Alguém pra responder questões sobre gráficos e funções?

06)

Sendo ( xv, yv ) as coordenadas do vértice de uma função f(x) = ax² + bx + c, a equação de xv é:

-> xv = -b/(2a)

Pela função y = -2x² + 60x, tem-se a = -2 e b = 60. Portanto, o valor de xv é:

-> xv = -60/( 2·(-2) )

-> xv = -60/( -4 )

-> xv = 15

Substituindo xv em y = -2x² + 60x, o valor de yv é:

-> yv = -2xv² + 60xv

-> yv = -2·(15)² + 60·(15)

-> yv = -2·225 + 900

-> yv = -450 + 900

-> yv = 450

Portanto, o vértice é ( xv, yv ) = ( 15, 450 ).

Solução: letra B) xv = 15 e yv = 450.

07)

Função de uma reta (coeficiente angular 'a' e coeficiente linear 'b'):

-> f(x) = ax + b

O gráfico intercede o eixo y na ordenada 4. Portanto, o valor de 'b' é:

-> b = 4

A reta intercede os pontos ( x₁, y₁ ) = ( 0, 4 ) e ( x₂, y₂ ) = ( 2, 0 ). Portanto, o valor de 'a' é:

-> a = ( y₂ - y₁ ) / ( x₂ - x₁ )

-> a = ( 0 - 4 ) / ( 2 - 0 )

-> a = - 4 / 2

-> a = -2

Portanto, a função f(x) fica da seguinte forma:

-> f(x) = ax + b

-> f(x) = -2x + 4

Solução: letra (A) f(x) = -2x + 4.

08)

O gráfico intercede o eixo x nas abscissas x₁ = -3 e x₂ = 1.

Portanto, a função f(x) fica da seguinte forma:

-> f(x) = a·( x - x₁ )·( x - x₂ )

-> f(x) = a·( x + 3 )·( x - 1 )

-> f(x) = a·( x² + 2x - 3 )

Um ponto do gráfico é ( x₃, y₃ ) = ( 0, -3 ). Substituindo esse ponto em f(x), o valor de 'a' é:

-> f(x₃) = a·x₃² + 2a·x₃ - 3a

-> y₃ = a·0² + 2a·0 - 3a

-> -3 = - 3a

-> a = 1

Portanto, com a = 1, a função f(x) fica da seguinte forma:

-> f(x) = a·( x² + 2x - 3 )

-> f(x) = 1·( x² + 2x - 3 )

-> f(x) = x² + 2x - 3

Solução: letra C) f(x) = x² + 2x - 3.