123-Calcular cotg 165°, sec 255 ° e cossec 15°? 124- (FE1-76) Sendo tg A = 2 e Tg B = 1 , ache tg (A - B)?

Olá Artur,

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Vou colocar cada calculo nos posts a seguir. Curta cada um deles....

Vamos em frente que temos bastante calculo a realizar

Cotg 165 = 1/Tg 165

Vamos calcular Tg 165

Tg 165 = Tg ( 180 - 15 )

Tg ( 180 - 15 ) = ( Tg 180 - tg 15 ) / ( 1 + tg180. tg 15 ) --> Lembrando que Tg 180 é 0

Tg ( 180 - 15 ) = 0 - tg 15 / 1 + 0. tg15

Tg ( 180 - 15 ) = -tg 15 / 1

Tg ( 180 - 15 ) = -tg 15

Portanto concluimos que Tg 165 = -tg 15

Voltando a formula inicial temos:

Cotg 165 = 1/- tg 15

Cotg 165 = - 1/ tg 15

Agora vamos calcular tg 15

tg 15 = tg ( 60 - 45 )

tg ( 60 - 45 ) = ( tg60 - tg 45 ) / ( 1 + tg60 . tg 45 )

tg ( 60 - 45 ) = ( √3 - 1 ) / ( 1 + √3. 1 )

tg ( 60 - 45 ) = ( √3 - 1 ) / ( 1 + √3 ) --> Racionalizando

tg ( 60 - 45 ) = ( √3 - 1 ). ( 1 - √3 ) / ( 1 + √3 ) .( 1 - √3 )

tg ( 60 - 45 ) = ( √3 - 3 - 1 + √3 ) / ( 1 - 3 )

tg ( 60 - 45 ) = ( 2√3 - 4 ) / -2

tg ( 60 - 45 ) = 2.( √3 - 2 ) / -2

tg ( 60 - 45 ) = ( √3 - 2 ) / -1

tg ( 60 - 45 ) = 2 - √3

Portanto

tg 15 = 2 - √3

Substituindo na expressão abaixo temos:

Cotg 165 = - 1/ tg 15

Cotg 165 = -1 / 2 - √3 --> Racionalizando temos

Cotg 165 = -1 . ( 2 + √3 ) / ( 2 - √3 ) ( 2 + √3 )

Cotg 165 = - 1. ( 2 + √3 ) / 4 - 3

Cotg 165 = - 1. ( 2 + √3 ) / 1

Cotg 165 = - ( 2 + √3 ) --> Resposta final.

Você pode achar que é uma questão complexa, mas é apenas um problema que com muitos calculos conforme acima

Vamos para a próxima.....