Qual a derivada de sen(4x)?

A derivada da função y = sen(4x) em relação a x é 4.cos(4x).

Devemos utilizar a regra da cadeia para calcular essa derivada. A regra da cadeia é definida através da expressão:

dy/dx = dy/du . du/dx

Neste caso, temos que:

y = sen(4x)

u = 4x

Substituindo 4x na função y, temos:

y = sen(u)

A derivada de y em relação a u será:

dy/du = cos(u)

A derivada de u em relação a x será:

du/dx = 4

Assim, a derivada de y em relação a x será:

dy/dx = 4.cos(u)

Substituindo u no resultado, obtemos

dy/dx = 4.cos(4x)