A OAB é uma autarquia?

Sim

Não. é entidade sui generis.

Segundo o referido julgado, a OAB não é uma entidade da Administração Indireta da União. A Ordem é entidade sui generis Trata-se de um serviço público independente de categoria ímpar no elenco das personalidades jurídicas existentes no direito brasileiro.

Para o STJ, a OAB possui natureza jurídica de autarquia de regime especial, prestadora de serviço público de natureza indireta, na medida em que fiscaliza profissão indispensável à administração da justiça.