Duas retas podem ser colocadas em uma dada relação desejada, dependendo de um parâmetro m à parte.

Pela equação (x - 1)/3 = y + 2 da reta s, a equação de y em função de x é:

-> y + 2 = (x - 1)/3

-> y = (x - 1)/3 - 2

-> y = x/3 - 1/3 - 2

-> y = x/3 - 1/3 - 6/3

-> y = x/3 - 7/3 (I)

Pela equação (x - 1)/3 = -z/2 da reta s, a equação de z em função de x é:

-> -z/2 = (x - 1)/3

-> z = -2(x - 1)/3

-> z = -2x/3 + 2/3 (II)

Para as retas r e s serem concorrentes, seus valores de y precisam ser iguais para um valor de t. Substituindo a equação (I) na equação paramétrica y = 1 + t da reta r:

-> y = 1 + t

-> x/3 - 7/3 = 1 + t

-> x - 7 = 3 + 3t

-> x = 10 + 3t (III)

E substituindo a equação (II) na equação paramétrica z = 2t da reta r:

-> z = 2t

-> - 2x/3 + 2/3 = 2t

-> - x/3 + 1/3 = t

-> - x + 1 = 3t

-> - x = -1 + 3t

-> x = 1 - 3t (IV)

Equações (III) e (IV):

{ x = 10 + 3t (III)

{ x = 1 - 3t (IV)

Somando (III) e (IV), o valor de x é:

-> 2x = 11

-> x = 11/2

Subtraindo (III) de (IV), o valor de t é:

-> 0 = 9 + 6t

-> - 6t = 9

-> t = - 9/6

-> t = - 3/2

Substituindo x = 11/2 e t = - 3/2 na equação paramétrica x = m - t, o valor de m é:

-> m = x + t

-> m = 11/2 - 3/2

-> m = 8/2

-> m = 4

Portanto, para m = 4, as retas r e s são concorrentes.

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