Como resolve a^x+1/a^x-1=9

(a^x . a)/(a^x .1/a)=9

(a^x+1)/(a^x. a^-1) =9

(a^x+1)/(a^x-1)=9

a^2=9

a=3

Utilizando a regra de potências que diz que dado duas bases iguais que estão multiplicando entre si, podemos somar seus expoentes, ou seja:

\(b^x.b^y=b^{x+y}\)

Perceba que a expressão \(a^{x+1}=a^x+a^1\) e \(a^{x-1}=a^x.a^{-1}\)

Reescrevendo a expressão, temos:

\(\frac{a^{x+1}}{a^{x-1}}=\frac{a^{x}.a^1}{a^{x}.a^{-1}}=9\)

Cortando termos iguais e sabemos que \(\frac{1}{a^{-1}}=a^1\) temos:

\(\frac{a^{x+1}}{a^{x-1}}=\frac{a^{x}.a^1}{a^{x}.a^{-1}}=9\\ a^1.a^1=9\\ a^2=9\)

Resolvendo:

\(a=\sqrt9\\ \boxed{a=\pm3}\)