Como inicio um mestrado, alguém sabe me ajuda?

Depende da Universidade.

Primeiramente é ideal decidir qual curso/instituição.

As universidades públicas oferecem vagas para mestrado em diversos momentos geralmente no final do ano para ingresso no ano seguinte e em abril/maio para ingresso no 2 semestre.

Há universidades que aplicam provas, solicita a apresentação de um pré-projeto, e outros requisitos. Depende exclusivamente do curso e da instituição. Observe o último Edital da universidade que você possui interesse.