Matematica
Quando desejamos fazer um investimento, podemos depositar todos os meses uma certa quantia em uma aplicação financeira, e a taxa de juros incide sobre o saldo e a cada depósito. Para o empréstimo na instituição financeira aplica-se o juro composto, que é aquele que em cada período, a partir do segundo, é calculado sobre o montante relativo ao período anterior.
Após alguns anos de namoro e noivado, o casal decidiu pelo casamento. Entre tantas despesas para realização da cerimônia, a de maior valor, é a festa para 200 convidados. O buffet escolhido e que atendia as exigências do casal cobrou o valor de R$ 40.000,00, com pagamento na data de assinatura do contrato. Não dispondo de todo capital,foi necessário algumas providências, como vender uma motocicleta e solicitar um financiamento junto a uma instituição financeira. Com a venda da moto receberam R$ 15.000,00 parcelado em 3 vezes com pagamento mensal. Como iriam assinar o contrato com buffet após 4 meses esta quantia será aplicada em uma financeira que paga taxa de juros de 1% ao mês, capitalizados mensalmente.
Qual será o montante destes depósitos na data final? A diferença para completar o valor cobrado pelo buffet será obtido por um financiamento com taxa de juros de 1,5% ao mês durante 12 meses. Qual será o valor de cada prestação?
💡 1 Resposta
Gametulio
O montante do resultante aplicado com a venda da moto foi R$ 15.302,005.
O valor das prestações do financiamento foi de R$ 2.264,32.
Como o valor recebido pela moto foi recebido em 3 parcelas mensais, foi aplicado durante os 3 meses o valor de:
x = 15000 / 3
x = R$ 5.000,00
A fórmula para calcular o valor acumulado após os 4 meses de aplicação, lembrando que no 4° mês não foi abonado nenhum valor a mais:
onde,
M: Montante acumulado no período;
C: valor de cada depósito periódico, no caso, R$ 5.000,00;
i: taxa, no caso, 1% a.m.;
n: número de depósitos da aplicação, no caso, 3.
Aos cálculos:
M = C * ((1 + i)ⁿ⁺¹ - 1 / i) - 1
M = 5000 * (((1 + 0,01)³⁺¹ - 1 / 0,01) - 1)
M = 5000 * (((1,01)⁴ - 1 / 0,01) - 1)
M = 5000 * ((1,04060401 - 1 / 0,01) - 1)
M = 5000 * ((0,04060401 / 0,01) - 1)
M = 5000 * (4,060401 - 1)
M = 5000 * 3,060401
M = R$ 15.302,005
O valor restante para completar o valor do buffet:
x = 40000 -15302,005
x = R$ 24.697,995
Para saber quanto o casal vai pagar pelas prestações desse financiamento, vamos primeiro encontrar o coeficiente de financiamento (CF):
Aos cálculos:
CF = i / (1 - (1 / (1 + i)ⁿ))
CF = 0,015 / (1 - (1 / (1 + 0,015)¹²))
CF = 0,015 / (1 - (1 / (1,015)¹²))
CF = 0,015 / (1 - (1 / 1,195618))
CF = 0,015 / 0,163612
CF = 0,09168
O valor das prestações (PMT):
PMT = PV * CF
PMT = 24.697,995 * 0,09168
PMT = R$ 2.264,32
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