Para que a matriz seja inversível, o valor de Ɵ é? Segue o anexo da Matriz a baixo: Alguém me ajuda, agradeço muito ????

Olá Paulo,

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Para você validar se uma matriz é inversível, o determinante da mesma deve ser # 0, ou seja, Det(M) # 0. A sua matriz é de ordem 4 4 x 4.

Quando essa Matriz tem ordem superior a 4, é valido utilizar o teorema de laplace ( onde se elimina a linha e a coluna que tem 1 ). E o determinante é dado pela fórmula:

(-1)^{i + j}. Det(M)

SenƟ CosƟ 0 SenƟ CosƟ

SenƟ 1 0 SenƟ 1

0 0 1 0 0

Det(M) = SenƟ - SenƟ.CosƟ

(-1) ^{1 + 4}. Det(M)

(-1)⁵. Det (M)

-1. SenƟ - SenƟ.CosƟ

SenƟ.CosƟ - SenƟ

Com foi dito que o Det(M) # 0 para ela ser inversível, então temos

SenƟ.CosƟ - Sen Ɵ # 0

SenƟ ( CosƟ - 1 ) # 0 ( Para que isso ocorra temos )

SenƟ # 0 ou CosƟ - 1 # 0

Resolvendo SenƟ # 0

Ɵ # k.π/2

Resolvendo CosƟ - 1 # 0

CosƟ # 1

Ɵ # π.pi

Agrupando as soluções

Ɵ # k.π/2 ou Ɵ # k.π

A resposta é Ɵ # k.π/2 - Letra A)