas se debe extraer, como mínimo, en
total para saber con exactitud el contenido real de
cada frasco?
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 0
09. Manuel, Héctor y Saúl son tres amigos que tienen
deudas entre sí, Manuel le debe S/60 a Héctor, Saúl
le debe S/50 a Manuel y Héctor le debe S/80 a Saúl.
¿Qué alternativa permitirá que todas las deudas
queden canceladas?
A) Que Héctor pague S/30 a Saúl.
B) Que Manuel pague S/10 a Saúl y Héctor pague
S/20 a Manuel.
C) Que Manuel y Héctor paguen S/10 y S/20 a Saúl
respectivamente.
D) Que Saúl pague S/10 a Manuel y S/20 a Héctor.
E) Que Héctor debe S/30 a Saúl.
10. Alberto le presta S/40 a Brenda y S/30 a Carlos;
luego de un tiempo, Brenda le devuelve S/15 a
Alberto y le presta S/20 a Carlos; tiempo después,
Carlos le devuelve S/10 a Brenda y S/15 a Alberto.
Todas las deudas restantes quedarían canceladas si
A) Brenda y Carlos pagan a Alberto S/25 y S/15
respectivamente.
B) Alberto paga a Brenda y a Carlos S/15 y S/25
respectivamente.
C) Brenda y Alberto pagan a Carlos S/15 y S/25
respectivamente.
D) Brenda y Carlos pagan a Alberto S/15 y S/25
respectivamente.
E) Carlos y Brenda pagan a Alberto S/15 y S/25
respectivamente.
11.Encuentre una palabra de seis letras que tiene
alguna en común con las palabras que se muestran
en la tabla. Considere el número que se indica.
A) PALITO B) PATITO
C) PÁLIDO D) RENCOR
E) DENTRO
12. Se tiene sobre una mesa cuatro monedas, como
se muestra en la figura. Ellas tienen la letra S en una
cara y la letra A en la otra. Un movimiento consistirá
en darle la vuelta a tres monedas cualesquiera a la
vez. ¿Cuántos movimientos, como mínimo, son
necesarios para poner todas las monedas con la letra
A hacia arriba?
A) 4 B) 6 C) 3
D) 9 E) 2
3
PRÁCTICA DOMICILIARIA
01. Se tiene 3 cajas una contiene solo monedas de un
sol, otra contiene solo monedas de dos soles y la otra
caja contiene monedas de un sol y de dos soles, cada
caja cuenta con una etiqueta, una dice un sol, la otra
dice dos soles y la otra una y dos soles; pero ninguna
está ubicada en su caja respectiva, ¿cuántas cajas
como mínimo se necesitaría abrir para poder
etiquetar las cajas correctamente?
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
02. En la figura se muestra una secuencia de fichas
de dominó, calcule la diferencia positiva de puntos
de la sexta ficha.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
03. Cuatro amigas tienen deudas entre sí. Rosa debe
a Betty y a Milagros S/35 y S/25 respectivamente,
Betty debe a Paola S/40,La información I es suficiente.
B) La información II es suficiente.
C) Es necesario utilizar ambas informaciones.
D) Cada una de las informaciones por separado, es
suficiente.
E) La información es insuficiente.
03. Se quiere conocer el tanto por ciento de los
estudiantes de un aula del ciclo Anual San Marcos
que son varones, teniendo en cuenta las siguientes
informaciones adicionales:
I. En dicho salón hay 60 alumnos en total.
II. La relación de alumnos de dicho salón es 3
mujeres por cada 7 varones.
Para resolver el problema:
A) La información I es suficiente.
B) La información II es suficiente.
C) Es necesario utilizar ambas informaciones.
D) Cada una de las informaciones por separado, es
suficiente.
E) La información es insuficiente.
04. Brenda desea saber, ¿qué hora es?, si ella sólo
sabe que son más de las 3 p.m. y dentro de 20
minutos terminará su clase de inglés.
Información adicional:
I. Hace 35 minutos comenzó la clase de inglés de
Brenda.
II. El tiempo transcurrido desde las 3 p.m. es el triple
del tiempo que falta para acabar la clase de inglés de
Brenda.
Para resolver el problema:
A) La información I es suficiente.
B) La información II es suficiente.
C) Es necesario utilizar ambas informaciones.
D) Cada una de las informaciones por separado, es
suficiente.
E) La información es insuficiente.
4
05. Pedro observa en una tienda un aviso que dice:
camisa + pantalón + corbata = S/ 120. Entra en la
tienda y compra dos camisas, un pantalón y dos
corbatas. Determine cuánto pagó Pedro.
Información brindada:
I. Un pantalón cuesta 60 soles.
II. Un pantalón cuesta tanto como la camisa y corbata
juntos.
Para resolver el problema:
A) La información I es suficiente.
B) La información II es suficiente.
C) Es necesario utilizar ambas informaciones.
D) Cada información, por separado, es suficiente.
E) Falta información.
1
PRÁCTICA DIRIGIDA
01. La siguiente tabla, muestra la distribución de
800 personas que apostaron el resultado de los
partidos en el Mundial de Catar 2022. Si la
estadística de aciertos obtenidos es la siguiente:
Calcule el porcentaje que representan las personas
que obtuvieron más de 30 aciertos respecto a quienes
obtuvieron más de 20 aciertos.
A) 85% B) 60%
C) 70% D) 65%
E) 75%
02. La tabla muestra el Movimiento Migratorio
Internacional con respecto a la salida de los
peruanas/os según continente de destino del año
2019. Determine, aproximadamente, el porcentaje de
las peruanas/os que salieron a Oceanía y Asia, con
respecto a las peruanas/os que salieron a Europa, en
el año 2019.
A) 0,34%
B) 0,24%
C) 0,12%
D) 0,43%
E) 0,45%
03. En el cuadro mostrado, se resume el tiempo de
aparcamiento de 125 vehículos que utilizaron el
servicio en una playa de estacionamiento de un
distrito limeño. Si la playa cobra S/ 3 por cada “30
minutos o menos de 30 minutos” de aparcamiento,
estime el monto que percibió por el servicio de
aparcamiento de esos 125 vehículos.
A) S/ 750
B) S/ 840
C) S/ 950
D) S/ 960
E) S/ 980
04. El gráfico muestra, el ingreso de divisas en el
Perú en el tercer trimestre del año 2019. Determine
si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.
Marque la respuesta correcta.
Semestral unmsm
Interpretación de gráficos estadísticos
2
I. El porcentaje que representa el ingreso en el
sector turismo, con respecto al ingreso en el sector
minería, petróleo y gas es aproximadamente 17,51%.
II. Si en el mismo periodo (III trimestre) del año
2018 en el sector turismo, el ingreso fue de 3 658
millones de dólares entonces, en el año 2019 hubo
un incremento en el sector turismo de
aproximadamente 6,72%.
III. El exceso del ingreso en el sector agro sobre el
sector turismo es inferior a la tercera parte del
ingreso en el sector textil.
A) VVF
B) VFV
C) FVF
D) VVV
E) FFF
05. El gráfico muestra la inversión pública en
millones de soles, del gobierno central y gobiernos
subnacionales (regionales y locales) de acuerdo con
las cifras dadas por el Ministerio de Economía y
Finanzas, en el periodo de enero a octubre de los años
2018 y 2019.
I. Determine en cuánto disminuyó,
aproximadamente, el porcentaje de la inversión
pública del año 2018 al 2019, en los gobiernos
regionales.
II. Determine en que año, la inversión pública fue
mayor.
A) 0,75% - 2019
B) 0,8% - 2019
C) 0,75% - 2018
D) 0,8% - 2018
E) 1,8% - 2018
06. Se realizó una encuesta a todos los asistentes al
cuadrangular final de un torneo de fútbol, sobre qué
equipo creían que resultaba ganador del torneo. Los
resultados se muestran en el gráfico. Si 30
encuestados afirmaron que el ganador del torneo
sería el equipo de los Zorros, ¿cuántos encuestados
afirmaron que el ganador del torneo sería el equipo
de los Halcones?
A) 105 B) 90
C) 100 D) 110
E) 95
07. En el siguiente gráfico, se representa los datos
acerca de la cantidad de turistas europeos que
visitaron, cada uno, una sola ciudad el 31 de
diciembre de 2022. Si la suma de la cantidad de
turistas que visitaron la ciudad de Trujillo con la
ciudad de Lima es 1200 y la cantidad de turistas que
visitaron Cusco es 1000, ¿cuántos turistas visitaron
la ciudad de Trujillo?
A) 450 B) 520
C) 480 D) 440
E) 430
3
08. El siguiente gráfico muestra la distribución de
los residuos domésticos generados por un distrito de
la ciudad de Lima. Si el plástico genera 39 toneladas
de residuo, ¿cuál o cuáles de las siguientes
afirmaciones son verdaderas?
I. Los residuos orgánicos superan en 111 toneladas
a los residuos de vidrio.
II. La suma de los residuos de “otros tipos” y los
residuos de papel y cartón es de 60 toneladas.
III. Los residuos de papel y cartón son de 58
toneladas.
A) Sólo II
B) I y II
C) I y III
D) Sólo I
E) Sólo III
09. (UNMSM 2021 II–DE) Una empresa automotriz
tiene a la venta tres productos: motocicletas,
camiones y camiones. Las ventas de estos productos
en el mes de diciembre de 2019 se han representado
en el siguiente diagrama:
A partir de los datos mostrados en la figura y
considerando el total de productos vendidos ese mes,
¿qué porcentaje de todos los productos no son
vehículos de dos ruedas?
A) 26,1 ̂%
B) 36,1̂ %
C) 37,7̂ %
D) 62,2̂ %
E) 36,5̂ %
10. (UNMSM 2023 I–A) Una empresa encuestadora
está realizando un estudio sobre la preferencia de los
electores por 5 candidatos a la alcaldía de una
ciudad. Los datos obtenidos de 1000 encuestados
que prefieren a uno de los candidatos A, B, C, D y E
se muestran en la figura:
Se sabe que la cantidad de encuestados que prefieren
al candidato B supera en 40 a los que prefieren al
candidato C y que la cantidad de encuestados que
prefieren al candidato D es el triple de los que
prefieren al candidato E. ¿Cuántos encuestados
prefieren al candidato C?
A) 105
B) 220
C) 200
D) 110
E) 150
11. (UNMSM 2023 II – MEDICINA HUMANA) En
los gráficos, se indica los resultados obtenidos de una
encuesta realizada a un grupo de hinchas, con la
finalidad de determinar la popularidad de los
equipos que participan en un torneo. Si de los
encuestados, 510 son hinchas varones del equipo N,
determine el valor de verdad (V o F) de las siguientes
afirmaciones:
4
I. Del total de encuestados, 200 son hinchas del
equipo Q.
II. No es cierto que, del total de encuestados, 500
sean hinchas del equipo P.
III. El equipo M tiene 500 hinchas más que el
equipo P.
A) FVV B) VFV
C) VFF D) VVV
E) FFV
12. (UNMSM 2023 II – ABC) El siguiente gráfico
muestra la cantidad de turistas varonesy mujeres que
visitaron un museo M en los tres últimos meses del
año 2022.
En dicho año, cada turista que visitó el museo pagó
S/30 en el mes de octubre, S/40 en el mes de
noviembre y S/50 en el mes de diciembre. Se pide
que determine:
I. La cantidad total de turistas que visitaron el
museo M en los tres últimos meses del año 2022.
II. La diferencia positiva de la recaudación obtenida
por concepto de los pagos realizados por todos los
turistas varones en los meses de noviembre y
diciembre con la recaudación obtenida por concepto
de los pagos realizados por todas las turistas mujeres,
en los meses de noviembre y diciembre.
A) 220 y S/200
B) 220 y S/150
C) 220 y S/100
D) 200 y S/100
E) 250 y S/150
PRÁCTICA DOMICILIARIA
01. El gráfico muestra la cantidad de monitores e
impresoras vendidas por la empresa UNI CENTER
en los tres primeros meses del año:
¿En qué tanto por ciento excede la cantidad de
monitores vendidos en los tres primeros meses con
respecto a la cantidad de impresoras vendidas en los
dos primeros meses?
A) 10%
B) 12,5%
C) 15%
D) 13,5%
E) 15%
5
02. El diagrama circular muestra la distribución, en
porcentaje, de una población según niveles
educativos. La población censada abarcó 2 500 000
personas, es decir 2,5 millones.
Perú: Población Censada de 15 y más años de edad, según
nivel educativo, 2018.
(Distribución porcentual)
a) Calcule cuánto mide, en grados sexagesimales el
ángulo del sector “Sin nivel e inicial”
b) Determine la cantidad de mujeres que están en el
nivel secundario, si 3 de cada 5 personas son
hombres.
A) 27° y 150 027
B) 37° y 200 027
C) 27° y 382 000
D) 37° y 238 777
E) 40° y 955 027
03. El siguiente cuadro muestra la ojiva de la
frecuencia relativa acumulada de las temperaturas en
una ciudad del norte de Perú, observadas en 80 días
del último trimestre del año pasado.
¿Cuántos días se obtuvo temperaturas entre 18 y 30
°C?
A) 36
B) 38
C) 41
D) 44
E) 42
04. Ingreso mensual de una familia: S/.6400
¿Cuánto más (en soles) gasta esta familia en
alimentación que en vivienda?
A) 875
B) 866
C) 878
D) 896
E) 886
05. En el siguiente gráfico se muestra la producción
(en toneladas) de quinua y trigo en los meses de
marzo, abril y mayo:
6
Determine el porcentaje que desciende la producción
de trigo entre abril y mayo y también la parte de la
producción total de quinua que representa la
producción del mes de abril respectivamente.
A) 30%; 33%
B) 25%; 33,333..%
C) 40%; 33,333..%
D) 20%; 32,333
E) 30%; 38%
06. En enero del 2018, un Luchito compró acciones
de la empresa "A", "B" y "C", por un monto de 36 000
dólares en las proporciones indicadas en el gráfico I.
En el gráfico II se muestra la variación de los precios
de cada acción de enero a diciembre. Determinar el
monto de las acciones en total en el mes de
diciembre.
A) $ 34 500
B) $ 32 600
C) $ 35 500
D) $ 37 500
E) $ 38 500
1
PRÁCTICA DIRIGIDA
CORTES EN MADERA:
01. Se desea colocar una placa en la puerta de la
oficina administrativa del GRUPO CIENCIAS como
muestra el dibujo, para ello se entrega al carpintero
una tabla de madera pintada con algunas letras.
¿Cuántos cortes rectos debe realizar como mínimo
para poder armar la placa?
A) 2 B) 3
C) 4 D) 5
E) 6
02. En la figura se muestra un trozo de madera
cuadriculada. ¿Cuántos cortes rectos como mínimo
se debe realizar con una sierra eléctrica para obtener
los cuadraditos P, E, R, U, 2, 0, 2, 0?
A) 5 B) 6
C) 4 D) 3
E) 2
03. En figura, se representa a un sólido formado por
22 cubos idénticos de madera. ¿Cuántos cortes
rectos, como mínimo, se debe hacer con una cierra
circular para obtener todos los cubos en los que están
impresos los caracteres U N M S M 2 0 2 0?
A) 4 B) 6
C) 5 D) 3
E) 2
04. La figura representa una tabla de madera de
1 cm de espesor en la que se han trazado 12
cuadrados congruentes. Se dispone de una sierra
eléctrica que puede hacer cortes rectos de, a lo más,
1 cm de espesor. ¿Cuántos cortes rectos, como
mínimo, se necesitan realizar con dicha sierra para
obtener los cuadrados con las letras M, N, P y Q?
A) 4 B) 3
C) 6 D) 5
E) 1
05. Un carpintero tiene un tablero de madera cuyas
medidas son 70 cm de largo y 60 cm de ancho. Si
desea obtener piezas rectangulares de 30 cm de largo
y 20 cm de ancho, ¿cuántos cortes rectos, como
mínimo, debe realizar para obtener la mayor cantidad
de piezas?
A) 4 B) 3
C) 5 D) 6
E) 7
Semestral unmsm
Congruencia y semejanza de figuras, seccionamientos y cortes
2
CORTES EN FIERRO O ALAMBRE:
06. La figura representa una rejilla construida de
alambre, la cual está formada por 7 cuadrados
congruentes cuyos lados miden 2 cm. Se desea
obtener las 22 varillas de alambre de 2 cm de
longitud. Si no se puede doblar el alambre en ningún
momento, ¿cuántos cortes rectos como mínimo se
deberá realizar para obtener las varillas?
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
07. Un cerrajero dispone de un marco rectangular de
fierro, junto con su diagonal, como el que se
representa en la figura y de una guillotina que corta
este tipo de material. Con el afán de reciclar el fierro,
debe cortar la estructura y obtener 19 segmentos de
20 cm cada uno. ¿Cuántos cortes rectos, sin doblar el
material, debe realizar como mínimo el cerrajero?
A) 3 B) 5 C) 4
D) 6 E) 1
08. En la figura, se representa a una estructura de
alambre, los triángulos cuyos lados se intersecan son
congruentes. Para desarmar la estructura, cortando
en todos los puntos marcados, ¿cuántos cortes rectos,
como mínimo, son necesarios?
A) 4 B) 3
C) 5 D) 6
E) 2
CORTES EN PAPEL, CARTULINA, ETC:
09. Alejandra, ha dibujado cuadrados congruentes
en una pieza de cartón, como se muestra en la figura.
Ella quiere obtener las seis regiones sombreadas,
para ello dispone de una tijera especial que puede
cortar a lo más cuatro capas de este material,
¿cuántos cortes rectos, como mínimo, deberá realizar
Alejandra para obtener dichas regiones sombreadas?
A) 1 B) 2
C) 3 D) 4
E) 5
10. Se dispone de una tela de 22 m de largo por
20 cm de ancho y de una tijera que puede cortarla,
como máximo, el triple de su grosor. Si se desea
obtener 22 trozos de 1m de largo y 20 cm de ancho
de la tela. ¿cuántos cortes rectos como mínimo se
deberá realizar con la tijera?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 2
3
11. El jueves 11 de noviembre del 2021 los
hermanos Fernando y Mathias miraron el partido
Perú vs Bolivia en el estadio nacional, si después de
haber anotado 3 goles el equipo peruano, Fernando
dibujó la posición de los jugadores: Lapadula, Cueva,
Gallese, Carrillo y Advíncula tal como indica el
gráfico y le pide a su hermano Mathias que indique
la distancia entre Advíncula y Carrillo ¿Qué
respuesta dio Mathias si fue la correcta? La distancia
entre Gallese y Cueva es la misma que la distancia
entre Gallese y Lapadula.
A) 12 m B) 16 m
C) 15 m D) 10 m
E) 25 m
12. Mateo y Luana juntan dos piezas triangulares de
madera y obtienen el triángulo ABC, como muestra
la figura. Midiendo con una regla se dan cuenta que
el segmento BD mide igual que el lado BC y el
segmento CD mide igual al lado AB. Además, con un
transportador obtienen que el ángulo DAC mide 30º.
Mateo le dice a Luana, que sinusar el transportador
halle el doble del ángulo ACD y que si lo logra le dará
en soles el valor obtenido. ¿Cuánto dinero recibirá
Luana si logra obtener el resultado?
13.
A) S/ 20 B) S/ 10
C) S/ 18 D) S/ 28
E) S/ 24
PRÁCTICA DOMICILIARIA
01. Dorita junto dos piezas de un juego de triángulos
como se muestra en la figura. Ella sabe que la medida
del ángulo ABM es el tripe del ángulo MBC y además
que el ángulo ACB es seis veces más que el ángulo
MBC. Si la longitud de AC es igual a la longitud BM,
calcule el valor del ángulo MBC.
A) 14°
B) 13°
C) 15°
D) 12°
E) 16°
02. En la figura se muestra una estructura formada
por trece varillas de fierro de 10 cm de longitud
unidas mediante puntos de soldadura, como se indica
en la figura. Se le lleva a un cerrajero para que separe
las trece varillas. Si dispone de una guillotina
suficientemente larga y no se permite doblar el
alambre en ningún momento, ¿cuántos cortes rectos
como mínimo debe hacer?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
4
03. Se tiene una plancha rectangular de madera de
40 cm de largo por 30 cm de ancho. ¿Cuántos cortes
rectos como mínimo son necesarios realizar para
obtener doce cuadrados congruentes de 10 cm de
lado?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
04. En la siguiente figura se muestra un bloque de
madera que ha de ser cortado con una sierra eléctrica
en dieciséis pedazos congruentes siguiendo las líneas
marcadas. ¿Cuántos cortes rectos como mínimo se
han de realizar para obtener lo pedido?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
05. Miguelito ha dispuesto dos escuadras
congruentes como se indica en la figura. Calcule BM.
A) 20√2 cm
B) 10√2 cm
C) 5√2 cm
D) 10 cm
E) 5 cm
1
PRÁCTICA DIRIGIDA
01. En una caja no transparente, Juan Carlos tiene
doce fichas numeradas del 1 al 6, de modo tal que
dos fichas tienen la misma numeración, es decir: hay
dos fichas numeradas con el 1, dos fichas numeradas
con el 2, dos fichas numeradas con el 3 y así
sucesivamente. ¿Cuántas fichas, como mínimo, debe
extraer al azar Juan Carlos para tener con certeza,
entre las fichas extraídas, dos fichas cuyo producto
de los números con los que están numeradas sea un
número par?
(UNMSM 2023 II – ÁREAS DE)
A) 2 B) 6
C) 5 D) 8
E) 7
02. Con la finalidad de recaudar fondos económicos,
un grupo de 10 estudiantes acuerdan realizar una
rifa. Se plantea el precio de S/5 por cada boleto de la
rifa y la emisión de 30 boletos de la rifa para cada
uno de los estudiantes. Para mejorar el ingreso
económico, se sugiere que, por cada aumento de S/1
en el valor de cada boleto de rifa, se reduzca en 2
unidades el número de boletos de la rifa que le toca
a cada estudiante. ¿Cuál es el mayor precio que debe
tener cada boleto de la rifa para obtener el máximo
ingreso?
(UNMSM 2022 – II – ÁREA B)
A) S/. 8 B) S/. 9
C) S/. 10 D) S/. 7
E) S/. 11
03. Un panadero tiene tres bolsas que contienen
harina. Una de ellas contiene 40 kg; otra, 30 kg y la
última, 15 kg. Debido a requerimientos de su trabajo,
el panificador necesita obtener cuatro bolsas con
5 kg de harina y solo cuenta con una balanza de dos
platillos. ¿Cuántas pesadas, como mínimo, debe
realizar?
(UNMSM 2022 II – ÁREA C)
A) 1 B) 2
C) 3 D) 4
E) 5
04. Las tres balanzas de la figura están en equilibrio.
Si los objetos idénticos tienen el mismo peso,
¿cuántos objetos hexagonales pesan lo mismo que un
objeto cuadrado?
(UNMSM 2022 II – ÁREAS AC)
A) 1
B) 4
C) 3
D) 2
E) 5
05. Las edades de cuatro amigas Ángela, Bárbara,
Camila y Danna son 10, 13, 15 y 17 años, no
necesariamente en el orden mencionado. Además, se
sabe lo siguiente:
- La suma de los números que indican las edades de
Bárbara y Danna es un número primo.
- La suma de los números que indican las edades de
Ángela, Camila y Danna es un número impar.
¿Cuánto es la suma mínima, en años, de las edades
de Ángela y Danna?
(UNMSM 2023 II – ÁREAS DE)
A) 28
B) 25
C) 23
D) 27
E) 30
Semestral unmsm
MISCELÁNEA
2
06. Una tarjeta del juego «raspa y gana» tiene 13
casillas para descubrir y están enumeradas con todos
los números enteros desde 1 hasta 13, no
necesariamente en ese orden y sin repetir número.
¿Cuántas casillas, como mínimo, se deben raspar y
descubrir al azar para tener la certeza de que la suma
de todos los números descubiertos sea más de 21?
(UNMSM 2022 II – ÁREA B)
A) 7
B) 8
C) 6
D) 9
E) 10
07. Una caja de chocolates contiene 12 unidades,
todas ellas de la misma forma y con un peso de 200
g cada una. La composición básica es de cacao y
azúcar. La cantidad de cacao en cada unidad de
chocolate se va incrementando de 10 g en 10 g como
se indica: 30 g, 40 g, 50 g, …, 130 g, 140 g. ¿Cuántas
unidades de chocolate se deben extraer de la caja al
azar, como mínimo, para tener la certeza de que la
suma de la cantidad de cacao de 2 chocolates
extraídos sea de 150 g?
(UNMSM 2022 II – ÁREA C)
A) 7
B) 8
C) 6
D) 5
E) 9
08. (UNMSM 2022 II – ÁREAS AC) Manuel tiene
una caja no transparente que contiene 27 bolos de
igual forma y tamaño. 10 de estos están numerados
con el número 10; 8 están numerados con el número
20 y 9 están numerados con el número 50. ¿Cuántos
bolos, como mínimo, debe extraer al azar Manuel,
para tener con certeza 3 bolos cuya suma de sus
números sea igual a 80?
A) 19
B) 20
C) 18
D) 21
E) 22
09. En la figura, el lado del cuadrado ABDC mide 4
cm y, además, F, G, H y E son puntos medios de los
lados AB, BD, DC y CA respectivamente. ¿Cuál es la
menor longitud que debe recorrer la punta de un lápiz
para reproducir exactamente la figura sin separar el
lápiz del papel, si debe empezar en el punto B?
(UNMSM 2023 II – MEDICINA HUMANA)
A) 24 + 10√2 cm
B) 24 + 12√2 cm
C) 26 + 10√2 cm
D) 26 + 12√2 cm
E) 24 + 8√2 cm
10. A una reunión asistieron cierta cantidad de
personas. Al inicio de la reunión, todos los asistentes
se distribuyeron en M mesas disponibles, por lo cual,
alrededor de cada una de las M mesas se sentaron 8
personas. Posteriormente, para comodidad de todos
los asistentes se habilitaron 4 mesas más, por lo
tanto, ahora todos los asistentes se distribuyeron en
(M + 4) mesas, y en este caso se sentaron 6 personas
alrededor de cada una de las (M + 4) mesas.
¿Cuántas personas asistieron en total a dicha
reunión?
(UNMSM 2023 II – ÁREAS DE)
A) 84
B) 72
C) 90
D) 48
E) 96
3
11. A partir del lunes 27 de marzo de 2023 a las
7:00 a. m., el reloj de Miguel se adelanta dos minutos
cada hora. Determine la hora real cuando el reloj de
Miguel indique las 12:50 p.m. del domingo 2 de abril
de 2023.
(UNMSM 2023 II – MEDICINA HUMANA)
A) 6:00 a.m.
B) 9:00 a.m.
C) 7:00 a.m.
D) 10:00 a.m.
E) 8:00 a.m.
12. Se tiene un recipiente lleno con 30 litros de
leche y otros tres recipientes vacíos: uno de 4, otro
de 6 y el tercero de 9 litros de capacidad. Ningún
recipiente tiene forma regular ni marcas que
permitan hacer mediciones y tampoco se permite
realizar marca alguna en ellos. Utilizando solamente
los recipientes, sin derramar leche, ¿cuántos
trasvases se debe realizar, como mínimo, para
obtener 1 litro de leche?
(UNMSM 2023 II – MEDICINA HUMANA)
A) 4
B) 5
C) 3
D) 6
E) 7
13. Un barco parte de un punto A ubicado al norte
de un puertoM, al mismo tiempo que otro barco lo
hace desde el punto E ubicado al SE del mismo
puerto M. Si el barco que salió de A recorre 200
millas hacia el este y llega al puerto N, y el barco que
salió de E recorre 160√2 millas hacia el NE, y llega
también al puerto N, ¿cuál es la distancia, en millas,
entre el puerto M y el puerto N?
(UNMSM 2023 II – DE)
A) 30√15
B) 40√17
C) 30√14
D) 50√34
E) 40√34
14. Alfredo ha dispuesto cinco fichas numeradas
como se muestra en la figura 1. Si un movimiento
consiste en cambiar de lugar tres o dos de tres fichas
contiguas, pudiendo ser el cambio cualquiera de
cinco posibilidades (es decir, si el original es ABC
los posibles cambios son ACB, BAC, BCA, CAB y
CBA), ¿en cuántos movimientos, como mínimo,
Alfredo puede obtener un ordenamiento como se
muestra en la figura 2?
(UNMSM 2023 II – ABC)
A) 7 B) 6
C) 4 D) 5
E) 3
15. Rosa ha comprado carteras de S/96 y S/84, pero
no recuerda cuántas compró de cada precio. Solo
recuerda que gastó, en total, S/3084 y que el número
de carteras compradas a S/96 no llegaba a diez.
¿Cuántas carteras compró en total?
(UNMSM 2023 II – ABC)
A) 37 B) 35
C) 36 D) 34
E) 38
16. En el arreglo que se muestra, considerando igual
distancia mínima de una cifra a otra en cada lectura,
¿de cuántas maneras diferentes se puede leer el
número 2023?
(UNMSM 2023 II – ABC)
A) 43 B) 20
C) 32 D) 34
E) 45
4
PRÁCTICA DOMICILIARIA
01. La municipalidad de cierto distrito necesita
construir un conjunto de 38 estructuras metálicas,
como las que muestra la secuencia de figuras
adjunta. Luego de convocar a varios cerrajeros, optó
por contratar a uno que cobrará por cada estructura
metálica de acuerdo con el número máximo de
triángulos que se pueda contar en dicha estructura.
Si por cada triángulo que se puede contar en la
estructura cobra S/1,5, ¿cuánto cobrará por la
estructura correspondiente a la figura 38?
(UNMSM 2021 II – ÁREAS DE)
A) S/1170
B) S/2340
C) S/1380
D) S/2370
E) S/256
02. En la siguiente secuencia de figuras, todas ellas
están formadas por discos congruentes. Entonces,
habrá 946 discos en la figura:
(UNMSM 2022 II – ÁREA B)
A) 42
B) 44
C) 41
D) 43
E) 45
03. Un cliente llega a una tienda de repuestos para
comprar un par de llantas de cierto modelo de alta
calidad. El administrador del local sabe que hay tres
tipos de calidades de llantas de dicho modelo: 7, 5 y
16 llantas de calidades baja, media y alta,
respectivamente. Sin embargo, el encargado de las
ventas no está y el administrador no sabe diferenciar
las calidades, ya que los tres tipos de llantas le
parecen idénticas. Como el cliente sí sabe hacerlo, el
administrador decide sacar una cierta cantidad de
llantas para que el cliente elija. ¿Cuántas llantas,
como mínimo, debe mostrar el administrador para
tener la certeza de obtener las dos llantas de alta
calidad? Dé como respuesta la suma de sus cifras.
(UNMSM 2021 II - ÁREAS ABC)
A) 17
B) 5
C) 9
D) 4
E) 15
04. Un camión recolector de basura debe recorrer
las calles de una localidad, las cuales están
representadas por todos los segmentos de la figura
adjunta, en una escala de 1 a 20 000; es decir, un 1
cm en la figura equivale a 20000 cm de longitud real.
Además, en la figura; las líneas horizontales son
paralelas al igual que las líneas verticales. ¿Cuál es
la menor longitud que puede tener este recorrido?
De como respuesta la longitud real.
(UNMSM 2021 – II – DE)
A) 29,6 km
B) 26,4 km
C) 30,4 km
D) 32 km
E) 28,5 km
5
05. El dueño de una distribuidora compró cierta
cantidad de cajas de vino, de la misma calidad, por
un importe total de S/2400. Si el costo de cada caja
hubiera sido S/40 menos, habría podido comprar tres
cajas más con la misma cantidad de dinero. ¿Cuánto
costó cada caja de vino?
(UNMSM 2023 I – ÁREA A)
A) S/240
B) S/160
C) S/180
D) S/200
E) S/220
06. La figura que se muestra representa un sólido
que se ha formado pegando 80 cubos congruentes
cuyas aristas miden 2 centímetros. Este sólido se
sumerge completamente en un tanque con pintura
roja y luego se extrae. De cada uno de estos 80 cubos,
¿Cuántos tendrán solo dos caras pintadas?
(UNMSM 2022 – II – ÁREA C)
A) 26
B) 30
C) 28
D) 36
E) 45
1
PRÁCTICA DIRIGIDA
01. En el sistema de poleas mostrado, los radios de
las poleas A, B, C y D miden 2 cm, 8 cm, 4 cm y
3 cm respectivamente. Si la polea D da 6 vueltas en
un minuto, ¿cuántas vueltas dará la polea A en dos
minutos?
A) 18 B) 30
C) 15 D) 36
E) 40
02. En el laboratorio “Universal” se investiga la
reproducción de cierta bacteria. En la figura, se
muestra las anotaciones realizadas, durante tres
semanas:
Determine el valor de√𝑥 + 𝑦 + 1
A) 7
B) 5
C) 6
D) 4
E) 8
03. ¿Qué hora indica el reloj que se muestra en la
figura?
A) 2 h 52 min B) 2h 51 min
C) 2 h 51,5 min D) 2 h 53 min
E) 2h 47 min
04. Gabriela ingresa al cine a las 18 horas. Justo a
las 18h 15min, cuando comienza la película, se le
cae su reloj que, desde ese instante, comenzó a
adelantarse 2 segundos cada 3 minutos. Si la película
dura 120 minutos ¿qué hora marcará el reloj cuando
termine la película?
A) 20h 15 min 15 seg B) 20h 15 min 20 seg
C) 20h 18 min 20 seg D) 20h 16 min 20 seg
E) 20h 17 min 20 seg
05. El gráfico muestra cinco barriles de vino y uno
de pisco, con su respectiva cantidad de litros y no
necesariamente en ese orden. Un comerciante vende
el primer día, cierto número de litros de vino, el
segundo día, el doble de litros de vino que el primer
día, quedándose con todo el pisco y sin vino.
¿Cuántos litros tiene el barril de pisco?
A) 19 B) 20
C) 18 D) 16
E) 15
Semestral unmsm
miscelánea
2
06. Se estima que la temperatura, en grados
centígrados, del próximo sábado viene dada por la
fórmula:
𝑇(𝑥) =
𝑥2 − 6𝑥 + 45
𝑥 − 3
, 𝑥 > 3
Donde 𝑥 es el número de horas transcurridas después
de 00:00 horas del sábado. ¿cuál será la temperatura
mínima del día?
A) 18ºC
B) 16ºC
C) 12ºC
D) 9ºC
E) 11°C
07. Tania ha apilado 14 cajas que contienen
canicas, tal como se muestra en la figura. Se sabe que
en las cajas de la base hay en total 50 canicas, y que
cada una de las cajas de los otros niveles contiene
tantas canicas como las cuatro cajas juntas en las que
se apoya. ¿Cuántas canicas como máximo contiene la
caja del nivel superior?
A) 216
B) 198
C) 180
D) 155
E) 170
08. En la figura se muestra una cuadrícula formada
por 49 cuadraditos congruentes donde se han
marcado seis puntos. Marcos elige cuatro de los
puntos marcados, de modo que estos cuatro puntos
sean los vértices de una región cuadrangular de área
máxima. Si el lado de cada cuadradito mide 1 cm,
halle el área de dicha región cuadrangular.
A) 12,5 cm2
B) 14,5 cm2
C) 15 cm2
D) 14 cm2
E) 10 cm2
09. Don Claudio, en su puesto en el mercado, tiene
un saco con 120 kg de quinua negra, una balanza de
dos platillos y cuatro pesas: una de 7 kg, otra de
13 kg, otra de 19 kg y la última de 23 kg. La señora
Ruth le pide que le despache exactamente 32,5 kg
de quinua negra, ¿cuántas pesadas, como mínimo,
tendrá que realizar don Claudiopara atender el
pedido?
A) 2
B) 5
C) 4
D) 1
E) 3
10. Julio nació un extraño domingo soleado de
invierno en Lima, y cumplió siete años en un
domingo gris y lluvioso en Ica. ¿cuántos años cumplió
en 1996?
A) 99 años
B) 100 años
C) 98 años
D) 101 años
E) 96 años
3
11. En el gráfico se muestran dos cuadrados mágicos
aditivos de 3x3 y de 4x4. Calcule el valor de
𝑥 + 𝑦 – 𝑧.
A) 28
B) 20
C) 10
D) 18
E) 12
12. En la figura ABCDEF representa un terreno
cuyo perímetro es 320 m, si ABCD Y PDEF son
cuadrados, tal que EF=2CD, halle el área del
terreno.
A) 5400 m2
B) 5200 m2
C) 5100 m2
D) 5000 m2
E) 4800 m2
PRÁCTICA DOMICILIARIA
01. A continuación, se presentan los aprobados de
Matemáticas en cada uno de los cuatro salones A, B,
C y D del colegio “MÉTODO S”. Además, se conoce
que el total de alumnos por salón es 50.
¿Cuál es la diferencia entre la cantidad de alumnos
que desaprobaron Matemática en el salón A y los que
aprobaron Matemática en el salón B?
A) 71 B) 62
C) 38 D) 19
E) 91
02. En el siguiente arreglo, de cuantas formas
distintas se puede leer la palabra ESCANDALOSO a
igual distancia mínima de una letra hacia otra.
A) 756 B) 630
C) 504 D) 380
E) 423
4
03. Carolina ha dibujado en una hoja cuadriculada
dos rectas perpendiculares y un polígono ABCD,
cuyos vértices tienen coordenadas A (4,1), B (6,2),
C (6,4) y D (3,4) como se muestra en la figura. Se
construye una figura simétrica a dicho polígono
usando como punto de simetría el punto P (1, −1)
que se indica. Si la hoja la usa como un plano
coordenado; y las rectas representan a los ejes
coordenados, indique la suma de los números que
forman las coordenadas de los vértices de la figura
simétrica construida.
A) – 37
B) – 30
C) – 26
D) – 20
E) – 15
04. En el sistema mostrado, los radios de las ruedas
están en centímetros. Si la rueda M dio 16 vueltas en
5 min, ¿cuántas vueltas dio la rueda Q en 50
segundos?
A) 3/2
B) 5/3
C) 7/4
D) 7/5
E) 4/3
05. En la figura se tiene un sistema de engranajes,
donde los engranajes 1, 2, 3 y 4 tienen 10, 25, 14 y
35 dientes respectivamente. Si el engranaje 1 gira a
una velocidad de 80 vueltas en 2 minutos, halle la
velocidad del engranaje 4 en RPM.
A) 6
B) 6,4
C) 7,2
D) 6,8
E) 7
06. Luis cambia 2 billetes de 200 soles por monedas
de S/ 5; S/ 2; S/ 1; S/ 0,5; S/ 0,2 y S/ 0,1. Si le dan
todos los tipos de monedas y la cantidad de monedas
de S/ 2 que le dan es la máxima posible, determine
la menor cantidad de monedas recibidas por Luis.
A) 203
B) 86
C) 114
D) 170
E) 87Milagros debe S/60 a Rosa
y S/10 a Paola, Paola debe a Betty S/50. Todas estas
deudas quedarían canceladas si
A) Paola le paga S/35 a Betty.
B) Milagros le paga S/60 a Rosa.
C) Betty le paga S/25 a Paola.
D) Milagros le paga S/45 a Betty.
E) Milagros le paga S/35 a Betty.
4. Amílcar empaqueta un regalo para cada una de sus
cuatro hermanas, tomando en cuenta el color de
preferencia de cada una de ellas, en cuatro cajas
idénticas. En una de ellas coloca una rtera de color
blanco; en otra, una de color rojo, y en cada una de
las otras dos, una de color marrón. Luego, las cierra
y, al etiquetarlas con el color de las carteras que
contiene cada caja, se equivoca en todas. Para
etiquetarlas correctamente, ¿cuántas cajas se debe
abrir como mínimo y cuál o cuáles de ellas?
A) 1 y la caja etiquetada con “cartera de color rojo”.
B) 1 y la caja etiquetada con “cartera de color
marrón”.
C) 2 y las cajas etiquetadas con “cartera de color
marrón”.
D) 1 y la caja etiquetada con “cartera de color
blanco”.
E) 2 y la caja etiquetada con “cartera de color rojo”.
UNMSM 2015-I
05. ¿Cuántas de las cinco fichas de dominó
mostradas deben invertirse, para que la suma de los
puntos de la parte inferior, sea igual al triple que la
suma de los puntos de la parte superior?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
1
PRÁCTICA DIRIGIDA
01. Roberto tiene 6 monedas de S/ 2, pero sabe que
2 de ellas son falsas y pesan más que las monedas
auténticas. Si las dos monedas falsas tienen el mismo
peso, ¿cuántas pesadas como mínimo se deben
efectuar, para identificar con seguridad a las
monedas falsas, empleando una balanza de dos
platillos?
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 1
02. Para preparar un postre, Carla tiene 96 g de
azúcar, pero solo necesita 28,5 g de ella. Si ella
dispone en ese momento de una balanza de dos
platillos, pero no tiene ninguna pesa, ¿cuántas
pesadas, como mínimo, tendrá que realizar para
obtener los 28,5 g de azúcar que necesita?
A) 6 B) 5 C) 7
D) 8 E) 9
03. Un comerciante dispone de una balanza de dos
platillos y cuatro pesas distintas. Estas pesas le
permiten pesar cualquier número exacto de
kilogramos desde 1 kg hasta 40 kg. ¿Cuál es el peso
de cada una de las pesas?
A) 1; 4; 8; 27
B) 1; 3; 10; 26
C) 1; 3; 9; 27
D) 1; 3; 8; 28
E) 2; 3; 9; 26
04. Mathías es coleccionista y cuenta con 80 perlas
de idéntica forma, brillo y color, 79 con igual peso y
una ligeramente liviana. Él reta a su hermano Juan a
encontrar la más liviana haciendo un número mínimo
de pesadas sin utilizar pesa alguna. Halle cuál fue el
número de pesadas que hizo Juan. Considere que la
balanza es delicada, de brazos largos y platillos muy
ligeros.
A) 7 B) 3 C) 2
D) 6 E) 4
05. Wanda es una vendedora de abarrotes del
mercado mayorista de “Santa Anita” solo tiene dos
pesas, una de 4 Kg. y otra de 7 Kg. y una balanza de
dos platillos. Si Scott le pide 2 kilogramos de quinua,
¿Cuántas pesadas como mínimo debe realizar Wanda
para atender el pedido, utilizando siempre las dos
pesas?
A) 1 B) 3 C) 4
D) 5 E) 2
06. Se tiene una balanza de un solo platillo que solo
puede pesar 5 kg, 10 kg y 15 kg, como se muestra en
la figura; además, una pesa de 3 kg. Si se quiere
pesar 19 kg de azúcar, ¿cuántas pesadas como
mínimo se necesitarán?
A) 5
B) 2
C) 4
D) 6
E) 3
07. Luciana tiene un saco con 50 kg. de arroz,
además dispone de una balanza de 2 platillos, y dos
pesas, una de 5 kg., y otra de 8 kg. Si ella necesita
pesar 23,5 kg. de arroz, ¿cuántas pesadas como
mínimo necesita para conseguir lo que desea?
A) 2 B) 1 C) 3
D) 5 E) 4
08. Don Claudio, en su puesto en el mercado, tiene
un saco con 120 kg de quinua negra, una balanza de
dos platillos y cuatro pesas: una de 7 kg, otra de 13
kg, otra de 19 kg y la última de 23 kg. La señora Ruth
le pide que le despache exactamente 32,5 kg de
quinua negra, ¿cuántas pesadas, como mínimo,
tendrá que realizar don Claudio para atender el
pedido?
A) 2 B) 5 C) 4
D) 1 E) 3
SEMESTRAL UNMSM
TRASVASES y PESADAS
2
09. Jaime necesita 2 litros de agua para preparar su
chocolatada por navidad y solo tiene un recipiente
lleno con 12 litros de agua y dos recipientes vacíos
uno de 6 litros y otro de 5 litros de capacidad. Los
recipientes no tienen marcas que permitan hacer
mediciones. Empleando solamente los recipientes y
sin desperdiciar agua, ¿cuántos trasvases como
mínimo debe realizar para lograr su objetivo?
A) 3 B) 2 C) 4
D) 6 E) 1
10. La empresa "Lácteos Rodríguez", empresa
acopiadora de leche, para la fabricación de
mantequilla, dispone de tres bidones (con forma
irregular) sin marcas, cuyas capacidades son 110, 70
y 40 litros, el recipiente de mayor capacidad está
totalmente lleno de leche y los otros están vacíos. Si
para abastecer a una de sus plantas se propone enviar
100 litros de leche, sin desperdiciar leche en ningún
momento, ¿cuántos trasvases como mínimo se debe
realizar, empleando solo los recipientes
mencionados, para atender el pedido?
A) 7 B) 4 C) 8
D) 5 E) 6
11. Se dispone de un balde, totalmente lleno, con 8
litros de aceite para automóvil y dos jarras vacías de
5 y 3 litros de capacidad. Los tres recipientes no
tienen marcas que permitan hacer mediciones,
además no son de forma regular. Empleando el balde
y las dos jarras, además, sin derramar aceite en
ningún momento, ¿cuántos trasvases se deben
realizar, como mínimo, para lograr que el balde y una
de las jarras contengan 4 litros de aceite, cada una?
A) 7 B) 6 C) 9
D) 8 E) 5
12. Se tiene un recipiente lleno con 14 litros de vino
y dos recipientes vacíos de 6 y 5 litros de capacidad.
Los recipientes son transparentes y tienen la forma
de un cilindro circular recto, no tienen marcas que
permitan hacer mediciones y tampoco se permite
hacer marca alguna. Utilizando solamente los
recipientes, sin derramar el vino, ¿cuántos trasvases
como mínimo se debe realizar para obtener en uno de
ellos 6,5 litros de vino?
A) 7 B) 6 C) 5
D) 4 E) 3
13. Edith tiene dos jarras vacías de 1,8 litros y 2,5
litros de capacidad además de un balde de 7 litros de
capacidad que contiene 6 litros de chicha. Ni las dos
jarras ni el balde tienen forma regular, además,
ninguno de los recipientes tiene marcas que permitan
hacer mediciones, ni se permite hacer marca alguna.
Si no se debe desperdiciar chicha en ningún
momento, ¿cuántos trasvases, como mínimo, debe
realizar para obtener 2,8 litros de chicha?
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
14. Se tienen 3 recipientes vacíos no graduados de
3; 5 y 11 litros de capacidad y un balde de 30 litros
de agua. ¿Cuántas veces, como mínimo, se tendrá
que trasladar el agua de un recipiente a otro para
obtener 2 recipientes con 4 litros cada uno?
A) 6 B) 7 C) 8
D) 10 E) 11
PRÁCTICA DOMICILIARIA
01. ¿Cuántos objetos de diferente peso se pueden
obtener si se dispone de tres pesas: una de un
kilogramo, otra de 3 kg y la última de 9 kg, ¿y una
balanza de dos platillos?
Observación:
Los pesos obtenidos no se pueden utilizar como una
pesa.
A) 15
B) 13
C) 9
D) 10
E) 12
02. Luego de cambiar S/.45 en monedas de S/.5
(iguales en apariencia), uno de mis vecinos me
informó que el bodeguero me ha entregado una
moneda falsa y que se diferencia de las demás porque
pesa menos. Dispuesto a reclamar, empleo una
balanza de dos platillospara identificar dicha
moneda. ¿Cuántas pesadas tendré que realizar como
mínimo?
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
3
03. David tiene un saco de 120 kilos de azúcar y una
balanza de 2 platillos con 4 pesas de 7, 13, 19 y 23
kilos, una de cada tipo. Para obtener exactamente 96
kilos, ¿cuántas pesadas, como mínimo, debe
realizar?
A) 2
B) 5
C) 1
D) 6
E) 3
04. Se tiene un recipiente lleno con 7 litros de vino
y dos jarras vacías de 5 y 2 litros de capacidad. El
recipiente y las jarras no tienen marcas que permitan
hacer mediciones. Empleando solamente el
recipiente, las dos jarras y sin desperdiciar vino,
¿cuántos trasvases se deben hacer como mínimo para
que en el recipiente y en la jarra de 2 litros queden
en cada uno 1 litro de vino?
A) 4
B) 3
C) 7
D) 6
E) 5
05. Gastón necesita 2 L de agua para preparar una
sopa, pero solo tiene dos jarras sin graduar de 4 L y
9 L de capacidad. En la cocina dispone de un caño
del cual puede llenar agua las veces que quiera.
¿Cuántas veces, como mínimo, tendrá que pasar de
una jarra a otra agua para obtener lo pedido?
A) 5
B) 4
C) 6
D) 7
E) 8
06. Se tiene un recipiente lleno con 8 litros de vino
y dos jarras vacías de 4 y 3 litros de capacidad. Los
tres recipientes no tienen marcas que permitan hacer
mediciones. Utilizando solamente el recipiente, las
dos jarras y no derramando en ningún momento el
vino, ¿cuántos traslados como mínimo se deben
realizar para obtener en un recipiente 2 litros de
vino?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
1
PRÁCTICA DIRIGIDA
01. En un torneo de barrio hay tres equipos
participantes: UTC, Sport Huanca, y Cantolao. La
tabla siguiente muestra los goles a favor (GF) y goles
en contra (GC) de los tres equipos, que han jugado
entre sí y cada equipo se enfrentó una vez a los otros.
¿Cuál fue el resultado del partido entre UTC y Sport
Huanca, si este último perdió por un gol de
diferencia?
A) 6 - 5 B) 3 - 2 C) 7 - 6
D) 5 – 4 E) 6 - 1
02. En un campeonato interno del CEPREUNMSM,
quedaron como finalistas los tres equipos que se
muestran en la tabla; estos disputaron un torneo de
todos contra todos, al final aparece una tabla de
posiciones con sólo algunos de los datos de partidos
jugados, ganados, perdidos, etcétera. ¿Cuál fue el
resultado del partido entre Lógico Matemática y
Literatura respectivamente?
A) 4 – 1 B) 1 – 0 C) 3 – 1
D) 4 – 0 E) 2 -1
03. Como parte de su aniversario, una institución
educativa organizó un campeonato de fulbito en el
que participaron tres equipos: D, A y E. La tabla
siguiente muestra los goles a favor (GF) y los goles
en contra (GC) de los tres equipos, que han jugado
una sola vez entre sí y cada uno solo dos partidos.
Si el partido entre A y E terminó en empate, ¿Cuál
fue el resultado del partido entre los equipos D y E?
A) 3-1 B) 3-2 C) 1-1
D) 2-1 E) 5-1
UNMSM 2019 – I ABD
04. Los equipos Rojo, Verde y Amarillo participaron
en un triangular de fútbol de una sola ronda, del cual
se tiene la tabla de partidos jugados (PJ) y goles a
favor (GF). El equipo Rojo perdió todos sus partidos
y el equipo Amarillo derrotó al Verde. ¿Cuál fue el
resultado del partido entre los equipos Verde y Rojo,
en ese orden?
A) 2-1 B) 3-2 C) 3-1
D) 1-0 E) 5-2
UNMSM 2020 – I CE
05. Para definir al campeón del torneo distrital se
jugó una liguilla con 4 equipos finalistas, los cuales
jugaron todos contra todos en una sola rueda. En cada
partido el ganador obtiene 3 puntos, el que pierde 0
puntos y, si hay empate, cada uno obtiene 1 punto. Si
al finalizar la liguilla la suma del puntaje de todos los
equipos es 14 ¿Cuántos puntos como máximo pudo
obtener el campeón?
A) 9 B) 8 C) 7
D) 5 E) 6
GF GC
D 5 5
A 7 6
E 4 5
Equipo PJ GF
Rojo 2 2
Verde 2 3
Amarilo 2 2
SEMESTRAL UNMSM
SITUACIONES deportivas y traslados
2
06. Los equipos de fútbol A, B, C y D se enfrentaron
en una sola ronda, cada uno jugó sus tres partidos.
En la tabla se muestran los resultados de los goles a
favor, goles en contra y puntos para cada uno de los
equipos. ¿Cuál fue el resultado del partido C vs D, en
ese orden? (partido ganado 3 puntos, partido
empatado 1 punto y partido perdido 0 puntos).
A) 2-3 B) 2-1 C) 1-0
D) 2-2 E) 3-4
07. En un campamento de fútbol de un centro
preuniversitario, quedaron como finalistas los cuatro
equipos que se muestran en la tabla; estos disputaron
un torneo en una sola ronda, de todos contra todos, al
final aparece una tabla de posiciones con los datos
de partidos jugados, ganados, perdidos, empatados,
goles a favor y goles en contra. Si Aritmética anotó 5
goles a Filosofía y Lógico anotó 3 goles a Aritmética,
¿cuál fue el resultado en el partido entre Aritmética
y Geometría, en ese orden?
A) 2-3 B) 3-1 C) 3-2
D) 3-4 E) 5-2
08. Cuatro amigos debían cruzar un río en una barca
de remos que como máximo puede transportar una
carga de 100 kg, justo lo que pesa Carlos. Los otros
tres pesaban, sin embargo, mucho menos. Francisco
pesaba 52 kg; Juan, 46 kg; Pablo, 49 kg. Este,
además, no sabe remar. Tras mucho pensar, dieron
con una manera de cruzar los cuatro. ¿Cuántas veces
como mínimo debe cruzar la barca el río?
A) 9 B) 8 C) 7
D) 4 E) 5
09. Cuatro miembros de una familia deben cruzar un
túnel muy oscuro y es indispensable el uso de una
linterna para conseguirlo. En el túnel solo pueden
entrar como máximo dos personas, sin importar la
edad que tengan y solo cuentan con una linterna. Si
el padre tarda de cruzar el túnel un minuto, la madre
tarda 3 minutos, el hijo mayor tarda 9 minutos y la
hija menor 18 minutos. Si cuando cruzan dos
personas el tiempo que demoran es del más lento,
¿cuánto tiempo, como mínimo, tardarán en cruzar la
familia el túnel?
A) 26 min
B) 28 min
C) 18 min
D) 24 min
E) 32min
10. Un hombre desea pasar un león, un carnero y un
paquete de pasto por un puente, donde el peso de
cada uno, incluyendo al del hombre varía entre 70 y
80 kilos. Si el puente resiste solamente 200 kg,
¿cuántas veces cruzaría el hombre el puente para
pasar todo? Considere que no puede dejar al león y
al carnero juntos, ni al carnero y el pasto juntos.
A) 4 B) 7 C) 6
D) 8 E) 10
11. Tres parejas de esposos desean cruzar un rio,
para ello disponen de un bote que solo tiene cabida
para dos personas. Siendo los varones muy celosos
ninguno permite que en su ausencia, su pareja quede
junto a otro u otros hombres en una orilla; o que viaje
en el bote con otro hombre. Si todas las personas
saben remar, ¿cuántos viajes como mínimo tendrán
que realizar para cruzar el río?
A) 8 B) 11 C) 12
D) 9 E) 10
12. Para cruzar un río se dispone de una canoa que
solo soporta hasta 140 kg. Cuatro personas y una
mascota, cuyos pesos son 80 kg, 85 kg, 70 kg, 65 kg
y 12 kg, respectivamente, se encuentran en una orilla
del río. Si todas las personas saben remar, ¿cuántas
veces,como mínimo, debe ir la canoa de una orilla a
la otra para que todos crucen a la orilla opuesta?
A) 11 B) 10 C) 8
D) 9 E) 7
EQUIPOS GF GC Puntos
A 4 0 9
B 1 1 4
C 2 3 2
D 2 5 1
P.J. P.G. P.P. P.E. G.F. G.C.
Lógico 3 3 0 0 9 0
Aritmética 3 2 1 0 8 4
Geometría 3 1 2 0 5 7
Filosofía 3 0 3 0 0 11
3
PRÁCTICA DOMICILIARIA
01. En un barrio se juega un campeonato con tres
equipos: Antón, Belén y Cáceres. Ellos juegan a una
sola ronda todos contra todos, si se sabe que, al
equipo, en la tabla se muestra los goles a favor y en
contra de cada equipo, así como sus puntajes
obtenidos, ¿Cuál fue el resultado del partido entre
equipos Antón y Cáceres, si este último perdió por un
gol de diferencia? (partido ganado 3 puntos; partido
empatado 1 punto y partido perdido 0 puntos).
A) 6-5 B) 4-3 C) 3-2
D) 5-4 E) 6-0
02. Los equipos A, B y C son finalistas del torneo
interno de GRUPO CIENCIAS – UNMSM. En la
siguiente tabla se muestra el resumen de un
triangular de una sola ronda, de todos contra todos.
Si A ganó por dos goles de diferencia a B, ¿Cuál fue
el resultado del partido que disputaron A y C en ese
orden?
A) 3-1 B) 4-3 C) 3-2
D) 5-4 E) 6-0
03. Dos adultos y dos niños, que saben remar, deben
trasladarse a la otra orilla en una balsa que soporta
hasta 100 kg. Si los niños pesan 30 y 40 kg y los
adultos 80 kg cada uno, ¿cuántos traslados deben
realizarse, como mínimo y en total, para que todos
pasen a la otra orilla?
A) 7 B) 9 C) 11
D) 5 E) 12
04. Cuatro avezados asesinos quieren cruzar un río y
tienen un único bote que, como máximo, puede llevar
a dos personas a la vez. Las relaciones entre los
cuatro (A, B, C y D) no son buenas: A y B se odian;
B y C se odian; A y D se odian. Si dos personas que
se odian quedan solas, sea en alguna orilla o en el
bote, se matarían entre sí. ¿Cuántos viajes serán
necesarios como mínimo, para que los cuatro
asesinos se trasladen a la otra orilla sanos y salvos?
A) 5
B) 4
C) 8
D) 7
E) 3
05. En una urbanización se jugó un torneo de fútbol
en el que participan cuatro equipos: Unión(U),
Bertro (B), Invencibles(I) y Mate(M); donde todos los
equipos se enfrentaron entre sí en una sola ronda. En
cada partido el ganador 3 puntos, el que pierde 0
puntos y si hay un empate cada uno obtuvo 1 punto.
En la tabla se muestran los goles a favor (GF), goles
en contra (GC) y puntajes obtenidos (Puntos) de cada
equipo, al finalizar el torneo. ¿Cuál fue el resultado
del partido entre Unión y Mate, en ese orden?
A) 4-3
B) 3-2
C) 2-1
D) 1-0
E) 5-1
EQUIPOS GF GC Puntos
Antón 12 11 4
Belén 10 10 2
Cáceres 9 10 1
EQUIPO GF GC
A 7 3
B 7 a+3
C a 8
Equipos GF GC Puntos
I 7 4 7
U 7 6 6
B 1 3 3
M 3 5 1
1
PRÁCTICA DIRIGIDA
ORDENAMIENTO LINEAL
01. En una carrera de 100 metros planos,
participaron solo A, B, C, D, E y F, ellos parten
simultáneamente. Luego de dos segundos, del 1° al
6° lugar, están ordenados alfabéticamente. Dos
segundos después el orden se invierte. Después de 6
segundos de iniciada la competencia C y E
intercambian sus lugares, lo mismo que A y D y los
demás mantienen su posición. Finalmente, tres
segundos después la carrera termina, con el orden
anterior invertido. ¿Quiénes quedaron en segundo y
quinto lugar respectivamente?
A) D y E B) B y C C) D y C
D) B y E E) D y A
02. De siete amigas, cuyas edades son diferentes, se
sabe que:
❖ Estrella es mayor que Karen, pero menor que
Alicia.
❖ Carla es menor que Estrella y mayor que María.
❖ Pilar es mayor que Estrella.
❖ Alicia es mayor que Olga.
Entonces, no se tiene certeza de que:
A) Alicia es mayor que María.
B) Pilar no tiene la misma edad que Carla.
C) Si Pilar no es la mayor, entonces la mayor sería
Alicia.
D) Si Karen es menor que Olga, entonces Karen es
mayor que Carla.
E) Alicia es la menor
03. Adrián, Benito, Claudio, Daniel y Enrique están
sentados en una fila de cinco asientos. José, que está
ubicado al frente de ellos, observa que:
❖ De derecha a izquierda, los asientos están
numerados del 1 al 5.
❖ Benito está sentado a la izquierda de Claudio y
Daniel está en uno de los extremos.
❖ Adrián está sentado a la derecha de Daniel y junto
a Claudio y, además, Enrique no está sentado entre
Daniel y Claudio.
¿Quién está sentado en el asiento que lleva el número
1?
A) Adrián B) Enrique
C) Claudio D) Daniel
E) José
04. Valeria, Paul, Luis, Rocío, Tania y Alex, cuyas
edades son: 24, 40, 28, 31, 24 y 21 años
respectivamente, viven en pisos diferentes de un
edificio de seis pisos. Se sabe que:
❖ No hay un par de hombres que vivan en pisos
adyacentes y Paul siempre usa el ascensor para ir a
su piso.
❖ Rocío, Luis y Valeria viven en pisos consecutivos,
lo mismo que Alex, Rocío y Tania.
❖ Tania y Alex viven tres pisos arriba de Valeria y
Luis, respectivamente.
¿Cuántos años suman las edades de los que viven en
el tercer y quinto piso de dicho edificio?
A) 68 B) 64 C) 60
D)55 E) 70
ORDENAMIENTO CIRCULAR
05. Cinco estudiantes de la UNMSM están sentadas
en torno a una mesa circular. Julia está sentada entre
Ana y Peña; Lozada, entre Julia y Pamela; Gutiérrez,
entre Lozada y Mamani. Dora está sentada junto a
Godoy y a Mamani: Godoy a su izquierda y Mamani
a su derecha. ¿Cuál es el apellido de Julia y el
nombre de Lozada respectivamente?
A) Gutiérrez – Pamela
B) Peña – Ana
C) Godoy – Pamela
D) Godoy – Ana.
E) Lozada - Peña
SEMESTRAL UNMSM
Orden de información
2
06. Ocho hermanos están sentados en ocho sillas
simétricamente distribuidas alrededor de una mesa
circular. Ellos tienen diferentes profesiones. Se
observa que:
❖ El Matemático está frente al de Educación y entre
el Economista y el Farmacéutico.
❖ El Químico está junto y a la izquierda del de
Educación y frente al economista.
❖ Frente al Farmacéutico está el Abogado; éste a su
vez está junto y a la izquierda del Arquitecto.
¿Cuál de ellos está sentado junto al Biólogo y al de
Educación?
A) Farmacéutico B) Abogado
C) Químico D) Matemático
E) Arquitecto
07. Seis amigos se disponen a jugar póker, para ello
se ubican alrededor de una mesa circular en seis
asientos distribuidos simétricamente. Se observa que
• Luis no está sentado al lado de Enrique y tampoco
de José.
• Enrique no está sentado al lado de Gustavo y
tampoco de Fernando.
• Pedro está sentado a la derecha de Enrique.
• Fernando no está sentado al lado de Luis.
¿Quién está sentado frente a Gustavo?
A) Pedro B) Enrique
C) Fernando D) José
E) Luis
ORDENAMIENTO POR CATEGORÍAS
08. Cori, Dany, Edgar, Félix y Gino tienen, cada
uno, solamente una de las siguientes aficiones
deportivas: motocross, fútbol, natación, atletismo y
karate, pero no necesariamente en ese orden. De
ellos se conoce que:
❖ Quien practica natación y Cori no se conocen.
❖ Gino necesita de un vehículo para su deporte.
❖ El karateca y Edgar son amigos desde niños.
❖ Dany es familiar del atleta, quien a su vez es
amigo de Félix.
❖ El futbolista es amigo de Félix y del que practica
artes marciales.
¿Cuál es el nombre del atleta y cuál es la afición de
Dany, respectivamente?
A) Edgar y fútbol B) Dany y atleta
C) Félix y fútbol D) Cori y karate
E) Dany y fútbol
09. Cuatro niños, entre ellos un par de hermanos,
decidieron vestirse cada uno con un disfraz diferente.
Uno de ellos vistió de pirata, otro de mago, otro de
esqueleto,y el otro de Robín Hood. Se sabe que:
• Jaime y Manu, que no se vistieron de mago ni de
pirata, son hermano y hermana respectivamente.
• El niño Salas vive al otro lado de la calle donde
viven Jaime y Manu, y no se disfrazó de mago.
• Bill vive a varias manzanas de distancia, y no se
puso el disfraz de pirata.
• El niño que se disfrazó de esqueleto fue la
sensación de la noche, y no era Sam
• Uno de los Duarte tenía disfraz de Robín Hood.
• Uno de los apellidos es Flores.
¿Qué disfraz lleva Manu y como se apellida Bill
respectivamente?
A) Mago - Duarte
B) Robín Hood- Flores
C) Pirata - Flores
D) Esqueleto - Salas
E) Robín Hood- Duarte
10. Sara, Elsa y Elena comparten un departamento
en la capital. Una es repostera, otra es modista y la
otra es cosmetóloga, no necesariamente en ese orden.
Sus edades, en años, son 19, 21 y 26 y nacieron en
los meses de enero, marzo y diciembre, no
necesariamente en ese orden. Se sabe que:
- Sara no es la menor de todas.
- El cumpleaños de la repostera es en enero.
- En navidad, la mayor de todas corta el cabello a
sus amigas.
- Sara prepara sus postres en la madrugada.
- Elena es la cosmetóloga del departamento.
¿Quién es la modista y cuántos años tiene?
A) Elsa; 19 B) Elsa; 21
C) Elena; 19 D) Elena; 26
E) Sara; 21
3
11. A una reunión fueron invitados tres parejas de
esposos y de ellos se tiene la siguiente información:
- Hay dos cajamarquinos, dos puneños y dos
iqueños.
- No hay dos hombres de un mismo lugar
- No hay una pareja de esposos del mismo lugar
- Alberto es cajamarquino y la esposa de Miguel es
iqueña.
- El tercer varón es Julio.
¿De qué lugares son Miguel y la esposa de Julio
respectivamente?
A) Ica y Cajamarca
B) Puno y Cajamarca
C) Cajamarca y Puno
D) Ica y Puno
E) Puno e Ica
12. Joe, Paul, Mario y Miguel cuyos apellidos son
Rio, Alba, Ramos y Castro; tienen como mascotas:
uno un pez, otro un loro, el otro un perro y otro una
iguana. Se sabe que:
- Todos ellos tienen nombres, apellidos y mascotas
con diferente número de letras.
- Alba no es Joe ni tiene como mascota al pez.
- Mario no tiene apellido ni mascota con seis letras.
¿Cuál es el apellido de Paul y que mascota tiene?
A) Castro-pez B) Ramos-iguana
C) Rio-iguana D) Rio-perro
E) Ramos-pez
PRÁCTICA DOMICILIARIA
01. Una delegación de cinco deportistas está
ubicada para la conferencia de prensa como se indica
en la figura. Cierto periodista observa que
❖ El tenista se ubica junto a Eric y el futbolista.
Jaime y el basquetbolista se ubican en los extremos.
❖ Iván se ubica junto al que practica frontón y al
futbolista.
❖ Niko está sentado junto a Iván y al nadador, y
Aron está a la derecha del tenista.
❖ Las edades, de izquierda a derecha, son números
primos consecutivos.
Si Iván tiene 23 años y Eric es menor que el
futbolista, halle la suma de las edades, en años, de
Niko y el basquetbolista.
Área de prensa
A) 48 B) 36 C) 54
D) 46 E) 50
02. En una competencia automovilística participan
seis personas, con sus autos numerados del 1 al 6. Se
observa que:
❖ Los tres últimos lugares los ocupan los autos cuyos
números son primos.
❖ La diferencia de los números de los autos que
llegaron en el 5º y el 2º lugar es 4.
❖ El número del auto que llegó en cuarto lugar es la
semisuma de los números de los autos que llegaron
en primero y último lugar.
Indique la suma de los números de los autos que
llegaron en 3º y 6º lugar.
A) 6 B) 4 C) 10
D) 8 E) 9
03. Andrés, Benito, Celestino, Darío y Ernesto han
obtenido los cinco primeros puestos en el torneo de
salto alto. Si sumas los números de los puestos de
Andrés, Benito, Darío y Ernesto, obtienes el número
11. Si sumas los números de los puestos de Benito y
Celestino, obtienes 6. Asimismo, si suman los
números de los puestos de Celestino y Ernesto,
obtienen 9. Si Benito está por delante de Andrés,
¿quién ganó el primer puesto?
A) Andrés
B) Benito
C) Celestino
D) Darío
E) José
4
04. Seis amigos entran a un restaurante y deciden
sentarse simétricamente alrededor de una mesa
circular. Antes de sentarse, discuten acerca de cómo
lo harían:
❖ Armando le dice a Braulio que no se siente al lado
de Enrique; pero que coloque en uno de sus costados
a Fernando.
❖ Braulio le dice a Armando: “César debe estar a tu
costado”.
❖ Enrique le dice a David que no se siente junto a
él, ni al costado de César.
Si al final se sientan tal y como lo discutieron, se
puede afirmar que:
A) César se sienta junto a Enrique y frente a Braulio.
B) David se sienta junto a Armando y frente a
Fernando.
C) Fernando se sienta junto a Enrique y frente a
César.
D) Braulio se sienta junto a Enrique y frente a César
E) Fernando está al costado de Eduardo
05. Ale, Vania, Paloma, Diana y Estefany, están
sentadas en un banco del parque. Ale no está sentada
en el extremo derecho y Vania no está sentada en el
extremo izquierdo. Paloma no está sentada en ningún
extremo. Estefany no está sentada junto a Paloma y
Paloma no está sentada junto Vania. Diana está
sentada a la derecha de Vania, pero no
necesariamente junto a ella. ¿Quién está sentada en
el extremo derecho?
A) Vania
B) Paloma
C) Ale
D) Diana
E) Clelia
06. Tres jugadores: Bruno, Enrique y Luis, cada uno
pertenece a un equipo distinto: U, AL y SC, no
necesariamente en ese orden. Cada uno usa una
camiseta que tiene un número distinto: 7; 3; 21 y
además cada jugador tiene un puesto diferente:
arquero, defensa y delantero. Si se sabe lo siguiente:
- Bruno no es arquero y lleva el número 3.
- Luis juega en la U y no tiene el número 21.
- El defensa lleva el número 21.
- El que juega en AL no lleva el número 3.
¿Quién juega en SC y qué puesto tiene?
A) Luis y arquero
B) Enrique y delantero
C) Bruno y delantero
D) Luis y delantero
E) Luis árbitro
1
PRÁCTICA DIRIGIDA
01. María habla con su hijo y le dice: "La madre de
ese hombre, que no es mi tío, era la suegra de mi
madre", su hijo le replica y le pregunta: "Mamá quién
es ese hombre”. ¿Cuál es la relación de parentesco
entre ese hombre y María?
A) hija - esposo B) hermanos
C) padre - hija D) hija – padre
E) madre Hijo
02. Juan es el padre de Carlos, Oscar es hijo de
Pedro y a la vez hermano de Juan. ¿Quién es el padre
del tío del padre del hijo de Carlos?
A) Carlos B) Oscar C) Pedro
D) Juan E) Raúl
03. Rómulo es el padre de Mario, Rómulo es esposo
de Juliana, Natalia es la madre de Juliana, Juliana es
nieta de Felicita, Juliana tiene una hija de nombre
Lorena. Establezca: El parentesco por afinidad entre
Rómulo y Natalia; Mario y Felicita.
A) Yerno – suegra; nieto – abuela
B) Hijo – madre; nieto – abuela
C) Yerno – suegra; bisnieto – bisabuela
D) Esposo – esposa; bisnieto – bisabuela
E) Primo – esposa; bisnieto – bisabuela
04. En un restaurante se encuentran presentes: 2
abuelos, 1 abuela, 3 padres, 2 madres, 3 hijos, 2
hijas, 1 tío, 1 cuñado, 1 cuñada, 1 nieto, 1 nieta, 1
yerno, 1 nuera, 2 esposos, 2 esposas, 3 hermanos, 1
hermana, 1 sobrina, 1 sobrino. Si cada uno de los
familiares pagó 25 soles por lo que consumió, ¿cuál
es el gasto mínimo realizado por la familia?
A) S/220
B) S/170
C) S/200
D) S/232
E) S/235
05. En una reunión familiar están presentes: un
abuelo, una abuela, tres padres, tres madres, 2
hermanas, dos tíos, dos tías, un nieto, una nieta.
¿Cuántas personas como mínimo están presentes en
dicha reunión?
A) 5 B) 6 C) 9
D) 8 E) 4
06. En una reunión están presentesun bisnieto, tres
hijos y tres padres. Cada uno lanzó cinco dados,
obteniendo entre todos 89 puntos. Si todos, excepto
el bisnieto, obtuvieron al sumar en total sus puntos,
el mismo puntaje impar cada uno, y la cantidad de
personas reunidas es la mínima, ¿cuál es el mínimo
puntaje que puede obtener el bisnieto?
A) 2 B) 3 C) 8
D) 5 E) 7
07. En una mañana Alberto y Carlos se encuentran
para conversar lo siguiente:
Alberto: Los parentescos son curiosos. Jaime tiene el
mismo parentesco contigo que el que yo tengo con tu
hijo.
Carlos: Así es, y tú tienes el mismo parentesco
conmigo que Jaime contigo.
¿Cuál es la relación de parentesco entre Carlos y
Jaime?
A) hijo – padre
B) nieto – abuelo
C) hermanos
D) sobrino – tío
E) primos
08. Del esquema responder Verdadero "V" o Falso
"F" si:
SEMESTRAL UNMSM
Lazos familiares
2
• Pepe es hermano de Jorge .............
• Mily es sobrina de Julio .............
• Fátima es hija de Rosa .............
• José es primo de Mily ..............
¿Cuántas de las afirmaciones son verdaderas?
A) 5 B) 6 C) 9
D) 8 E) 3
09. Miguel es el único hijo del Abuelo de Cirilo, y
Carla es la única nuera del abuelo de Miguel. Si el
único hijo de Cirilo tiene 3 años y de una generación
a otra consecutiva, han transcurrido 20 años. ¿Cuál
es la suma, en años, de las edades del abuelo y el
bisabuelo de Cirilo?
A) 146 B) 86 C) 126
D) 106 E) 136
10. En un accidente fallecieron una pareja de
esposos, quedando ahora, de toda una familia, una
mínima cantidad de integrantes, entre los que se
encuentran: 1 tataranieto, un único bisabuelo, 1
bisabuela, un hijo, una hija, 2 padres, 2 madres, un
único suegro, 1 suegra y un único yerno. Si Carlos
tiene 2 años y es uno de la familia, ¿quiénes
fallecieron?
A) Los tatarabuelos de Carlos
B) Los abuelos de Carlos
C) Los bisabuelos de Carlos.
D) Los padres de Carlos
E) Los tíos de Carlos
11. Me preguntaron: “cuántos hermanos tengo”, y
respondí: “tengo 13, pero conmigo no somos 14
hermanos, porque somos 10 hermanos y somos 5
hermanos, y, además, porque soy el último y el
primero”. ¿De cuántas personas se habla?
A) 13 B) 11 C) 12
D) 14 E) 15
12. En un vehículo, viajan seis personas de una
misma familia y el que conduce y el copiloto son
papás. Entre todos los que van en el auto hay dos
mamás, tres hijos, un abuelo, una abuela, un tío, un
sobrino, dos hermanos, un nieto, una suegra, una
nuera y un cuñado. Si el abuelo y la abuela no tienen
hermanos, ¿qué relación tienen los dos varones que
están en los asientos posteriores?
A) padre – hijo B) hermanos
C) primos D) abuelo – nieto
E) tío – sobrino
PRÁCTICA DOMICILIARIA
01. Mi nombre es Daniel, ¿qué parentesco tiene
conmigo el tío del hijo de la única hermana de mi
padre?
A) tío
B) primo
C) abuelo
D) padre
E) hijo
02. La comadre de la madrina del sobrino de mi
única hermana. ¿Qué parentesco tiene conmigo?
A) prima
B) tía
D) hermana
D) esposa
E) Hija
03. Mi nombre es Micaela, ¿qué parentesco tiene
conmigo el tío del hijo de la única hermana de mi
padre?
A) Es mi hermano B) Es mi tío
C) Es mi abuelo D) Es mi padre
E) Es mi abuelo
04. A una fiesta asistieron 1 padre, 1 tío, 1 hijo, 1
sobrino y 2 hermanos. ¿Cuántas personas como
mínimo fueron a esa fiesta?
A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 E) 2
05. ¿Cuántas personas presentes en un almuerzo
como mínimo forman una familia que consta de 1
abuelo, 1 abuela, 2 padres, 1 madre, 2 sobrinos, 1
sobrina, 1 tío, 1 tía, 1 nieta, 2 nietos, 1 nuera, 1
suegra, 1 suegro, 4 hermanos, 1 hermana, 2 esposas,
2 esposos, 1 cuñado, 1 cuñada?
A) 7 B) 8 C) 9
D) 10 E) 11
1
PRÁCTICA DIRIGIDA
01. Si t es falsa y la proposición ~{(r ∨ s) → [( p ∧
~ s) → ( p ∧ ~ q)]} ∨ (t ∧ q) es verdadera, halle los
valores de verdad de p, s, q y r.
A) VFFV B) VFVV
C) FFFF D) FVVF
E) VVVV
02. Si la proposición [~ (p → q) ∧ (~ r ∨ s)] → r
es falsa, halle los valores de verdad de p, q y r,
respectivamente.
A) VFF B) VFV
C) FFF D) FVV
E) VVV
03. Si se sabe que la proposición (p → ~ p) es
verdadera, ¿en cuál de los siguientes casos es
suficiente dicha información para determinar el valor
de verdad de las proposiciones?
I. ~ p ∨ [(q → s) ∧ r]
II. ~ (p ∧ ~ q) → (p ∨ r)
III. (q ∨ ~ q) → p
A) I y II B) solo III C) I y III
D) II y III E) solo I
04. Sabiendo que: (p ∧ q) ∨ (q → t) = F ¿Cuál(es)
de las siguientes proposiciones son verdaderas?
a. (~ p ∨ t) ∨ s
b. ~ [p ∧ (~ q ∨ ~ p)]
c. [(~ p) ∨ (q ∧ ~ t)] ↔ [(p → q) ∧ ~ (q ∧ t)]
A) a y c B) Todas
C) a y b D) b y c
E) sólo a
05. Si s es verdadera y la proposición
[(s → p) → p) → (p ↔ q)] ∨ (p ∧ r) es falsa, halle
los valores de verdad de p, q y r, respectivamente.
A) VFF B) VFV C) FFF
D) FVV E) VVV
06. La negación de la proposición Si Julio no pinta
el cuarto de María, María no está contenta o María
compra la ropa de Julio equivale a
A) Julio pinta el cuarto de María o María no está
contenta o María compra la ropa de Julio.
B) Julio pinta el cuarto de María, pero María no está
contenta y no compra la ropa de Julio.
C) Julio no pinta el cuarto de María y María no está
contenta, por eso, no compra la ropa de Julio.
D) Julio no pinta el cuarto de María y María está
contenta y no compra la ropa de Julio.
E) María está contenta y compra la ropa de Julio,
pero Julio no pinta el cuarto de María.
07. Si se sabe que:
– O María, o Juana vive en el primer piso.
– Si Juana vive en el primer piso, Noely vive en el
tercer piso.
– Si María vive en el primer piso entonces Noely
vive en el tercer piso.
Entonces es cierto que:
Básquet
I. Juana vive en el primer piso.
II. Noely vive en el tercer piso
III. María vive en el segundo piso y Noely vive en el
tercero.
A) Solo I B) Solo II
C) Solo III D) I y III
E) I o III
08. Luis es contador y tiene propuestas de trabajo en
la empresa M, en N y en P. Sus gastos mensuales son
de 2200 soles y en base a ello debe elegir donde
trabajará. Al analizar las propuestas deduce lo
siguiente:
• Si su sueldo es más de 2000 soles, entonces no
trabajará en M.
• Si su sueldo es a lo más 2500 soles, entonces no
trabajará en N.
• Si su sueldo es por lo menos 3000 soles, entonces
no trabajará en P.
SEMESTRAL UNMSM
Deducción simple, Lógica proposicional, Implicancias
2
¿Dónde le conviene trabajar, para cubrir con
seguridad sus gastos mensuales?
A) En M B) En N
C) En P D) En N o P
E) En el congreso
09. En la empresa ABC se elige a un presidente
quien encabeza el gobierno corporativo y un director
quien representará a la administración. La empresa
tiene 4 sedes: Lima, Ica, Tacna y Puno, y sus
gerentes son candidatos a ocupar uno de los altos
cargos. Se sabe que:
- Si el director es limeño entonces el presidente es
limeño.
- Si el director es de Puno entonces el presidente es
de Lima.
- Si el director es de Puno entonces el presidente no
es de Ica.
Si el presidente elegido es de Ica, el director es de:
A) Lima B) Puno
C) Tacna D) Lima o Ica
E) De Lima o Puno
10. En el desarrollo de un juego se sabe lo siguiente:
– Darien gana el juego si y solo si Lucy le da S/ 5 y
Martha le da S/ 3.
– Martha gana el juego o Lucy no da los S/ 5.
– Si Martha no vuelve a jugar es porque Darienpierde el juego.
Se sabe que Martha no gana el juego, luego se puede
decir que:
A) Darien gana el juego.
B) Darien pierde el juego y Martha le da S/ 3
C) Martha no vuelve a jugar.
D) Lucy no gana el juego.
E) Martha vuelve a jugar y Darien no pierde el juego.
11. En una feria agropecuaria se sabe que, si don
Arnulfo vende menos de 100 ovinos, entonces doña
Martina compra a lo más 10 ovinos. Además, doña
Martina compra más de 20 ovinos, si don Arnulfo
vende al menos 200 ovinos. Si doña Martina compra
14 ovinos, acerca de lo que vende don Arnulfo,
¿cuáles de las siguientes afirmaciones son
verdaderas?
I. Vende más de 100 ovinos, pero a lo más 200
ovinos.
II. Vende por lo menos 100 ovinos, pero menos de
200 ovinos.
III. Vende por lo menos 100 ovinos, pero a lo más
200 ovinos.
A) Solo I B) Solo II
C) Solo III D) I y II
E) II y III
12. En las elecciones para elegir a los directivos de
una junta vecinal, hubo cuatro listas: lista 1, lista 2,
lista 3 y lista 4. Juan, Miguel, Luis y César votaron
por listas diferentes. Se sabe lo siguiente:
- Si César no votó por la lista 1, entonces Miguel
votó por la lista 3.
- Si Juan votó por la lista 4, entonces César no votó
por la lista 1.
- Si Miguel votó por la lista 3 o por la lista 4,
entonces Luis votó por la lista 2.
Si Luis no votó por la lista 2, ¿quién votó por la lista
4?
A) Juan
B) Luis
C) Miguel
D) César
E) Juan o Miguel
13. Abel, Boris, Carlos y Daniel participaron en un
concurso de matemáticas, ocupando ellos los cuatro
primeros puestos. Se sabe que:
- Si Abel no quedó en primer lugar, entonces Boris
quedó en segundo lugar.
- Si Boris no quedó en primer lugar, entonces
Carlos quedó en segundo lugar.
- Si Daniel quedó en tercer lugar, entonces Abel no
quedó en primer lugar.
¿Qué puestos ocuparon Carlos y Boris, en ese
orden?
A) Segundo y cuarto
B) Primero y tercero
C) Tercero y cuarto
D) Segundo y tercero
E) Pimero y Quinto
3
PRÁCTICA DOMICILIARIA
01. Determine, ¿cuál de las alternativas es
equivalente a: “Juan estudia todos los días y, si Juan
estudia todos los días entonces María estudia en la
biblioteca; o, Juan no estudia todos los días y, ¿Juan
estudia todos los días dado que María no estudia en
la biblioteca”?
A) María estudia en la biblioteca
B) Juan estudia todos los días
C) Juan no estudia todos los días
D) Juan estudia todos los días y María no estudia en
la biblioteca
E) No es cierto que María estudie en la biblioteca
02. Si Juan Pablo baja la pensión entonces invito a
mi novia al cine.
A) Si invito a mi novia al cine entonces Juan Pablo
bajó la pensión.
B) Juan Pablo baja la pensión o voy al cine con mi
novia.
C) Ni Juan Pablo baja la pensión ni voy al cine con
mi novia.
D) Si no invito al cine a mi novia entonces Juan
Pablo baja la pensión.
E) Si no invito al cine a mi novia entonces Juan Pablo
no bajó la pensión.
03. La negación del enunciado «Si Inés está bien de
salud entonces ella sigue las indicaciones del
médico» es:
A) Ines está bien de salud y no sigue las indicaciones
de su medico
B) «Inés está bien de salud y sigue las indicaciones
de su médico»
C) «Inés no está bien de salud y no sigue las
indicaciones de su médico»
D) Ines no está bien de salud y sigue las indicaciones
de su médico»
E) «Inés sigue las indicaciones de su médico o está
enferma»
04. Determine cuál de las siguientes proposiciones
es la negación de la proposición "Si Julio no pinta el
cuarto de María, María no está contenta o María
compra la ropa de Julio".
A) Julio pinta el cuarto de María o María no está
contenta o María compra la ropa de Julio.
B) Julio pinta el cuarto de María, pero María no está
contenta y no compra la ropa de Julio.
C) Julio no pinta el cuarto de María y María no está
contenta, por eso, no compra la ropa de Julio.
D) Julio no pinta el cuarto de María y María está
contenta y no compra la ropa de Julio.
E) María está contenta y compra la ropa de Julio, pero
Julio no pinta el cuarto de María.
05. ¿Cuál o cuáles de las siguientes proposiciones,
son equivalentes a “Dora bosteza si y solo si ayer se
acostó tarde, ya que Dora tiene sueño”?
I. “Dora bosteza si y solo si ayer no se acotó tarde;
entonces Dora no tiene sueño”.
II. “Dora tiene sueño o, Dora bosteza si y solo si ayer
se acostó tarde”. III) “Si Dora tiene sueño entonces,
no bosteza si y solo si ayer no se acostó tarde”.
A) I, II y III B) Solo I y II
C) Solo I y III D) Solo II y III
E) Solo I
06. Clasifique cada proposición como Tautología
(T), Contradicción ( ) o Contingencia(C), según en
el orden que se indica.
I. Si duermo entonces me relajo; puesto que me
relajo.
II. O si tomo entonces no manejo, o si manejo
entonces no tomo.
III. No es cierto que, estudio sí y solo sí trabajo; pero
trabajo.
A) T, , C B) T, C, T
C) T, C, D) T, , T
E) C, C,
1
PRÁCTICA DIRIGIDA
01. Escribir los números enteros del 1 al 8 sin
repetir en los 8 círculos mostrados en la figura, de tal
manera que la suma de los números escritos en tres
círculos unidos por una línea recta sea la misma y la
mayor posible. Si uno de los números ya está escrito,
halle el valor de X.
A) 7
B) 10
C) 6
D) 8
E) 5
02. En los casilleros de la siguiente cuadricula 4x4,
sólo se pueden escribir los números enteros del 1 al
4 de tal forma que no se repitan los números en cada
fila, en cada columna y en cada recuadro 2x2. ¿Cuál
es la menor suma de los números escritos, en los
casilleros sombreados?
A) 6
B) 8
C) 5
D) 7
E) 9
03. Los hermanos Fernando y Mathías juegan a
escribir números enteros, en las casillas circulares
del arreglo triangular mostrado. Fernando le dice a
Mathías que escriba los números del 1 al 10 en
dichas casillas, un número por casilla y sin repetir,
de manera que el producto de los números ubicados
en tres vértices de cada triángulo simple de cómo
resultado el número contenido en su interior. Si
Mathías logró escribir los números de manera
correcta, halle el valor de A+B+C+D.
A) 25 B) 28 C) 30
D) 24 E) 27
04. En los círculos de la figura escribir los números
enteros del 1 al 7, sin repetir, de tal forma que la
suma de los números de cada tres casillas alineadas
sea constante. Indicar el número que se debe escribir
en la casilla sombreada.
A) 3
B) 4
C) 2
D) 5
E) 6
05. En las casillas circulares escribir uno de los
siguientes números: 1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15 y 17, de
tal forma que la suma de los números escritos en tres
casillas colineales sea siempre la misma ¿Cuál es la
suma de los valores que puede tomar el circulo
central?
A) 30
B) 28
C) 23
D) 25
E) 27
SEMESTRAL UNMSM
Arreglos numéricos
2
06. En la figura, manteniendo la misma disposición
de las fichas, ¿cuál es mínima cantidad de fichas que
deben ser cambiadas de posición para que la suma
de los números ubicados verticalmente sea igual a la
suma de los números ubicados horizontalmente y
para que, además, dicha suma sea el menor valor
posible?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
07. Del siguiente arreglo, hallar la suma de cifras de
la suma de los números del nivel 20
A) 27
B) 24
C) 26
D) 18
E) 16
08. Ubique en las casillas circulares los 12 primeros
números primos, de manera que la suma de los 4
números ubicados en los lados sea la que se indica.
Halle el producto de dos números que van en las
esquinas, que no sean aquellos dos cuya suma es 36.
A) 25 B) 36 C) 14
D) 28 E) 29
09. En cada círculo de la figura escriba un número
entero diferente del 1 al 9, sin repetir, de manera que
en cada tres círculos dispuestos en línea recta y
unidos por flechas,