Matemática
Pucsp 95) Sabe-se que a seqüência (1/3, a, 27), na qual a>0, é uma progressão geométrica e a seqüência (x, y, z), na qual x+y+z=15, é uma progressão aritmética. Se as duas progressões têm razões iguais, então:
a) x = - 4.
b) y = 6.
c) z = 12.
d) x = 2y.
e) y = 3x.
💡 3 Respostas
Edinelma Bispo
na PG de três termos (a1,a2,a3) eu tenho a seguinte propriedade:
na PG de três termos (a1,a2,a3) eu tenho a seguinte propriedade:
a2/a1 = a3/a2 -> (a2)^2 = a1*a3, fazendo isso eu encontro a = 3 (a>0)
encontra-se também a razão da PG fazendo por exemplo a2/a1 ou a3/a2 que dá 9
no problema é dito que as razões da PG e PA são iguais, então a razão da PA também é 9
na PA (x,y,z) eu tenho: y - x = z - y -> x + z = 2y, substituo na expressão:
x + y + z = 15 -> 3y = 15 -> y = 5
A razão da PA é (y - x) ou (z - y), para encontrar o "x" faço y-x=9 -> x = -4 (letra A)
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