Olá Luana,

Segue a resposta para o seu problema e não deixe de curtir. Siga também o matematicanalitica que tem várias aulas gratuitas e disponíveis nessa plataforma. 

Devido os calculos vou colocar a resposta no próximo post e curta o mesmo

2x – 1, x + 2, x² – 4x ( 3 Primeiros termos estão em PA )

x + 2 = ( 2x - 1 + x²- 4x )/ 2

2x + 4 = x² - 2x - 1

x² - 4x - 5 = 0

Δ = 16 + 20

Δ = 36

x' = ( 4 + 6 )/2.1 ==> 10/2 ==> 5

x'' = ( 4 - 6 )/2.1 ==> -2/2 ==> -1

x + 2, x 2 – 4x, y + 1/3 ( 3 ultimos termos estão em PG )

Localizando o valor do y, pois os ultimos 3 termos estão em PG

Quando o x = 5 => x + 2, x² – 4x, y + 1/3

( 7, 5, y + 1/3 )

55 = 7 ( Y + 1/3 )

25 = 7y + 7/3

7y = 25 - 7/3

21y = 75 - 7

21y = 68

y = 68/21

Quando o x = -1 => x + 2, x 2 – 4x, y + 1/3

( 1, 5, y + 1/3 )

y + 1/3 = 25

y = 25 - 1/3

y = ( 75 - 1 )/3

y = 74/3

Em posse dos valores valos localizar os valores de x e y que formam PA e PG conforme sequencia

x = 5 ou x = -1 e y = 68/21 ou y = 74/3

Veja que quando o valor de x = -1 e o y = 74/3

2x – 1, x + 2, x2 – 4x, y + 1/3

-3, 1, 5, 74/3 + 1/3

-3, 1, 5, 75/3

-3, 1, 5, 25

-3,1,5 --> Os 3 primeiros termos formam uma PA de r = 4

1, 5, 25 --> Os 3 ultimos termos formam uma PG de q = 5

Portanto a resposta é x = -1 e o y = 74/3