75% dos motoristas respeitam a lei, Quando testados, uma amostra de cinco motoristas, qual a probabilidade de que nenhum motorista ingeriu álcool?

Seja X uma variável aleatória discreta com distribuição binomial,  que descreve o número de motoristas que tenham feito uso de bebida alcoólica.

- n= 5, número de ensaios de Bernoulli

- x é o número de sucessos em 5 ensaios, X={0,1,2,3,4,5}

- p=1-0,75=0,25 é probabilidade de sucesso, neste caso, do motorista ter feito uso de bebida alcóolica

(equação da distribuição de bernoulli)

Para sabermos a probabilidade de que nenhum motorista tenha ingerido bebida alcoólica, precisa-se a probabilidade da variável aleatória X ser igual a 0, ou seja,

P(X=0)=5!/(0!(5-0)!)*0,25^0*0,75~5=0,2373=23,73%

sabendo que a 75% dos motoristas passam no teste do bafômetro, assim com p=0,25 (25% não passam no teste do bafômetro), sendo testados 5 motoristas nesta cidade, a probabilidade de que nenhum tenha consumido bebida alcoólica é de 23,73%.