quantos anagramas tem a palavra sustentabilidade?

Matemática

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EMEF Bom Jesus I

josiclene castro

21/12/2021

Respostas

16 pessoas visualizaram e tiraram suas dúvidas aqui

Dilan Mendes

21.12.2021

3,2691

Yncognithus Mythus

21.12.2021

Basta calcular o fatorial da quantidade de letras. 16!=20.922.789.888.000

Geovanna Lyssa Barros Araújo

21.12.2021

Anagramas da palavra SUSTENTABILIDADE

Como na palavra em questão há repetição, então deveremos utilizar a fórmula que se denomina permutação com repetição, expressa da seguinte forma:
P_{n}^{n1, n2, nk} = \frac{n!}{n1! n2! nk!}Pnn1,n2,nk=n1!n2!nk!n!

Sendo:
n = 16n=16
n_{1} = 2n1=2 (2 vezes letra S)
n_{2} = 2n2=2 (2 vezes letra E)
n_{3} = 2n3=2 (2 vezes letra I)
n_{4} = 2n4=2 (2 vezes letra A)
n_{5} = 2n5=2 (2 vezes letra D)
n_{6} = 2n6=2 (2 vezes letra T)

Portanto:
P_{n}^{n1, n2, n3, n4, n5, n6} = \frac{n!}{n1! n2! n3! n4! n5! n6!}Pnn1,n2,n3,n4,n5,n6=n1!n2!n3!n4!n5!n6!n!
P_{16}^{2, 2, 2, 2, 2, 2} = \frac{16!}{2! 2! 2! 2! 2! 2!}P162,2,2,2,2,2=2!2!2!2!2!2!16!
P_{16}^{2, 2, 2, 2, 2, 2} = 326.918.592.000P162,2,2,2,2,2=326.918.592.000

É possível 326.918.592.000 anagramas da palavra SUSTENTABILIDADE.