Para que valor de p a equação 2x²+x+2p-1=0 admite uma única raiz real?

Olá m,

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Para que uma equação do 2o. Grau tenha uma única raiz real é necessário que Δ = 0. Portanto temos

Δ = b² – 4ac

Δ = ( 1 )² - 4.2. ( 2p - 1 )

1 - 8. ( 2p - 1 ) = 0

1 - 16p + 8 = 0

-16p + 9 = 0

-16p = -9

p = -9/-16

p = 9/16

Olá, bom dia.

. Substituindo seus coeficientes na fórmula resolutiva, temos:

Calcule a potência, multiplique e some os valores

Calcule o radical e separe as soluções

Some os valores e simplifique as frações

Assim, podemos observar que a equação admite duas raízes reais distintas, sua soma e seu produto são diferentes de zero e uma delas é racional.

Com isso, conclui-se que o conjunto solução da equação é: