Calculo II Questoes_pag51

Prévia do material em texto

f. Neste caso, utilizando o triângulo abaixo, faremos a seguinte substituição
x = 3 tg (θ) e dx = 3 sec 2(θ) dθ
Dessa forma,
∫
dx
x2
√
x2 + 9
=
∫
3 sec 2(θ) dθ
9 tg 2(θ)
√
9 tg 2(θ) + 9
=
∫
3 sec 2(θ) dθ
9 tg 2(θ)
√
9 ( tg 2 θ + 1)
=
∫
3 sec 2(θ) dθ
9 tg 2(θ)
√
9 sec 2(θ)
=
∫
3 sec 2(θ) dθ
9 tg 2(θ)3 sec (θ)
=
1
9
∫
sec (θ) dθ
tg 2(θ)
=
1
9
∫
cos θ
sen 2 θ
dθ =
1
9
sen −1 θ
−1
+ C
= −1
9
1
sen θ
+ C
E, novamente com o auxílio do triângulo, temos
46